.Trignometria 13
.Trignometria 13
.Trignometria 13
1. En una cajón de madera, se tiene 53 lapiceros, de los cuales 10 son azules, 12 son
verdes, 9 son celestes, 14 son negros y 8 son rojos, todos de la misma forma y del
mismo material. ¿Cuántos lapiceros se debe extraer al azar, como mínimo, para
tener la certeza de haber extraído 3 de cada color?
A) 46 B) 50 C) 49 D) 47 E) 48
Solución:
Como se quiere 3 de cada color, el peor caso se da como:
14N + 12V + 10A + 9C + 3R = 48 lapiceros
Rpta.: E
A) 32 B) 35 C) 33 D) 34 E) 30
Solución:
En el peor caso tenemos:
13R + 9B + 5V + 6A = 33 extracciones o
13R + 8A + 5V + 7B = 33 extracciones
Rpta.: C
3. Se tiene una bolsa con chocolates, donde hay m con sabor a leche, 5m con sabor a
café y 4m con sabor a menta. Los de leche y menta son de forma esférica y tienen el
mismo tamaño; en cambio, los de café son de forma cúbica. Si la cantidad de
chocolates de sabor a menta es múltiplo de 8, ¿cuál es la mínima cantidad de
chocolates que se debe extraer de la bolsa para tener la seguridad de haber
extraído, al menos, la mitad de cada sabor?
19 9
A) m B) 6m C) 7m D) 8m E) m
2 2
Solución:
Considerando la forma de los chocolates:
5m m
Se extrae: (café) , 4m (menta) , (leche) 7m
2 2
Rpta.: C
4. Se tiene 3 cajas. En una hay 6 esferas blancas, 6 esferas rojas y 6 esferas negras;
en otra, hay 6 conos blancos, 6 conos rojos y 6 conos negros; y en la tercera caja,
hay 6 cubos blancos, 6 cubos rojos y 6 cubos negros. ¿Cuántas extracciones se
debe hacer como mínimo, caja por caja y al azar, para tener la certeza de haber
extraído necesariamente un par de esferas, un par de conos y un par de cubos,
todos del mismo color?
A) 30 B) 25 C) 27 D) 15 E) 32
Solución:
El peor de los casos:
(6ER + 6EB + 2EN) + (6CoB + 6CoR + 2CoN) + (1CuB + 1CuR + 1CuN + 1Cu) = 32
Rpta.: E
A) 4 B) 8 C) 9 D) 6 E) 7
Solución:
Tenemos en la caja, según el enunciado
4R
3V
2R
4V
Rpta.: C
A) 27 B) 33 C) 32 D) 29 E) 30
Solución:
a) Cuántas bebidas debe destapar Chino al azar y como mínimo para tener la
certeza de ganar otra.
Peor de los casos = 12(sigue intentando) + 8(Vale 1/4) + 1
b) Cuántas bebidas debe destapar Nacho al azar y como mínimo para que con las
5 bebidas siguientes que destape Chino pueda ganar por lo menos otra.
Para que chino gane por lo menos otra, tenemos los casos:
7. Una calculadora científica es programada para que cada segundo muestre, al azar y
sin repetir, un número entero del 1 al 100. ¿Cuál es la mínima cantidad de números
que debe mostrar la calculadora para tener la certeza de que el producto de los
dígitos de los números que ha mostrado sea múltiplo de 4?
A) 52 B) 54 C) 32 D) 33 E) 45
Solución:
Queremos que el producto de cifras sea múltiplo de 4.
El peor caso sería que de los números extraídos ninguno tenga cifra par.
Así, no salen:
2, 4, 6, 8
10, 12, 14, 16, 18
Del 20 al 29
30, 32, 34, 36, 38
Del 40 al 49
50, 52, 54, 56, 58
Del 60 al 69
70, 72, 74, 76, 78
Del 80 al 89
90, 92, 94, 96, 98
Es decir, no salen primero estos 70 números
Peor caso, salen los otros 30 no mencionados en (2) y luego 2 más.
Rpta.: C
8. En una caja se tiene 11 esferas del color " A 1 " ; 12 esferas del color " A 2 " ; 13 del
color " A 3 " ; 14 del color " A 4 " , y así sucesivamente hasta tener 20 esferas del color
" A 10 " . ¿Cuántas esferas se necesitan extraer al azar y como mínimo para tener la
certeza de haber extraído 1 esfera del color " A 1 " ; 3 esferas del color " A 2 " ; 5 del
color " A 3 " ;7 del color " A 4 " , y así, sucesivamente, hasta tener 19 esferas del color
" A 10 " ?
Solución:
Hay que tener en cuenta que para resolver este problema se tiene que plantear
la pregunta ¿cuál es el peor de los casos? Este será cuando se extraiga lo
máximo posible; por lo tanto, lo que quede en la urna debe ser lo mínimo
posible. Esto quiere decir que ese color debe ser el último en ser extraído “lo
necesario, según lo que piden”.
9. Don Ricardo es un jugador de póker. El ingresa a jugar con S/ 320 y perdió tres
veces consecutivas. La primera perdió el 25%, luego el 30% y, por último, el 50%, en
los tres casos anteriores siempre de lo que le iba quedando; pero, en el cuarto juego
ganó el 20% de lo que tenía inicialmente. ¿Cuánto dinero le quedó al final?
Solución:
Pierde queda
1 3
25%
4 4
3 7
30%
10 10
1 1
50%
2 2
Cantidad que le queda después de perder tres juegos consecutivos: x
Aplicando el método del cangrejo
10 4
x 2 320 luego : x 84
7 3
Cuarto juego: ganó 20%(320) = 64
Dinero que le quedó: 84 + 64 = 148
Rpta.: B
A) 8 B) 6 C) 12 D) 15 E) 20
Solución:
Sean:
D1 = descuento del primer auto
D2 = descuento del segundo auto
Se tiene:
D1 4
D2 5
Luego:
12000 D1%(12000) 16000 D2 %(16000)
12000 4k%(12000) 16000 5k%(16000)
k 12,5
El descuento es 50 y 62,5 por ciento, respectivamente.
Cada auto se vendió a 12 000 – 50%(12 000) = 6 000
Rpta.: B
11. Las horas transcurridas del día están representadas por un número de dos cifras y el
exceso del número, que se obtiene al invertir las cifras del número anterior, sobre
nueve, representa las horas que faltan en el transcurrir del día. Si no son las 12 m,
¿qué hora es?
Solución:
ab ba 9 24 ab
H
ba 9
11(a b) 33 a b 3 a 2 , b 1 H.T H.F.T
24 h
luego : ab 21 hora : 9 p.m.
Rpta.: E
A) 5 h 8 min
B) 5 h 9 min
C) 5 h 12 min
D) 5 h 7 min
E) 5 h 6 min
Solución:
11
MH 30 H M
2
11
3 90 30 (5) M
2
4 90 150 11
15 90 150 11
15 60
4 M 2 ( 4) 8 min
H 5 h 8 min
Rpta.: A
A) 13 cm
B) 2 13 cm
C) 4 13 cm
D) 6 13 cm
E) 8 13 cm
Solución:
ABM es equilátero
Pitágoras en GNC
x 4 13 cm
Rpta.: C
14. En la figura, ABCD es un trapecio cuyas diagonales son perpendiculares y las bases
miden 8 m y 33 m. Si AM = 16 m, calcule la distancia del vértice C a la base mayor.
A) 20 m
B) 22 m
C) 23 m
D) 18 m
E) 16 m
Solución:
Se pide: x
Se traza: BH // CM
NBCA: Paralelogramo
Aplicando relaciones métricas en NBD:
x 2 16.25 x 20 m
Rpta.: A
Evaluación Nº 09
1. Michelo lleva a Jeny al Barrio Chino y un mozo le trae una bandeja con 20 galletas
de la fortuna, de las cuales en 5 galletas hay anillos; en 4 galletas, dijes; en 3, aretes
y; las demás galletas, sus frases tradicionales.
a) ¿Cuántas galletas deberá coger Jeny, al azar y como mínimo, para tener la
certeza de encontrar un anillo?
b) ¿Cuántas galletas deberá coger Michelo, al azar y como mínimo, para tener la
certeza de encontrar un dije o un arete?
La suma de las respuestas anteriores es
A) 33 B) 26 C) 30 D) 29 E) 28
Solución:
Cuántas galletas deberá coger Jeny, al azar y como mínimo, para encontrar un anillo
8 galletas + ⏟
El peor de los casos = ⏟ 3 galletas + ⏟
4 galletas + ⏟
1 galletas
frases aretes dijes anillo
Cuántas galletas deberá coger Michelo, al azar y como mínimo, para encontrar un
dije o un arete
8 galletas + ⏟
El peor de los casos = ⏟ 5 galletas + ⏟
1 galletas
frases anillos dije o arete
Rpta.: C
2. María José tiene en una bolsa no transparente una baraja completa de 52 cartas (13
de cada palo). ¿Cuántas cartas debe de extraer, al azar y como mínimo, para tener
la certeza de haber extraído dos cartas que sumen 13?
A) 33 B) 26 C) 30 D) 29 E) 28
Solución:
Peor caso
Salen las 4 cartas cuyas numeraciones son: 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, es decir salen 28
cartas. Basta con sacar 1 carta más.
Rpta.: D
3. Se tiene una urna con 21 fichas numeradas del 1 al 21 cada uno con un número
entero diferente. Si se extraen las fichas de uno en uno, ¿cuántas fichas se deben
extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de que la suma de todos los
números en las fichas extraídas sea par?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 17 E) 13
Solución:
Extracciones 1 impar + 10 pares + 1 más
Número de extracciones: 12 extracciones.
Rpta.: A
A) 58 B) 31 C) 5 D) 20 E) 6
Solución:
Peor de los casos = 1 negro + 1 blanco + 1 verde + 1 rojo + uno más = 5
Rpta.: C
5. José tiene una placa de fierro a la cual añade acero aumentando su peso en 20%,
luego José le hace algunos agujeros por lo que pierde 10% de su peso y finalmente
le añade estaño por lo que aumenta su peso en 30%. Si al final José pesó la placa
obteniendo 202 gramos más que su peso inicial, ¿cuál fue el peso inicial de la
placa?
A) 500 g B) 550 g C) 350 g D) 220 g E) 450 g
Solución:
Peso inicial de la pieza: x
i) al añadir acero peso final = 120% x = y
ii) al hacer agujeros peso final = 90% y = w
iii) al añadir estaño peso final = 130% w = x + 202
130%.90%.120%x = x + 202 de aquí x = 500 g
Rpta.: A
6. El exceso del dinero que tiene Abel sobre el dinero que tiene Beto equivale al 20%
del dinero que tiene Carlos, y el exceso del dinero que tiene Beto sobre el dinero que
tiene Carlos equivale al 10% del dinero que tiene Abel. Si Abel tiene S/ 2 000 soles,
¿cuántos soles tiene Beto?
Solución:
1 1
A B C 2000 B C
5 5
1
BC A B C 200
10
1
2000 B (B 200)
5
B S / 1700
Rpta.: B
7. Si el exceso del número de horas que faltan para las 5 a. m. de mañana, sobre la
mitad de lo que faltará para las 5 p. m. de hoy dentro de 4 horas, es tanto como el
exceso de lo que falta para las 6 a. m. de mañana, sobre lo que faltará para las
2 p. m. de hoy dentro de 2h. ¿Qué hora es?
A) 4 a. m. B) 5 a. m. C) 9 a. m. D) 6 a. m. E) 7 a. m.
Solución:
Hora pedida: H H 5 p.m. = 17h o 5 a.m.
4h 7h 5h
x-16
x 16 x
1) x 18 8 18
2 2 x
H 2 p.m. = 14 h o 6 a.m.
2) a (a 18) 18 2h 6h
a-18 10 h
a
x 16 x
3) Luego: x 18 8 18 entonces x 20
2 2
9 a.m. o
15 h 5 a.m.
Son las 9 a. m. 5h
20 h
Rpta.: C
8. Nolely salió muy temprano a estudiar a una hora entre las 5 y 6 de la mañana. Al
regresar por la noche, se percató que el minutero estaba en la misma posición que
cuando salió y el horario en sentido opuesto al de su salida. ¿Cuánto tiempo estuvo
fuera de casa?
A) 12 h B) 14 h C) 16 h D) 18 h E) 20 h
Solución: 12 12
11 1 11 1
Cuando sale: 10 10
2 2
Sale Regresa
t 18 horas.
Rpta.: D
Solución:
92 x 2 (10 x )2 42
x 1,75 m
Rpta.: B
10. Don Sergio se encuentra doblando una sábana rectangular de su nieta Alison, el
cual mide 120 cm de ancho. Él observa que juntando los vértices opuestos el doblez
mide 130 cm. ¿Cuántos centímetros mide el largo de dicha sábana?
