10895-Texto Del Artículo-31049-1-10-20211213

TEXTOS Y TRADUCCIONES ISSN 0325-2280 (impresa) | ISSN 2683-9636 (en línea)
PATRISTICA ET MEDIÆVALIA 42.2 (julio-diciembre, 2021): 85-126

doi: 10.34096/petm.v42.n2.10895
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De theologicis complementis de Nicolás de Cusa
" Cecilia Rusconi

IMHICIHU-CONICET, Universidad de Lanús, Argentina
ORCID: 0000-0001-8907-6359
Recibido: 3 de mayo de 2021; aceptado: 9 de agosto de 2021
Resumen
De theologicis complementis no ha tenido el mismo éxito que otras obras cusanas. Sin
embargo, constituye un testimonio privilegiado de la función propedéutica que la
matemática cusana tiene en relación con los escritos especulativos, sobre todo, los
teológicos. Nicolás parte allí, en efecto, de los métodos de solución de la cuadratura
del círculo expuestos en De mathematicis complementis y se dirige a una propuesta que
adelanta los desarrollos de De visione Dei. En este sentido, los complementos teoló-
gicos ofrecen un ejemplo paradigmático de la utilización simbólica de la matemática
por parte del Cusano.
PALABRAS CLAVE: NICOLÁS DE CUSA, MATEMÁTICA, TEOLOGÍA, NEOPLATONISMO
De theologicis complementis of Nicholas of Cusa
Abstract
De theologicis complementis has not had the same fortune as other works by Cusanus.
However, it constitutes a testimony of the propaedeutic function that his mathematics
has in relation to his speculative writings, especially the theological ones. Nicholas
takes there as the starting point the methods of solving the quadrature of the circle
exposed in De mathematicis complementis and turns to a proposal that advances the
developments of De visione Dei. In this sense, the theological complements offer a
paradigmatic example of the symbolic use of mathematics in Cusanus’ metaphysics.
KEYWORDS: NICHOLAS OF CUSA, MATHEMATICS, THEOLOGY, NEOPLATONISM
ISSN 0325-2280 (impresa) | ISSN 2683-9636 (en línea)
86 PATRISTICA ET MEDIÆVALIA 42.2 (julio-diciembre, 2021): 85-126 Cecilia Rusconi
doi: 10.34096/petm.v42.n2.10895
Introducción
De theologicis complementis fue redactado por el Nicolás de Cusa en 1453 como una
obra adjunta a su tratado matemático más voluminoso, De mathematicis complementis.
Por esa razón, para introducirlo, es necesario repasar brevemente la labor matemática
de Nicolás.
En lo que respecta a sus estudios, hay que tener en cuenta que como estudiante en
Heidelberg, donde se matricula en 1416, estudió artes liberales convirtiéndose, pro-
bablemente allí, en baccalareus in artibus (Meuthen, 1976: n. 11; Brösch, et al., 2014:
34). Desde 1417 hasta 1423, estudió en Padua. Allí enseñaba por entonces Prosdocimo
de Beldomandi, matemático y astrólogo, a quien posiblemente el Cusano haya cono-
cido. Entre los temas cuadriviales, la astrología tuvo un papel importante también
en función de la medicina, ya que ciertos métodos de curación se comparaban con
planetas específicos y constelaciones de estrellas. Seguramente Paolo Toscanelli tomó
lecciones de astrología con Prosdocimo. Como muestra la gran cantidad de manus-
critos médicos entre sus posesiones personales, el Cusano también estaba interesado
en cuestiones astronómicas y médicas (Marx, 1905: 193-212; 281-303). Teniendo esto
en cuenta, es bastante concebible que haya participado de los cursos de Beldomandi
y conociera allí al joven Toscanelli, a quien enviaría más tarde los tratados De geom-
tricis transmutationibus y De arithmeticis complementis, convirtiéndolo, además, en el
interlocutor ficticio de su diálogo sobre la cuadratura del círculo.1
Las obras matemáticas que se estudiaban en el bachillerato de Heildelberg se pueden

determinar con bastante precisión a partir de los estatutos de la Facultad de Artes,
sobre todo los Elementa de Euclides, el Liber Algoarismi del matemático persa Al-
Khuwarismi, el De sphaera de Johannes de Sacrobosco y la Perspectiva communis de
Johannes Peckham.2 Es discutido si puede haber conocido la obra de Hippokrates
de Chios, el De arte mensurandi de Johannes de Muris o la Geometria especulativa de
Thomas Bradwardine (Schanz, 1872: 25; Böhlandt, 2009: 254). Sin embargo, respecto
de esta última, historiadores como Böhlandt consideran que Nicolás podría haber
obtenido una información equivalente en libros de texto populares de geometría
medieval, teniendo en cuenta que sus conocimientos elementales no necesariamente
requieren de un modelo especial (2002: 11, 205). Con cierta probabilidad, Nicolás
conocía el Tractatus de proportionibus de Bradwardine, que se encuentra en la Biblio-
teca Británica de Londres, Cod. Harl. 3243, fol. 1ra-8vb, una copia que, en opinión de
Hoffmann, habría estado al menos temporalmente en posesión de Nicolás (1970: 204).
Asimismo, es probable que haya conocido el método isoperimétrico a través de un

escrito titulado De figuris ysoperimetris o Liber ysoperimetrorum, que fue traducido
del griego al latín hacia 1160 y del que circulaban diversas adaptaciones (Busard,
1980: 61-88).
Conocemos también el intercambio con Georg Peurbach, no solo a partir de las

posteriores críticas de su alumno Regiomontano, sino también de una carta de Tos-
canelli a Nicolás, donde examina el segundo libro de De mathematicis complementis:
la Declaratio rectilineationis curvae. La carta termina con la prescripción de que se
reenvíe la obra a Peurbach: “Dese al venerable, nuestro fiel apreciado maestro, el
astrónomo Georg Peurbach”.3
1 Respecto de las críticas de Toscanelli, cf. Hofmann, 1973: 22.

2 Winkelmann 1886: 42.39-42: “Item de perspectiva duo grossi, de quatuor libris Euclidis tantum et consequenter de tractatu
sphere materialis unus grossus cum medio, de algorismo unus grossus, de computu cyrometricali tantum, de theorica pla-
netarum unusgrossus cum medio”. Cf. Böhlandt, 2002: 10.
3 Magister Paulus ad Nicolaum Cusanum Cardinalem (h XX, app. n. 8): “Detur venerabili nostro fideli dilecto magistro Georgio
Peurbachio Astronomo”. Las traducciones del latín son propias salvo expresa indicación en contrario.
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Sabemos también de su íntimo conocimiento de la obra de Ramón Llull, De quadratura

et triangulatura circuli. Este tratado luliano está dividido en dos partes. En la primera
se proporciona un procedimiento matemático para rectificar el círculo. En la segunda,
el problema se traslada al contexto de algunas explicaciones geométrico-teológicas del
ars generalis luliana (Cod. Cus. 83, fol. 173v-177v).4 El propio Cusano copió la sección
correspondiente a la matemática, dejando de lado la teológica.
En total, Nicolás redactó 13 escritos matemáticos: De geometricis transmutationibus

(1445) dedicado a Toscanelli; De arithmeticis complementis (forma prior) (1445), dedicado
a Toscanelli; De arithmeticis complementis (1445); De circuli quadratura (1450), dedicado
a un destinatario no identificado;5 Quadratura circuli (1450?);6 De mathematicis com-
plementis (Primer libro, 1453, Segundo libro, 1454), dedicado a Nicolás V; Declaratio
rectilineationis curvae (?), enviado a Peurbach; De una recti curvique mensura (?); Dialogus
de circuli quadratura (1457), donde Toscanelli oficia como interlocutor; De caesarea
circuli quadratura (1457), dedicado al emperador Federico III;7 donde responde las
objeciones de Toscanelli a los “Complementos matemáticos”; De mathematica perfec-
tione (forma prior) (1458?);8 De mathematica perfectione (1458), enviado a Antonio de la
Cerda; y Aurea propositio in mathematicis (1459).9
En estos escritos el Cusano se ocupa de un único problema: la cuadratura y la recti-

ficación del círculo. Trata de encontrar un método geométrico que se pueda utilizar
para construir un polígono con un área igual a la de un círculo dado –o, a la inversa,
encontrar una periferia circular que conserve la medida de una línea recta–.10 El
problema equivalente es el de la rectificación del círculo, o sea, la construcción de una
línea recta cuya longitud sea igual a la circunferencia de un círculo dado. La solución
de uno de estos problemas implica la del otro.11
Existen otras obras cusanas, anteriores a las específicamente matemáticas, que mues-
tran un interés en el problema previo a la redacción de estas últimas. Una primera
mención aparece en 1436, en su escrito sobre la reforma del calendario: “[…] y así
dicen que el movimiento superior es incomprensible por el ingenio humano, así como
por el mismo ingenio es cuadrable el círculo”.12
Otro caso es el del tercer libro sobre la docta ignorancia, donde encontramos la
apreciación de la imposibilidad de una cuadratura precisa:
4 Cf. Hofmann, 1942: 21-37.

