Material RM 10 Sesión II

SEMANA N° 10
CICLO REGULAR
RAZ. MATEMÁTICO
RAZ. MATEMÁTICO
SOMOS LA PRIMERA ACADEMIA CON CICLOS ESPECIALIZADOS PARA TU ÁREA
OBSERVACIONES
TIEMPO TRANSCURRIDO Y TIEMPO POR TRANSCURRIR
PARA UN DÍA
HORA TIEMPO POR

TIEMPO ACTUAL TRANSCURRIDO Al mirar un reloj se observa que los 3/5 de lo que falta para
TRANSCURRIDO
acabar el día es igual al tiempo transcurrido. ¿Qué hora es?.
RESOLUCIÓN 3
TT = .TFT
5
TIEMPO
TRANSCURRIDO + TIEMPO POR
TRANSCURRIDO = 24 HORAS
9 HORA 5t
ACTUAL
3t T. POR T
T. T
PARA UN INTERVALO DE TIEMPO
TIEMPO POR
TIEMPO
HORA
ACTUAL TRANSCURRIDO 3t + 5t = 24 t=3
TRANSCURRIDO
No olvidar que la hora esta dada por el TIEMPO TRANSCURRIDO.

4pm 7pm
∴ 𝐸𝑠 9𝑎𝑚
TIEMPO
TRANSCURRIDO + TIEMPO POR
TRANSCURRIDO = 3 HORAS
01 02
Si dentro de 4 horas sólo faltará para acabar el día la Son más de las 6, sin ser las 8 de esta mañana, y hace 10
mitad de las horas transcurridas, hasta hace dos horas. minutos los minutos que habían transcurrido desde las 6
¿Cuánto falta para las 5pm? eran iguales a 1/9 del tiempo que faltará transcurrir hasta
las 8, dentro de 10 minutos. ¿Qué hora es?
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
HORA
ACTUAL
12 HORA
ACTUAL
2t 2 4 t 10
t 10min 10min 9t
14h <> 2pm
6am 6:20am 8am
Del grafico tenemos

Del grafico tenemos
2t + 2 + 4 + t = 24
t=6 t + 10 + 10 + 9t = 120
t = 10min
∴ 𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛 3 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑠 5𝑝𝑚
∴ 𝐸𝑠 6: 20𝑎𝑚
03 04
Quedan del día en horas, la suma de las dos cifras que Dentro de 10 minutos el tiempo que faltará para las 11 a.m.
forman el número de horas transcurridas, ¿qué hora será los 2/5 del tiempo transcurrido desde las 10 a.m. hasta
es? hace 15 minutos. ¿Qué hora será dentro de 3 minutos?
RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN
HORA
TIEMPO HORA TIEMPO POR ACTUAL
TRANSCURRIDO ACTUAL TRANSCURRIDO 25
a+b 5t 15min 10min 2t
𝑎𝑏
10am 10:40am 11am
Del grafico tenemos.

Del grafico tenemos
𝑎𝑏 + a + b = 24
5t + 15 + 10 + 2t = 60
10a + b + a + b = 24
11a + 2b = 24 𝑎𝑏 = 21 t = 5min
2 1 ∴ 𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 3 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑟á 10: 43𝑎𝑚

∴ 𝐸𝑠 9: 00𝑝𝑚
PROBLEMAS SOBRE ADELANTOS Y ATRASOS
En este grupo de problemas veremos aquellos que involucran relojes que por un mal funcionamiento se atrasan o se
adelantan respecto de la hora señalada por un reloj de funcionamiento normal.
Veamos el siguiente caso:

