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Modelo de Corrupcion
Modelo de Corrupcion
Modelo de Corrupcion
a a a
a a c
c d
P6. f ( x)dx 0
a
d x
dx a
G ( x) f ( x), es decir f (t )dt f ( x)
b
f ( x)dx F (b) F (a)
a
2 x
2
Ejemplo. Calcular 3
x 2 8 dx
1
Resolución
2x x 2 8dx 2
4 3
2 x x
8x 1
3 2
1 4 3
2 23 14 13
4
2 x
2 16 49 81 27
3
x 2 8 dx
1
3 6 6 2
Sea f : a; b una función continua en su dominio, tal que f ( x) 0, x a; b. El área de
la región S limitada por la gráfica de f (x ), las líneas x a, x b y el eje de las abscisas, se
determina mediante una integral definida de la forma siguiente:
0 32 x 2
0 3 x 3 x
3 x 0 3 x 0
x 3 x 3
x 3 x 3
-3
Hallamos el área aplicando la integral definida: 3
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MATEMÁTICA I
3
A 9 x 2 dx 9 x
x3
3
3
3
93
33 9 3 33
3 3
18 18
36u 2
El área de la región limitada por dos funciones, f (x) y g (x) y por las líneas verticales
x a, x b, queda determinada por:
A f ( x) g ( x)dx
b
Ejemplo. Hallar el área limitada por las curvas, de acuerdo a la gráfica siguiente:
Resolución
Hallando los límites de integración, para lo cual se igualan las dos funciones:
g ( x) f ( x)
x 1 3 x2 x2 x 2 0
x 2x 1 0
x 2 0 x 1 0
x2 x 1
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Calculamos el área:
b
a
2
1
A f ( x) g ( x)dx 3 x 2 x 1 dx
2
x3 x2 8 1 1
A 2 x 2 4 2
3 2 1 3 3 2
9
A u2
2
A 4,5u 2
Practiquemos…
01. Calcular el área de la región sombreada, de cada una de las gráficas siguientes:
A)
A)
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04. Para cierto fabricante la función de ingreso marginal es de R( x) 3x 2 60 x . Calcula el
incremento en el ingreso, cuando la demanda aumenta de 15 a 20 unidades, si el ingreso está
en dólares.
BIBLIOGRAFÍA
AUTOR TÍTULO AÑO
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