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MPE Semana 10 Ordinario 2021-I
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Semana N.º 10
Habilidad Verbal
SECCIÓN A - REPASO GENERAL
TEXTO 1
permanecer enteramente pasivas y ociosas viendo que son esenciales a los objetos y los
objetos a ellas... Solo con su ayuda se hace posible dirigir al intelecto, ya sea con tipos de
cosas familiares o nuevas, a que decida si nuestras facultades subjetivas tienen un
conocimiento preciso de los hechos» (1624: 105). Por aplicación de estas verdades
intelectuales que están «impresas en el alma por los dictados de la propia naturaleza»,
podemos comparar y combinar sensaciones individuales e interpretar la experiencia en
función de los objetos, de sus propiedades y de los acontecimientos en los que participan.
Evidentemente, estos principios interpretativos no se pueden aprender por completo a
partir de la experiencia y además pueden ser independientes de la misma. Según Herbert:
Están tan lejos de ser extraídos de la experiencia o de la observación que,
sin algunos o, al menos, uno de ellos, ni podríamos tener experiencia alguna
ni ser capaces de observación. Ya que, si no hubiese estado escrito en
nuestra alma que deberíamos examinar la naturaleza de las cosas (y este
imperativo no lo derivamos de las cosas), y si no hubiésemos estado
dotados de las nociones comunes a tal objeto, jamás habríamos llegado a
distinguir entre las cosas o a captar ninguna naturaleza general. Formas
vagas, prodigios, imágenes terribles, pasarían sin sentido e incluso
peligrosamente delante de nuestras mentes, a menos que existiese dentro
de nosotros, en forma de nociones impresas en la mente, esa facultad
análoga con la que distinguimos el bien del mal. ¿De qué otro sitio
podríamos haber recibido el conocimiento? En consecuencia, cualquiera que
considere hasta qué grado contribuyen los objetos, en su relación externa, a
la acertada percepción; quien busque estimar en qué contribuimos nosotros,
o descubrir lo que se debe a fuentes ajenas o accidentales o, una vez más, a
influencias innatas o a factores que surgen de la naturaleza, tendrá que
referirse a estos principios. Escuchamos a la voz de la naturaleza no solo en
nuestra elección entre lo que es bueno o malo, beneficioso o perjudicial, sino
también en esa correspondencia externa por la que distinguimos la verdad
de la mentira, poseemos facultades ocultas que cuando están estimuladas
por los objetos rápidamente les responden.
Solo por medio del uso de estas «facultades innatas o nociones comunes» el
intelecto puede determinar «si nuestras facultades subjetivas han ejercitado bien o mal
sus percepciones» (1624: 87). Este «instinto natural» nos instruye así en «la naturaleza,
manera y amplitud de lo que hay que oír, esperar o desear».
Chomsky, N. (1966). Lingüística Cartesiana. Un capítulo de la historia del pensamiento racionalista. Madrid:
Gredos.
A) el innatismo y la experiencia.
B) el asidero innato del lenguaje.
C) la base corpórea del lenguaje.
D) la experiencia y los estímulos.
4. Se colige del texto que la tesis del innatismo propugna que el lenguaje tiene una
base
TEXTO 2 A
Los diferentes lenguajes, comparados unos con otros, ponen en evidencia que con
las palabras jamás se llega a la verdad ni a una expresión adecuada, pues, en caso
contrario, no habría tantos lenguajes. La ―cosa en sí‖ (esto sería justamente la verdad
pura, sin consecuencias) es totalmente inalcanzable y no es deseable en absoluto para el
creador del lenguaje. Este se limita a designar las relaciones de las cosas con respecto a
los hombres y para expresarlas apela a las metáforas más audaces. ¡En primer lugar, un
impulso nervioso extrapolado en una imagen! Primera metáfora. ¡La imagen transformada
de nuevo en un sonido! Segunda metáfora. Y, en cada caso, un salto total desde una
esfera a otra completamente distinta
¿Qué es entonces la verdad? Una hueste en movimiento de metáforas,
metonimias, antropomorfismos, en resumidas cuentas, una suma de relaciones humanas
que han sido realzadas, extrapoladas y adornadas poética y retóricamente y que, después
de un prolongado uso, un pueblo considera firmes, canónicas y vinculantes; las verdades
son ilusiones de las que se ha olvidado que lo son; metáforas que se han vuelto gastadas
y sin fuerza sensible, monedas que han perdido su troquelado y no son ahora ya
consideradas como monedas, sino como metal.
Nietzsche, Friedrich. (1873). Sobre verdad y mentira en sentido extramoral
TEXTO 2 B
La verdad anda de capa caída y raída en estos tiempos llamados posmodernos. Los
posmodernos no creen en ella: sostienen que nada se puede saber y que todo es ficción,
de modo que no hay verdades, sino solo convenciones o "construcciones sociales". Pero
los posmodernos no practican lo que predican. Por ejemplo, comen, se asean, se
protegen de la lluvia, hacen maniobras para no ser atropellados por automóviles y
procuran curarse cuando enferman. O sea, no creen realmente que el hambre, la mugre,
la lluvia, el tránsito y la enfermedad sean convenciones o construcciones sociales. De
hecho, respetan la verdad aun cuando se ganen la vida denigrándola. ¿Podrían ser
coherentes? O sea, ¿es posible subsistir prescindiendo de toda verdad?
La verdad no es solo deseable, sino que es de rigor en todos los terrenos. En otras
palabras, la búsqueda y la utilización de la verdad no debieran limitarse a la ciencia y la
técnica. Quien no busque verdades no las encontrará, y quien no encuentre ni use
verdades a diario llevará una vida primitiva, aburrida e inútil cuando no perjudicial. En
resumen, la vida que hoy consideramos normal requiere una rica panoplia de verdades
de todo tipo. Los posmodernos, que niegan la verdad, sobreviven solo porque hay otros
que trabajan por ellos. Estos, los productivos, se ajustan al precepto de que los seres
racionales solo actúan sobre la base de verdades que, aunque imperfectas, son
perfectibles.
A) simplicidad. B) irracionalidad.
C) rigurosidad. D) versatilidad.
3. Respecto del concepto que Nietzsche tiene sobre la verdad, podemos inferir que
TEXTO 3
RPP. (03 de agosto de 2020). «El 15% de estudiantes abandonó la universidad durante el estado de emergencia, según gremio de
instituciones privadas» Recuperado de https://rpp.pe/peru/actualidad/covid-19-el-15-de-estudiantes-abandono-la-universidad-durante-
el-estado-de-emergencia-segun-gremio-de-instituciones-privadas-noticia-1283361?ref=rpp
SECCIÓN B
TEXTO 1
TEXTO 2
Hace tres años salieron a la luz los resultados de la prueba del Programa para la
Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA, por sus siglas en inglés), realizada por la
OCDE. El Perú obtuvo el último lugar en las pruebas de ciencias, matemáticas y
comprensión lectora de los 65 países examinados. Ayer se publicaron los resultados de
PISA 2015, en el cual se revela que nuestro país se ha separado de los últimos puestos
trepando al puesto 61 en matemáticas, al 62 en lectura y 63 en ciencias, de 72 países.
La última encuesta PISA de la OCDE, en la que se evalúa la calidad, la equidad y la
eficiencia de los sistemas educativos, evaluó a cerca de 540 000 estudiantes de 15 años
de edad en 72 países, sobre sus competencias en ciencias, lectura, matemáticas y
resolución de problemas de manera colaborativa. En esta ocasión, la disciplina principal
eran las ciencias, cada vez más importantes para la economía y la sociedad actual.
Específicamente sobre el Perú, la OCDE evaluó a jóvenes de 15 años que son
seleccionados a partir de una muestra aleatoria de escuelas públicas y privadas. Se
seleccionó a este grupo, pues PISA tiene por objeto evaluar hasta qué punto los alumnos
cercanos al final de la educación obligatoria han adquirido los conocimientos y habilidades
necesarios para hacer frente a las situaciones y desafíos que les plantea la sociedad
actual. En el 2015, se evaluó a 282 instituciones educativas públicas y privadas de las
25 regiones.
Según la evaluación, el Perú, que estaba muy abajo, es el que ha mejorado más en
América Latina respecto de la medición del 2012. Sin embargo, pese a que se ha
mejorado en ciencias, matemática y comprensión lectora, seguimos rezagados.
Lampadia. (07 de diciembre de 2016). «El Perú mejora en los resultados PISA». Texto recuperado de
https://www.lampadia.com/analisis/educacion/el-peru-mejora-en-los-resultados-pisa/
TEXTO 3
Poco a poco se me ha ido desvelando lo que toda gran filosofía ha sido hasta ahora,
a saber: la autoconfesión de su autor y una suerte de mémoires involuntarias e
inadvertidas; asimismo, que fueron las intenciones morales (o inmorales) las que
constituyeron el verdadero núcleo vital de cualquier filosofía y a partir del cual crecía cada
vez la planta entera. En efecto, para saber cómo han surgido realmente las más remotas
afirmaciones metafísicas de un filósofo es bueno (y prudente) preguntarse antes que
nada: ¿a qué moral quiere esto (quiere él) llegar? Por consiguiente, yo no creo que una
«pulsión de conocimiento» sea la madre de la filosofía, sino que es otra pulsión la que,
aquí como allí, solo se ha servido del conocimiento (¡y del desconocimiento!) como un
instrumento suyo.
Pero quien considere las pulsiones fundamentales del hombre con arreglo a cómo
han practicado su juego, precisamente aquí, en cuanto genios (o demonios o duendes)
inspiradores, descubrirá que todas ellas ya han practicado alguna vez la filosofía, y que
cada una de ellas se gusta demasiado representándose como la finalidad última de la
existencia y como legítimo señor sobre todas la demás pulsiones. Pues toda pulsión es
dominante: y como tal intenta filosofar.
