Sección I: Antiderivación 1.1) Antiderivadas

MATEMATICAS
PARA LOS
NEGOCIOS III
Miranda Sharid , Ortiz Isabella , Ramos Daniela ,
Riaño Jimmy

SECCIÓN I: ANTIDERIVACIÓN
1
1.1) Antiderivadas
[FIGURA 1]
Es la función que resulta del proceso inverso de la

derivación. También se conoce como la "primitiva " o
"la integral definida" 1
[FIGURA 2]
Teorema:
Si F es una antiderivada de f en un intervalo ( de
cualquier forma ), entonces todas las antiderivadas
de f en el mismo intervalo son de la forma 3
para cualquier constante de C
ALGORITMOS DE ANTIDERIVACIÓN 2

Sustitución simple Teorema: Regla de la Sustitución U

El método de integración por sustitución
Si u=g(x) es una función diferenciable
se basa en la derivada de la función
cuyo rango es un intervalo I. f es una
compuesta, llevando a cabo un cambio de
función continua sobre I y F es una
variables U y DU para obtener una
antiderivada de f sobre I, entonces 4
expresión más sencilla para aplicar las
reglas de antiderivación 2
Método de integración por partes

Mnemotécnica
Un Día Vi Una
6
Vaca sin cola
Consiste en descomponer la integral en
Vestida De
producto de dos términos a los que
Uniforme llamaremos "u" y "dv. EL objetivo al aplicar la
integración por partes es obtener una
integral más sencilla que la inicial. 5 7
3 SECCIÓN 2: INTEGRAL DEFINIDA
Una integral definida es

aquella que está integrada
con respecto a ciertos
límites, representan el área
exacta bajo una curva dada,
y las sumas de Riemann se
utilizan para aproximar esas
áreas. 8 9
Formulas recursivas 10

[FIGURA 3]
EL ÁREA BAJO LA CURVA

El área bajo la curva formada por el
trazo de la función f(x) y el eje x se
puede obtener aproximadamente,
dibujando rectángulos de anchura
finita y altura f igual al valor de la
función en el centro del intervalo.
Entre más pequeño la anchura del
rectángulo, el número N es más
grande y mejor la aproximación al
valor del área 11
[FIGURA 4]
Método de la definición con el
límite de la sumatoria
Sea f una función definida sobre un

intervalo cerrado ( a, b ) . Entonces la
integral definida de f de a-b, que se
denota por
Método de la integral definida

El teorema fundamental del cálculo
es importante porque nos permite
relacionar la derivación e integración,
además proporciona un método
simple para resolver muchas
integrales definidas.
VALOR PROMEDIO DE UNA FUNCIÓN

Si los valores de f(x) es continua en un intervalo

∈
[a,b], entonces hay al menos un punto c [a,b]
tal que
Este teorema es importante porque asegura

que una función continua en un intervalo
cerrado alcanza su valor promedio al menos en
un punto [FIGURA 5]
4 ECUACIONES DIFERENCIALES
Una Ecuación diferencial (ED) es cualquier ecuación que contiene las

derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más
variables independientes. 12
CLASIFICACIÓN
Una ecuación diferencial ordinaria (EDO)
contiene únicamente derivadas ordinarias de
una o más variables dependientes con
respecto a una sola variable independiente
Una ecuación diferencial parcial ( EDP )

presenta de una o más variables
dependientes con respecto a de dos o
más variable independiente
ORDEN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA

LINEAL DE PRIMER ORDEN
Son aquellas cuya ecuación esta dada por:
ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA

LINEAL
Una ecuación diferencial ordinaria de n-
FORMAS DE SOLUCIÓN
ésimo orden es lineal si F es lineal en y,
y',.......,y (n)^2
1) Determinar el factor múltiple
2) Se multiplica la ED por I(x)

