Clasificación de Ed

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
Facultad de Ingeniería Química

CURSO: Matemática III SEMESTRE: 2021 A
Introducción a las Ecuaciones Diferenciales

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Tema: Clasificación.
1. Identificar las siguientes ecuaciones diferenciales:
Ecuación diferencial Variable Variable Tipo
dependiente(s) independiente(s)
EDO EDP
𝑑𝑦
+ 5𝑥𝑦 = 1
𝑑𝑥
(x  y)dx ( y  x)dy  0
𝑑𝑦 𝑑2 𝑦
𝑡5 − 𝑡 3 2 + 6𝑦 = 0
𝑑𝑡 𝑑𝑡
𝑑2 𝑦 𝑑2 𝑥
− =0
𝑑𝑡 2 𝑑𝑡 2
𝑑𝑥 500 3𝑥 𝑑2 𝑥
= −
𝑑𝑡 3 500 𝑑𝑡 2
𝑑2 𝑧 2
𝑑2 𝑧 𝑑2 𝑥
= 𝑐 ( 2 + 2)
𝑑𝑡 2 𝑑𝑥 𝑑𝑦
𝑑𝑢 𝑑2 𝑢 𝑑𝑤
=𝑐 2−𝑘
𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑦
𝑑𝑦
+ 𝑝(𝑥) = 𝑦 𝑛
𝑑𝑥
2. Identificar las siguientes ecuaciones diferenciales:

Ecuaciones diferenciales Orden Grado Lineal No lineal
𝑑3 𝑦 𝑑2 𝑦 𝑑𝑦
3
− 3𝑥 2
+𝑥 =0
𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥
3
𝑑2 𝑦 𝑑𝑦 7 𝑑𝑦 2
( 2 ) + 2𝑦 ( ) + 𝑦 3 ( ) = 5𝑥
𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥
𝑑2 𝑦 𝑑𝑦
𝑥2 2
− 3𝑥 + 2𝑦 = 𝑒 −𝑥
𝑑𝑥 𝑑𝑥
𝑑𝑦
+ 𝑝(𝑥)𝑦 = 𝑦 𝑛
𝑑𝑥
3
𝑑3 𝑦 2
𝑑2 𝑦 𝑑𝑦
+ 2𝑥 ( ) + 2𝑦 =𝑥
𝑑𝑥 3 𝑑𝑥 2 𝑑𝑥
√𝑦 ′ + 𝑦 = cos⁡(𝑥)
𝑑2 𝑦 5 𝑑3 𝑦
√ + 3𝑥 = √
𝑑𝑥 2 𝑑𝑥 3
√2𝑥𝑦 ′ − 5𝑥𝑦′′ = cos(𝑥) 𝑦
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Mg. Victoria Ysabel Rojas Rojas
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
Facultad de Ingeniería Química
CURSO: Matemática III SEMESTRE: 2021 A
Introducción a las Ecuaciones Diferenciales

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Tema: Solución directa 12. Verificar que la solución general satisface la