Desde luego, entre los doctos, los hombres propiamente científicos, la cosa puede
ser distinta −«mejor», si se prefiere−, allí puede haber realmente algo parecido a una
pulsión de conocimiento, algo así como un pequeño mecanismo de relojería
independiente, que, al dársele cuerda, empieza a trabajar con denuedo sin que las
restantes pulsiones del docto logren participar en ello de manera sustancial. De ahí que
los verdaderos «intereses» del docto se encuentren habitualmente en otros lugares muy
distintos, por ejemplo, en la familia, en la acumulación de dinero o en la política. Es más,
resulta casi irrelevante si su pequeña máquina se instala en esta o en aquella parcela de
la ciencia, y si el joven y «prometedor» trabajador termina volviéndose un buen filólogo,
un entendido en setas o un químico: el que se convierta en esto o aquello no dice nada de
él. Por el contrario, no hay absolutamente nada de impersonal en el filósofo; y es
particularmente su moral la que ofrece un testimonio decidido y decisivo respecto de
quién es él, es decir, sobre qué jerarquía están dispuestas entre sí las pulsiones más
íntimas de su naturaleza.
Friedrich Nietzsche (1886). Más allá del bien y del mal. Madrid: Tecnos.
A) inercia.
B) prejuicio.
C) causalidad.
D) voluntad.
A) fideísta.
B) irracional.
C) objetiva.
D) crítica.
A) el deseo de la verdad.
B) la crítica del método.
C) la honestidad intelectual.
D) la parsimonia ecléctica.
SECCIÓN C
PASSAGE 1
Rider, Sharon y Peters Michael. (2018). Post-truth, Fake News: Viral Modernity and Higher Education. Edit.
Springer.
A) does not analyze the notion of truth. B) allows to discuss the concept of truth.
C) currently presents research seminars. D) is interested in the concept of truth.
PASSAGE 2
Ghosts may be the most basic of Halloween costumes, and ghost is a basic English
word, going all the way back a thousand years to the earliest recorded evidence of the
language. It originally meant ―vital spark‖ or ―the seat of life or intelligence,‖ which is still
used in the phrase ―give up the ghost.‖ The most common meaning today, ―a disembodied
soul‖ or ―the soul or specter of a deceased person‖ came next, a meaning based on the
ancient folkloric notion that the spirit is separable from the body and can continue its
existence after death.
An older spelling of ghost, gast, is the root of aghast (―struck with terror, shocked‖)
and ghastly (―frightening‖). The German word for ghost, geist, is part of the word zeitgeist,
which literally means ―spirit of the time.‖
Merriam- Webster (s.f.) The History Behind 8 Halloween Words. Texto recuperado de https://www.merriam-
webster.com/words-at-play/the-history-behind-8-halloween-words/haunt
A) 64 h B) 56 h C) 48 h D) 60 h
2. Cecilia que tiene los niveles bajos de hemoglobina, hizo una consulta médica virtual.
El médico le recetó tomar dos tabletas de cierto medicamento cada 8 horas durante
dos semanas. Luego de una semana, Cecilia vuelve hacer la consulta médica, y el
médico al observar la mejoría le recomendó tomar las tabletas cada 12 horas. Si el
tratamiento duró exactamente las dos semanas dadas inicialmente, ¿cuántas
tabletas tomó en total?
A) 72 B) 70 C) 76 D) 74
3. Un astronauta tiene un reloj que indica la hora marcada con igual número de
campanadas. En el momento que su vuelo partió de la tierra hacia Marte, su reloj
demoró 5 segundos en indicar las 6 a.m. Si en Marte por cuestiones de la gravedad
el tiempo entre campanada y campanada es 3 / 4 del tiempo en la tierra, ¿cuánto
tiempo en segundos demorará dicho reloj para indicar las 9 p.m. estando en Marte?
A) 5 B) 9 C) 7 D) 6
A) 17:18 pm
B) 10:06 am
C) 12:48 pm
D) 10:30 am
A) 15
B) 10
C) 20
D) 18
A) 50
B) 1550
C) 150
D) 100
𝑥
7. Una rueda de radio 8𝑥 𝑐𝑚 se mantiene fija y otra rueda de radio 2 𝑐𝑚, gira alrededor
de ella por dentro. ¿Cuántas vueltas dará la rueda de menor radio si parte y llega al
mismo punto por primera vez?
A) 13 B) 14 C) 12 D) 15
8. Kevin tiene una cuerda que mide 2m, la cual sujeta por un extremo al balde, pasa
por una polea y él sujeta al otro extremo de la cuerda. Se sabe que el ángulo central
que subtiende la porción de cuerda entre P y Q es de 2,5 radianes y luego de hacer
que el balde descienda, las partes de la cuerda, que no están en contacto con la
polea, tendrán por longitud, una el triple de la otra. Calcule el número de vueltas que
dio la polea, si en P y Q están los puntos de tangencia.
50
A) 32𝜋 vueltas
27
B) 32𝜋 vueltas
22
C) 32𝜋 vueltas
25
D) 32𝜋 vueltas
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Luisa acude al médico por una lesión en la rodilla y este le indica reposo absoluto
durante 7 días, ademas le prescribe tres pastilla cada 6 horas que empieza a tomar
desde que inicia y durante el reposo. Si una caja contiene 20 pastillas y cuesta S/ 53,
además las pastillas las venden por caja y no por unidad, determine el costo mínimo
de su tratamiento.
2. Se va electrificar una avenida de 1 800 metros de largo, con la condición que, en uno
de sus lados los postes se colocarán cada 15 metros y en el otro lado cada
10 metros. Si los postes empezaron a colocarse desde que empieza hasta que
termina la avenida, ¿cuántos postes se necesitan en total?
3. Aldo debe tomar 2 pastillas del tipo A cada 3 horas y una pastilla del tipo B cada
8 horas. Si en todo el tratamiento tomó 79 pastillas y empezó tomando ambos tipos
de tratamiento, ¿cuánto tiempo duró el tratamiento como mínimo?
A) 64 h B) 56 h C) 96 h D) 60 h
5. Juan sufre una extraña alergia en la piel. Su médico le recetó tomar dos tipos de
pastillas: 2 pastillas del tipo A cada 8 horas y 3 pastillas de B cada 6 horas. Además,
el total de dosis que le indico de las pastillas de A son el triple del total de las dosis
de B, y la diferencia del total de las dosis de ambas pastillas es de 24. Si empezó
tomando ambos tipos de pastillas, ¿cuánto tiempo duro su tratamiento?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
A) 9 B) 8 C) 8,5 D) 7
Aritmética
RAZONES Y PROPORCIONES
RAZÓN:
a
Razón Geométrica (RAZÓN): Cuando se compara por cociente: k
b
6
Ejemplo: la razón entre 6 y 3 es 2, pues 2
3
En los dos casos anteriores se conoce como
a: Antecedente
b: Consecuente
r: Valor de la razón aritmética
k: Valor de la razón geométrica
PROPORCIÓN:
ab bc
Donde:
ac
b : Se llamará “Media diferencial de a y c”, en ese orden.
2
c: Se llamará “Tercera diferencial de a y b”, en ese orden.
Se lee: a es a b como c es a d
Donde:
a y d: Se llamarán “Términos extremos”
b y c: Se llamarán “Términos medios”
Propiedades
a c
1) Si K , se dice que d es la cuarta proporcional. Se cumplen:
b d
a b c d K 1 ac bd
i) iv)
b d 1 a-c b-d
a c 1 a n cn n
a nc n
ii) v) n Kn ; K
a b c d K 1 b n
d n
b nd
ac a c ac
iii) vi) K2
bd b d bd
a1 a2 an
2) Dada la serie de n razones geométricas equivalentes ... k , se
b1 b2 bn
cumple:
a 1 a 2 ... a n
i) k
b1 b 2 ... bn
a 1a 2 ... a n
ii) kn
b 1b 2 ...b n
a n1 a n2 ... a nn
iii) kn
bn1 bn2 ... bnn
𝒂 𝒃
1) Si =𝒄=𝒌 → 𝒂 = 𝒄𝒌𝟐 , 𝒃 = 𝒄𝒌
𝒃
𝒂 𝒃 𝒄
2) Si =𝒄=𝒅=𝒌 → 𝒂 = 𝒅𝒌𝟑 , 𝒃 = 𝒅𝒌𝟐 , 𝒄 = 𝒅𝒌
𝒃
𝒂 𝒃 𝒄 𝒅
3) Si =𝒄=𝒅= =𝒌 → 𝒂 = 𝒆𝒌𝟒 , 𝒃 = 𝒆𝒌𝟑 , 𝒄 = 𝒆𝒌𝟐 , 𝒅 = 𝒆𝒌
𝒃 𝒆
Ejemplo 1.
Sea M la tercera diferencial de 24 y 16. L es la media diferencial de 9 y 1. Hallar la
media diferencial de M y L 1.
24 – 16 = 16 – M M = 8 9 – L = L – 1 L = 5. Luego, 8 – x = x – 4 x=6
Ejemplo 2.
Sea M la cuarta proporcional de 7, 2 y 21. N es la tercera proporcional de 16 y 8.
Hallar la cuarta diferencial de M, N y 5.
7 21 16 8
M = 6; N=4 Luego, M – N = 5 – x 6 – 4 = 5 – x ∴ x=3
2 M 8 N
Ejemplo 3.
b2 c2 1
Si b es la media proporcional de a y c, a + b + c = 63 y , siendo a, b y
a b
2 2
16
c Z+, hallar la cuarta diferencial de b, a y c.
a b b2 c2 1
b2 ac … (1) … (2)
b c a b
2 2
16
ac c2
De (1) en (2): 16 a 16c En (1): b2 16c2 b 4c
a2 ac
a + b + c = 63 16c + 4c + c = 63 c = 3, a = 48, b = 12
12 – 48 = 3 – x ∴ x = 39
Ejemplo 4.
Tres amigas observan que al dividir, cada una, su edad con la edad de su respectivo
hermano menor, obtienen el mismo resultado. Si la diferencia de edades de cada
par de hermanos es 6; 9 y 12 años y la suma de las edades de los tres varones es 45
años, ¿cuál es la edad en años de la mayor de las mujeres?
Ejemplo 5.
Con las edades, en años, de cuatro miembros de una familia se forman tres razones
geométricas equivalentes y continuas, de constante entera. Si la suma de las
edades de todos ellos es 80 años, ¿qué edad tiene el mayor de ellos?
