CE82 PC1 2016 0 MOD B Solucionario

ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS
MATEMÁTICA BÁSICA (CE82)

PRÁCTICA CALIFICADA N°1 - SOLUCIONARIO
Ciclo 2016-0 (Módulo B)
Coordinadora : Juana Mamani Suaquita

Sección : Todas
Duración : 100 minutos
1. Determine la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones. Justifique su respuesta.

a. La función f cuya regla es f ( x )  x  1 , es impar.
5
Pasos a seguir Procedimiento

Por aplicamos la definición f(-x)= -f(x)
f(-x)=(-x)5+1 entonces f(-x)= -x5+1 ≠ -f(x)
Respuesta FALSO Luego f no es impar
2 x  3 y  12
b. (3;2) es el conjunto solución del sistema  .
y  x  5
Reemplazamos (3;-2) en la primera ecuación verifica

Reemplazamos (3;-2) en la segunda ecuación No verifica
Respuesta Falso
c. El conjunto solución de la inecuación x  2  0 esta dado por  ;2 .
Aplicamos la propiedad x  2 entonces por propiedad

-2  x  2,
Indicamos el conjunto solución CS   2;2

Respuesta Falso
( x  1) x  3 x  4
2
2. Dada la función f con regla de correspondencia f ( x)  , determine:
3 x
a. El dominio de f .
Planteamos las condiciones ( x  4)( x  1)  0 y 3 x ≠ 0
Resolvemos cada condición  ;4 1; x≠3 x≠-3
Determinamos el dominio de la función Dom( f )   ;4  1;3  3;
15/03/2016 1/5
b. Los ceros de f
( x  1) ( x  4)(x  1)
Planteamos la ecuación 0
3 x
Resolvemos y obtenemos las soluciones x= -1 x= -4 x=1
Respuesta Ceros:  4,1
3. En la figura adjunta se muestran dos rectas L1 y L2, halle la ecuación de la recta L2. ¿Son perpendiculares
ambas rectas?
L1
L2
Elegimos 2 puntos que pasan por la recta (3;0) y (1;-1)

Calculando la pendiente de L2:
Calculamos la pendiente de L2
1 0 1
m2  
1 3 2
Indicamos la ecuación de la recta ( y  0)  1 / 2( x  3) o x-2y-3=0
11
Determinamos la pendiente de L1 m1   2
1 0
Como m1.m2= -1 entonces L1 y L2 son rectas

Respuesta
perpendiculares
15/03/2016 2/5
4. Dada la gráfica de la función f , determine:
a. El dominio y el rango de f .
b. Los intervalos donde la función es
decreciente.
c. Los intervalos donde la función es
negativa.
d. Los ceros de la función.
e. Las ecuaciones de las asíntotas.
f. En qué puntos hay discontinuidad y
clasifíquelos.
g. A  f (3)  f (2)  f (1) .
Habilidad Solución
Indicamos el dominio y el rango Domf   4;0  0;
Obtenemos los intervalos donde la función es decreciente  1;0; 0;1; 2;

Obtenemos los intervalos donde la función es negativa  4;3; 0;2
Indicamos los ceros de la función Ceros:  3;2
Indicamos cada asíntota Asíntota vertical: x=2,

Asíntota horizontal: y=1
Indicamos las discontinuidades y las clasificamos En x= -1 discontinuidad por salto,

En x=0 discontinuidad removible,
En x=2 discontinuidad infinita.
Hallamos las imágenes y respuesta A  f (3)  f (2)  f (1), A  0  0  1  1
15/03/2016 3/5
5. Determine el conjunto de valores admisibles y el conjunto solución de:
1 x x2
a.   2
x  6 x  2 x  8 x  12
Habilidad Solución
Indicamos el C.V.A CVA  R  2;6
Obtenemos el M.C.M ( x  2)( x  6)
Eliminamos los denominadores
x  2  x 2  6x  x  2
Resolvemos la ecuación x0x6