Solución:
(50 x ) 2 x 2 120
x 119 cm
L arg o 2x 50
288 cm
Rpta: C
Habilidad Verbal
SEMANA 9A
COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO
de los individuos por parte de los demás individuos. En efecto, señala Hobbes:
«La causa final, fin o designio de los hombres (que naturalmente aman la libertad y el
dominio sobre los demás) al introducir esta restricción sobre sí mismos (en la que los
vemos vivir formando Estados) es el cuidado de su propia conservación y, por añadidura,
el logro de una vida más armónica; es decir, el deseo de abandonar esa miserable
condición de guerra que es consecuencia necesaria de las pasiones naturales de los
hombres cuando no existe poder visible que los tenga a raya y los sujete (...)».
Pero el Estado puede ser equiparado, hasta cierto punto, y en vista de su finalidad
pública, con la conjunción de los demás individuos. El Estado, como se sabe, representa
a la sociedad. Pero esa sociedad con poder de imperio, a la cual se le ha delegado la
fuerza coercitiva, es ciertamente también, un potencial agresor, acaso el más peligroso.
Probablemente, la parte menos desafortunada de la metáfora de Hobbes es la que
propone al Estado (Leviatán) como un monstruo. Podrá argumentarse que es un
monstruo del orden, pero es un monstruo al fin, y si el monstruo concentra la delegación
de la fuerza de todos los individuos que conforman la sociedad, se trata de un peligro
enorme para esos mismos individuos por separado. Es por ello que el liberalismo clásico
propone el ideal del Estado Policía, que es un Estado mínimo, o mejor aún, minimalista. El
liberalismo, en la medida que privilegia la libertad, precisamente, procura la menor
delegación posible de esa libertad y de la fuerza coercitiva. Sólo es legítima la delegación
en la medida que se alcance el poder suficiente para proteger las libertades individuales
de posibles agresiones exógenas.
Zegarra Mulanovich, G. (2008). Liberalismo y política. THEMIS. Segunda época (38), 332-333.
Solución:
El liberalismo clásico, en tanto privilegia la libertad individual, aboga por un Estado
mínimo, restringido a la protección de esa libertad.
Rpta.: B
Solución:
Según el autor, el liberalismo propugna un Estado mínimo orientado a garantizar la
libertad individual. Consecuentemente, el individuo, en base a esa libertad será
quien procure su propio bienestar.
Rpta.: D
Solución:
El término interlocutor alude a aquel que debe abstenerse de la coerción a los
individuos, que potencialmente pudiera perpetrarla.
Rpta.: D
Solución:
Citando a Hobbes, el autor señala que el Estado surge para evitar la posible
agresión a la libertad individual.
Rpta.: D
SERIES VERBALES
Solución:
La palabra ALBUGÍNEO se incluye dentro de la serie.
Rpta.: E
Solución:
La serie es sinonímica. Se completa con la palabra ODA.
Rpta.: A
Solución:
Serie de sinónimos. Se completa con las palabras ÓBOLO y LIMOSNA.
Rpta.: B
Solución:
Serie mixta (sinónimos, antónimos, sinónimos). Se completa con las palabras
RECATO-INVERECUNDIA.
Rpta.: E
Solución:
Serie de sinónimos. Se elimina la palabra NEFANDO ‘indigno, torpe’.
Rpta.: A
Solución:
Serie de sinónimos cuyo antónimo es RESPALDAR.
Rpta.: E
Solución:
Serie de sinónimos. Se completa con la palabra DESDORAR.
Rpta.: D
SEMANA 9B
TEXTO 1
Pensemos que en una época no muy remota en la que una lluvia o una sequía
prolongadas, un cometa de larga cola, los eclipses, las auroras boreales y, en general
cualquier fenómeno extraordinario, se concebían como signos de cólera celeste. Se
invocaba al cielo para conjurar su nefasta influencia. No se le rogaba porque interceptara
el curso de los planetas o del Sol; la observación hubiera demostrado, en seguida, la
inutilidad de tales súplicas. Pero como esos fenómenos aparecían y desaparecían
espaciosamente, se los interpretaba como opuestos al orden universal, se suponía que el
cielo, irritado por los crímenes del mundo, los provocaba para anunciar su castigo. La
larga cola del cometa de 1456 sembró el pánico por Europa desalentada ya por los
triunfos de los turcos que habían abatido el Bajo Imperio. Estos errores recibidos desde la
infancia, aceptados sin prueba, han perdurado largamente.
La difusión de estos errores que se han desparramado por el mundo se debe a la
influencia de aquellos reputados instruidos por la multitud y en quienes suele depositar su
confianza sobre los más importantes hechos de la vida. Racine y Pascal, dos grandes
hombres del siglo de Luis XIV, son ejemplos sorprendentes. Es doloroso comprobar con
qué satisfacción Racine, el admirable intérprete del corazón humano y el poeta más
perfecto que ha existido, refiere como milagrosa la cura de la joven Périer, sobrina de
Pascal e interna de la abadía de Port-Royal; aflige leer los argumentos con los cuales
Pascal trata de demostrar que la religión necesitaba de ese milagro para justificar la
doctrina de las religiones de esa abadía, a la sazón perseguida por los jesuitas. Hacía tres
años y medio la joven Périer sufría de una fístula lacrimal; bastó que tocara su ojo con
una reliquia que atribuían a una espina de la corona del Salvador, para que se creyera
inmediatamente curada. Pocos días después, los médicos y los cirujanos verificaron la
curación y aseguraron que no había sido obra de la naturaleza ni de los remedios. Tal
acontecimiento, ocurrido en 1656, produjo gran revuelo: «todo París —escribe Racine—
se dirigió a Port-Royal. La muchedumbre era cada vez mayor y Dios mismo parecía
complacido con la devoción popular por la cantidad de milagros que se operaron en esa
iglesia». Era una época en la que se aceptaban los milagros y los sortilegios como
verosímiles, y para explicarlos se los incluía en las rarezas de la naturaleza. Pero, muchos
siglos atrás, Séneca ya anunciaba que "vendrá el día en que, mediante el estudio
continuado de los siglos, las cosas ahora ocultas resultarán evidentes y la posteridad se
asombrará de que no hayamos conocido verdades tan claras". Hay, pues, que considerar
el estado actual del universo como efecto de su estado precedente y como causa del que
lo sucederá.
De Laplace, P. S. (1820). Teoría analítica de las probabilidades. (3.ª ed.). París. 29-30.
Solución:
El transcurrir del texto está marcado por la referencia de una serie de sucesos, que
según la creencia, son de origen divino; pero la parte final, a través de la cita a
Séneca, advierte que ello se debe a la ignorancia reinante en una época dada.
Rpta.: A
Solución:
Según el autor, el estado actual del universo es el efecto de su estado precedente y
la causa del estado que lo sucederá. El conocimiento de la causa es crucial en la
comprensión de cualquier fenómeno.
Rpta.: B
3. De acuerdo con la argumentación del texto, en los siglos venideros es muy probable
que los llamados milagros y sortilegios
Solución:
Con el estudio continuado de los siglos, las cosas ahora ocultas, resultarán
evidentes para la posteridad. En consecuencia, los milagros como los sortilegios no
serán dignos de crédito.
Rpta.: A
4. El texto insinúa que Racine y Pascal son dignos de reproche por haber contribuido
Solución:
Racine y Pascal, dos grandes hombres del siglo de Luis XIV, son ejemplos
sorprendentes de la difusión de los errores que se han desparramado por el mundo.
Rpta.: D
Solución:
Que “la posteridad se asombrará de que no hayamos conocido verdades tan claras”
significa que la verdad por más evidente que resulte para una época, en un
momento dado, no es admitida, no desplaza a la creencia.
Rpta.: B
TEXTO 2
Johann Gottfried von Herder (1744-1803) tenía la suficiente arrogancia para
pretender renovar el concepto de razón, aunque fuera contra Kant, con quien había
estudiado y a quien le unían lazos de amistad. Herder se sintió intelectualmente unido a
Kant mientras este, en su periodo precrítico, desarrollaba especulaciones cosmológicas
sobre el origen del universo, del sistema solar y de la Tierra, así como investigaciones
antropológicas, etnológicas y geográficas. Esta admiración ante la multiplicidad del
mundo fenoménico respondía a su gusto. Pero sus caminos se separaron tan pronto
como el filósofo de Königsberg empezó a trazar sus límites al entendimiento y a
infravalorar la importancia de la intuición y de los sentidos. La Crítica de la razón pura era
para Herder «palabrería vacía» y expresión de problemas insolubles y estériles. Objetó a
Kant, como lo hará Hegel una generación más tarde, que el temor a errar podría ser él
mismo el error. En todo caso, Herder no aceptaba las trabas preliminares en el plano de la
teoría del conocimiento, y quería captar de lleno la vida. Habla de lo «vivo» en
contraposición a la razón abstracta. Desde su punto de vista, la razón viva es concreta y
se sumerge en el elemento de la existencia, de lo inconsciente, de lo irracional, de lo
espontáneo, o sea, en la vida oscura, creadora, propulsora y propulsada. En Herder la
«vida» adquiere un tono nuevo, un tono entusiasta. El eco se oirá desde muy lejos.
Goethe, poco después del encuentro con Herder, pondrá en boca de Werther esta
exclamación: «Por doquier encuentro vida y nada más que vida…».
La filosofía de la vida de Herder estimuló el culto al genio en el movimiento Sturm
und Drang (“Tormenta e ímpetu”) y más tarde en el Romanticismo. En ellos se considera
genio a aquel en quien la vida brota con libertad y se desarrolla con fuerza creadora. Así,
el espíritu del Sturm und Drang quiere ser comadrona de lo genial que, se supone,
dormita en la persona como una disposición superior y está a la expectativa de elevarse al
mundo. Ahora, si bien es cierto que el concepto de naturaleza viva en Herder abarca lo
creador, a lo que nos confiamos eufóricamente, no debemos olvidar que también se
relaciona, aunque parezca contradictorio, con lo inquietante, con aquello que nos
amenaza. Son estas sensaciones mezcladas las que caracterizan la noción de «vida» que
planteó Herder en contraposición a la razón abstracta de Kant.
SAFRANSKI, Rüdiger. (2014). Romanticismo. Una odisea del espíritu alemán. Barcelona: Tusquets, 22-24.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
A) III B) V C) I D) IV E) II
Solución:
La oración III es impertinente; por tanto, se elimina. El tema del ejercicio es la
“guerra fría”.
Rpta.: A
Solución:
Existe redundancia porque la oración V está implicada en la I y II. El tema
desarrollado es la definición teorética.
Rpta.: C
A) V B) III C) II D) I E) IV
Solución:
Se desarrolla el tema de las diversas acepciones del término teoría. Resulta
eliminable la oración IV por impertinencia, ya que se refiere a la investigación. En la
oración V, su uso, se infiere que significa acepción.
Rpta.: E
4. I) Ébano es la denominación que recibe una madera densa de color negro. II) El
ébano es el producto de la combinación de varias especies del género Diospyros.
III) El Diospyros dendro (D. crassiflora, ébano de Gabón) es una especie de ébano
nativa del oeste de África. IV) Algunas especies bien conocidas de ébano incluyen
Diospyros ebenum (ébano de Ceilán), nativa del sur de India y Sri Lanka. V) El
ébano es una madera cuyo color es uno de los negros más intensos que se
conocen, y por su muy alta densidad es una de las pocas maderas que se hunden
en el agua.
A) II B) I C) III D) IV E) V
Solución:
Se elimina la oración V por redundancia. El tema es el ébano.
Rpta.: E
A) I B) II C) III D) IV E) V
Solución:
Se elimina la oración II por inatingencia. El tema es la polimerización.
Rpta.: B
A) I B) II C) III D) IV E) V
Solución:
Se elimina la oración IV por impertinencia.El tema es el sistema operativo Android.
Rpta.: D
SEMANA 9C
TEXTO 1
Lafcadio Hearn nació en 1850 en la isla jónica de Santa Maura (antiguamente Leucas o
Lefcada, de donde proviene el nombre del escritor). Su madre era griega, de ascendencia
maltesa; su padre era un médico del ejército británico. Se educó en Dublín, con preceptores
privados, y en Yorkshire y en Francia, en colegios jesuitas. En 1869 se trasladó a los Estados
Unidos, donde se inició en el periodismo. En su madurez, creativa y vital, se trasladó a Japón,
donde ejerció la docencia. Hearn enseñó en Matsue, Kumamoto, Kobe y Tokio, en cuya
universidad fue profesor de literatura inglesa de 1896 a 1903. Pese a las dificultades que le
planteó la sociedad japonesa, Hearn halló en este, su país de adopción, un círculo de afecto
que había ignorado en el mundo angloamericano.
