“UNIVERSIDAD NACIONAL “JORGE BASADRE GROHMANN” ARITMÉTICA Y

ÁLGEBRA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
TEORIA DE CONJUNTOS
CEPU CICLO II-2021

CAPACIDADES: denotar también por 𝐵 ⊃ 𝐴 que se lee “B” incluye,

 Utilizar adecuadamente los símbolos de pertenencia contiene o es superconjunto del conjunto A.
e inclusión y representar los conjuntos gráficamente. Ejemplo:
 Reconocer los conjuntos especiales. 𝐴 = {𝐺𝑎𝑡𝑜𝑠}
 Utilizar correctamente operaciones entre conjuntos. 𝐵 = {𝐹𝑒𝑙𝑖𝑛𝑜𝑠}

CONJUNTO: Conjunto es una colección de elementos. Entonces: 𝐴 ⊂ 𝐵

Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes:
personas, números, colores, letras, etc. TIPOS DE CONJUNTOS

NOTACIÓN DE CONJUNTO: Generalmente se denota a Conjunto nulo o vacío:

un conjunto con letras mayúsculas y, a sus integrantes
(llamados elementos), mediante variables o letras Un conjunto que no posee elementos se denomina
minúsculas separadas por comas y encerradas entre conjunto vacío, también se le llama conjunto nulo.
llaves. Se le denota comúnmente por: ∅ ó { }.
Ejemplos Convencionalmente el conjunto vacío es un subconjunto
de cualquier otro conjunto.
𝐴 = {𝑎, 𝑒, 𝑖, 𝑜, 𝑢}
𝐵 = {𝑎, 𝑙, 𝑒, 𝑗, 𝑎, 𝑛, 𝑑, 𝑟, 𝑜} Conjunto unitario
Es el conjunto que consta de un solo elemento, al
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO conjunto unitario también se le llama SINGLETON.

Por extensión: Se enuncia todos los elementos. Conjunto universal:

Por comprensión: Se enuncia a sus elementos por medio Es un conjunto de referencia para el marco de una
de una propiedad o cualidad común a ellos. situación particular, es posible elegirlo de acuerdo a lo
que se trata.
Ejemplos:
Conjuntos disjuntos:
A. Determinar el conjunto de las cinco vocales Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos
B. Determinar el conjunto de los números naturales comunes, también se les llama conjuntos excluyentes.
impares menores que 14.
Conjunto potencia:
Por extensión: Se llama así al que está formado por todos los
𝐴 = {𝑎, 𝑒, 𝑖, 𝑜, 𝑢} subconjuntos de un conjunto dado.
𝐵 = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} Dado un conjunto “A” cuyo número de elementos
(cardinal) es n(A), el cardinal de su conjunto potencia
Por comprensión: P(A) será aquella potencia de 2 cuyo exponente es n(A).
𝐴 = {𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑜𝑐𝑎𝑙}
𝐵 = {𝑥 ⁄𝑥 ∈ 𝑁 ∧ 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 < 14} 𝒏[𝑷(𝑨)] = 𝟐𝒏(𝑨)

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS Subconjunto propio:

Es aquel que siendo subconjunto de un conjunto dado no
Relación de pertenencia (∈) es igual a este. Para un conjunto A de cardinal n(A)
Un elemento pertenece a un conjunto si forma parte de tenemos:
dicho conjunto.
Ejem: # 𝒅𝒆 𝒔𝒖𝒃𝒄𝒐𝒏𝒋𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒊𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝑨 = 𝟐𝒏(𝑨) – 𝟏
𝑃 = {𝑎, 𝑏, 𝑐} ⇒ 𝑎 ∈ 𝑃; 𝑏 ∈ 𝑃; 𝑐 ∈ 𝑃
Relación de inclusión (⊂) Conjunto finito:
Si posee una cantidad limitada de elementos, es decir, el
Se dice que A esta incluido en el conjunto B cuando todo proceso de contar sus diferentes elementos termina en
elemento “A” pertenece a “B” la inclusión se simboliza algún momento.
por:
𝐴 ⊂ 𝐵 ↔ (𝑥 ∈ 𝐴 → 𝑥 ∈ 𝐵) Conjunto infinito:
Si posee una cantidad ilimitada de elementos, es decir, el
También puede decirse que A es parte de B, A es proceso de contar sus diferentes elementos no termina
contenido en B, es subconjunto del conjunto B. Se puede nunca.