𝒂 + 𝒃 + 𝒄 + 𝒅 = 𝟖𝟎 → 𝑑𝒌3 + 𝑑𝒌2 + 𝑑𝒌 + 𝑑 = 80
→ 𝑑 = 2; 𝒌 = 3
54 18 6
= =2=𝟑 ∴ El mayor tiene 54 años.
18 6
EJERCICIOS
A) 35 B) 15 C) 25 D) 40
2. Con las edades de cuatro amigas se forma una proporción geométrica. Si los
términos medios se diferencian en 8, los términos extremos en 1 y la suma de todas
las edades es 63 años, determine la suma de las edades de las dos menores.
A) 23 B) 25 C) 27 D) 30
3. Hace n años las edades de Hilda y Gina eran entre sí como 4 es a 3; pero dentro de
2n años estarán en la relación de 8 a 7. Si la suma de sus edades actuales es
29 años, ¿cuál es la diferencia positiva de sus edades?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 1
4. A una audición para una obra de teatro se presenta un grupo de jóvenes donde el
número de varones y mujeres están en la relación de 7 a 4. Además, el número de
elegidos y no elegidos para esa obra están en la relación de 8 a 3. Si la tercera parte
del total de jóvenes son mujeres elegidas, ¿cuál es la razón entre las cantidades de
varones no elegidos y elegidos?
8 1 1 6
A) B) C) D)
13 4 2 13
A) 9 B) 13 C) 12 D) 11
6. Con las edades, en número entero de años, de seis primas se forman tres razones
geométricas equivalentes continuas, donde la suma de antecedentes 28 y la suma
de consecuentes es 56. Si la mayor de todas tiene 28 años más que la menor de
todas, determine la suma de las edades de estas dos primas.
A) 32 B) 34 C) 38 D) 36
7. Una piedra preciosa, con un peso de 108 gramos tiene un precio de 5000 dólares,
pero luego por accidente se corta en tres pedazos cuyos pesos son a, 26 y b
gramos, respectivamente; además sus precios en soles, en ese mismo orden, están
en la relación de a+13, 40 y b+15, respectivamente. Si el pedazo que pesa
26 gramos tiene un precio de 800 dólares, ¿cuántos dólares se perdió al vender los
tres pedazos?
9. Andrea, Brenda y Claudia tienen una cantidad entera de soles cada una, diferentes
entre sí. Lo que tiene Brenda es la media proporcional de lo que tienen Andrea y
Claudia; además la razón entre la suma de cuadrados y la suma de las inversas de
los cuadrados, de lo que tiene cada una, es 81. ¿Cuántos soles tienen entre las
tres?
A) 15 B) 9 C) 13 D) 12
A) 10 B) 100 C) 40 D) 50
EJERCICIOS PROPUESTOS
2. En cierta universidad, el número de minutos que dan para rendir el examen final,
examen parcial, una evaluación en línea y un control, en ese orden, forman una
proporción geométrica con constante de proporcionalidad mayor que uno. Además,
los términos medios se diferencian en 36, los extremos en 120 y la suma de todos
los términos es 364. ¿Cuántos minutos más dan para rendir una evaluación en línea
que un control?
A) 48 B) 32 C) 24 D) 36
A) 54 B) 45 C) 36 D) 63
4. Néstor rinde un examen de habilidad matemática con 50 ítems. Se sabe que por
cada ítem acertado dan 4 puntos, por cada ítem errado quitan 2 puntos y por cada
ítem no contestado quitan un punto. Además el número de ítems que ha errado y
que no ha respondido Néstor, están en la relación de 3 a 2. Si Néstor hizo un total de
144 puntos, determine la razón entre los puntos a favor y en contra que obtuvo.
6. Del total de personas que asistieron a un partido de fútbol, luego de media hora de
iniciado el juego, el equipo local estaba perdiendo, por tal motivo, se retiraron 210
varones y quedaron 5 varones por cada 4 mujeres. Quince minutos después, se
retiraron 30 parejas mixtas, quedando así 5 mujeres por cada 7 varones, hasta el
final del partido. ¿Cuántos varones más que mujeres quedaron?
A) 40 B) 50 C) 30 D) 20
7. Se mezcla 400 litros de vino puro con 120 litros de agua, luego se agregan 150 litros
de vino puro y cierta cantidad de agua, resultando una mezcla cuya relación entre
vino puro y agua es de 25 a 7. Si de esta última mezcla se extrae 64 litros, ¿cuántos
litros de vino puro tiene la mezcla final?
9. Para comprar un regalo, Leónidas, Marita y Prudencio aportan cantidades que están
en la relación de 3, 11 y 5 respectivamente. Si deciden cambiar de regalo y el costo
del nuevo obsequio es de 568 soles, entonces solo Leónidas y Marita aportan diez y
dos veces más respectivamente, ¿cuántos soles aportó Prudencio?
A) 25 B) 30 C) 40 D) 45
10. En un campeonato de fulbito de 30 equipos, juegan todos contra todos sin revancha.
Si el equipo de Hernán ganó 5 partidos más de los que empató, y el número de
partidos que ganó es a los que perdió como 7 es a 3, ¿cuántos partidos empató el
equipo de Hernán?
A) 6 B) 9 C) 10 D) 11
Geometría
EJERCICIOS
A) 32 cm2
B) 36 cm2
C) 42 cm2
D) 30 cm2
A) 5 cm2
B) 6 cm2
C) 3 cm2
D) 7 cm2
A) 600 cm2
B) 700 cm2
C) 500 cm2
D) 800 cm2
A) 30 m2
B C
B) 25 m2
2
H PP
C) 27 m
D) 42 m2 A D
A) 24 m2
B) 28 m2
C) 32 m2
D) 36 m2
6. En la figura, BM es mediana del triángulo ABC. Halle la relación entre las áreas de
las regiones triangulares ABR y ARC.
1
A)
2 B
1
B) R
3
3
C)
2
A M C
2
D)
3
A) 90 m2
B) 96 m2
C) 81 m2
D) 89 m2
A) 108 cm2
B) 120 cm2
C) 100 cm2
D) 110 cm2
B) 144 m2 P
G
C) 160 m2
D) 136 m2 A Q C
A) 52 m2
B) 56 m2
C) 54 m2
D) 48 m2
A) 16 m2
30°
B) 25 m2
C) 9 m2
H N
30°
D) 36 m2
12. En la figura, se muestra un papel de forma triangular, la cual se pliega por la línea
discontinua, obteniéndose la figura que se muestra a la derecha. Si el área de la
región triangular original es 1,5 veces la de la figura resultante, y la suma de las
áreas de las tres regiones sombreadas es 3 cm 2, halle el área de la región triangular
original.
Línea de doblez
A) 1440 m2
B) 1340 m2
C) 1560 m2
D) 1200 m2
A) 12 m2
B) 14 m2
C) 18 m2
D) 24 m2
EJERCICIOS PROPUESTOS
A) 680 m2
B) 750 m2
C) 900 m2
D) 720 m2
A) 340 cm2
B) 240 cm2
C) 360 cm2
D) 120 cm2
A) 205 m2
B) 250 m2
C) 200 m2
D) 150 m2
A) 12 5 cm2
B) 10 5 cm2
C) 16 3 cm2
D) 10 6 cm2
A) 36 cm2
B) 48 cm2
C) 24 cm2
D) 54 cm2
A) 10 cm2
B) 15 cm2
C) 20 cm2
D) 25 cm2
Álgebra
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
DEFINICIÓN
DEFINICIÓN
Ejemplos:
2) p x x 5 es reducible en
2
x , pues p x x 5 x
5 ; además los
coeficientes 1, 5, 5 .
4) q x x 7 es irreducible en x x , x ,
2
y pero es reducible en
porque q x x 7 i x
7 i , donde los coeficientes 1, 7 i y 7 i
pertenecen a .
Decimos que g(x) es un factor primo de un polinomio p(x), si g(x) es un factor irreducible
de p(x) en x .
DEFINICIÓN DE FACTORIZACIÓN
p x x – 6 x 2. Excepto:
En otro orden: p x x 2 x – 6 .
Factores afectados por constantes no nulas: p x 6 – x – x – 2 .
Supongamos que,
p(x) p1e1 (x). p2e2 (x). p3e3 (x) ... pmem (x); a,b,...,m +
donde p1(x),p2 (x),p3 (x),..., pm (x) son factores primos, y primos entre si dos a dos,
en x . Entonces
a) El número de factores primos de p( x ) es n.
Ejemplo:
MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN
Ejemplo:
Factorizar p x x3 3x2 9x 27 en x .
Solución:
p x x 2(x 3) 9(x 3)
(x 2 9)(x 3)
x 3 x 3 (x 3)
p x x 3 x 3 .
2
Ejemplos:
Solución:
x4 9
x2 3
p x x 4 5x 2 9 x 2 x 2
x 4 6x 2 9 x 2
2
x2 3 x2
(x 2 3 x)(x 2 3 x)
(x 2 x 3) (x 2 x 3)
factor primo factor primo
pues 0 pues 0
Entonces
p x (x2 x 3)(x2 x 3)
Solución:
p x,y x 4 2x2y2 9 y 4
x2 3y2
2(x2).(3y2) = 6x2y2
p x,y x 4 9y 4 2x 2y 2 4x 2y 2 – 4 x 2y 2 x 4 9y 4 6x 2y 2 – 4x 2y 2
– 2xy 2
2 2
x 2 3y 2 – 4x 2y 2 x 2 3y 2
x 2 3y 2 2xy x 2 3y 2 2xy
x 2 2xy 3y 2 x 2 2xy 3y 2
Entonces
p x,y (x2 2xy 3y2) (x2 – 2xy 3y 2)
iii) Factorizar: p x x5 x 4 x3 x 2 en x .
