Concepto de Proposicion y Su Clasificacion

Concepto de proposición y su
clasificación
Análisis Matemático
Universidad Dominicana O&M
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Concepto de proposición y su clasificación.
Una proposición matemática es una expresión algebraica que puede
acarrear dos valores: ser verdadera o ser falsa, aunque nunca ambas a la
vez. Denominadas a través de letras minúsculas, las proposiciones
matemáticas tienen un valor de verdad (que será la veracidad o la falsedad
de su enunciado).
Las proposiciones se representan con letras minúsculas tales como: p, q, r,
s, t, .
Las preposiciones se clasifican en:

La proposición abierta: Es aquella que su valor de verdad no cambia es
decir que puede ser tanto verdadera como falsa.
Ejemplo: P: Quito es la capital de Ecuador (verdadera)
Q: La luna es un planeta (Falsa)
La proposición cerrada: Es aquella que su valor de verdad no esta
definido y depende de un conjunto referencial.
Ejemplo: p: Hoy va a llover; puede ser verdadera (v) o falsa (f), no tiene
un valor referencial definida.
La proposición Simple: Es aquella que se forma sin utilizar términos de
enlace.
Ejemplo: l: Madrid es la capital de España (verdadera)
P: 5 es divisor de 60 (verdadera)
R: 15 es un numero primo (falsa)
La proposición compuesta: Está formada por dos o más proposiciones
simples, unidas por conectores lógicos.
Ejemplo: Z: Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y dos ángulos
agudos.
q: La Matemática Discreta es mi asignatura preferida y Mozart fue un gran
compositor.
t: Él es inteligente o estudia todos los días.

Concepto de enunciado con valor de verdad
y sin valor de verdad.
Un enunciado es un conjunto de palabras con las que se expone o plantea
un problema matemático en cualquier cuestión.
En Lógica, un enunciado es sinónimo de proposición, que constituye el
nivel más bajo en el análisis lógico. Consiste en una oración declarativa
que posee la cualidad de ser verdadera o falsa. Los enunciados son las
premisas y la conclusión de un razonamiento lógica.
Enunciado abierto o simple: Son aquellas expresiones que contienen una
o mas variable sin especificar un valor determinado; por lo tanto, no tiene
la propiedad de ser verdadero o falsa.
Ejemplo: Las rosas son rojas.
Enunciados Cerrados o compuestos: un enunciado compuesto contiene
otro enunciado como componente.
Ejemplo: “Las rosas son rojas y las violetas son azules”.
La tabla de verdad
La tabla de verdad es una estrategia lógica que muestra el valor de verdad
de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se

puede asignar. La tabla de verdad o tabla de valores fue desarrollada por
Charles Sanders Peirce por los años 1880.
La tabla de los valores de verdad, es usada en el ámbito de la lógica, para
obtener la verdad (V) o falsedad (F), valores de verdad, de una expresión o
de una proposición. Además, sirven para determinar si es que un
determinado esquema de inferencia es formalmente válido como un
argumento, llegando a la conclusión de que este es una tautología (se habla
de una tautología cuando todos los valores de la tabla mencionada son "V"
o sea verdadero).
Conectivos lógicos
Los conectivos lógicos nos permiten definir operaciones con proposiciones
son símbolos que enlazan dos o mas proposiciones simples para formar una
proposición compuesta.
Conjunción Lógica
Una conjunción lógica entre dos preposiciones es un conector lógico cuyo
valor de verdad resulta cierto si ambas proposiciones son cierta y falsa de
cualquier forma.

Esta conjunción es cierta si P y Q son cierta a la vez.
Disyunción lógica
La disyunción lógica es un
operador que opera sobre dos
valores de verdad devolviendo el
valor de verdad verdadero cuando
dos preposiciones es verdadera
cuando ambos lo son y falso cuando ambas lo son falsa.
Condicional material
El condicional material es una conectiva lógica que conecta a dos
proposiciones, el condicional es una función de verdad binaria, que se
vuelve falso cuando B es falsa siendo A verdadera y se vuelve verdadero en
cualquier otra cosa.

Bicondicional
La bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre
dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos
proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas
proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores
difieren.
Tautología
La tautología es toda proposición simple o compuesta, cuyo valor
es siempre verdadero, y es una formula bien formada por un
sistema de lógica proposicional que resulta verdadera para
cualquier interpretación.

Contradicción
La contradicción es aquellas fórmulas que son falsa para cualquier
valoración de los símbolos proporcionales que contiene un valor de verdad.


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