No obstante, su labor en la docencia universitaria le reveló algunos aspectos del
contraste que separaba a Occidente de Oriente, dos mundos de difícil conciliación. Poemas
occidentales de lectura diáfana presentaban a los estudiantes japoneses arduos problemas
de comprensión. Un verso de Tennyson, que nosotros juzgamos de indiscutible sencillez
(She is more beautiful than day, «ella es más bella que el día»), suponía inaccesibles
obstáculos para sus estudiantes: la analogía entre la belleza del día y la belleza de una mujer,
explica Hearn, excede las pautas de comprensión de un oriental, que ve en ello, al fin y al
cabo, un exceso de antropomorfismo sentimental típico de nuestra cultura. Nuestras
metáforas y alegorías, comenta Hearn, citando al erudito profesor Chamberlain, resultan
Solución:
En esencia, el texto afirma que Lafcadio Hearn quedó admirado por la ausencia de
personificación en las manifestaciones culturales japonesas.
Rpta.: C
Solución:
En el texto, este término alude a la inteligibilidad de los poemas de Tennyson al ser
leídos por los occidentales. Perspicuidad es un sinónimo de inteligibilidad.
Rpta.: A
Solución:
Se señala en el texto que la lectura de algunos poemas de Tennyson presentaba a
los estudiantes de Hearn «arduos problemas de comprensión». La dificultad de
comprender no supone imposibilidad.
Rpta.: B
4. Se colige del texto que, para Lafcadio Hearn, la «comprensión» en el arte japonés
A) únicamente es inteligible en las relaciones entre dos creadores.
B) se entiende solamente lejos de sus más altas manifestaciones.
C) se plantea con exclusividad en las reflexiones sobre la belleza.
D) requiere del concepto de identidad de género para constituirse.
E) supone un encuentro con aquello que no puede ser nombrado.
Solución:
Para Hearn, el arte japonés se concentra en aquellos aspectos asexuados de la
naturaleza que terminan siendo «neutros e inefables». En este sentido,
«comprender» implica un acercamiento a lo innombrable.
Rpta.: E
5. Si, desde siempre, la lengua japonesa aceptara el género como marca de los
sustantivos, la persona en el verbo y otros recursos similares,
A) la analogía entre las mujeres y la naturaleza sería impracticable para los artistas
del país del sol naciente.
B) los escritores japoneses verían limitadas sus posibilidades de ver traducidas sus
principales obras literarias.
C) Tennyson devendría en un autor indispensable en la formación impartida por las
universidades japonesas.
D) las metáforas tradicionales de la lírica occidental resultarían más accesibles para
los habitantes del Japón.
E) el procedimiento de la personificación estaría vetado para una parte considerable
de la población japonesa.
Solución:
Si el idioma japonés poseyera marcas de personificación en su misma estructura,
probablemente la dificultad de captar las metáforas tradicionales de Occidente
disminuiría para sus hablantes.
Rpta.: D
TEXTO 2
Solución:
Las investigaciones de Karl von Frisch en abejas dio como resultado que posee un
sistema de comunicación perfecto que les permitía avisarse entre ellas la existencia
y ubicación de la fuente de alimentos.
Rpta.: E
Solución:
Agitación, en este contexto, supone meneo o vibración del abdomen.
Rpta.: E
Solución:
La abeja posee un sistema de comunicación que comunica a las demás la ubicación
de sus alimentos mediante la danza o baile.
Rpta.: C
4. Es compatible con el texto sostener sobre las investigaciones de Karl von Frisch que
Solución:
Las investigaciones se iniciaron en 1923 y en 1948 terminaron. Entonces son
veinticinco años aproximadamente.
Rpta.: A
Solución:
Al fallar su sistema de comunicación, probablemente las abejas fallecerían.
Rpta.: A
TEXTO 3
Ojos almendrados, orejas delicadas, dedos gráciles y cuello largo y esbelto como el
de un cisne; los labios, carnosos y de trazo elegante; los pómulos, marcados y elevados;
su barbilla era fina y la nariz, estrecha y recta. Es decir, un canon de belleza femenina. ¿O
quizás era corpulenta y cuellicorta, con los hombros caídos, las mejillas fláccidas, los
labios finos y las caderas rollizas?
Tal vez nunca lleguemos a saberlo. Evidentemente, no hay fotos ni dibujos de su
persona; tampoco descripciones de sus contemporáneos. Sigue teniéndosela por una de
las mujeres más poderosas de la Antigüedad —erótica, mayestática, con un indudable
carisma—, pero todo cuanto conocemos de ella proviene de los relieves e inscripciones
tallados en bloques de piedra caliza, y de las interpretaciones que los artistas hicieron de
la soberana en las estatuillas y los bustos que han llegado hasta nosotros, el más famoso
de los cuales fue hallado hace un siglo por arqueólogos alemanes y está expuesto en el
Museo Egipcio de Berlín (NeuesMuseum). Al entrar en la Sala de la Cúpula Norte y
contemplar su belleza bajo la estudiada iluminación, el observador es presa de su encanto
irresistible. Cada año sucumben a su hechizo un millón de visitantes. Muchos acuden
solamente por verla a ella.
Sabemos que Nefertiti estuvo casada con el faraón Akenatón y que vivió hace casi
tres milenios y medio en un período fascinante de la historia de Egipto. Pero los detalles
de su biografía son caldo de cultivo de especulaciones y un campo de batalla para los
investigadores. «No hay dos opiniones coincidentes sobre esta época», asegura el
eminente egiptólogo y arqueólogo inglés Nicholas Reeves.
Solución:
El texto desarrolla el tema de la imprecisión que se tiene respecto de la fisonomía de
Nefertiti, que es posible derivar a los detalles de su biografía, la cual motiva
conjeturas cruzadas y opiniones diversas.
Rpta.: A
Solución:
La expresión referida se relaciona con las discusiones o propuestas teóricas
divergentes que los investigadores plantean acerca de la vida o biografía de Nefertiti.
Rpta.: C
3. Es posible deducir del texto que el busto expuesto en el Museo Egipcio de Berlín
Solución:
No existen imágenes concluyentes que corroboren la belleza superlativa de Nefertiti;
algunas representaciones son producto de las interpretaciones que los artistas han
hecho de su figura. De ello se deduce que la imagen visitada solo es una
idealización.
Rpta.: A
A) asumen, como en el caso de Reeves, que las teorías sobre su época divergen.
B) se enfrentan a la indeterminación de los detalles respecto de la vida de esta.
C) se permiten plantear diversas propuestas sobre los aspectos de su biografía.
D) determinaron su matrimonio con Akenatón, y la sitúan en una etapa fascinante.
E) han llegado a un consenso concluyente acerca de los detalles de su biografía.
Solución:
En el texto se desarrolla el tema de la indeterminación que se tiene acerca de la
reina Nefertiti, tanto en lo que concierne a su belleza como en lo relativo a su
biografía; por lo tanto, es incompatible afirmar que existe un consenso de los
investigadores en lo que toca a los detalles de su biografía.
Rpta.: E
5. Si los bustos y las estatuillas de Nefertiti hubiesen sido creados por artistas signados
por un estilo realista, es probable que
Solución:
Las representaciones son sumamente subjetivas, razón por la que no existe una
prueba fidedigna acerca de la presunta belleza de Nefertiti. Si los artistas hubiesen
tenido una orientación realista, las imágenes de Nefertiti nos mostrarían con
veracidad la complexión real de la reina.
Rpta.: D
Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE N° 9
4 n
1. Si 0,2(n 4)(n 2) , halle el valor de n2 – 1.
37 27
A) 8 B) 15 C) 35 D) 3 E) 24
Solución:
4 n 2(n 4) (n 2)
0,2(n 4)(n 2) =
37 27 999
108 37n 200 10 n 40 n 2
→ n5
37 27 999
n2 – 1 = 24
Rpta.: E
5 7
2. Si 3,136 , con b > a, halle el valor de a + b.
a b
A) 10 B) 12 C) 13 D) 8 E) 4
Solución:
5 7
3,136 → a.b. = 2 11 ó a.b = 5 11 (No cumple)
a b
5b 7a 3105
Si a.b. = 2 11 →
2 11 990
→ 5b + 7a = 69 → a = 2 ; b = 11
a + b = 13
Rpta.: C
3N
3. La siguiente fracción irreducible con a, b y c diferentes entre sí, genera un
abc
número decimal de la forma 0,bcab. Halle el producto de las cifras de N.
A) 18 B) 54 C) 14 D) 15 E) 12
Solución:
3 xN
= 0,bcab → abc = 52.11 = 275
abc
→ a=2;b=7;c=5
3 xN 7452
= 0,7527 = → 3N = 207 = 9 23
275 9900
→ N = 69
Producto de cifras = 54
Rpta.: B
A) 14 B) 17 C) 22 D) 6 E) 9
Solución:
Como: 4 m 6 → m = 5
13
0,23(5) = 0,52 0, xy
25
0,52 = 0,30415(6) = 0,3abcd(6)
a + b + c + d + m + x + y = 0 + 4 + 1 + 5 + 5 + 5 + 2 = 22
Rpta: C
23 b 1
5. Si 0, (2a) c , determine la cantidad de cifras periódicas del número
ab 3
ab
decimal que genera la fracción c b .
b xc
A) 8 B) 6 C) 4 D) 5 E) 7
Solución:
23
De la fracción → ab 27 ó ab 37
ab
23 62c
Si ab 37 → → 62c 23 x 27 621 → c = 1
37 999
Si ab 27 (No cumple)
ab 37
→
bc x c b 71 x 17
por el 7, la fracción genera 6 cifras periódicas.
Rpta: B
3 2 2 3 2 3 2 3
6. Si (...) 0, abcd , halle el valor de (a + b + c + d).
4 11 5 5 5 5 5 5
A) 18 B) 16 C) 21 D) 15 E) 23
Solución:
2 3 2 3 2 3 2 3
Sea M = ( ...) M . M M 1
5 5 5 5 5 5 5 5
3 2 41
→ [M] 0, abcd 0,9318 0, abcd
4 11 44
a + b + c + d = 9 + 3 + 1 + 8 = 21
Rpta: C
7. Halle el producto de las cifras periódicas del número decimal que genera la fracción
810k 11
, k Z+
11
A) 8 B) 16 C) 28 D) 12 E) 14
Solución:
11 1 11 18
810k 11 (25 )6k (25 )6 .23 11 8
11 11 11 11
11n 8 8 72
n n n,72
11 11 99
El producto de cifras = 7(2) = 14
Rpta: E
8. Determine la última cifra del período del número decimal generado por la siguiente
fracción irreducible
35
U6
36 37
NM3 x SM7
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 7
Solución:
35
U6 ... x ... 6 ... x
= 0,…x =
36 37 ... 9 (... 1) (... 7) ... 9
NM3 x SM7
(…6) (…9) = (…7) (…x) → x = 2
(…7) = …7 = (…7) 1
1 4
(…7)2 = …9 = (…7) 4 2
(…7) = …3 = (…7) 3
3 4
(…7)4 = …1 = (…7) 4
Rpta: B
A) 8 B) 4 C) 2 D) 6 E) 3
Solución:
3 x 2016 3 (25.32.7) 1
16! 215.36.53.72.11.13 210.33.53.7.11.13
# cifras no periódicas = 10
# cifras periódicas = 6
10 – 6 = 4
Rpta: B
A) 27 B) 36 C) 14 D) 30 E) 13
Solución:
55( 6) 114( 6) 175
xx ( x 2)
36 36 100
35 46 63 144
4 xx ( x 2) x 1
36 36
23( 4) 11
0,( x 1) ( x 2)( x 3) 0,23( 4)
16 16
Suma = 11 + 16 = 27
Rpta: A
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 9
a b
1. Si 0,40324 , halle a. b
25 37
A) 6 B) 10 C) 7 D) 9 E) 12
Solución:
37a 25b 40284
37a 25b 373 a 4 , b 9
25.37 999.100
a. b 4. 9 6
Rpta.: A
1 1 1 1 1
2. Si ... 0,324 , halle el valor de M.
4 28 70 130 M
Solución:
1 1 1 1 1 324
...
1.4 4.7 7.10 10.13 n (n 3) 999
1 1 12
1 n 34
3 n 3) 37
a
3. Lo que le falta a 0,878787… para ser igual a 1,212121… es (a y b son dígitos).
b
Calcule el mayor valor de (a – b)2.
A) 4 B) 36 C) 16 D) 25 E) 49
Solución:
a 120 87 33 1 2 3
1,21 0,87
b 99 99 99 3 6 9
(a – b)2 = (3 – 9)2 = 36
Rpta: B
a
4. Si 0,1 0,14 0,17 0,21 ... 0,74 , halle el valor de (a + b) donde a y b son
b
primos entre sí.
A) 36 B) 52 C) 32 D) 43 E) 86
Solución:
a 10 13 16 19 67
0,1 0,14 0,17 0,21 ... 0,74 = ...
b 90 90 90 90 90
a 1 10 67 77
. 20
b 90 2 9
a + b = 77 + 9 = 86
Rpta.: E
5. Halle el valor de S
1 2 3 4 3 4 3 4
S ...