Un reloj, a partir de las 8:00 a.m., comienza a adelantarse a A las 3 de la tarde, ¿Qué hora estará indicando el reloj?
razón de 3 minutos por hora.
Como desde las 8 a.m. hasta las 3 p.m. han pasado 7
Hora que indica el reloj con horas en las que el reloj ha estado funcionado mal,
Hora real Adelanto
mal funcionamiento planteamos lo siguiente:
𝟖 𝒂. 𝒎. 𝟎 𝒎𝒊𝒏. 𝟖 𝒂. 𝒎. Se adelanta
En 1 h 3 min
𝟗 𝒂. 𝒎. 𝟑 𝒎𝒊𝒏. 𝟗: 𝟎𝟑 𝒂. 𝒎. ×𝟕 ×𝟕
Se adelanta
En 7 h 𝒙 min
𝟏𝟎 𝒂. 𝒎. 𝟔 𝒎𝒊𝒏. 10: 𝟎𝟔 𝒂. 𝒎.
𝑥 = 21
𝟏𝟏 𝒂. 𝒎. 𝟗 𝒎𝒊𝒏. 11: 𝟎𝟗 𝒂. 𝒎.
Entonces, a las 3 p.m. tendrá un adelanto de 21
Vemos como, a medida que va pasando el tiempo, el minutos.
adelanto comienza a ser mayor.
Por lo tanto, estará indicando las 3:21 p.m.
PARA RELOJES QUE SUFREN ADELANTOS: PARA RELOJES QUE SUFREN ADELANTOS:
Para relojes que sufren adelantos utilizaremos el Para relojes que sufren atrasos utilizaremos el siguiente
siguiente esquema: esquema:
Tiempo real transcurrido
Tiempo real transcurrido Adelanto
Hora Hora Hora

Hora Hora inicial marcada real
real marcada
Atraso
Hora inicial: Representa el momento en el cual el reloj
sufre el desperfecto. Hora inicial: Representa el momento en el cual el reloj
sufre el desperfecto.
Hora marcada = Hora + ADELANTO Hora marcada = Hora ATRASO

-
(reloj descompuesto) real (reloj descompuesto) real
Aplicación : Resolución:
Siendo las 8 a.m. un reloj empieza Nos piden: La hora que marcará el reloj a las 12 del medio día.
adelantarse a razón de 2 minutos
por cada hora. ¿Qué hora marcará Del enunciado, el reloj empieza adelantarse a razón de 2 minutos por cada
este reloj cuando sean las 12 del hora.
medio día?
A) 12:10 p.m. T. transcurrido Adelanto
B) 12:08 p.m. 𝟏 𝒉 × (𝟒) 𝟐 𝒎𝒊𝒏 × (𝟒)
C) 12:12 p.m.
D) 12:06 p.m. 𝟖 𝒂. 𝒎. 𝟒𝒉 𝟏𝟐 𝒉 𝟖 𝒎𝒊𝒏. 𝟏𝟐: 𝟎𝟖
Hora Hora Hora

inicial real marcada
∴ Por lo tanto, la hora que marca el reloj es 12:08 p.m.

Un reloj marca las 9 p.m. ¿Qué hora Nos piden: La hora real
es, en realidad, si hace 7 horas que Del enunciado, el reloj por cada hora se atrasa 4 minutos.
se atrasa a razón de 4 minutos cada
hora? Transcurrido
𝟏 𝒉 × (𝟕)
A) 9:34 p.m.
B) 8:42 p.m. 𝟕𝒉
C) 9:28 p.m. 𝟗 𝒑. 𝒎.
D) 8:32 p.m. 𝟐𝟖 𝒎𝒊𝒏.
Hora Hora Hora
inicial marcada real
𝟒 𝒎𝒊𝒏 × (𝟕)
Atraso
∴ La hora real:9 𝑝𝑚 + 28 𝑚𝑖𝑛 = 9: 28 𝑝. 𝑚.

