Taller 4. Consumo
Taller 4. Consumo
Taller 4. Consumo
MACROECONÓMICA II
TALLER 4 - CONSUMO.
Profesor: Manolo Chávez
B2= - 0.09
e. Calcule y grafique la propensión media a consumir (PMeC) para Colombia y
establezca si se cumple el postulado de Keynes que argumenta que ante un
aumento en la renta, disminuye la PMeC.
2. Suponga que la riqueza inicial (V1) es $2.500, la riqueza humana (H1) es $4.000 la
tasa de interés es de 38% por año.
a. Grafique la restricción presupuestaria Inter temporal y calcule su pendiente.
RPI t 2 =( v 2+Y 2L −T 2 )
Entonces
C2
RPI=C1 + =V 1+ H 1
1+ r
∂ C2
=−( 1+r ) =m
∂ C1
m=−1.38
U ( C2 )
U =U ( C1 ) +
1+ ϕ
U ( 1+ r ) ( V 1+ H 1−C1 )
U =U ( C1 ) +
1+ ϕ
∂U 1+ r
=U ´ ( C 1) − U ´ ( ( 1+r ) ( V 1 + H 1−C 1 ) )
∂ C1 1+ ϕ
1+ r
U ´ ( C 1) = U ´ ( C 2)
1+ ϕ
U ´ C1
=1+ r=1.38
U ¨ C2
1+ϕ
∂ C2 U ´ C2
∂ U =∂C 1 U ´ ( C1 ) + =0
1+ ϕ
−∂ C2 U ´ C 2
∂ C 1 U ´ ( C 1) =
1+ ϕ
U ´ C 1 −∂ C2
=
U ´ C2 ∂ C1
1+ϕ
c. Suponga que la tasa de interés disminuye a 25%. Dibuje la nueva recta sobre
la gráfica anterior. Dibuje una nueva curva de indiferencia que es tangente a
esta recta presupuestaria y llámela U2. Llame al nuevo punto de equilibrio B.
r =25 %
C2
R . P . I =C 1+ =V 1 + H 1
1+r
U ´ C1
=1+ r=1.25
U ¨ C2
1+ϕ
C T =5200+ 0 ,72 ( Y −T )
C T =5200+ 0 ,72 Y −0 ,72 T
C T =5200+ 0 ,72 Y −0 ,72 ( 0 )
C T =5200+ 0 ,72 Y
∂C T
PMgC= d =0 ,72
∂YT
Y 1=10.000
Ct 5200+0.72 Y
PmeC= d
= d
Y t Y
5200+0.72 Y
PmeC= d
Y
5200
PmeC= + 0.72
10000
PmeC=1.24
Y 2=20000
CT 5200
PmeC= d
= d
+0.72
Y t Y
5200
PmeC= +0.72
20000
PmeC=0.98
PmgC=0.72=0.72
4. Suponga que Juliana espera vivir 92 años más y trabajar 65 de esos años
a. Establezca la función de consumo de Juliana en términos de su ingreso anual
(Y) y la riqueza inicial (W) de acuerdo al modelo de ciclo vital
1 65
C= W+ Y
92 92
C=0.010 W +0.706 Y
b. Suponga que Juliana espera que su ingreso sea $1.500.000 por año hasta su
retiro, ella ha acumulado $ 3.000.000 en riqueza. Calcule su nivel anual de
consumo.
1
C= ( 3.000 .000 ) +65 /92(1.500.000)
92
C=1.092 .391, 30
5. Suponga que Jennifer vive por 2 periodos. Su la riqueza inicial (V 1) es $3.000, la
riqueza humana (H1) es $9.000. El consumo en cada periodo es C 1, C2. El ahorro es
S y lo hace en el primer periodo, el consumidor gana una tasa de interés por ahorrar
de 38%. Jennifer sabe que morirá en el segundo periodo, por lo tanto, ella no ahorra
en el segundo periodo.
a. Obtenga la función de consumo en t2, es decir C2
V 2=( V 1+ Y L1 −T 1−C1 ) ( 1+r )
L
C 2=V 2 +Y 2 −T 2
C 2=( V 1 +Y 1L−T 1−C 1 ) ( 1+r ) +Y 2L−T 2
C 2 ( V 1+ Y 1 −T 1−C1 ) ( 1+r )+Y 2 −T 2
L L
=
1+ r 1+r
L
C2 Y 2 −T 2
=( V 1 +Y 1 −T 1−C 1 ) +
L
1+ r 1+ r
C2
=V 1+ H 1−C 1 ⇒ C 2=(V 1+ H 1−C1 )(1+r )
1+ r
C 2=0 ⇒ C 1=H 1 +V 1
C 2=0 ⇒ C 1=12.000
C 1=0 ⇒ C 2=( V 1 + H 1−C 1 ) ( 1+r )
C 1=0 ⇒ C 2=( V 1 + H 1−0 ) ( 1+r )
( 15 16 )
L= ( ) lnC + ( ) ln C + λ ( C −V −H + C −r V +rH −rC ) ¿
1 2 2 1 1 1 1 1 1
CPO
∂L 1
= + λ + λr=0
∂ C1 5 C 1
∂L 1
= + λ=0
∂ C2 6 C2
1
5 C 1 −λ−λr
=
1 −λ
6 C2
6 C2
=(1+ r)
5 C1
(5 C¿¿ 1)
C 2=(1+ r) ¿
6
(5 C¿¿ 1)
( 1+r ) =( 1+r ) ( V 1 + H 1−C 1) ¿
6
(5 C¿¿ 1)
( 1+r ) =V 1 + H 1−C 1+V 1 r + H 1 r−C 1 r ¿
6
11 11
C 1+ C1 r=( V 1+ H 1 ) ( 1+r )
6 6
11
C ( 1+r )=( V 1 + H 1 ) (1+ r )
6 1
11 ( V 1+ H 1 ) ( 1+r )
C 1=
6 (1+r )
11
C =V 1 + H 1
6 1
( V 1+ H 1) 6 ( 3500+5300 ) 6
C 1= =
11 11
C 1=4800
donde C1, C2 son los niveles de consumo del comisionista en los periodos 1 y 2
respectivamente. Su riqueza inicial (V1) es $3.500, la riqueza humana (H1) es $5.300 y
la tasa de interés real es 25%.