2 3 4 5 6 7
5 5 5 5 5 5 5 58
Solución:
1234(5) 12(5) 187
S 0,1234(5)
25 x 24 600
Rpta: C
Solución:
10 21 32 ... 98 108 x 9
P 0,10 0,21 0,32 ... 0,98
99 2(99)
1 12 23 ... 89 90 x 9
Q 0,01 0,12 0,23 ... 0,89
99 2(99)
P 108
1,2
Q 90
Rpta: B
a
7. La siguiente fracción irreducible genera un número decimal periódico puro con
bcd
cuatro cifras periódicas. Halle el mayor valor de (a + b + c + d), si a < 10.
A) 8 B) 26 C) 14 D) 11 E) 13
Solución:
a
De la fracción , bcd = 101 ó 303 ó 909
bcd
Si bcd = 101 → (a + b + c + d) = 9 + 1 + 0 + 1 = 11
Si bcd = 303 → (a + b + c + d) = 8 + 3 + 0 + 3 = 14
Si bcd = 909 → (a + b + c + d) = 8 + 9 + 0 + 9 = 26
Rpta: B
31(n)
8. El número aval 1,131313…(n) tiene como fracción generatriz a . Calcule el
22(n )
valor de (n2 + n).
A) 20 B) 42 C) 56 D) 30 E) 72
Solución:
31(n) 113(n) 1 3n 1 n2 n 2
1,13(n)
22(n) n2 1 2n 2 (n 1) (n 1)
→ n2 – 4n – 5 = 0 → n = 5
(n2 + n) = 52 + 5 = 30
Rpta: D
9. Determine la última cifra del periodo del número decimal que genera la siguiente
fracción
217
17 2016
A) 8 B) 7 C) 2 D) 6 E) 4
Solución:
17 ... 1 17
4 4
Rpta.: A
789
10. Si se sabe que a b c y 0,abcabc 0,aaa 0,bbb 0,ccc , calcule el valor
999
de a2 + b2 + c2.
A) 17 B) 6 C) 14 D) 21 E) 18
Solución:
789 abc a b c abc 111(a b c )
999 999 9 9 9 999
a = 1, b = 2, c = 3
a2 + b2 + c2 = 1 + 4 + 9 = 14
Rpta: C
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
A) – 65 B) 49 C) 58 D) 19 E) 25
Solución:
1) Como 3 – 2i es una raíz de p( x) Q[x] , 3 + 2i es también raíz de
p( x) x 2 (m n)x m2 n2 ;
3) (m n)(m n) 13
13
mn
6
4) 12m 49
Rpta: B
3 3
2. Si y son las raíces de p( x) x 2 x 3 y R representa la
1 1
edad que tenía Javier hace 15 años, ¿dentro de cuánto tiempo Javier cumplirá 40
años?
Solución:
1) Por Cardano-V se tiene
i) 1
ii) 3
3 3 3 3
3) R
1 1 1 1
R 3 1 3 2
36 37 17 37 12
A) B) C) D) E)
11 11 6 12 7
Solución:
1) Sean r y s las raíces de p(x), por Cardano- V se tiene
i) r s 3m 2
ii) rs m 2 1
r 1
2) Como: s 3r (iii)
s 3
Reemplazando (iii) en (i)
r 3r 3m 2
3m 2
r
4
Como s = 3r
3m 2
s 3 (iv)
4
3m 2 3m 2
3) Reemplazando (iv) en (ii) 3 m2 1
4 4
27m2 36m 12 16m2 16
11m2 36m 28 0
36
m1 m 2
11
Rpta: A
4. Si las raíces del polinomio p( x) x 3 x 2 x 312 son tres números enteros que
están en progresión aritmética cuya razón es 5, halle el valor de .
A) 25 B) 109 C) 8 D) 143 E) – 25
Solución:
1) Consideremos las raíces de p(x): r 5, r, r 5
2) Por Cardano-V se tiene:
i) 3r =
ii) r 2 25 2r 2
iii) (r 2 25) r 312 (8 25)8 r 8
2
3) 24 y 167
4) 143
Rpta: D
Solución:
16 2 2
1) Factorizando se tiene: p( x ) x 3 x 5 x 6 ( x 3) 2 x
3 3
2) La multiplicidad de la raíz x = 3 es 2, entonces el precio del kilogramo de uva es S/ 2.
13
3) La cantidad de dinero que tiene Goyito es 9 p 80
3
80
4) En consecuencia, Goyito comprará 40 kilogramos de uva.
2
Rpta: C
Solución:
1) Como {m,n} Q , al ser 1 i es una raíz, 1 i es otra de sus raíces.
Consideremos que r es la tercera raíz.
2) Por Cardano-V se tiene
i) 2 + r = m
ii) 2 + 2r = m + 5, r = 5, m = 7
iii) 2r n2 1, n 3
3) Ahorra mensualmente m – n = 4, es decir S/ 4 000.
Rpta: C
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
Solución:
1) Consideremos las raíces de p(x): 2 5 ,2 5 ,r
2) Por Cardano-V se tiene
i) 4 + r = a a = 2
ii) (1) 4r m m 9
iii) (1)r 2 r 2
3) 9x 16 2
2 9x 16 2
14 9x 18
14
x2
9
4) No existen elementos enteros.
Rpta: E
A) 18 B) 24 C) 38 D) 48 E) 58
Solución:
1) Como p( x) Q[ x] , las raíces de p(x) son : 1, 2 3 ,2 3 , 3i,3i
2) p( x) x 1 x 2 3 x 2 3 x 3ix 3i
3) p( x) x 1 x 2
4x 1x 2
9
4) Para 500, x = 5
p(5) 64634 9384
5) Suma de cifras 9 3 8 4 24
Rpta: B
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Si n son raíces de p( x) x 2 ax b ,
m y determine el valor de
an
1 1 mn
M ; abn 0.
n b n na
2 mn
a a
A) 1 B) 0 C) 1 D) E)
b b
Solución:
1) Como n es una raíz de p( x) x 2 ax b se tiene n2 an b 0
2) n2 b an
3) Por otro lado por Cardano-V se tiene
i) m n a
ii) mn b
4) Sustituyendo en M:
an 1 1 mn
M
n2 b n n a mn
an na n a
M
an n(n a) b
a a
M 1
n 2 an b
a a
M 1 1
b b
Rpta: A
m 5 n 5 m 1 n 1
M 4.
m 2 n 2 2m 5 2n 5
1 2 5 8 1
A) B) C) D) E)
5 5 7 5 5
Solución:
1) Por Cardano-V se tiene:
i) m n 3
ii) mn 5
3) También : m2 3m 5 0
m 1 1 n 1 1
; análogamente =
2m 5 m 2n 5 n
m 5 n 5 m 1 n 1
4) Luego: M 4
m 2 n 2 2m 5 2n 5
1 1 nm 2
M mn 4 3 4
m n mn 5
Rpta: B
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 D) 9
Solución:
1) Como m es un número entero, al ser 2 + i raíz de p(x), 2 – i es otra raíz de p(x)
2) Consideremos entonces 2 + i, 2 – i, r las raíces de p(x)
3) Por Cardano-V se tiene
i) 4 r 2 r 6
ii) 5r m m 30
4) El término independiente de p(x) es 30. Jorge tiene 30 años.
5) Dentro de 5 años, Jorge cumplirá 35 años.
Rpta: D
1 5
A) 5 B) C) 2 D) 3 E)
8 8
Solución:
1) Como 2 es raíz de p( x) x 3 (k 2)x 2 2k 10 p(2) = 0
23 4(k 2) 2k 10 0
4 2k 4 k 5 0
k=3
2) Reemplazando p( x) x 3 x 2 4
3) Como 2 es raíz de p(x) luego p(x) es divisible por x – 2:
1 –1 0 –4
2 2 2 4
1 1 2 0
4) p( x) ( x 2) x 2 x 2
5) Sean a y b raíces de q( x) x 2 x 2 a b 1 , ab 2
1 1 a3 b3 (a b)3 3ab(a b)
a3 b3 a 3b 3 (ab)3
( 1)3 3(2)( 1) 5
(2)3 8
5
6) El valor pedido es .
8
Rpta: E
7. Jorge recuerda que, en un examen del CEPUSM, había una pregunta de álgebra en
la cual un polinomio de tercer grado, mónico, con coeficiente del termino cuadrático
igual a 5 tenía por raíz a 2 3 5 . Sabiendo que la raíz es correcta, determine el
coeficiente del término lineal del polinomio dado, si aquel polinomio tiene
coeficientes enteros.
Solución:
1) Consideremos 2 3 5 ,2 3 5 ,r las raíces de p(x) = x 3 5x 2 ax b
2) Por Cardano-V se tiene:
i) 4 + r = 5 r = 1
ii) 41 4r a a = – 37
3) el coeficiente del término lineal del polinomio es – 37.
Rpta: A
8. Respecto de un polinomio p(x), Pablo le dice a Pedro: “una raíz del polinomio es
3 – 4i ”, Pedro responde: “yo encontré que una raíz es 4 3 y, además, he
verificado que p( x) Q[ x] ”. El profesor observa que el trabajo de ambos es
correcto, y además les dice “tal polinomio es de grado mínimo y de coeficiente
principal dos”. ¿Cuál es el coeficiente del término cuadrático de p(x)?
Solución:
1) Como el polinomio tiene coeficientes racionales con dos raíces 3 – 4i y 4 3
También debe tener por raíces a 3 + 4i y 4 3
Luego por el teorema del factor se tiene
2) p( x) 2( x 3 4i)( x 3 4i)( x 4 3 )( x 4 3 )
2 x2 6x 25 x2 8x 13
p( x) 2x 4 28x 3 172x 2 556x 650
3) El coeficiente del término cuadrático es 172.
Rpta: E
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 9
A) 3 B) 3 C) 2 D) 1 E) 2
Solución:
sen6 cos 6
tg6 ctg6 a a
cos 6 sen6
2 cos2 6 sen2 6 a
2cos12
a
2cos 6sen6 sen12
2ctg12 a E atg12 2
Rpta.: C
Solución:
atg2 x btgx a 0 btgx a atg2 x
a tg2x
b tg2x 2a
b 2
Rpta.: B
1
3. Si cos(50 ) , calcule el valor de 9sen(170 2).
3
A) 14 B) 7 C) 7 D) 1 E) 14
Solución:
2
1 7 7
cos2(50 ) 2cos (50 ) 1 2 1 cos(100 2 )
2
3 9 9
Luego sen(170°+2)=sen 270° (100 2) cos(100 2)
7
sen(170°+2)=
9
9sen(170 2 ) 7.
Rpta.: C
k cos 40
4. Si k representa la edad de Saúl en el año 2012 y tg80 tg10 cos20 ,
2sen20°
calcule la edad de Saúl en el año 2020.
A) 12 B) 11 C) 15 D) 17 E) 18
Solución:
k cos 40
tg80 tg10 cos 20
2sen20
Despejando k
k 2(1 cos 20) 2(1 cos 20) cos 20 2 cos2 20 1 3
en el 2020 la edad de Saúl es 11 años.
Rpta.: B
A) 4 B) 1 C) 2 D) 1 E) 4
Solución:
sen3(2 ) 3(2sen cos )
cos2 2.
4sen2
s en2 2 cos2 2 1
Rpta.: B
3
6. Si sen2x , x , calcule el valor de la siguiente expresión:
5 4 2
3 3
sec x sec x sec 2x .
8 8 4
100 100 50 50 10
A) B) C) D) E)
7 7 7 7 7
Solución:
3 3
E sec x sec x sec 2x .
8 8 4
3 3 3
E csc x sec x sec 2x .
8 8 4
3 3 3
E 2csc 2x sec 2x 4csc 4x
4 4 2
4 4 4 100
E 4 sec 4x .
cos 4x 1 2sen 2x 2
3
2
7
1 2
5
Rpta.: B
x
7. Si sec x tgx 3, halle el valor de 3ctg .
4 2
1 1
A) 1 B) 1 C) D) E) 0
2 2
Solución:
x
M= 3ctg .
4 2
M= 3 csc x ctg x
2 2
M= 3 sec x tgx
1
Dato , secx+tgx=3 sec x tgx
3
M= 1.
Rpta.: A
8. Si 3
sen2 x 3 cos2 x 3 4sen2x , halle el valor de cos2x.
1 1
A) 1 B) 1 C) D) E) 0
2 2
Solución:
Recordar: a b c 0 a3 b3 c 3 3abc
Entonces
3
sen2 x 3 cos2 x 3 4sen2x 0
sen2 x cos2 x 4sen2x 3 3 4cos2 xsen2 x.sen2x
1 4sen2x 3 3 8cos2 xsen2 x.cos x.senx
1 4sen2x 3sen2x sen2x 1 cos 2x 0
Rpta.: E
9. Si tg x 2, halle el valor de 44 ctg6x .
6
Solución:
3tg x tg3 x
6 6 3(2) 8 2
tg3 x
6 1 3(4) 11
1 3tg2 x
6
2 2 11
tg 3x ctg3x tg3x
2 11 11 2
2tg3x 44
tg6x tg2(3x) 44ctg6x 117.