Un reloj se adelanta dos minutos Nos piden: La hora real
cada media hora. Si comienza a Del enunciado, el reloj se adelanta 2 minutos cada media hora.
adelantarse a partir de las 8:30 a.m.
hora exacta y ahora marca las 11:10 T. transcurrido Adelanto
𝟑𝟎 𝒎𝒊𝒏 𝟐 𝒎𝒊𝒏
a.m. del mismo día, ¿Cuál es la hora
correcta?
𝟖: 𝟑𝟎 𝒂. 𝒎. 𝟑𝟎𝒙 𝟐𝒙 𝟏𝟏: 𝟏𝟎 𝒂. 𝒎.
A) 10:54 a.m. Hora Hora Hora

B) 11:00 a.m. inicial real marcada
C) 10:48 a.m.
D) 11:02 a.m. 2 h 40 min <> 160 min
Del gráfico:
30𝑥 + 2𝑥 = 160
32𝑥 = 160
𝑥=5 2𝑥 = 10 min
𝟏𝟎 𝒎𝒊𝒏
∴ La hora real es 11: 10 𝑎. 𝑚. − 10 𝑚𝑖𝑛.= 11: 00 𝑎. 𝑚.

Insung sincronizó su reloj con la Nos piden el tiempo que debe pasar para que el reloj vuelva a marcar la hora
hora correcta a las 6:00 a.m., pero correcta
él sabe que su reloj se atrasa 3
Para que un reloj defectuoso que sufre adelantos o atrasos, vuelva a marcar
minutos cada hora. ¿Cuánto tiempo
la hora correcta, es necesario que acumule un adelanto o atraso total de :
tiene que pasar como mínimo
12 h <> 720 min
después de la sincronización para
que el reloj de Insung vuelva a Del enunciado:
𝑺𝒆 𝒂𝒕𝒓𝒂𝒔𝒂 𝑬𝒏
marcar la hora correcta?
A) 8 días 𝟑 𝒎𝒊𝒏 𝟏𝒉
B) 12 días
× 240 × 240
C) 9 días
D) 10 días Para que marque la
hora correcta debe 240 ℎ
atrasarse
𝟕𝟐𝟎 𝒎𝒊𝒏
Entonces después de las 6:00 a.m. deben pasar 240 h para que el reloj vuelva a
marcar la hora correcta.
∴ Deben transcurrir: 240 h <> 10 días

Estrellita tiene un reloj que se Para que dos relojes defectuosos que sufren adelantos o atrasos, vuelvan a
adelanta siete minutos por hora y marcar la misma hora , es necesario que exista una diferencia entre lo que
María tiene un reloj que se atrasa 3 indican de: 12 h <> 720 min
minutos cada hora. El día de ayer
Del enunciado: En 1h
ambos relojes se sincronizaron a las
3 𝑚𝑖𝑛 7 𝑎. 𝑚. 7 𝑚𝑖𝑛
6:00 a.m. con la hora correcta.
¿Dentro de cuanto tiempo como 6:57 a.m. 7:07 a.m.
mínimo marcaran juntos la misma 𝑅𝑒𝑙𝑜𝑗 𝑑𝑒 𝐸𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝐸𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑅𝑒𝑙𝑜𝑗 𝑑𝑒
hora? 𝑀𝑎𝑟í𝑎 𝑠𝑒 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎 𝑠𝑒 𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑙𝑖𝑡𝑎
A) 8 días
10 min
B) 3 días Del gráfico:
C) 4 días 𝑺𝒆 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒏 𝑬𝒏
D) 6 días 𝟏𝟎 𝒎𝒊𝒏 𝟏𝒉
× 72 × 72
Para que marquen la
misma hora la 𝟕𝟐𝟎 𝒎𝒊𝒏 72 ℎ
diferencia debe ser.
∴ Deben transcurrir: 72 h <> 3 días