5 Según Böhlandt, entre los posibles candidatos se encontrarían Bessarion, el cardenal Cesarini o Antonio de la Cerda
(2002: 222).
6 Cf. Hofmann, 1979-1980: 59. El escrito también ha sido datado en 1453. Cf. Nagel, 1984: 70-73; Böhlandt, 2002: 73-75; 2009:
238; Reiss, 2016: 16.
7 Hofmann sospechó que el cardenal finalmente ni siquiera entregó el escrito a su destinatario imperial (1979-1980: 242, n.
1). Véase también Böhlandt, 2009: 278-279.
8 La versión completa de la obra, en el Cod. Cus. 218, fue aparentemente borrada por Nicolás, de manera que solo se pue-
den descifrar pasajes. Las declaraciones generales de esta primera versión están estrechamente relacionadas en muchos
aspectos con De beryllo, que redactó aproximadamente al mismo tiempo. Según Böhlandt, esta sería la razón por la que el
texto se volvió prescindible y el Cusano lo eliminó (2002: 104-109).
9 En 2010 apareció en la edición de Heidelberg de la Opera omnia el volumen XX, Scripta Mathematica.
10 E.g., Nicolás de Cusa, De theologicis complementis (h X/2a, n. 3): “Traditur in libello de mathematicis complementis ars
inveniendi peripheriam circularem”.
11 En 1882 Ferdinand Lindemann mostró que es imposible cuadrar el círculo con regla y compás. Lindemann demostró
que el número π, que describe la relación entre la circunferencia y el diámetro del círculo, nunca puede aparecer como una
solución a una ecuación algebraica, es decir, que π es un número trascendente (1882: 213-225).
12 Nicolás de Cusa, De reparatione kalendarii, n. 11, 293: “[…] et ita dicunt motum superiorem per humanum ingenium com-
prehensibilem sicut circulus per idem ingenium est quadrabilis”.
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[…] así como el cuadrado inscripto al círculo trasciende hacia la magnitud del circunscripto,
desde el cuadrado que es menor que el círculo al cuadrado que es mayor que el círculo,
sin que por eso llegue jamás a algo que le sea igual y el ángulo de incidencia ascienda
desde el recto menor al mayor sin la mediación de la igualdad.13
Así también en De coniecturis encontramos:
Intenté alguna vez, afirmando la cuadratura del círculo por la relación / la proporción
del diámetro y la circunferencia del círculo / inalcanzable e inadmisible, dado que la ya
mencionada coincidencia debe evitarse, y en seguida vi qué es lo que hay que afirmar o
negar desde el punto de vista geométrico. Pues en las mismas concepciones del espíritu
y en todas las demostraciones de Euclides o de otros cualesquiera he encontrado en la
variedad de las figuras esta única causa.14
Casi todos los trabajos que se escribieron sobre este problema en Europa hasta el
siglo XV se basan en el método de Arquímedes, conocido actualmente como método
de exhaución. Este se basa en acotar el área de un círculo mediante polígonos inscri-
tos y circunscritos, donde se va aumentando el número de lados de los polígonos
que se usan. Así, se puede aproximar el perímetro o el área de figuras curvilíneas
con el perímetro o área de figuras rectilíneas. Al aumentar el número de lados de los
polígonos, las figuras tenderán a acercarse a la forma de la circunferencia, a partir
de lo cual Arquímedes pudo obtener una medida bastante precisa de π (cf. De corp.
fluit. I: 318-345).
En todo caso, Nicolás conoció en detalle las ideas de Arquímedes recién entre 1450
y 1453, cuando él mismo ya estaba comprometido con el enfoque isoperimétrico.
En efecto, los escritos matemáticos del Cusano tratan de la relación entre polígonos
regulares, que tienen la misma circunferencia, y el círculo isoperimétrico asociado.
Las distintas clases de demostraciones que el Cusano ensaya en sus obras han sido
explicadas, e.g. por Paul Schanz (1872: 22), Jean-Marie Nicolle (2001), Menso Folkerts
(2003: 291-332), Marco Böhlandt (2009) o Fritz Nagel (2007).15 A los fines de esta intro-
ducción nos centraremos exclusivamente en uno de los métodos que se encuentran
en De mathematicis complementis, a saber, aquel que el Cusano toma como base en la
obra complementaria, De theologicis complementis.
El Cusano dedica sus complementos matemáticos al Papa Nicolás V, quien poco antes
había puesto a su disposición la nueva traducción latina de Arquímedes realizada por
Jacobo de Cremona:16
Tanta es la potestad de tu sumo pontificado, Nicolás V, Padre beatísimo, que –para los que
consideramos atentamente la capacidad de semejante cosa– se puede asimilar a la potencia
de cuadrar lo redondo y circular lo cuadrado, como si no se le pudiera dar una mayor. En
verdad, porque en ti no solo el primado es la clave y la potestad de la ciencia suprema de la
13 Nicolás de Cusa, De docta ignorantia III (h I n. 188): “sicut quadratum inscriptum circulo transit ad magnitudinem circum-
scripti de quadrato, quod est minus circulo, ad quadratum circulo maius, absque hoc quod umquam perveniat ad aequale,
et angulus incidentiae de minori recto ad meiorem ascendit absque medio aequalitatis”.
14 Nicolás de Cusa, De coniecturis (h II n. 82): “Temptavi ego aliquando affirmans quadraturam circuli per rationem /
diametri et circumferentiae circuli proportionem / inattingibilem atque inadmissibilem propter iam dictam coincidentiam
vitandam et statim quid geometrice affirmandum quidve negandum vidi. Nam in ipsis animorum conceptionibus atque in
cunctis demonstrationibus Euclidis aut quorumcumque unicam hanc causam repperi in varietate figurarum”. La edición de
Heidelberg transcribe la lectura del Codex Trevirensis 1927/1426, junto a la de los restantes testimonios, aquí entre barras.
15 Hofmann ha estudiado una de las copias de De mathematica perfectione, la conservada en el Cod. Cus. 218. Esta fue bo-
rrada, aparentemente con piedra pómez. Hofmann envió la copia a la Oficina Federal de Policía Criminal de Wiesbanden
donde, luego de un tratamiento con ácido tiociánico, pudo determinarse que se trataba de este texto (1973: 13-57).
16 Alrededor de 1450, se realizó una nueva traducción de todos los escritos accesibles de Arquímedes en nombre del Papa,
que se remonta claramente a Jacobo de Cremona, que había trabajado como traductor en la corte papal desde 1449. Es
interesante al respecto el tratamiento que le dedica Böhlandt, 2009: 236 ss; Clagett, 1964: 321-342; Zinner, 1968: 91.
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Iglesia, sino en cuanto eres juzgado por todos como un maestro completo de todo lo que se
puede saber, a partir de tu muy feliz ingenio de conocimiento incomparable. Tú agenciaste
magníficamente que los escritos de todos, tanto de los griegos como de los latinos que se
puedan encontrar, llegaran cuidadosamente por tu milagrosa diligencia al conocimiento
de todos, de manera que no desaprovechaste tampoco los escritos geométricos, que
ciertamente con todo honor fueron tenidos como dignos por nuestros mayores. En
efecto, me entregaste hace poco los escritos geométricos del gran Arquímedes, ofrecidos
a ti en griego y convertidos al latín por medio de tu estudio, los cuales me parecieron tan
admirables que no pude estudiarlos sino con gran esfuerzo. A partir de lo cual resulta
que les he añadido cierto complemento con mi estudio y trabajo que decidí ofrecer a tu
santidad. Pues sé que eres el único digno de que aquello que permaneció oculto al mundo,
se ponga en evidencia para todos a través tuyo; y no solo lo cognoscible, que siempre sobre
la buscada cuadratura del círculo estuvieron habituados a tratar, sino también aquellos
asuntos que muestran el complemento en cualquier completitud matemática, a partir de
los cuales pueden, a mi juicio, ser conseguidos completamente.17
El método mencionado consiste resumidamente en lo siguiente: se parte de un polí-

gono regular cualquiera, e.g. un triángulo. Se le inscribe y circunscribe un círculo. Si
se va aumentando progresivamente el número de lados del polígono –de manera de
obtener un cuadrado, un pentágono, y así sucesivamente– se evidencia que la diferen-
cia entre el círculo inscripto y el circunscripto es en el triángulo la mayor que puede
darse en toda la serie de los polígonos, mientras que en el círculo no existe ninguna
variación. La diferencia entre ambos círculos –el inscripto y el circunscripto a la figura
poligonal dada– es considerada por medio de una primera línea –el radio del círculo
interior– conducida desde el centro del polígono al medio del lado, y una segunda –el
radio del círculo exterior–, conducida desde el mismo centro al ángulo del polígono.
g d
c
17 Nicolás de Cusa, De mathematicis complementis (h XX n. 1-2): “Tanta est potestas summi tui pontificatus, Nicolae quinte,
pater beatissime, ut per eos, qui vim eius attente consideraverunt, assimiletur potentiae quadrandi rotundum et quadrum
circulandi, quasi maior illi dari non possit. Verum, cum in te non tantum primatus sit clavis et potestas scientiae supre-
maeque hierarchiae ecclesiae, sed velut perfectus magnister omnium scibilium ex tuo felicissimo ingenio incomparabilis
notitiae esse iudiceris ab omnibus. Id magnificentissime effecisti, ut omnium tam Graecorum quam Latinorum scripta, quae
reperiri queunt, tua mirifica diligentia in omnium nostrum notitiam accuratissime pervenerint, ita, ut etiam geometrica
non neglexeris, quae sane omni honore digna a maioribus nostris habita fuerunt. Tradidisti etenim mihi proimis diebus
magni Archimedis geometrica admiranda visa sunt, ut circa ipsa non nisi magna cum diligentia versari potuissem. Ex quo
id effectum est, ut meo studio et labore complementum aliquod illis addiderim, quod tuae sanctitati offerre decrevi. Solum
enim te dignum scio, ut quae a saeculo ingonita remanserunt, per te cunctis patescant. Et non tantum scibilia, quae semper
circa quaesitam circuli quadraturam versari consueverunt, sed et quae in omni mathematica perfectione praestant comple-
mentum, ex his ipsis meo iudicio perfecte consequi possint”.
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El texto es claro por sí mismo:
En primer lugar, se advierte que en una figura de muchos ángulos o polígono que tiene
lados iguales el punto único que equidista del medio y del fin de los lados se denomina
centro. Y la línea a partir de aquel centro conducida al medio del lado es el radio del
círculo inscripto al mismo. Y así se llama “primera línea”. Y la otra línea conducida desde
el mismo centro al fin del lado, o a algún ángulo, es el radio del círculo circunscripto al
mismo y se llama “segunda [línea]”. Estas dos líneas son de cantidad distinta en todas
las figuras de muchos ángulos […]. Y porque la primera de las figuras rectilíneas es el
triángulo, de aquí la primera y la segunda línea difieren en él máximamente en cantidad.
Pero en el círculo coinciden, porque allí el centro dista igualmente de la circunferencia,
pues el medio y el fin del lado coinciden. […] la primera línea en el triángulo es brevísima
y la segunda larguísima […]. Ahora bien, cuanto menor es la diferencia de la primera y
de la segunda líneas tanto mayor es el exceso de la primera línea del polígono sobre la
primera del triángulo. Y porque en el círculo la primera y la segunda coinciden, el exceso
del radio del círculo isoperímetro sobre la primera línea del triángulo es máximo […]. De
aquí es evidente que si el triángulo es de capacidad mínima, donde la primera y la segunda
línea difieren máximamente, y el círculo es de capacidad máxima, donde la primera y la
segunda línea coinciden, será así proporcionalmente en los polígonos intermedios. Por lo
cual, si se pone el exceso de la capacidad del mismo círculo sobre el triángulo, que es la
diferencia de la primera y la segunda línea en el triángulo: será el exceso de la capacidad
del círculo sobre el triángulo como la diferencia de la primera y la segunda línea en el
tetrágono y así consecuentemente.18
La obra matemática de Nicolás tuvo un éxito reducido. Algunos lectores de sus obras,
sobre todo aquellos que no eran matemáticos, la consideran positivamente.
Giovani Andrea dei Bussi, secretario del Cusano durante los últimos años de su vida
evaluó sus logros matemáticos en los mismos términos: “En las disciplinas matemá-
ticas de su tiempo nadie fue más docto que Nicolás, lo cual ciertamente testimonian
las numerosas transcripciones de este hombre”.19
Heymerico de Campo, en el capítulo sobre la teología geométrica de su Centheologicon,