3) Determinar la derivada del producto
4) Integrar ambos lados
ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA NO LINEALES
5 PROBABILIDAD
Toda variable aleatoria continua X tiene una Función de probabilidad f. Esto

significa que la probabilidad de que X esté entre a y b se encuentra
integrando f de a-b
WEBGRAFÍA
1. Silva A., C. (2009, 5 agosto). Antiderivadas. Monografias.com. Recuperado 28

de febrero de 2023, de
https://www.monografias.com/trabajos73/antiderivadas/antiderivadas
2.M., G., L., Tapia, A., Tapia, A., H., S., Rossetti, C., S., & Torres, J. A. (2021, 25
noviembre). Integracion por sustitucion o cambio de variable. Material
Didáctico - Superprof. Recuperado 28 de febrero de 2023, de
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/inte
gracion-por-sustitucion-o-cambio-de-variable.html
3. itzieste96. (2021, marzo). Concepto de antiderivada. issu.com. Recuperado
28 de febrero de 2023, de https://issuu.com/itzieste96/docs/tarea_4__1
4. Beltran, J. (2021, 8 noviembre). Integración por sustitución u. CÁLCULO 21.
https://calculo21.com/integracion-por-sustitucion/
5. Integración por partes. (s. f.-b). StudySmarter ES.
https://www.studysmarter.es/resumenes/matematicas/analisis-
matematico/integracion-por-partes/
6. Integrales por partes |. (s. f.-b).
https://ieszaframagon.com/matematicas/matematicas2/integral/3_integrales
_por_partes.html
7. INTEGRACION POR PARTES: METODOS DE INTEGRACION: CALCULO DE
PRIMITIVAS: EJERCICIOS RESUELTOS. (s. f.).
https://www.matesfacil.com/resueltos-integracion-por-partes.htm
8. M., M., Á., R., Pérez, J. M. N., P., P., & L. (2022b, marzo 23). La integral definida |
Superprof. Material Didáctico - Superprof.
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/int
egral-definida.html
Cita textual
9. Definición de la Integral definida. (s. f.).
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/iu3idef.html
10.M., M., Á., R., Pérez, J. M. N., P., P., & L. (2022b, marzo 23). La integral definida |
Superprof. Material Didáctico - Superprof.
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/int
egral-definida.html
Cita textual
11.Teorema Fundamental del Cálculo. (s. f.).
http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/
recursos/3_073/index.html
12.Calculo Applications. (s. f.). http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbasees/inttyp.html
Universidad Tecmilenio. La integral indefinida.[Figura 1].Recuperado
de:https://a14121-10714421.cluster211.canvas-user-
content.com/courses/14121~140/files/14121~10714421/course%20files/ma/ma1300
5/bb/tema3.htm
Beltrán, J. Antiderivación.[Figura 2].Recuperado de:
https://www.calculo.jcbmat.com/id538.htm
Ecured. Integral definida. [Figura 3].Recuperado de:
https://www.ecured.cu/Integral_definida
Camacho,M. Integral definida en diversos contextos. [Figura 4].Recuperado de:
https://www.researchgate.net/figure/Figura-1-Aproximacion-de-area-y-de-
integral-Representacion-grafica_fig1_262622259
De La Cruz, J.(2016). Valor promedio. [Figura 5].Recuperado

de:https://ingenieriaelectronica.org/valor-promedio-valor-maximo-valor-pico-
a-pico-y-valor-eficaz/

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MATEMATICAS

Es la función que resulta del proceso inverso de la

para cualquier constante de C

Sustitución simple Teorema: Regla de la Sustitución U

Método de integración por partes

Uniforme llamaremos "u" y "dv. EL objetivo al aplicar la

integración por partes es obtener una

integral más sencilla que la inicial. 5 7

3 SECCIÓN 2: INTEGRAL DEFINIDA

Una integral definida es

EL ÁREA BAJO LA CURVA

Sea f una función definida sobre un

Método de la integral definida

VALOR PROMEDIO DE UNA FUNCIÓN

Si los valores de f(x) es continua en un intervalo

Este teorema es importante porque asegura

Una Ecuación diferencial (ED) es cualquier ecuación que contiene las

contiene únicamente derivadas ordinarias de

una o más variables dependientes con

respecto a una sola variable independiente

Una ecuación diferencial parcial ( EDP )

dependientes con respecto a de dos o

más variable independiente

ORDEN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA

Son aquellas cuya ecuación esta dada por:

ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA

2) Se multiplica la ED por I(x)

ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA NO LINEALES

Toda variable aleatoria continua X tiene una Función de probabilidad f. Esto

1. Silva A., C. (2009, 5 agosto). Antiderivadas. Monografias.com. Recuperado 28

PRIMITIVAS: EJERCICIOS RESUELTOS. (s. f.).

Superprof. Material Didáctico - Superprof.

Superprof. Material Didáctico - Superprof.

De La Cruz, J.(2016). Valor promedio. [Figura 5].Recuperado

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