OBSERVACIONES
ÁNGULO QUE FORMAN LAS MANECILLAS DE UN RELOJ
12
11 1
MINUTERO HORARIO
360° 30°
10 2 12° 1°
(12𝛼)° 𝛼°
9 3
MINUTERO HORARIO
60 min 30°
2 min 1°
8 4 (2𝛼) min 𝛼°
7 5
6
01 RESOLUCIÓN
Analicemos el grafico
¿Qué hora es según el gráfico?
A) 10:23 8/11 h 12 Del gráfico
11
B) 10:23 9/11 h
C) 10:35 h 12 𝛼 = 180° + 𝛼
D) 10:33 7/11 h 12 10 H 𝛼 = 180°/11
E) 10:32 8/11 h 11
 Lo que el horario
10 H 9 3 recorre en grados el
minutero recorre en
  12 𝛼 ese mismo instante
el doble en minutos.
9 3 8 M
 2𝛼 minutos
7
8 M 6
360° 8
2𝛼 = 2𝛼 = 32 𝑚𝑖𝑛
11 11
7
6 8
∴ 𝐸𝑠 10: 32 ℎ
11
EJERCICIO RESOLUCIÓN
1. Si el triple de las horas transcurridas en un
día es igual al quíntuplo de las que faltan para
terminar el día. ¿Qué hora será dentro de 4
horas?
A) 10 horas
B) 11 horas
C) 12 horas
D) 19 horas
E) 14 horas
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2. La quinta parte del tiempo que ha pasado
desde las 8 a.m. es la tercera parte del
tiempo que falta para las 6 p.m. del mismo
día, ¿qué hora es?
A) 2:24 p.m.
B) 2:20 p.m.
C) 2:15 p.m.
D) 2:18 p.m.
E) 2:16 p.m.
3. ¿Qué hora es si dentro de 20 minutos el
tiempo que faltara para las 7:00 es el doble
del tiempo transcurrido desde las 5:00 pero
hasta hace 10 minutos?
A) 5:40
B) 5:48
C) 5:50
D) 5:45
E) 5:55
4. Al preguntarle la hora a un romántico este
responde: “Pasan de las 3 sin ser las 4 de esta
hermosa tarde del día que veré a mi amada
Lady. Si hubieran pasado 25 minutos más,
faltarán para las 5 p.m., los mismos minutos que
pasaron desde las 3 p.m. hasta hace 15 minutos,
que es el tiempo que espero a mi futura esposa.
¿Qué hora es en este momento?
A) 3:45 p.m.
B) 3:55 p.m.
C) 3:53 p.m.
D) 3:52 p.m.
E) 3:56 p.m.
5. Se le pregunta la hora a Sandra y ella
responde: Son más de las cuatro pero aún no
son las cinco de la tarde, además, los minutos
transcurridos desde las cuatro son dos veces
más que los minutos que faltan transcurrir
para que sean las cinco, dentro de doce
minutos. Si Sandra dio la hora exacta, ¿cuál
fue su respuesta?
A) 4:35 p.m.
B) 4:40 p.m.
C) 4:36 p.m.
D) 4:32 p.m.
E) 4:35 p.m.
6. Un estudiante pregunta a su compañero:
¿Qué hora es? y este responde: Si sumas la
mitad del tiempo transcurrido del día y la
cuarta parte del tiempo que falta para acabar
el día sabrás qué hora es. Según ello, ¿qué
hora fue hace tres horas?
A) 5 a.m.
B) 6 a.m.
C) 8 a.m.
D) 4 a.m.
E) 7 a.m.
7. Son más de las 4, pero aún no son las 6 de
la tarde. Si el tiempo transcurrido desde las 4
p. m. hasta hace 15 min, es igual a 1/5 del
tiempo que falta para las 6 p.m. pero dentro
de 15 min, ¿qué hora es?
A) 4:50 p.m.
B) 4:30 p.m.
C) 5:10 p.m.
D) 4:20 p.m.
E) 5:25 p.m.
8. Tras ser iniciada en la mañana, una reunión
de negocios duró la cuarta parte del número
total de horas que tiene un día. Las horas
transcurridas hasta su inicio exceden en 180
minutos al tiempo que falta por transcurrir del
día, desde su finalización. ¿A qué hora
finalizó esta reunión? UNMSM 2023 – I
A) 4:30 p.m.
B) 4:00 p.m.
C) 5:00 p.m.
D) 5:30 p.m.
E) 4:40 p.m.
9. Son más de las 4 pero aún no son las 6.
¿Qué hora será cuando a partir de este
momento transcurran tantos minutos como el
triple del tiempo que transcurrió desde las 4
hasta hace 40 minutos si sabemos que el
tiempo que falta para las 6 dentro de 20
minutos es la cuarta parte del tiempo que
transcurrió desde las 4 hasta hace 10
minutos?
A) 7:28
B) 6:32
C) 5:22
D) 18:56
E) 18:06
10. Un alumno que debería ir temprano a la
academia, se levanta tarde y pregunta la hora
a su madre y esta responde: El duplo de las
horas transcurridas del día es igual al
cuádruple de las que faltan por transcurrir
para llegar a las 12 m. ¿Qué hora es?
A) 8:00 a.m.
B) 10:00 a.m.
C) 7:00 a.m.
D) 9:00 a.m.
E) 11:00 a.m.
11. A las 7:15 p.m. un alumno de la academia
SAVIA dice a su compañera: cuando la suma
de cifras de las horas transcurridas sea igual
al doble de las horas que quedan por
transcurrir, será la hora de salida. ¿A qué hora
terminan las clases en la academia SAVIA?
A) 7 p.m.
B) 7.30 p.m.
C) 10 p.m.
D) 10.30 p.m.
E) 1 p.m.
12. En el año 2019, en un determinado día,
¿Qué fecha será cuando el tiempo que falta
transcurrir sea los 3/2 del tiempo
transcurrido?
A) el 26 de abril del 2019