Solución:
Para conseguir la factorización de p x en x descomponemos el 2 como la
suma de 1 más 1, agregamos x 2 (PON) y quitamos x 2 (QUITA) luego
agrupamos términos de manera adecuada tal que podamos obtener un factor
común y utilizamos productos notables, así tenemos
p x x5 x 4 x3 x 1 1 x 2 x 2
x 4 x2 1 x5 x 2 x3 x 1
x 4 x 2 1 x 2(x 3 1) x 3 x 1
(x 2 x 1)(x 2 x 1) x 2(x 1)(x 2 x 1) x 3 x 1
(x 2 x 1)(x 2 x 1 x 3 x 2 ) x 3 x 1
(x 2 x 1)(x 1 x 3 ) (x 3 x 1)(1)
(x3 x 1) (x 2 x 1) 1
p x (x x 1)(x x 2)
3 2
F.P. en x F.P. en x
Entonces
p x (x3 x 1)(x2 x 2)
Ejemplo:
Solución:
p x,y 4x 4 13x 2y 2 9y 4
4x 2 9y 2
x2 y2
p x,y 2x + 3y 2x 3y x + y x y
Ejemplo:
2
p( x ) x 2 2x (x 2 2x 1) 1 en x .
Solución:
2
q( x ) x2 2x (x 2 2x 1) 1
q(u) u2 (u 1) 1
u2 u 2
(u 2)(u 1)
Aplicamos aspa simple, entonces q(u) (u 2)(u 1)
Finalmente retornamos a la variable x,
p( x ) x 2 2x 2 x 2 2x 1
x2 2x 2 x 12
Irreducible en x
TEOREMA
Sea el polinomio en x
b
Entonces las posibles raíces racionales de p(x) son de la forma , con b y c
c
primos entre sí, donde, b es un divisor del término independiente a0 y c es un divisor
del coeficiente principal an .
En particular, si p(x) es mónico (es decir an 1), entonces las posibles raíces de
p(x) son de la forma b (raíces enteras), donde b es un divisor del término
independiente.
Ejemplo:
Solución:
Observamos que p(x) es un polinomio mónico, las posibles raíces racionales son los
divisores del término independiente 12 , es decir {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
Utilizando el método de división por Ruffini, probamos que x 4 es raíz de p(x) y
por tanto
1 –5 7 –12
4 4 –4 12
1 –1 3 0
x2 – x + 3
Observemos que x2 x + 3 es un factor primos en x pues tiene discriminante
negativo. Entonces
p x x 4 x2 x + 3
Por lo tanto, el número de factores es (1 + 1) (1 + 1) – 1 = 3.
p(x, y) Ax 2n Bx n ym Cy 2m Dx n Ey m F; m,n .
En particular si m = n = 1, tenemos
p( x , y) Ax 2 Bxy Cy 2 Dx Ey F .
Ejemplo:
Solución:
Ordenamos el polinomio
1er 2 do 3 er 4 to 5 to 6 to
p x,y 10x 2
xy 2y 2
x 13y 21
5x +2y –7
2x –y +3
er
Primera aspa simple se obtiene de los términos: 1er , 2do y 3 .
er to to
Segunda aspa simple se obtiene de los términos: 3 , 5 y 6 .
to
Tercera aspa simple, se obtiene del 1er , 4to y 6 término, esta aspa nos permite
verificar todo el proceso.
En particular, si n = 1 tenemos:
Ejemplo:
x2 +6 2x 2
x2 4
x2 5x +6 2x 2 +
x2 2x 4 10 x2 falta
8x 2
Luego obtenemos:
p(x) (x 2 5x 6) x 2 + 2x 4
(x 3)(x 2)(x 2 2x 4)
F.P. F.P. F.P. pues 0
Entonces
p(x) (x 3)(x 2)(x2 2x 4)
OBSERVACIÓN
Podemos usar el método de factorización del aspa simple para factorizar algunos
polinomios de grado par o impar agrupando convenientemente sus términos.
Ejemplo:
Factorizar p x x6 12 x3 4x2 36 en x .
Solución:
p(x) x6 12 x3 4( x2 9 )
x3 2 ( x 3)
x3 2( x 3)
p x ( x3 2x 6 )( x3 2x 6 )
EJERCICIOS
A) 7 B) 4 C) 6 D) 10
2. El volumen de un cilindro circular recto (en cm3 ) está representado por el polinomio
πp(x) ; tal que p(x) x10 4x7 x6 4x 4 4x3 4, x
x 18 . Si el diámetro
de la base del cilindro mide 50 cm y el valor de la altura en centímetros es un número
natural, halle la medida de dicha altura.
A) 82 cm B) 83 cm C) 84 cm D) 85 cm
4. José y Carlos son hermanos. Si los factores primos lineales que se obtienen al
2
factorizar el polinomio p x x2 x 6 x2 x 2x2 2x 12 en x x 2 ,
representan las edades de cada uno de ellos, halle la diferencia positiva de sus
edades.
5.
Al factorizar el polinomio p x,y 4 x 2 y 2 x 2 7xy 9y2 16x 23y 7 y 2
en x,y , determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones en el orden
respectivo.
6. Un albañil debe colocar sobre un piso mayólicas cuadradas iguales cuyo lado mide
4 3 2
(x a)m ; a . Si el área del piso es x 9x 27x 32x 12 m , x 1;20 ; y
2
puede ser recubierta de manera exacta con dichas mayólicas, determine la cantidad
de mayólicas que debe comprar para hacer el trabajo. Además, se sabe que
comprará tres mayólicas adicionales a las necesarias, en caso de que se rompan
algunas al momento de trasladarlas.
A) x2 5x 4 B) x2 x 6 C) x2 5x 6 D) x2 10x 4
A) 8x2 4 m
B) 4x2 2 m
C) 8x 2 m
D) 4x2 2 m
8. La edad actual de Junior es n años y José tiene el doble de la edad de Junior,
aumentada en 10; donde n es la suma de los coeficientes de la suma de factores
primos en x del polinomio p(x) x5 6x 4 27x3 148x2 204x 720 . Halle el
valor numérico de la suma de las edades que tendrán Junior y José dentro de 8
años.
A) 41 B) 50 C) 59 D) 44
EJERCICIOS PROPUESTOS
2
r x 3 x 4 3 x 2 2 x 2 x 1 8 x 2 8 x 5 . Si se cumple que q 5 43 ,
determine el gasto que hizo Yosué.
2. La mamá de Adrián y Gabriel cumple F(30) años, por ese motivo, Adrián y Gabriel
aportan m y n cientos de soles, respectivamente, para realizar una reunión familiar.
Si F(a), m y n son la suma de los factores primos, el número de factores primos y el
número de factores, en a,b,c , en ese orden, del polinomio:
p a,b,c a2 a b2 b 4c 2 2c 4bc , halle la edad de la mamá de Adrián y
Gabriel y la cantidad de dinero que reúnen entre los dos hermanos.
factor primo tiene la forma ax2 5y cz . Si la edad de actual de Julio César es de
8 años, ¿qué edad tendrá dentro de (a + c) años?
4. Gabriela siembra todo su terreno de forma rectangular con rosas y girasoles. Las
áreas destinadas son x 4 x 3 x 4 m2 y x 3 x2 x 2 m2
respectivamente. Si el largo del terreno en x es x 2 2x b 3 m ; con x 0 ,
determine la suma de coeficientes del polinomio en x que representa el ancho de
dicho terreno, disminuido en b.
A) 0 B) 5 C) 2 D) 1
p(x) x 4 3x3 5x 2 mx 2
x2 ax 2
x2 bx 1
A) 1 B) 0 C) 2 D) 5
6.
Al factorizar p(x) x2 3x 2 x3 12x2 47x 60 en x , el polinomio m(x) es
la suma de los factores primos de p(x). Halle el valor de m(–1).
A) – 20 B) – 10 C) – 25 D) – 5
A) 48 B) 51 C) 42 D) 53
A) 44 B) 17 C) 36 D) 79
Trigonometría
TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS
A B A B
senA senB 2sen cos
2 2
A B A B
senA senB 2cos sen
2 2
A B A B
cos A cosB 2cos cos
2 2
A B A B
cos A cosB 2sen sen
2 2
EJERCICIOS
A) 1
B) 4
C) 3
D) 2
4. Las utilidades de una empresa fluctúan de acuerdo con el mes. En los últimos
2 3
meses del año, la empresa obtuvo como utilidades sen , sen y sen (en miles
9 9 9
sen
de soles). Si n 18 , calcule la suma de las utilidades obtenidas en los tres
2
sen
9
últimos meses del año.
500 1000
A) 500n soles B) soles C) soles D) 1000n soles
n n
A) 15(1 2) soles
B) 20( 2 1) soles
C) 10(1 2) soles
D) 12(1 3) soles
7. Tres hermanos Miguel, Carlos y Raúl tienen terrenos con forma de sector circular,
cuyos radios miden sen20 km , sen40 km y sen80 km respectivamente.
Las longitudes de sus arcos son sen50 km , sen10 km y sen70 km
respectivamente. Halle el área total de dichos terrenos.
3 3 3 3 3
A)
8
km2 B)
4
km2 C)
4
km2 D) 3 km
2
A) – 1
1
B)
2
C) 1
1
D)
2
A) 9:35 a.m.
B) 9:46 a.m.
C) 9:39 a.m.
D) 9:30 a.m.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1 3
A) 3 y 60 B) y 30 C) y 60 D) 1 y 45
3 3
Lenguaje
EJERCICIOS
4. Los grados de significación del adjetivo son tres: positivo, superlativo y comparativo.
Identifique el grado de los adjetivos subrayados en el siguiente enunciado: La
paciente está más cuidada que tú por su bajísima saturación de oxígeno.
6. De acuerdo con las clases de adjetivos y sus grados, lea el texto y determine el valor
de verdad (V) o falsedad (F) de los enunciados. Luego marque la alternativa
correcta.
A) I, II B) II, IV C) I, IV D) III, IV
ADJETIVOS
GRADOS
POSITIVO SUPERLATIVO COMPARATIVO
Igualdad
Absoluto - tan alto como
- Muy hábil
- Agilísima Inferioridad
Las flores amarillas
- menos alto que
Relativo
- El más hábil del grupo Superioridad
- más alto que
CLASES
Literatura
SUMARIO
El realismo europeo
Contexto y Características
Realismo en Rusia: Fedor Dostoievski:
características de su obra
REALISMO DECIMONÓNICO
Es un movimiento literario que aparece en Francia como una reacción artística contra el
Romanticismo. Surge a partir de la tercera década del siglo XIX, pero toma el nombre de
«realismo» solo a partir de 1856.
