25/7/24, 20:34 Campo eléctrico - Wikipedia, la enciclopedia libre

Campo eléctrico
El campo eléctrico (región del espacio en la que
interactúa la fuerza eléctrica) es un campo físico
que se representa por medio de un modelo que
describe la interacción entre cuerpos y sistemas con
propiedades de naturaleza eléctrica.1 ​ Se puede
describir como un campo vectorial en el cual una
carga eléctrica puntual de valor sufre los efectos
de una fuerza eléctrica dada por la siguiente
ecuación:
Campo eléctrico producido por un conjunto de
(1) cargas puntuales. Se muestra en rosa la suma
vectorial de los campos de las cargas
individuales; .
En los modelos relativistas actuales, el campo
eléctrico se incorpora, junto con el campo
magnético, en campo tensorial cuatridimensional, denominado campo electromagnético Fμν.2 ​

Los campos eléctricos pueden tener su origen tanto en cargas eléctricas como en campos
magnéticos variables. Las primeras descripciones de los fenómenos eléctricos, como la ley de
Coulomb, solo tenían en cuenta las cargas eléctricas, pero las investigaciones de Michael Faraday y
los estudios posteriores de James Clerk Maxwell permitieron establecer las leyes completas en las
que también se tiene en cuenta la variación del campo magnético.

Esta definición general indica que el campo no es directamente medible, sino que lo que es
observable es su efecto sobre alguna carga colocada en su seno. La idea de campo eléctrico fue
propuesta por Faraday al demostrar el principio de inducción electromagnética en el año 1832.

La unidad del campo eléctrico en el SI es Newton por Culombio (N/C), Voltio por metro (V/m), o,
en unidades básicas, kg·m·s−3·A−1, y la ecuación dimensional es MLT-3I-1.

Definición
La presencia de carga eléctrica en una región del espacio modifica las características de dicho
espacio dando lugar a un campo eléctrico. Así pues, podemos considerar un campo eléctrico como
una región del espacio cuyas propiedades han sido modificadas por la presencia de una carga
eléctrica, de tal modo que al introducir en dicho campo eléctrico una nueva carga eléctrica, ésta
experimentará una fuerza.

El campo eléctrico se representa matemáticamente mediante el vector campo eléctrico, definido

como el cociente entre la fuerza eléctrica que experimenta una carga testigo y el valor de esa carga
testigo (una carga testigo positiva).

La definición más intuitiva del campo eléctrico se puede dar mediante la ley de Coulomb. Esta ley,
una vez generalizada, permite expresar el campo entre distribuciones de carga en reposo relativo.
Sin embargo, para cargas en movimiento se requiere una definición más formal y completa; se

https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_eléctrico 1/9
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requiere el uso de cuadrivectores y el principio de mínima acción. A continuación se describen

ambas.

Debe tenerse presente de todas maneras que desde el punto de vista relativista, la definición de
campo eléctrico es relativa y no absoluta, ya que observadores en movimiento relativo entre sí
medirán campos eléctricos o "partes eléctricas" del campo electromagnético diferentes, por lo que
el campo eléctrico medido dependerá del sistema de referencia escogido.

Definición mediante la ley de Coulomb

Partiendo de la ley de Coulomb, que expresa que la
fuerza entre dos cargas en reposo relativo depende
del cuadrado de la distancia, matemáticamente es
igual a:1 ​

Donde:

es la permitividad eléctrica del vacío,

constante definida en el sistema internacional;
son las cargas que interactúan;
es la distancia entre ambas Campo eléctrico de una distribución lineal de
cargas; carga. Una carga puntual P es sometida a una
es el vector de posición relativa de la fuerza en dirección radial por una distribución
carga 2 respecto a la carga 1; y de carga en forma de diferencial de línea ( ),
es el unitario en la dirección . lo que produce un campo eléctrico .