ecuación diferencial. Después encontrar la
En los siguientes ejercicios determine si cada
función es solución o no dela ecuación solución particular que satisface la condición
diferencial dada: inicial.
𝑦 = 𝐶1 𝑠𝑒𝑛3𝑥 + 𝐶2 𝑐𝑜𝑠3𝑥,
𝑥 ′′
1. 2𝑦 ′ + 𝑦 = 0; ⁡⁡⁡⁡𝑦 = 𝑒 . −
2 a) {𝑦 + 9𝑦 = 0⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
𝜋
𝑑𝑦 6 6 𝑦′ ( 6 ) = 1⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
2. + 20𝑦 = 20; ⁡⁡⁡𝑦 = 5 − 5 𝑒 −20𝑡
𝑑𝑡
𝑦 = 𝐶1 + 𝐶2 𝑙𝑛𝑥⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
3. 𝑦 ′′ − 6𝑦 ′ + 13𝑦 = 0; ⁡⁡𝑦 = 𝑒 3𝑥 cos⁡(2𝑥) ′′
b) { 𝑥𝑦 + 𝑦′ = 0⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
𝑑𝑦 1
4. 𝑦 (𝑑𝑥 ) = 𝑥 2 + 𝑦; ⁡⁡⁡⁡𝑦 = 𝑥 2 + 𝐶𝑥 𝑦′(2) = 2 ; ⁡⁡𝑦(2) = 0⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡
𝑑2 𝑦
5. 𝑦 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(5𝑥) + 𝐵𝑐𝑜𝑠(5𝑥);⁡⁡ 𝑑𝑥2 + 25𝑦 = 0⁡ Bibliografía:
6. 𝑦 = 𝐶 2 + 𝐶𝑥 −1 ; ⁡⁡⁡𝑦 + 𝑥𝑦 ′ = 𝑥 4 (𝑦′)2 Autor Título

EDWARD S, C. H. Ecuaciones diferenciales y
𝑑2 𝑦 problemas con valores de
7. 𝑦 = 8𝑥 5 + 3𝑥 2 + 𝐶;⁡⁡⁡ 𝑑𝑥2 − 6 = 160𝑥3.
frontera
8. 𝑦 = ln(𝑥 + 𝑐) + 2;⁡⁡⁡⁡(
𝑑𝑦
) 𝑒 (𝑦−2) − 1 = 0 ZILL, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con
𝑑𝑥 aplicaciones de modelado
9. Encuentre valores de "𝑚" apropiados para que la R. LARSON, B.H. Cálculo 1
función 𝑦 = 𝑥 𝑚 sea una solución de la ecuación EDWARD
diferencial proporcionada. Explique su respuesta
a) 𝑥𝑦 ′′ + 2𝑦 = 0
b) 𝑥 2 𝑦 ′′ − 7𝑥𝑦 ′ + 15𝑦 = 0.
10.Encuentre valores de "𝑚" apropiados para que la

función 𝑦 = 𝑥 𝑚 sea una solución de la ecuación
diferencial proporcionada. Explique su respuesta.
a) 𝑥𝑦 ′′ + 2𝑦 ′ = 0
b) 𝑥 2 𝑦 ′′ − 7𝑥𝑦 ′ + 15𝑦 = 0
11. Si 𝑦 = 𝐶1 𝑒 𝑥 + 𝐶2 𝑒 −𝑥 representa una familia de

soluciones de dos parámetros para la ED de
segundo orden 𝑦 ′′ − 𝑦 = 0. Encuentre una
solución del problema de valor inicial de segundo
orden que incluya esta ecuación diferencial y las
condiciones iniciales dadas:
a) 𝑦(0) = 1,⁡⁡⁡⁡𝑦 ′ (0) = 2

b) 𝑦(1) = 0,⁡⁡⁡⁡𝑦 ′ (1) = 𝑒
c) 𝑦(−1) = 5,⁡⁡⁡⁡𝑦 ′ (−1) = −5
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Mg. Victoria Ysabel Rojas Rojas

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Introducción a las Ecuaciones Diferenciales

2. Identificar las siguientes ecuaciones diferenciales:

√2𝑥𝑦 ′ − 5𝑥𝑦′′ = cos(𝑥) 𝑦

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales

Tema: Solución directa 12. Verificar que la solución general satisface la

6. 𝑦 = 𝐶 2 + 𝐶𝑥 −1 ; ⁡⁡⁡𝑦 + 𝑥𝑦 ′ = 𝑥 4 (𝑦′)2 Autor Título

10.Encuentre valores de "𝑚" apropiados para que la

11. Si 𝑦 = 𝐶1 𝑒 𝑥 + 𝐶2 𝑒 −𝑥 representa una familia de

a) 𝑦(0) = 1,⁡⁡⁡⁡𝑦 ′ (0) = 2

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