B) el 16 de mayo del 2019
C) el 26 de mayo del 2019
D) el 27 de mayo del 2019
E) el 27 de abril del 2019
13. Asumiendo que no se trata de un año
bisiesto. ¿Qué día del año indicará la hoja de
un almanaque cuando el número de hojas
arrancadas exceda en 2 a los 3/8 del número
de hojas que quedan?
A) 11 de abril
B) 12 de abril
C) 10 de abril
D) 9 de abril
E) 13 de abril
14. Un reloj se adelanta a razón de 5 minutos
por hora. ¿Qué tiempo como mínimo
necesitara para que vuelva a marcar la hora
correcta?
A) 5 días
B) 6 días
C) 7 días
D) 4 días
E) 2 días
15. Un reloj se atrasa 2 minutos por cada 3
horas. Si al medio día de un viernes ya tiene 6
minutos de atraso. ¿Qué día y a qué hora el
reloj tendrá un atraso de 1 hora?
A) lunes; 6 p.m.
B) domingo; 3 p.m.
C) lunes; 12 p.m.
D) lunes; 9 a.m.
E) lunes; 9 p.m
16. Un reloj se atrasa 3 minutos cada 20
minutos. Si luego de 9 horas está marcando
las 7:43, cuando en realidad son las a: 𝑏𝑐,
calcule a + b + c
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
17. Un reloj se atrasa un cuarto de minuto
durante el día, pero debido al cambio de
temperatura, se adelanta un tercio de minuto
durante la noche, ¿al cabo de cuantos días
habrá adelantado 2 minutos, sabiendo que
hoy al atardecer marca la hora exacta?
A) 10
B) 12
C) 20
D) 24
E) 30
18. A las 8 a.m. un reloj comienza a atrasarse a
razón de 6 minutos cada hora y otro reloj
empieza a adelantarse a razón de 4 min cada
hora. ¿Después de cuánto tiempo ambos relojes
estarán marcando:
a. la misma hora por primera vez?

