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Fraciones Decimales
Fraciones Decimales
Fraciones Decimales
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En las páginas 69 y 70 se aborda otro tipo de situación que permite otorgar un sentido diferente a las
fracciones: los problemas de medida. En los primeros problemas se discute acerca de la independencia de
la forma de las partes en que se dividió el entero y la fracción del entero que estas representan. Por
ejemplo:
Los problemas de estas páginas buscan explicitar y usar relaciones de doble-mitad entre fracciones
expresadas con medios, cuartos y octavos; tercios y sextos; quintos y décimos. La propuesta se completa
con problemas en los que hay que construir un entero a partir de conocer una de sus partes. En algunas
de estas situaciones, a diferencia de las primeras, el entero puede tomar distintas formas según la
ubicación de las partes, pero estas deben ser todas iguales.
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Los problemas de las páginas 71 y 72 exigen comparar y ordenar números. En algunos casos, las
situaciones se presentan en el contexto de la recta numérica. Se apunta a que los alumnos analicen
relaciones entre las marcas que representan fracciones conocidas por ellos –medios, cuartos, octavos;
tercios y sextos–, produzcan nuevas marcas sobre la base de estas relaciones, y que también utilicen
ciertas convenciones de esta manera de representar los números –distancia entre unidades; escala;
crecimiento hacia la derecha–. Por ejemplo, en el problema 3 de la página 71, en el que la anticipación
acerca de la condición de mayor o menor respecto de una fracción de referencia permite, a su vez,
anticipar si la marca que representa a estos números estará a la derecha o a la izquierda de la marca de
referencia:
Otros problemas retoman las discusiones que se iniciaron en la portada en torno a ubicar números
entre otros dos dados. Se avanza en el análisis de cantidad de soluciones y la exploración de la noción de
densidad.
En las páginas 73 y 74 se proponen problemas de multiplicación de una fracción por un número
natural. Se inicia con situaciones planteadas en contextos que pueden servir de apoyo para recuperar la
idea de multiplicación como sumas sucesivas. Por ejemplo:
Se avanza luego con problemas puramente numéricos, en los que se recuperan relaciones de dobles,
triples, etc., y se discuten maneras posibles de buscar el resultado de ciertas multiplicaciones, de
averiguar uno de los factores desconocidos de una multiplicación y de analizar multiplicaciones que
cumplan ciertas condiciones.
En las páginas 75 y 76 se avanza en el estudio de la multiplicación, abordando en este caso situaciones
en las que se multiplican dos fracciones. Se retoma un tipo de problema que los alumnos han estudiado a
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propósito del trabajo con números naturales: los problemas de organizaciones rectangulares. Por
ejemplo:
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que un número tiene un siguiente, no es propia de los números decimales: si los consideramos en un
contexto meramente numérico, entre 1,24 y 1,25 hay otros números, como 1,241; 1,242; etc., mientras
que en el contexto del dinero, estas notaciones podrían carecer de sentido, por no haber monedas que
permitan formar esas cantidades.1 En el caso de las medidas de longitud, el contexto brinda elementos
que permiten averiguar las cantidades desconocidas apelando a equivalencias entre metros y
centímetros.
En la página 98 se proponen situaciones en contextos puramente matemáticos que permiten ampliar
los significados construidos a propósito de ciertas escrituras particulares de las páginas anteriores,
avanzando en el análisis de escrituras con mayor cantidad de cifras decimales, en su comparación y
discusión sobre maneras de ordenarlas. Se retoman, en este caso para escrituras decimales, algunas de
las discusiones que se abordaron en el capítulo de fracciones. Por ejemplo:
En el problema de la sección “Para hacer todos juntos” de esta página se propone un trabajo sobre los
nombres de los números decimales, cuestión que permite vincularlos con las fracciones decimales:
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Si bien en algunos casos, como en la venta de combustible, se utilizan notaciones con tres decimales a pesar de que no hay
monedas que permitan pagar el milésimo de peso ($0,001), en esta propuesta nos enfocamos en la posibilidad de usar monedas
de $1, 10 centavos y 1 centavo –que tomamos como monedas de existencia efectiva– para formar las cantidades de dinero que
se proponen.
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Las páginas 99 y 100 proponen situaciones para ubicar fracciones y decimales en rectas numéricas,
cuestión inserta en el orden de estos números. Excepto en el problema de la sección “Para hacer todos
juntos” –en la que se ofrece una recta sobre fondo liso, de manera de “forzar” a los alumnos a que
utilicen la regla para dar cuenta de las subdivisiones necesarias para resolver–, las rectas se proponen
sobre fondos cuadriculados, que permiten que los niños se apoyen en el conteo de cuadraditos para
ubicar los números solicitados. Por ejemplo, en el problema 2a), deberán reconocer que al ser 12,1 y 13,1
los extremos del intervalo de referencia, las marcas ubicadas cada dos cuadraditos hacia la derecha
de 12,1 representan, sucesivamente, 12,2; 12,3; 12,4; etc. Pero la marca identificada con la letra J
deberá analizarse de otras maneras, que pueden requerir la relación doble-mitad entre 1 y 1 , así
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como la idea de que el punto medio entre 12,8 y 12,9 –o sus equivalentes, 12,80 y 12,90– representaría
el número 12,85.
Las páginas 101 y 102 proponen una colección de problemas para componer y descomponer números
decimales, retomando algunas discusiones abordadas en la portada acerca del valor posicional en las
escrituras decimales. La calculadora estará al servicio de posibilitar la exploración, la elaboración de
conjeturas y su puesta a prueba.
