Clase 6 - Tablas Bidimensional-2017
Clase 6 - Tablas Bidimensional-2017
Clase 6 - Tablas Bidimensional-2017
Y
X B1 B2 . Bj Br Total
A1 f 11 f 12 . f1 j . f 1r
f1
A2 f 21 f 22 . f2 j . f 2r
f 2
.. . .. . . .
Ai f i1 f i2 . f ij . f ir f i
. . . . . .
Ak f k1 fk2 . f kj . f kr
f k
Total f 1 f 2 . f j . f r
n
donde:
f ij
, es el nmero de elementos con las modalidades A i y Bj, denominadas
frecuencias absolutas conjuntas,
f i
, es el nmero de elementos con la modalidad A i denominada i-sima
frecuencia marginal,
f j
, es el nmero de elementos con la modalidad Bj denominada j-sima
frecuencia marginal,
Eligiendo X como variable fila e Y como variable columna, se cumplen las
siguientes propiedades:
f
k
f
i 1
ij
f j
,
ij
f i
j 1
k r k r
f f f
i 1 j 1
ij
i 1
i
j 1
j
n .
1
Tabla de la distribucin bivariante con las frecuencias conjuntas relativas:
Y
X B1 B2 . Bj Br Total
A1 h11 h12 . h1 j . h1r
h1
A2 h21 h22 . h2 j . h2 r
h2
.. . .. . . .
Ai hi1 hi 2 . hij . hir
hi
. . . . . .
Ak hk 1 hk 2 . hkj . hkr
hk
Total h1 h 2 . h j . h r
n
donde:
f ij
hij , es la frecuencia relativa conjunta correspondiente a las modalidades A i y
n
Bj.
f i f j
hi h j es la frecuencia relativa marginal de las
n n
modalidades Ai y Bj respectivamente.
Ejemplo1
Tenemos las variables sexo y estado civil de los participantes en un programa de
capacitacin.
Sexo Estado Sexo Estado Sexo Estado sexo Estado
civil civil civil Civil
Femenino Soltero Femenino Soltero Femenino soltero femenino Soltero
Femenino soltero Masculino Soltero Masculino casado masculino Casado
Masculino soltero Masculino soltero femenino casado femenino Casado
Femenino casado Femenino casado Masculino soltero masculino Soltero
Masculino soltero Femenino soltero femenino casado masculino Soltero
Masculino soltero Femenino soltero femenino casado masculino Soltero
Solucin
2
Lima - 2004
SEXO ESTADO CIVIL TOTAL
Soltero Casado
Femenino 7 6 13
Masculino 9 2 11
Total 16 8 24
Fuente: submuestra de la base de DATOS3-educacin
Son 7 docentes solteras y 6 casadas del sexo femenino. De los estudiantes del sexo
masculino 9 son solteros y 2 son casados.
Ejemplo 2
Con la base DATOS2-matemticas se presentarn las frecuencias absolutas en la tabla
de doble entrada entre la variable sexo como fila y escuelas profesionales como
variable columna.
Solucin
Se encuentran las siguientes frecuencias absolutas conjuntas en la tabla
bidimensional:
Se observa que 21 estudiantes del sexo femenino y 37 del sexo masculino estudian
matemticas; 33 estudiantes del sexo femenino y 35 del sexo masculino estudian
estadstica; 47 estudiantes del sexo femenino y 27 del sexo masculino estudian
investigacin operativa.
Ejemplo 3
Usando la base de DATOS2-matemticas se obtienen los porcentajes de la tabla de
doble entrada considerando escuelas profesionales como variable columna y sexo como
variable fila.
Solucin:
3
18.5% 17.5% 13.5% 49.5%
MASCULINO
Ejemplo 4.
En el marco del curso de Herramientas de Analisis Cuantitativo de la Maestra en
Poltica Social , un grupo de maestristas, se interes en encontrar los factores que
posibilitan y/o impiden la participacin ciudadana en el marco del desarrollo local. El
estudio se desarroll en los distritos rurales Limatambo(Cuzco), Lauricocha(Ayacucho),
Izcuchaca(Huancavelica) y Vilca(Huancavelica), en las que se evaluaron algunas
variables tales como el nmero de organizaciones sociales a la que pertenecen los
pobladores de cada una de dichas zonas rurales.
Para la base de DATOS4-ciudadana se encuentra la tabla de doble entrada con las
frecuencias absolutas conjuntas para las variables, lugar de procedencia y el nmero de
organizaciones sociales a la que pertenecen los ciudadanos.
NMERO ORGANIZACIONES
SOCIALES
Total
DISTRITO 0 1 2
LIMATAMBO 7 17 1 25
0 8 17 25
LAURICOCHA
8 13 4 25
IZCUCHACA
9 9 7 25
VILCA
Total 24 47 29 100
Fuente: Base de DATOS4-ciudadana
4
Cuando se desea construir la tabla de frecuencias para dos variables de naturaleza
cuantitativa, se hace necesario de acuerdo al inters del investigador plantear
previamente los intervalos de clase. Se representan con A i y Bj los
correspondientes intervalos y la estructura de las frecuencias absolutas y relativas
conjuntas son similares a la ya presentada para el caso de dos variables cualitativas.
Con un conjunto de datos reales se ilustra en detalle la metodologa.
Ejemplo 5
De la base de DATOS1-maestra se seleccionan las variables coeficiente de inteligencia
y nota de ingreso a la maestra y construiremos una tabla bidimensional con las
frecuencias absolutas.
As, supongamos que se desea presentar los coeficientes de inteligencia en dos
intervalos. En el primer intervalo los coeficientes de inteligencia inferiores a 102
puntos y el resto en el segundo intervalo.