1
 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Práctica 01

Conjunto coordinables o equipotentes: pertenecen a “A” y “B”, es decir, está formado por todos
Dos conjuntos se dirán que son coordinables cuando se los elementos comunes a “A” y “B”.
pueda establecer una correspondencia uno a uno entre
todos y cada uno de los elementos del primer conjunto
con los del segundo conjunto.

Ejemplo
Sean los conjuntos
𝐴 = {2; 4; 6; 8; 10; 12}
𝐵 = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Se observa que
 Es posible establecer una correspondencia 𝑨 ∩ 𝑩 = {𝒙 ∕ 𝒙 ∈ 𝑨 𝒚 𝒙 ∈ 𝑩}
biunívoca:… es la mitad de…De ahí que A y B son
coordinables. Diferencia de conjuntos:
La diferencia de los conjuntos “A” y “B” es el conjunto de
 n(A) = n(B); Esto ocurre cuando son conjuntos
todos los elementos que pertenecen a “A”, pero que no
finitos.
pertenecen a “B”. Se denota por: A – B, que se lee:
Conjuntos Iguales:
Se dice que dos conjuntos son iguales cuando ambos
poseen los mismos elementos.
Se define así:
𝐴 =𝐵 ↔ 𝐴 ⊂ 𝐵 ∧𝐵 ⊂𝐴
Ejemplo
Sean 𝐴 = {2; 3; 4}
𝐵 = {𝑛/𝑛 ∈ Ζ ∧ 2 ≤ 𝑛 ≤ 4}
Se observa que A=B 𝑨 – 𝑩 = {𝒙 ∕ 𝒙 ∈ 𝑨 𝒚 𝒙 ∉ 𝑩}

Conjuntos Comparables Diferencia simétrica de conjuntos:

Se dice que dos conjuntos son comparables cuando solo Se denomina diferencia simétrica de “A” y “B” al
uno de ellos está incluido en el otro. conjunto formado por la unión de “A - B” con “B - A”.
Ejemplo
Dados los conjuntos
𝐴 = {2; 3: 4} 𝐵 = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
𝐶 = {2; 4; 6} 𝐷 = {4}

Son conjuntos comparables A y B; C y B; D y B; D y C.

Observación: Dos conjuntos iguales no son

comparables.
𝑨 △ 𝑩 = {𝒙 ∕ 𝒙 ∈ (𝑨 − 𝑩) ∪ (𝑩 − 𝑨)}
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Complemento:
Unión o reunión de conjuntos: Todo elemento que no pertenezca al conjunto
Dados dos conjuntos “A” y “B”, se llama reunión de éstos
a otro conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen al conjunto “A” o al conjunto “B” o a ambos.

𝑨’ = {𝒙 ∕ 𝒙 ∈ 𝑼 ∧ 𝒙 ∉ 𝑨}
𝑨 ∪ 𝑩 = {𝒙 ∕ 𝒙 ∈ 𝑨 ó 𝒙 ∈ 𝑩}
Intersección entre conjuntos:
La intersección de dos conjuntos cualesquiera “A” y “B”
es otro conjunto formado por todos los elementos que

