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Distribución de Poisson
La distribución de Poisson fue propuesta por primera vez por Simeón Poisson en
libro publicado en 1837. A medida que pasaron los años, el número de aplicaciones
comenzó a aumentar, sobre todo el siglo XX y con la aparición de las computadoras en el
siglo XXI permitió incrementarlas aún más. La distribución de Poisson es una distribución
de probabilidad discreta, que describe el número de veces que ocurre un evento durante un
intervalo específico; el cual puede ser de tiempo, distancia, área, volumen, entre otros. Por
ejemplo, son variables de Poisson: el número de llamadas que recibe una central telefónica
en el período de 1 minuto, el número de bacterias en un volumen de 1 litro de agua o el
número de fallas en la superficie de una pieza de cerámica rectangular.
La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que
modeliza la frecuencia de eventos determinados durante un intervalo de tiempo fijado a
partir de la frecuencia media de aparición de dichos eventos.
. En otras palabras, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad
discreta que, tan solo conociendo los eventos y su frecuencia media de ocurrencia, podemos
saber su probabilidad.
Expresión de la distribución de Poisson
Dada una variable aleatoria discreta X decimos que su frecuencia se puede aproximar
satisfactoriamente a una distribución de Poisson, tal que:
Expresión de la distribución de Poisson
A diferencia de la distribución normal, la distribución de Poisson solo depende de un

parámetro, mu.
Mu informa del número esperado de eventos que ocurrirán en un intervalo de tiempo fijado.
Cuando se habla de algo “esperado” tenemos que redirigirlo a pensar en la media. Por
tanto, mu es la media de la frecuencia de los eventos.
Tanto la media como la varianza de esta distribución son mu, estrictamente positiva.
Historia
El nombre de esta distribución proviene de su creador, Siméon-Denis Poisson (1781-1840),

un matemático y filósofo francés, que quería modelar la frecuencia de eventos durante un
intervalo de tiempo fijado. También participó en perfeccionar la ley de los grandes
números.
Aplicación
La distribución de Poisson se utiliza en el campo de riesgo operacional con el objetivo de

modelar las situaciones en que se produce una pérdida operacional. En riesgo de
mercado se emplea el proceso de Poisson para los tiempos de espera entre transacciones
financieras en bases de datos de alta frecuencia. También, en riesgo de crédito se tiene en
cuenta para modelar el número de quiebras.
La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o

de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el total de posibles resultados. Permite
determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto. Es muy útil
cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña. 4. Se
utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un
segmento n dado como por ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.
Ejemplo
Suponemos que estamos en temporada de invierno y queremos ir a esquiar antes de

diciembre. La probabilidad que abran las estaciones de esquí antes de diciembre es del 5%.
De las 100 estaciones de esquí, queremos saber la probabilidad de que la estación de esquí
más cercana abra antes de diciembre. La valoración de esta estación de esquí es de 6
puntos.
Los inputs necesarios para calcular la función de probabilidad de densidad de la Poisson
son el conjunto de datos y mu:
Conjunto de datos = 100 estaciones de esquí.
Mu = 5% * 100 = 5 es el número de estaciones de esquí esperado dado el conjunto de
datos.
Función De Densidad De Probabilidad De Poisson Ejemplo
Función de densidad de probabilidad de Poisson
Entonces, la estación más cercana tiene una probabilidad de 14,62% de que abra antes de
diciembre.
Experimento de Poisson
En una distribución de Poisson, se cumplen siempre los siguientes supuestos:
i) la variable aleatoria es el número de veces que ocurre un evento durante un intervalo
definido. El intervalo puede ser tiempo, distancia, área, volumen o alguna unidad similar.
X = número de veces que ocurre un evento durante un intervalo definido
ii) la probabilidad de ocurrencia es la misma para cualesquiera 2 intervalos de igual longitud.

iii) la ocurrencia o no ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no
ocurrencia en cualquier otro intervalo.
iv) dos eventos no pueden ocurrir exactamente al mismo tiempo.
Si se cumplen esas condiciones, la variable aleatoria discreta X sigue una distribución de

Poisson y podemos aplicar la fórmula de la distribución de Poisson.
Aquí algunos ejemplos típicos de variables aleatorias que siguen una distribución de
Poisson:
 El número de clientes que ingresan a un supermercado en un día.
 El número de accidentes registrados en una fábrica durante una semana.
 El número de llamadas que recibe una central telefónica en el período de un minuto.
 El número de bacterias en un volumen de un litro de agua.
 El número de vehículos que llegan a una gasolinera en una hora.
 El número de fallas en la superficie de una pieza de cerámica rectangular.
 El número de toxinas en partes por millón encontradas en un litro de agua de un río.
Cómo saber si una distribución es de Poisson