habla del “mathematicus theologus”, probablemente refiriéndose a Nicolás (Imbach,
1983: 466-477):
18 Nicolás de Cusa, De mathematicis complementis (h XX, n. 4), el pasaje completo reza: “Primo advertendum, quod in figura
multiangula seu polygonia, que habet aequalia latera: punctus unus aequidistans a medio et fine laterum centrum dicit, et li-
nea ab illo centro ducta ad medium lateris est semidiameter circuli inscripti eidem et vocetur prima linea. Et alia linea ducta
ab eodem centro ad finem lateris seu angulum aliquem est semidiameter circuli circunscripti eidem et vocetur secunda. Hae
duae lineae in omni multiangula diverse sunt quantitatis et tanto plus quanto latus eius maius. Nam potentia secunde lineae
continet potentiam primae et cum hoc potentiam medietatis lateris, quia latus trianguli orthogonii, quod opponit angulo
recto, ut ostendit Euclides. Et quia prima figurarum rectilinearum est triangulus hinc in eo in quantitate prima et secunda
lineae differunt maxime. In circulo vero coincidunt, quia ibi centrum aequaliter distat a circunferentia medium enim et finis
lateris coincidunt et est utique angulus. Est autem prima linea in trigono brevissima et secunda longissima. In eiusdem
peripheriae tetragono, prima post primam trigoni brevissima et sic secunda post secundam trigoni longissima et ita conse-
quenter. Et quoniam prima in tetragono tali longior est prima in trigono, si ducit prima in tetragono in eandem medietatem
diversas superficies que aequantur polygoniis oriri constat. Unde excessus superficiei illius quae ex prima tetragoni ducta
in medietate peripheriae super superficiem quae oritur ex ductu primae trigoni in eandem medietatem peripheriae est
excessus capacitatis tetragoni supra capacitatem trigoni et sic quidem in cunctis polygoniis excessu primae lineae cuiuslibet
super primam trigoni isoperimetri deprehenditur excessus capacitatis ipsius polygonie super capacitatem trigoni. Quanto
autem differentia primae et secundae linearum est minor, tanto excessus primae lineae polygonie super primam trigoni
maior. Et quia in circulo coincidunt prima et secunda excessus semidiametri circuli isoperimetri super primam trigoni est
maximus et hic circuli capacitas super capacitatem trigoni maxima. Unde linea una recta quae in trigono ad tria latera est
extensa, ut sit illius superficiei perimeter in tetragono ad quatuor latera extenditur, ut sit tetragoni perimeter et adhuc plus
in penthagono, si autem maxime extenditur ita quod plus extendi non possit erit tunc perimeter circuli. Ex his patet quod
si trigonus est minime capacitatis ubi prima et secunda lineae maxime differunt et circulus maximae capacitatis ubi prima
et secunda lineae coincidunt, erit sic proportionabiliter in mediis polygoniis”.
19 Giovani Andrea dei Bussi, Prohemium (en Nikolaus von Kues, Werke, 2011: 210): “In disciplinis mathematicis suo tempore
Nicolao doctior fuit nemo, quod quidem viri illius plurimae testantur scriptiones”. Cf. Honecker, 1938: 72
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[…] por eso el matemático teólogo aventura de qué modo se puede cuadrar el círculo y,
por consiguiente, que la cuadratura máxima de todo lo creado, tanto la aritmética como
la geométrica, se puede transferir a la igualdad circular de todo lo increado, en la que lo
máximo coincide con lo mínimo.20
También Johannes Kepler alaba las especulaciones cusanas:
Pues para mí, el divino Cusano y otros tantos se parecen en esta única cosa, que
establecieron la relación de lo recto y lo curvo recíprocamente, y se aventuraron a comparar
lo curvo con Dios y lo recto con las creaturas.21
Por último, Gregor Reisch se refiere específicamente al empleo de la geometría como

propedéutica para la filosofía:
Y lo que antepongo a todos en gran medida, mediante la disciplina geométrica las cosas más
profundas de la teología y la primera filosofía se revelan más secretamente y se contemplan
más profundamente, como a la luz se evidencia con claridad en el libro que el varón en
extremo docto, el cardenal Nicolás de Cusa, escribió acerca de la docta ignorancia.22
Pero los juicios de los matemáticos profesionales no han sido tan halagadores. Por
medio de su maestro Peurbach, conoció los escritos del Cusano Johannes Müller,
quien se hacía llamar “Regiomontano” por su ciudad natal, Königsberg. En una carta
de 1472, se refirió a Nicolás como un geómetra ridículo:
Ahora bien, el cardenal Nicolás de Cusa, geómetra ridículo y envidioso de Arquímedes,

cuántos sinsentidos introdujo este demostrador en nuestra época, quien publicó, de hecho,
innumerables tipos de cuadratura circular, las cuales son completamente inútiles y se
basan únicamente en unas pocas afirmaciones endebles de Lull.23
Regiomontano diferencia, en efecto, entre matemáticos y lulianos. Probablemente el

Cusano se encontraría entre los segundos:
Ahora bien, las razones que pudieron motivar al autor, no las encuentro escritas a ninguna,
de las cuales, si las hubiera, no deberían ser entendidas como ofensa al pie de esta sentencia,
las que no fueran de ninguna manera matemáticas, sino más bien lulianas: en todo caso,
cualesquiera sean, no lograron tener eficacia, a menos que alguien confesara que dos
contrarios pueden existir simultáneamente.24
Apoyándose en estas críticas, siglos más tarde, Jean-Étienne Montucla justificaría la

exclusión del Cusano de su Historia de la matemática diciendo que:
20 Heymerico de Campo, Centheologicon n. 16: 37.35-39: “[…] idcirco conicit idem mathematicus theologus hoc modo posse
circulum quadrari et per consequens maximam uniuersitatis create quadraturam tam arismetricam quam geometricam
posse rapi ad circularem uniuersitatis increate, in quamaximumcumminimo coincidit […]”.
21 Johannes Kepler, Mysterium cosmographicum II: 23: “Hac enim una re diuinus mihi Cusanus, aliique videntur: quod Recti,
Curuique ad inuicem habitudinem tanti fecerunt, et Curuum Deo, Rectum creaturis ausi sint comparare […]”.
22 Gregor Reisch, Margarita philosophica VI.1.1: 403: “Et quod omnibus longe prepono, per ipsam geometricam disciplinam
theologiae et prima philosophiae profundiora rimantur secretius, atque contemplantur alius: sicuti luce clarius patet in libro
quem vir apprime doctus Nicolaus de Cusa Cardinalis, de docta ignoratia scripsit”.
23 Carta de Johannes Regiomontanus a Christian Roder: 329: “Nicolaus autem Cusensis cardinalis, geometra ridiculus
Archimedisque aemulus, quantas ostendabundus nostra tempestate invexit nugas. Quippe qui plurimos quadrabilis circuli
modos edidit frivolos penitus et non nisi Lullianis quibusdam suasiunculis initentes”.
24 Johannes Regiomontano, Opera collectanea: 482: “Rationes autem, quae movere potuerunt inventorem, nullas invenio
scriptas, quibus, si quae essent, non iniuria obviandum esset in calce huius orationis, quas nequaquam mathematicas, sed
Lullianas potius fuisse arbitror: qualescumque tamen fuerit, efficaciam habere non potuerunt, nisi duo contraria simul stare
posse aliquis confiteatur”.
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La reputación del cardenal Cusa, en geometría, tiene menos fundamento: pues pensó
que había encontrado la cuadratura del círculo, pretensión a la que se opuso firmemente
Regiomontano, quien la refutó con solidez. Sus otras obras geométricas difícilmente
contienen una doctrina mejor que su cuadratura; por eso ni siquiera mencionaremos
los títulos.25
Similar será el juicio de Leibniz: “Tal era la geometría que usaban el cardenal Cusano,
Oronce Finé y otros semi-geómetras, llena de errores y controversias”.26
Asimismo, en el s. XIX Hermann Hankel considera que, a causa de su gloria como

lógico, el Cusano fue seducido a creer que podría divagar en el ámbito de las mate-
máticas.27
Pero si el camino de la matemática acaso fue un tanto errante, sabemos que Nicolás
lo transitó con el firme objetivo de enriquecer sus especulaciones metafísicas y teo-
lógicas. Tal es el caso específico de la obra que nos ocupa: De theologicis complementis.
Esta surge en el contexto de un intercambio epistolar que Nicolás mantuvo, entre
1451 y 1456, con los monjes del monasterio benedictino de San Quirino, a orillas del
Tegernsee en el sur de Alemania. Esta correspondencia documenta las preocupaciones
que motivaron algunas de sus obras. Las más importantes desde el punto de vista de
la utilización simbólica de la matemática son: De theologicis complementis, de 1453, y
De beryllo, cuya redacción se concluye en 1458.
Una de las preocupaciones que aparecen en el contexto del diálogo con los monjes
de Tegernsee consiste en el problema de la correcta interpretación de la noción de
“theologia mystica”. En efecto, en 1453 el abad del monasterio, Kaspar Aindorffer,
solicita a Nicolás su opinión acerca del camino que conduce a la unión mística; más
precisamente acerca del sentido del consurgere ignote que Dionisio recomienda en su
Theologia Mystica.28
El motivo de la consulta lo constituye la interpretación del Cartujo Vinzenz von

