Angulos Compuestos II

ANGULOS COMPUESTOS II
1. Calcule el máximo valor de f (x )=6 senx+8 cos x
a) 6 b)8 c)10 d)12 e)14
2. Indique el valor de k =tan 20 °+ tan 25 °+ tan20 ° tan 25 °
a) 5 b)4 c)3 d)2 e)1
3. Determine el mínimo valor de g( x)= √5senx−2 cos x
a) 1 b)3 c)5 d)3/2 e)5/2
4. Dado un triángulo ABC simplifique
tan A+tan B+tan C

k=
tan A tan C
a) tanA b) tanB c) tanC d) cotA e) cotB

2
5. Simplifique k =sen ( x+ y )sen( x− y )+sen y
a) sen2x b) -sen2x c) cos2x d) -cos2x e) 2 sen2x
sen 3 xsenx +cos 2 2 x

k=
6. Simplifique sen 2 x
a) tan2x b) cot2x c) sec2x d) csc2x e) 2cot2x
7. Simplifique
k =sen( x+ y )sen( x− y )+sen( y +z)sen( y −z)+sen( z+ x )sen( z−x )
a) 1 b) 2 c) senxsenysenz d) cosxcosycosz e) 0
8. Indique el equivalente de k =senx +cos x
a) √ 2sen( 45+x) b) √ 2sen( 45−x) c) 2 √2sen(45+x )
d) 2 √2sen(45−x) e) sen(45+x )
9. Las edades de mis 2 hijos son el máximo y mínimo valor de
f (x )=3 senx+4 cos x +8 , indique la suma de las edades

10. Jorge y Goyo son 2 docentes de trigonometría, en un momento Jorge le
dice a Goyo y le pregunta por la cantidad de hijos que tiene, entonces el
le indica que el número de hijos que tiene se expresa por
H= ( AB ) tan x , y le señala como datos adicionales lo siguiente
A=sen( x− y )−sen( x− y ) y B=cos( x + y )−cos( x− y ) en base a
estos datos. Calcule el número de hijos de Goyo.
11. Si se cumple sen( x+ y )sen( x− y )=a
sen 2 x +cos 2 y
k= 2
Indique el equivalente de sen y +cos 2 x
a+1 a+1 a 2
a) 1−a b) a−1 c) 2 d) a
a+1
e) 2
12. Si sen( x+2 y )=2 senx . Calcule. k =tan y [ cot( x+ y )+2 cot y ]
13. Se tiene un triángulo ABC, donde tanA, tanB y tanC se encuentran en
progresión aritmética y se sabe que el sueldo mensual de Erick se
expresa por 500tanAtanC. Determine el ingreso anual.
14. Calcule (k) a partir de
tan 40°−tan 100 °+tan 60 °=k cot 130 ° cot10 °
15. Del grafico AB: Diámetro

M E
MN=1 EN=2 AN=3

N
Calcule
θ
A
B
k =cot θ+2 sen 2 θ−3 cot 3 θ
2 2
16. Simplifique que k =sen ( x+ y )+cos x−2 sen( x + y ) semx cos y
a) sen2x b) sen2y c) cos2x d) cos2y e) -sen2y
17. Dado un triángulo ABC donde se cumple tan A−tan B=2 tan C
(tan A . tan C−2)tan B

k=
Calcule tan C
18. Dos socios invierten en un negocio un total de S/60,000 y la inversión de
cada uno son proporcionales a las 2 primeras soluciones positivas de la
expresión tan x +tan 2 x+ tan x tan 2 x tan 3 x=1 . Calcule la razón
aritmética de los aportes de cada uno.
19. Calcule el promedio de las edades de mis tres hijos, si además se tiene
como dato a un triángulo ABC donde se cumple
2 2 2
tan A=x −1 , tan B−x ; tan C=x +1 , si las edades de mis hijos son
2 4 6
( x )( x )( x )
20. Del grafico ABCD: cuadrado

F
A B AF=1, BE=2 AD=5
Calcule tanθ
D C
21. Se tiene un triángulo ABC donde se cumple tan B+tan C=4 tan A
2 2
Calcule K=(tan A+tan B ) −(tan A−tan AB)
3 sen7 °+ cos7 °
k=√
22. Determine el valor de cos 8 °−sen8 °
23. Indique una expresión más simple
k =(2 cot 20°+ cot50 ° )tan130 °
a) tan250 b) tan220 c) tan240 d) cot220 e) cot250
24. Si x+y=80. Calcule
[ x
k = ( 1+ tan ) 1+ tan
2
x+ y
2 ( y
( 1+ tan )
2 ( )) ]
25. Calcule k =cot 10+cot 50+2 sen240 tan80 tan 40
26. Indique una expresión más simple
(tan 2 40−tan 2 20 )cos 2 40

k=
tan 20
√3 sec20 √3 sec20 √3 csc20

a) 3 b) 2 c) 3 d)
√3 sen 20 √3
3 e) 3
27. Simplifique A=(1+tan 40 ° )(1+tan 5° )
28. Calcule k =2 sen50 °−4 cos40 ° sen10 °
29. Si x∈ II C , determine el intervalo de (m) a partir de la siguiente
expresión
2 m+3
senx=
5
−3 −3 3 −1 −1 3
⟨ ,1⟩ ⟨ , ⟩ ⟨ ,1⟩ ⟨ , ⟩
a) ⟨0,−1⟩ b) 2 c) 2 2 d) 2 e) 2 2
30. Se tiene un triángulo ABC, donde cotA=2, cotB=3. Calcule cotC.
31. Del gráfico. Calcule cotθ

