FÍSICA

2. Las magnitudes son de diferente naturaleza o especie:

LA MEDIDA no es lo mismo una longitud que un peso.
3. Medir es comparar una cantidad de una magnitud
¿Por qué supone que el hombre necesitó medir? ¿Cuáles cualquiera con otra cantidad de la misma magnitud, a la
fueron las primeras cosas que habrá medido? ¿De qué cual se toma como unidad.
manera lo habrá hecho? ¿Con qué instrumentos? Carecería de sentido intentar medir una cantidad de una
Después de leer el siguiente texto relea y amplíe sus magnitud con una unidad de otra magnitud. Nadie, a
menos que esté loco, pretenderá medir la extensión de
respuestas
un terreno en, kilogramos, o la longitud de una calle en
litros.
La mente humana adscribe muchos atributos diferentes a
4. La física no trabaja con números abstractos. Lo
las personas y a las cosas, tales como longitud, peso, color,
fundamental es medir, y el resultado de la medición es
belleza y patriotismo. Algunos atributos son fáciles de
un número y el resultado de la medición es un número
medir y otros no, ya que existen procedimientos bien
y el nombre de la unidad que se empleó. De modo,
definidos para medir la longitud y el peso, pero no la belleza
pues, que cada cantidad queda expresada por una parte
y el patriotismo. El color es un caso intermedio pues si bien
numérica y otra literal. Ejemplos: 4 m; 30 km/h; 8 h. Son,
puede asignarse un valor numérico a cada color, no pueden
pues, números concretos.
estos ordenarse. La física es el estudio de los atributos
5. Con las unidades se opera como si se tratara de
medibles de las cosas. Los conceptos básicos de la física se
números. Así:
definen en función de las medidas, y el objetivo de las
𝑘𝑚
teorías físicas es el de establecer relaciones entre los Km÷ h =
ℎ
resultados de las medidas. Una teoría física, cualquiera que
𝑚
sea el modo abstracto de expresarla, es a la larga un ÷s = m/s2
enunciado acerca de operaciones concretas llevadas a cabo 𝑠
en un laboratorio. 𝑘𝑚
×h = km
ℎ
Las ciencias (la física, la química, la astronomía) se basan en
la medición. Es su característica. El distintivo de una buena ciencia es la medición. Lo que
conozcas acerca de algo suele relacionarse con lo bien que
En otras ciencias, en cambio, lo principal es la descripción y
puedas medirlo. Así lo enunció acertadamente Lord Kelvin,
la clasificación. Así, la zoología describe y clasifica los
famoso físico del siglo XIX: “Con frecuencia digo que
animales, y establece "casilleros" para los mamíferos, los
cuando puedes medir algo y expresarlo en números, quiere
vertebrados, etc.
decir que conoces algo acerca de ello. Cuando no lo puedes
Como sin mediciones no puede irse muy lejos en el estudio
medir, cuando no lo puedes expresar en números, tu
de la. física, conviene que sepamos algo, desde ahora,
conocimiento es insuficiente y poco satisfactorio. Puede ser
acerca de medidas y mediciones.
el comienzo de un conocimiento, pero en cuanto tu
Todos sabemos, más o menos, qué es medir y qué es una
pensamiento, apenas has avanzado para llegar a la etapa de
medida. Un almacenero no puede realizar su comercio si no
la ciencia, cualquiera que ésta sea.” Las mediciones
mide. Con una balanza mide la cantidad de harina o. de
científicas no son algo nuevo, sino que se remontan a la
porotos pedida. Un tendero, con el metro, mide la cantidad
Antigüedad. Por ejemplo, en el siglo III A.C., se realizaron
de tela que le solicitan. En una fábrica, con un reloj miden
mediciones bastante exactas de los tamaños de la Tierra, la
el tiempo que trabajan los obreros. De estos ejemplos
Luna y el Sol, así como de las distancias entre ellos.
podemos extraer varias conclusiones:
1. Hay diferentes cosas que pueden medirse: el
almacenero mide pesos; el tendero, longitudes; el
fabricante, tiempos. También pueden medirse
volúmenes, superficies, temperaturas, etc.
Todo aquello que puede medirse se llama magnitud; así,
el peso, la longitud, el tiempo, el volumen, la
temperatura, son magnitudes.
En cambio, puesto que no pueden medirse, no son
magnitudes la verdad o la alegría.

