MODELO DE DOMAR

1. MARCO TEÓRICO

1.1 CRECIMIENTO ECONÓMICO

El crecimiento económico es una de las ramas más importantes que presenta la economía,
una de los principales objetos de atención entre investigadores económicos. [ CITATION
Xav99 \l 12298 ]. El crecimiento económico se define como el aumento del valor real que
poseen los bienes y servicios en una economía, que generalmente se mide en términos del
incremento en el PIB de una nación. [ CITATION pol17 \l 12298 ]

El crecimiento de una economía es popularmente asociado a tres motivos principales, la

inversión por parte de las empresas; el aumento de la calidad educativo de la población; y el
crecimiento económico como progreso en la tecnología. Por este motivo solemos ver en
medios de comunicación que los gobiernos deben promover estos factores como lo son el
ahorro, la inversión y la educación, como medio para generar un progreso económico. Sin
conocer como cada uno juega un papel importante en la generación de dicho crecimiento.
[ CITATION Xav99 \l 12298 ]

1.2 CRECIMIENTO ECONÓMICO: EVIDENCIA EMPÍRICA – TEÓRICA

No resulta difícil darnos cuenta del crecimiento de una economía, basta con notar las
pequeñas variaciones que existen del PIB per-cápita de una economía, qué a lo largo del
tiempo pueden convertirse en significativas diferencias para la renta de una economía. Pero
a medida que las teorías neoclásicas desarrolladas por economistas llegaron a las teorías de
crecimiento económico, las cuales sentaron las bases de las metodologías del desarrollo de
teorías de crecimiento, las teorías de crecimiento económico se convirtieron en modelos
matemáticos complejos y poca relevancia. Y la evidencia empírica era cada vez menor, lo
que provocó que las llamadas Teorías de desarrollo económico se convirtieran en la única
rama que estudia el crecimiento económico.[ CITATION Hum05 \l 12298 ]

1.3 MODELO DE CRECIMIENTO ECONÓMICO DE DOMAR:

El modelo económico de Domar (1946) o también llamado modelo de Harrod-Domar debido
a que estos dos economistas Keynesianos -Roy Harrod y Evsey D. Domar- a pesar de haber
trabajado de forma paralela e independiente, llegaron a conclusiones similares, fue el
modelo económico más usado a mediados de la década de los cincuenta, antes de que el
modelo neoclásico se popularizara. Este modelo amplía las características del modelo
Keynesiano con un enfoque macroeconómico a largo plazo, y establece un modelo que
servirá como base para el desarrollo de otros modelos posteriores a este. [ CITATION Xav99 \l
12298 ]
 “Harrod y Domar intentaron combinar dos características dela economía Keynesiana –el
multiplicador y el acelerador–en su modelo, el cual intentaría explicar el crecimiento
económico a largo plazo.”[ CITATION Xav99 \l 12298 ] En cual el capital podría incrementar la
capacidad productiva y que los agentes económicos ahorran de manera constante. (Cabe
mencionar el ahorro y la inversión como factores que determinan el crecimiento equilibrado
de una economía)[ CITATION MAR04 \l 12298 ]
Es así que el modelo de Harrod-Domar sugiere que el estado debe dirigir el ahorro y la
inversión, de tal forma que se garantice la inversión con el fin de reducir el desempleo,
según Xavier Sala i Martín, en su libro Apuntes de crecimiento económico, Harrod y Domar
estaban preocupados por el crecimiento del empleo en el largo plazo y su modelo puede
entenderse como una respuesta del desempleo que existía durante la Gran Depresión.
2. DESARROLLO MATEMÁTICO
Objetivo del modelo de Domar: El objetivo del modelo de crecimiento económico de
domar es garantizar una condición de equilibrio con un uso efectivo de la capacidad
productiva de una economía.[ CITATION Cor \l 12298 ]
Antes de describir el desarrollo matemático del modelo de Domar debemos definir ciertas
variables que serán de importancia para la explicación de este modelo:
I(t): Tasa del flujo de inversión en el año t
Y(t): Tasa de flujo de ingreso en el año t
s: Propensión marginal al ahorro (constante)
k= 1/s: Constante de proporcionalidad
Cabe mencionar que los cambios en I afectan a la demanda agregada y a la capacidad
productiva.
Cambio respecto de la demanda agregada:

Una vez ya definidas las variables, podemos empezar a relacionarlos con los principios del
modelo de Domar. Domar asume una relación entre la variación de la inversión y el flujo de
ingresos o demanda agregada.[ CITATION Cor \l 12298 ]

dY (t) 1 dI (t) dI (t)

= =k
dt s dt dt
Es de recalcar que a medida que la propensión marginal a ahorrar aumenta, la demanda
agregada (I) tiende a disminuir.

