MEDICIÓN DE LA RELACIÓN CARGA-MASA DEL ELECTRÓN

Juan Sebastián Arcila Barrera, Juan Sebastián Doncel Salas, Juan Pablo Eslava Garzón,
Angie Valentina Garzón Cucaita, Julián Felipe Villamil Medina.

Grupo 16-6
(jsarcilab, jsdoncels, jpeslavag, avgarzonc, jfvillamilm) @unal.edu.co
Universidad Nacional de Colombia
Laboratorio de fundamentos de Electricidad y Magnetismo

Resumen:
A partir del uso de bobinas de Helmholtz, el campo magnético producido por éstas y la aceleración
de electrones, es posible medir el radio de la trayectoria circular de los mismos, al ser acelerados a
causa de una diferencia de potencial. Ello se debe a que cuando una partícula con carga negativa
(como el electrón) entra en una región de intensidad de campo eléctrico E, experimenta una fuerza
Fe que acelera a la partícula en la dirección del campo en un valor tal que cumple Fe=ma. A partir de
ciertas consideraciones físicas, es posible deducir una ecuación que nos permite conocer la relación
e/m para la partícula y es así que, a partir de ciertos datos obtenidos en el experimento, es posible
determinar experimentalmente la relación carga/masa (e/m). Este experimento es una reproducción
del experimento de JJ Thomson con los rayos catódicos.

Objetivos:
 Estudiar el movimiento de cargas eléctricas en campos eléctricos y magnéticos.
 Medir la relación e/m del electrón.

Fundamento teórico:
Una carga eléctrica q, bajo la acción de un campo eléctrico estático E, experimenta una fuerza 𝐹𝐸
dada por:

𝐹𝐸 = 𝑞𝐸 (1)

Así pues, conocido el campo eléctrico y utilizando la Segunda Ley de Newton, es posible determinar
el movimiento de una partícula cargada en un campo eléctrico. Sin embargo, el estudio de esta
situación es más sencillo si se efectúa en términos del potencial eléctrico V. Puesto que se trata de un
sistema conservativo basta aplicar el principio de conservación de la energía mecánica:

𝑞𝑉 = ∆𝑘 (2)

Expresión que permite conocer el cambio de la energía cinética ∆𝑘 que sufre la partícula en términos
de la diferencia de potencial V a través de la cual se acelera; en especial, si la carga está inicialmente
en reposo, su velocidad final 𝑣𝑓 estará dada por:

2𝑞𝑉 1/2
𝑣𝑓 = ( 𝑚
) (3)

Donde 𝑚 es la masa de la partícula

Cuando una partícula ingresa con velocidad v a una zona donde existe un campo magnético B,
experimenta una fuerza 𝐹𝐵 dada por:

𝐹𝐵 = 𝑞𝑣 × 𝐵 (4)

Si el campo magnético es uniforme y la carga incide perpendicular al campo, ella describirá una
trayectoria circular. De acuerdo con la Segunda Ley de Newton:
𝑚𝑣 2
𝑚𝑎 = 𝑅
= 𝑞𝑣𝐵 (5)

Donde R es el radio de la trayectoria. Si la partícula ha adquirido su velocidad acerelándola desde el

reposo a través de una diferencia de potencial V se tiene, reemplazando (3) en (5):
1
𝑚 2𝑞𝑉 2
( ) = 𝑞𝐵 (6)
𝑅 𝑚

De donde
𝑞 2𝑉
𝑚
=− 𝑅2 𝐵2
(7)

Así pues, la relación q/m de una partícula puede determinarse obligándola a perseguir una trayectoria
circular en un campo uniforme B, después de hacerla acelerando a través de una diferencia de
potencial V. La relación q/m depende del potencial acelerador V, el campo magnético B y el radio R
de la trayectoria.

Figura 1

1. Tubo e/m: El sistema productor y acelerador de electrones se encuentra dentro de este tubo
de vidrio que contiene helio a baja presión
2. Bobinas de Helmholtz: un par de bobinas circulares de igual radio a, cuyos centros están
separados esta misma distancia a. Cuando circula una corriente I por las bobinas, se establece
un campo magnético aproximadamente uniforme en la parte central de ellas.
3. Espejo graduado: está fijo en la parte posterior de las bobinas. Se ilumina automáticamente
cuando empieza el proceso de producción de electrones.
La expresión matemática para el campo magnético en el centro de las bobinas de Helmhotz puede
deducirse fácilmente utilizando la ley de Biot-Savart. Reemplazando esta relación en la ecuación 7
resulta que la relación e/m, medida usando el montaje de la figura 1, está dada por:
𝑒 2𝑎 2 53 𝑉
𝑚
= 4 3 (𝑁/𝑅)2
(8)

Donde:
a = radio de las bobinas de Helmholtz
V = Potencial acelerador
N = número de espiras de cada bobina
R = radio de la trayectoria del haz de elctrones
I = corriente en las bobinas
La Figura 2 muestra la forma como deben conectarse las fuentes para suministrar energía al sistema
productor y acelerador de electrones y a las bobinas; también se muestran el voltímetro y el
amperímetro (úselo en la escala de amperios) para medir el potencial acelerador y la corriente en las
bobinas respectivamente.