Aggsbach, quien sostiene, contra los escritos de Johannes Gerson, que la prescripción
de Dionisio consiste en ascender por medio del afecto, dejando de lado el intelecto
(Vansteenberghe, 1915: 113-114).29
En una carta del 14 de septiembre de 1453 Nicolás informa al abad y los monjes que
ha reflexionado sobre el tema. Lo que prescribe Dionisio es la necesidad de ascender
por encima de todo inteligible e inclusive de sí mismo. Pero este ascenso tiene que
referirse al intelecto y no a la voluntad:
25 Jean-Étienne Montucla, Histoire des Mathématiques III.2: t. 1.442-443: “La réputation du cardinal de Cusa, en Géométrie, a
moins de fondement : car il crut avoir trouvé la quadrature du cercle, prétention à laquelle s’opposa Régiomontanus, qui le
réfuta avec solidité. Ses outres ouvrages géométriques ne contiennent guère une doctrine meilleure que sa quadrature; c’est
pourquoi nous dispenserons même d’en citer les titres”.
26 Gottfried Leibniz, Scientia generalis VIII. Specimina initiis…: 154: “Talis erat Geometria, qua utebantur Cardinalis Cusanus,
Orontius Finacus aliique Semigeometrae plena erroribus et controversiis”. Nagel rescata otros testimonios y también aque-
llos de quienes valoraron positivamente la aplicación simbólica de la matemática cusana. Cf. Nagel, 2007.
27 Hankel, Zur Geschichte der Mathematik: 352: “Er war als großer Logiker bekannt und so glaubte er auch hier in’s Gelang
faseln zu dürfen”.
28 La consulta del abad a Nicolás sobre el tema tiene lugar por primera vez en una carta del 22 de septiembre de 1452. Cf.
Vansteenberghe, 1915: 109. Acerca del tema véase también Haas, 1989.
29 Véase también Hopkins, 1985; Senger, 1988: 112; Bond, 2004: 210.
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El modo del que habla el cartujo no puede ni ser propuesto, ni saberse, ni tampoco lo
experimentó él mismo, según escribe. Pues es necesario que todo amante que se eleva
hacia la unión con el amado en la ignorancia anticipe alguna clase de conocimiento,
porque lo que es totalmente ignorado, ni se ama ni se encuentra y aun si se lo encontrara
no sería comprendido. Por lo cual aquel camino […] ni es seguro, ni debe de ser propuesto
en los textos.30
Nicolás explica que el verbo “elevarse” (consurgere) implica este conocimiento previo
necesario. En efecto, si elevarse significa entrar en la tiniebla de la ignorancia, entonces
se debe referir a la virtud intelectual. En otras palabras, la ignorancia es independiente
del afecto, en cuanto este justamente no es conocimiento, por lo cual no se puede dar
un paso desde el afecto hacia la ignorancia, porque no hay relación entre ambos. En
suma: “la ciencia y la ignorancia se refieren intelecto, no a la voluntad”.31
El Cusano aclara que este ascenso no se puede realizar perfectamente en esta vida y
que, según él entiende, “Y me parece que toda esta mística teología sea el entrar en
la misma absoluta infinitud, pues la infinitud enuncia la coincidencia de los contra-
dictorios […] y nadie puede ver a Dios místicamente, sino en la tiniebla de la coinci-
dencia, que es la infinitud”.32 Con esto queda claro que Nicolás no está equiparando
coincidentia a visio. La visio es aquello que no se puede realizar perfectamente en esta
vida. La coincidentia es, en cambio, la única experiencia posible, la cual –lejos de ser
visio– es caracterizada como tiniebla (caligo).
En suma, el Cusano parece sostener que la experiencia más alta de que se es capaz
presupone un conocimiento, para que a través de él se alcance el desconocimiento,
i.e. la coincidencia de los opuestos. A continuación, agrega que “en estos días” ha
terminado de redactar un pequeño libro “acerca de los complementos matemáticos”,
al que ha adjuntado otro “acerca de los complementos teológicos”.33 Nicolás reseña
brevemente el contenido de la segunda obra: primero dice que en ella se ocupa de
trasladar al infinito las figuras matemáticas que se tratan en la primera obra. En
segundo lugar, dice que además agregó un capítulo acerca de cómo podemos ser
conducidos a la teología mística por medio de cierto “experimento sensible” (sensi-
bile experimentum).34 Este experimento es el mismo que Nicolás, como promete en la
misma carta, desarrollará más detalladamente dos meses más tarde en De visione Dei.35
De theologicis complementis no ha tenido, entre los especialistas, el mismo éxito que

otras obras de Nicolás. Sin embargo, constituye un testimonio clave en el contexto
del corpus cusano, porque puede considerarse como una bisagra entre los textos
30 El texto ha sido editado por Vansteenberghe, 1915: 115: “Modus autem de quo loquitur cartusiensis non potest nec tradi
nec sciri, neque ipse eum, ut scribit, expertus est. Necesse est enim omnem amantem ad unionem amati ignote consur-
gentem premittere cognicionem qualemcumque, quia penitus ignotum nec amatur nec reperitur, eciamsi reperiretur non
apprehenderetur. Ideo via illa […] non est nec secura, nec in scriptis tradenda”.
31 Nicolás de Cusa, Carta de Nicolás de Cusa al Abad Gaspard Aindorffer y a los monjes del monasterio del lago de Tegern: 2: “Scien-
cia et ignorancia respiciunt intellectum, non voluntatem”. Según Senger, es en esta carta que se encuentra la caracterización
fundamental de la teología mística cusana” (1988: 114).
32 Nicolás de Cusa, Carta de Nicolás de Cusa al Abad Gaspard Aindorffer…: 116 “Et michi visum fuit quod tota ista mistica
theologia sit intrare ipsam infinitatem absolutam, dicit enim infinitas contradictoriorum coincidentiam […] et nemo potest
Deum mistice videre nisi in caligine coincidenciae, que est infinitas”. Trad. Machetta.
33 Nicolás de Cusa, Carta de Nicolás de Cusa al Abad Gaspard Aindorffer…: 116: “Scripsi iis diebus De mathematicis comple-
mentis libellum ad S. d. Nikolaum Papam, qui rarissimus est, nam omnia actenus incognita manifestat in mathematicis, cui
libello adiunxi alium De theologicis complementis, in quo transtuli mathematicas figuras ad theologicalem infinitatem”.
34 Nicolás de Cusa, Carta de Nicolás de Cusa al Abad Gaspard Aindorffer…: 116: “Inserui capitulum quomodo ex ymagine simul
omnia et singula videntis […], quodam sensibili experimento ducamur ad misticam theologiam”.
35 Este capítulo solo se conserva en un códice que pertenece actualmente a la Biblioteca Real de Bruselas, el cual aparente-
mente no habría llegado a los monjes, el Codex Bruxellensis bibliothecae regiae 11479 - 84. Es curioso el hecho de que los
monjes reciban una copia en la que la obra De theologicis complementis carece del mencionado experimento sensible (Codex
Latinus Monacensis 18570). Cf. Riemann y Bormann, De theol. compl. h X/2a: prefacio XVII. La versión del Codex Bruxellen-
sis bibliothecae regiae 11479 - 84 es, por el contrario, enviada a Heymerico del Campo. Cf. Van den Vyver, 1962; 1964; 1969.
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propiamente matemáticos y los filosóficamente especulativos. En efecto, Nicolás

se apoya para su redacción en los métodos de solución de la cuadratura del círculo
desarrollados en De mathematicis complementis y se dirige, a partir de ellos, a una pro-
puesta teológica que adelanta la metodología que presentará en De visione Dei. En este
sentido, los complementos teológicos conforman un ejemplo fundamental de la utili-
zación simbólica de la matemática que Nicolás presenta por primera vez en De docta
ignorantia, en 1440, y termina de desarrollar en 1458, con la redacción de De beryllo.
El texto latino que se presenta a continuación reproduce la versión de la Opera omnia,

editada por Riemann y Bormann.
La presente traducción no cuenta con aparato de fuentes y lugares paralelos. Teniendo

en cuenta que la edición de Heidelberg presenta un aparato suficientemente completo,
consideramos superflua una reelaboración y remitimos al lector a la edición crítica.
En efecto, no es nuestra intención reemplazarla, sino proporcionar una primera apro-
ximación al texto para un público no necesariamente especializado.
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De theologicis complementis1 Acerca de los complementos teológicos