1 tg 3x 117
2
Rpta.: B
Solución:
1+tg11° 1 tg11° 1 tg23°
E .
1 tg11 1+tg11 1+tg23
1+tg11° 1 tg11°
2 2
tg45 tg23°
E .
1 tg 11
2
1+tg45 tg23
2tg11
E 2 tg(45 23)
1 tg 11
2
EVALUACIÓN Nº 9
1. Calcule el valor de tg2 5 ctg2 5 tg2 50 ctg2 50 4 sec 2 10 csc 2 10 2.
1 1
A) 2 B) 1 C) D) E) 4
2 4
Solución:
E tg2 5 ctg2 5 tg2 50 ctg2 50 4 sec 2 10 csc 2 10 2
E sec 2 5 csc 2 5 2 sec 2 50 csc 2 50 2 4 sec 2 10 4csc 2 10 8
E sec 2 5 csc 2 5 sec 2 50 csc 2 50 4 sec 2 10 4csc 2 10 4
E 4csc 2 10 4csc 2 100 4csc 2 10 4 sec 2 10 4 4
Rpta.: E
Solución:
E 1 cos 40 sen40 cos 20 sen20 sec40sen20
E 2cos2 20 2sen20 cos 20 cos 20 sen20 sec40sen20
E 2cos 20 cos 20 sen20 cos 20 sen20 sec40sen20
E 2cos 20 cos 40sec40sen20 sen40
Rpta.: D
A) 5 B) 4 C) 1 D) 3 E) 10
Solución:
4sen2x 3sen4x cos 2x 6 4 sec 2x cos 2x
2sen4x 3sen4x cos 2x 6cos 2x 4
2sen4x 3sen4x cos 2x 6cos 2x 4 0
sen4x(2 3cos 2x) 2(2 3cos 2x) 0
2
(2 3cos 2x)(sen4x 2) 0 cos 2x
3
2
2cos2 x 1 6cos2 x 5.
3
Rpta.: A
3 3
cos3 cos sen3 sen
4. Evalúe la expresión 8 8 8 8 .
cos sen
8 8
3 2 2 3 2 2
A) B) C) 2 D) E)
2 2 2 2
Solución:
3 3
cos3 cos sen3 sen
E 8 8 8 8 .
cos sen
8 8
cos3 4cos3 3cos sen3 4sen3 3sen
8 8 8 8 8 8
E
cos sen
8 8
3 2
E 3cos2 3 3 3sen2 3cos .
8 8 4 2
Rpta.: D
35 5 8 1
A) B) C) 35 D) E)
8 8 35 35
Solución:
1 cos4 x 1 cos2 x 1 sen4 x 1 sen2 x
1 cos2 x cos4 x cos6 x 1 sen2 x sen4 x sen6 x
1 1 (cos2 x sen2 x) (cos4 x sen4 x) (cos6 x sen6 x)
3 1 2cos2 xsen2 x 1 3cos2 xsen2 x
sen2 2x
5(1 cos2 xsen2 x) 5(1 )
4
(2x 45)
sen2 45 35
5(1 )
4 8
Rpta.: A
Geometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 9
A) 8 m B
B) 4 2 m
C) 2 2 m
A C
D) 16 m P
E) 12 m D
Solución:
B
ABP: isósceles
AP = 2AH
ABC: R.M.T.R.
AP
C
AB2 = AH AC = AC A H P
2
AB = 4 2 m D
Rpta.: B
A) 2 3 m Q
B) 2 m P
C) 3 m O
D) 5 m
A
.
H B
E) 3m
Solución:
QH2 = a 3a Q
a=4 P
r
O
O1HO: T. Pitágoras
r
2a r
(2a – r)2 = r2 + a2
A 2a O1 a H a B
(8 – r)2 = r2 + 42
r=3m
Rpta.: C
D) 9 m
E) 6 3 m A H D
Solución:
• BPC QPD (A-L-A) B 9k C
BC = DQ = 9k b
2 14 P
• ABQ: R.M.T.R.
( 2 14 )2 = 4k 14k k = 1 b
A 4k H 5k D 9k Q
• ABH: T. Pitágoras
AB = 6 2 m
Rpta: C
A) 5 cm B
B) 7 cm
P
C) 10 cm
D) 8 cm
A H QD C
E) 12 cm
Solución:
B
BHC: PQ base media
BH = 2PQ = 2h
P
2h
AD diámetro h
(2h)2 = 32 45 . . . (I) x
A H QD C
h2 = x(77 – x) . . . (II) 32 45
x = 5 cm
Rpta.: A
A) 2 m B
D
B) 3 m
C) 3m Q
D) 6m
E) 2 2 m A H P C
Solución:
ADP: R.M.T.R.
B
(2 6 )2 = b 2k D
2m
bk = 12
3x
Q
2 6
ABC: R.M.T.R. x m
(3x)2 = b 3k A b H 2k P k C
9x2 = 3bk
x=2m
Rpta.: A
A) 5,5 m
B) 6,5 m
O
C) 7 m
E
D) 7,5 m
E) 9,5 m A B C
Solución:
AEC ABE
AE2 = 8 18 AE = 12
O
OCA: T. Pitágoras x
E
(x + 12)2 = x2 + 182 12 x
x = 7,5 m A 8 B 10 C
Rpta.: D
7. La figura muestra una rueda tangente al piso y a la pared ABCD de forma cuadrada
en los puntos L y T, respectivamente. Si O es centro de la rueda, OL 1 m y
AD 3 m, halle la longitud de la cuerda que une los puntos B y E.
A) 4 m B C
B) 5 m
E
C) 10 m O
T
D) 17 m
A D L
E) 2 2 m
Solución:
BFE: T. Pitágoras B 3 C 1 F
BE2 = 12 + 42 1
E
BE = 17 m 1
T
1
A D L
Rpta.: D
A) 2 m B
B) 3 m
C) 6 m D
D) 4 m O
E) 9 m A H C
Solución:
BAC: isósceles B
AB = AC x
b D
ABC: T. Euclides
O x
b2 = b2 + (2x)2 – 2ab
A H a C
4x2 = 36
b
x=3m
Rpta.: B
A) 13 m B) 2 26 m C) 26 m D) 4 13 m E) 5 13 m
Solución:
G baricentro B
2GM = BG = 10 30°
10
MHG: notable de 30° y 60°
G
5 x 5
MH = 30°
2
A 15 M H C
AGM: T. Euclides 5/2
5
x2 = 152 + 52 + 2(15)
2
x = 5 13
Rpta.: E
Solución: A
OQPE rectángulo
x P
OE = PQ = x Q
10
OPB: T. Euclides 6
A) 1 m B) 2 m C) 2 m D) 3 m E) 3 m
Solución:
EBC: BM mediana B
BM = MC = EM = x 2 x
1
ABM: T. Mediana
( 2x )2 A x E x M x C
2 2 2
2 + x = 2(1) +
2
x= 2 m
Rpta.: C
A) 6 2 m
B) 12 2 m
M A
C) 18 2 m
N B
D) 10 2 m
E) 8 2 m P Q
Solución:
MNQ: T. Herón
P = 12 M A
2
a= 12(12 4)(12 9)(12 11) 11 4 11
4 N B
a=6 2
9
PQ = 12 2 m P Q
a a
Rpta.: B
A) 3 m B
B) 2m F
C) 2 2 m
D) 3m
E) 2 m A H C
Solución:
B
ABC: T. Euclides
a2 = a2 + 42 – 2ab F
a
ab = 8 4
AFC: R.M.T.R.
FC2 = ab A H b C
FC = 2 2 m a
Rpta.: C
A) 2 m B C
B) 3 m
C) 4 m H
D) 5 m
Q
E) 7 m A D
Solución:
B C
BCD: H ortocentro
mABH = 90°
x H
6 6
ABH: R.M.T.R.
4
62 = 4(4 + x) Q
A D
x=5m
Rpta.: D
EVALUACIÓN Nº 9
A) 7 m B
B) 8 m
2
C) 13 m
D) 13 m
A D C
E) 26 m
Solución:
ABD: isósceles B
AB = BD y AH = HD = 2
ABC: R.M.T.R.
AB2 = AH AC = 2 13
A 2 H 2 D 9 C
BD = 26 m
Rpta.: E
A) 3 10 m B C
B) 2 10 m
Q P
C) 3 5 m
D) 3 m
E) 2 2 m E A D
Solución:
B 5 C
ABCD rectángulo
BD = AC = 2a a a
EQ2 = AE(AE + 5) Q
AE = 4
P
6
EPD: R.M.T.R. a a
5 3
a2 = 9 a = 10
2 2 E 4 A 5/2 5/2 D
AC = 3 10 m
Rpta.: A
A) 3 m
A M
B) 3 2 m
P
C) 5 m
N
D) 4 m
E) 5m O T B
Solución:
H punto medio de MN
2HM = MN A M
6
OPM: T. Euclides H
92 = 92 + 62 – 18MH P
N
MH = 2 9
9
ON = OM – MN
ON = 5 m O T B
Rpta.: C
Solución: B
BNC: T. Euclides
1 a1
(a + 1)2 = (a – 1)2 + (a – 1)2 + 2 (a – 1)
2 a 1 a1
a=5
2
4 20 000 A HN a 1 C
5x 1/2 1/2
a
x = S/. 25 000
Rpta.: D
A) 14 m A
D
B) 3 7 m
C) 7 /2 m P M T
D) 4 2 m
O E N B F C
E) 14 /2 m
Solución:
ODC: notable de 45° A
45°
OG = 2 2
D
OMG: T. Herón M
P T 4
4
p= 2 3 45° 2
45°
2
MN = (3 2 )(3 2 )( 2 1)( 2 1) O E G N B F C
2 2 2 2
14
MN = m
2
Rpta.: E
A) 3 m B
B) 3 2 m
C
C) 2 m O
A
D) 4 m F
E) 5m
E D
Solución:
EAD: notable de 53°/2 B
AE = 2 2 y ED = 2 10
4 2 4
C
EBD: T. Mediana
O
2EO2 + 82/2 = (6 2 )2 + (2 10 )2
A 2 10
EO = 2 10 F4
2 2 4 2
53°
Lenguaje
SEMANA Nº 9
Solución:
Funcionalmente, el texto anterior contiene ocho frases nominales. Ellas son: (1) el
mesozoico; (2) los simios, los antepasados remotos de los humanos; (3) pequeños
mamíferos, no mayores que un ratón; (4) ellos; (5) la parte alta de los árboles
gigantes; (6) se (enclítico); (7) flores y brotes; (8) los voraces dinosaurios.
Rpta.: E
2. Del análisis estructural de las frases nominales que contiene el texto anterior se
deduce que el núcleo de esta unidad sintáctica puede ser
Solución:
Del análisis estructural de las frases nominales contenidas en el texto anterior se
infiere que, de manera general, el núcleo o cabeza de la frase nominal puede ser el
nombre o el pronombre.
Rpta.: C
Ella, Liz, y él, Carlos, viajaron secretamente a Chupaca para casarse. Para mí,
aquello es una sorpresa. Ellos me dijeron que se aman. Yo los apoyé y les di
algunos consejos.
Solución:
Como núcleo en la frase nominal, los pronombres solo admiten modificador indirecto
(MI) (FN apositiva, FN posesiva, proposición subordinada).
Rpta.: E
4. Marque el enunciado que contiene más frases nominales.
Solución:
En este enunciado aparecen, funcionalmente, cuatro frases nominales. Ellas son: tío
(vocativo), Dora (sujeto), libros (OD) y Huancayo (C.C. de lugar).
Rpta.: B
Solución:
En este enunciado, aparecen, funcionalmente, cuatro frases nominales. Ellas son:
Julia (vocativo), Ana (sujeto), me (OI), lo (OD).
Rpta.: D
6. En las frases nominales del texto anterior, los modificadores directos (MD)
complemento del núcleo nominal son
Solución:
Estos adjetivos, según el contexto, cumplen función de modificadores directos (MD)
complemento del núcleo de la frase nominal en la que aparecen. Católico
complementa al núcleo nominal misioneros; hermoso, al núcleo nominal valle;
convulsionada, al núcleo nominal década.
Rpta.: B
7. En las frases nominales del texto anterior, son determinantes directos (MD) del
núcleo nominal las palabras
Solución:
Las palabras primeras y quinta son cuantificadores numerales ordinales y, según el
contexto, cumplen función de determinante directo del núcleo de la frase nominal de
la que forman parte.