1 PROF. OSCAR E. TIPISMANA PACHAS

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El tamaño de la Tierra El tamaño de la Luna
En Egipto fue donde Eratóstenes, geógrafo y Quizá Aristarco fue quien primero sugirió que la Tierra
matemático, midió por primera vez la circunferencia de giraba diariamente en torno a un eje y que eso explicaba
la Tierra, aproximadamente en el año 235 A. C. La calculó el movimiento diario de las estrellas. También supuso
de la siguiente manera: sabía que el Sol estaba en la que la Tierra giraba en torno al Sol en órbita anual, y que
máxima altura del cielo a mediodía del 22 de junio, el los demás planetas hacen lo mismo. Midió en forma
solsticio de verano. En ese momento, una estaca vertical correcta el diámetro de la Luna y su distancia a la Tierra.
proyecta una sombra de longitud mínima. Si el Sol está Esto fue más o menos en el año 240 A.C., siete siglos
directamente arriba, una estaca vertical no dará sombra antes de que sus hallazgos tuvieran aceptación
alguna, y eso sucede en el solsticio de verano en Siena, completa.
una ciudad al sur de Alejandría (donde en la actualidad Aristarco comparó el tamaño de la Luna con el de la
se encuentra la represa de Asuán). Eratóstenes sabía que Tierra observando un eclipse de Luna. La Tierra, como
el Sol estaba directamente arriba de Siena por cualquier otro cuerpo expuesto a la luz solar,
información que obtuvo en la biblioteca, la cual le proyecta una sombra. Un eclipse de Luna es
indicaba que en este único momento la luz solar entra simplemente el evento en el que la Luna pasa por esta
verticalmente a un pozo profundo en Siena y se refleja sombra. Aristarco estudió detenidamente ese evento y
en su fondo. Eratóstenes razonó que, si los rayos del Sol determinó que el ancho de la sombra de la Tierra en la
se prolongaran en esa dirección, llegarían al centro de la Luna era 2.5 veces el diámetro de la Luna, lo cual parecía
Tierra. Asimismo, una recta vertical que penetrara en la indicar que el diámetro de la Luna era 2.5 veces menor
Tierra en Alejandría (o en algún otro lugar) también que el de la Tierra. Sin embargo, como el tamaño del Sol
pasaría por el centro de la Tierra. es gigantesco, la sombra de la Tierra es cónica, como se
A mediodía del 22 de junio. Eratóstenes midió la sombra observa durante un eclipse de Sol. (La figura 1.2 muestra
proyectada por una columna vertical en Alejandría, y vio lo anterior en una escala exagerada.) En ese momento, la
que era la octava parte de la altura de la columna (figura Tierra intercepta apenas la sombra de la Luna, la cual
1.1). Esto corresponde a un ángulo de 7.2 grados entre disminuye su diámetro hasta ser casi un punto en la
los rayos del Sol y la vertical de la columna. Como 7.2° es superficie terrestre, prueba de que la conicidad
igual a la 7.2/360 o 1/50 parte de un círculo, entonces (disminución del diámetro) de tal sombra a esa distancia
Eratóstenes dedujo que la distancia entre Alejandría y es un diámetro de la Luna. Entonces, durante un eclipse
Siena debía ser 1/50 de la circunferencia de la Tierra. Así, lunar, la sombra de la Tierra, después de recorrer la
la circunferencia de la Tierra es 50 veces mayor que la misma distancia, también debe disminuir un diámetro de
distancia entre ambas ciudades. Esta distancia, que era la Luna. Si se tiene en cuenta la conicidad producida por
muy llana y se recorría con frecuencia, se midió y resultó los rayos solares, el diámetro de la Tierra debe ser (2.5+1)
de 5000 estadios (800 kilómetros). Así fue como diámetros de la Luna. De este modo Aristarco demostró
Eratóstenes calculó que la circunferencia de la Tierra que el diámetro de la Luna es 1/3.5 del diámetro
debía ser 50x5000 estadios = 250,000 estadios. Esto terrestre. El diámetro de la Luna que se acepta
coincide, dentro de un 5%, con el valor aceptado en la actualmente es 3640 km, que coincide dentro de un 5%
actualidad para la circunferencia de la Tierra. con el calculado por Aristarco.
Se obtiene el mismo resultado pasando por alto los
grados, y comparando la longitud de la sombra
proyectada por la columna con la altura de la misma. Se
demuestra en geometría que, con mucha aproximación,
la relación longitud de la sombra/altura de la columna es
igual que la relación de la distancia entre Alejandría y
Siena/radio de la Tierra. De manera que como la columna
es 8 veces mayor que su sombra, el radio de la Tierra
debe ser 8 veces mayor que la distancia de Alejandría a
Siena.
Como la circunferencia de un círculo es 2π multiplicada
por su radio (C =2πr), el radio de la Tierra simplemente
es su circunferencia dividida entre 2π. En unidades
modernas, el radio de la Tierra es 6,370 kilómetros, y su Distancia a la Luna
circunferencia es 40,000 km. Con una cinta adhesiva, pega una moneda pequeña en
el vidrio de una ventana, y observa con un ojo de manera
que apenas cubra a la Luna llena. Esto sucede cuando tu
ojo, se encuentra aproximadamente a 110 diámetros de
la moneda, del vidrio. Entonces, la relación diámetro de
moneda/distancia a la moneda es aproximadamente
1/110. Con deducciones geométricas que emplean
triángulos semejantes se demuestra que esa relación
también es la de diámetro de la Luna/distancia a la Luna
(figura 1.4). Entonces, la distancia a la Luna es 110 veces