Figura 2

Resultados

Si se considera un electrón de masa m que está sometido a una velocidad y describe una circunferencia
de radio r, se dice puede decir que está sometido a una fuerza Fc que sería la fuerza centrípeta.

𝑚 ∗ 𝑣2
𝐹𝑐 = (9)
𝑟
Éste electrón realiza una trayectoria una trayectoria circular en un campo magnético, que es
perpendicular a la fuerza que en este caso está dado por la Fuerza de Lorentz

𝐹̅ = 𝑒𝑣̅ × 𝐵̅ (10)

Dado que la velocidad es perpendicular a al campo magnético 𝐵̅ se puede igual (1) y (2)

𝑚 ∗ 𝑣2
𝐹̅ = 𝑒𝑣̅ × 𝐵̅ = = 𝐹𝑐 (11)
𝑟
Al aplicar un voltaje entre el cátodo y el ánodo, los electrones se aceleran adquiriendo una energía
cinética

𝑚 ∗ 𝑣2
𝐹𝑒 = = 𝑒𝑉 (12)
2
Al combinar la las ecuaciones (1), (3) y (4) se obtiene
𝑒 2𝑣
= 2 2 (13)
𝑚 𝐵 𝑟
Donde las unidades son
𝐶
[ ]
𝐾𝑔

En el campo magnético del interior de la bobina etá paralelo al eje y se aproxima a una constante y
está dada por
µ0 𝑁 𝐼
𝐵̅ = (14)
𝐿
Donde µ0 es la permeabilidad magnética en el vacío

µ0 = 4𝜋𝑥10−7 𝑁𝐴−2

Al simplificar

𝑒 2𝑎2 53 𝑉
= 3 (15)
𝑚 4 (𝑟𝑁𝐼µ0 )

Donde a es el radio de la bobina de Helmholtz, V es el potencial adicionado, N el número de espiras

de la bobina, µ0 que es la constante de permeabilidad en el vacío, que relaciona la corriente I en una
bobina y el número de espiras en la bobina y el radio del haz de electrones.

Para finalizar, se sabe que la relación masa carga de electrón se usa en la dinámica de partículas
cargadas, con un valor establecido de 1,758820088±39×1011C/kg
Imagen 1: curvatura de haz de electrones en un usando 360V y 2,3A en una bobina de Helmholtz.

Imagen 2:curvatura de haz de electrones en un usando 360V y 2,3A en una bobina de Helmholtz
diferenciando una escala de 1 cm entre punto y punto.

Grupo Corriente Voltaje Radio Relación carga masa %

(A) (V) experimental e/m experimental error
(cm) (C/Kg)
6 2,3 350 4,5 1,076𝑥1011 38,8%

Usando la ecuación (7) para encontrar la relación carga masa experimental se encuentra que

𝑒 2𝑎2 53 𝑉 2(0,15 𝑚)2 53 (350 𝑉)

= 3 = = 1,076𝑥1011
𝑚 4 (𝑟𝑁𝐼µ0 )2 43 [(0,045 𝑚)(130)(2,3 𝐴)(4𝜋𝑥10−7 𝑁𝐴−2 )]2
 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = ∗ 100 = 38,8%
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
En la imagen 1 se muestra una circunferencia de tono azul cuando se ha aplicado 360V y 2,3 A
generando una circunferencia fija de aproximadamente 9,0 cm de diámetro, ésta circunferencia se da
ya que se está usando un cañón formado por filamentos que al calentarlo emite de electrones que
impactan dentro de una esfera con helio en su interior, generando choches electrones-átomos y a su
vez ionizando las partículas emitiendo un color característico, en este caso azul, y que junto a un par
de las bobinas de Helmont proporcionan un campo magnético uniforme que permite estudiar la
trayectoria de los electrones en un campo magnético orientado perpendicularmente.

Conclusiones

 La relación masa carga del electrón hallada usando 2,3 A y 350 V es de 1,076𝑥1011.
 El error relativo de la medición fue de 38,8%

Referencias

 Feynman, R. P. (1964). Feynman lectures on physics. Volume 2: Mainly electromagnetism and

matter. Reading, Ma.: Addison-Wesley, 1964, edited by Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.;
Sands, Matthew, 1.
 Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2005). Física para ciencias e ingeniería (Vol. 6). Thomson.