2
 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Práctica 01

EJEMPLOS fueron heridos en la pierna y brazo y 12 fueron heridos

en la cabeza y pierna. Si el 42% de los que intervienen en
01. Dados los conjuntos: la batalla fueron heridos, averigüe cuantos fueron
𝑥 𝑥 + 20 heridos en los 3 lugares, ya que 68 fueron heridos en la
𝐴 = {𝑎 ∈ ℤ+ / = 𝐾 ∧ 𝐾 ∈ ℤ ∧ 6 < < 7} pierna.
𝑎 5
9 11 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
𝐵 = {𝑦 2 + 1/𝑦 ∈ ℤ ∧ − ≤ 𝑦 < } RESOLUCION
2 4
Halle n(A)+n(B). U = 300
A) 13 B) 16 C) 11 D) 12 E) 15 C=54
RESOLUCION
Para A: x  11; 12; 13; 14 18-x
Total heridos= 42%(300)=126
𝑎= divisor de 11 o 12 o 13 o 14: x
Divisores de 11  1 ; 11 12-x 20-x
Divisores de 12  1 ; 2; 3; 4;6; 12
Divisores de 13  1 ; 13 174
Divisores de 14  1 ; 2; 7; 14 P=68

12  x  18  x  20  x  54  48  68  126  2 x
𝐴 = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 11; 12; 13; 14}
n(A)=10 50  3 x  44  2 x
Para B: y  4;  3;  2;  1; 0;1;2 x6
→ 𝑦 2 + 1 = 17; 10; 5; 2; 1 04. Se tienen los conjuntos no comparables A y B, en los
 n( B)  5 que el conjunto A posee 120 subconjuntos, con no menos
n( A)  n(B )  10  5  15 de dos elementos, y el conjunto B tiene 255 subconjuntos
propios; además, 𝑛[𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)𝐶 ] = 16 . ¿Cuántos
02. En una reunión, hay tres mujeres por cada cinco subconjuntos de más de un elemento tiene el conjunto?
asistentes, Si la cuarta parte de las mujeres no habla 𝑀 = (𝐴 × 𝐵) ∩ (𝐵 × 𝐴), 𝑠𝑖 𝑛[(𝐴 ∪ 𝐵)𝐶 ] = 1?
inglés y la tercera parte de los hombres si, ¿Cuántas A) 237 -36 B) 236 -34 C) 231 -36
37 36
personas asistieron a la reunión? Considere que 75 D) 2 -16 E) 2 -37
personas no hablan inglés. RESOLUCION
A) 210 B) 120 C) 165 D) 180 E) 150 I) el conjunto A posee 120 subconjuntos, con no menos
de dos elementos:
RESOLUCION
Como la cuarta de mujeres no habla inglés, el total de nPA   2 n A   nA   1
120  2 n A   nA   1
mujeres debe ser múltiplo de 4, y la tercera parte de
hombres si habla inglés entonces el total de hombres
debe ser múltiplo de 3, por lo cual los valores adecuados Por simple observación nA  7
serán:
Total= 60x II) el conjunto B tiene 255 subconjuntos propios
Números de subconjuntos propios de 𝐵 = 2𝑛(𝐵) − 1
→ 2𝑛(𝐵) − 1 = 255
H=24x M=36x  nB  8
Habla 𝑛[𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)𝐶 ] = 16
 
8x 27x n  A B c 
Ingles 2  2 4  n A  Bc  4
No habla 𝐴𝑑𝑒𝑚𝑎𝑠: [(𝐴 ∪ =1 𝐵)𝐶 ]
16x 9x Graficando según los datos obtenidos obtenemos:
Ingles
U
75 personas no hablan inglés:
16x  9 x  75 A(7) B(8) 
n A  B   4
c

25x  75 7  x  8 x 1 4
x 3 7-x x 8-x
 total  60x
12  2 x
 total  60(3) 1 x6
 total  180 Este resultado nos indica que hay 6 elementos comunes
en los conjuntos A y B, entonces cuando calculemos los
03. En una batalla intervinieron 300 hombres, de los productos cartesianos de AxB y BxA habrá 36 elementos
cuales 54 fueron heridos en la cabeza, 48 fueron heridos en su intersección:
en el brazo; 18 fueron heridos en la cabeza y brazo; 20