2
 FÍSICA
el diámetro de ésta. Los antiguos griegos lo sabían. La un tamaño relativamente grande. Aristarco tuvo que ver
medición de Aristarco del diámetro de la Luna era todo hacia sus centros (o hacia alguna de sus bordes) y medir
lo que se necesitaba para calcular la distancia de la Tierra el ángulo entre ellos, que es muy grande, ¡casi también un
a la Luna. Por consiguiente, los antiguos griegos ángulo recto! De acuerdo con las medidas modernas, su
conocían tanto el tamaño de la Luna como su distancia determinación fue muy burda. Midió 87° y el valor real es
a la Tierra. 89.8°.
Con esta información Aristarco hizo la medición de la Calculó que el Sol está 20 veces más lejos que la Luna
distancia de la Tierra al Sol. cuando, de hecho, está 400 veces más lejos. Así, aunque
su método era ingenioso, sus mediciones no lo fueron.
Quizás Aristarco encontró increíble que el Sol estuviera
tan lejos y su error fue del lado más cercano. No se sabe.
En la actualidad se sabe que el Sol está a un promedio de
150,000,000 kilómetros. Está un poco más cerca en
diciembre (a 147,000,000 km) y más lejos en junio
(152,000,000 km).
FIGURA 1.5
Cuando la Luna se ve exactamente como media Luna, el
Sol, la Luna y la Tierra forman un triángulo rectángulo
(aquí no está a escala). La hipotenusa es la distancia de la
Tierra al Sol.
Con operaciones trigonométricas sencillas, es posible
Distancia al Sol calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo si se
Si repitieras el ejercicio de la moneda en la ventana y la conoce alguno de los ángulos no rectos y alguno de los
Luna, esta vez con el Sol (lo cual sería peligroso, por su catetos. La distancia de la Tierra a la Luna es un cateto
brillo), adivina qué sucedería: la relación de diámetro del conocido. Si mides el ángulo X puedes calcular la distancia
Sol/distancia al Sol también es igual a 1/110. Esto se de la Tierra al Sol.
debe a que tanto el Sol como la Luna aparentemente
tienen el mismo tamaño. Los dos abarcan el mismo El tamaño del Sol
ángulo (más o menos 0.5°). Entonces, aunque los Conocida la distancia al Sol, la relación de su
antiguos griegos conocían la relación del diámetro a la diámetro/distancia igual a 1/110 permite medir su
distancia, debían determinar sólo el diámetro o sólo la diámetro. Otra forma de medir la relación 1/110, además
distancia con algún otro método. Aristarco encontró una del método de la figura 1.4, consiste en medir el
forma de hacerlo e hizo una burda estimación. Hizo lo diámetro de la imagen del Sol proyectada por una
siguiente. abertura hecha con un alfiler. Debes intentarlo. Haz un
Esperó a que la fase de la Luna fuera exactamente media agujerito en una hoja de cartulina opaca y deja que la luz
Luna, estando visible el Sol al mismo tiempo. Entonces, solar pase por el agujero. La imagen redonda que se
la luz solar debe caer en la Luna formando ángulo recto forma en una superficie tras el cartón es en realidad una
con su línea de visión (visual). Esto quiere decir que las imagen del Sol. Verás que el tamaño de la imagen no
rectas entre la Tierra y la Luna, entre la Tierra y el Sol, y depende del tamaño del agujero, sino de lo alejado que
entre la Luna y el Sol forman un triángulo rectángulo está de la imagen. Los agujeros grandes forman
(figura 1.5). imágenes más brillantes, pero no más grandes. Claro que
si el diámetro del agujero es muy grande no se formará
ninguna imagen. Con mediciones cuidadosas verás que
la relación del tamaño de la imagen al agujero de alfiler
es 1/110: igual que la relación diámetro del Sol/distancia
de la Tierra al Sol (figura 1.6).
Es interesante que cuando hay un eclipse parcial de Sol,
La trigonometría establece que, si conoces todos los la imagen proyectada por el agujerito del alfiler tendrá
ángulos de un triángulo rectángulo y la longitud de forma de Luna creciente: ¡la misma que la del Sol
cualesquiera de sus lados, puedes calcular la longitud parcialmente cubierto! Esto permite contar con una
de cualquier otro lado. Aristarco conocía la distancia de la interesante forma de contemplar un eclipse parcial sin
Tierra a la Luna. En el momento de la media Luna, también mirar el Sol.
conocía uno de los ángulos, 90°. Todo lo que debía hacer ¿Has notado que las manchas de luz solar que ves en el
era medir el segundo ángulo entre la visual a la Luna y la piso, bajo los árboles, son perfectamente redondas
visual al Sol. cuando el Sol está directamente arriba, y que se vuelven
El tercer ángulo, que es muy pequeño, es 180° menos la elípticas cuando el Sol está bajo en el cielo? Son
suma de los dos primeros ángulos (ya que la suma de los imágenes del Sol producidas por agujeritos de alfiler,
ángulos de cualquier triángulo es igual a 180°). cuando la luz llega pasando por aberturas entre las hojas,
Es difícil medir el ángulo entre las visuales a la Luna y al que son pequeñas en comparación con la distancia al
Sol, sin tener un tránsito (teodolito) moderno. Por un lado, suelo. ¿Una mancha redonda de 10 cm de diámetro la
tanto el Sol como la Luna no son puntos, sino que tienen proyecta una abertura que está a 110? 10 cm del suelo.

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Los árboles altos producen imágenes grandes; y los Matemáticas: el lenguaje de la ciencia
bajos, imágenes pequeñas. Y en el momento de un Desde que las matemáticas y la ciencia se integraron
eclipse solar parcial, las imágenes tienen la forma de hace unos cuatro siglos, la ciencia y las condiciones de
Luna creciente (figura 1.8). vida han progresado en forma asombrosa. Cuando las
ideas de la ciencia se expresan en términos matemáticos,
son concretas. Las ecuaciones de la ciencia son
expresiones compactas de relaciones entre conceptos.
No tienen los múltiples sentidos que con tanta
frecuencia confunden la discusión de las ideas
expresadas en lenguaje cotidiano. Cuando los hallazgos
en la naturaleza se expresan matemáticamente, son más
fáciles de comprobar o de rechazar usando
experimentos. La estructura matemática de la física se
hace evidente en muchas de las ecuaciones que
encontrarás en este libro. Las ecuaciones son guías de
razonamiento que demuestran las conexiones entre los
conceptos de la naturaleza. Los métodos de las
matemáticas y la experimentación han guiado a la
ciencia hacia un éxito enorme.