Rpta.: E
8. Del análisis morfosintáctico del enunciado “un científico peruano presentó varias
hipótesis sobre la conducta de los gorilas machos y las gorilas hembras” se deduce
que dentro de la frase nominal, la concordancia es
Solución:
Según el análisis morfosintáctico del texto anterior, la concordancia dentro de la
frase nominal es de género y de número. Esta concordancia se expresa morfológica
y/o sintácticamente.
Rpta.: C
Solución:
En este enunciado, pueblo es el núcleo de la frase nominal subrayada y denota,
según el contexto, conjunto de elementos; esto es, conjunto de personas de un
lugar. Es nombre colectivo, pues expresa léxicamente noción de pluralidad.
Rpta.: E
10. Marque el enunciado donde el núcleo de la fase nominal subrayada denota, según el
contexto, una realidad no material.
Solución:
En este enunciado, belleza es el núcleo de la frase nominal y, según el contexto,
denota una realidad no material; es decir, es un nombre abstracto.
Rpta.: D
Solución:
Según el contexto, en el texto anterior aparecen seis nombres colectivos. Ellos son
matrimonio, pareja, aillus, nación, coro y repertorio.
Rpta.: C
12. En las frases nominales del texto anterior, constituyen núcleos, entre otros, los
nombres
Solución:
En el texto anterior, según el contexto, los nombres matrimonio, convento, aillus y
coro constituyen, entre otros, núcleo en sus respectivas frases nominales.
Rpta.: E
13. Marque la oración que contiene frase nominal donde el género está expresado
sintácticamente.
Solución:
En la frase nominal subrayada de esta oración, el género gramatical está expresado
sintácticamente, pues la marca de género (masculino) no está en el núcleo nominal
editorial, sino en el artículo definido “el”. Con este determinante, editorial significa
‘artículo no firmado que expresa la opinión de la dirección de un periódico’. Si el
determinante antepuesto fuese el artículo “la”, editorial significaría ‘casa editora´.
Rpta.: D
14. Marque la oración donde las categorías gramaticales género y número en la frase
nominal subrayada están expresadas sintácticamente.
Solución:
En esta oración, las categorías gramaticales de género y de número de la frase
nominal subrayada están expresadas sintácticamente, pues las marcas de género
(femenino) y de pluralidad no están flexionadas en el núcleo hipótesis, sino en el
determinante demostrativo esas (-a-s).
Rpta.: A
Solución:
El núcleo en esta frase nominal es el pronombre demostrativo neutro aquello, cuyo
contenido referencial denota, según el contexto, lejanía en relación con la
localización espacial del emisor.
Rpta.: D
Solución:
En esta oración, los pronombres ella, contigo y mí se clasifican como personales
tónicos. Ella cumple la función de sujeto; contigo, la función c.c. de compañía; mí, la
función de O.I.
Rpta.: C
Solución:
Pocho (hipocorístico) es forma reducida del nombre de pila Alfonso. Es de uso
familiar, cariñoso o eufemístico; Benito (antropónimo), nombre propio de persona;
Jauja (topónimo), nombre propio de lugar; ovni (acrónimo), nombre formado
mediante el proceso morfológico de acronimia; Mantaro (hidrónimo, según el
contexto), nombre propio de un río.
Rpta.: A5, B4, C1, D3, E2.
Solución:
Las (OD), los (OD), le (OI), les (DI), la (OD)
Rpta.: A4, B3, C1, D5, E2.
Solución:
(A3) se (OI), los (OD); (B5) me (OI), la (OD); (C1) se (OI), lo (OD); (B2) nos (OI), los
(OD); (E4) te (OI), la (OD).
Rpta.: A3, B5, C1, D2, E4
Solución:
Amor es nombre abstracto; Atahualpa, nombre propio antropónimo; alumnado,
nombre común derivado; Andes Centrales, nombre propio topónimo; calor, nombre
concreto individual.
Rpta.: A3, B5, C4, D2, E1
21. Marque la oración donde hay empleo adecuado del pronombre personal átono.
Solución:
En esta oración hay uso adecuado del pronombre personal átono las (OD); es decir,
no hay laísmo. En los otros enunciados tenemos: (A) leísmo (uso de le por la), (B)
laísmo (uso de las por les), (C) loísmo (uso de lo por le), (D) leísmo (uso de les por
los).
Rpta.: E
22. Marque la oración en cuya frase nominal subrayada hay correcta concordancia entre
los núcleos y su complemento.
Solución:
En la frase nominal subrayada, la concordancia entre los núcleos conducta y moral y
su complemento (MD) intachable es correcta, pues estos núcleos, conflexión en
singular, comparten un mismo complemento (MD) antepuesto (intachable). En este
caso, la concordancia se establece en singular, por ser el número marcado
posicionalmente. En las frases nominales subrayadas de las otras oraciones, la
concordancia entre los núcleos y su complemento (MD) debe ser como sigue: (A)
Carmen encontró tenedores y cucharas sucios, (B) Marcos tiene magníficas amigas
y amigos, (C) Daniel, yo siento inmensa tristeza y dolor, (E) Abel compró una vitrina
y una silla antiguas.
Rpta.: D
Solución:
Este enunciado está expresado en dialecto estándar de la lengua española, pues
hay correcta enclitización del pronombre personal átono te (OD). En los otros
enunciados, la presentación adecuada de los pronombres personales átonos
(proclíticos o enclíticos) debe ser como sigue: (A) Laura, conviene preguntárselo ya,
(B) Marcela, él me lo tiene que contar, (D) Sara Quispe,tú se lo debes decir pronto,
(E) Alejandro, quisiera no apoyarlas más.
Rpta.: C
24. Marque el enunciado que presenta uso adecuado del pronombre relativo.
Solución:
En este enunciado hay uso adecuado del pronombre relativo “que”. En las demás
alternativas deben aparecer como sigue: (A) nos impresionó la forma como lo dijo él,
(C) la casa donde nos hospedamos es amplia, (D) el mueble que contiene libros es
tuyo, (E) la banca donde te sentaste ayer es mía, Luz.
Rpta.: B
25. Marque el enunciado en el que, según el contexto, hay uso adecuado del lexema
subrayado.
Solución:
En este enunciado, según el contexto, hay semánticamente uso adecuado del
lexema auscultó. En los demás enunciados los lexemas subrayados deben ser como
sigue: (B) condujo, (C) capturó, (D) extrajo, (E) cató.
Rpta.: A
Literatura
EJERCICIOS DE CLASE N° 9
Solución:
I. El nombre de esta generación alude al año 1898, año del “Desastre Nacional”,
pues España pierde sus últimas colonias en Guerra contra Estados Unidos. (V)
II. La Generación del 98 estuvo integrada por escritores de inicios del siglo XX, los
vanguardistas serán los poetas de la Generación del 27. (F)
III. El guía de la generación del 98 fue el filósofo Miguel de Unamuno y Jugo. (V)
Rpta.: D
Solución:
El afán de este grupo por redefinir lo español también implicó la revaloración de la
literatura a través de los escritores que más se identificaron con el país.
Rpta.: C
Solución:
La obra poética de Antonio Machado es de carácter existencialista porque en ella
plantea temas como el amor, el tiempo, la muerte, el misterio de la existencia.
Rpta.: A
¡Oh, tierra triste y noble, como tus largos ríos, Castilla, hacia la mar!
la de los altos llanos y yermos y roquedas, de Castilla miserable, ayer dominadora,
campos sin arados, regatos ni arboledas; envuelta en sus andrajos desprecia cuanto ignora.
decrépitas ciudades, caminos sin mesones, ¿Espera, duerme o sueña?...
y atónitos palurdos sin danzas ni canciones que
aún van, abandonando el mortecino hogar.
Solución:
En los versos citados de Machado, de Campos de Castilla, por un lado, encontramos
una visión de la pobreza, de la triste realidad en Castilla («yermos y roquedas»,
«decrépitas ciudades», «atónitos palurdos», emigración forzosa...). Por otro, hay
amor, apego a esa tierra; mezclando el sentimiento patriótico a una visión algo
idealizada, romántica, de España (tierra «triste y noble». que «envuelta en sus
andrajos desprecia cuanto ignora»).
Rpta.: D
5. La Vanguardia tuvo una importante influencia en la Generación del 27. Entre sus
características se encuentra
Solución:
La Vanguardia, en particular el Surrealismo, reivindicó la importancia de la
dimensión onírica.
Rpta.: B
Leonardo:
También yo quiero dejarte
si pienso como se piensa.
Pero voy donde tú vas.
Tú también. Da un paso. Prueba.
Clavos de luna nos funden
mi cintura y tus caderas.
(Toda esta escena es violenta, llena de gran sensualidad.)
Solución:
En el fragmento citado los personajes enfrentan el conflicto entre su pasión y la
imposición social. Ello se expresa claramente cuando Leonardo dice: “También yo
quiero dejarte / si pienso como se piensa. / Pero voy donde tú vas”. Es decir, su
deseo los opone a lo que la sociedad instituye sobre ellos. Por lo tanto, huyen “a
donde no puedan ir / estos hombres que nos cercan”, entiéndase la sociedad.
Rpta.: E
7.
Solución:
Debido a que su esposo y el hijo mayor de la Madre murieron acuchillados, esta
presiente que el destino del Novio será el mismo, por lo tanto, en un intento por
alejarlo de la fatalidad, lo aparta de cuchillos y navajas.
Rpta.: B
8.
Mendiga:
Flores rotas los ojos, y sus dientes
dos puñados de nieve endurecida.
Los dos cayeron, y la novia vuelve
teñida en sangre falda y cabellera.
Cubiertos con dos mantas ellos vienen
sobre los hombros de los mozos altos.
Así fue; nada más. Era lo justo.
Sobre la flor del oro, sucia arena.
(Se va. Las muchachas inclinan la cabeza y rítmicamente van saliendo.)
Solución:
El fragmento alude a los momentos posteriores del duelo fatal entre el Novio y
Leonardo. La novia retorna con el vestido de bodas ensangrentado como símbolo de
su fatal destino.
Rpta.: D
Psicología
PRÁCTICA Nº 9
Instrucciones:
Lea atentamente las preguntas y conteste eligiendo la alternativa correcta.
Solución:
El pensamiento es definido como el proceso cognitivo que manipula
representaciones mentales para, entre otros aspectos, hallar la solución a un
problema, En tal sentido, las afirmaciones que cumplen con dicha condición son:
II. Un carpintero halla el modelo de carpeta para una persona discapacitada y,
III. Un niño prevé que con un palo tomará un plátano de lo alto del repostero.
Rpta.: C
Solución:
La función simbólica es la capacidad para entender la relación existente entre dos
elementos: permite comprender que un significante lleva a evocar un significado; es
decir, lo reemplaza.
Rpta.: B
Solución:
Los conceptos por composición son de naturaleza ficticia, el concepto de “Pishtaco”
se encuentra en el imaginario de las personas de las zonas rurales de la sierra
central de Perú y, es frecuentemente utilizado para infundir miedo.
Rpta.: C
Solución:
El concepto es la unidad básica del pensamiento, es una abstracción que permite
sintetizar características o cualidades comunes de una clase o categoría de
elementos.
Rpta.: E
Solución:
La estrategia heurística consiste en resolver un problema usando reglas prácticas o
atajos cognitivos que ayudan a simplificar un problema, pero que no garantiza una
solución al mismo. En el ejemplo, Pedro ante la falta de información valida, asume
el criterio de estereotipos regionales, según el cual toda persona que procede de
una región determinada tiene un perfil de comportamiento típico.
Rpta.: D
Solución:
La estrategia de algoritmo consiste en establecer procedimientos finitos para
resolver un problema. En el ejemplo, la cartilla es un instructivo que orienta los
procedimientos para realizar las denuncias de bullying.
Rpta.: B
Solución:
El silogismo es un tipo de racionamiento lógico-deductivo, por lo tanto, requiere de
un pensamiento racional, convergente, en el cual las condiciones del problema se
encuentran estructuradas (premisas) y solo existe una única alternativa de solución
(conclusión).
Rpta.: E
Solución:
La técnica de juego de roles consiste en adoptar libre y espontáneamente el rol de
un personaje para interactuar con otro; por lo tanto, estimula el pensamiento de tipo
divergente o creativo.
Rpta.: A
Solución:
El estadio del lenguaje holofrásico se presenta desde los 12 meses hasta los 18
meses, en el cual el niño utiliza una palabra para comunicar varias situaciones,
generalmente, acompañada con ademanes y gestos. Entonces, las dos afirmaciones
que comprenden estas características son:
II. Expresa una palabra semánticamente multifuncional a varios contextos.
IV. Usa a su cuerpo para acompañar sus expresiones verbales.
Rpta.: E
Solución:
El lenguaje es un sistema de signos y símbolos (código) que sirve para establecer
una comunicación.