De igual manera, la variable notas de ingreso a la maestra se desea presentarla en tres
intervalos 45 - 55 , 56 - 66 y 67 - 77 . Entonces:
a) Para la variable coeficiente de inteligencia:
Xmin= 93 puntos Xmx= 120 puntos
se crea el intervalo 1 donde se colocan los puntajes inferiores a 102, y se
rotulan como coeficientes de inteligencia medios. En el intervalo 2 se colocan
los puntajes 102 y se rotulan como coeficientes de inteligencia altos.
COEFICIENTE DE
NOTAS DE INGRESO INTELIGENCIA Total
Medio Alto
Baja 7 3 10
Media 17 17 34
Alta 18 8 26
Total 42 28 70
As, se tiene que 7 estudiantes con coeficiente de inteligencia medio y 3 con coeficiente
de inteligencia alto ingresaron con notas bajas a la maestra; 18 estudiantes con
coeficiente de inteligencia medio y 8 estudiantes con coeficientes de inteligencia alto
ingresaron con notas altas.
5
La informacin contenida en una tabla estadstica de doble entrada tambin puede
presentarse grficamente. Dichas representaciones grficas se ilustran tomando como
referencia la informacin presentada en los cuadros de la seccin 4.2.
MA T E MA T IC A S
s e x
odEe
F E lo
M I s
N e
O s tu d
N i a
n te s -F A
MCSU
A L
CTI A
L
U OD D
N E
0
0
1
C o un t
0
2
0
3
o p e ra ti va
i n
ve stig a c i
n
0
4 ma
e ts em s a
d tic a
s
AT
M E MA T IC
AS
p C
A
F Uf L
ro Tsi A
e a D
n
o
D le E
s-
0
5 c a
a m
d i co
s cu
e e las
6
UNA VARIABLE CUALITATIVA Y UNA VARIABLE CUANTITATIVA
0
5
L IM A
TA
D IS T
MB
O L U
R IT O S D E L
R IC O
CHA
AENCUE
IZ C
UCHA
CA
STA
I L
V CA
DISCRETA
C o un t
0
1
5
1
2
1
0
UEP
Q ERTE NE CE
0
2 RO
O
S G IA
C NLAS
IZ
E CANE
IO
L S
A
ME
N RO
Figura 3
Figura 4
7
AS QUE P E
L RT EN ECE
N
ME R
0 OORG A N IZ A C
1 IO N
E S S O C IA L
E
2 SA
0
C ou nt
1 0
1 5 V ILCA
IL ZC
RU
U C
I H
A
CC
O A
H
L IM A
TAMBO
2 0 D IS R
TN IT
E O
US
C EDE
TLA
Ejemplo:
Los siguientes datos corresponden a un grupo de docentes de Educacin Secundaria
participantes de un programa de capacitacin en la Facultad de Ciencias Matemticas
de la UNMSM.
P: participante X: edad en aos cumplidos Y: tiempo de servicio en la docencia
P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y
1 35 14 11 40 16 21 37 17 31 33 13 41 36 16
2 35 14 12 34 14 22 37 17 32 31 11 42 36 16
3 36 16 13 34 12 23 31 11 33 37 17 43 34 14
4 33 13 14 37 11 24 38 18 34 34 14 44 36 13
5 30 10 15 37 18 25 34 11 35 33 13 45 38 13
6 37 15 16 33 13 26 36 16 36 33 13 46 35 15
7 37 17 17 39 16 27 35 15 37 31 11 47 36 13
8 36 12 18 36 16 28 32 12 38 34 14 48 34 14
9 33 13 19 34 14 29 37 14 39 31 11 49 31 11
10 34 14 20 35 15 30 34 14 40 32 12 50 32 12
EJERCICIO
Los siguientes datos se refieren a calificaciones de aptitud verbal (X) y comprensin
cientfica (Y) de 228 alumnos de una escuela tcnica.
X/Y 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100
f i
10-20 1 1
20-30 2 4 2 1 9
30-40 3 5 20 5 5 38
8
40-50 1 1 1 10 25 2 1 41
50-60 10 25 19 3 57
60-70 3 12 14 10 3 42
70-80 1 5 19 3 1 1 30
80-90 2 1 3 2 2 10
f j
1 4 8 48 77 60 20 7 3 228
X
X i' f i
10-20 15 1
20-30 25 9
30-40 35 38
40-50 45 41
50-60 55 57
60-70 65 42
70-80 75 30
80-90 85 10
228
X 54,30 puntos
( )
k 2
x 2
i i f -n X
S X2 i 1
n -1
Y
Yi' f j
10-20 15 1
20-30 25 4
30-40 35 8
40-50 45 48
50-60 55 77
60-70 65 60
70-80 75 20
80-90 85 7
9
90-100 95 3
228
Y 57,32 puntos
( )
r 2
y
j 1
2
j fj -n Y
SY2
n -1
Covarianza
r k
( x - X )( y i j -Y ) f i , j
Cov ( X , Y ) j 1 i 1
n
r k
x y i j
Cov ( X , Y ) j 1 i 1
- xy
n
X/Y=50-60 Marca f i5
de clase
10-20 15 1
20-30 25 2
30-40 35 5
40-50 45 25
50-60 55 25
60-70 65 12
70-80 75 5
80-90 85 2
77
X / Y ( 50 - 60 ) 52.792
Y/X=(60-70) Marca de f 6j
clase
10-20 15 0
20-30 25 0
30-40 35 0
40-50 45 3
10
50-60 55 12
60-70 65 14
70-80 75 10
80-90 85 3
90-100 95 0
Y / X ( 60 - 70 ) 64.524
( )
k 2
x 2
f - f. j X / Y
i ij
S 2 X /Y i 1
f. j - 1
( )
r 2
y 2j fij - fi. Y / X
j 1
S 2Y / X
fi. - 1
11