Nicolaus de Cusa Nicolás de Cusa
1 Scripseram proxime de mathematicis complementis 1 Escribí hace poco para el papa Nicolás, nuestro digní-
ad pontificem nostrum Nicolaum dignissimum atque simo y doctísimo pontífice, acerca de los complementos
doctissimum papam. Visum est autem mihi non decere matemáticos. Ahora bien, me pareció que no es apro-
opusculum illud promulgari, quasi de mathematicis in eo piado que aquel opúsculo se promulgue como si acerca
ordine ac tanta aetate mihi licuerit ad ecclesiae rectorem de la matemática, en este orden y con tanta edad, se
scribere, nisi adiciam illius utilitatem transcendenter in me hubiera permitido escribir al rector de la Iglesia, a
theologicis figuris. Conabor igitur libelli illius figuras no ser que añadiera su utilidad en las figuras teológi-
theologicales efficere, ut, quantum deus dederit, cas de modo trascendente. Por consiguiente, intentaré
mentali visu intuear, quomodo in speculo mathematico construir las figuras teológicas de aquel pequeño libro
verum illud, quod per omne scibile quaeritur, reluceat para intuir con la visión mental, cuanto Dios haya con-
non modo remota similitudine, sed fulgida quadam cedido, de qué modo reluce en el espejo matemático lo
propinquitate. verdadero que se investiga por medio de lo cognoscible,
no al modo de una similitud remota, sino brillante por
cierta proximidad.
Oportet autem, ut iste libellus annexus sit illi, si quae Ahora bien, si las cosas que habré de decir deben ser
dixero intelligi debeant, cum ista comple menta ex entendidas, es preciso que este librito esté anexo a aquel,
mathematicis eliciantur. Necesse est etiam volentem porque estos complementos son extraídos de las mate-
fructum ex his assequi, ut potius ad intentionem quam máticas. Además, es necesario que quien quiera alcanzar
verba at tendat. Theologicalia ista oculo mentis melius un favorable provecho a partir de estas cosas preste
videbuntur, quam verbis exprimi queant. atención más a la intención que a las palabras. [Pues]
estas cuestiones teológicas se verán mejor con el ojo de
la mente de lo que puedan ser expresadas con palabras.1
2 Nemo ignorat in ipsis mathematicis veritatem certius 2 Nadie ignora que la verdad se alcanza con más certeza
attingi quam aliis liberalibus artibus, atque ideo, qui en las matemáticas que en las otras artes liberales, y por
ipsam geometricam degustant disciplinam, admirabili eso también vemos que quienes prueban la disciplina
amore ipsi adhaerere videmus, quasi pabulum quoddam geométrica adhieren a ella con un amor admirable, como
vitae intellectualis ibi purius atque simplicius contineatur. si allí se contuviera cierto alimento más puro y simple
Non enim curat geometer de lineis aut figuris aeneis aut de la vida intelectual. Pues el geómetra no se ocupa de
aureis aut ligneis, sed de ipsis ut in se sunt, licet extra líneas y figuras de metal, de oro o de madera, sino de
materiam non reperiantur. Intuetur igitur sensibili oculo ellas como son en sí, aunque no se encuentren fuera de
sensibiles figuras, ut mentali possit intueri mentales; la materia. Por consiguiente, [el matemático] intuye las
neque minus vere mens mentales conspicit quam oculus figuras sensibles con el ojo sensible, para que con el
sensibiles, sed tanto verius, quanto mens ipsa figuras in mental pueda intuir las mentales; y la mente no contem-
se intuetur a materiali alteritate absolutas. pla menos verdaderamente las [figuras] mentales que
los ojos las sensibles, sino tanto más verdaderamente,
en cuanto la mente intuye en sí las figuras abstraídas de
la alteridad material.
Sensus autem nequaquam extra alteritatem eas Ahora bien, el sentido de ningún modo las alcanza fuera
attingit. Recipit enim figura alteritatem ex unione ad de la alteridad. Pues la figura recibe la alteridad a partir
materiam, quam aliam et aliam esse necesse est, ob de la unión a la materia –la cual es necesario que sea
quam alius est triangulus in hoc pavimento et alius distinta– por la que uno es el triángulo en el piso y otro
in pariete et verior est figura in uno quam in alio, et en la pared, y la figura es más verdadera en uno que en
ideo in nulla materia adeo vere et praecise, quin verius otro, y por esto en ninguna materia [es] hasta tal punto
et praecisius esse possit. Abstractus igitur ab omni de manera verdadera y precisa que no pueda ser más
variabili alteritate trigonus, prout in mente est, verius verdadera y más precisa. Por consiguiente, el triángulo
abstraído de toda alteridad variable, como está en la
mente, no puede ser más verdadero. Por esto, la mente,
1 Nicolaus de Cusa (1994). De theologicis complementis. Eds. Riemann, H. y
Bormann, K. Nicolai de Cusa Opera omnia X/2a. Iussu et auctoritate Academiae
Litterarum Heidelbergensis ad codicum fidem edita. Hamburgo: Meiner. 1 Cf. e.g. Bormann-Kranz, 1994.
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esse nequit. Quapropter mens ipsa, quae figuras in se que intuye las figuras en sí, cuando las contempla libera-
intuetur, cum eas a sensibili alteritate libe ras conspiciat, das de la alteridad sensible se encuentra a sí misma libre
invenit se ipsam liberam a sensibili alteritate. Est igitur de alteridad sensible. Por consiguiente, la mente está
mens a sensibili materia libera et habet se ad figuras libre de materia sensible y se relaciona con las figuras
mathematicas quasi forma. Si enim dixeris figuras matemáticas como si fuera una forma. Pues si dijeras
illas formas esse, erit mens forma formarum. Unde que aquellas figuras son formas, la mente será la forma
erunt figurae in mente quasi in sua forma et ob hoc de las formas. De donde las figuras estarán en la mente
sine alteritate. Quaecumque igitur mens intuetur, in se como en su forma y por eso sin alteridad. Por lo tanto,
intuetur. Non sunt igitur illa, quae mens intuetur, in cualquier [figura] que la mente intuya, la intuye en sí
alteri tate sensibili, sed in se. Id vero, quod est ab omni misma. Por consiguiente, aquello que la mente intuye
alteritate abso lutum, non habet se aliter quam veritas no está en la alteridad sensible, sino en ella misma. Cier-
est; nam non est aliud veritas quam carentia alteritatis. tamente, esto que está abstraído de cualquier alteridad
Mens autem nostra etsi careat omni sensibili alteritate, no se comporta de otra manera que como es la verdad;
non tamen omni alteritate. Videt igitur mens, quae non pues la verdad no es otra cosa que carencia de alteridad.
caret omni alteritate, saltem mentali, figuras ab omni Ahora, si bien nuestra mente [carece] de cualquier alte-
alteritate absolutas. Illas igitur in veritate intuetur et non ridad sensible, no carece sin embargo de cualquier alte-
extra se; nam intuetur eas, hoc enim extra ipsam fieri ridad [en general]. Por consiguiente, la mente, que no
nequit. Mentaliter enim intuetur et non extra mentem, carece de cualquier alteridad –al menos no de cualquier
sicut sensus sensibiliter attingendo non extra sensum, alteridad mental– ve las figuras abstraídas de cualquier
sed in sensu attingit. alteridad. Por tanto, las intuye en la verdad y no fuera
de ella misma, pues las intuye, y esto no puede hacerse
fuera de ella. Intuye pues, mentalmente y no fuera de
la mente, así como el sentido alcanza alcanzando sensi-
blemente, no fuera, sino en el sentido.
Mens autem, quae intuetur in se inalterabile, cum sit Sin embargo, la mente que intuye en sí misma lo inalte-
alterabilis, non intuetur inalterabile in alterabilitate rable, siendo ella misma alterable, no intuye lo inalte-
sua, nam ira impedit animum, ne possit cernere verum, rable [en cuanto a su propia] alterabilidad –pues la ira
sed intuetur in sua inalterabilitate. Veritas autem est impide que el ánimo pueda distinguir lo verdadero–,
inalterabilitas. Ubi igitur mens intuetur, quaecum que sino que lo intuye en su [propia] inalterabilidad. A su
intuetur, ibi est veritas sua et omnium, quae intuetur. vez, la verdad es inalterabilidad. Por tanto, donde la
Veritas igitur, in qua mens omnia intuetur, est forma mente intuye cualquier cosa que intuya, allí está su ver-
mentis. Unde in mente est lumen veritatis, per quod dad y la de todas las cosas que intuye. Por consiguiente,
mens est et in quo intuetur se et omnia, sicut in visu lupi la verdad en la que la mente intuye todas las cosas es
est lumen, per quod est visus et in quo lupus videt omne, la forma de la mente. De donde en la mente está la luz
quod videt. Si lupo, ut venationem facere queat pro vita de la verdad, por la que la mente existe y en la cual se
sua conservanda, lumen tale deus oculis concreavit, sine intuye a sí misma y a todo, así como la luz está en la
quo nocturno tempore victum quaerere non posset, non vista del lobo, por la cual se da la visión y en la cual el
defecit deus naturae intellectuali, quae ex venatione lobo ve todo lo que ve. Si Dios concreó tal luz de los ojos
veritatis pascitur, quin lumen illud sibi necessarium para el lobo, sin la cual por la noche no podría buscar el
concrearet. Sed non intuetur mens veritatem ipsam, alimento, de manera que pueda llevar a cabo la caza para
per quam intuetur se et omnia, nisi quia est, non quid conservar su vida, Dios no faltó a la naturaleza intelec-
sit ipsa, sicut visus non videt claritatem illius solaris tual, que se alimenta a partir de la caza de la verdad, de
lucis, per quam videt omne visibile; experitur tamen se modo que concreó aquella luz necesaria para ella. Sin
sine ipsa non videre, et sic quia est attingit, sed quid embargo, la mente intuye solo que la verdad misma por
est nequa quam; neque quantitatem aliter attingit illius la que se intuye a sí misma y a todo es, no qué2 sea ella, así
lucis, nisi quod tanta est, quod excedit virtutem suam. como la vista no ve la claridad de aquella luz solar por
Ita de mente. Unde veritas in mente est quasi speculum la cual ve todo lo visible; sin embargo, experimenta que
invisibile, in quo mens omne visibile per ipsam intuetur. sin ella no ve y así alcanza que es, pero de ningún modo
qué es; y no comprende la cantidad de aquella luz a no
ser que es tanta que excede su capacidad. De la misma
2 “Quia” y “quid” representan el principio y el fin del movimiento especulativo.

Este es el tema fundamental de De theologicis complementis: la mente tiene por
objetivo conocer lo que ya le es dado por fe. La capacidad especulativa puede ser
acrecentada de manera que ambos extremos tiendan a acercarse.
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manera, acerca de la mente. A partir de lo cual la verdad