Rpta.: C
Historia
EVALUACIÓN Nº 09
Solución:
Noble David Cook plantea como principal tesis para explicar la crisis demográfica en
los Andes las enfermedades trasmitidas por parte de los españoles a la población
indígena. Entre ellas tenemos la viruela, el sarampión, la influenza (gripe), la tifus y
la peste bubónica; siendo las tres primeras la que mayor cantidad de vida
arrebataron. Por el contrario la sífilis fue una enfermedad adquirida en América y
trasladada a España.
Rpta.: C
Solución:
Toda transacción comercial, como la compra y venta de mercancías o de tierras,
entre otras, realizadas al interior del virreinato peruano se tasaban con el impuesto
de la alcabala, semejante al IGV actual.
Rpta.: A
Geografía
EJERCICIOS Nº 9
1. Sobre la distribución del recurso hídrico en nuestro planeta, señale las proposiciones
correctas.
a. Las aguas continentales dulces son menores que las aguas continentales salinas.
b. Las principales reservas de agua dulce se hallan en zonas de altas latitudes.
c. El océano Pacífico abarca cerca de la mitad de todas las aguas oceánicas.
d. Las aguas dulces de fácil acceso a la población representan el 3% de la
hidrosfera.
e. Las aguas subterráneas tienen mayor volumen que las aguas dulces lóticas.
A) a – b – e B) a – c – d C) b – c – e D) b – d – e E) c – d – e
Solución:
a. Solo algunos lagos y lagunas del mundo presentan aguas de gran salinidad.
b. El 69% de las aguas dulces corresponden a glaciares y zonas polares (alta
latitud).
c. El océano Pacífico abarca el 47% de las aguas oceánicas en el mundo.
d. El 3% de la hidrosfera es agua dulce, tanto de fácil acceso (1%), compuesto por
lagos y ríos, como de difícil acceso (99%), relativos a glaciares y mantos freáticos.
e. Del total de las aguas dulces, los mantos freáticos poseen el 30% mientras que
los ríos (lóticas) y lagos (lénticas) solamente el 1%.
Rpta: C
Solución:
Al compartir Ecuador, Perú y Brasil la cuenca hidrográfica del Amazonas, todo daño
generado en la parte superior de esta cuenca repercute en las partes inferiores. Si
no se detiene el avance del crudo derramado pasaría de Perú a Brasil,
perjudicándose la población y naturaleza brasileñas asentadas en las riberas del río
Amazonas.
Rpta: D
Solución:
Al ser la cordillera occidental de los Andes la divisoria entre las dos vertientes
hidrográficas más importantes del país como son la del Pacífico y la del Amazonas,
la primera dispone solo de un estrecho territorio entre las altas cumbres andinas y el
litoral. Siendo esta la principal razón de lo corto de su curso y lo transversal de su
recorrido.
Rpta: B
Solución:
a. El proyecto de irrigación Chavimochic utiliza las aguas del río Santa. (F)
b. La C.H. Santiago Antúnez de Mayolo se localiza en la vertiente amazónica. (F)
c. Las aguas del río Chira, el de mayor crecida anual, son reguladas por la
represa de Poechos. (V)
d. Pasto Grande se ubica en la cuenca del río Tambo, en tanto que Charcani V
aprovecha las aguas del río Chili. (F)
Rpta: D
1. Huallaga ( ) Maynique
2. Urubamba ( ) Orellana
3. Ucayali ( ) Aguirre
4. Marañón ( ) Rentema
Solución:
1. Huallaga (2) Maynique
2. Urubamba (3) Orellana
3. Ucayali (1) Aguirre
4. Marañón (4) Rentema
Rpta: E
A) a – d – e B) a – b – c C) b – c – d D) b – d – e E) c – d – e
Solución:
a. El río Coata recibe su nombre al confluir los ríos Lampa y Cabanillas.
b. El río Huancané desemboca en el Titicaca, por tanto su recorrido es de norte a
sur.
c. Juliaca se sitúa a orillas del río Coata pero a varios km del lago Titicaca.
d. El drenaje del Titicaca lo realiza el río Desaguadero que se ubica en la parte sur.
e. Las lagunas de Ananta y Suches se ubican próximas, respectivamente, a las
cordilleras Volcánica y de Palomani, que cumplen la función de divisoria de
aguas.
Rpta: A
7. La Autoridad Nacional del Agua (ANA) señala, en uno de sus reportes que en
periodos de inundación causada por el desborde del cauce del río Lurín podrían
ocurrir pérdidas de cultivos, disminución de tierras de cultivo, deterioro de la
infraestructura vial, hidráulica y centros poblados, amenazándose la vida de los
pobladores. La información recibe el nombre de
Solución:
Se denomina riesgo al número esperado de pérdidas humanas, heridos, daños a la
propiedad, el ambiente, interrupción de las actividades económicas, impacto social
debidos a la ocurrencia de un fenómeno natural o provocados por el hombre.
Rpta: C
Solución:
Dentro de las medidas a tomar para mitigar los desastres en las cuencas tenemos la
recuperación de las mismas, controlando el sobrepastoreo, la quema de pajonales y
reforestando en las cuencas altas, así como mantener vegetación en las orillas de
los ríos para evitar la erosión y el deterioro de los suelos.
Rpta: D
Filosofía
EVALUACIÓN N° 9
Solución:
El periodo escolástico plantea la problemática sobre la humanidad del indio (si son
parte de la especie humana o si sólo eran una subespecie).
Rpta.: D
2. A mediados del siglo XIX, Juan Lucho Silvino considera que el gobierno sólo puede
encontrarse en manos de aquellos que por su capacidad espiritual se hallan en
condiciones de gobernar, además, piensa que la paz y la armonía social sólo se
logran subordinándose a una autoridad trascendente; Edila Ríos se opone al
conservadurismo de esta posición, manifestando que se debe construir un gobierno
propio en una nación libre que se inspire en los ideales de la revolución francesa
como la libertad y la igualdad, eliminando así los privilegios, las distinciones de
castas y familias para que no existan dominantes y esclavizados. Esta oposición
dialógica se enmarcaría en el periodo:
A) espiritualismo. B) ilustrado. C) romántico.
D) escolástico. E) positivo.
Solución:
Periodo romántico; en lo político se manifestó a través del enfrentamiento entre
liberales y conservadores sobre el destino de América. Bartolomé Herrera
emprendió la tarea de formar una generación que propicie los gobiernos autoritarios
y limite los derechos populares, proponiendo la “soberanía de la inteligencia”.
Rpta.: C
Solución:
Autenticidad; Salazar Bondy señalaba la inautenticidad, de la filosofía
latinoamericana como la expresión de un país dominado en distintos planos de la
vida nacional y para lograr la autenticidad se debe se debe destruir la dependencia
cultural y fomentar la originalidad de las ideas.
Rpta.: B
Solución:
El principio lógico usado es el de no-contradicción, pues nos prohíbe afirmar que el
bien es el mal y que el mal es el bien, porque ambas son contrarias, es decir no son
idénticas y al querer identificarlas se entra en contradicción, lo que el principio
mencionado no admite contradecirse. (p p)
Rpta.: E
7. En una premisa condicional se niega el consecuente, entonces para que sea una
tautología notable, se concluirá en
Solución:
Si dada una premisa condicional (p q) se negara su consecuente (q), entonces
se concluye negando su antecedente (p). De esta forma se tiene una tautología
notable denominada modus tollens: [(p q) q] p.
Rpta.: D
8. De la inferencia
“Los partidos políticos son demócratas; por lo tanto, respetaran los resultados de las
elecciones presidenciales, pero se niegan a respetar los resultados de las elecciones
presidenciales”;
Solución:
“Los partidos políticos no son democráticos”.
Los partidos políticos son democráticos = p
Respetan los resultados de las elecciones presidenciales = q
No respetan los resultados de las elecciones presidenciales = ~ q
Los partidos políticos no son demócratas = ~ p
[(p q) ~ q] ~ p
o
pq
~q
~p
Rpta.: A
Física
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 9
1. Un fluido ejerce presión sobre las paredes, sobre el fondo del recipiente que lo
contiene y sobre la superficie de cualquier objeto sumergido en él. Esta presión,
llamada presión hidrostática provoca, en fluidos en reposo, una fuerza perpendicular
a las paredes del recipiente o a la superficie del objeto sumergido sin importar la
orientación que adopten las caras. La figura muestra tres recipientes cuyas bases
tienen igual área, conteniendo el mismo fluido. Indique la verdad (V) o falsedad (F)
de las siguientes proposiciones.
Rpta.: D
B) 101 kPa
C) 115 kPa
D) 112 kPa
E) 121 kPa
Solución:
PGas P P0
H O
2
1
PGas g 105
H O
2 10
PGas 10 105
3
3. El principio de Pascal fue enunciado por el físico y matemático francés Blas Pascal
(1623–1662) con la frase “el incremento de presión aplicado sobre la superficie de
un fluido incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se trasmite por
igual a cada una de las partes del mismo”. La figura muestra un sistema en
equilibrio, donde los émbolos y la estructura son de peso despreciable, determine la
magnitud de la fuerza F que actúa sobre el extremo de la estructura. Se conoce que
el bloque Q es de 3 000 kg de masa y las áreas A1 0,1 m2 y A 2 1,0 m2 .
Considere b 3a y g 10 m / s2 .
A) 1 kN
B) 2 kN
C) 3 kN
D) 4 kN
E) 5 kN
Solución:
MP 0
F1 a Fx 4a
F1 4F ... 1
Al mismo nivel
P1 P2
F Q
AGUA g(1)
(0,1) (1)
4F 3 104
10
4
(0,1) 1
F 1 000 1KN
Rpta.: A
A) 4a = 3b B) 2a = 3b C) a = 3b D) 4a = b E) 2a = 5b
Solución:
Por condición de equilibrio:
W1 E1 : g a3 L g 27
W2 E2 : g b3 L g 64
Dividiendo: 4a = 3b
Rpta.: A
C) 2,2 m3 D) 1,6 m3
E) 3,2 m3
Solución:
Wtanque Wc int uron E
V g V g g Vsu( T ) Vcint
600 4 1500 (1) 100 Vsu 1
24 15 10 Vsu 1
3,9 Vsu 1
Vsu( T ) 2,9 m
Solución:
E Wreal Wap
g V WR Wap
H O
2
WR Wap
V 5 10 4 m 3
g
H O
2
Luego :
W c g V
26 c 10 5 10 4
kg
5,2 103 c
m3
Rpta.: A
Solución:
F c g V L g V
a
m c V
c
a g L
c
Reemplazando: a 5 m / s 2
1 2
d at
2
1
40 (5) t 2
2
t 4s
Rpta.: D
8. Los globos aerostáticos pueden flotar gracias a la diferencia de la densidad del aire
dentro del globo con respecto a la densidad del aire en el exterior. Al interior del
globo generalmente se encuentra helio o aire caliente, los cuales son menos densos,
según el principio de Arquímedes el aire caliente o el helio, al ser menos densos,
pesarán menos que el aire en el exterior y por lo tanto recibirá una “fuerza de
empuje” hacia arriba que lo hará ascender. Se tiene un globo aerostático inflado con
helio ( helio 0,10 kg / m3 ). Suponiendo que la funda de nylon pesa 150 N.
Determinar la magnitud de la fuerza ascensional.
( aire 1,2 kg / m3 ; Vglobo 50 m3 )
A) 100 N
B) 200 N
C) 300 N
D) 400 N
E) 500 N
Solución:
Rpta.: D
2
B)
3
C) 1
D) 1,05
3
E)
5
Solución:
PA PB
W1 W2
agua g (0,5) x (0,5)
área
750
103 5 x 5
900 10 4
5
10 4 103 5 x 5
6
2 g
x
3 cm3
Rpta.: B
A) 10 cm
A 800 kg / m3
B) 20 cm
B 1000kg / m3
C) 30 cm C 500 kg / m3
D) 40 cm
E) 50 cm
Solución:
Px Py
B g h A g h A C g hC
Reemplazando: también:
4 20 4
1h (0,8) (50) m m
0,8 1 V A h
80 200
h m m 4m
h
A D 2
D2
200 80 120
h 4
h 40 cm 4 m
h
D 2
Rpta.: D
1 x 2 (L x ) 1 x 2 ( x L)
A) B)
L L
2 x 1 ( x L) 2 x 1 ( x L)
C) D)
L x
2 x 1 (L x )
E)
x
Solución:
F0
W E1 E 2
g A L 1 g A x 2 g A(L x )
1 x 2 (L x )
L
Rpta.: A
4. Las figuras muestran las situaciones (1) y (2) para una caja hueca en equilibrio. Si la
caja hueca es cúbica y de arista h y el cuerpo A es de volumen VA . Determine la
relación en la cual se encuentran los volúmenes de la caja y del cuerpo. Considere
que sus densidades son iguales
4 1
A) B)
3 8
3
C) 8 D)
4
E) 2
Solución:
En la figura (1)
F 0 : ... EC E A WC WA
3
g V g V WC WA ... (1)
4 C
En la figura (2)
F 0 : ... ETOT WC WA
7
g V WC WA ... (2)
8 C
Igualando:
VC
8
VA
Rpta.: C
5. Un cuerpo de peso “W” y volumen “V” está sumergido en un líquido de densidad “ρ”
sostenida por un hilo tal como se indica en la figura. Cuando se reemplaza esta
esfera por otra esfera de peso W1 y de igual volumen, la tensión en el hilo se
duplica. Determine el peso W1 .
