1. Al lanzar cuatro monedas Cul es la probabilidad de obtener exactamente dos caras?

Solucin: P

(E) =

15. El 10% de los artculos producidos mediante cierto proceso son defectuosos( no aceptables).Si se toma , al azar, una muestra de cuatro artculos, Cul es la probabilidad de que contengan: a) ninguno defectuoso b) al menos uno defectuoso c) menos de dos defectuosos

DATOS: 10% son defectuosos p = 0.1 y n=4 X~B(4,0.1) SOLUCION: a) P(X=0) = 0.6561

b) P(X1) = 1-P(X0) = 1- 0.6561 = 0.3439 c) P(X<2) = P(X 1) = 0.9477

29. De los 6.000 estudiantes matriculados en la universidad, se sabe que 4.800 se trasladan al claustro utilizando el transporte urbano (servicio pblico).Si se selecciona una muestra de ocho estudiantes .cual es la probabilidad de que: a) no ms de dos utilicen dicho servicio b) por lo menso tres no lo utilicen c) exactamente dos no lo utilicen d) exactamente dos lo utilicen

SOLUCION: P= = 0.8

X= nmero de estudiantes que se trasladan por transportes urbanos

X~ (8; 0.8)

a) p(x2) =0.0012 b) p(no utilizan)=0.2 X~ B(8; 0.2) p(x 3) = 1- p(x2) = 1 0.7969 = 0.2031 c) p(x=2) = d) p(x=2) = ( ( = 0.2936 = 0.0011

43. Se sabe que el 70% de los miembros de la universidad son fumadores; en una muestra aleatoria de 18 fumadores Cul es la probabilidad de que haya exactamente 16 fumadores? (utilizar tabla)

DATOS: X: Fumadores P= 70% =0.7 ; n=18

SOLUCION: X~ B (18; 0.7)

P(X = 16) =

=0.0458

58. Si el 3% de las bombillas fabricadas por una compaa son defectuosas, hallar la probabilidad de que en una muestra de 100 bombillas: a) 0; d)3; e) 4; b)1; f) 5, sean defectuosos c)2;

DATOS: P=3% =0.03 N =100 X : bombillas defectuosas =np =100(0.003) =3 Solucin:

a) p(x=0)=0.0498 b) p(x=1)=0.149 c) p(x=2)=0.229 d) p(x=3)=0.224 e) p(x=4)=0.168 f) p(x=5)=0.101

72. La probabilidad de que un cajero se equivoque en el pago de un cheque es de 0.0005 Cul es la probabilidad de que en 800 cheques pagados por dicho cajero: a) por lo menos se equivoque en el pago de tres cheques? b) Por lo menos se presentan dos demandas?

DATOS: P =0.0005 n= 800 = np=0.4

SOLUCION: a) P(x3) =1 p(x2) = 1 0.992=0.008 b) P(x2) = 0.992

91. Una variable aleatoria Z tiene distribucin normal reducida (media 0 y varianza 1). Determinar las probabilidades utilizando la tabla de reas bajo curva: a) b) c) d) e) Solucin: a) P(x<0) =f(0) =0.5 b) P(1<z<3) = F(3) F(1) =0.999 0.841 =0.157 c) P(z>3= = 1 p(z<3) = 1- F83) =0.0013 d) P(z = -1) = p(z<-1) p(z<-2) = 0.158 0.023 =0.136 e) P(-2<z<2) = F(2) F(-2)

105. Dos estudiantes fueron informados de que haban recibido referencias tipificadas de 0.8 y -0.4, respectivamente, en un examen de ingles. Si sus puntuaciones fueron de 88 y 64, respectivamente, hallar la media yd desviacin estndar tpica de puntuaciones del examen. (NOSE RESUELVE)---ASI DIJO LA PROFE..^^!

119. En una distribucin normal, con media 72 y desviacin estndar 12 existen 220 observaciones entre 42 y 90 Cuntas observaciones comprende toda la distribucin?

