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    Ensayo de Teoria de Conjuntos

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    leuris alava
    Este documento define los conjuntos como colecciones de objetos llamados elementos. Proporciona ejemplos de conjuntos como el arcoíris y las vocales. Explica cómo escribir conjuntos entre llaves listando sus elementos separados por comas. También describe los símbolos utilizados en teoría de conjuntos como pertenencia y subconjunto. Finalmente, distingue entre conjuntos finitos e infinitos, y homogéneos y heterogéneos.

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    Este documento define los conjuntos como colecciones de objetos llamados elementos. Proporciona ejemplos de conjuntos como el arcoíris y las vocales. Explica cómo escribir conjuntos entre llaves listando sus elementos separados por comas. También describe los símbolos utilizados en teoría de conjuntos como pertenencia y subconjunto. Finalmente, distingue entre conjuntos finitos e infinitos, y homogéneos y heterogéneos.

    Título original

    ensayo de teoria de conjuntos

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    Este documento define los conjuntos como colecciones de objetos llamados elementos. Proporciona ejemplos de conjuntos como el arcoíris y las vocales. Explica cómo escribir conjuntos entre llaves listando sus elementos separados por comas. También describe los símbolos utilizados en teoría de conjuntos como pertenencia y subconjunto. Finalmente, distingue entre conjuntos finitos e infinitos, y homogéneos y heterogéneos.

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    Este documento define los conjuntos como colecciones de objetos llamados elementos. Proporciona ejemplos de conjuntos como el arcoíris y las vocales. Explica cómo escribir conjuntos entre llaves listando sus elementos separados por comas. También describe los símbolos utilizados en teoría de conjuntos como pertenencia y subconjunto. Finalmente, distingue entre conjuntos finitos e infinitos, y homogéneos y heterogéneos.

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    Definición de conjunto

    Se dice que un conjunto es una colección de objetos. Se puede entender que el


    conjunto está constituido por una multiplicidad de objetos, y estos a la vez se consideran
    una unidad. A los objetos suele llamárseles elementos del conjunto.

    Para entrar en contexto a continuación un claro ejemplo que lo empleamos en nuestra


    vida diaria.

    Ejemplo:

    El conjunto de los colores del arcoíris. Se consideran siete colores: rojo, naranja,
    amarillo, verde, turquesa, azul, y violeta (morado).

    Las vocales: a, e, i, o, u.

    Conjuntos por extensión

    Es posible escribir los conjuntos anteriores como

    A = {rojo, naranja, amarillo, verde, turquesa, azul, violeta}

    V = {a, e, i, o, u}

    A esto se le suele llamar conjuntos por extensión, la cual enumera o nombra los
    elementos de un conjunto. El conjunto va entre llaves, y sus elementos se separan por
    comas.

    Símbolos utilizados en la Teoría de conjuntos


    Los símbolos que frecuentemente son utilizados para hablar de conjuntos son los
    siguientes:

    • {}: Las llaves (abrir y cerrar) se usan para referirse a un conjunto y delimitar sus
    elementos. Por ejemplo el conjunto de los primeros 5 números naturales
    {1,2,3,4,5}

    • ∈: Para indicar si un objeto pertenece al conjunto.

    • ∉: Para indicar si un objeto no pertenece al conjunto.


    • U: Conjunto Universo.
    • Φ: Conjunto Vacío.
    • ⊆: “Subconjunto de”, también como “es un conjunto de”
    • ⊂: “es un conjunto propio de”, es decir, el conjunto se considera elemento de
    otro conjunto
    • ∩: Intersección de conjuntos.
    • ∪: Unión de Conjuntos.
    La afirmación para la igualdad estará dada por x = y, mientras que la
    pertenencia por x ∈ y. La escritura de cada afirmación será determinada por una
    propiedad.

    Observaciones

    • Los objetos que constituyen un conjunto, se les conoce como los elementos del
    conjunto. Un conjunto puede ser un elemento de un conjunto.
    • La pertenencia es una relación de los elementos con el conjunto. Una relación no es
    una propiedad.
    • La relación x ∈ y es cierta, se entiende que y es un conjunto, mientras que x puede o
    no serlo.

    Construcción de conjuntos
    la construcción de conjuntos está basada en procedimientos, mentales, serán verdades dadas,
    sin necesidad de demostrarlas. Este procedimiento es intuitivo y hasta cierto punto, personal.

    Axioma del conjunto vacío

    Este conjunto es posible construirlo sin usar objetos, o elementos. Se conoce como el
    conjunto vacío. ¿Cómo se ha construido? Sencillamente se determinó una propiedad: el
    conjunto sin elementos. Esa imagen que nos queda en la mente, es la que le da vida.
    Para, por decirlo de alguna forma, materializarlo, se simboliza con Φ.

    Sean A, B dos conjuntos, Aes un subconjunto de B si todos los elementos de A también


    es elemento de B. El cual se denota por A ⊆ B. Es decir:

    x∈A x∈B

    Clases de conjuntos
    Se puede dar una clasificación de los conjuntos, estos pueden ser homogéneos y
    heterogéneos; finitos e infinitos.

    Conjuntos Homogéneos y Heterogéneos

    Es homogéneo un conjunto cuando los elementos que lo integran son de la misma


    especia. Y heterogéneos cuando son de diferente especie.

    Conjuntos finitos e infinitos

    En palabras sencillas se dice que es finito si se puede contar. Es decir, que el número de
    elementos tenga un límite . Es infinito si no es finito. Así de sencillo, puede decirse
    que si es incontable, entonces es infinito. Es decir, si siempre existe un número que sea
    mayor al límite. Los puntos en la recta, es un conjunto infinito.

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