Nótese que en la fórmula se está usando ; esta es

la permitividad en el vacío. Para calcular la interacción en otro medio es necesario cambiar la
permitividad de dicho medio. ( )

La ley anterior presuponía que la posición de una partícula en un instante dado hace que su campo
eléctrico afecte en el mismo instante a cualquier otra carga. Ese tipo de interacciones en las que
el efecto sobre el resto de partículas parece depender solo de la posición de la partícula causante
sin importar la distancia entre las partículas se denomina en física acción a distancia. Si bien la
noción de acción a distancia fue aceptada inicialmente por el propio Newton, experimentos más
cuidados a lo largo del siglo xix llevaron a desechar dicha noción como no-realista. En ese contexto
se pensó que el campo eléctrico no solo era un artificio matemático sino un ente físico que se
propaga a una velocidad finita (la velocidad de la luz) hasta afectar a otras partículas. Esa idea
conllevaba modificar la ley de Coulomb de acuerdo con los requerimientos de la teoría de la
relatividad y dotar de entidad física al campo eléctrico.1 ​ Así, el campo eléctrico es una distorsión
electromagnética que sufre el espacio-tiempo debido a la presencia de una carga. Considerando
esto se puede obtener una expresión del campo eléctrico cuando este solo depende de la distancia
entre las cargas (caso electrostático):

(7)

https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_eléctrico 2/9
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Donde claramente se tiene que , la que es una de las definiciones más conocidas acerca del
campo eléctrico. Para una distribución continua de cargas el campo eléctrico viene dado por:

Definición formal
La definición más formal de campo eléctrico, válida también para cargas moviéndose a velocidades
cercanas a la de la luz, surge a partir de calcular la acción de una partícula cargada en movimiento
a través de un campo electromagnético.2 ​ Este campo forma parte de un único campo
electromagnético tensorial definido por un potencial cuadrivectorial de la forma:1 ​

(1)

donde es el potencial escalar y es el potencial vectorial tridimensional. Así, de acuerdo con el

principio de mínima acción, se plantea para una partícula en movimiento en un espacio
cuadridimensional:

(2)

donde es la carga de la partícula, es su masa y la velocidad de la luz. Reemplazando (1 (http

s://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_1)) en (2 (https://es.wikipedia.org/
wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_2)) y conociendo que , donde es el
diferencial de la posición definida y es la velocidad de la partícula, se
obtiene:

(3)

El término dentro de la integral se conoce como el lagrangiano del sistema; derivando esta
expresión con respecto a la velocidad se obtiene el momento de la partícula, y aplicando las
ecuaciones de Euler-Lagrange se encuentra que la variación temporal de la cantidad de
movimiento de la partícula es:

(4)

De donde se obtiene la fuerza total de la partícula. Los dos primeros términos son independientes
de la velocidad de la partícula, mientras que el último depende de ella. Entonces a los dos primeros
se les asocia el campo eléctrico y al tercero el campo magnético. Así se encuentra la definición más
general para el campo eléctrico:2 ​
https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_eléctrico 3/9
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(5)

La ecuación (5 (https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_5)) brinda

mucha información acerca del campo eléctrico. Por un lado, el primer término indica que un
campo eléctrico es producido por la variación temporal de un potencial vectorial descrito como
, donde es el campo magnético; y por otro, el segundo representa la muy conocida
descripción del campo como el gradiente de un potencial.2 ​

Descripción del campo eléctrico

Matemáticamente un campo se describe mediante dos de sus propiedades: su divergencia y su
rotacional. La ecuación que describe la divergencia del campo eléctrico se conoce como ley de
Gauss y la de su rotacional es la ley de Faraday.1 ​

Ley de Gauss
Para conocer una de las propiedades del campo eléctrico se estudia qué ocurre con el flujo de este
al atravesar una superficie "gaussiana" cerrada, es decir una superficie tal que en cada trozo
infinitesimal de superficie esté bien definida su orientación. El flujo de un campo se obtiene de
la siguiente manera:

(8)

donde es el diferencial de área en dirección normal a la superficie. Aplicando la ecuación (7 (htt

ps://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_7)) en (8 (https://es.wikipedia.or
g/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_8)) y analizando el flujo a través de una superficie
cerrada se encuentra que:

(9)

donde es la carga encerrada en esa superficie. La ecuación (9 (https://es.wikipedia.org/wiki/

Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_9)) es conocida como la ley integral de Gauss y su forma
derivada es:

(10)

donde es la densidad volumétrica de carga. Esto indica que el campo eléctrico diverge hacia una
distribución de carga; en otras palabras, que el campo eléctrico comienza en una carga y termina
en otra.1 ​

https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_eléctrico 4/9
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Esta idea puede ser visualizada mediante el concepto de líneas de campo. Si se tiene una carga en
un punto, el campo eléctrico estaría dirigido hacia la otra carga.

