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Geometria - Semana N °06 - Ciclo Ordinario 2022-I
Geometria - Semana N °06 - Ciclo Ordinario 2022-I
Geometria - Semana N °06 - Ciclo Ordinario 2022-I
Semana N.º 6
Geometría
EJERCICIOS
A) 4 m M N
B) 5 m
C) 6 m
D) 9 m
Solución: A O B
̅̅̅̅̅:
Trazamos ON
M N
mMON = mONM = mOMN = 60°
OMN: Equilátero
OM = ON = MN = 3
̅̅̅̅̅
OM: Radio
AO = OM = MN = 3
A O B
AB = 6 m
Rpta.: C
A) 24 cm T
B) 30 cm
A B
C) 36 cm O Q
D) 39 cm
Solución:
OTQ: notable de 53°- 37° T
OQ = 15 y TQ = 9
A B
O es centro de la circunferencia O Q
AO = OQ = 15
Q es centro de la circunferencia
TQ = QB = 9
AB = 39 cm
Rpta.: D
A) 30° D
C
B) 40°
B 2x
C) 45°
D) 50°
x 40°
A O E
Solución:
Por ángulo central:
20°
mCOD = 20° D
C
OBC:
2x 40°
mBOC = 180°– 4x
B 2x 18
0° 20°
DOE: -4
x
mDOE = 100° x 100° 40°
A O E
En O:
x + (180°– 4x) + 20° + 100° = 180°
x + 180°– 4x +120° = 180°
3x = 120°
x = 40°
Rpta.: B
4. ̅̅̅̅ y
En la figura, T y Q son puntos de tangencia. Si O es punto medio del diámetro AB
AB = 6 cm, Halle CQ.
A O B C
A) 2√3 cm
B) 3√3 cm
C) 4√3 cm
Q 53°
D) 5√3 cm 2
T D
Solución:
̅̅̅̅
O punto medio de AB 6
AO = OB = 3 3 O 3
A B C
̅̅̅̅ y ̅̅̅̅̅
OT OQ: radios
OT = OQ = 3
OTD: notable de 53°/2 3 3 x
TD = 6
Q 53°
TOCD: rectángulo 2
OC = TD = 6 T 6 D
OQC: notable de 30° y 60°
CQ = 3√3 cm
Rpta.: B
5. La figura muestra la vista lateral de dos llantas apoyadas en un taco de madera que
tiene la forma de un triángulo equilátero BFC. Si A, D, P, Q, E y G son puntos de
tangencia y la distancia entre los puntos de tangencia E y G mide 20 cm, halle el
perímetro del triángulo BFC.
A) 40 cm G
B) 50 cm F
C) 60 cm E
Q
D) 70 cm
P
Solución: AB C D
A, P, Q y D: puntos de tangencia
AB = BP = a y QC = CD = b
E, P, Q y G: puntos de tangencia G
EF = FP = m y QC = CD = b
F
EG = AD
m + n = a + b + c = 20 E
Q
2pBFC = m + n + a + b + c
P
2pBFC = 40 cm A B C D
Rpta.: A
A) 20°
B) 30°
C) 40°
D) 50°
Solución:
SPQ: M
N Q
mMQP = x +
P y Q puntos de tangencia P S
R
mNPQ = mMQP = x +
En P: Par lineal
+ (x + + x) = 180°
2x = 20°
Rpta.: A
A) 80°
B) 90°
C) 100°
D) 130°
Solución:
Dato: 2θ 2β 260o
2θ + 2x
Por Ángulo interior: mANE = =θ+x
2
De la figura: + + x = 180°
x = 50°
mPMQ = 100°
Rpta.: C
A) 20°
B) 30°
C) 40°
D) 10°
Solución:
R
Por ángulo ex – inscrito:
mRNO 2 mRMD 2 x
N
M
Del dato:
2 2 300° mDO 60°
x 30° O
D
Rpta.: B
A) 6 m B) 15 m C) 12 m D) 9 m
Solución:
MOS: Isósceles
OM = OS = 15
Rpta.: D
A) 5 3 m
B) 5 2 m
C) 3 5 m
D) 2 2 m
10 m
Solución:
De la circunferencia
3 = 180° = 60°
P Q
Por ángulo inscrito: 30°
mABP = 30°
Trazar OP : 30°
A 5 O B
AO = OB = OP = 5 10
POB: isósceles
x= 5 3m
Rpta.: A
A) 6 cm
B) 5 cm
C) 4 cm
D) 3 cm
Solución:
Trazar el diámetro ̅̅̅̅
DF
mFBD = mFCD = 90°
BF // ̅̅̅̅
Como ̅̅̅̅ AC
AB = FC
A) 10°
B) 20°
C) 30°
D) 40°
Solución:
AMB: Isósceles
mABT 100°
mTB 160° 2
A) 1 m
B) 2 m
C) 2,5 m
D) 1,5 m
Solución:
Teorema de las tangentes: CT = CQ = a
QD = DS = 2 + a
AP = AS = 7 + a
AB = 4
A) 3 m
B) 1,5 m
C) 2 m
D) 1 m
Solución:
CFD DAB (A–L–A )
DA = CF = 6 + a
FA = 6
CDBL: Teorema de Pitot
a + b + 4 = CL + b
CL = a + 4
Semana Nº 6 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 8
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2022-I
EJERCICIOS PROPUESTOS
A) 100° M
B) 105° x
N
C) 110° 55°
D) 115° 60°
A O B
Solución:
Trazamos ̅̅̅̅̅
OM M
NO = OM = OB = r
55°
N 60°
NOM: isósceles 55°
mNMO = 55°
60°
MOB: isósceles A O B
mOMB = 60°
x = 115°
Rpta.: D
A) 12°
B) 15° Q
P
C) 20°
D) 25° 135°
A O B
Solución:
AOQ: isósceles
mQAC = mOQA = x
Q
OPQ: isósceles P x
mPOQ = mOQP = x x
x 135°
AOQ
A O B
x + 135° + x + x = 180°
3x = 45°
x = 15°
Rpta.: B
A) 30°
B) 45°
C) 50°
D) 60°
Solución: E
80°
Teorema.: mPE mBE 80°
P T x 80°
Ángulo Interior:
20°
20° + 80°
x= = 50°
2
A C B Rpta.: C
A) 1 m
B) 2 m
C) 3 m
D) 4 m
Solución: N
Trazar las tangentes NS y PM
AB // PM S
AB // PM: T
A B
mAP mPB x
2
x=2m
P M Rpta.: B
A) 3 dm
B) 2 3 dm
C) 3 3 dm
D) 4 3 dm
Solución:
Dato: AH = a y HB = 3a
O centro
OM = 2a
MHO: notable de 30° y 60°
a= 2 3
2a = 4 3 dm
Rpta.: D
A) 5 m
B) 6 m
C) 7 m
D) 8 m
Solución:
ABCD: Teorema Pitot
2R + n + c = x + R + a
R + n + c = x + a ….. (*)
(**) en (*):
R + a + 2r = x + a
x=8m
Rpta.: D