Mathematics">
Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Cargar

¡Te damos la bienvenida a Scribd!

  • 35 vistas

    1 - La Antiderivada

    Cargado por

    Favio De La Cruz
    Este documento presenta conceptos clave sobre la antiderivada y la integral indefinida. Resume que la antiderivada de una función es aquella cuya derivada es igual a la función original, y que la integral indefinida representa el conjunto de todas las antiderivadas posibles de una función, diferenciadas por una constante. Explica cómo usar las antiderivadas para resolver problemas de tasas de cambio, como la temperatura de un cuerpo o la altura de un tanque a medida que se vacía.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PPTX, PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    1 - La Antiderivada

    Cargado por

    Favio De La Cruz
    35 vistas19 páginas
    Este documento presenta conceptos clave sobre la antiderivada y la integral indefinida. Resume que la antiderivada de una función es aquella cuya derivada es igual a la función original, y que la integral indefinida representa el conjunto de todas las antiderivadas posibles de una función, diferenciadas por una constante. Explica cómo usar las antiderivadas para resolver problemas de tasas de cambio, como la temperatura de un cuerpo o la altura de un tanque a medida que se vacía.

    Descripción original:

    Título original

    1_La Antiderivada

    Derechos de autor

    © © All Rights Reserved

    Formatos disponibles

    PPTX, PDF, TXT o lea en línea desde Scribd

    ¿Le pareció útil este documento?

    ¿Este contenido es inapropiado?

    Este documento presenta conceptos clave sobre la antiderivada y la integral indefinida. Resume que la antiderivada de una función es aquella cuya derivada es igual a la función original, y que la integral indefinida representa el conjunto de todas las antiderivadas posibles de una función, diferenciadas por una constante. Explica cómo usar las antiderivadas para resolver problemas de tasas de cambio, como la temperatura de un cuerpo o la altura de un tanque a medida que se vacía.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PPTX, PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pptx, pdf o txt
    35 vistas19 páginas

    1 - La Antiderivada

    Cargado por

    Favio De La Cruz
    Este documento presenta conceptos clave sobre la antiderivada y la integral indefinida. Resume que la antiderivada de una función es aquella cuya derivada es igual a la función original, y que la integral indefinida representa el conjunto de todas las antiderivadas posibles de una función, diferenciadas por una constante. Explica cómo usar las antiderivadas para resolver problemas de tasas de cambio, como la temperatura de un cuerpo o la altura de un tanque a medida que se vacía.

    Copyright:

    © All Rights Reserved
    Descargue como PPTX, PDF, TXT o lea en línea desde Scribd
    Descargar como pptx, pdf o txt
    de 19

    MATEMÁTICA II

    INGENIERIA INDUSTRIAL
    La Antiderivada y La Integral
    Indefinida
    Ley de Enfriamiento de Newton
    Si la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio
    ambiente no es demasiado grande
    El calor transferido hacia el
    cuerpo o viceversa es

    ¿ Cuál es la temperatura T(t) del cuerpo en cada instante


    de tiempo t ?
    Vaciado de un Tanque
    Un tanque de 50 cm de
    altura, se encuentra
    totalmente lleno de agua.
    Se empieza el vaciado y la
    altura disminuye a razón
    de:

    ¿Cuál es la altura h(t) del agua en cualquier instante


    de tiempo t ?
    ¿Qué tienen en común?

    Se conoce Piden
    RC de la temperatura de un cuerpo Función Temperatura
    Razón de cambio de la altura Función Altura
    Respondemos

    ¿Qué es una derivada?

    ¿Para que sirven las derivadas?

    ¿Cuál es la operación inversa a la derivación?

    ¿En que consiste el proceso de integrar?

    ¿Cómo resolvemos las situaciones presentadas?


    Derivada
    Distancia Velocidad
    Ingresos Ingresos Marginales

    Costo Costo Marginal

    Población Razón de Crecimiento de


    la población

    Antiderivada
    1. Antiderivada
    Una función F recibe el nombre de primitiva o
    antiderivada de f en un intervalo I si:

    Ejemplo 1.
    Para , la función es una antiderivada
    de f, pues:
    De la misma forma, son antiderivadas las siguientes
    funciones:

    donde C es una constante

    Puesto que:
    2. Interpretación Geométrica
    Teorema
    Si F es una antiderivada de f sobre un intervalo I, entonces
    la antiderivada general de f sobre I es:

    donde C es una
    constante

    Significado geométrico:
    Si es una antiderivada de f (x) en I,
    cualquier otra antiderivada de f en I es una
    curva paralela al gráfico de
    En el Ejemplo 1, dando valores a C obtenemos una familia
    de funciones cuyas gráficas son traslaciones verticales de
    una a otra.

    Miembros de la familia de Antiderivadas de


    y

            

    

    

    

    
    Ejemplo 2.

    Integrando
      Derivando
    3. La Integral Indefinida
    Si F(x) es una antiderivada de f (x) en I, la integral
    indefinida de f (x) es el conjunto de todas las antiderivadas
    de f (x) y es denotado por:

    Constante de
    Función Integración
    Integrando
    Diferencial de x

    Símbolo de Variable de
    Integración Una antiderivada de f
    Integral
    Conclusión

    La Integral Indefinida de una función f (x) es la


    antiderivada general de la función.
    4. Propiedad de Linealidad

    La integral indefinida de una suma (resta) de dos funciones es la


    suma (resta) de las integrales indefinidas.

    Las constantes pueden salir y entrar del signo de la integral


    indefinida.
    5. Integración Inmediata
    Reglas Básicas de Integrales Inmediatas

    1. 9.

    2. 10.

    3. 11.

    4. 12.

    5. 13.

    6. 14.

    7. 15.

    8. 16.
    Proceso para Integrar
    • Reescribir la integral
    1
    • Identificar la Regla de Integración
    2 Básica

    • Integrar
    3

    • Simplificar
    4
    PRACTIQUEMOS
    Encontrar las siguientes Integrales:

    También podría gustarte