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    Segundo Parcial Virtual Mate 4, 2022

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    Cesar Brizuela
    Este documento presenta 10 problemas de ecuaciones diferenciales que deben resolverse para un examen de Matemáticas IV. Los problemas involucran circuitos eléctricos, péndulos dobles, ecuaciones diferenciales ordinarias e integro-diferenciales, y transformadas de Laplace. El estudiante debe justificar y demostrar todas sus afirmaciones.

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    Cesar Brizuela
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    Título original

    SEGUNDO PARCIAL VIRTUAL MATE 4, 2022

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    Asignatura:

    Matemática IV
    Código de la Asignatura:
    Segundo Parcial Virtual

    Fecha entrega al estudiante:


    26-02-2022 VALOR 20 PUNTOS
    Fecha de devolución:
    04-03-2022 HORA TOPE 5PM
    Nombre del estudiante:

    Cédula de Identidad:
    Expediente:
    JUSTIFIQUE Y DEMUESTRE TODAS SUS AFIRMACIONES

    1. Determinar la corriente 𝑖(𝑡) en el circuito:

    Considere: 𝐿1 = 2 𝐻, 𝐿2 = 4𝐻, 𝑅 = 80 Ω, E = 200 cos 20𝑡, 𝑖(0) = 0.

    2. Considere un péndulo doble(ver figura) con 𝑚1 = 3, 𝑚2 = 1, 𝑙1 = 𝑙2 = 4.


    Determine 𝜃1 (𝑡) y 𝜃2 (𝑡). Con las siguientes condiciones: 𝜃1 (0) = 1, 𝜃1 ′(0) =
    𝜃2 (0) = 0, 𝜃2 ′(0) = −1.
    3. Resuelva la siguiente ecuación integro-diferencial usando Laplace:
    𝑡
    𝑦′(𝑡) + 3𝑦(𝑡) + 2 ∫ 𝑦(𝑢) 𝑑𝑢 = 𝑡, 𝑦(0) = 1
    0

    4. Resuelva la siguiente ecuación diferencial:

    𝑦′1 (𝑥) + 2𝑦′2 (𝑥) + 3𝑦′3 (𝑥) = 0,


    𝑦 ′1 (𝑥) − 𝑦 ′ 2 (𝑥) = 3𝑥 − 3,
    𝑦 ′ 2 (𝑥) + 2𝑦3 (𝑥) = 1 − 𝑥 2 ,
    { 𝑦1 (0) = 𝑦2 (0) = 𝑦3 (0) = 0.

    5. Resuelva la siguiente ecuación diferencial:

    𝑥 ′ (𝑡) = 𝑥(𝑡) + 5𝑦(𝑡),


    { 𝑦 ′ (𝑡) = 𝑥(𝑡) − 3𝑦(𝑡),
    𝑥(0) = 1, 𝑦(0) = 2.

    6. Resuelva la siguiente ecuación diferencial:

    𝑥 ′′ − 𝑦 ′′ = 𝑦 + sin 𝑡,
    { 𝑦 ′ − 𝑦 − 𝑥 ′ = 0,
    𝑥(0) = 𝑥 ′ (0) = 𝑦(0) = 𝑦 ′ (0) = 0.

    7. Resuelva la siguiente ecuación diferencial:


    3
    𝑦 ′′ + (𝑧 ′ − 𝑦 ′ ) = − 𝑦,
    4
    3
    𝑧 ′′ − (𝑧 ′ − 𝑦 ′ ) = − 𝑧,
    4
    {𝑦(0) = 𝑧(0) = 0, 𝑦 ′ (0) = 1, 𝑧 ′ (0) = −1.

    8. Resuelva la siguiente ecuación diferencial:

    𝜋 3𝜋
    𝑥 ′ = −2𝑦 + 𝛿 (𝑡 − ) − 𝛿 (𝑡 − ) ,
    2 2
    { ′
    𝑦 = 8𝑥 + sin 4 − 𝛿(𝑡 − 𝜋) + 𝛿(𝑡 − 2𝜋),
    𝑥(0) = 𝑦(0) = 0.

    9. Resuelva la siguiente ecuación diferencial:

    𝑡
    𝑥 ′ + 𝑦 ′ − ∫ 𝑦(𝑥)𝑑𝑡 = 𝑒 −1 + 1,
    0
    𝑥 + 𝑦 ′′ = 𝑦 − 1,
    { 𝑥(0) = 𝑦(0) = 𝑦 ′ (0) = 0.
    10. Calcule 𝐿{𝑓(𝑡) ∗ 𝑔(𝑡)}, para las funciones dadas en las figuras:

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