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    Trabajo Práctico en Equipo Nº1

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    Ricardo ML
    Este documento presenta 11 problemas estadísticos relacionados con distribuciones normales para ser resueltos. Los problemas incluyen calcular probabilidades, hallar valores críticos y percentiles, determinar medias y desviaciones estándar, y calcular el número esperado de resultados dentro de ciertos rangos para diferentes conjuntos de datos.

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    Trabajo Práctico en Equipo Nº1

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    Este documento presenta 11 problemas estadísticos relacionados con distribuciones normales para ser resueltos. Los problemas incluyen calcular probabilidades, hallar valores críticos y percentiles, determinar medias y desviaciones estándar, y calcular el número esperado de resultados dentro de ciertos rangos para diferentes conjuntos de datos.

    Descripción original:

    TRABAJO PRÁCTICO EN EQUIPO Nº1 DE ESTADÍSTICA UCV

    Título original

    TRABAJO PRÁCTICO EN EQUIPO Nº1

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    ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA AMBIENTAL

    TRABAJO PRÁCTICO EN EQUIPO N.º 1

    1. Hallar la probabilidad:

    a) P (Z ≤ 1.2) b) P (0.81≤ Z ≤ 1.94) c) P (Z ≤ -1.28);

    d) P (-0.46 ≤ Z ≤ 2.21) e) P (Z >−0.68) f) P (-2.04 < Z ≤ -1.98)

    g) P (Z ≤ 1.67)

    2. Hallar el valor de k tal que: ¿Dónde?

    a) P (Z ≤ k) = 0,8621 b) P (Z ≤ k)= 0,2236 c) P (-k ≤ Z ≤ k ) = 0,95

    d) P (-k ≤ Z ≤ k) =0,99 e) P (Z > k) = 0.05; f) P (Z > k) = 0.90

    3. Si X tiene distribución 𝑁 (𝜇, 𝜎 2), verifique que el área comprendida entre:

    a) 𝜇 − 𝜎 𝑦 𝜇 + 𝜎 es 68.27%
    b) 𝜇 − 2𝜎 𝑦 𝜇 + 2 es 95.45%
    c) 𝜇 − 3𝜎 𝑦 𝜇 + 3 es 99.73%

    4. Si X tiene distribución 𝑁(𝜇 , 𝜎 2), calcular el valor de k tal que 𝑃(𝜇 − 𝑘𝜎 ≤ 𝑋 ≤ 𝜇 + 𝑘𝜎) =
    0.5
    5. Suponga que la duración de los paneles solares que produce una compañía se distribuye
    normalmente. Si el 18.41% de estos paneles duran menos de 8.2 meses y el 6.68% duran más
    de 13 meses:

    a) Calcular la media y la varianza de la distribución de la duración de los paneles.


    b) Hallar los cuartiles 1 y 3 de la distribución.
    c) Si el 99% de los paneles duran al menos “a” meses, determine el valor de “a”.

    6. En un proceso de fabricación de arandelas se estima que el diámetro varía de 12.3 mm a


    13. 1 mm. El propósito para el que se destinan estas arandelas permiten una tolerancia en el
    diámetro de 12.6 mm a 12.9 mm, de otro modo las arandelas se consideran defectuosas.
    Si el diámetro de las arandelas es una variable aleatoria que se distribuye normalmente con
    media 12.7 mm y desviación 0.3 mm

    a) Calcular el porcentaje de arandelas defectuosas producidas.


    b) Si se producen 2000 arandelas calcular el número esperado de arandelas aceptables.

    7. Los puntajes obtenidos en un test psicotécnico están distribuidos normalmente con una media
    de 60 y una desviación estándar de 10.

    a) Si el puntaje mínimo para aprobar es 48. ¿Cuál es el porcentaje de fracasos?


    ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA AMBIENTAL

    b) Si han de aprobar el 80% de los estudiantes. ¿Cuál debe ser el puntaje mínimo
    aprobatorio?

    8. La puntuación obtenida en el curso de Estadística por un grupo de estudiantes con una


    distribución normal de 15 de media y 2 de desviación típica. Si el grupo consta de 60
    estudiantes:

    a) ¿Cuántos obtendrán más de 16?.


    b) ¿Cuántos obtendrán menos 14?.
    c) ¿Cuántos obtendrán entre 14 y 17?
    9. Sea t t (14 ) , calcule el valor de las siguientes probabilidades
    a) P ( t<2 )
    b) P ( t>−1.34 )
    c) P(|t |<1.76)
    d) P(t <2.62)

    10. Sea t t (20 ) , calcule el valor de las siguientes probabilidades


    a) P ( t <1.844 )
    b) P ( t >1.064 )
    c) P (|t|<2.34 )
    d) P(t ←0.86)
    e) P(|t |>1.993)

    11. Sea t t (17 ) ,el valor t 0 que satisface la ecuación P(−1.86<t <t 0)=0.7547

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