Cambio respecto a la capacidad productiva:

 Para hablar de la capacidad de producción primero definimos las variables:

τ ( t ) : Capacidad de producción en el año t

K ( t ) : Capital en el año t
τ (t )
ρ= : Relación constante entre la capacidad productiva y el capital
K (t )
Ahora debemos recordar la definición de inversión
dK ( t )
I (t)= : Definición de la inversión como variación de capital
dt

Y así planteamos la relación entre las variaciones instantáneas de la producción e inversión:

d τ (t ) d K (t ) d τ (t )
τ ( t )=ρK ( t ) ⇒ =ρ ⇒ =ρI ( t)
dt dt dt
Recordando el objetivo del modelo de Domar, podemos verlo como la tasa de flujo de
ingresos coincide con la capacidad productiva:
τ ( t )=Y (t )
En cualquier momento en el tiempo
Y su variación:
dτ ( t ) dY ( t )
=
dt dt
Y así obtenemos condición de equilibrio del modelo de Domar.
Solución e interpretación económica:
A partir de lo ya antes planteado, e imponiendo la condición de equilibrio del modelo de
Domar:
dτ ( t ) dY ( t )
=
dt dt

dY ( t ) 1 dI ( t )
=
dt S dt
dI (t )
⇒ =ρsI (t)
dt
dτ ( t )
=ρI (t)
dt
Fijando una inversión, I ( 0 )=I 0 Se obtiene la trayectoria temporal de la inversión aplicando la
siguiente ecuación:

dI ( t )
=ρsI (t)
dt
⇒ I (t )=I 0 e ρ st

I ( 0 )=I 0

La cual representa el cálculo de la inversión.

Y su cuya interpretación económica es: Para mantener el equilibrio entre la capacidad
productiva y la demanda agregada o flujo de ingreso, el flujo de inversión debe crecer de
manera exponencial con una tasa del crecimiento de ρs.[ CITATION Cor \l 12298 ]
Y ahora encontramos las trayectorias temporales de τ ( t ) y Y ( t ) .

I 0 ρst
τ ( t )=τ 0+ (e −1) Cálculo de la capacidad productiva
s
I 0 ρs t
Y ( t ) =Y 0 + (e −1) Cálculo del flujo de ingreso
s

Ahora vamos a analizar las situaciones para los distintos casos cuando la tasa de crecimiento
real (r), es diferente a la tasa estipulada por la inversión (ρs).
Para ello podemos usar el llamado “Coeficiente de utilización” y sustituyendo ρs por r en
las ecuaciones ya antes obtenidas.
Para obtener lo siguiente:
I 0 rt
lim Y 0+ ( e −1 )
Y (t) t→∞ s r
U ≔lim = =
t→∞ τ (t ) I ρs
τ 0 + 0 ( er t−1 )
s

U <1 ≡r < ρs
U =1≡ r=ρs
U >1 ≡r > ρs
 Si r < ρs la tasa de crecimiento de la inversión real es inferior a la estipulada, y podemos
inferirlo como un exceso de la capacidad productiva.
Si r > ρs la tasa de crecimiento de la inversión real mayor a la estipulada, y podemos inferirlo
como un insuficiencia de la capacidad productiva.
Si r =ρs la tasa de crecimiento de la inversión es igual a la estipulada, y podemos inferirlo
como uso pleno de la capacidad productiva de la economía.
Entonces con esto podemos concluir que, según el modelo de crecimiento económico de
Domar, para que exista un efectivo uso de la capacidad productiva en una economía, dados
los parámetros ρ, s y r, es guiar el flujo de inversión a través del equilibrio ρs=r.[ CITATION
Cor \l 12298 ]

3. PAPERS

A. EL ESTANCAMIENTO ECONÓMICO EN MÉXICO UN ANÁLISIS DE SUS

DETERMINANTES A TRAVÉS DE UN MODELO À LA HARROD
Adrián de León Arias Universidad de Guadalajara

Como se argumentará a lo largo del ensayo, los conceptos fundamentales de Harrod en particular el
de tasa de crecimiento garantizado, nos ayudarán, a apuntalar un modelo elemental que, al incorporar
algunos hechos estilizados, tales como una función de inversión – sólo- parcialmente endógena [i.e.,
dependiente de la dinámica de la demanda agregada, pero poco reactiva a la dinámica de la tasa de
interés y que permite la incidencia de las expectativas, incluyendo los llamados animal spirits] y una
determinación –más bien- exógena de la tasa de ahorro [i.e., no determinada totalmente por el ingreso
ni por la tasa de interés], sugiere una amplia capacidad explicativa para interpretar problemas
económicos tales como el estancamiento productivo de la economía mexicana en los últimos 20 años,
además de ofrecernos un modelo para analizar la dinámica económica en un contexto donde tanto la
inversión como el ahorro no responde de manera automática a la tasa de interés (o distribución del
ingreso) y de alcance hacia el mediano plazo (de 1 a 5 años), a un detalle que no permiten modelos
“más populares” de crecimiento. Por lo anterior, es que considero valioso contribuir a las ideas
harrodianas sobre dinámica económica, en particular aquellas relacionadas con crecimiento
económico y que han sido “supersimplicadas” en la síntesis de texto del llamado modelo Harrod-
Domar e incluso en recensiones más precisas sobre la obra de Harrod como en Moreno Brid (2000).
Es relevante mencionar que este “desempolve” de las ideas harrodianas ha sido periódico en la
historia del pensamiento macroeconómico y responde a las situaciones donde se reconoce cierta
autonomía a la inversión o al ahorro, o si se quiere ubicar desde otra perspectiva, aparece como un
persistente caso especial, en situaciones donde predomina el desempleo estructural, una insuficiencia
de ahorro y atonía en la inversión, para lo cual, 12 como es mi contención en este ensayo, el
pensamiento harrodiana ofrece el marco conceptual básico más preciso para su análisis.