b. la hora exacta por primera vez?
A) 20 días; 3 días
B) 3 días; 5 días
C) 4 días; 4 días
D) 3 días; 15 días
E) 4 días; 15 días
19. El reloj de mi hermano Aldo se atrasa un
minuto cada hora, y el de mi hermana Matilde
se adelanta un minuto cada dos horas. Al salir
de casa, sincronicé ambos relojes a la misma
hora y les dije a mis hermanos que volvería
cuando la diferencia de tiempo que marcan
sus relojes sea exactamente 30 minutos.
¿Cuántas horas estaré fuera de casa?
UNMSM 2022 – II
A) 40
B) 10
C) 12
D) 20
E) 16
20. Un reloj se adelanta 3 min cada x horas.
Si empieza a fallar a las 10:29 p. m. y luego
marca las 8:35 a. m., cuando en realidad son
las 8:29 a. m., calcule el valor de x.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 4
21. A las 8 a.m. mi reloj indicaba las 8:20 a.m.
y a las 10 p.m. del mismo día indicó las 9:52
p.m. ¿A qué hora de este día mi reloj indicó la
hora correcta?
A) 7 p.m.
B) 5: 45 p.m.
C) 6:10 p.m.
D) 6 p.m.
E) 5:56 p.m.
22. Un reloj se atrasa 6 minutos por hora. Si a
las 9 a.m. ya tenía un atraso de 5 minutos.
¿Qué hora será en realidad cuando dicho
reloj este marcando la 2:19 p.m. del mismo
día?
A) 3:00 p.m.
B) 2:30 p.m.
C) 2:55 p.m.
D) 3:15 p.m.
E) 2:00 p.m
23. Si las manecillas de un reloj a las 8:36
forman un ángulo de (x + 12)º, calcular el
valor de x.
A) 18
B) 32
C) 30
D) 27
E) 24
24. Halle el valor del ángulo en el gráfico.
A) 120°
B) 125,5°
C) 128,7°
D) 132,5°
E) 135°
25. Un reloj marca exactamente las 8:00 a. m.
¿A qué hora, entre las 8 y las 9 de la mañana,
se superpondrán las agujas del reloj?
UNMSM 2022 – I
A) 8 h 33 7/11 min
B) 8 h 43 7/11 min
C) 8 h 44 7/11 min
D) 8 h 43 9/11 min
E) 8 h 42 7/11 min
26. ¿Cuántos minutos, como mínimo, deben
transcurrir desde las 3:00 h para que las
manecillas del horario y del minutero de un
reloj formen un ángulo cuya medida sea igual
a 79º? UNMSM 2022 – II
A) 4
B) 2,5
C) 3,5
D) 2
E) 1
27. ¿A qué hora, entre las 6 y las 7, las agujas
de un reloj están superpuestas?
5
A) 6 : 32
11
5
B) 6 : 31
11
7
C) 6 : 33
11
8
D) 6 : 32
11
3
E) 6 : 34
11
28. ¿A qué hora, inmediatamente después de
las 7:00 p.m., las agujas de un reloj forman un
ángulo de 50º por segunda vez?
2
A) 7 h 45 min
11
4
B) 7 h 46 min
11
7
C) 7 h 43 min
11
3
D) 7 h 47 min
11
2
E) 7 h 44 min
11
29. ¿A qué hora las agujas de un reloj forman
un ángulo de 120° por primera vez, entre las
8 y 9 de la mañana?
A) 8 h 240/11 min
B) 8 h 23 min
C) 8 h 24 min
D) 8 h 260/11 min
E) 8 h 270/11 min
30. Se construye un reloj y por equivocación
se coloca la manecilla del horario en el lugar
del minutero y la manecilla del minutero en el
lugar del horario. Cuando en el reloj se
observen las 9 h 29 m, ¿qué hora será en
realidad?
A) 5 h 46 min
B) 5 h 47 min
C) 5 h 48 min
D) 5 h 49 min
E) 5 h 50 min
31. En este instante la aguja del horario de mi
reloj está entre las 4 y 5 de la mañana y se
observa que el número de minutos