Ley de Faraday
En 1821, Michael Faraday realizó una serie de experimentos que lo llevaron a determinar que los
cambios temporales en el campo magnético inducen un campo eléctrico. Esto se conoce como la
ley de Faraday. La fuerza electromotriz, definida como el rotacional a través de un diferencial de
línea está determinado por:

(11)

donde el signo menos indica la Ley de Lenz y es el flujo magnético en una superficie,
determinada por:

(12)

reemplazando (12 (https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_12)) en (11

(https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_11)) se obtiene la ecuación
integral de la ley de Faraday:

(13)

Aplicando el teorema de Stokes se encuentra la forma diferencial:

(14)

La ecuación (14 (https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_14)) completa

la descripción del campo eléctrico, indicando que la variación temporal del campo magnético
induce un campo eléctrico.1 ​

Expresiones del campo eléctrico

Campo electrostático (cargas en reposo)

Un caso especial del campo eléctrico es el denominado electrostático. Un campo electrostático no
depende del tiempo, es decir es estacionario. Para este tipo de campos la Ley de Gauss todavía
tiene validez debido a que esta no tiene ninguna consideración temporal, sin embargo, la Ley de
Faraday debe ser modificada. Si el campo es estacionario, la parte derecha de la ecuación (13 (http
s://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_13)) y (14 (https://es.wikipedia.or
g/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_14)) no tiene sentido, por lo que se anula:

https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_eléctrico 5/9
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(15)

Esta ecuación junto con (10 (https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_1

0)) definen un campo electrostático. Además, por el cálculo diferencial, se sabe que un campo cuyo
rotacional es cero puede ser descrito mediante el gradiente de una función escalar , conocida
como potencial eléctrico:

(16)

La importancia de (15 (https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#Equation_15))

radica en que debido a que el rotacional del campo eléctrico es cero, se puede aplicar el principio
de superposición a este tipo de campos. Para varias cargas, se define el campo eléctrico como la
suma vectorial de sus campos individuales:

(17)

entonces

(18)

Líneas de campo
Un campo eléctrico estático puede ser representado
geométricamente con líneas tales que en cada punto
el campo vectorial sea tangente a dichas líneas, a
estas líneas se las conoce como "líneas de campo".
Matemáticamente las líneas de campo son las
curvas integrales del campo vectorial. Las líneas de
campo se utilizan para crear una representación
gráfica del campo, y pueden ser tantas como sea Líneas de campo eléctrico correspondientes a
cargas iguales y opuestas, respectivamente.
necesario visualizar.

Las líneas de campo son líneas perpendiculares a la

superficie del cuerpo, de manera que su tangente geométrica en un punto coincide con la dirección
del campo en ese punto. Esto es una consecuencia directa de la ley de Gauss, es decir encontramos
que la mayor variación direccional en el campo se dirige perpendicularmente a la carga. Al unir los
puntos en los que el campo eléctrico es de igual magnitud, se obtiene lo que se conoce como
superficies equipotenciales, son aquellas donde el potencial tiene el mismo valor numérico. En el
caso estático al ser el campo eléctrico un campo irrotacional las líneas de campo nunca serán
cerradas (cosa que sí puede suceder en el caso dinámico, donde el rotacional del campo eléctrico es
igual a la variación temporal del campo magnético cambiada de signo, por tanto una línea de
campo eléctrico cerrado requiere un campo magnético variable, cosa imposible en el caso estático).

https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_eléctrico 6/9
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En el caso dinámico pueden definirse igualmente las líneas solo que el patrón de líneas variará de
un instante a otro del tiempo, es decir, las líneas de campo al igual que las cargas serán móviles.

