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    Actividad Muestra ESTADISTICA

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    El documento presenta 5 situaciones relacionadas con distribuciones muestrales de media y proporción. Se pide identificar el tipo de distribución en cada caso y aplicar las fórmulas adecuadas. Se resuelven ejercicios sobre el tamaño de muestra para estimar proporciones poblacionales, promedios salariales y probabilidades asociadas a promedios muestrales.

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    El documento presenta 5 situaciones relacionadas con distribuciones muestrales de media y proporción. Se pide identificar el tipo de distribución en cada caso y aplicar las fórmulas adecuadas. Se resuelven ejercicios sobre el tamaño de muestra para estimar proporciones poblacionales, promedios salariales y probabilidades asociadas a promedios muestrales.

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    Actividad muestra ESTADÍSTICA

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    Actividad muestra ESTADISTICA

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    El documento presenta 5 situaciones relacionadas con distribuciones muestrales de media y proporción. Se pide identificar el tipo de distribución en cada caso y aplicar las fórmulas adecuadas. Se resuelven ejercicios sobre el tamaño de muestra para estimar proporciones poblacionales, promedios salariales y probabilidades asociadas a promedios muestrales.

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    El documento presenta 5 situaciones relacionadas con distribuciones muestrales de media y proporción. Se pide identificar el tipo de distribución en cada caso y aplicar las fórmulas adecuadas. Se resuelven ejercicios sobre el tamaño de muestra para estimar proporciones poblacionales, promedios salariales y probabilidades asociadas a promedios muestrales.

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    CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS - UNIMINUTO

    FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES


    ESTADÍSTICA INFERENCIAL
    ACTIVIDAD 3

    TALLER SOBRE DISTRIBUCIONES MUESTRALES DE MEDIA Y PROPORCIÓN

    A continuación, encontrará algunas situaciones relacionadas con distribuciones


    muestrales de media y proporción. A partir de esa información, identifique el tipo
    de distribución en cada situación y aplique las ecuaciones que se requieren para
    cada caso.

    Cuantitativa Cualitativa
    (Proporciones o porcentajes) (Promedios)
    Z 2 pq Z 2 ❑2
    Con población n= 2 n= 2
    E E
    NZ 2 pq NZ 2 ❑2
    Sin población n= n=
    ( N −1 ) E 2+ Z 2 pq ( N −1 ) E 2+ Z 2 ❑2

    Confianza 90% 91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99%
    Z 1,64 1,70 1,75 1,81 1,88 1,96 2,05 2,17 2,33 2,58

    1. La Secretaría de Tránsito y Transporte de Bogotá necesita estimar la


    proporción de conductores del transporte SITP con experiencia de un año
    o menos que puedan clasificarse como conductores inexpertos. ¿De qué
    tamaño debería ser la muestra para que los resultados estén en un 2 %,
    con una confianza del 95 %? La Secretaría espera observar que
    aproximadamente ¼ del total de conductores del SITP sean inexpertos,
    con el fin de impartir cursos de capacitación efectivos.
    Z 2 pq
    n= 2
    E

    ( 1,96 )2(0,75)( 0,25)


    n= =1800.75=¿ 1801conductores
    ( 0,02)2

    2. Si la Secretaría de Transporte informa que tiene 10.000 conductores de


    planta. ¿Cuál será el tamaño de la muestra? (Use el ejercicio 1 como base
    para encontrar el tamaño de la muestra).
    NZ 2 pq
    n=
    ( N −1 ) E 2+ Z 2 pq

    (10000 )( 1,96 )2 (0,75)(0,25)


    n= =1526,09=¿ 1526 conductores
    ( 10000−1 ) (0,02)2+ ( 1,96 )2(0,75)( 0,25)

    3. El Ministerio de Trabajo asegura que, según estudios, el promedio salarial


    de los empleados de servicios generales en el sector de las universidades
    es de $822.000, y sus edades oscilan entre los 17 y 38 años; además, sus
    gastos en productos de la canasta familiar deben encontrarse entre el 40 %
    y el 60 % de su salario. Se necesita estimar el salario promedio,
    suponiendo una desviación estándar de $33.600, al igual que su
    porcentaje de gastos en alimentación. Considere un error de 1,5 % para el
    promedio y 1,8 % para la proporción; además, la confianza será del 95
    % y el total es de 4.300 empleados. ¿Cuál será el tamaño óptimo para las
    dos características?

    Para el promedio
    NZ 2 2
    n=
    ( N −1 ) E 2+ Z 2 2

    (4300)(1,96)2 (33600)2
    n= =4299
    ( 4300−1 ) ( 0,015 )2 +(1,96)2 (33600)2

    Para la proporción

    NZ 2 pq
    n=
    ( N −1 ) E 2+ Z 2 pq

    ( 4300 ) ( 1,96 )2 (0,40)(0,60)


    n= =1712,6
    ( 4300−1 ) ( 0,018)2 + ( 1,96 )2 (0,40)(0,60)
    4. La estatura media de 400 estudiantes de la Facultad de Ciencias
    Empresariales de la Corporación Universitaria Minuto de Dios es de 1,50
    metros, y se ha calculado una desviación estándar de 0,25 metros.
    Determine la probabilidad de que, en una muestra de 36 estudiantes, la
    media sea superior a 1,60 metros.

    N=400
    n=36
    µ=1,50
    x=1,60
    S x =0,25

    x −µ x
    Z=
    Sx
    √n
    1,60−1,50
    Z= =2,4
    0,25
    √ 36
    Z=2,4=¿ A (0,4918)

    P( x >1,60)

    1−0,9918=0.0082=¿ 0,82%

    0,4918

    1,5 1,6

    La probabilidad de que la estatura sea mayor a 1.60 en la muestra es de 0.82%


    5. Un emprendedor colombiano distribuye arepas campesinas para promover
    la economía del campo boyacense. El emprendedor distribuye las arepas
    en 100 restaurante de la sabana de Bogotá. Un estudio ha mostrado que el
    consumo promedio de las arepas que él distribuye es de 2.800 mensuales,
    con una desviación estándar de 280 arepas. Si se toma una muestra de 36
    restaurantes, ¿cuál es la probabilidad de que el consumo promedio en un
    mes sea inferior a 2.700?

    N=100
    n=¿ 36
    µ=2800
    x=2700
    S x =280

    x −µ x
    Z=
    Sx
    √n
    2700−2800
    Z= =−2,14
    280
    √ 36
    Z=−2,14=¿ A (0,4838)

    P( x <2700)

    0.50−0,4838=0.0162=¿ 1,62 %

    La probabilidad de que el consumo promedio en un mes sea inferior a 2.700 es de


    1.62%
    2700 2800

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