Por qué y cómo medimos

Imagine que alguien le está explicando cómo llegar a su
casa. ¿Le serviría de algo que le dijeran: “Tome la calle
Olmo durante un rato y dé vuelta a la derecha en uno de
los semáforos? ¿Luego siga de frente un buen tramo”?
¿O le agradaría tratar con un banco que le enviara a fin
de mes un estado de cuenta que indicara: “¿Todavía
tiene algo de dinero en su cuenta, pero no es mucho”?
Medir es importante para todos nosotros. Es una de las
formas concretas en que enfrentamos el mundo. Este
concepto resulta crucial en física. La física se ocupa de
describir y entender la naturaleza, y la medición es una
de sus herramientas fundamentales.

Unidades SI de longitud, masa y tiempo

La longitud, la masa y el tiempo son cantidades físicas
fundamentales que describen muchas cantidades y
fenómenos. De hecho, los temas de la mecánica (el estudio
del movimiento y las fuerzas) que se cubren en la primera
parte de este libro tan sólo requieren estas cantidades
físicas. El sistema de unidades que los científicos usan para
representar éstas y otras cantidades se basa en el sistema
métrico.
Históricamente, el sistema métrico fue consecuencia de
propuestas para tener un sistema más uniforme de pesos y
medidas hechas, que se dieron en Francia durante los siglos
XVII y XVIII. La versión moderna del sistema métrico se
llama sistema internacional de unidades, que se abrevia
oficialmente SI (del francés Système International des
Unités).

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 FÍSICA
El SI incluye cantidades base y cantidades derivadas, que se En 1983, el metro se redefinió en términos de un
describen con unidades base y unidades derivadas, estándar más exacto, una propiedad de la luz que no
respectivamente. Las unidades base, como el metro y el varía: la longitud del trayecto recorrido por la luz en el
kilogramo, se representan con estándares. Las cantidades vacío durante un intervalo de 1/299 792 458 de
que se pueden expresar en términos de combinaciones de segundo. En otras palabras, la luz viaja 299 792 458
unidades base se llaman unidades derivadas. metros en un segundo, y la velocidad de la luz en el vacío
(Pensemos en cómo solemos medir la longitud de un viaje se define como c 299 792 458 m/s (c es el símbolo
en kilómetros; y el tiempo que toma el viaje, en horas. Para común para la velocidad de la luz). Observe que el
expresar la rapidez con que viajamos, usamos la unidad estándar de longitud hace referencia al tiempo, que se
derivada de kilómetros por hora, que representa distancia puede medir con gran exactitud.
recorrida por unidad de tiempo, o longitud por tiempo.)
Uno de los refinamientos del SI fue la adopción de nuevas
referencias estándar para algunas unidades base, como las
de longitud y tiempo.
Longitud
La longitud es la cantidad base que usamos para medir
distancias o dimensiones en el espacio. Por lo general
decimos que longitud es la distancia entre dos puntos.
Sin embargo, esa distancia dependerá de cómo se El estándar de longitud del SI: el metro b) El metro se
recorra el espacio entre los puntos, que podría ser con define actualmente en términos de la velocidad de la luz.
una trayectoria recta o curva. La unidad SI de longitud
es el metro (m). El metro se definió originalmente como Masa
1/10 000 000 de la distancia entre el Polo Norte y el La masa es la cantidad base con que describimos
ecuador a lo largo de un meridiano que pasaba por cantidades de materia. Cuanto mayor masa tiene un
París. Se estudió una porción de este meridiano, entre objeto, contendrá más materia.
Dunquerque, Francia y Barcelona, España, para La unidad de masa en el SI es el kilogramo (kg), el cual
establecer la longitud estándar, a la que se asignó el se definió originalmente en términos de un volumen
nombre metre, del vocablo griego metron, que significa específico de agua; aunque ahora se remite a un
“una medida”. (La ortografía española es metro.) Un estándar material específico: la masa de un cilindro
metro mide 39.37 pulgadas, poco más de una yarda. prototipo de platino-iridio que se guarda en la Oficina
La longitud del metro se conservó en un principio en Internacional de Pesos y Medidas en Sèvres, Francia.
forma de un estándar físico: la distancia entre dos Estados Unidos tiene un duplicado del cilindro
marcas en una barra de metal (hecha de una aleación de prototipo. El duplicado sirve como referencia para
platino-iridio) que se guardó en condiciones estándares secundarios que se emplean en la vida
controladas posteriormente se llamó metro de los cotidiana y en el comercio. Es posible que a final de
archivos. Sin embargo, no es conveniente tener un cuentas el kilogramo se vaya a remitir a algo diferente
estándar de referencia que cambia con las condiciones de un estándar material.
externas, como la temperatura.

El estándar de longitud del SI: el metro a) El metro se

definió originalmente como 1/10 000 000 de la distancia
entre el Polo Norte y el ecuador a lo largo de un
meridiano que pasa por París, del cual se midió una El estándar de masa del SI: el kilogramo
porción entre Dunquerque y Barcelona. Se construyó a) El kilogramo se definió originalmente en términos
una barra metálica (llamada metro de los archivos) como de un volumen específico de agua, un cubo de 0.10
estándar. m por lado, con lo que se asoció el estándar de
masa con el estándar de longitud.