Campo electrodinámico (movimiento uniforme)

El campo eléctrico creado por una carga puntual presenta isotropía espacial, en cambio, el campo
creado por una carga en movimiento tiene un campo más intenso en el plano perpendicular a la
velocidad de acuerdo a las predicciones de la teoría de la relatividad. Esto sucede porque para un
observador en reposo respecto a una carga que se mueve con velocidad uniforme la distancia en la
dirección del movimiento de la carga serán menores que las medidas por un observador en reposo
respecto a la carga, por efecto de la contracción de Lorentz, suponiendo que la carga se mueve a lo
largo del eje X de observador tendríamos la siguiente relación de coordenadas entre lo medido por
el observador en movimiento respecto a la carga y el observador en reposo respecto a la
carga :

Siendo V la velocidad de la carga respecto al observador, así la distancia efectiva a la carga medida
por el observador en movimiento respecto a la carga cumplirá que:

Y por tanto el campo eléctrico medido por un observador en movimiento respecto a la carga será:

(19)

Donde es el ángulo formado por el vector de posición del punto donde se mide el campo (respecto
a la carga) y la velocidad del movimiento. De esta última expresión se observa que si se considera
una esfera de radio r alrededor de la carga el campo es más intenso en el "ecuador", tomando como
polos norte y sur la intersección de la esfera con la trayectoria de la partícula, puede verse que el
campo sobre la esfera varía entre un máximo y un mínimo dados por:

(20)

https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_eléctrico 7/9
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Esta pérdida de simetría esférica es poco notoria para velocidades pequeñas comparadas con la
velocidad de la luz y se hace muy marcada a velocidades cercanas a la luz.

Campo electrodinámico (movimiento acelerado)

El campo de una carga en movimiento respecto a un observador se complica notablemente
respecto al caso de movimiento uniforme si además de un movimiento relativo la carga presenta
un movimiento acelerado respecto a un observador inercial. A partir de los potenciales de Lienard-
Wiechert se obtiene que el campo creado por una carga en movimiento viene dado por:

(21)

El primer miembro solo depende de la velocidad y coincide con el campo eléctrico provocado por
una carga en movimiento uniforme, a grandes distancias varía según una ley de la inversa del
cuadrado 1/R2 y, por tanto, no supone emisión de energía, el segundo miembro depende de la
aceleración y tiene una variación 1/R que representa la intensidad decreciente de una onda
esférica de radiación electromagnética, ya que las cargas en movimiento acelerado emiten
radiación.

Energía del campo eléctrico

Un campo en general almacena energía y en el caso de cargas aceleradas puede transmitir también
energía (principio aprovechado en antenas de telecomunicaciones). La densidad volumétrica de
energía de un campo eléctrico está dada por la expresión siguiente:1 ​

(22)

Por lo que la energía total en un volumen V está dada por:

(23)

donde es el diferencial de volumen.

Véase también
Ley de Coulomb
Campo magnético
Campo electromagnético
Campo electrostático
Densidad de carga
Ecuaciones de Maxwell
Ley de Gauss
https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_eléctrico 8/9
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Potencial eléctrico
Radiación electromagnética
Campos dependientes del tiempo
Electrodinámica cuántica
Unidades de electromagnetismo del SI

Referencias
2. Landau, Lev (1980). The Classical Theory of
1. Griffiths, David J. (1999). Introduction to Fields (https://archive.org/details/classicalthe
Electrodynamics. Prentice-Hall,Inc. ISBN 0-13- oryo0002land). Butterworth-Heinemann.
805326-X.
0750627689.

Bibliografía
Landau & Lifshitz, Teoría clásica de los campos, Ed. Reverté, ISBN 84-291-4082-4.
Segura González, Wenceslao, Teoría de campo relativista (https://web.archive.org/web/20140
905215435/http://s17809026.onlinehome-server.info/ojs-2.4.4-1/index.php/libros/issue/downloa
d/10/7), eWT Ediciones, 2014, ISBN 978-84-617-1463-6.

Enlaces externos
Curso de Física por ordenador (Campo eléctrico) (http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagn
et/campo_electrico/campo/campo.htm)
Carga eléctrica - ¿Cómo se define un campo eléctrico? (http://www.solociencia.com/fisica/carg
a-electrica-como-define-campo-electrico.htm)
Video muy ilustrativo en Youtube (https://www.youtube.com/watch?v=6UKxj7cba68)

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