transcurridos a partir de las 4 es igual a la
tercera parte del número de grados que
adelantó el minutero al horario. ¿Qué hora
será dentro de 15 minutos?
A) 5:00 a.m.
B) 4:57 a.m.
C) 5:03 a.m.
D) 5:07 a.m.
E) 5:02 a.m.
32. Quince minutos después de iniciado una
prueba, Karina observa que son poco más de
las 5 p.m., y las manecillas de su reloj están
superpuestas; en ese instante el profesor
indica que recogerá la prueba justo en el
momento más próximo que las agujas del
reloj estén diametralmente opuestas. ¿Cuánto
duró la prueba?
3
A) 24 min
11
3
B) 42 min
11
5
C) 38 min
11
8
D) 47 min
11
8
E) 32 min
11
33. ¿Qué hora indica el reloj de la figura?
A) 3 h 12 min
B) 3 h 10 min
C) 3 h 14 min
9
D) 3 h 11 min
11
7
E) 3 h 12 min
11
34. ¿Qué hora indica el reloj?
A) 2 h 34 2/7 min
B) 2 h 33 4/7 min
C) 2 h 34 3/7 min
D) 2 h 33 5/7 min
E) 2 h 33 6/7 min
35. Si 𝛼 = 2𝛽 , ¿qué hora indica el reloj?
A) 5 h 36 min
B) 5 h 36 1/2 min
C) 5 h 37 min
D) 5 h 38 min
E) 5h 36 1/3 min
36. ¿Qué hora marca el reloj de la figura?
A) 5h 38min
B) 5h 41min
C) 5h 43min
D) 5h 40min
E) 5h 42min
37. ¿Qué hora es en el siguiente gráfico?
A) 03: 13 2/13
B) 03: 12 2/13
C) 03: 12 1/13
D) 03: 13 11/13
E) 03: 11 11/13
38. María tiene una cita con su médico y sale
de casa en el momento que su reloj de pared
marca la hora como en el reloj mostrado en la
figura. Si estima que debe llegar a su cita en
40 minutos, ¿a qué hora llegará?
UNMSM 2023 – I
A) 6 h 46 min
B) 6 h 49 min
C) 6 h 95/2 min
D) 6 h 93/2 min
E) 6 h 48 min
39. ¿A qué hora, entre las 3 y 4 de la tarde, el
minutero se encuentra antes de la marca de
las 10 y forma con esta última un ángulo cuya
medida en número de grados sexagesimales
es igual a ocho veces la tercera parte del
número de minutos que faltan para sean las 4
p.m.?
A) 3:42 p.m.
B) 3:48 p.m.
C) 3:46 p.m.
D) 3:44 p.m.
E) 3:47 p.m.
40. En un reloj de pared, se observa la
posición de las manecillas tal como se
muestra en la figura. Halle el valor de 11 .
UNMSM 2022 – II
A) 110°
B) 120°
C) 122°
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SEMANA N° 10

TIEMPO TRANSCURRIDO Y TIEMPO POR TRANSCURRIR

HORA TIEMPO POR

No olvidar que la hora esta dada por el TIEMPO TRANSCURRIDO.

Del grafico tenemos

Del grafico tenemos.

2 1 ∴ 𝐷𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 3 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑟á 10: 43𝑎𝑚

Veamos el siguiente caso:

Hora Hora Hora

Hora marcada = Hora + ADELANTO Hora marcada = Hora ATRASO

Hora Hora Hora

∴ Por lo tanto, la hora que marca el reloj es 12:08 p.m.

∴ La hora real:9 𝑝𝑚 + 28 𝑚𝑖𝑛 = 9: 28 𝑝. 𝑚.

A) 10:54 a.m. Hora Hora Hora

∴ La hora real es 11: 10 𝑎. 𝑚. − 10 𝑚𝑖𝑛.= 11: 00 𝑎. 𝑚.

∴ Deben transcurrir: 240 h <> 10 días

∴ Deben transcurrir: 72 h <> 3 días

ÁNGULO QUE FORMAN LAS MANECILLAS DE UN RELOJ

A) el 26 de abril del 2019

a. la misma hora por primera vez?

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