está en la mente como un espejo invisible en el que la
mente intuye por sí misma todo lo visible.
Specularis autem illa simplicitas tanta est, quod vim Ahora bien, aquella simplicidad especular es tanta, que
et acutiem mentis excedit. Quanto autem vis mentis excede la capacidad y la agudeza de la mente. Cuanto
plus et plus augetur et acuitur, tanto certius et clarius más y más es aumentada y agudizada la capacidad de
in speculo veritatis cuncta intuetur. Augetur autem vis la mente, tanto más cierta y claramente intuye todas las
illa speculatione, quasi scintilla ardendo inardescit. Et cosas en el espejo de la verdad. Con todo, aquella capa-
quia capit incrementum, dum de potentia per ipsum cidad se aumenta por medio de la especulación, como se
lumen veritatis plus et plus ponitur in actu, hinc inflama una centella ardiendo. Y porque crece mientras
numquam explebitur vis illa, quia numquam perveniet que desde la potencia se pone más y más en acto por la
ad illum gradum, quod lumen illud veritatis non possit misma luz de la verdad, aquella capacidad nunca será
ipsam elevatius attrahere. Sic speculatio est mentis saciada desde la potencia, porque nunca llegará a aquel
delectabilissima et inexhauribilis pascentia, per quam grado en el que aquella luz de la verdad no pueda atraer-
continue plus intrat in vitam suam gaudiosissimam, et la más hacia arriba. De este modo, la especulación es el
est speculatio motus mentis de quia est versus quid. Sed alimento deleitabilísimo e inagotable de la mente, por
quoniam quid distat a quia per infinitum, tunc motus el cual continuamente entra más en su alegrísima vida, y
ille numquam cessabit, et est motus summe delectabilis, es la especulación del movimiento de la mente desde el
quia est ad vitam mentis, et hinc in se habet hic motus que es hacia el qué [es]. Pero puesto que el qué dista de el
quietem; movendo enim non fatigatur, sed admodum que infinitamente, entonces aquel movimiento no cesa-
inflammatur, et quanto velocius movetur, tanto rá nunca. Y este movimiento es sumamente deleitable
delectabilius vehitur per lumen vitae in vitam suam. porque se dirige a la vida de la mente y a partir de aquí
este movimiento tiene en sí quietud, pues al moverse no
se fatiga, sino que se inflama completamente, y cuanto
más velozmente se mueve, tanto más deleitablemente
es conducido por la luz de la vida a su [propia] vida.
Est autem motus mentis quasi per lineam rectam pariter Ahora bien, el movimiento de la mente se da como por
et circularem; nam incipit a quia est seu fide et pergit medio de una línea a la vez recta y circular; pues comien-
ad videre seu quid. Et licet distent quasi per infinitam za en el que es o fe y avanza hacia el ver o qué [es]. Y
lineam, tamen motus iste quaerit compleri et in principio aunque disten casi por una línea infinita, sin embargo,
reperire finem et quid, scilicet ubi quia est et fides; hanc semejante movimiento busca completarse y hallar el fin
enim coincidentiam quaerit, ubi principium motus et en el principio y el qué es ciertamente donde está el que es
finis coincidunt; et hic motus est circularis. Unde mens y la fe. Pues busca esta coincidencia en donde coinciden
speculativa rectissimo motu pergit ad coincidentiam el principio y el fin del movimiento, y este movimiento
maxime distantium. Configuratur itaque mensura motus es circular. De donde la mente especulativa se encamina
speculativae et deiformis mentis lineae, in qua coincidit por medio del movimiento rectísimo a la coincidencia
rectitudo cum circularitate. Requiritur igitur, quod una de lo máximamente distante. Y así es configurada la
sit simplex mensura lineae rectae et circularis. Quod medida del movimiento de la especulativa y deiforme
autem in unitate simplicis mensurae possint coincidere mente, como una línea en la cual la rectitud coincide
et quomodo recta linea et circularis etiam non solum con la circularidad. Por consiguiente, se requiere que
in theologicis, sed et mathematicis, libellus ostendit de la medida simple de la línea recta y circular sea única.
mathematicis complementis, qui nos certos reddit sine Ahora bien, por qué pueden coincidir en la unidad de
haesitatione in theologicis id ipsum theologice, quod in la medida simple y de qué modo [pueden hacerlo] la
mathematicis mathematice affirmandum. línea recta y la circular, incluso no solo en las cuestiones
teológicas sino también en las matemáticas, lo muestra el
pequeño libro acerca de los complementos matemáticos,
que nos asegura sin vacilación en las cuestiones teoló-
gicas teológicamente, lo mismo que en las matemáticas
debe afirmarse matemáticamente.
3 Traditur in libello de mathematicis complementis 3 En el pequeño libro acerca de los complementos mate-
ars inveniendi peripheriam circularem, quae rectae máticos se expone el arte de encontrar una periferia
lineae teneat mensuram, et haec ars per coincidentiam circular que conserve la medida de una línea recta, y
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trium circulorum attingitur. Polygonia enim aequalium este arte se alcanza a través de la coincidencia de tres
laterum et inscribitur circulo et circumscribitur circulo; círculos. Pues un polígono de lados iguales es inscripto
et alia est peripheria circuli circumscripti, alia inscripti, y circunscripto a un círculo; y una es la periferia del
alia polygoniae. In circulo vero non est alius circulus, qui círculo circunscripto, otra la del inscripto y otra la del
ei circumscribitur, nec alius, qui ei inscribitur. polígono. Pero en el círculo no hay otro círculo que se
circunscriba a este, ni otro que se le inscriba.
Unde tres illi circuli, inscriptus, circumscriptus et Por eso aquellos tres círculos, el inscripto, el circunscrip-
isoperimeter polygoniae, coincidunt in peripheria, to y el isoperímetro del polígono, coinciden en periferia,
magnitudine et omnibus aliis circularibus proprietatibus. magnitud y todas las demás propiedades circulares. Y así
Et ita sunt tres circuli quod unus, et est circulus hay tres círculos que es uno, y hay un círculo unitrino.
unitrinus. Nec hoc quovis modo apparere potest, nisi Y esto no puede ser evidente de ningún modo si no se
respiciatur ad polygonias. Ibi enim duo circuli, scilicet observa de acuerdo a los polígonos. Pues allí los dos
inscriptus et circumscriptus, differentes apparent ad círculos, a saber: el inscripto y el circunscripto, aparecen
invicem, et peripheria polygoniae est maior peripheria como diferentes uno del otro, y la periferia del polígono
circuli inscripti et minor circumscripti. Tres igitur es mayor que la periferia del círculo inscripto y menor
differentes peripheriae nos ducunt in notitiam unitrini que la del circunscripto. Por consiguiente, tres perife-
circuli isoperimetri. Et haec trinitas, quae est in omnibus rias diferentes nos llevan al conocimiento del círculo
polygoniis cum distinctis peripheriis, est in circulo sine isoperímetro unitrino. Y esta trinidad, que en cualquier
omni distinctione magnitudinis, et unus circulus est per polígono se presenta con una periferia distinta, en el
omnia alteri aequalis, et unus non est extra alium. Si sic círculo está sin ninguna distinción de magnitud y un
est in mathematicis, sic erit verius in theologicis. círculo es igual a otro en todo respecto y uno no está
fuera del otro. Si así es en las cuestiones matemáticas,
así será más verdadero en las teológicas.
Unde non potest coincidentia circularis et rectae negari De donde quien intuye que la verdad es inalterabilidad
per eum, qui veritatem intuetur inalterabilitatem esse. no puede negar la coincidencia de la línea recta y la cir-
Si enim inalterabilitas est veritas, tunc non recipit nec cular. Pues si la inalterabilidad es la verdad, entonces no
magis nec minus. Si enim verum est hoc lignum esse admite ni más ni menos. Pues si es verdad que este leño
bipedale, tunc non est nec maius nec minus. Est igitur es de dos pies, entonces no es ni mayor ni menor. Por
veritas infinitas. Solum enim nfinitas non potest esse consiguiente, la verdad es la infinitud. Pues solamente
maior nec minor. Si igitur circularis peripheria ponitur la infinitud no puede ser mayor ni menor. Por lo tanto,
talis, quod non potest esse maior, quia magnitudinis si se establece una periferia circular tal que no puede
eius non est finis, tunc est infinita, et ita circulus est ser mayor porque no existe fin de su magnitud, enton-
infinitus, cuius peripheria infinita. Non potest igitur ces es infinita, y así es un círculo infinito cuya periferia
esse minor, quia non habet partes et quoniam, quanto es infinita. Por tanto, no puede ser menor, porque no
circulus maior, tanto circumferentia rectior. Infinita tiene partes y porque cuanto mayor sea el círculo, tanto
igitur circuli peripheria est rectilinealis. Circularis igitur más recta [será] la circunferencia. Por consiguiente, la
et rectilinealis coincidunt in infinito. Infinitas igitur est periferia infinita del círculo es rectilínea. Por tanto, la
rectitudo seu iustitia absoluta. Si igitur respicimus, qua línea circular y la recta coindicen en el infinito. Por con-
descriptione constituitur circulus, reperimus punctum siguiente, la infinitud es la rectitud o justicia absoluta. Si
prioriter et ex puncto lineam explicari et ex puncto et por tanto, consideramos por medio de qué descripción
linea circulum. se constituye el círculo, encontramos primeramente el
punto, y que a partir del punto se despliega la línea, y a
partir del punto y la línea, el círculo.
In omni igitur circulo centrum, semidiametrum Por lo tanto, en todo círculo alcanzamos el centro, el
et circumferentiam reperimus, sine quibus simul radio y la circunferencia, sin los cuales simultáneamente
non capimus figuram plus circulum esse quam non no entendemos que la figura sea más bien círculo que no
circulum. Quod si circulus ponitur infinitus, centrum, círculo. Pero si se establece un círculo infinito, el centro,
semidiameter et circumferentia summam tenere el radio y la circunferencia es necesario que conserven
aequalitatem necesse est. Centrum enim infiniti circuli la suma igualdad. Pues el centro de un círculo infinito es
est infinitum. Non enim dici potest, quod infinitum sit infinito. No puede decirse entonces que lo infinito sea
maius centro; id enim, quod non potest esse minus ut mayor que el centro; pues lo que no puede ser menor,
infinitum et interminum, non potest dici maius centro. en cuanto es infinito e indeterminado, no puede decirse
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Centrum enim est terminus lineae semidiametralis, mayor que el centro. Pues el centro es el límite de la línea
terminus infiniti est infinitus; centrum igitur circuli radial y el límite del infinito es infinito; por consiguiente,
infiniti est infinitum, sic semidiameter eius infinita et el centro del círculo infinito es infinito, así como infinito