CONTEXTO HISTÓRICO
A nivel político
En el periodo histórico de la Restauración, los monarcas absolutistas de Europa se unen
para acabar con la expansión napoleónica y los ideales democráticos de la Revolución
francesa. El final de esta etapa empieza con las revoluciones liberales de 1848 en
diversos estados de Europa como Francia, Polonia, estados alemanes, etc.
Posteriormente, los monarcas de los estados europeos irán virando lentamente a formas
de gobierno republicanas, a través de la institucionalización de un parlamento, el sufragio,
derechos civiles, libertad de prensa, etc. En Francia, cuna de la revolución, el año de 1848
supuso el final definitivo de la monarquía.
A nivel social:
Se consolida la revolución industrial con el ferrocarril y el barco
a vapor, las fábricas textiles, vías férreas, etc. La burguesía
asume el poder político y económico, pero aún lo comparte con
los últimos rezagos de la nobleza. Emerge una nueva clase
social: el proletariado, que está constituido por los obreros que
venden su fuerza laboral al capitalista. Surgen nuevas
ideologías políticas como el anarquismo, el socialismo y el
comunismo. En otros países, como España, este proceso
político fue más tardío. En el caso de Inglaterra, debido a su
monarquía parlamentaria, no se vio afectada. En tanto, Rusia siguió bajo el régimen
imperial zarista.
A nivel cultural
Se inventa la fotografía (1839), aparato que reproduce la realidad en imagen a través del
uso de la luz.
d) Su medio de difusión por excelencia fue la narrativa, mediante el empleo del folletín.
Este formato consistía en la aparición por capítulos de la novela en un periódico o
revista conocida. Publicaron de esta manera Charles Dickens, Gustave Flaubert,
Honoré de Balzac, León Tolstói, etc.
REALISMO RUSO
Fedor Dostoievski
(1821-1881)
Contexto histórico-social
La vida y obra de Fedor Dostoievski se desarrolló durante los gobiernos de los zares
Nikolás I (1825-1855) y Alejandro II (1855-1881). A nivel político, destaca la lucha de un
sector de la aristocracia por acabar con el régimen autocrático, y conciliar el zarismo con
las ideas liberales. Entre los sucesos que marcan estas pugnas están la Revuelta
decembrista, en San Petesburgo, que intentó sabotear la ascensión al trono de Nikolás I
por ser este un autócrata radical. Durante el régimen de Alejandro II se produce la
liberación de los siervos en Rusia (1861) con lo cual el país dejaba atrás el régimen feudal
y se abre paso a formas políticas y económicas liberales.
En el ámbito ideológico, existe una constante pugna entre los que divulgan las ideas
liberales provenientes de Europa y aquellos que defienden los valores del cristianismo
ortodoxo ruso, base del pensamiento eslavófilo, el cual considera a las tradiciones y
costumbres rusas como superiores a las europeas. La obra y vida de Dostoievski se
desarrolla en esa gran encrucijada, pues vive y escribe en San Petersburgo, la ciudad
más europeizada de Rusia y, a la vez, la que mayor población campesina y cristiana
recibe luego de la liberación de los siervos.
Características de su obra:
4. Solidaridad con el sufrimiento humano: sus personajes no son ajenos a los diversos
conflictos y padecimientos que experimentan otros personajes.
5. Religiosidad atormentada
EJERCICIOS
A) I y III B) II y IV C) I y IV D) II y III
A partir del fragmento citado, perteneciente a la novela Rojo y negro, del escritor
francés Stendhal, se puede afirmar que la literatura realista se caracterizó porque
tuvo como finalidad
6. Durante la segunda mitad del s. XIX, la estrecha relación entre __________ convirtió
al folletín, de aparición periódica, en un instrumento de difusión de la narrativa
realista.
8. Dentro del realismo literario del siglo XIX, ¿por qué a Dostoievski se le vincula con la
denominada novela psicológica?
10. En la novela Crimen y castigo, Raskólnikov muestra una clara identificación con
Sonia, pues reconoce en ella ___________. Este hecho evidencia un rasgo de los
personajes de Dostoievski: ____________.
Psicología
INTELIGENCIA
Temario:
1. Definición de inteligencia
2. Teorías clásicas de la inteligencia: Spearman, Thurstone y Cattell.
3. Teorías contemporáneas de la inteligencia: Jean Piaget, Lev Vigotsky, Robert
Sternberg, Howard Gardner, D. Goleman.
INTELIGENCIA
Definición
TEORÍAS
CLÁSICAS O
PSICOMÉTRICAS CONTEMPORÁNEAS
Spearman:
A. Binet:
Bifactorial Vigotsky: Sociohistórica
Primer test
Thurstone:
Psicometría Aptitudes Sternberg: Triárquica
mentales
Cattell: Fluida y
cristalizada Gardner: Inteligencias
múltiples
Goleman: Inteligencia
emocional
“La curiosidad es una de las más permanentes y seguras características de una vigorosa
inteligencia” – Samuel Johnson
1. DEFINICIÓN DE INTELIGENCIA
La palabra ‗inteligencia‘ proviene del latín intelligentia o intellēctus, que a su vez provienen
del verbo intellegere —término compuesto de inter («entre») y legere («leer, escoger») —
que significa comprender o percibir. Etimológicamente, la expresión «comportamiento
inteligente» se refiere a aquel que elige la mejor opción entre varias o el que sabe «leer
entre líneas».
La tesis implícita en la psicometría es: «si algo existe, existe en alguna medida, y si
algo existe en alguna medida entonces, puede ser medido». Su aporte principal fue la
elaboración de test o pruebas de evaluación de la inteligencia. La investigación se centró
en determinar si la inteligencia era una capacidad global o un conjunto de habilidades
específicas; y si ésta era producto de la herencia, el aprendizaje o la combinación de
ambas.
CONCEPTOS SIGNIFICADO
Tabla 10-1
CI Clasificación
De 70 a 79 Inteligencia limítrofe
Tabla 10-2
Tabla 10-3
Figura 10-2: La Inteligencia fluida permite Figura 10-3: La inteligencia cristalizada permite resolver
resolver problemas libres de cultura, utiliza el problemas académicos mediante el lenguaje, símbolos y
razonamiento lógico viso-espacial. números como las ecuaciones.
(1) El aspecto psicosocial, entendido como el conocimiento que el niño adquiere, aprende
o recibe de su entorno familiar, educacional o social.
(2) El aspecto psicológico del desarrollo intelectual, que es espontáneo e incluye todo el
conocimiento que el niño puede descubrir y construir por sí mismo.
La inteligencia sería una forma de equilibrio hacia la cual tiende la conducta. En tal
sentido, desarrollo es esencialmente marcha hacia el equilibrio, un perpetuo pasar de un
estado de menor equilibrio a un estado de equilibrio superior. Piaget no usa el término de
equilibrio en sentido estático sino dinámico, refiriéndose a un equilibrar progresivo. Es
decir, equilibrio es autorregulación, es compensación por la respuesta del sujeto a
cambios externos. Este proceso discurre a lo largo de cuatro estadios o etapas
principales:
Tabla 10-4
Vigotsky experimentó con escolares cuya «edad mental» era de 8 años. Los dividió
en dos grupos, de los que solo uno recibiría sugerencias para resolver problemas (el
primer paso a la solución, señas, etc.). A ambos grupos se les planteó problemas más
difíciles que los que resolverían solos. Se descubrió que los niños guiados (plano
interpsicológico) eran capaces de solucionar problemas que correspondían a la «edad
mental» de 12 años, mientras que los que no recibieron guía alguna (plano
intrapsicológico) no podían pasar de los previstos para niños de «edades mentales» de 09
años. Con esto demostraba que el desarrollo de la inteligencia humana tenía un
importante factor social y educativo.
Según Goleman los rasgos que caracterizan la inteligencia emocional son cinco:
LECTURA:
8. Los valores que rigen sus vidas son positivos y negativos por igual
Valores positivos para no caer en la crítica constante e improductiva, y valores
negativos para no negar la realidad y reconocer los problemas cuando los hay.
Sus acciones se fundamentan en la dialéctica de estos dos tipos de valores.
Concluyendo...
Hasta aquí esta lista sobre las características de las personas con buena
inteligencia emocional. Recuerda que, tal y como ocurre en todo aprendizaje, nadie
llega a encajar perfectamente en esta descripción (entre otras cosas, porque esta
se puede interpretar de varias maneras) y que todo entrenamiento conlleva tiempo
y cierto esfuerzo.
Arturo Torres
Psicólogo
https://psicologiaymente.com/psicologia/personas-emocionalmente-inteligentes
EJERCICIOS
I. Goro detecta detalles perceptuales que le permiten resolver problemas con éxito.
II. Catalina es la estudiante de mejor rendimiento en el curso de Historia.
III. Jacinto, ha aprendido a cumplir los Acuerdos de convivencia de su aula.
2. Louis León Thurstone postuló que la Inteligencia estaba formada por siete aptitudes
o capacidades mentales primarias. Relaciona esas habilidades con los enunciados
que la representan.
A) Ic, IIa, IIIb B) Ia, IIb, IIIc C) Ib, IIa, IIIc D) Ic, IIb, IIIa
A) Ic, IIa, IIIb B) Ia, IIb, IIIc C) Ib, IIc, IIIa D) Ic, IIb, IIIa
I. Al no tener un lápiz, Picasso podía dibujar una flor con un trozo de carbón o de
crayón.
II. Con la caja de madera y los tubos de alambre, el escultor elaboró una guitarra
cúbica.
III. Pablo culminaba el ayuno con cualquiera de las frutas secas que estaban en la cesta.
Educación Cívica
EL ESTADO PERUANO. ESTRUCTURA DEL ESTADO PERUANO. EJERCICIO DEL
PODER DEL ESTADO. ESTADO DEMOCRÁTICO DERECHO. TRANSGRESIONES
AL ESTADO DE DERECHO: GOBIERNO USURPADOR. DERECHO DE
INSURGENCIA.