a. Calcule los niveles óptimos de consumo del consumidor en los periodos 1 y
2; calcule su ahorro en el periodo 1. Utilice la metodología de Lagrange.
RPI
C 2=(1+ r)(V 1 + H 1−C 1 )
(( ) )
1 1
1
L= C C25 + λ ( C 2−( V 1 + H 1−C 1 ) (1+ r ) )
4
1
2
( )
1 1
1 4 5
L= C C +λ¿
2 1 2
CPO
−3 1
∂L 1 4 5
= C C + λ+ λr =0
∂ C1 8 1 2
1 −4
∂L 1
= C 14 C 25 + λ=0
∂ C2 10
−3 1
1 4 5
C C
8 1 2 −λ−λr
=
1
1
4
−4
5
−λ
C C
1 2
10
5 C2
=( 1+ r )
4 C1
(1+ r ) ( 4 C 1 )
C 2=
5
( 1+ r ) ( 4 C 1 )
=(1+r )(V 1 + H 1−C 1)
5
9 C 1+ 9C 1 r=5 V 1 +5 H 1+5 V 1 r +5 H 1 r
9 C 1 ( 1+r ) =5V 1+5 H 1 +5 V 1 r +5 H 1 r
5 V +5 H 1 +5V 1 r +5 H 1 r
C 1= 1
9(1+r )
5 ( 3500 )+5 ( 5300 )+5 ( 3500 )( 0 , 25 ) +5 ( 5300 ) ( 0 , 25 )
C 1=
9 ( 1+0 , 25 )
55000
C 1= =4888 , 88
11, 25
C 2=(1+ r)(V 1 + H 1−C 1 )
C 2=(1+ 0 ,25)(3500+5300−4888 , 88)
C 2=(1 , 25)(3911, 12)
C 2=4888.9
S=V 1+ H 1−C1
S=3500+5300−4888 , 88
S=3911,12
b. Grafique el equilibrio del consumidor
C 1=0 ⇒ C 2=11000
C 2=0 ⇒ C 1=8800
1 C 1 /3 1 /5
C2
U= e 1
donde C1, C2 son los niveles de consumo del comisionista en los periodos 1 y 2
respectivamente. Su riqueza inicial (V1) es $3.500, la riqueza humana (H1) es $5.300 y
la tasa de interés real es 25%.
RPI
C 2=(1+ r)(V 1 + H 1−C 1 )
( )
1 1
1
L= e C 13 C 25 + λ ( C2 −( V 1 + H 1−C 1) ( 1+r ))
4
( )
1 1
1
L= e C 13 C 25 + λ ¿
4
CPO
−2 1
∂L 1
= e C 13 C 25 + λ+ λr =0
∂ C1 12
1 −4
∂L 1
= e C 13 C 25 + λ=0
∂ C2 20
−2 1
1
e C 13 C 25
12 −λ−λr
=
1
1
3
−4
5
−λ
eC C
1 2
20
5C 2
=1+r
3C 1
(1+ r ) ( 3 C 1 )
C 2=
5
( 1+ r ) ( 3C 1 )
=( 1+ r)(V 1+ H 1 −C1 )
5
8 C 1+ 8C 1 r=5 V 1+ 5 H 1+5 V 1 r +5 H 1 r
8 C 1 ( 1+r ) =5V 1+5 H 1 +5 V 1 r +5 H 1 r
5 V 1 +5 H 1 +5V 1 r +5 H 1 r
C 1=
8(1+r )
5 ( 3500 )+5 ( 5300 )+5 ( 3500 )( 0 , 25 ) +5 ( 5300 ) ( 0 , 25 )
C 1=
8 ( 1+0 , 25 )
55000
C 1= =5500
10
C 2=(1+ r)(V 1 + H 1−C 1 )
C 2=(1+ 0 ,25)(3500+5300−5500)
C 2=(1 , 25)(3300)
C 2=4125
S=V 1+ H 1−C1
S=3500+5300−5500
S=3300
9. Using a diagram show in this topic, if the consumer prefers more to less, then
indefference curves cannot cross.
Knowing that the consumer will always prefer to consume more than less, then we observe
that when the curves intersect A is indifferent to B and B is indifferent to C.