B. REFLEXIONES ACERCA DE LOS DESARROLLOS RECIENTES DEL MODELO DE

CRECIMIENTO DE HARROD
 José Reyes Bernal Bellón (2010)

Besomi (1999) centra su análisis en los trabajos que sobre dinámica escribió Harrod porque su interés
investigativo siempre ha sido la historia de la dinámica económica formal. El autor argumenta que
hay un desconocimiento sobre los postulados de Harrod y explícitamente critica la concepción que se
tiene sobre su modelo de crecimiento. En especial, afirma que Harrod nunca propuso una teoría del
crecimiento sino una teoría que explicara la dinámica del comportamiento de la economía.
Adicionalmente, algunos otros autores utilizan (sin saberlo) la relación lineal entre producto y capital,
la cual refleja el espíritu del planteamiento original del modelo de Harrod-Domar, y que se conoce
hoy en día como los modelos de crecimiento AK.

C. EL FANTASMA DE LA BRECHA FINANCIERA: CÓMO EL MODELO DE

CRECIMIENTO HARROD-DOMAR AÚN PERSIGUE A LA ECONOMÍA DEL
DESARROLLO
William Easterly (1997)
Agosto de 1997 El fantasma de un modelo de crecimiento muerto hace mucho tiempo que persigue
la ayuda a los países en desarrollo. El modelo de crecimiento Harrod-Domar supuestamente murió
hace mucho tiempo. Pero durante más de 40 años, los economistas que trabajan en países en
desarrollo han aplicado, siguen aplicando, el modelo Harrod-Domar para calcular los requisitos de
inversión a corto plazo para una tasa de crecimiento objetivo. Luego calculan una brecha financiera
entre la inversión requerida y los recursos disponibles y a menudo llenan la brecha financiera con
ayuda extranjera. Easterly rastrea la historia intelectual de cómo un modelo muerto hace mucho
tiempo influyó en la asignación de ayuda actual a los países en desarrollo.  Pregunta si la
sorprendente vida futura del modelo es atribuible a la coherencia con los 40 años de datos que se han
acumulado durante su uso. La respuesta es no.

4. CONCLUSIONES:

El modelo de crecimiento económico desarrollado por Domar y Harrod, fue uno de los
primeros más usados y más importantes modelos de crecimiento económico a mediados de
los años cincuenta antes de la popularización de los modelos neoclásicos. El cual fue un gran
influyente para el desarrollo de modelos posteriores.

Las conclusiones más evidentes del modelo de Domar son respecto a la tasa de crecimiento
real de la inversión, y necesita ser igual a la tasa de crecimiento estipulado para que la
economía mantenga un efectivo uso de la capacidad productiva.

En el modelo de Harrod-Domar establece una relación entre producto y capital, el cual es

usado por otros autores y es conocido como los modelos de crecimiento AK. Lo que muestra
en evidencia la de los principios del modelo económico de Harrod-Domar.

Este modelo económico a pesar de creerse muerto, aún existen economías en desarrollo en
las cuales es aplicado este modelo de crecimiento en economías en desarrollo.
Bibliografía
Arias, A. d. ( ). El estancamiento económico en México un análisis de sus determinantes a través de un
modelo à la harrod . Guadalajara.

Bellón, J. R. (2010). Reflexiones acerca de los desarrollos recientes del modelo de crecimiento de Harrod .

Cardona Acevedo, C. G. (2004). DIFERENCIAS Y SIMILITUDES EN LAS TEORÍAS DEL CRECIMIENTO

ECONÓMICO. Medellín.

Easterly, W. (1997). El Fantasma De La Brecha Financiera: Cómo El Modelo De Crecimiento Harrod-

Domar Aún Persigue A La Economía Del Desarrollo.

Gonzáles, H. F., & Hassan, A. R. (2005). El modelo Harrod-Domar: implicaciones teóricas y empíricas.
Medellín.

López, C., Sanchéz, S., & Micó, V. (n.d.). El modelo de domar sobre el crecimiento económico de un País.

policonomics. (2017). Retrieved from https://policonomics.com/es/crecimiento-economico/.

Sala-i-Martín, X. (1999). Apuntes de crecimiento económico. Antoni Bosch.