1. ESTRUCTURA DEL ESTADO PERUANO: CARACTERÍSTICAS Y DEBERES
EL ESTADO PERUANO
CARACTERÍSTICAS DEBERES
es una son
subsuelo,
dominio marítimo (mar adyacente a sus costas, así como su
lecho y subsuelo, hasta la distancia de doscientas millas
marinas),
espacio aéreo que lo cubre.
Conjunto de todas las entidades que administran y dirigen a un
Estado. Se encuentra constituido por los ministerios, oficinas y
organismos, que son dependencias o instrumentos de la autoridad
central del país.
GOBIERNO También forman parte los gobiernos regionales y municipalidades.
A través del gobierno se ejerce la soberanía del Estado.
Es unitario, representativo y descentralizado.
Existe tres niveles de gobierno: nacional, regional y local.
La Procuraduría General del Estado, es el ente rector del sistema, que mantiene y
preserva la autonomía, uniformidad y coherencia en el ejercicio de la función de
los/as procuradores públicos en el ámbito nacional, supranacional e internacional,
así como fortalecer, unificar y modernizar la Defensa Jurídica del Estado.
Ministerio Público
Para que una democracia funcione se requiere que en el país impere el Estado de
derecho, donde todas las personas, instituciones, entidades públicas y privadas,
incluido el propio Estado, están sometidas a leyes que se promulgan públicamente,
se hacen cumplir por igual y se aplican con independencia, además de ser
compatibles con las normas y los principios internacionales de derechos humanos.
Los actos de sedición o rebelión contra el Estado que transgrede toda forma de
respeto a esta organización.
EJERCICIOS
2. A nuestro país han ingresado ciudadanos extranjeros por diversos motivos. Según el
balance de la Superintendencia Nacional de Migraciones, más de 300 personas en
estos últimos meses solicitaron la nacionalidad peruana. A partir de lo mencionado,
las personas que podrían obtener este beneficio, son los
I. extranjeros casados con peruanos que residan por más de dos años.
II. residentes a los que el gobierno de turno les confiere ese honor.
III. inmigrantes que tienen relación de afinidad con un peruano.
IV. habitantes extranjeros que manifiestan orgullosos de sentirse peruanos.
A) I y II B) I y III C) II y III D) II y IV
3. El Perú es un país democrático, porque las decisiones son tomadas por el pueblo a
través de mecanismos de participación directa e indirecta que le confieren
legitimidad al representante. De lo mencionado, es necesario que en todo momento
4. Durante los últimos años, la democracia en nuestro país estuvo amenazada por
acuerdos parlamentarios, que solo beneficiaron a grupos económicos con leyes que
atentaron el equilibrio de los poderes del Estado, los mismos que, fueron
incompatibles con la Constitución. Estos hechos descritos constituyen una evidencia
de
Historia
Sumilla: desde la Ilustración hasta la Restauración.
LA ILUSTRACIÓN
(SIGLO XVIII)
Información básica:
Surgió durante el Siglo de las Luces (siglo XVIII) tomando
como bases las ideas liberales de John Locke.
Alcanzó su apogeo en Francia donde adquirió un espíritu
combativo contra el Absolutismo.
Características
Liberalismo. Espíritu crítico.
Teoría del buen salvaje. Optimismo (fe en el progreso).
John Locke, padre del
Primacía de la razón. Utilitarismo del conocimiento.
liberalismo político.
Política Economía
División de los poderes del Estado. El librecambismo: fisiocracia Laissez
Respeto a los derechos naturales (vida, faire, laissez passer y la escuela
libertad, igualdad y propiedad). clásica (Adam Smith).
Sociedad
Religión
Promovió la doctrina del buen salvaje.
Tolerancia religiosa.
Criticó los privilegios de la nobleza y el
El Estado laico (anticlericalismo).
clero.
DESPOTISMO ILUSTRADO
Antecedentes
Las Trece Colonias tienen su origen
con la migración inglesa a la costa
atlántica de Norteamérica en el
siglo XVII.
Los colonos llegaron buscando
evitar la persecución religiosa en
Gran Bretaña.
La guerra de los Siete Años obligó a
Gran Bretaña a incrementar los
impuestos sobre sus colonias.
Peregrinos puritanos establecidos en Norteamérica
Económicas:
Aumento de impuestos (Ley del
Azúcar, Ley de Timbre y Ley del Té).
Restricciones comerciales a las
colonias (prohibicionismo).
Políticas: lema ―No hay tributación sin
representación‖, exigiendo
representantes en el parlamento inglés.
Ideológicas: influencia de la Ilustración
e ideas liberales.
Sociales: abusos sobre los colonos
(Masacre de Boston).
Thomas
Jefferson
Benjamín
Franklin
Consecuencias:
La primera colonia independiente.
El primer Estado liberal y democrático.
La primera constitución de 1787.
Influencia sobre la Revolución francesa y la
independencia de Hispanoamérica.
REVOLUCIÓN FRANCESA
1789 – 1815
Proceso dirigido por la burguesía que
eliminó el Antiguo Régimen y dio paso a la
Edad Contemporánea.
María Luis XVI
Antonieta
CAUSAS
CLERO
Ambientales: crisis del trigo.
Ideológicas: influencia de la
Ilustración.
I. MONARQUÍA
Este grabado se realizó después del intento de la familia real de GRUPOS POLÍTICOS
huir de Francia - De derecha a izquierda, la reina María Antonieta
con el sombrero puesto en la moda parisina y junto a ella el rey Girondinos: republicanos
Luis XVI – Grabado anónimo (1791) moderados y reformistas
liderados por Jacques
Brissot.
Jacobinos: republicanos
radicales liderado por
Maximilian Robespierre y
apoyados por los sans
culottes.
Franciscanos: republicanos
radicales liderados por Jean
Paul Marat y Georges
Danton.
Fuldenses: defendían la
monarquía constitucional.
Georg Heinrich Sieveking, (1793), Luis XVI, momentos después de perder la cabeza.
II. REPÚBLICA
Características:
Difusión de los principios liberales de la
Revolución francesa.
Expansionismo territorial (batalla de Austerlitz).
Hechos:
Lucha contra las coaliciones lideradas por
Inglaterra.
Decreto de Berlín (Bloqueo continental contra
Inglaterra).
Invasión napoleónica de la península ibérica.
Campaña militar a Rusia (fracasó).
Final:
Derrota en la
batalla de
Leipzig (1813).
Derrota definitiva
Jacques–Louis David (1804), ―La
en la batalla de consagración del emperador
Waterloo. (1815) Napoleón y la coronación de la
emperatriz Josefina el 2 de diciembre
Duque de Wellington
de 1804‖.
Fuentes de energía:
carbón y vapor.
El gran aporte de James Watt (1769) fue perfeccionar la máquina Materia prima: hierro y
de Newcomen, incorporando una cámara separada para conservar
algodón.
el vapor, sentando las bases de su aplicación industrial.
Factores:
Crecimiento demográfico. Consecuencias:
Revolución agrícola británica. Migración del campo
Riqueza británica de materias a la ciudad.
primas estratégicas. Crecimiento urbano.
Acumulación de capital. Ruina de la
Incremento de la demanda de ropa producción
por el cambio permanente de la artesanal.
moda. Duras condiciones
Características: de trabajo,
Hegemonía de la industria textil y explotación
siderúrgica. femenina e infantil.
Revolución de los medios de Surgimiento de los
transporte y las telecomunicaciones. sindicatos.
James Watt
LA RESTAURACIÓN
1815-1830
Principios de la Restauración:
Congreso de Viena: No es posible la paz sin un monarca legítimo
Dirigido por Clemente (providencialismo), no constitucional.
Metternich. Cada potencia es responsable de mantener
Restablecimiento de las el orden internacional.
monarquías absolutistas. Intervenir para restaurar a cualquier
Reordenamiento del mapa monarquía en peligro por una revolución.
político europeo. Los Congresos serán los árbitros para la
solución de problemas internacionales.
EJERCICIOS
A) II y III B) II y IV C) I y IV D) I, II y III
I. Producción en serie
II. Producción fabril
III. Mano de obra proletaria
IV. Desarrollo de los gremios
V. Monopolios industriales
Geografía
RECURSOS NATURALES Y EL DESARROLLO SOSTENIBLE: DEPREDACIÓN,
DESERTIFICACIÓN, DEFORESTACIÓN, CONTAMINACIÓN DEL AGUA Y SUELO.
1. RECURSOS NATURALES
1.1.1 DEFORESTACIÓN
África tiene la mayor tasa anual de pérdida neta de bosques de la última década, con 3,9
millones de hectáreas, seguida de América del Sur, con 2,6 millones de hectáreas.
La floresta es el recurso natural renovable más notable del Perú, representa el 53,24% de
la superficie, sin embargo, la deforestación registra una tendencia ―absolutamente
creciente‖ en el país, y ha alcanzado, desde que se tienen registros, unas 7‘800,000
hectáreas del territorio nacional.
En el año 2019 se perdieron 147 000 hectáreas de bosques húmedos amazónicos. Los
departamentos más afectados por las pérdidas de bosques son Ucayali, Loreto y Madre
de Dios. Mientras que en Ucayali y Loreto la principal causa de pérdida de bosques es la
agricultura migratoria, en Madre de Dios este factor es desplazado por el gran problema
de la minería ilegal.
¿SABIAS QUE?
Según el Ministerio del Ambiente, en la mayoría de los ríos de Madre de Dios el mercurio
supera el límite máximo permisible.
Para combatir dicha contaminación, la Autoridad Nacional del Agua (ANA) promovió un
plan de 10 años, que cuenta con la participación del Gobierno de Corea del Sur y cuyo
presupuesto es de varios centenares de millones de dólares.
Los agentes contaminantes del suelo son muy diversos y proceden generalmente de las
actividades desarrolladas por el hombre. Del mismo modo, los efectos de un suelo
contaminado varían, entre afectar a la salud humana, a los animales que beben las aguas
contaminadas, al paisaje que rodea a una zona afectada, etc.
