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Microsoft Word - 2. DISTRIBUCION BIDIMENCIONAL
Microsoft Word - 2. DISTRIBUCION BIDIMENCIONAL
Microsoft Word - 2. DISTRIBUCION BIDIMENCIONAL
2 DISTRIBUCION
BIDIMENSIONAL
2.1 Introducción
En este capítulo se analizara el comportamiento conjunto de dos o más variables
estadísticas, es decir el fenómeno en estudio arroja dos características de interés para
la investigación.
Los distintos valores que toman estas características en estudio forman un conjunto
de pares que se denotaran por X,Y y la llamaremos variable estadística
bidimensional, esta puede representar las siguientes situaciones:
i) X discreta e Y discreta
Sea X ,Y una variable estadística bidimensional tal que los distintos valores
que toman X e Y son:
X : x 1, x 2 , x 3 , , x k
Y : y1, y2 , y3 , , ye
X,Y , con sus respectivas frecuencias en una tabla de doble entrada de la forma
Y y1 y2 yj ye Total
X
x1 f11 f12 f1j f1e f1
x2 f21 f22 f2 j f2e f2
xi fi 1 fi 2 fij fie fj
xk fk 1 fk 2 fkj fke fk
k e
Total f1 f2 f j fe n fij
i 1 j 1
Donde:
e
fi fij : total de pares con la primera componente x i , i 1, , k y se
j 1
k
f j fij : total de pares con la primera componente y j , j 1, ,e y se
i 1
k e
n fij : número total de pares observados.
i 1 j 1
Distribuciones marginales
La tabla representada con la variable X y sus frecuencias marginales, se denomina
distribución marginal de la variable X , y similarmente representa a la variable Y y
sus frecuencias marginales reciben el nombre de distribución marginal de la variable
Y.
x , y ,
i j
i 1,, k ; j 1,,e a hij y está dada por
fij
hij , i 1, , k ; j 1, ,e
n
fi
hi , i 1, , k ; j 1, ,e
n
f j
h j , i 1, , k ; j 1, ,e
n
fij
, i 1, , k ; j 1, ,e
fi
fij
, i 1, , k ; j 1, ,e
f j
k e
f ij
n
i 1 j 1
k e k e fij 1 k e
hij n
f 1
n i 1 j 1 ij
i 1 j 1 i 1 j 1
iii) La suma total de las sumas de filas es igual al número de pares ordenados
205
f i
f1 f2 f3 fk n
i 1
iv) La suma total de las sumas de columnas es igual al número de pares ordenados
f j
f1 f2 f3 fe n
j 1
h i
h1 h2 h3 hk 1
i 1
h j
h1 h2 h3 he 1
j 1
k e k
fij xi fi xi
i 1 j 1 i 1
k e e
f y ij j
f j y j
i 1 j 1 i 1