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    Guía Práctica 1

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    Eduardo Romero
    Este documento presenta 21 problemas de cálculo relacionados con funciones, dominio, rango y gráficas de funciones. Los problemas incluyen determinar el dominio y rango de funciones dadas, graficar funciones, resolver desigualdades y expresiones funcionales, y calcular valores máximos y mínimos. El documento proporciona una guía práctica de ejercicios para estudiantes de cálculo.

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    Descripción original:

    Calculo 1 nmaterial de practica

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    FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

    2023-II
    UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
    (Universidad del Perú, Decana de América)
    FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA
    CALCULO I

    CURSO: Calculo I SEMESTRE: 2023-1

    Funciones: Dominio y rango - Gráfica de funciones.

    1. Determine el rango de la función: f  x   x2  4x  6


    2. En la región limitada por las rectas:
    L1; x  y  4  0; L2 ; x  y  0 y el eje x. se inscribe un rectángulo cuya base descansa sobre el eje x.
    a) Se pide expresar el área de este rectángulo en función de x y hallar su dominio y rango.
    b) Hallar el área máxima
     x2 
    3. Graficar: f  x   sgn  2 
     x  4x  3 
    4. Dada la función: f(x) = x2 + x
    Bosquejar el gráfico de:
    a) f x b) f (-X)
    5. Bosquejar el gráfico de la función: f  x   x2 sgn  x  1  x sgn( x  1) . Indicar su dominio y su rango

    6. Bosquejar el gráfico de: g  x   x sgn  x   2 x 2  5x  1


    7. Resolver: x  4 2  2  8
    8. En un trapecio de bases 20 cm y 10 cm y altura 8 cm se inscribe un rectángulo uno de cuyos lados se encuentra contenido en la base mayor del trapecio y los otros
    vértices en los lados no paralelos del trapecio.
    Expresar el área de rectángulo como una función de su base "x". Hallar el, área máxima y graficar la función.
    9. La gráfica de la función f definida por: f  x  x  2  x  4 es:

    10. Hallar el valor mínimo de la función: f  x   x 1  x  3  x  5  x  6 , x 


    x   x 
    11. Hallar el dominio, el rango y la gráfica de la función: f  x  ;x  0
    x
    x3  8 x 2  17 x  10
    12. Hallar el dominio, el rango y la gráfica de la función: g  x 
    x2
    13. Indicar el dominio h  x   x  x  5
    0;0  x  a
    14. Sea f un función definida por: f  x  a  
     1; x  a
    La gráfica de la función: y  f  x  1  f  x  2  es :
    15. Trace el grafico de las siguientes funciones
    x 3 x2  1
    A) f  x  B) g  x  ; Si x  4 C) h  x   9  x 2 ; x  1; 2
    x2  4 x 1
    16. Trace las gráficas de:
    2 x  2
    1 ; x  1

    A) f  x  x  4  2 B) g  x   6  x 1 C) f  x     5 ; x  1; 2  0
     x2 ; x   2; 
    x 3

    Práctica Nº 2 Dominio y rango - Gráfica de funciones/2018-I Página 1



     x 2
     ; 8  x  4
      x   2
    D) f  x  
       x ; x  4
      3   ;4  x  7
     1 x  5

     2x 1
    17. Sea la función: f  x   x.sgn  x  3  sgn   x  , x  0;3 x  0;3 . Hallar su gráfica

    18. Las funciones: f  x   ax2  ax; g  x   cx 2  bx  b . Poseen graficas


    y
    f
    g

    -1 1 2 x

    Determinar : a  b  c
    19. Del gráfico:
    Calcular a  b  c  d  Si: f  x  x  3  5
    y

    b
    f

    c 0 a d x

    20. Dada la función F

     x ; x    3;0

    F  x    x  2 ; x  0;1
     x 1
     ; x  1; 2
    Hallar Dom  F   Ran  F 
    x 1  2
    21. Halle el dominio de la función: F  x  1
    2 x

    Práctica Nº 2 Dominio y rango - Gráfica de funciones/2018-I Página 2

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