similiter circumferentia. Summa est igitur aequalitas su radio y similarmente, su circunferencia. Por tanto, la
centri, semidiametri et circumferentiae circuli infiniti. Et igualdad del centro, el radio y la circunferencia del círcu-
quoniam non possunt plura esse infinita, quia neutrum lo infinito es suma. Y puesto que no puede haber muchos
tunc foret infinitum, implicat enim contradictionem infinitos, porque entonces ninguno sería infinito –pues
plura esse infinita, erunt centrum, semidiameter et que haya muchos infinitos implica contradicción– el cen-
circumferentia unum infinitum. tro, el radio y la circunferencia serán un único infinito.
Videmus autem ex rectis lineis polygonias constitui. Erit Ahora bien, vemos que los polígonos se constituyen
igitur hic circulus infinitus, cum quo omnis polygonia a partir de líneas rectas. Por consiguiente, ese círculo
coincidit infinitorum laterum. Et quoniam omnis infinito con el cual coincide todo polígono será [un polí-
polygoniae videmus circulos inscriptos et circumscriptos gono] de lados infinitos. Y porque vemos los círculos
differentes a peripheria polygoniae et in circulo inscriptos y circunscriptos de cada polígono diferentes
isoperimetro has tres peripherias coincidere et circulum de la periferia del polígono y que estas tres circunfe-
inspicimus unitrinum, ita in theologicis circulum rencias coinciden en el círculo isoperímetro, también
infinitum unitrinum reperimus, si ad polygonias seu observamos que es unitrino. Del mismo modo, en los
terminatas respicimus creaturas. Est enim circulus asuntos teológicos, descubrimos el círculo infinito uni-
unitrinus, in quo centrum est circulus et semidiameter trino, si prestamos atención a los polígonos o creaturas
circulus et circumferentia circulus, et hoc est idem quod determinadas. Pues el círculo [infinito] es unitrino, en
inscriptus et scriptus et circumscriptus. Trinitatem el cual el centro es círculo, el radio es círculo y la circun-
igitur circuli infiniti non deprehenderemus, si solum ferencia es círculo, y es lo mismo el círculo inscripto, el
infinitatem eius intueremur. Sed dum nos ad terminatas, puesto inicialmente y el circunscripto. Por consiguiente,
laterales et angulares convertimus figuras seu formas, no percibiremos la trinidad del círculo infinito, si solo
unitrinum esse circulum infinitum deprehendimus. Sed intuimos su infinitud. En cambio, cuando nos dirigimos
summa aequalitas efficit unum esse in alio et omnium a las figuras o formas determinadas, laterales y angula-
esse unam infinitam peripheriam. res, percibimos que el círculo unitrino es infinito. Por el
contrario, la suma igualdad hace que uno esté en el otro
y que haya una única periferia infinita de todo.
Attendendum diligenter nos non devenisse ad veritatem Debe prestarse atención cuidadosamente al hecho de
aequalitatis mensurae circularis et rectilinealis, nisi que no llegamos a la verdad de la igualdad de la medida
quando respeximus circulum isoperimetrum fore circular y rectilínea, sino cuando vimos que el círculo
unitrinum per coincidentiam differentium in polygoniis. isoperímetro era unitrino, por medio de la coincidencia
Sic sine unitrino infinito non potest veritas cuiuscumque de las diferencias en los polígonos. De la misma manera,
rei attingi. Sicut enim circulus mensurat omnem sin lo unitrino infinito no se puede alcanzar la verdad
polygoniam et nec est maior nec minor, quia est circulus de ninguna cosa. Pues así como el círculo mide cual-
unitrinus, in quo omnis differentia polygoniarum quier polígono y no es mayor ni menor, porque es un
coincidit, prout mathematice ostenditur, sic et unitrinum círculo unitrino en el cual coincide cualquier diferencia
infinitum est forma, veritas aut mensura omnium, quae de los polígonos, como se muestra matemáticamente,
non sunt ipsum, et est ipsa aequalitas, quae est et así también lo unitrino infinito es forma, verdad o bien
veritas omnium. Neque enim est maius neque minus medida de todo lo que no es él mismo, y es la misma
quocumque dabili vel formabili, sed est aequalissima igualdad que es también la verdad de todo. Pues tampo-
forma omnis formabilis formae et actus omnis potentiae. co es mayor ni menor a cualquier cosa dable o formable,
sino que es la igualísima forma de toda forma formable
y el acto de toda potencia.
Qui enim intuetur in ipsum unitrinum infinitum En efecto, quien inspecciona lo infinito unitrino ascen-
ascendendo de mathematicis figuris ad theologicas per diendo de las figuras matemáticas a las figuras teológicas
additionem infinitatis ad mathematicas et de theologicis por medio de la adición de la infinitud a las figuras mate-
figuris se absolvit, ut infinitum tantum unitrinum mente máticas, y se deshace [luego] de las figuras teológicas
contempletur, ille, quantum sibi concessum fuerit, videt para contemplar con la mente solo lo infinito unitrino,
omnia unum complicite et unum omnia explicite. Quod aquel, cuanto le fuera concedido, ve todas las cosas coim-
si ipsum infinitum sine respectu finitorum intuetur, plicadamente como uno, y lo uno explícitamente como
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finita nec esse nec earum veritatem seu mensuram todo. Si intuye lo infinito sin relación a lo finito, no
deprehendit. Non potest igitur creatura pariter et creator entiende ni lo finito, ni su verdad o medida. Por consi-
videri, si infinitum non affirmatur unitrinum. guiente, no puede ser visto a la vez el creador y la crea-
tura, a menos que se afirme que lo infinito es unitrino.
4 Quaesiverunt veteres artem aequandi circulum 4 Los antiguos buscaron el arte de igualar el círculo
quadrato. Hi praesupposuerunt hoc possibile fore. al cuadrado. Ellos presupusieron que eso era posible.
Aequalitas autem secundum omnes in se complicat tam Ahora bien, de acuerdo con todos la igualdad en sí coim-
circulum quam quadratum. Adiciamus igitur infinitatem plica tanto el círculo como el cuadrado. Por consiguien-
aequalitati, manifestum nobis erit infinitam aequalitatem te, añadamos a la igualdad la infinitud [y] nos resultará
nulli posse esse inaequalem. Nam nullum omnium, quae manifiesto que la igualdad infinita no puede ser desigual
dari possunt, excedere potest aequalitatem infinitam, a nada. Pues nada de todo lo que puede darse puede
quia ipsa non potest esse minus aequalis, et ita non exceder la igualdad infinita, porque ella no puede ser
erit magis aequalis uni et minus aequalis alteri, sed est menos igual, y así no será más igual a uno y menos igual
necessario ipsa idea, veritas seu exemplar aut mensura a otro, sino que ella es por necesidad, idea, verdad o bien
omnium, quae possunt recipere magis et minus. Omne ejemplar o medida de todo lo que puede admitir más y
enim, quod non est ipsa infinita aequalitas, per quam menos. Pues todo lo que no es la misma igualdad infini-
solum omnia aequalia aequalia sunt, est uni aequalius ta, únicamente por la cual todo lo igual es igual, es más
quam alteri, et data quacumque aequalitate inter diversa igual a una cosa que a otra, y dada cualquier igualdad
semper potest dari maior, neque potest sciri, quod duo entre las cosas diversas siempre puede darse una mayor
aliqua sint aequaliora aliis duobus, nisi per mensuram y no se puede saber que dos cosas sean más iguales que
aequalitatis absolutae et infinitae. Mensurat igitur ipsa otras dos, sino por medio de la medida de la igualdad
absoluta aequalitas omnia tam recta quam circularia, absoluta e infinita. Por consiguiente, la igualdad absolu-
quae necessario coincidunt in complicatione eius, ta mide todas las cosas, tanto rectas como circulares, las
et si acute consideras, id, quod in omni inquisitione cuales coinciden necesariamente en su coimplicación, y
praesupponitur, est ipsum lumen, quod etiam ducit ad si consideras agudamente, lo que se presupone en toda
inquisitum. Qui enim circuli quaesiverunt quadraturam, pregunta es la luz que conduce asimismo a lo pregun-
coincidentiam circuli et quadrati in aequalitate tado.3 Pues quienes buscaron la cuadratura del círculo
praesupposuerunt, quae certe in sensibilibus non est presupusieron la coincidencia del círculo y del cuadrado
possibilis. Non enim dabile est quadratum, quod non en la igualdad, la cual ciertamente no es posible en lo
sit inaequale omni dabili circulo in materia. sensible. Pues no es dable el cuadrado que no sea des-
igual a cualquier círculo dable en la materia.
Hanc igitur aequalitatem, quam praesupposuerunt, non Por consiguiente, esta igualdad que presupusieron no la
viderunt oculis carneis, sed mentalibus et nisi fuerunt vieron con los ojos de la carne, sino con los mentales e
eam in ratione ostendere, sed quia ratio non admittit intentaron mostrarla en la razón, pero fracasaron, por-
coincidentias oppositorum, defecerunt. Coincidentia que la razón no admite la coincidencia de los opuestos.
autem quaeri debuit intellectualiter in circulo eorum, Sin embargo, tendrían que haber buscado la coinciden-
quae in omni polygonia, etiam quae est cum alia cia de ellos intelectualmente en uno de aquellos círculos
aequalis peripheriae, reperiuntur diversa, et ad intentum que, en cualquier polígono, incluso el que es de igual
devenissent. Ex quo elicitur non esse quidquam eo modo periferia que otro, aparecen como diversos, y hubieran
scibile, quo sciri potest, nisi medio intellectus infiniti, llegado al objetivo. A partir de lo cual se concluye que
qui est infinita aequalitas, omne diversum et differens ninguna cosa es cognoscible del modo en que puede
et alterum et inaequale et oppositum et quidquid ser conocida, sino por medio del intelecto infinito, que
inaequalitatem nominat antecedens, in quo et per es la igualdad infinita, el cual antecede todo lo diverso,
quem solum intellectum infinitum omne intelligibile lo diferente, lo otro, lo desigual, lo opuesto y cualquier
mensuratur. Et in hoc panditur secretum, quomodo cosa que nombra una desigualdad. En este y solo por
inquirens praesupponit id, quod inquirit, et non este intelecto es medido todo lo inteligible. Y en este
praesupponit, quia inquirit. Praesupponit enim omnis hecho se manifiesta el secreto acerca de cómo el que
scire quaerens scientiam esse, per quam omnis sciens est pregunta presupone lo que pregunta y no lo presupone
sciens, atque quod nihil est scibile, quin actu sciatur per porque lo pregunte. Pues todo el que quiere saber pre-
scientiam infinitam, et quod scientia infinita est veritas, supone que existe la ciencia por la cual todo sapiente
aequalitas et mensura omnis scientiae, et quod solum es sapiente, y también que no hay nada cognoscible que
per illam scitur omne, quod scitur.
3 Cf. Álvarez-Gómez, 1965.
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no sea cognoscible en acto por la ciencia infinita, y que

