Relación Carga - Masa Del Electrón

Relación Carga - Masa del Electrón
Brayan Pérez Baquero1, Keren Lorena Villadiego Quintana1, Cesar Mariano Jimenez
Sotelo1, Wilson de Jesus Corredor Doria1
Programa de Física, Laboratorio de Fisica y Electrónica,

Universidad de Córdoba, Carrera 6 # 76-103, Montería, Córdoba, Colombia.
Teléfono: +57-3053115846 Email: wcorredordoria37@correo.unicordoba.edu.co
22 de marzo de 2023
RESUMEN
En este laboratorio se llevó a cabo un análisis del comportamiento de la carga y la masa del
electrón mediante el uso de una bobina de Helmholtz. Durante el procedimiento, se logró observar
cómo la carga y la masa de un electrón responden ante un campo magnético y eléctrico. Se puede
inferir que la intensidad del campo magnético y la velocidad de las partículas son inversamente
proporcionales, de igual manera, la intensidad y el radio, mientras que el radio crece en función de la
raíz cuadrada del voltaje cuando la intensidad se mantiene constante.
Palabras Claves: Carga, Masa, Campo magnético, Campo Eléctrico, Voltaje, Intensidad, Radio.
1. INTRODUCCIÓN movimiento circular, está claro que el vector

velocidad de la partícula es perpendicular al
En este laboratorio, se llevó a cabo un vector del campo magnético, por lo que la
experimento para comprender la relación entre magnitud de la fuerza producida por este
la carga y la masa del electrón mediante el uso estaría dada por la siguiente ecuación:
de una bobina de Helmholtz. Se observó el ( 1)
𝐹𝐵 = 𝑞𝑣𝐵
comportamiento del electrón cuando fue
expuesto a un campo magnético, con el fin de Mientras que 𝑣 y 𝐵 no sean perpendiculares,
entender el movimiento circular tangencial se puede escribir la ecuación de forma
que atraviesa una partícula cuando se somete a vectorial:
una fuerza magnética perpendicular al campo ⃗⃗⃗⃗ ⃗
𝐹𝐵 = 𝑞𝑣 × 𝐵 ( 2)
magnético y al vector de velocidad tangencial.
Debido a que el movimiento del electrón es Al tener un movimiento circular, las partículas
circular, también se experimenta una fuerza experimentan una fuerza centrípeta, que se
centrípeta. En consecuencia, la velocidad con expresa como:
la que entra el electrón sigue una dirección 𝑚𝑣 2 ( 3)
paralela a las placas del condensador, 𝐹𝐶 =
realizando así una trayectoria parabólica. 𝑟
Al actuar sobre los electrones una única fuerza
que es el campo magnético, se puede decir
2. MARCO TEÓRICO que:
Al someter un conjunto de partículas a un 𝐹𝐵 = 𝐹𝑒 ( 4)
campo magnético, estas se desvían en un
movimiento circular. Al tratarse de un
A partir de la ecuación (4), podemos igualar a tubo de rayos catódicos, un par de bobinas de
(3) y (1) Helmholtz conectadas a una fuente de
𝑞 𝑣 ( 5) alimentación, y su correspondiente multímetro
= para medir la corriente suministrada, y a su vez
𝑚 𝐵𝑟
Por lo que, conociendo la velocidad de las otra fuente que servirá para suministrar una
partículas podremos determinar la relación diferencia de potencial y acelerar los
entre carga y masa de las mismas. Teniendo en electrones, también conectado a un
cuenta que las partículas son aceleradas multímetro, esta vez para medir el potencial
mediante voltaje inducido, así ganando inducido.
energía. Recordando que la energía cinética Cuando se calienta el filamento, este emite
que gane será igual a la energía potencial partículas mediante un fenómeno llamado
perdida: emisión termoiónica. Al salir del filamento las
( 6) partículas salen con una velocidad constante
∆𝑈 = ∆𝐸𝑘 (v), pero al inducir potencial acelerador, se
Despejando la velocidad que genera la energía crea un campo magnético que curva la
cinética en (6) y retemplándola en (5), trayectoria de las partículas.
tendríamos la relación Carga - Masa de las Lo primero que se hizo fue encender la fuente
partículas: y fijar un voltaje de 150,1 𝑉, entonces tomar 4
𝑞 2𝑉 ( 7) valores de radio diferente, variar la corriente y
= 2 2 tomar los datos de corrientes correspondientes
𝑚 𝐵 𝑟
Las bobinas de Helmholtz producen un campo a cada radio.
magnético que al suministrar una corriente De manera análoga se hizo lo mismo al dejar
constante es fácil de calcular utilizando la una corriente fija de 1,75 A, pero esta vez
siguiente expresión: variamos el potencial inducido, y otra vez se
𝑁𝑢0 𝐼 registran los datos correspondientes a cada
𝐵= 3 radio.
( 8)
5 2
(4) 𝑅
Donde:
𝑟: 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜.
𝑁: 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎.
𝐼: 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒.
Figura 1. Montaje de la bobina.
𝜇0 = 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐸𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
4. ANÁLISIS Y EVALUACIÓN:
𝑅: 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎𝑠
Se determinó que, al aumentar la
A partir de la ecuación (8) y (7) podremos
corriente que circula por la bobina, fijando el
determinar la relación Carga - Masa para las
potencial acelerador, el radio de la
bobinas, de modo:
circunferencia descrita disminuye. Esto se
5 3
𝑞 ( ) 𝑅 2 2𝑉 puede comprobar mediante los datos que se
= ( 42 2 2 ) ( 2 ) ( 9)
obtuvieron en el laboratorio (Tabla 1), por lo
𝑚 𝑁 𝜇0 𝐼 𝑟
que se puede decir que el radio y la intensidad
presentan una relación inversamente
proporcional.
3. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO
Para la realización de este laboratorio, se

