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MATEMATICAS DE 1ro DE SECUNDARIA
MATEMATICAS DE 1ro DE SECUNDARIA
MATEMATICAS DE 1ro DE SECUNDARIA
PROPIEDADES DE LA ADICCIÓN
La suma de dos o más números naturales nos da como resultado otro número
natural
12+8+2 = 22
2.- CONMUTATIVA.
2+5+8+4+3 = 22 9+10+1+20+30= 70
Ejemplo:
7+8+2+9+3+1+5+6 = 41
17+13+11 = 41
2+10+20+15+6+9 = 62
12+35+15 =62
MATEMÁTICAS
4.- PROPIEDAD DEL ELEMENTO NEUTRO
El elemento neutro aditivo es el 0, ya que se puede agregar o eliminar sin que la suma
se altere.
8+4+6+0 = 18
8+4+6 = 18
12+0+18 = 30
12+18 = 30
Problemas
1.-Enrique tiene 45 canicas, Juan tiene 17 canicas más que enrique y Arturo tiene 20
canicas más que Juan. ¿Cuántas canicas tienen entre todos?
Operación
45 62 45 Resultado
+ 17 + 20 + 62 189 canicas tienen entre todos
62 82 82
189
Operación
989,472 Resultado
+ 127,400 S/. 2 691 032 depósitos en el mes
900,070
675,090
2, 691,032
3.- Cual será el perímetro de una figura si la medida de sus cuatro lados es: 30cm,
36cm, 42cm y 35cm.
Operación
30 Resultado
+36 143cm
42
35
143
4.- ¿Cuánto costó un automóvil que al venderse en S/. 22 600 se pierde S/. 5 482?
MATEMÁTICAS
Operación
22,600 Resultado
-5,482 S/. 27 082 costo
27,082
5.- Cinco hermanos se llevan tres años cada uno, si la edad del menor es de 17 años
¿Cuánto suman las edades de los cinco hermanos?
Operación
17 Resultado
+ 20 115 años entre todos
23
26
29
115
LA SUSTRACCIÓN
La sustracción es la operación inversa de la adición equivale a obtener el valor de
alguno de dos sumando de la adición dada.
148 minuendos
+25 sustraendos
123 resta o diferencia
Para efectuar una sustracción de números naturales el minuendo tiene que ser mayor
que el sustraendo ejemplo:
40 M
MATEMÁTICAS
-15 S
25 Resta
Ejercicio:
-436 582 2000
293 S -196 S -1233 S
143 Resta 386 Resta 0767 Resta
436 582 2000
ECUACIONES
Ecuación No ecuación
X+2 = 10 Y–8+6
Ecuación
4x+2-x+8-x = x-2-15
Las ecuaciones aritméticas son aquellas que pueden resolverse invirtiendo las
operaciones indicadas entre ellas las más sencillas son:
MATEMÁTICAS
Ecuaciones de un solo paso
X+2 = 10 Comprobación
X = 10- 2 X+2 = 10
8+8 = 10
10 = 10
X – 15 = 6
X = 6 + 15 X – 15 = 6
X = 21 21 – 15 = 6
6 = 6
X – 121 = 315
X = 315 + 121 X – 121 = 315
X = 436 436 – 121 = 315
315 = 315
X + 72 = 101
X = 101 – 72 X + 72 = 101
X = 29 29 + 72 = 101
101 = 101
TEMA 2
DIBUJOS Y TRAZOS GEOMETRICOS
Las figuras geométricas se clasifican por sus dimensiones.
X X X
A C D
X
B
ALTURA
ANCHO
LONGITUD
ASPECTOS GEOMETRICOS
Línea recta.- Esta formada por una sucesión de puntos que siguen una misma
dirección: se desconoce el principio y se desconoce el final.
Semirrecta.- Esta formada por una sucesión de puntos que siguen una misma
dirección, se conoce el principio, pero se desconoce el final.
A B
A B AB=4
Línea curva.- Esta formada por una sucesión de puntos que siguen diferente
dirección cualquier línea curva.
MATEMÁTICAS
D=D’
90º
Trazo de
paralelas con regla y
compas
MATEMÁTICAS
TRAZO DE MEDIATRIZ.
Mediatriz Mediatriz
TRAZO DE BISECTRIZ.