3
 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Práctica 01

¿Cuántos subconjuntos de más de un elemento tiene el 08. Arnol cuenta que durante el mes de febrero del 2015
conjunto 𝑀 = (𝐴 × 𝐵) ∩ (𝐵 × 𝐴) ? salió a pasea con su perro o con su gato. Recuerda que
2 n  AxB BxA 
 n AxB   BxA   1 16 días salió con su perro y 20 días salió con su gato.
¿Cuántos días salió con ambas mascotas si en el día de
 236  36  1 los enamorados salió con su novio?
A) 12 B) 10 C) 7 D) 8 E) 9
 236  37 RESOLUCION
U=28 (febrero 2015)
05. Calcule la suma de cifras del mayor elemento del
conjunto P. P=16 G=20 20  16  x  1  28
3𝑥
𝑃 = { ∈ ℕ⁄−3 < 𝑥 < 25; 𝑥 ∈ ℕ} 37  x  28
2
A) 9 B) 2 C) 3 D) 0 E) 4 16 - x x 20 -x x9
RESOLUCION
Se observa que: −3 < 𝑥 < 25; 𝑥 ∈ ℕ 1
𝑥 = 1; 2; 3; … ; 23; 24 → 𝑥 = 24 (𝑝𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜)
3x 3(24) 09. En un evento internacional, el 60% de los
  36   cifras  9 participantes habla inglés y el 25% habla castellano. Si el
2 2 20% de los que hablan inglés habla también castellano, y
son 1200 los que hablan solo inglés, ¿Cuántos no hablan
06. Una empresa de transportes urbano dispone de ni ingles ni castellano?
cierto número de combis, de las cuales 5 se encuentran A) 645 B) 625 C) 715 D) 675 E) 1200
en reparación. Se sabe lo siguiente: RESOLUCION
 Cuarenta y dos circulan en las mañanas. U=100x
 Treinta y ocho en las tardes. 20% de los que hablan ingles
 Treinta en las noches. I=60x C=25x
también hablan castellano:
 Veinte en las mañanas y tardes. 20
20%(60 x)  .(60 x)
 Catorce en las tardes y noches. 48x 100
12x 13x
 Dieciséis en las mañanas y noches. 20%(60 x)  12 x
¿Cuántos son en total, si además se conoce que 5  solo ingles : 48 x  1200
27x
trabajan todo el día (mañana, tarde y noche)? x  25
A) 60 B) 55 C) 65 D) 68 E) 70
No hablan ni Ingles ni castellano = 27x=27.25=675
U=18
T = 38
M = 42 Total de combis : 10. En cierta universidad, para ser alumno regular se
42+9+9+5+5=70 requiere estar matriculado en por lo menos 2 cursos. En
15 9
11 el presente ciclo, de un grupo de 120 alumnos, se sabe
5
31-x que 30 se matricularon en Física II, los 35 que se
11
0 9 inscribieron en Algebra Lineal, también lo hicieron en
Matemática III; 80 se matricularon en Estadística III o en
5 5 Física II y 18 alumnos se inscribieron en Matemática III y
N = 30 En reparación Física II, o en Estadística III y Física II, pero no en los 3
cursos. Halle el máxima valor de la cantidad de alumnos
no regulares, si los que se inscriben en Física II o
07. Si A y B son dos conjuntos cualquiera diferente del
Estadística III no lo hicieron en Algebra lineal.
vacío, simplifique [(𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐵𝐶 ] ∪ [𝐵 ∩ (𝐵 − 𝐴)].
A) 45 B) 49 C) 67 D) 70 E) 82
A) B - A B) A C) B ∪ A D) A △B E) AC
RESOLUCION
RESOLUCION
U = 120
U
Graficamos el caso general Física =30 Estadística
A B
para dos conjuntos y
realizamos las operaciones c e
1 2 3 indicadas: a
d
4 b f
[(𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐵𝐶 ] ∪ [𝐵 ∩ (𝐵 − 𝐴)]. g
1;2;3 1;4  2,3 3
Algebra
35 lineal


1  3 1;3 AB Matemática=
I) 80 se matricularon en Estadística III o en Física II:

4
 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Práctica 01

 a  b  c  d  e  f  80 60% de los que no aprobaron ninguno de los dos cursos.