En las páginas 103 y 104 se retoma de manera más sistemática el estudio de las relaciones entre las
expresiones decimales y las fracciones decimales. Se analizan maneras equivalentes de escribir una misma
cantidad y se discute un tipo de error que suelen cometer los alumnos en torno a estas equivalencias.
El capítulo finaliza con dos páginas en las que se propone el inicio de un recorrido de estudio acerca de
las fracciones como razones y la idea de proporción. El análisis de esta noción es complejo y requerirá
varios años de estudio; sin embargo, este primer acercamiento se retoma en las primeras páginas del
capítulo 11, y se complementa con ciertos problemas que se abordan en el capítulo de Proporcionalidad.
En el capítulo 11, luego de una portada en la que se exploran, mediante el uso de la calculadora,
algunas relaciones entre cálculos “cercanos”, y una página en la que se retoman algunas discusiones
sobre la idea de fracción como proporción, se avanza en el estudio de sumas y restas que involucran
fracciones y decimales. Se busca apelar a la elaboración de estrategias de cálculo estimativo y mental que
permitan poner en funcionamiento relaciones y propiedades que se estudiaron a lo largo de los capítulos
–cálculos cercanos; equivalencias; composiciones y descomposiciones; valor posicional–. Por ejemplo:
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Las páginas 141 y 142 proponen el abordaje de problemas de multiplicación y división de expresiones
decimales por la unidad seguida de ceros, que abonan al estudio del valor posicional del sistema de
escritura. El análisis de regularidades, del efecto de estos cálculos en las escrituras junto con los
conocimientos acerca del valor posicional podrán dotar de sentido a mecanismos que suelen circular en
las escuelas, como “se corre la coma”, “se agregan o quitan ceros”.
En las páginas 143 y 144 se propone el estudio de ciertas estrategias de cálculo de multiplicaciones y
divisiones que involucran expresiones decimales. Algunos problemas apelan a la reutilización de
relaciones conocidas y de propiedades –dobles, mitades, etc.; multiplicación y división por la unidad
seguida de ceros; composiciones y descomposiciones; propiedad distributiva; propiedad asociativa–. Se
promueven discusiones acerca de ciertas estimaciones que pueden realizarse para anticipar resultados y
controlarlos.
Las páginas finales del capítulo avanzan en el estudio de divisiones que involucran números decimales.
Se analizan estrategias de cálculo que recuperan relaciones estudiadas a lo largo de los capítulos de
fracciones y decimales. Por ejemplo:
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En este caso, se recupera la idea de que al multiplicar dividendo y divisor por el mismo número, el
cociente se mantiene. Esta cuestión se abordó en el capítulo 6 a propósito de repartos equivalentes, y es
la misma que permite hallar fracciones equivalentes al multiplicar o dividir numerador y denominador por
el mismo número. La posibilidad de analizar estas ideas permite dotar de sentido a técnicas en las que se
“tachan” o “corren” comas, se “agregan ceros”, etcétera.
A través del recorrido que se propone en el capítulo 6, se espera que los alumnos utilicen las
fracciones para expresar los resultados de repartos equitativos, que interpreten y produzcan distintas
escrituras que los representan, que reconozcan la equivalencia o no de ciertos modos de repartir, y que
puedan utilizar la información que se obtiene a partir del uso de la cuenta de dividir para establecer el
resultado del reparto. El problema 1 del ejemplo de evaluación del capítulo 6 es un tipo de actividad que
se espera que puedan resolver utilizando fracciones:
Los problemas de medida son otro tipo de situación que se pretende que los alumnos aborden,
utilizando relaciones entre el entero y las partes, así como entre las partes entre sí. Se espera que los
alumnos puedan concebir a la fracción 1 como la cantidad que repetida n veces forma un entero, en
n
términos como: “es un cuarto porque entra cuatro veces en el entero”. En particular, se espera que
puedan reconocer la fracción del entero que representa una cierta parte, independientemente de la
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forma de esa parte. En el ejemplo de evaluación del capítulo 6, problema 2, se propone un problema de
este tipo:
Tanto para los problemas de reparto como para los de medida se espera que los alumnos puedan
abordarlos en términos de las relaciones que vinculan a grupos de fracciones: medios, cuartos y octavos;
tercios y sextos; quintos y décimos, etc., apelando a ideas como: “con dos de un cuarto se forma medio”;
“con dos de medio se forma un entero”; “con dos de un octavo se forma un cuarto”, “con dos de un sexto
se forma un tercio”, etcétera.
Asimismo, se espera que al comparar fracciones, puedan identificar y utilizar relaciones de doble-
mitad; considerar la “distancia” en relación con el entero, el tamaño de las partes en relación con el
entero, la “ubicación” de la fracción respecto del entero; etc. También, que aprendan a utilizar la recta
numérica para ubicar números teniendo algunos otros como referencia, identificando en qué parte,
respecto de esas referencias, se encontrarán, así como las distancias que los separarán, relaciones
basadas en sus conocimientos acerca de las fracciones en juego. En este mismo sentido, el trabajo con
números decimales y sus equivalencias respecto de las fracciones los pondrán en buenas condiciones para
resolver problemas como el 3 del ejemplo de evaluación del capítulo 8:
Al momento de operar con fracciones y decimales, es esperable que puedan desplegar recursos como
equivalencias, utilizar resultados conocidos y apelar a relaciones diversas entre los números involucrados.
A lo largo de los capítulos de fracciones y decimales se podrían tomar ciertas decisiones sobre algunas
características de los problemas que los transformen en más sencillos o más complejos. En esta sección