Es la semirrecta que divide a un ángulo en dos exactamente iguales.
Bisectriz bisectriz
bisectriz
TEMA 5
FIGURAS BASICAS Y ANGULOS
TRAZADO DE TRIÁNGULOS.
Los triángulos por la medida de sus ángulos se dividen en: isósceles, escaleno y
equilátero.
EQUILÁTERO.
Esta formado por tres lados congruentes.
MATEMÁTICAS
A
AB = BC = AC
C B
ISÓSCELES. C
A B EC=ED
5cm 4CM
AC=BC D
ESCALENO.
AB = BC = AC 4cm
6cm
B
10cm
MATEMÁTICAS
TRAZADO DE CUADRAD
El cuadrado es un polígono que esta formado por cuatro lados y cuatro ángulos
A congruentes. D
3CM
B C
5cm
C D
AB=CD
AC= BD
, d=3cm
A B
MATEMÁTICAS
D
CIRCUNFERENCIA.
Es una línea curva cerrada y los puntos se encuentran equidistantes con respecto a
un punto llamado centro.
Circunferencia
B
A
Centro
CIRCULO.
Es el plano
limitado por una circunferencia.
CIRCULO
TRAZADO DE UN ROMBOIDE
El romboide tiene lados opuestos paralelos congruentes
C D
3cm
MATEMÁTICAS
A 5cm B
Incentro
Circunferencia inscrita
Circuncentro
Circunferencia circunscrita
ANGULO
Se da el nombre de ángulo a la amplitud de una semirecta que gira en torno de su
origen llamado vértice.
Final ANGULO
Inicial
70º 120º
98º
140º
NÚMEROS NATURALES
MATEMÁTICAS
xxxxx 5
xxxxx 5
xxxxx 5
xxxxx 5
xxxxx 5
xxxxx 5
xxxxx 5 .
7x 5 = 35
M m producto
12 x 5 = 60
La multiplicación se puede representar de diferentes formas.
9x5 7x3x5x2
9 5 5 8
3.-utilizando paréntesis
(10)(8)(5), (21) (6) (1) (2)
f f f f
6x8x9x10
PROPIEDAD CLAUSÚRATIVA
PROPIEDAD CONMUTATIVA
PROPIEDAD ASOCIATIVA
3x5x6x4x2x8= 5760
(3x5) (6x4) (2x8)=5760
(15)(24)(16)= 5760
ELEMENTO NEUTRO
7x4x1=28 9x1x6= 54
7x4=28 9x6= 54
MATEMÁTICAS
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
Adicion
Sustracción
6x9=54
6x9 = 54
6(5+4)=(6x5)+(6+4) 6(1-9)=(6x12)-(6x9)
= (30)+(24)
= 54
Cuando se multiplica cualquier numero 10, 100, 1000 etc se le agrega al producto
tantos ceros como tenga el factor.
45x1000=4500
124x1000=124000
OPERACIONES COMBINADAS
8+4(5+6)-1=51 (4+2)(3-1)+2(4-1)=18
8+4(11)-1=51 (6)(2)+2(3)=18
8+44-1=51 12+6=18
9x7(9+2)-1= (5x3)(6+6)+9(7)=
9x7(11)-1= (15)(12)+9(7)=
9x77-1=692 180+63=243
15-2(3+1)+4(8-3)= 12-3(4-2)+3(5-4)(2+1)
15-2(4)+4(5)= 12-3(2)+3(1)(3)=
MATEMÁTICAS
15-8+20=27
12-6+9=15
10+5(7-3)-6(6-4)=
10+5(4)-6(2)=
10+20-12=18
15(2+3)(4-2)-2(3+5)(4-3)=
15(5)(2)12(8)(1)=
150-16=134
TAREA
(18-7)(6-3)-2(4+1)(3-1)=
2+(4-2)(6-4)-5(3-2)(4-3)=
14+2(6+3)(4+8-9)-3(5-3)(2+1)=
20-(5+2)(3-2)+(6+8)(3-1)-10=
6+4(8-5)(10-9)-2(3-2)(12-8-2)=
L L
L L
A = L2 exponente
V=L3
MATEMÁTICAS
Cuadrado Cubos
No. No.