Si 42 aprobaron Matemática y Comunicación. ¿Cuántos
estudiantes hay en el primer año de dicha I.E.?
II) 18 alumnos se inscribieron en Matemática III y Física A) 340 B) 350 C) 360 D) 370 E) 380
II, o en Estadística III y Física II, pero no en los 3 cursos.
 b  c  18 06. En SENATI Tacna oferta las siguientes carreras
NOTA: para que la cantidad de alumnos no regulares sea técnicas: computación, topografía y mecánica
máximo, los alumnos regulares (los que aprobaron 2 o automotriz, luego del plazo establecido se tienen las
más cursos deben ser mínimos),  d  f  0 siguientes inscripciones: 80 en topografía, 50 en
En consecuencia:  a  e  62 computación, 55 en mecánica automotriz, 30 en
También se sabe: mecánica automotriz y topografía, 12 en mecánica
 a  b  c  d  e  f  g  35  120 automotriz y computación, 20 en computación y
topografía, 5 en las tres carreras.
 a e  c b  f
 d  g  35  120 Si todos los inscritos estudian por lo menos una de las 3
62 18 0 carreras, entonces:
 105  g  120 I.
II.
El número total de inscritos es 185.
Se inscriben solo en computación 23.
 g5 III. Se inscriben sólo en dos carreras 47.
Son ciertas:
Por lo tanto la mayor cantidad de alumnos irregulares
A) Sólo I B) Sólo III C) II y III D) I y II E) I y III
será:
 62  5  67
07. Se dispone de 7 tarros de pintura de colores
diferentes con los cuales se desea tener tonos
EJERCICIOS PROPUESTOS adicionales. ¿Cuantos tonos como máximo se podrá
obtener al mezclarlos en la misma proporción?
01. Según el conjunto: A) 120 B) 121 C) 256 D) 1024 E) 64
𝐴 = {𝑎, {𝑏, 𝑐}, 𝑑}
¿Cuántas proposiciones son falsas? 08. De 212 deportistas, 60 practican vóley y ciclismo, 70
I.- {𝑏, 𝑐} ⊂ 𝐴 practican ciclismo y tenis ,80 practican vóley y tenis;
II.-{𝑏, 𝑐} ∈ 𝐴 además, 73 practican solo uno de estos deportes.
III.-{{𝑏, 𝑐}} ⊂ 𝐴 Determine la suma del máximo y el mínimo valor que
IV.- 𝑐 ∈ 𝐴 puede tomar el número de deportistas que practican los
V.-{𝑐} ⊂ 𝐴 tres deportes.
VI.-{𝑐} ∈ 𝐴 A) 94 B) 96 C) 100 D) 101 E) 102
A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
09. Un grupo de personas decide viajar y resulta que 40
02. Se sabe que: mujeres van a la Ciudad Blanca de Arequipa, 37 hombres
𝑀 = {2𝑥 + 3 ∕ 8 ≤ 3𝑥 + 4 < 24 ∧ 𝑥 ∈ Ζ} van a la capital del Perú Lima, 28 casados van a la Ciudad
𝑇 = {(3𝑚 − 2) ∈ 𝑀 ∕ 4 ≤ 𝑚 ≤ 10} Blanca y 45 solteros van a la Capital del Perú. Si se sabe
Hallar el cardinal del conjunto 𝑇 que hay 42 hombres casados y que 18 mujeres solteras
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 viajan a la ciudad Blanca, Halle el número de mujeres
solteras.
03. De un grupo de 45 cachimbos, se sabe que 14
alumnos no tienen 17 años, 20 alumnos no tienen 16 A) 54 B) 60 C) 62 D) 65 E) 70
años, 8 alumnos y 3 alumnas no tienen 16 ni 17 años,
respectivamente. ¿Cuántas alumnas tienen 16 o 17 10. Una sección de nuestra Universidad Nacional Jorge
años? Basadre Grohmann está formada por 35 alumnos entre
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 hombres y mujeres, se sabe que:
 7 hombres aprobaron Matemática Básica
04. Alejandro debe almorzar pollo o pescado (o ambos)  6 hombres aprobaron comunicación I.
en su almuerzo de cada día del mes de marzo. Si en su  5 hombres y 8 mujeres no aprobaron ninguno de los
almuerzo durante 20 días hubo pollo y durante 25 días dos cursos.
hubo pescado, halle el número de días que almorzó pollo
 5 aprobaron los 2 cursos.
y pescado.
 11 aprobaron sólo Matemática Básica.
A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13
 16 hombres hay en la sección.
¿Cuántas mujeres aprobaron sólo Comunicación I?
05. En la I.E. Mariscal Cáceres de Ciudad Nueva el 60% de
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
los estudiantes del primer año de secundaria aprobó
Matemática, el 32% aprobó Comunicación y los que
11. Si: 𝐴 = {𝑥 ∈ Ζ ∕ −2 < 𝑥 + 5 < 10} y
aprobaron Matemática y comunicación representan el