utilizó una ampolla del vacío que constituye un
Se puede explicar al despejar el radio en la Por lo que:
ecuación (9), tal que: 𝑟 = 𝐾√𝑉
3
5 2 I (A) 1,75
2𝑚𝑉 (4) 𝑅 ( 10) ∆V (V) 73,8 112,7 210,6 313,8
𝑟=√ ∙ R (m) 0,02 0,03 0,04 0,05
𝑞 𝑁𝜇0 𝐼
Tabla 2. Datos obtenidos al fijar la corriente
Donde:
3 en las bobinas, mientras que se variaba el
5 2 voltaje.
2𝑚𝑉 (4) 𝑅
𝐾: 𝑐𝑡𝑒 = √ ∙
𝑞 𝑁𝜇0 Raiz cuadrada del voltaje (√∆V) en función del radio (r)
Por lo que: 21
1
𝑟=𝐾 16
√∆V (V)
𝐼
∆V (V) 150,1 11
I (A) 3,17 2,03 1,48 1,2
6
R (m) 0,02 0,03 0,04 0,05 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Tabla 1. Datos obtenidos al fijar el voltaje r (m)
acelerador, mientras que se variaba la
corriente.
Gráfica 2. √𝑉 vs r
Intensidad (I) en función de inverso del radio (1/r) Ahora, en base a la tabla (1) y usando la
4 ecuación (8) calcularemos el campo
magnético para cada radio del haz.
3 𝑁𝜇0 𝐼
I (A)
𝐵= 3 (8)
2
5 2
1 (4) 𝑅
15,0 25,0 35,0 45,0 55,0
1/r (1/m) Donde:
∙ 𝑁 = 130 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
1
Gráfica 1. I vs ∙ 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 = 0,15 𝑐𝑚
𝑟
∙ 𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 𝑊𝑏/𝐴
Mientras qué, cuando se mantiene fijo la
intensidad de las bobinas, notamos que el radio Entonces:
de la circunferencia aumenta cuando se ∆V (V) B (T) R (m)
aumenta el potencial acelerador. Por lo que el 0,00247034 0,02
radio es directamente proporcional al radio del 150,1 0,00158195 0,03
voltaje aplicado y se puede comprobar
mediante los datos obtenidos (Tabla 2). 0,00115334 0,04
Se puede explicar al despejar el radio en la 0,00093514 0,05
ecuación (7): Tabla 3. Valor del campo magnético para
cada corriente (Tabla 1).
1 2𝑚𝑉 ( 11)
𝑟= √
𝐵 𝑞 Luego, para hallar la relación Carga - Masa,
para cada parte, usaremos la ecuación (9)
Donde: descrita:
2𝑚 Para la primera parte, determinaremos la
𝐾: 𝑐𝑡𝑒 = √
𝑞 relación Carga - Masa para cada corriente,
variando la corriente y el radio, dejando fijo la Entonces, para los valores de la tabla (4),
potencia eléctrica: sustituimos valores:
𝒒
∆V (V) (C/kg) R (m) 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓% R (m)
𝒎
1,2298 × 1011 0,02 0,2997 29,97% 0,02
150,1 1,3328 × 10 11 0,03 0,2411 24,11% 0,03
11 0,1968 19,68% 0,04
1,4105 × 10 0,04
11 0,2181 21,81% 0,05
1,3731 × 10 0,05
Tabla 4. Relación Carga - Masa para cada Tabla 7. Error absoluto para la Tabla 4
corriente (Tabla 1).
Luego, para los valores de la tabla (6),
Ahora, para determinar el campo magnético sustituimos valores:
de la segunda parte, usaremos la ecuación (7) 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓% R (m)
con el campo magnético despejado:
I (A) B (T) R (m) 0,1296 12,96% 0,02
0,00144948 0,02 0,2332 23,32% 0,03
1,75 0,00119414 0,03 0,1940 19,40% 0,04
0,00122429 0,04 0,2314 23,14% 0,05
0,00119556 0,05 Tabla 8. Error absoluto para la Tabla 6
Tabla 5. Valor del campo magnético para
voltaje (Tabla 2). 5. Conclusión
Para determinar la relación Carga - Masa de la En resumen, este experimento determinó

segunda parte, utilizaremos la ecuación (9), la relación carga-masa del electrón con un
variando la potencia eléctrica con el radio y margen de error del 19,40% respecto a su valor
dejando fija la corriente: real. También se encontró que el campo
𝒒 magnético tiene un impacto significativo en la
I (A) (C/kg) R (m)
𝒎 velocidad de las partículas. Se demostró que la
1,98406727 × 1011 0,02
relación entre la intensidad del campo
1,75 11
1,34660874 × 10 0,03 magnético y la velocidad de las partículas es
11
1,41546262 × 10 0,04 inversamente proporcional cuando se
1,34981096 × 1011 0,05 mantiene constante el potencial acelerador y se
Tabla 6. Relación Carga - Masa para cada varía la intensidad de la corriente, mientras
potencia eléctrica (Tabla 2). que es directamente proporcional cuando se
mantiene la intensidad constante y se varía el
Teniendo en cuenta que para un electrón la voltaje.
𝑞
relación 𝑚 = 1,75631 × 1011, compararemos
los resultados de la tabla (4) y de la tabla (6), 6. Referencias
usando el error absoluto.
|𝑅𝑒𝑎𝑙 − 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙| Serway, Raymond. Fisica Volumen II.
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟% = ∙ 100 Sexta Edición. THOMSON, (2006).
|𝑅𝑒𝑎𝑙|

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