1 12=1x1=1 2 13=1x1x1=
2 22=2x2=4 2 23=2x2x2=
3 32=3x3=9 3 33=3x3x3=
4 42=4x4=16 4 43=4x4x4=
5 52=5x5=25 5 53=5x5x5=
6 62=6x6=36
6 63=6x6x6=
POTENCIACIÓN
Exponente
2³ = 2x2x2= 8
Base potencia
45 = 4x 4x 4x 4x 4x = 1024
64 16 256
X4 X4 X 4
256 64 1024
MATEMÁTICAS
6
10 = 10X 10X 10X 10X 10X 10X = 1 000 000
1000 10000
X 10 X 10
10000 100000
Operación
2.50
x1.20
5000
250 Resultado
3.0000 3.00m debe medir el área
2. Que superficie ocupa en el muro de una cocina un azulejo de forma cuadrada que
mide por lado 15cm.
Operación
MATEMÁTICAS
15
X15
75
15 Resultado
225 2.25m
3. Martha bordo para la mesa de centro de su casa una carpeta en forma de rombo
0.85m de largo y de 0.56m de ancho. ¿Qué superficie de la mesa cubrirá?
Operación
.85
x.56
510
425 Resultado
4760 0.4760m cubrirá
Operación
35
X24
140
70 Resultado
840 840 Embases y $2415.00
RADICACION
Radical
Índice radical
MATEMÁTICAS
Radicando
Raíz
Índice del
Radical Radical
2 9
√ 81 Raíz
Radicando
1² = 1 √1 1 4 5 6
2² = 4√ 4 2 2
4² = 16√ 9
Continuar del 6² al 15²
Obtener la raíz cuadrada de:
5² = 25
9 10 11 raíz x raíz +
resultado
21 11 x 11
534
√ 134
05
23 x 23
9
33
33 x 33
69 99
46 99
529 1089
+ 5 + 34
MATEMÁTICAS
534 1123
1,25,18
√ 3241
741
√ 025 111
0418
197
√ 21,43,28
Tarea 3516,4229,5135,6984,8635,13249,21715,46624,98721,234625
86x86
7396 86 6
996 166
1 R= 86 m de lado
TEMA 4
NÚMEROS NATURALES
F F producto
8x2 = 16
MATEMÁTICAS
16/2=8
16/8=2
9 Cociente 14 Cociente 5
20 180 Dividendo 15 216 Dividendo 9 9
Divisor 0 divisor 66 6
06
Cxd+r
14x15+6
32 4
=4 20/5=4 10 40
8 0
Ejercicios
389
12548729 2
bbb1125 3 3
vvvv.1229 8
nm….104
MATEMÁTICAS
1.- Se pagaron $14931 por 190 lápices ¿cual es el precio de cada uno.?
190 14931
bbb,,,1631 $ 78.00 cada lapiz
111
390
75 29250 390 piezas
,,,,,,,,,675
MÚLTIPLOS
x0 x1 x2 x3 x4 x5
M [8] 0 8 16 24 32 40
M [4] 0 4 8 12 16 20
M [10] 0 10 20 30 40 50
M [15] 0 15 30 45 60 75
M [21] 0 21 42 63 84 105
DIVISORES
5 6
4 20 3 20
0 2
En el primer ejemplo el numero 4 es divisor de 20
En el segundo ejemplo el numero 3 no es divisor de 20
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
4.-Un número es divisible entre 2 si las unidades son cero o par. Tarea pagina 21.
340 128 8150 Ejercicios 1, 2,3
9.- un número es divisible entre 9 si la suma de sus cifras significativas sea múltiplo
de 9.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
42
300
120
45
288
735
400
1500
720
243
MATEMÁTICAS
Ecuaciones
2x = 24 2x=24
x=24
x/3=12 2(12)=24
x/3=12
x=12
x=12x3 24=24
36/3=12
x=36 12=12
3x=75 3x=75
x=75/3 3x(25)=75
x/7=21
x=25 x/7=21
75=75
x=21x7 147/7=21
4x=104
x=147 4x=104
21/21
x=104/4 4(26)=104
x=26 104=104
TEMA 6
NÚMEROS DECIMALES
Para leer correctamente un numero decimal se lee primero la parte entera y después
la parte decimal de la ultima cifra decimal.
Decena 4
Unidades 2.