A) W Vg
B) Vg
C) W Vg
D) 2W Vg
E) 2W Vg
Solución:
Primero:
F0
WT E
T EW
Luego:
F0
w 2T E
1
de 1 :
W 2(E W ) E
1
W 2W gv
1
Rpta.: E
A) 50 J
B) 250 J
C) 100 J
D) 450 J
E) 350 J
Solución:
5
W FI F1 50 F1 1000 N
100
P1 P2
F1 F2
F2 5000 N
A 5A
d 1
W F2 F2 d2 ... d2 m
5 100
1
W F2 5000
100
W F2 50 J
Rpta.: A
W
A) B) 2W
20
W
C) D) 3W
10
2W
E)
5
Solución:
Los incrementos de presión en las interfaces del lado izquierdo y derecho son
iguales.
P1 P2
F W
A 20A
W
F
20
Rpta.: A
Química
SEMANA N° 9: ESTADOS DE LA MATERIA: GAS Y LÍQUÍDO
Componente % Volumen
Nitrógeno 78,07
Oxígeno 20,95
Argón 0,93
Anhídrido carbónico 0,03
Hidrógeno 0,01
Neón 0,0018
Elementos N O C H Ne Ar
Datos
Pesos Atómicos 14 16 12 1 20 40
Solución:
A) CORRECTO: A cero metros sobre el nivel del mar la presión barométrica es una
atm o 760 mm Hg o su equivalente de 1,013 x 105 Pa.
B) CORRECTO: A 1 atm y a 273 K, las que corresponden a condiciones normales,
un mol de cualquier gas ocupa un volumen de 22,4L.
C) CORRECTO: A bajas presiones y altas temperaturas todos los gases se
comportan como gases ideales, pero a altas presiones y bajas temperaturas se
comportan como reales.
D) CORRECTO: El aire es una mezcla de gases donde el solvente es el nitrógeno
porque está en mayor porcentaje en volumen, la propiedad que permite que
todos los gases se puedan mezclar al margen de la polaridad de estos es la
DIFUSION.
E) INCORRECTO: El peso molecular del anhídrido gaseoso (CO2) es 44 u (unidad
de masa atómica) y del neón (Ne) es 20 u. Para la teoría cinético molecular de
los gases, todos ellos son moléculas, en el caso de los gases nobles su masa
molecular, es el mismo que su masa atómica.
Rpta.: E
Rpta.: E
3. Se tiene amoníaco (NH3) que se encuentra a 27 ºC, aumenta su volumen de 500 L
hasta 2,0 m3, ¿cuál debe ser la temperatura del gas, en °C, para que el gas pueda
expandirse isobáricamente?
Solución:
V1 V2 T1 300 K
T2 V2 x 2,0 m3 x 1200 K
T1 T2 V1 0,5 m3
Solución:
P1 P2 T2596 K 1,01x105 Pa
P2 P1 x 3,5 atm x 7,0 atm 7,07x10 Pa
5
T1 T2 T1 298K 1 atm
Rpta.: C
5. Un pasajero lleva un bote inflado con 30 L de aire desde la ciudad de Lima donde la
presión es de una atmósfera y la temperatura de 27°C hacia una localidad de gran
altura donde la presión en el bote es de 0,8 atm y la temperatura es de – 13°C.
¿Cuál será el nuevo volumen de aire, en L, contenido en el bote?
Solución:
P1 = 1,0 atm P2 = 0,8 atm
V1 = 30 L V2= ?
T1 = 27 + 273 = 300 K T2 = – 13 + 273 = 260 K
P1 V1 P2 V2 P1 T2
V2 V1 x x
T1 T2 P2 T1
1 atm 260 K
V2 30 L x x 32,5 L
0,8 atm 300 K
Rpta.: A
Solución:
T = 57 + 273 = 330 K
w w PM
PV RT PM R T Densidad
M V RT
g
0,41 atm x 99
mol g
f osgeno 1,50
atm x L L
0,082 x 330 K
mol x K
Rpta.: B
Solución:
H 2 2 mol
W O 2 96 totales H2 O2 2 3 5 mol
96 g
H 2 3 mol
32 g / mol
62,4 L. mmHg
5 mol x x 500 K
nRT mol.K
PV = nRT V 250 L
P 624 mmHg
2 mol
XH2
5 mol
2 mol H2
VH2 Vtotal H 250 L 100 L
2 5 mol totales
Rpta.: A
Al respecto, señale la secuencia de verdadero (V) o falso (F) para los siguientes
enunciados.
I. La presión total de la mezcla es de 0,625 atm.
II. La fracción molar del metano en la mezcla es 0,21.
III. La velocidad de difusión del He es igual a la del CH4.
A) VVV B) FVV C) FVF D) FFV E) FFF
Solución:
I. FALSO: La presión total de la mezcla es de 0,95 atm
Ley de Dalton Ptotal pCH4 pHe 0, 2 atm 0,75 atm 0,95 atm
Solución:
Solución:
I. FALSO: El éter etílico tiene mayor presión de vapor que la glicerina, por lo
mismo que su temperatura de ebullición es más baja con respecto al alcohol
etílico y al de la glicerina.
III. FALSO: El punto de ebullición de los líquidos varía, según la presión externa a
la cual es sometida el líquido.
Rpta.: C
Solución:
a tm x L
Datos: PF KCl O3 122,5 R 0 ,0 8 2
m olx K
Solución:
Balanceando la ecuación:
MnO
2 KCl O3(s)
2 KCl ( s) 3 O2( g)
2
PV nR T
atm x L
6 mol x 0,082 x 1 000 K
mol x K
VO2 600 L
0,82 atm
Rpta.: B
Solución:
75,60g 23,20 g
nN 2,7 mol N2 nO 0,725 mol O2
2 28 g / mol 2 32 g / mol
1,29 g
nAr 0,033 mol Ar
39,95 g / mol
n = (2,7 + 0,725 + 0,033) moles = 3,46 moles
100 g aire
1 mol aire 28,90 g de aire
3,46 mol aire
maire 28,90 g g
aire 1,29
Vaire 22,4 L L
2,7 mol N2
pN P N2 1 atm 0,78 atm
2
3,46 mol
Rpta.: B
4. A 207 °C, la presión inicial de diez litros de un gas desconocido es de 0,82 atm,
luego de un proceso isotérmico su volumen se duplica. Marque la alternativa que
contiene a dicho gas si se sabe que bajo las condiciones finales su densidad es igual
a 0,5 g/L.
Datos: R = 0,082 L.atm/mol.K
Pesos Atómicos: H = 1 N = 14 O = 16 He = 4
A) He B) H2 C) N2 D) NH3 E) O3
Solución:
0,82 atm x 10 L
P1 V1 P2 V2 P2 0,41 atm
20 L
w PM _ Densidad x R x T
PM RT Densidad M
V RT P
GAS He H2 N2 NH3 O3
_
M (g/mol/ 4 2 28 17 48
Rpta.: E
Biología
EJERCICIOS DE CLASE N° 9
1. La naturaleza eléctrica del impulso nervioso fue descubierta por L. Galvani. Se sabe
que el origen y conducción del impulso nervioso tiene base iónica, el potencial de
acción es producido por cambios de la permeabilidad de la membrana plasmática
que despolarizan la fibra nerviosa. ¿Qué iones participan en el proceso?
A) Na y K B) Cl y PO 4 C) Mg y Cl
D) Na y Cl E) Mg y PO 4
Solución:
Los iones Na y K participan en el origen del impulso nervioso a través de su flujo
por transporte activo, por medio de la bomba Na K .
Rpta.: A
2. Entre una neurona y otra, o entre una neurona y un órgano receptor o un órgano
efector se encuentra la sinapsis, con un espacio estrecho de unos 200 Å de ancho,
por lo que se dice que no hay continuidad, sino contigüidad. Cuando el impulso
nervioso llega a la membrana presináptica, esta libera un neurotransmisor que es
detectado por receptores de la membrana postsináptica e inician el impulso. Actúan
como neurotransmisores la
Solución:
Los neurotransmisores son, acetilcolina, adrenalina (epinefrina), noradrenalina
(norepinefrina), dopamina y serotonina.
Rpta.: D
Solución:
El cerebelo, es el órgano del SNC, que tiene funciones como la coordinación de
movimientos e interviene en el mantenimiento de la postura y el equilibrio.
Rpta.: E
Solución:
1 vaina de mielina, 2 nódulo de Ranvier, 3 dendrita, 4 pericarión.
Rpta.: A
Solución:
Es un arco reflejo. El excesivo calor es captado por un receptor (nociceptor), pasa
a la vía aferente (sensitiva), luego a la médula (donde se produce la respuesta), va a
la vía eferente (motora) y de allí al efector (músculo).
Rpta.: B
Solución:
A las astas posteriores llegan los axones de nervios sensitivos, por lo que se
conocen como astas sensitivas.
Rpta.: C
Solución:
1 cisura de Silvio, 2 cisura de Rolando, 3 lóbulo parietal, 4 cisura perpendicular,
5 lóbulo temporal.
Rpta.: C
Solución:
En el bulbo raquídeo se encuentra el centro moderador de la respiración y del
corazón.
Rpta.: D
Solución:
El nervio está formado por un conjunto de fibras nerviosas envueltas en tejido
conectivo. Conducen los impulsos nerviosos aferentes y eferentes.
Rpta.: C
Solución:
(V) Los nervios craneales son 12 pares y se originan en el encéfalo.
(F) Las fibras aferentes y eferentes se dividen en somáticas y plexos.
(V) El sistema nervioso autónomo está formado por las porciones toracolumbar y
craneosacra.
(F) La duramadre es la capa media de las meninges.
(F) Los nociceptores se activan por los aromas y se encuentran en el olfato.
Solución:
El trigémino cumple dos funciones, la sensitiva: en la cual brinda sensibilidad de la
frente, cuero cabelludo, párpado superior, lados de la nariz y dientes; y la función
motora que consiste en dar movimiento a la lengua y músculos masticadores.
Rpta.: D
Solución:
1. Neuropatía (4) par craneal facial
2. Inhibe latidos cardiacos (5) raíz ventral del nervio raquídeo
3. Ingresa a la médula (2) par craneal vago
4. Parálisis facial (3) raíz dorsal del nervio raquídeo
5. Sale de la médula (1) afección del sistema nervioso periférico
Rpta.: B
13. Dentro de los receptores de la piel, existen los mecanorreceptores que responden a
estímulos de tacto o presión. Respecto a los corpúsculos de Meissner, podemos
afirmar que son los responsables del ________________ y se localizan en las capas
_________________ de la piel.
Solución:
Los corpúsculos de Meissner, son los responsables del tacto fino, pueden llegar a
discriminar en una superficie dura si es de madera, vidrio o cemento, se localizan en
las capas superficiales de la piel.
Rpta.: A
14. La visión está relacionada con las siguientes estructuras: el globo ocular, nervio
óptico y región posterior del cerebro. La luz recorre la córnea, humor acuoso,
cristalino, humor vítreo y la imagen finalmente se forma en la retina. Dentro de las
alternativas escoja aquella que no signifique pérdida de la visión.
A) Diabetes B) Cataratas
C) La distrofia de conos y bastones D) Glaucoma
E) Conjuntivitis
Solución:
La conjuntiva es una membrana mucosa que tapiza el globo ocular. La conjuntivitis
es una inflamación causada por virus, bacterias o una alergia. La conjuntiva también
se puede irritar por un resfriado común o un brote de sarampión.
Rpta.: E
15. En el esquema se muestra la estructura del sentido del oído, indicar los
componentes del oído medio.
A) Canales semicirculares
Solución:
El oído medio está conformado por los huesecillos: martillo, yunque y estribo.
Rpta.: B
16. El Sentido del gusto detecta los sabores mediante los quimiorreceptores localizados
en corpúsculos, yemas o papilas gustativas presentes en la lengua, paladar, faringe
y laringe. Los nervios conectados con las papilas gustativas transmiten impulsos al
centro nervioso situado en el bulbo raquídeo y de ahí a la cara superior e interna del
lóbulo temporal del cerebro. Indicar los nombres de los sabores elementales
presentados en el dibujo de acuerdo a la numeración correlativa.
Solución:
Se reconocen 04 sabores básicos: dulce, agrio, salado y amargo. Generalmente los
sentidos del gusto y el olfato trabajan juntos, en oportunidades la vista es importante.
Rpta.: A