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El estándar de masa del SI: el kilogramo que el peso de un objeto que tiene cierta masa varía
b) Ahora el kilogramo estándar se define con un dependiendo del lugar donde esté, resulta mucho más
cilindro metálico. El prototipo internacional del útil tomar la masa como cantidad base, como en el SI.
kilogramo se conserva en la Oficina Francesa de Las cantidades base deberían mantenerse constantes
Pesos y Medidas. Se le fabricó en la década de 1880 independientemente de dónde se midan, en
con una aleación de 90% platino y 10% iridio. Se condiciones normales o estándar. La distinción entre
han producido copias para usarse como prototipos masa y peso se explicará más a fondo en un capítulo
nacionales de 1 kg, uno de los cuales es el estándar posterior. Hasta entonces, nos ocuparemos básicamente
de masa de Estados Unidos, que se guarda en el de la masa.
Instituto Nacional de Normas y Tecnología (NIST)
en Gaitherburg, MD. Tiempo
El tiempo es un concepto difícil de definir. Una definición
común es que el tiempo es el flujo continuo de sucesos
hacia adelante. Este enunciado no es tanto una
definición sino una observación de que nunca se ha
sabido que el tiempo vaya hacia atrás, como sucedería
cuando vemos una película en que el proyector funciona
en reversa.
A veces se dice que el tiempo es una cuarta dimensión
que acompaña a las tres dimensiones del espacio (x, y,
z, t), de tal manera que, si algo existe en el espacio,
también existe en el tiempo. En cualquier caso, podemos
usar sucesos para tomar mediciones del tiempo. Los
sucesos son análogos a las marcas en un metro que se
utilizan para medir longitudes.
La unidad SI del tiempo es el segundo (s). Originalmente
se usó el “reloj” solar para definir el segundo. Un día
solar es el intervalo de tiempo que transcurre entre dos
cruces sucesivos de la misma línea de longitud
(meridiano) efectuados por el Sol. Se fijó un segundo
Quizás usted haya notado que en general se usa la frase como 1/86 400 de este día solar aparente (1 día = 24 h
pesos y medidas en vez de masas y medidas. En el SI, =1440 min = 86 400 s). Sin embargo, el trayecto elíptico
la masa es una cantidad base; pero en el sistema inglés que sigue la Tierra en torno al Sol hace que varíe la
se prefiere usar el peso para describir cantidades de duración de los días solares aparentes.
masa, por ejemplo, peso en libras en vez de masa en Para tener un estándar más preciso, se calculó un día
kilogramos. El peso de un objeto es la atracción solar promedio a partir de la duración de los días solares
gravitacional que la Tierra ejerce sobre el objeto. Por aparentes durante un año solar. En 1956, el segundo se
ejemplo, cuando nos pesamos en una báscula, nuestro remitió a ese día solar medio. Sin embargo, el día solar
peso es una medida de la fuerza gravitacional medio no es exactamente el mismo en todos los
descendente que la Tierra ejerce sobre nosotros. periodos anuales, a causa de las variaciones menores en
Podemos usar el peso como una medida de la masa los movimientos terrestres y a la lenta disminución de su
porque, cerca de la superficie terrestre, la masa y el peso tasa de rotación originada por la fricción de las mareas.
son directamente proporcionales entre sí. Por ello, los científicos siguieron buscando algo mejor.
No obstante, tratar el peso como una cantidad base crea En 1967, un estándar atómico se adoptó una mejor
algunos problemas. Una cantidad base debería tener el referencia. El segundo se definió en términos de la
mismo valor en cualquier parte. Esto se cumple para la frecuencia de radiación del átomo de cesio 133. Este
masa: un objeto tiene la misma masa, o cantidad de “reloj atómico” usaba un haz de átomos de cesio para
materia, esté donde esté. Sin embargo, no se cumple mantener el estándar de tiempo, con una variación de
para el peso. Por ejemplo, el peso de un objeto en la aproximadamente un segundo cada 300 años.
Luna es menor que su peso en la Tierra. Ello se debe a En 1999 se adoptó otro reloj atómico de cesio 133, el
que la Luna tiene una masa menor que la de la Tierra y, reloj atómico de fuente que, como su nombre indica, se
por ello, la atracción gravitacional que la Luna ejerce basa en la frecuencia de radiación de una fuente de
sobre un objeto (es decir, el peso del objeto) es menor átomos de cesio, en vez de un haz. La variación de este
que la que ejerce la Tierra. Es decir, un objeto con cierta reloj es de ¡menos de un segundo cada 20 millones de
cantidad de masa tiene un peso dado en la Tierra, años.
aunque en la Luna la misma cantidad de masa pesaría
cuando mucho cerca de una sexta parte. Asimismo, el
peso de un objeto varía según los diferentes planetas.
Por ahora, tengamos presente que, en un lugar
específico, como la superficie de la tierra, el peso está
relacionado con la masa, pero no son lo mismo. Puesto

6
 FÍSICA
El estándar de tiempo en el SI: el segundo [El centímetro cúbico a veces se abrevia cc, sobre todo
El segundo se definió una vez en términos del día solar en química y biología. Asimismo, el milímetro a veces se
promedio. a) Ahora se define con base en la frecuencia abrevia como ml, pero se prefiere la L mayúscula (mL)
de la radiación asociada con una transición atómica. b) para que no haya confusión con el número uno.]
El “reloj” atómico de fuente que se muestra aquí, en el De la figura 1.2 recordemos que la unidad estándar de
NIST, es el estándar de tiempo para Estados Unidos. La masa, el kilogramo, se definió originalmente como la
variación de este reloj es de menos de un segundo cada masa de un volumen cúbico de agua de 10 cm (0.10 m)
20 millones de años. de lado, es decir, la masa de un litro de agua. Esto es, 1L
de agua tiene una masa de 1 kg.