5
 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Práctica 01

𝐵 = {𝑥 ∈ Ζ ∕ 3 < 𝑥 2 < 100} ¿Cuántos elementos tiene ¿Cuántas personas consumen solamente un producto?
AxB? A) 20 B) 25 C) 28 D) 30 E) 35
A) 176 B) 194 C) 195 D) 196 E) 198
EJERCICIOS ADICIONALES
12. De un grupo de 90 estudiantes; el número de los que
solo rindieron el segundo examen, es la mitad de los que 19. En un evento internacional el 60% de los
rindieron el primer examen. El número de los que participantes habla inglés, el 35% habla castellano y el
rindieron solo el primer examen es el triple de los que 25% hablan inglés y castellano, 700 participantes hablan
rindieron ambos exámenes e igual al de los que no solo inglés. ¿Cuántos no hablan ni ingles ni castellano?
rindieron ningún examen. ¿Cuantos rindieron al menos A) 200 B) 300 C) 400 D) 500 E) 600
un examen?
A) 100 B) 150 C) 60 D) 250 E) 300 20. En una empresa con 420 empleados, 240 obtuvieron
un aumento: 115 obtuvieron un ascenso y 60 obtuvieron
13. Si:𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒}, 𝐴 − 𝐵 = {𝑑, 𝑒} ambas cosas. ¿Cuántos empleados ni ascendieron ni
𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑐} Calcular: 𝑛(𝐵 − 𝐴) + 𝑛(𝐵) obtuvieron aumento?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 125 B) 300 C) 350 D) 500 E) 600