Decimos 3
Centésimos 1
Milésimos 4
Diez milésimos 6
Cien millonésimos 9
Millonésimos 8
Diez millonésimos 7
Cien millonésimos 5
2.- Todo numero decimal multiplicado por 10 100, 1000 etc., se recorre el punto a la
derecha tantos lugares como ceros tenga el factor.
3.- Todo numero decimal dividido entre 10, 100, 1000 etc. Se recorre el punto a la
izquierda como ceros tenga el divisor.
.
436 2/100= 4 362. .
0 048/10= 0 0048 .
12,4/1000=0,0124 31,42/100=0,3142
0,450x1000=0,450 6,34/1000=0,00634
0,348x10=3,48 0,00485/10000=0,00000485
12,16x1000=12160 2/100=0,02
6,534x100000=653400
245x100=24500
Una fracción decimal es una fracción común cuyo denominador es una potencia de 10
15 102 14038
0.015= 1.02= 14.038=
10000 100 1000
12.4+0.2386+123.58+7.694+5.399 385.2-79.3488
12 . 4
0 . 2386
+123 . 58 385 . 2
79 . 3488
7 . 694
5 . 399 305 . 8512
149 . 3116 1 . 1
22 . 22
32
333 . 4444
+666 . 666
77 . 77
8 . 8
46 . 3334
MATEMÁTICAS
81
9 . 8645
71 . 4555
1.-Un auto móvil recorre el lunes 325.4 Km, el martes recorre 216.38 Km mas que el
lunes, el miércoles recorre 118.425 Km mas que el martes y el jueves 503 km
¿Cuantos Km recorre en los últimos cuatro días?
+325 . 4 +541 . 78
216 . 38 118 . 425
541 . 78 660 . 205
+541 . 78
660 . 205 R=recorre 2030.385 Km
503 . 575
2.-Anabel compro 2 sandias para su novio las cuales pesaron juntas 15.3 kg, si una
peso 8.725Kg ¿ Cual es el peso de la otra?
15 . 3
R= 6.575 Kg pesa la
8 . 45 otra
6 . 575
TEMA 8
NÚMEROS DECIMALES MULTIPLICACION
En la multiplicación de números decimales se pasa al producto el punto decimal de
acuerdo a las cifras decimales de los factores.
1 . 34
6 . 38
x0 . 45
x9 . 3
670
1914
536
5742
0.6030
593.334
45.5x0.748
3640 Resultado= 34.034 mm se hunde
1820
3185
34.0340
Una persona mide 1.69 m de altura. La altura de una torre es 35.9 veces mas que la altura de
la persona-1.75m. ¿Cuántos mide la torre?
1.69x35.9 60.671
1521 - 1.75
845 58.921 R= la torre mide 58.921
507 .
60.671
Un terreno rectangular tiene de frente 13.5m y de fondo 29.8m si se desea comprar el terreno
en $98.50 el m2 ¿Cuánto se pagara?
135x29.8
1080
1215
270 .
402.30
(0.5)3= 0.5x0.5x0.5=0.125
(0.012)4=0.012x0.012x0.012x0.012= 0.000144
(0.07)4= 0.07x0.07x0.07x0.07=0.0000240
Operaciones combinadas
8.2+.15(0.9-0.3)=
8.2+1.5(0.6)=
8.2+0.9=7.38
Tema 10
División con decimales
Cuando el numero decimal esta colocado en el dividendo
2.2 0.23
11 24.8 25 5.83
028
06
MATEMÁTICAS
Cuando el numero decimal esta colocado en el divisor
496 40
13 6450 111 4500
125 0060
080
02
Un grupo de amigos compra 3 closet en $18.40 y cada uno coopero con $3.68 ¿Cuántos
amigos son?
5 R= 5 compañeros
3.68 18.40
0
Un recipiente contiene 8.25 kg de arena para las manos ¿Cuántos frascos de 0.457 kg puede
llenarse completos?
18
0.457 8.250 R= 5 compañeros
3680
024
Alejandra compro un lienzo de franela de 68.25 m. corto pañales de 0.25 m cada uno para su
novio ¿Cuántos pañales obtuvo? 273
025 68.25
R= 273 pañales 182
075
FRACCIONES COMUNES
TEMA 7
REPRESENTACIÓN GRAFICA
LECTURA Y ELABORACIÓN DE TABLAS Y GRAFICAS
Las graficas se utilizan para representar el desarrollo estadístico en nuestro entorno se utiliza
como un medio de comunicación en la industria, economía, importación y exportación de
materias primas, en algunas ciencias como biología, física y química, etc.