Para que una distribución sea considerada como distribución de Poisson debe cumplir con
tres requisitos:
La variable discreta “x” es el número de ocurrencias de un evento durante un intervalo
determinado (de tiempo, espacio, etc.).
Las ocurrencias deben ser aleatorias y no contener ningún factor que favorezca unas
ocurrencias en favor de otras.
Las ocurrencias deben estar uniformemente distribuidas dentro del intervalo que se emplee.
Una propiedad importante de la distribución de Poisson es que, la suma de “n” variables de
Poisson independientes tendrán como resultado también una variable de Poisson, siendo su
parámetro la suma del valor de los parámetros originales.
Qué aplicaciones tiene la distribución de Poisson
En la vida real se utiliza la distribución de Poisson para hacer cálculos de probabilidades
donde se requiere contar el número de veces que se produce un suceso aleatorio durante un
periodo determinado de tiempo (o también de distancia, área u otro parámetro). Es
especialmente útil para calcular probabilidades muy pequeñas o sucesos que tienen pocas
posibilidades de producirse.
Ejemplos de la aplicación de la distribución de Poisson
A continuación, presentamos algunos ejemplos de la aplicación de la distribución de
Poisson en la vida real:
Contador de Geiger. Es un instrumento para medir la radiactividad de un objeto o zona.
Se utiliza la distribución de Poisson para calcular el comportamiento estadístico de la
radiación y así poder establecer su nivel.
Operaciones bursátiles. En el mundo de los mercados y la bolsa se utiliza la distribución
de Poisson para calcular el riesgo de las operaciones en los tiempos de espera entre
transacciones financieras.
Contador de personas. Los contadores de personas que habitualmente se utilizan en los
comercios para saber el número de personas que entran en su establecimiento durante un
periodo de tiempo (número de clientes en la última hora, por ejemplo).
Otras aplicaciones. Otros ejemplos del uso de esta distribución son el cálculo de las
llamadas de teléfono que se reciben en un día en una centralita, hallar el número de
bacterias que hay en un volumen de determinado de agua, el número de peticiones de
servicio diarias de un servidor web, establecer el riesgo de crédito en una operación de
financiación, calcular la cantidad de estrellas en un determinado volumen espacio o el
número de accidentes por año registrados por una compañía de seguros.
La distribución de Poisson también se usa a veces para aproximar una distribución
binomial. También se utiliza en ocasiones una aproximación de la distribución de Poisson a
una distribución Gaussiana (aunque esta es de probabilidad continua y no discreta).
Hemos visto como la distribución de Poisson es capaz de calcular la probabilidad de que se
produzca un evento durante un periodo determinado de tiempo o una región específica. Las
aplicaciones de esta distribución se usan en todas las áreas de la vida, siendo especialmente
útiles en el sector empresarial para poder hacer predicciones sobre el riesgo de las
operaciones.
En la ciencia y en la medicina es habitual la aplicación de la distribución de Poisson para
realizar cálculos de probabilidades en sucesos que son muy difíciles de predecir y que
tienen una ocurrencia aleatoria. (DELSON, 2021)
Esta distribución se puede hacer derivar de un proceso experimental de

observación en el que tengamos las siguientes características
· Se observa la realización de hechos de cierto tipo durante un cierto periodo de tiempo o a
lo largo de un espacio de observación
· Los hechos a observar tienen naturaleza aleatoria ; pueden producirse o no de una manera
no determinística.
· La probabilidad de que se produzcan un número x de éxitos en un intervalo de amplitud t
no depende del origen del intervalo (Aunque, sí de su amplitud)
· La probabilidad de que ocurra un hecho en un intervalo infinitésimo es prácticamente
proporcional a la amplitud del intervalo.
· La probabilidad de que se produzcan 2 o más hechos en un intervalo infinitésimo es un
infinitésimo de orden superior a dos.
En consecuencia, en un intervalo infinitésimo podrán producirse O ó 1 hecho pero nunca
más de uno
· Si en estas circunstancias aleatorizamos de forma que la variable aleatoria X signifique o
designe el "número de hechos que se producen en un intervalo de tiempo o de espacio", la
variable X se distribuye con una distribución de parámetro l . Así : (Franck)

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