5
4
θ
32. Calcule el valor de (x) a partir de senx+ √3 cos x=2
2π 5π
tan
+3 tan
7 7
tan θ= ; |sen θ|+sen θ=0
16 π
tan
33. Si 7
Calcule k =√ 40 secθ−5 tan θ
cos2 x(cos x−senx )

k= +sen2 x
34. Simplifique √ 2 sen( 45+ x )
35. Del grafico P y Q son puntos de
tangencia, además AB=1 r: radio,

B
indique (r) en términos de (θ)
Q
P
r
θ C
A
senθ senθ cosθ
a) senθ−cosθ b) cosθ−senθ c) sen θ+cos θ
cosθ sen θ
d) senθ−cosθ e) sen θ+cos θ
36. Dado un triángulo ABC (p:semiperimetro)

a−c cos B b−a cosC c−b cos A
M= + +
Simplifique csc C cos A cos B
37. Se tiene un triángulo ABC donde se cumple A(2a,a) B(-3,3) y C(-2,-1).
Si el área de la región triangular es 36 m2.
a) (12,6) b) (10,5) c) (8,4) d) (14,7) e) (12,6)
cos 4 x +cos 2 x
A=
2π π
38. Simplifique
(
cos x . cos
3 ) ( )
+ x cos + x
3
a) 8cosx b) 8senx c) -8cosx d) -8senx e) 4cosx

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ANGULOS COMPUESTOS II

1. Calcule el máximo valor de f (x )=6 senx+8 cos x

a) 6 b)8 c)10 d)12 e)14

2. Indique el valor de k =tan 20 °+ tan 25 °+ tan20 ° tan 25 °

a) 5 b)4 c)3 d)2 e)1

3. Determine el mínimo valor de g( x)= √5senx−2 cos x

a) 1 b)3 c)5 d)3/2 e)5/2

4. Dado un triángulo ABC simplifique

tan A+tan B+tan C

a) tanA b) tanB c) tanC d) cotA e) cotB

a) sen2x b) -sen2x c) cos2x d) -cos2x e) 2 sen2x

sen 3 xsenx +cos 2 2 x

a) tan2x b) cot2x c) sec2x d) csc2x e) 2cot2x

k =sen( x+ y )sen( x− y )+sen( y +z)sen( y −z)+sen( z+ x )sen( z−x )

8. Indique el equivalente de k =senx +cos x

a) √ 2sen( 45+x) b) √ 2sen( 45−x) c) 2 √2sen(45+x )

9. Las edades de mis 2 hijos son el máximo y mínimo valor de

f (x )=3 senx+4 cos x +8 , indique la suma de las edades

dice a Goyo y le pregunta por la cantidad de hijos que tiene, entonces el

le indica que el número de hijos que tiene se expresa por

H= ( AB ) tan x , y le señala como datos adicionales lo siguiente

A=sen( x− y )−sen( x− y ) y B=cos( x + y )−cos( x− y ) en base a

estos datos. Calcule el número de hijos de Goyo.

11. Si se cumple sen( x+ y )sen( x− y )=a

13. Se tiene un triángulo ABC, donde tanA, tanB y tanC se encuentran en

progresión aritmética y se sabe que el sueldo mensual de Erick se

expresa por 500tanAtanC. Determine el ingreso anual.

14. Calcule (k) a partir de

tan 40°−tan 100 °+tan 60 °=k cot 130 ° cot10 °

15. Del grafico AB: Diámetro

MN=1 EN=2 AN=3

a) sen2x b) sen2y c) cos2x d) cos2y e) -sen2y

(tan A . tan C−2)tan B

18. Dos socios invierten en un negocio un total de S/60,000 y la inversión de

cada uno son proporcionales a las 2 primeras soluciones positivas de la

expresión tan x +tan 2 x+ tan x tan 2 x tan 3 x=1 . Calcule la razón

aritmética de los aportes de cada uno.

como dato a un triángulo ABC donde se cumple

20. Del grafico ABCD: cuadrado

23. Indique una expresión más simple

k =(2 cot 20°+ cot50 ° )tan130 °

a) tan250 b) tan220 c) tan240 d) cot220 e) cot250

24. Si x+y=80. Calcule

26. Indique una expresión más simple

(tan 2 40−tan 2 20 )cos 2 40

√3 sec20 √3 sec20 √3 csc20

27. Simplifique A=(1+tan 40 ° )(1+tan 5° )

28. Calcule k =2 sen50 °−4 cos40 ° sen10 °

29. Si x∈ II C , determine el intervalo de (m) a partir de la siguiente

31. Del gráfico. Calcule cotθ

32. Calcule el valor de (x) a partir de senx+ √3 cos x=2

Calcule k =√ 40 secθ−5 tan θ

cos2 x(cos x−senx )

tangencia, además AB=1 r: radio,

36. Dado un triángulo ABC (p:semiperimetro)

37. Se tiene un triángulo ABC donde se cumple A(2a,a) B(-3,3) y C(-2,-1).

Si el área de la región triangular es 36 m2.

a) (12,6) b) (10,5) c) (8,4) d) (14,7) e) (12,6)

a) 8cosx b) 8senx c) -8cosx d) -8senx e) 4cosx

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