1.1.4 LA DESERTIFICACIÓN
La degradación de la tierra es la
reducción o la pérdida de su
productividad biológica o económica,
por los sistemas de utilización de la tierra o por un proceso o una combinación de
procesos, incluidos los resultantes de actividades humanas y pautas de poblamiento.
Las zonas áridas caracterizadas por una reducida precipitación pluvial y elevadas tasas
de evaporación, son, pese a su fragilidad, ecosistemas relativamente seguros y estables
y, por lo general, capaces de superar incluso la falta total de una estación de lluvia. Pero
el daño se produce cuando estas tierras son sometidas a un uso indebido o abusivo por
parte del hombre y se agrava si las variaciones climáticas se hacen más o menos
permanentes, como es el caso de períodos prolongados de sequía.
Causas directas:
• El sobrepastoreo, para la alimentación de ganado.
• La deforestación, por la extracción de madera y leña o el clareo para pastos y
agricultura.
• El manejo agrícola inadecuado (sobreexplotación de acuíferos).
• La industrialización.
El Perú ocupa el tercer lugar entre los países con mayor extensión de tierras secas a nivel
de América del Sur. Las tierras secas alcanzan más de 516 mil km2, lo que constituye el
40% de la superficie del país.
EJERCICIOS
A) I y III B) I y II C) III y IV D) II y IV
A) III y IV B) I y IV C) II y III D) I y II
Economía
I. CAPITAL HUMANO
II. EL SALARIO
CLASES
a) Jornal: Pago que recibe el obrero por cada día o jornada laborada.
b) Sueldo: Pago percibido por los empleados que están en planilla (sector público
como privado).
e) Dieta: Es la remuneración que reciben los regidores municipales por asistir a las
reuniones del concejo municipal. También se les paga a los consejeros
regionales y miembros integrantes de Directorios de empresas e instituciones del
Estado, como: BCRP, BN, Osiptel, etc.
1) SEGMENTACIÓN DE MERCADO
2) DISCRIMINACIÓN SALARIAL
a) Por género
V. EL SINDICATO
Funciones
– Promover mejoras salariales.
– Defender los derechos del trabajador (laboral, económico, social).
– Fortalecer el poder de negociación de los trabajadores ante la empresa.
Son las tensiones y luchas que se suscitan en los centros de trabajo originados por
los desacuerdos entre los trabajadores y los empresarios o el Estado en el caso de
los servidores públicos.
1) Causas:
– Salarios bajos. – Maltratos de los empresarios.
– Represalias. – Despidos injustificados.
– Condiciones laborales adversas.
2) Formas de lucha:
3) Formas de solución:
a) Conciliación: Cuando los trabajadores y el empresario se reúnen con un
mediador quien propone alternativas de solución; sin embargo, dichas
propuestas no tienen carácter impositivo. En base a estas alternativas
propuestas se llega a un consenso y solución.
b) Arbitraje: Ocurre cuando las partes en conflicto, trabajadores y empresarios, no
llegan a una solución por lo que el Estado (a través del Ministerio de Trabajo)
interviene en calidad de árbitro teniendo sus resoluciones fuerza de ley.
1) Objetivos
Su fin general es establecer normas del trabajo, así como formular políticas y
elaborar programas que promuevan el trabajo decente de mujeres y hombres sobre
la base del principio fundamental de la justicia social.
2) Órganos de gobierno
La OIT realiza su trabajo a través de tres órganos fundamentales, los cuales cuentan
con representantes de gobiernos, empleadores y trabajadores:
EJERCICIOS
1. Ana y Betty trabajan vendiendo productos por teléfono, cada una en empresas
diferentes. Ana cada fin de mes recibe su boleta con sus respectivos descuentos y
benéficos de ley; Betty recibe su pago como servicios prestados a su empleador. De
acuerdo al texto, determine la afirmación correcta:
2. La pandemia ha hecho que muchos negocios utilicen el reparto por delivery como
una alternativa para llevar sus productos a los clientes. Un gran número de personas
han visto en esta modalidad una fuente de ingresos y para los negocios una forma
de no estar obligados al pago de horas extras, licencias por enfermedad o gastos de
planilla al considerar a estos conductores como contratistas. El pago de estos
trabajadores se hace a través del salario denominado
A) real
B) mínimo legal
C) mínimo vital
D) nominal
6. Juan entró a trabajar a una empresa cuando era practicante, luego de egresar de la
Universidad, conversó con su jefe para cambiar su modalidad de contratación y
obtener una mejora salarial pero luego de varios meses de haber tenido la
conversación no ha tenido ninguna respuesta a su petición, esto a pesar de que
varios compañeros en su misma posición tienen una mejor compensación. Dicha
situación representa una/un
7. Según la Organización Internacional del Trabajo (OIT) para finales del 2020 casi
10 millones de jóvenes estaban desempleados en América Latina y el Caribe antes
de la pandemia. Seis de cada diez laboraban en la informalidad y cerca de
23 millones se encontraban sin estudiar ni trabajar (NINIS). En el Perú según cifras
del Ministerio de Trabajo, este grupo representaba alrededor de 1.3 millones de
jóvenes de entre 15 a 29 años, de los cuales casi un 50% tiene educación básica
completa.
Para incrementar las oportunidades y niveles de ingresos de este grupo poblacional
en el mercado laboral, el gobierno tendría que realizar mejoras en
A) el capital humano.
B) la inversión pública.
C) las leyes laborales.
D) el mercado laboral.
A) un paro.
B) una conciliación.
C) un arbitraje.
E) una mediación.
10. El Consejo Nacional del Trabajo y Promoción del Empleo (C.N.T.P.E.), integra a las
organizaciones sindicales y gremios empresariales más representativos del país, así
como funcionarios del Ministerio de Trabajo y Promoción del Empleo. Se reúne cada
cierto tiempo para evaluar y determinar el salario
A) mínimo vital.
B) real.
C) actual.
D) mínimo legal.
Filosofía
EPISTEMOLOGÍA
Etimológicamente, la palabra epistemología significa ―teoría de la ciencia‖, ya que
proviene de las voces griegas episteme que significa ciencia y logos que equivale a
teoría.
Considerando la actividad ejecutada por las ciencias, podemos afirmar que unas son
utilizadas para describir, explicar y predecir (ciencias puras); mientras que otras son
usadas para desarrollar tecnología (ciencias aplicadas).
Cabe precisar que la tecnología emplea el conocimiento del universo generado por
la ciencia para mejorar su técnica, por otro lado, la ciencia precisa echar mano de la
tecnología para poder llevar a cabo sus experimentos.
d) Aplicación. Lleva los conocimientos adquiridos por las ciencias puras a la práctica,
generando nuevas tecnologías. Por ejemplo: la ingeniería aeronáutica al diseñar un
nuevo modelo de aeroplano.
Etimológicamente la palabra método procede del griego méthodos que significa camino o
vía a seguir para llegar a un lugar.
En un sentido más preciso, el método científico representa un conjunto de pasos o
procedimientos que debemos tener en cuenta necesariamente para realizar una
investigación científica.
d) Análisis de datos. En esta etapa se analizan los datos comparándolos con la teoría.
El resultado puede ser favorable o desfavorable. Si el resultado es favorable, se
habrá resuelto el problema; si no lo es, se tendría que proceder a desarrollar un
nuevo proceso de investigación sobre el mismo problema.
MÉTODO CIENTÍFICO
Pasos o reglas para realizar
una investigación
V. LEY CIENTÍFICA
Son proposiciones generales sobre los fenómenos, hechos, entidades, relaciones y leyes
que estructuran la realidad. Las teorías brindan una explicación sistemática y más
compleja de la realidad que una ley, y sus enunciados están estrictamente contrastados.
Por lo tanto, las características de una teoría científica son su sistematicidad y su
contrastabilidad. Además, cabe considerar su poder explicativo y predictivo.
GLOSARIO
LECTURA COMPLEMENTARIA
Mientras los animales inferiores sólo están en el mundo, el hombre trata de entenderlo; y
sobre la base de su inteligencia imperfecta pero perfectible, del mundo, el hombre intenta
enseñorearse de él para hacerlo más confortable. En este proceso, construye un mundo
artificial: ese creciente cuerpo de ideas llamado "ciencia", que puede caracterizarse como
conocimiento racional, sistemático, exacto, verificable […]. Por medio de la investigación
científica, el hombre ha alcanzado una reconstrucción conceptual del mundo que es cada
vez más amplia, profunda y exacta.
Un mundo le es dado al hombre; su gloria no es soportar o despreciar este mundo, sino
enriquecerlo construyendo otros universos. Amasa y remoldea la naturaleza sometiéndola
a sus propias necesidades animales y espirituales, así como a sus sueños: crea así el
mundo de los artefactos y el mundo de la cultura.
Bunge, M. (1977). La ciencia. Su método y su filosofía. Buenos Aires: Siglo Veinte, p.6
EJERCICIOS
2. En el siglo XVII, Newton realizó un estudio sobre la gravedad. Muchos dicen que
esto fue producto de un suceso singular: un día, mientras el físico reposaba bajo un
árbol de manzano, se desprendió una manzana de dicho árbol, cayendo la misma en
la cabeza del científico. Después de ese hecho, muchos biógrafos comentan que
Newton intensificó metódicamente el estudio de la caída de los cuerpos.
Del enunciado, se puede colegir que, producto del hecho de la caída de los cuerpos,
el siguiente paso dentro de la investigación fue _______________ de la caída.
3. Según Newton: ―La fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas m1 y m2 separados
por una distancia r es proporcional al producto de sus masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia‖.
8. Eduardo y Gerardo son dos estudiantes que discuten sobre la ciencia. Para
Eduardo, esta posee un carácter eminentemente universal, en tanto que para
Gerardo aquella centralmente se dedica a investigar una parte de la realidad.
Física
TEMPERATURA Y CALOR
1.1. Calor
1.2. Temperatura
Propiedad de un objeto la cual indica qué tan caliente o qué tan frío está respecto a
un patrón de referencia establecido.