Respuesta CS  0
3x  4
b.  x  2
6
Habilidad Solución
Determinamos el CVA CVA= R
3x  4 3x  4
Aplicamos la propiedad de valor absoluto  x  2   x2
6 6
Resolvemos cada ecuación x  16 / 9 x  8/ 3
ya que 8/3 no cumple con la ecuación
Comprobamos
Respuesta CS  16  9
Parte II
En esta parte puede usar la calculadora para simplificar los cálculos.
6. Bosqueje la gráfica de la función f ( x)  2 x 2  12x  6 , indicando su dominio, rango, coordenadas
de los puntos de intersección con los ejes coordenados y su valor extremo (máximo o mínimo).
Habilidad Solución
Hallamos el vértice h, k h=3, k=34
Obtenemos las coordenadas de los puntos de
Eje x: (-1,12; 0), (7,12; 0) Eje y: (0; 6)
intersección con los ejes
Trazamos la gráfica de f
Nota: la gráfica debe mostrar el paso de los puntos
de corte con los ejes y el vértice de la parábola.
Indicamos el valor extremo Máximo=34
Indicamos el dominio y rango Domf  R Ran( f )   ;34

Ranf   ;34
02/07/2015 4/5
7. Con una pieza cuadrada de cartón se construye una caja de 864 cm3 de volumen, para ello se corta un
cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina del cartón y se doblan los bordes. Determine las dimensiones
de la caja.
Habilidad Solución
Definimos la variable x : el lado de la pieza de cartón

Indicamos las dimensiones de la caja (x-12), (x-12) y 6
Indicamos la expresión para el volumen

6(x-12)(x-12)=864
Planteamos la ecuación
x=24
Resolvemos la ecuación
Indicamos las dimensiones
Respuesta: Ancho 12 cm
Largo 12 cm
Alto 6 cm
UPC, 15 de Marzo del 2016
02/07/2015 5/5

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MATEMÁTICA BÁSICA (CE82)

Coordinadora : Juana Mamani Suaquita

1. Determine la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones. Justifique su respuesta.

Pasos a seguir Procedimiento

Respuesta FALSO Luego f no es impar

Reemplazamos (3;-2) en la primera ecuación verifica

c. El conjunto solución de la inecuación x  2  0 esta dado por  ;2 .

Pasos a seguir Procedimiento

Aplicamos la propiedad x  2 entonces por propiedad

Indicamos el conjunto solución CS   2;2

Pasos a seguir Procedimiento

Planteamos las condiciones ( x  4)( x  1)  0 y 3 x ≠ 0

Resolvemos cada condición  ;4 1; x≠3 x≠-3

Determinamos el dominio de la función Dom( f )   ;4  1;3  3;

Pasos a seguir Procedimiento

Resolvemos y obtenemos las soluciones x= -1 x= -4 x=1

Respuesta Ceros:  4,1

Pasos a seguir Procedimiento

Elegimos 2 puntos que pasan por la recta (3;0) y (1;-1)

Indicamos la ecuación de la recta ( y  0)  1 / 2( x  3) o x-2y-3=0

Como m1.m2= -1 entonces L1 y L2 son rectas

Indicamos el dominio y el rango Domf   4;0  0;

Obtenemos los intervalos donde la función es decreciente  1;0; 0;1; 2;

Indicamos cada asíntota Asíntota vertical: x=2,

Indicamos las discontinuidades y las clasificamos En x= -1 discontinuidad por salto,

Hallamos las imágenes y respuesta A  f (3)  f (2)  f (1), A  0  0  1  1

Resolvemos la ecuación x0x6

Determinamos el CVA CVA= R

Indicamos el valor extremo Máximo=34

Indicamos el dominio y rango Domf  R Ran( f )   ;34

Definimos la variable x : el lado de la pieza de cartón

Indicamos la expresión para el volumen

UPC, 15 de Marzo del 2016

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