5
4 Este
1er trim.
3
Oeste
2 2do trim.
1 Norte
3er trim.
0
4to trim.
. . . .
trim trim trim trim
r o r o
1e 2d 3e 4t
4.5 100%
4
3.5 80%
3 Este Norte
60%
2.5 Oeste
Oeste
2 40%
1.5 Este
Norte
1 20%
0.5
0 0%
0.5 1 1er 2do3 3.53er4 4.5 4to
1.5 2 2.5
trim. trim. trim. trim.
CAMPANA PICTOGRAFICA
6
5
4 Este
3 Oeste
2 Norte
1
0
1er trim. 2do trim. 3er trim. 4to trim.
MATEMÁTICAS
OJIVA
La rama de las matemáticas que se encarga del estudio y el análisis de las graficas
recibe el nombre de estadística.
Variable estadística.
Es la característica común representativa del fenómeno por estudiarse.
Muestra estadística.
Es una parte representativa de la población estadística.
Ejercicio
Identificar los elementos del proceso estadístico.
Variable estadística.
Que sabor de helado les gusta más.
Muestra estadística.
17 alumnos.
Analizar las calificaciones del 2º bimestre en matemáticas del grupo 2º”E” Matutino
para la cual se escogieron al asar 25 alumnos.
Variable estadística.
Saber las calificaciones del 2º bimestre en matemáticas.
Muestra estadística.
25 alumnos.
Se necesita saber la altura de los arboles de un parque nacional para ello se midieron
2700 arboles.
Variable estadística.
Medir 2700 arboles.
Muestra estadística.
2700 arboles.
Variable estadística.
La encuesta de 5200 personas.
Muestra estadística.
5200 personas.
Variable estadística.
8500 hogares investigados.
Muestra estadística.
8500 hogares.
ORGANIZACIÓN DE DATOS
9,10,5,5,5,6,5,9,5,8,6,5,10,9,6,9,7,7,5,8.
8.9.9.5.10.8.6.8.10.7.5.6.10.10.9.10.5.10.8.5.6.6.7
En una caja hay pelotas de diferentes colores 3 verdes, 5 rojas, 2 azules, 7 cafés, 3
blancos y 5 amarillos, obtén la tabla de frecuencia.
Para trazar el sector circular se multiplica cada frecuencia relativa por 360º y obtener
el Angulo que le corresponde a cada sector.
MATEMÁTICAS
El porcentaje que le corresponde a cada sector se obtiene multiplicando por 100 cada
frecuencia relativa.
Variable
Estadística Frecuencia Sector
Calificaciones Absoluta Circular Porcentaje %
5 7/20=0.35 0.35x360º=126º 0.35x100=35%
6 3/20=0.15 0.15x360º=54º 0.15x100=15%
7 2/20=0.1 0.1x360º=36º 0.1x100=10%
8 2/20=0.1 0.1x360º=36º 0.1x100=10%
9 4/20=0.2 0.2x360º=72º 0.2x100=20%
10 2/20=01 0.1x360º=36º 0.1x100=10%
1.00 360º 100%
Se investigo una muestra de 40 alumnos del 1”A” matutino tomando como variable
estadística el peso en kilogramos en cada elemento.
42,35,37,52,,61,42,67,52,54,38,39,53,45,44,52,49,42,53,38,38,36,38,45,40,64,40,52,
55,48,45,42,55,60,43,43,65,70,45,47,39.
8
7
6
5
4
3
2
1
0 35 40 45 50 55 60 65
39 44 49 54 59 64 70
Todo plano cartesiano esta formado por dos ejes perpendiculares entre si.
El eje horizontal recibe el nombre de abscisas o eje de las x.
Y ORDENADAS
II I
X X ABSCISAS
III IV
TEMA 9
SIMETRIA AXIAL
Las figuras que se obtienen utilizando el eje de simetría reciben el nombre de imagen.
Las figuras que se pueden dividir en dos partes congruentes se llaman simétricas
3 ejes
De simetría 1 eje
de simetría
4 ejes 2 ejes
MATEMÁTICAS
2 ejes 6 ejes