DATOS: ; X N (, ) =12

SOLUCION: P (42<x<90)=

P(

P (-2.5Z 1.5) =

F (1.5) F (-.25) =

0.9332 0.0062 =

total=237

133. Si la distribucin de X es normal, con media = 1 y =0.4; Hallar: a) a) b)

DATOS:

=1

; = 0.4 )

X N (1,

Solucin:

a) P(x>0) = p(x0) = p(z-2.5) = 1- F (-2.5) = 1- 0.0062 =0.9938 b) P(0.2 <x<1.8) P (-2<x<2) =F (2) F (-2) = 0.9772 0.0228 = 0.9544

147. El gerente de crdito de un almacn de artculos electrodomsticos estima las perdidas por malos clientes durante el ao, en la siguiente forma: la perdida tiene distribucin normal con media de $50 000; adems, la probabilidad de que sea mayor de $ 60 000 y menor de $40000 es de 0.40 Cul es la desviacin estndar? Solucin:

50 000 p (40 000< x< 60 000) = 0.40 p( <z< Si ) = 0.40 =a

F(-a < z < a) = 0.40 F(a) F(-a) = 0.40 F(a) (1- F(-a)) = 0.40 F(a) 1 + F(-a) = 0.40 2F(a) =1.40 F(a)=0.7 a = 0.53 = 18867.92

157. Si la estatura promedio de un grupo de 1000 personas fueron de 160 centmetros y la varianza de 100; adems se sabe que se distribuyen normalmente, Cuntas personas miden? a) entre 140 y 165 centmetros? X Para nuestro caso, se tiene: = 160 = 100 = 10 Luego, reemplazando que: X N (160, 10) N (, )

Con estos valores, podemos hallar el valor de z para ser buscado en tablas, mediante: z = Nos piden: P (140 <x<165) Clculo de z: Para x = 140: z =

z =

z = -2

Para x = 165:

z =

z =

z = 0.5

Luego lo que se pide equivale a obtener el resultado de: P (140 <x<165) = P (-2 < z < 0.5) = F (0.5) F (-2) P (140 <x<165) = 0.691-0.023 P (140 <x<165) = 0.668

b) entre 170 y 180 centmetros?

Nos piden: P (170 <x<180) Clculo de z:

Para x = 170:

z =

z =

z = 1

Para x = 180:

z =

z =

z = 2

Luego lo que se pide equivale a obtener el resultado de: P (170 <x<180) = P (1< z < 2) = F (2) F (1) P (65 <x<70) = 0.977-0.841 P (65 < x < 70) = 0.136

c) 185 y mas?

Nos piden: P (x>185) Clculo de z: Para x = 185: z =

z =

z = 2.5 Luego lo que se pide equivale a obtener el resultado de: P (x > 185) = 1 - P (x < 185) = 1 - P (z < 2.5) Buscando en la TABLA, se tiene: P (x > 185) = 1 0.994 P (x > 185) = 0.006

c) 130 y menos?

Nos piden: P (x<130) Clculo de z:

Para x = 130:

z =

z =

z = -3 Luego lo que se pide equivale a obtener el resultado de: P (x < 130) = P (z < -3) Buscando en la TABLA, se tiene: P (x < 130) = 0.0013

161. Si la vida media de una batera de 12 voltios, es de 30 meses , con una desviacin tpica de 6 meses: a) Determine qu porcentaje de bateras dura menos de 18 meses b) Si la garanta establece el cambio de la batera, si su duracin es menor de 18 meses Cuntas bateras tendr que cambiar un almacn, de 360 vendidas en el trimestre?

DATOS: =6 ; =30

Solucin:

a. P(x<18 ) = p(z< b. P(x<18) =

=p(z<-2) = 0.0228

175. La duracin de ciertas pilas de radio transistor, estn distribuidas normalmente. Si el 2,30% duran menos de 3,8 meses y 54,8% ms de 4,34 meses. a) Cul es la media y desviacin estndar? b) Si se tienen 2 000 pilas Cuntas esperamos que tengan una duracin superior a los 5 meses?

Solucin: a) P(x<3.8) =0.023 P (z<( ) = 0.023 = -2

P(x> 4.36) = p ( z >

)=0.54

1 (z<

) =0.548

P (z <

)= 0.452

=0.12

3.8 - = -2 4.36 - = 0.12

-2 + = 3.8 0.12 - = -4.36 = 0.298 =4.346

b) P(x>5) = P(z> )=

P(z >2.03 ) = 1 - F(2.03) =

1 0.9788 = 0.0212 = a= 42