Taller 2 de Probabilidad David Bejarano
Taller 2 de Probabilidad David Bejarano
Taller 2 de Probabilidad David Bejarano
PROBABILIDAD Y ESTAICA
ING. NESTOR HUMBERTO AGUDELO DIAZ
SOLUCION:
a)
n=5
x = variable que nos define el nmero de accidentes debidos a errores humanos
x = 0, 1, 2,...,5 accidentes debidos a errores de tipo humano
p = p(xito) = p(un accidente se deba a errores humanos) = 0.75
q = p(fracaso) = p(un accidente no se deba a errores humanos) = 1-p = 0.25
b)
c)
E(X) = 5*=3,75
e)
Varianza en la binomial
V=n*P *q
V=5*0,75*0,25= 0,9375
Respuesta 0,9375
Desviacin estndar
Respuesta 0,968245837
2) Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 7 tabletas de
narctico en una botella que contiene 15 pldoras de vitamina que son similares en
apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 4 tabletas aleatoriamente para
analizarlas, a) Cul es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesin de
narcticos?, b) Cul es la probabilidad de que no sea arrestado por posesin de
narcticos? c) Determinar la esperanza matemtica de que sea arrestado el viajero, e)
Hallar la desviacin estndar y el coeficiente de variacin.
SOLUCIN:
DISTRIBUCIN HIPERGEOMTRICA
N = Tamao de la poblacin = 15
K = xitos en la poblacin = 7
N-K = Fracasos en la poblacin = 8
n = Tamao de la muestra = 4
Formula:
a)
c)
Formula en la hipergeomtrica
E= 4*7 = 1,866666667
#
e)
Varianza
V= 15 4 * 4 7 * [1 - 7] = 11 * 1,9 * 1 =0,782222222
15 1 15 15 14
0,884433277
SOLUCION:
a)
x = variable que nos define el nmero de imperfecciones en la hojalata por cada
3 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
= 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata
b)
x = variable que nos define el nmero de imperfecciones en la hojalata por cada
5 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
= 0.2 x 5 =1 imperfeccin en promedio por cada 5 minutos en la hojalata
=1-(0.367918+0.367918) = 0.26416
c)
x = variable que nos define el nmero de imperfecciones en la hojalata por
cada 15 minutos = 0, 1, 2, 3, ....., etc., etc.
= 0.2 x 15 = 3 imperfecciones en promedio por cada 15 minutos en la hojalata
= 0.0498026 +0.149408 = 0.1992106
SOLUCION:
SOLUCIN:
a)
Tubo 1
X1 = variable que nos define la duracin en horas de un tubo fluorescente
= 7,000 horas
= 1,000 horas
Tubo 2
X2 = variable que nos define la duracin del tubo fluorescente del competidor
= 7,500 horas
= 1,200 horas
Por tanto el tubo fluorescente del competidor tiene una probabilidad mayor de
durar ms de 9,000 horas.
b)
p(z1 = -2.00) =
0.4772
Por tanto, el tubo fluorescente que tiene una mayor probabilidad de durar menos
de 5,000 horas es el del primer fabricante.
SOLUCION:
a)
X = variable que nos indica el nmero de interruptores demandados por da a
una compaa de cable
b)
; x=
Cul es la razn de usar un rea de 0.44 en lugar de una de 0.94 para buscar
en la tabla el valor de z?
Es muy simple, la tabla que estamos usando es una tabla que solo trabaja con
reas que son definidas de la media hasta el valor de x y x puede estar tanto del
lado derecho de la media, como del lado izquierdo de la media, es por esto que
el rea a utilizar es de 0.44 que se encuentra al lado derecho de la media.
a. 3 ms puntos.
b. 6 o ms puntos.
c. Entre 2 y 5 puntos.
SOLUCION:
=72
=8
n1=28
n2=36
La diferencia de las medias poblacionales es = 72-72=0, al ser muestras de la
misma poblacin
La varianza es la misma tambin
Z= [(X1-X2) -(1 -2) ] / raz [ /n1 + /n2 ]
Z= [(X1-X2) -(0) ] / raz [ 8/28 + 8/36 ]
Z= (X1-X2) / 2.016
a)
P[(X1-X2) 3]=
P[(X1-X2) / 2.016 3/2.016]
P[Z 1.49]
En la tabla de curva normal rea pedida= 0.0681
Luego P[(X1-X2) 3]=0.0681
b)
P[(X1-X2) 6]=
P[(X1-X2) / 2.016 6/2.016]
P[Z 2.98]
En la tabla de curva normal rea pedida= 0.0014
Luego P[(X1-X2) 6]=0.0014
c)
P[ 2 <(X1-X2)< 5]=
P[2/2.016< (X1-X2) / 2.016 < 5/2.016]
P[0.99 < Z < 2.48]
En la tabla de curva normal rea pedida= 0.1545
Luego P[(X1-X2) 3]=0.1545
SOLUCION:
a)
P[(ph-pm)<0.035]=
P[ ([(ph-pm)-(0.02)] / 0.05 < (0.035 -0.02)/0.05]
P(Z<0.30)
en la tabla de curva normal rea=0.6179
entonces P[(ph-pm)<0.035] = 0.6179
b)
9) La vida media de una mquina para hacer pasta es de siete aos, con una
desviacin estndar de un ao. Suponga que las vidas de estas mquinas siguen
aproximadamente una distribucin normal, encuentre:
SOLUCIN:
Variable aleatoria X: vida til de una mquina de hacer pasta (en aos).
Media poblacional x = 7 aos.
Desviacin estndar poblacional x = 1 ao.
Tamao de la muestra n = 9 mquinas.
Utilizamos la distribucin de la media
Z= (x - ) / ( / (n)^1/2)
a)
Incgnita:
P(6.4 x 7.2) = P (6,4 - 7) / ( 1 / (9)^1/2) < (x - ) / ( / (n)^1/2) < (7,2 - 7) / ( 1
/ (9)^1/2)
Respuesta:
La probabilidad de que la vida media de una muestra de 9 de esas mquinas
caiga entre 6.4 aos y 7.2 aos es del 68.98%.
b)
Incgnita:
Un valor de X que deje a su derecha un rea del 15% y por lo tanto un rea del
85% a su izquierda.
Solucin:
Con x = 7 aos y = 1 - 0,15 = 0,85
Z= (x - ) / ( / (n)^1/2)
Z 0.85 = (x - 7) / ( 1 / (9)^1/2)
En tabla la probabilidad de 0.85= 1,04
Despejando X nos queda
1,04 = (X -7) / (1/3)
X = 7.346666 aos
X = 7.35 aos
Respuesta:
El valor de X que deja a su derecha un rea del 15% es 7.35 aos.
SOLUCIN:
Datos: Formula
Muestra A
A= B ( ) ( )
( )
( )
A=1.0
B=1.0
nA=36
nB=36
Resultado:
( ) ( )
2.13 Valor de tabla 0.9834 entonces mayor 1.66%