14. A una reunión asistieron 100 personas, de las cuales

hay 30 que no están bailando, además por cada dos 21. De un grupo de amigos, la cuarta parte decide ir al
varones que no bailan hay cinco mujeres que bailan cine, y de estos, la cuarta parte también asiste a una
¿Cuántas mujeres no están bailando? fiesta. De los que no van al cine, la tercera parte no va a
A) 21 B) 20 C) 19 D) 10 E)16 la fiesta. ¿Cuántos fueron a la fiesta, si la cantidad de
amigos es mayor que 50, pero menor que 80?
15. Dados los conjuntos: A) 24 B) 27 C) 36 D) 42 E) 48
𝐴 = {1; 2; 3; 4; 5; 6} 𝐵 = {0; 1; 4; 6; 7; 8; 9}
M es el número de subconjuntos no vacíos del conjunto 22. En una encuesta realizada a la UNJBG a un cierto
A que son disjuntos con el conjunto B. número de alumnos cachimbos se observó que el 60%
N es el número de subconjuntos no vacíos del conjunto B del total de alumnos, aprobó matemática I y el 32 %
que son disjuntos con el conjunto A. calcular: M+N. aprobó matemática básica I. los alumnos que aprobaron
A) 21 B) 22 C) 25 D) 19 E) 20 matemática I y matemática básica I representan el 60 %
de los no aprobaron alguno de estos cursos, si 72
16. Para dos subconjuntos A y B de un conjunto Universal aprobaron los dos cursos. ¿Cuántos alumnos fueron
se tiene: encuestados?
𝑛(𝐵) − 𝑛(𝐴) = −2 A) 300 B) 360 C) 480 D) 600 E) 700
𝑛[𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)] = 1024
𝑛[𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)] = 16 23. Dados los conjuntos:
Calcular: 𝑛[𝑃(𝐴 △ 𝐵)]
𝐴 = {2; 4; 6; 8; 10; … ; 50}
A) 32 B) 1024 C) 64 D) 512 E)128 𝐵 = {3; 6; 9; 12; … ; 48}
Indicar el número de subconjuntos propios de 𝐴 ∩ 𝐵
17. En una reunión asisten 42 ingenieros de los cuales: a A) 115 B) 118 C) 110 D) 212 E) 255
19 les gusta Física aplicada, a 21 les gusta matemática
Avanzada y a 23 de ellos les gusta Química orgánica: 24. En la población de Tacna: 50% toma leche, el 40%
además, 7 ingenieros prefieren física aplicada y come carne, además solo los que comen carne o solo los
matemática avanzada, 9 prefieren química orgánica y que toman leche son el 54% ¿Cuál es el porcentaje de los
matemática avanzada; 8 prefieren química orgánica y que no toman leche ni comen carne?
física aplicada. Si todos prefieren al menos uno de los tres A) 14% B) 16% C) 36% D) 18% E) 28%
cursos. ¿Cuántos prefieren solamente un curso?
A) 20 B) 21 C)23 D) 24 E) 25 25. De 50 personas se sabe:
 5 mujeres tienen ojos negros.
18. en una encuesta realizada a 60 personas se obtuvo  16 mujeres no tienen ojos negros.
los siguientes datos:  14 mujeres no tienen ojos marrones.
 7 personas consumen los productos “A” y “B” pero  10 hombres no tienen ojos marrones o negros.
no “C”. ¿Cuántos hombres tienen ojos negros o marrones?
 6 personas consumen los productos “B” y “C” pero A) 23 B) 18 C) 19 D) 21 E) 17
no “A”.
 3 personas consumen los productos “A” y “C” pero 26. Sean los conjuntos:
no “B”. A  1; 2; 5; 6; 7 
 50 personas consumen al menos uno de estos B   2; 3; 4; 5; 8; 9 
productos y 11 personas consumen los productos C  1; 2; 3; 6; 7; 8; 9 
“A” y “B”.

6
 ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Práctica 01

Hallar: (A  B)(B  C)
A) 1; 2; 3; 7; 8; 9  B)   C)  2; 3; 8; 9 
D) 1; 6; 7  E) 1; 2; 3; 6; 7; 8; 9 

27. Si A y B son subconjuntos comparables, además

n(P A )  32 y n(PB )  128 . Hallar n(P A B ) .
A)32 B)2 C)128 D)64 E)8

28. En una reunión de 132 personas se sabe que de los

73 varones que asistieron, 20 estaban bailando. ¿Cuántas
mujeres no estaban bailando?
A)30 B)39 C)20 D)59 E)32

29. Dado el conjunto

𝐴 = {2; 3; {2}; ∅; {2; 3}; {∅}}, indique cuántas de las
proposiciones siguientes son correctas:
𝐼. {2; 3} ∈ 𝐴 𝐼𝐼. ∅ ∈ 𝐴 𝐼𝐼𝐼. {∅} ⊂ 𝑃(𝐴)
𝐼𝑉. {2; 3} ⊂ 𝐴 𝑉. {∅} ⊂ 𝐴 𝑉𝐼. {2; 3; {3}} ∈ 𝑃(𝐴)
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

30. Sean A y B dos conjuntos no vacíos tales que:

𝑛[𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)] = 32 ; 𝑛[𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)] = 4
𝑛[𝑃(𝐵 − 𝐴)] = 4. Calcule el cardinal de 𝑃(𝐴 − 𝐵).
A)1 B)2 C)4 D)8 E)16

31. Sean A, B y C conjuntos tales que 𝐴 ⊂ 𝐵 , 𝑛(𝐴) = 3

𝑛(𝐶 △ (𝐴 △ 𝐵)) = 16 , 𝑛(𝐶) = 8 𝑦
𝐶 ∩ (𝐴 △ 𝐵) = {𝑎} 𝐻𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑒𝑙 𝑛(𝐵).
A)10 B)13 C)16 D)18 E)21