El litro y el kilogramo.
Otras unidades métricas se derivan del metro. a) Una
unidad de volumen (capacidad) es el volumen de un
cubo de 10 cm (0.01 m) por lado, y se llama litro (L). b)
La masa de un litro de agua se definió como 1 kg.
Observe que el cubo de decímetro contiene 1000 cm3, o
1000 mL. Así, 1 cm3, o 1 mL, de agua tiene una masa de
Volumen 1 g.
En el SI, la unidad estándar de volumen es el metro
cúbico (m3): la unidad tridimensional derivada de la
Más acerca del sistema métrico
unidad base, el metro. Dado que esta unidad es bastante
El sistema métrico que incluye las unidades estándar de
grande, a menudo resulta más conveniente usar la
longitud, masa y tiempo, ahora incorporados en el SI, en
unidad no estándar de volumen (o capacidad) de un
otros tiempos se conocía como sistema mks (por metro-
cubo de 10 cm (centímetros) por lado. Este volumen
kilogramo-segundo). Otro sistema métrico que se ha
lleva el nombre de litro y se abrevia con L. El volumen de
usado para manejar cantidades relativamente pequeñas
un litro es 1000 cm 3 (10 cm x 10 cm x 10 cm).
es el sistema cgs (por centímetro-gramo-segundo).
Puesto que:
En Estados Unidos, el sistema que se sigue usando
1 L = 1000 mL (mililitros),
generalmente es el sistema inglés de ingeniería, en el
se sigue que:
cual las unidades estándar de longitud, masa y tiempo
1 mL = 1 cm3.
son pie, slug y segundo, respectivamente. Tal vez el
lector no haya oído hablar del slug porque, como ya
dijimos, suele utilizarse la fuerza gravitacional (peso) en
lugar de la masa —libras en vez de slugs— para describir
cantidades de materia. Por ello, el sistema inglés
también se conoce como sistema fps (por foot[pie]-
pound[libra]-second[segundo]).
El sistema métrico predomina en todo el mundo y cada
vez se está usando más en Estados Unidos. Gracias a su
sencillez matemática, es el sistema de unidades
preferido en ciencia y tecnología. Usaremos unidades SI
en casi todo este libro. Todas las cantidades se pueden
expresar en unidades SI. No obstante, algunas unidades
de otros sistemas se aceptan para usos limitados por
cuestiones prácticas; por ejemplo, la unidad de tiempo

7 PROF. OSCAR E. TIPISMANA PACHAS

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hora y la unidad de temperatura grado Celsius. En los 1. Los ceros al principio de un número no son
primeros capítulos usaremos ocasionalmente unidades significativos. Simplemente ubican el punto decimal.
inglesas con fines comparativos, ya que en varios países Por ejemplo,
esas unidades se siguen usando en actividades 0,0254 m tiene tres cifras significativas (2, 5, 4)
cotidianas y en muchas aplicaciones prácticas. 2. Los ceros dentro de un número son significativos.
El creciente uso del sistema métrico en todo el mundo Por ejemplo,
implica que debemos familiarizarnos con él. Una de sus 104,6 m tiene cuatro cifras significativas (1, 0, 4, 6)
mayores ventajas es que se trata de un sistema decimal, 3. Los ceros al final de un número, después del punto
es decir, de base 10. Esto implica que se obtienen decimal, son significativos. Por ejemplo,
unidades más grandes o más pequeñas multiplicando o 2705,0 m tiene cinco cifras significativas (2, 7, 0, 5, 0)
dividiendo, respectivamente, una unidad base por 4. En el caso de enteros sin punto decimal, que
potencias de 10. terminan con uno o más ceros (ceros a la derecha)
—por ejemplo, 500 kg— los ceros podrían ser
Cifras significativas significativos o no. En tales casos, no queda claro
Cuando se nos pide resolver un problema, generalmente cuáles ceros sirven sólo para ubicar el punto decimal
nos ofrecen datos numéricos. Por lo regular, tales datos son y cuáles son realmente parte de la medición. Es decir,
números exactos o números medidos (cantidades). si el primer cero de la izquierda (500 kg) es el dígito
Los números exactos son números sin incertidumbre ni estimado en la medición, sólo se conocerán con
error. Esta categoría incluye números como el “100” que se certeza dos dígitos, y sólo habrá dos cifras
usa para calcular porcentajes, y el “2” de la ecuación r= d/2 significativas. Asimismo, si el último cero es el dígito
que relaciona el radio con el diámetro de un círculo. Los estimado (500 kg), habrá tres cifras significativas.
números medidos son números que se obtienen a través Esta ambigüedad podría eliminarse empleando
de procesos de medición, por lo que casi siempre tienen notación científica (de potencias de 10):
cierto grado de incertidumbre o error. 5,0 x 102 kg tiene dos cifras significativas
Cuando efectuamos cálculos con números medidos, el 5,00 x 102 kg tiene tres cifras significativas
error de medición se propaga, o se arrastra, en las Esta notación ayuda a expresar los resultados de los
operaciones matemáticas. Entonces, surge la duda de cálculos con el número correcto de cifras
cómo informar el error en un resultado. Por ejemplo, significativas.
supongamos que nos piden calcular el tiempo (t) con la
fórmula x = vt y se nos dice que x = 5,3 m y v = 1,67 m/s. Ejemplo: Se realizan las operaciones siguientes y los
Entonces, resultados se redondean al número correcto de cifras
significativas:
Multiplicación:
Si hacemos la división en calculadora, obtendremos un
resultado como 3,173 652 695 segundos. ¿Cuántas cifras, o
dígitos, deberíamos informar en la respuesta?
El error de incertidumbre del resultado de una operación (redondeado a dos cs)
matemática podría calcularse usando métodos División:
estadísticos. Un procedimiento más sencillo, y
ampliamente utilizado, para estimar la incertidumbre
implica el uso de cifras significativas (cs) o dígitos
significativos. El grado de exactitud de una cantidad
medida depende de qué tan finamente dividida esté la
escala de medición del instrumento. Por ejemplo, (representado con tres cs; ¿Por qué?
podríamos medir la longitud de un objeto como 2,5 cm con Suma:
En los números a sumar, observe que 23.1 es el que menos
un instrumento y 2,54 cm con otro; el segundo instrumento
decimales tiene (uno):
brinda más cifras significativas y un mayor grado de
exactitud.
Básicamente, las cifras significativas en cualquier medición
son los dígitos que se conocen con certeza, más un dígito
que es incierto. Este conjunto de dígitos por lo regular se
define como todos los dígitos que se pueden leer
directamente del instrumento con que se hizo la medición, Resta:
más un dígito incierto que se obtiene estimando la fracción Se usa el mismo procedimiento de redondeo. Aquí, 157 tiene
de la división más pequeña de la escala del instrumento. el menor número de decimales (ninguno).
Las cantidades 2,5 cm y 2,54 cm tienen dos y tres cifras
significativas, respectivamente, lo cual es bastante
evidente. Sin embargo, podría haber cierta confusión si una
cantidad contiene uno o más ceros. Por ejemplo, ¿cuántas
cifras significativas tiene la cantidad 0,0254 m? ¿y 104,6 m?
¿2705,0 m? En tales casos, nos guiamos por estas reglas:

8
 FÍSICA

El Sistema Internacional de Unidades (S.I)

Ejemplo:
Determine el valor de pi a partir de la circunferencia y el
diámetro de un círculo.
Como una aplicación de estas ideas, suponga que quiere
verificar el valor de pi, la razón entre la circunferencia y
el diámetro de un círculo. El valor verdadero hasta 10
dígitos es 3.141592654. Para calcularlo, dibuje un círculo
grande, y mida el diámetro y la circunferencia al
milímetro más cercano: obtendrá los valores de 424 mm
y 135 mm, los cuales dividirá con su calculadora para
obtener 3.140740741, lo cual parecería no coincidir con
el valor real de p, pero tenga en cuenta que cada una de
sus mediciones tiene tres cifras significativas, de manera
que su valor medido de pi, igual a (424 mm)> (135 mm),
sólo puede tener 3 cifras significativas y debería darse
simplemente como 3.14. Dentro del límite de 3 cifras
significativas, este valor sí coincide con el valor
verdadero.

¿qué región negra tiene mayor área, el círculo

central o el anillo exterior?

9 PROF. OSCAR E. TIPISMANA PACHAS

ESCUELA DE EDUCACIÓN SUPERIOR PEDAGÓGICA PÚBLICA ”SAN FRANCISCO DE ASIS” FÍSICA
Algunos múltiplos y prefijos de unidades Conversión de unidades
Como las unidades de diferentes sistemas, o incluso
diferentes unidades dentro del mismo sistema, pueden
expresar la misma cantidad, a veces es necesario convertir
las unidades de una cantidad a otra unidad. Por ejemplo,
quizá tengamos que convertir pies en yardas o pulgadas en
centímetros. Usted ya sabe cómo efectuar muchas
conversiones de unidades. Si una habitación mide 12 ft de
largo, ¿qué longitud tiene en yardas? La respuesta
inmediata es 4 yd.
¿Cómo hizo esta conversión? Para ello es necesario
conocer una relación entre las unidades pie y yardas. El
lector sabe que 3 ft = 1 yd. Esto se denomina enunciado de
equivalencia. Como vimos en la sección 1.4, los valores
numéricos y las unidades deben ser iguales en ambos lados
de una ecuación. En los enunciados de equivalencia,
solemos utilizar un signo de igual para indicar que 1 yd y 3
ft representan la misma longitud, o una longitud
equivalente. Los números son distintos porque están en
diferentes unidades de longitud.
Matemáticamente, si queremos cambiar de unidades,
usamos factores de conversión, que son enunciados de
equivalencia expresados en forma de cocientes; por
ejemplo, 1 yd/3 ft o 3 ft/1 yd. (Por conveniencia es común
omitir el “1” en el denominador de tales cocientes; por
ejemplo, 3 ft/yd.) Para comprender la utilidad de tales
cocientes, observe la expresión 1 yd = 3 ft en la forma:

Quizá ya haya oído hablar sobre nano-, un prefijo que

indica 10 -9, y la nanotecnología.
En general, nanotecnología es cualquier tecnología que Como se aprecia en estos ejemplos, el valor real de un
se practica a escala de nanómetros. Un nanómetro es factor de conversión es 1, y podemos multiplicar cualquier
una milmillonésima (10-9) de un metro, cantidad por 1 sin que se alteren su valor ni su magnitud.
aproximadamente la anchura de tres o cuatro átomos. Por lo tanto, un factor de conversión simplemente nos
Básicamente, la nanotecnología implica la fabricación o permite expresar una cantidad en términos de otras
construcción de cosas átomo por átomo o molécula por unidades sin alterar su valor ni su magnitud física.
molécula, así que el nanómetro es la escala adecuada. La forma en que convertimos 12 pies en yardas se expresa
¿Un átomo o una molécula a la vez? Esto parecería matemáticamente como:
inverosímil, pero no lo es.
Son bien conocidas las propiedades químicas de los
átomos y las moléculas. Por ejemplo, al reordenar los
átomos de la hulla podría producirse un diamante. OBSERVACIÓN:
(Somos capaces de lograrlo sin la nanotecnología, Unos cuantos enunciados de equivalencia de uso
usando calor y presión.) La nanotecnología presenta la común no son dimensional ni físicamente correctos; por
posibilidad de construir novedosos dispositivos o ejemplo, considere 1 kg = 2,2 lb, que se usa para
“máquinas” moleculares con propiedades y capacidades determinar rápidamente el peso de un objeto que está
extraordinarias; por ejemplo, en medicina. Las cerca de la superficie de la Tierra, dada su masa. El
nanoestructuras podrían inyectarse al cuerpo e ir a un kilogramo es una unidad de masa; y la libra, una unidad
sitio específico, como un crecimiento canceroso, y de peso. Esto implica que 1 kg equivale a 2,2 lb; es decir,
suministrar directamente ahí un fármaco, de manera que una masa de 1 kg tiene un peso de 2,2 lb.
otros órganos del cuerpo quedaran exentos de los Puesto que la masa y el peso son directamente
efectos del medicamento. (Este proceso podría proporcionales, podemos usar el factor de conversión
considerarse nanoquimioterapia.) dimensionalmente incorrecto 1 kg=2.,2 lb (pero
Aunque sea un tanto difícil comprender o visualizar el únicamente cerca de la superficie terrestre).
nuevo concepto de nanotecnología, tenga en mente
que un nanómetro es una milmillonésima parte de un Ejemplo1:
metro. El diámetro de un cabello humano mide a) Un jugador de baloncesto tiene 6.5 ft de estatura.
aproximadamente 200 000 nanómetros, algo enorme en ¿Qué estatura tiene en metros?
comparación con las nuevas nanoaplicaciones. El futuro b) ¿Cuántos segundos hay en un mes de 30 días?
nos depara una emocionante nanoera. c) ¿Cuánto es 50 mi/h en metros por segundo?

10
 FÍSICA
[Para que la comparación sea general,
Solución: redondearemos π (π=3,14…) a 3. El símbolo ≈
a) De la tabla de conversión, tenemos que: significa “aproximadamente igual a “.]
1 ft =0,305 m, así que: Entonces,

b) El factor de conversión para días y segundos está Los capilares de nuestro cuerpo tienen una
disponible en la tabla (1 día= 86 400 s), pero quizá longitud total que daría 1.7 veces vuelta al mundo.
no siempre tengamos una tabla a la mano.
Podemos usar varios factores de conversión bien
conocidos para obtener el resultado: Ejemplo3:
Un tablero de avisos tiene un área de 2.5 m2. Exprese
esta área en centímetros cuadrados (cm2).
c) En este caso, la tabla de conversión indica: Solución.
1 mi = 1609 m y 1 h = 3600 s. (Esto último se puede Un error común en esta clase de conversiones es usar
calcular fácilmente.) Usamos estos cocientes para factores incorrectos.
cancelar las unidades que se van a cambiar, y dejar Dado que 1 m = 100 cm, algunos suponen que:
así las unidades deseadas: 1 m2= 100 cm2, lo cual es falso.
El factor de conversión de área correcto puede
obtenerse directamente del factor de conversión lineal
correcto, 100 cm / 1 m, o 102 cm / 1 m, elevándolo al
cuadrado el factor de conversión lineal:
Ejemplo2:
Los capilares, los vasos sanguíneos más pequeños del
cuerpo, conectan el sistema arterial con el venoso y
suministran oxígeno y nutrimentos a nuestros tejidos. Entonces, 1 m2 =104 cm2 (= 10 000 cm2), y podemos
escribir lo siguiente:

Ejemplo4:
Dos estudiantes difieren en lo que consideran la rapidez
más alta, a) 1 km/h o b) 1 m/s.
¿Cuál elegiría usted? Plantee claramente el
razonamiento que siguió para llegar a su respuesta,
antes de leer el párrafo siguiente. Es decir, ¿por qué
Se calcula que si todos los capilares de un adulto se escogió esa respuesta?
enderezaran y conectaran extremo con extremo Solución.
alcanzarían una longitud de unos 64 000 km. Para contestar esto, hay que comparar las cantidades en
a) ¿Cuánto es esto en millas? las mismas unidades, lo cual implica conversión de
b) Compare esta longitud con la circunferencia de la unidades, tratando de encontrar las conversiones más
Tierra. sencillas. Al ver el prefijo kilo-, sabemos que 1 km es
1000 m. También, una hora se puede expresar como
Solución. 3600 s. Entonces, la razón numérica de km/h es menor
a) En la tabla de conversión vemos que 1 km = 0.621 que 1, y 1 km/h < 1 m/s, así que la respuesta es
mi, así que: b). [1 km/h = 1000 m/3600 s = 0.3 m/s.]

Análisis dimensional
b) Una longitud de 40 000 mi es considerable. Para Es el procedimiento que permite comprobar si una
compararla con la circunferencia (c) de la Tierra, ecuación de la Física es dimensionalmente homogénea.
recordemos que el radio de la Tierra mide Ecuación dimensional:
aproximadamente 4000 mi, de manera que el Es el resultado de examinar la homogeneidad de una
diámetro (d) es 8000 mi. La circunferencia de un ecuación. Indica las dimensiones fundamentales de un
círculo está dada por c =πd, y sistema de unidades. Es de la forma:
[𝑋] = 𝐿𝑎 𝑀𝑏 𝑇 𝑐 𝜃 𝑑 𝐼 𝑒 𝐽 𝑓
[X]: se lee dimensión de X
(sin redondeo)
a, b, c, d, e, f ...: números enteros o fracciones de enteros

11 PROF. OSCAR E. TIPISMANA PACHAS

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Propiedades de la E.D.:

Problemas Resueltos
Principio de homogeneidad:
Establece una condición para que una ecuación sea
dimensionalmente homogénea:

SI:

12
 FÍSICA

4.

5.

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