Indica que los sistemas naturales tienden hacia el equilibrio térmico con el medio
que lo rodea.
2. Escalas de temperatura
Hay tres escalas comúnmente usadas para medir la temperatura: la escala Celsius
(°C), la escala Fahrenheit (°F) y la escala Kelvin (K). En cada una de ellas se usa
una serie de divisiones basadas en puntos de referencia, como muestra la figura.
(*) OBSERVACIÓN:
TC TF 32 TK 273
5 9 5
TC, TF, TK: intervalos de temperatura en las escalas Celsius, Fahrenheit y Kelvin
respectivamente
4. Dilatación térmica
L L0 T
(*) OBSERVACIÓN:
L L0 (1 T)
A 2A0 T
(*) OBSERVACIÓN
A A0 (1 2T)
O también:
A A0 1 2(T T0 )
V 3V0 T
(*) OBSERVACIÓN
V V0 (1 3T)
O también:
V V0 1 3(T T0 )
La ecuación que determina la cantidad de calor absorbida o liberada (Q) por una
sustancia para aumentar o disminuir su temperatura está dada por:
Q = m c T
m: masa de la sustancia
c: calor específico de la sustancia
T ≡ Tfinal – Tinicial: cambio de temperatura
(*) OBSERVACIONES:
cal kcal
cagua = 1 =1
g C kg C
cal kcal
chielo = 0,5 = 0,5
g C kg C
2º) La unidad clásica del calor se llama caloría cal. Se define como la cantidad de
calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua en 1 C. Y si la masa
es de 1 kg la cantidad de calor necesaria es:
Q
C mc
T
cantidad de calor
L
masa
Q
L
m
(J/kg o kcal/kg)
(*) OBSERVACIONES:
1º) Durante un cambio de fase una sustancia puede absorber o liberar calor sin
cambiar su temperatura. En este caso, la cantidad de calor se determina por:
Q mL
kcal
Lfusión = Lsolidificación = 80
kg
kcal
Lvaporización = Lcondensación = 540
kg
8. Principio de la calorimetría
Qganado Qperdido 0
O también:
Qganado Qperdido
EJERCICIOS
A) – 80 °C B) – 40 °C C) – 612 °C D) – 240 °C
A) 7°C B) 15 °C C) 12 °C D) 9 °C
EJERCICIOS PROPUESTOS
A) 40 ºC B) 20 ºC C) 15 ºC D) 10 ºC
4. La estructura de una pared contiene una masa 105 kg de hormigón (calor específico del
hormigón = 1 kJ/kg °C). Determine la cantidad de calor (en kJ), que cederá el hormigón
cuando se enfríe de 298 K a 293 K.
Química
ESTADO SÓLIDO: TIPO DE SÓLIDOS
Maleables y dúctiles.
Son blandos.
Se subliman fácilmente.
4
Estructura del H2O
1a5
nm
100 a 200
nm
SOLUCIONES
Las mezclas homogéneas se llaman soluciones; por lo tanto, una solución puede definirse
como una mezcla de dos o más componentes en una sola fase.
Las soluciones son comunes en la naturaleza y están relacionadas con nuestra vida diaria,
los fluidos corporales de todas las formas de vida son soluciones. Las variaciones de
concentración, en especial de sangre y de orina, aportan a los médicos valiosa información
con respecto a la salud de las personas.
En una solución, por lo general, el componente que está en mayor proporción recibe el
nombre de solvente (A) y el de menor proporción, es el soluto (B). Si mezclamos H2O y
NaCℓ y obtenemos una sola fase, entonces hemos preparado una solución donde el H2O es
el solvente y el NaCℓ es el soluto. En este caso, el resultado es una solución iónica donde el
soluto, está en forma de iones Na+ y Cℓ – dispersos de manera homogénea por todo el
sistema; esta solución es conductora de la electricidad (electrolito).
SOLUBILIDAD
CONCENTRACIÓN
La concentración expresa la cantidad de soluto (B), que puede ser volumen, gramos, moles
o equivalentes que están presentes en una determinada cantidad de solución.
Ejemplo:
UNIDADES DE CONCENTRACIÓN
UNIDADES FÍSICAS
UNIDADES QUÍMICAS
Nº de eq g de soluto
M = n (molesde soluto) N=
V (L) de solución V (L) de solución
W g de soluto xi nº moles del componente i
Nº deeq gB nº moles totales
W(g) de soluto /PF g
M= Peqde B ( )
1L de solución equiv.
P eq = PF /
Ejemplo de % (porcentaje)
20 g de NH3
% W de NH3 = x 100 25,0 %
20 g de NH3 60 g de H2O
En este caso, el % está expresado como g de B (soluto) con respecto a los gramos de
solución (solvente + soluto); entonces, el % es en peso determina la cantidad de
soluto/cantidad de solución.
Ejemplo de M (molaridad)
30 g de NaOH
moles de NaOH = 0,75 moles
40 g / mol
0,75 mol
M= 1,25 mol / L
0,6 L de sol
Ejemplo de N (normalidad)
10 gH2 SO 4
Nº equiv. de H2 SO 4 49 g / equiv.
N 2,04 equiv/L
(volumen de sol (L) 0,1 L
N = 2,04 eq / L
¿Cuál es la fracción molar del metanol (CH3OH) en una solución que contiene 64 g de este
alcohol y 72 g de H2O? (PF = 32)
64 g 72 g
n CH3OH = 2 mol nH2O 4 mol
32 g / mol 18 g / mol
2 mol
x CH3OH = 0,33
(2 4) moles
DILUCIONES
Se pueden preparar soluciones más diluidas a partir de otras más concentradas agregando
agua; a este proceso se le conoce como dilución, y se usan las siguientes relaciones:
M 1 V1 = M2 V2 o N1 V1 = N2 V2
Ejemplo de dilución
M 1 V1 = M2 V2
despejando V2 y reemplazando datos tenemos
2,5 M 20 mL = 0,5 M V2
V2 = 100 mL
Una solución acuosa es ácida cuando contiene un exceso de iones H+ que resultan de la
disolución de un ácido. Ejemplo:
Por el contrario, si una solución acuosa es básica, contiene un exceso de iones OH– que
resultan de la disolución de una base. Ejemplo:
En una neutralización, un ácido reacciona con una base y el producto principal es el agua.
Ejemplos:
NaOH(ac) + HCℓ(ac) NaCℓ(ac) + H2O
#equiv.
N # equiv. = N V
V
PF W
PE # equiv. = # equiv.
θ PE
[H+] mol/L
EJERCICIOS
4. Una práctica común en los laboratorios es preparar soluciones que puedan ser
utilizadas en diferentes procesos analíticos. A una temperatura de 80 °C, se
disuelven 22 gramos de hidróxido de sodio (NaOH) en 198 gramos de agua, si la
densidad de la solución es 1,10 g/mL, calcule el % m y % m/V de la solución
resultante, respectivamente.
A) 8 y 11 B) 9 y 10 C) 10 y 11 D) 11 y 10
Datos: 𝑴(g/mol): H2Se = 81; MgCO3 = 84; Aℓ(OH)3 = 78; HCℓO = 52,5
EJERCICIOS PROPUESTOS
A) 4 y 10 B) 12 y 6 C) 8 y 16 D) 7 y 14
Biología
Sexual: Cuando los nuevos individuos resultan de la unión de dos células diferentes
llamados gametos. En las plantas con flores, los gametos masculinos se forman en los
granos de polen y los femeninos en el saco embrionario. Los animales que tienen
reproducción sexual están provistos de un sistema reproductor que se diferencia, en
cuanto a su morfología y función, en masculino y femenino; es decir, requieren de dos
progenitores. Sin embargo, existen organismos hermafroditas que poseen órganos
masculino y femenino en el mismo individuo, esta condición es propia de animales
inferiores. En estos organismos existe la autofecundación como en las tenias o también,
los dos individuos hermafroditas se acoplan y mutuamente se fecundan como sucede en
la lombriz de tierra. En los organismos unisexuales tenemos como ejemplo el sistema
reproductor humano.
REPRODUCCIÓN ASEXUAL
A) En unicelulares
B) En pluricelulares
Reproducción en vegetales
Reproducción de invertebrados
CICLO CELULAR
CICLO CELULAR
INTERFASE FASE M
G1
MITOSIS
S
PROFASE
G2
METAFASE
ANAFASE
TELOFASE
MITOSIS
MEIOSIS
1: PROFASE I - Leptoteno
- Cigoteno
- Paquiteno
- Diploteno
- Diacinesis
2: METAFASE I
3: ANAFASE I
4: TELOFASE I
5: PROFASE II
6: METAFASE II
7: ANAFASE II
8: TELOFASE II
REPRODUCCIÓN SEXUAL
REPRODUCCIÓN SEXUAL
Microgametogénesis
(Fuente: https://www.chegg.com/homework-help/definitions/plant-gametogenesis-as-represented-in-angiosperms-14)
Macrogametogénesis
(Fuente:https://www.chegg.com/homework-help/definitions/plant-gametogenesis-as-represented-in-angiosperms-14)
FRUTO
ESPERMATOGÉNESIS
OVOGÉNESIS
Desarrollo embrionario
Ciclo menstrual
Fuente. www.sexualidad.es
EJERCICIOS
a) Esporulación ( ) Paramecium
b) Regeneración ( ) Planaria
c) Gemación ( ) Levadura
d) Fisión ( ) Plasmodium
A) d, b, a, c B) d, a, b, c C) d, b, c, a D) d, a, c, b
5. Cuando una parte poco diferenciada del progenitor crece y forma una yema que
luego se desprende, se transforma en un nuevo individuo. Un ejemplo donde ocurre
este mecanismo es en
11. El proceso por el cual se unen los gametos masculino y femenino se denomina
fecundación. Al respecto indica la verdad o falsedad de las siguientes oraciones y
marque la respuesta correcta.
a. Vivíparos ( ) Anfibios
b. Ovíparos ( ) Mamíferos
c. Monotremas ( ) Reptiles
d. Ovovivíparos ( ) Ornitorrincos
A) b, d, c, a B) b, a, d, c C) b, c, a, d D) c, d, b, a