la ciencia infinita es verdad, igualdad y medida de toda
ciencia, y que solo por medio de ella se conoce todo lo
que es conocido.
Qui igitur quaerit scire, instigatur ab illa arte seu Por consiguiente, quien procura saber es instigado por
scientia infinita, et si in lumine illius artis sibi immissi aquel arte o ciencia infinita y, si habiéndose introducido
in praesupposito ambulaverit, ducetur ad quaesitum. a sí mismo en la luz de aquel arte hubiera avanzado
Et cum acutius attendis, quando infinitas additur en lo presupuesto, será conducido a lo preguntado. Y
termino, ut cum dicitur infinita scientia, non aliud agit si prestas atención más agudamente, cuando la infini-
eius additio ad terminum quam removere terminum, tud es añadida al término, como cuando se habla de
ut id, quod significatur terminatum per dictionem la ciencia infinita, su adición al término no hace otra
seu terminum, intueatur mentaliter infinitum seu cosa que eliminar el término, de manera que lo que se
interminatum. Et quando mens intuetur sic terminatum indica como determinado por la expresión o término se
interminate seu finitum infinite, tunc videt ipsum super intuya mentalmente como infinito o indeterminado. Y
omnem oppositionem et alteritatem, quae solum cuando la mente intuye de tal modo lo determinado de
reperiuntur in terminatis; terminatio enim non potest manera indeterminada, o lo finito de manera infinita,
esse sine diversitate, et ideo in ipsa varietas reperitur, lo ve entonces por sobre toda oposición y toda la alteri-
quae secundum quod magna et parva exsistit, nomina dad, la cual solo se encuentra en lo determinado; pues
sortitur. Si igitur tollitur terminatio, differentia transit la determinación no puede tener lugar sin diversidad y
in concordantiam et inaequalitas in aequalitatem et por eso en ella se encuentra la variedad, la cual, según
curvitas in rectitudinem et ignorantia in scientiam et sea grande o pequeña, recibe los distintos nombres. Por
tenebra in lucem, et tunc videtur, quomodo sublatis tanto, si se quita la determinación, la diferencia pasa a la
terminis pluralitatem entium terminatorum reperimus concordancia, la desigualdad a la igualdad, la curvatura a
impluraliter in uno intermino et ineffabili principio. la rectitud, la ignorancia a la ciencia y la tiniebla a la luz,
y se ve entonces cómo quitado el término encontramos
la pluralidad de los entes determinados, de manera no
plural, en un único principio inefable y sin término.
5 Adhuc advertas, quomodo omnis polygonia certo 5 Advierte, además, cómo cualquier polígono [regular]
numero angulorum aequaliter a centro distantium está limitado por cierto número de ángulos a igual
terminatur et secundum numerum angulorum, propter distancia del centro y según el número de ángulos –por
quem polygonia dicitur, sortitur nomen seu terminum, lo cual se denomina “polígono”– recibe el nombre o tér-
uti per terminum trigonum nominatur figura polygonia mino, así como por el término “triángulo” se denomina
trium angulorum et per tetragonum figura quattuor an la figura poligonal de tres ángulos, y por “tetrágono”, la
gulorum, et ita consequenter. figura de cuatro ángulos, y así consecuentemente.
Quanto autem polygonia aequalium laterum plurium Ahora bien, cuanto de más ángulos fuera un polígono
fuerit angulorum, tanto similior circulo; circulus enim, de lados iguales, tanto más similar al círculo; pues, si
si ad polygonias attendis, est infinitorum angulorum. Et prestas atención a los polígonos, el círculo es [un polí-
si ad ipsum circulum tantum respicis, nullum angulum gono] de infinitos ángulos. Y si solo consideras el círculo
in eo reperis, et est interminatus et inangularis, et ita mismo, no ves en este ningún ángulo, y es indeterminado
circulus inangularis et interminatus in se complicat y no-angular, y así el círculo no-angular e indetermina-
omnes angulares terminationes, polygonias datas et do coimplica en sí todas las determinaciones angulares,
dabiles. Si enim trigonus est in tetragono et tetragonus in los polígonos dados y dables. Pues si el triángulo está
pentagono et ita consequenter, omnes polygonias datas en el tetrágono y el tetrágono en el pentágono y así
et semper dabiles esse in circulo conspicis. consecuentemente, ves que todos los polígonos dados
y siempre dables están en el círculo.
Attente igitur considera, quomodo circulus infinitus Por consiguiente, considera atentamente cómo el círculo
omnem terminatam figuram seu formam in se infinito coimplica en sí cualquier figura o forma deter-
complicat, et non sicut circulus finitus. Nam quia ille minada, pero no como el círculo finito. Pues como este
est capacissimus, in se continet minus capaces quasi es de muchísima capacidad, contiene en sí los de menor
totum partem; infinitus enim non sic complicat, sed capacidad, como el todo a la parte; pues el infinito no
sicut veritas seu aequalitas. Nulla enim creatura habet coimplica de ese modo, sino a la manera de la verdad o
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aliquid omnipotentiae, sicut polygonia circuli finiti, cum la igualdad. Pues ninguna creatura tiene algo de omni-
omnipotentia sit impartibilis non recipiens magis nec potencia, así como el polígono tiene algo del círculo
minus. finito, porque la omnipotencia es imparticipable y no
admite más ni menos.
Circulus autem finitus, quia recipit magis et minus, non Ahora bien, como el círculo finito admite más y menos,
potest complicare polygonias modo quo omnipotentia no puede coimplicar los polígonos al modo en que la
omne terminabile. Et ita ex figuris multiangulis et omnipotencia coimplica todo lo determinado. Y así, a
circulo complicante omnes formabiles polygonias mens partir de las figuras de múltiples ángulos y el círculo
ascendit ad theologicas figuras et intuetur dimissis que coimplica todos los polígonos formables, la mente
figuris virtutem infinitam primi principii et creaturarum asciende a las figuras teológicas y, abandonadas [luego]
complicationem et earum differentiam et assimilationem las figuras, intuye la capacidad infinita del primer prin-
ad ipsum simplex – et quoniam trigonus infinitus est cipio, la coimplicación de las creaturas y su diferencia y
circulus infinitus et tetragonus infinitus circulus infinitus asimilación a lo simple mismo –y puesto que el triángulo
et ita consequenter, propterea circulus infinitus est infinito es el círculo infinito, el tetrágono infinito, el cír-
forma formarum seu figura figurarum, et est idea trigoni, culo infinito y así consecuentemente, por eso el círculo
tetragoni, pentagoni et aequalitas essendi trigoni, infinito es la forma de las formas o figura de las figuras
tetragoni, et ita consequenter – et quod ad positionem y es la idea del triángulo, del tetrágono, del pentágono
circuli infiniti sequitur omnes figuras id esse, quod sunt. y la igualdad de la esencia del triángulo, del tetrágono, y
así consecuentemente– y que de la afirmación del círculo
infinito se sigue que todas las figuras son lo que son.
Vide admirabile, quomodo mathematicus, dum figurat Admírate de cómo el matemático, mientras construye la
polygoniam, respicit in exemplar infinitum. Nam dum figura del polígono, observa el ejemplar infinito. Pues
trigonum depingit quantum, non respicit ad trigonum cuando representa el triángulo como una cantidad, no
quantum, sed ad trigonum simpliciter absolutum ab observa la cantidad triangular, sino el triángulo simple-
omni quantitate et qualitate, magnitudine et multitudine. mente, despojado de toda cantidad, cualidad, magnitud
Unde quod quantum depingit, non recipit ab exemplari, y multitud. De donde lo que representa la cantidad no
neque intendit quantum efficere, sed quia depingere lo toma del ejemplar y no se propone producir lo cuan-
eum nequit, ut sensibilis fiat triangulus, quem mente titativo, sino porque no puede manifestarlo a menos que
concipit, ideo accidit sibi quantitas, sine qua sensibilis el triángulo que concibe la mente se haga sensible, por
fieri nequit. eso le acaece la cantidad, sin la cual no puede hacerse
sensible.
Triangulus igitur, ad quem respicit, non est nec magnus Por consiguiente, el triángulo que contempla no es
nec parvus nec terminatus magnitudine vel multitudine, ni grande ni pequeño, ni de determinada magnitud o
est igitur infinitus. Quapropter iste triangulus infinitus, multitud, por tanto es infinito. Por eso ese triángulo
qui est exemplar, in quo mens intuetur figurantis infinito, que es el ejemplar en el cual la mente del que
trigonum, non est alius ab exemplari illo, in quod respicit construye la figura intuye el triángulo, no es distinto de
mens, quando depingit tetragonum vel pentagonum vel aquel ejemplar en el cual la mente contempla cuando
circulum. Circulus enim ille, ad quem mens circulum representa el tetrágono, el pentágono o el círculo. Pues
depingens se convertit, cum non sit quantus, non est aquel círculo al que se vuelve la mente que representa
maior nec minor trigono non quanto, sed est ipsa el círculo, como no es una cantidad, no es ni mayor ni
aequalitas essendi. Una igitur infinita essendi aequalitas menor que el triángulo no cuantificable, sino que es la
est, ad quam respicio, quando diversas depingo figuras. misma igualdad de la esencia. Por consiguiente, es la
Creator igitur, dum omnia creat, ad se ipsum conversus única igualdad infinita del ser la que contemplo, cuando
omnia creat, quia ipse est infinitas illa, quae est essendi describo diversas figuras. Por tanto el creador, cuando
aequalitas. crea todas las cosas, las crea vuelto hacia sí mismo, ya
que él es aquella infinitud que es la igualdad del ser.
6 Amplius si consideras, quomodo circulum depingis: 6 Lo comprenderás mejor si consideras cómo describes
Nam centrum primo ponis punctale, deinde extendis el círculo: pues primero pones un punto central, después
in lineam punctum illum, deinde circumducis lineam extiendes ese punto a una línea, después conduces cir-
super puncto, et sic ex puncto et linea recta oritur cularmente la línea en torno al punto, y así, a partir del
linea circularis. Si igitur hoc faciendo ad aequalitatem punto y la línea recta, se origina la línea circular. Por
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essendi absolutam respicis, tunc in ipsa aliquid tale consiguiente, si haciendo esto contemplas la igualdad
vides. Nam circulus ille, ad quem respicis, qui ineffabilis absoluta del ser, ves entonces en ella algo semejante.
est aut omnium figurarum nominibus nominabilis, sic Pues aquel círculo que contemplas, el cual es inefable o
se habet, quod habet centrum, ex quo linea, ex quibus bien es nombrable con los nombres de todas las figuras,
circumferentia. Sed quia est infinitus, centrum, linea se comporta de manera tal que tiene un centro a partir
et circumferentia sunt ipsa aequalitas, ut in prioribus del cual [tiene] una línea, a partir de los cuales, la circun-
tactum est. Unde non fuit prius centrum quam linea ferencia. Pero como [este círculo] es infinito, el centro, la
nec prius centrum et linea quam circumferentia, quia, línea y la circunferencia constituyen la misma igualdad,
si sic, non esset summa aequalitas centri, lineae et como se explicó más arriba. Por eso el centro no tuvo
circumferentiae neque una infinitas. Aequalitas igitur illa lugar antes que la línea, ni el centro y la línea, antes que
in infinitate non est nisi aeternitas. Ab aeterno igitur est la circunferencia, porque si así fuera, no habría suma
centrum, linea et circumferentia. Sed linea est explicatio igualdad de centro, línea y circunferencia, ni una única
puncti et circumferentia puncti et lineae. Centrum igitur infinitud. Por consiguiente, en la infinitud esta igual-
in aeternitate est aeternaliter generans seu explicans de dad no es sino eternidad. Por tanto, el centro, la línea
sua virtute complicante genitum consubstantiale, lineam, y la circunferencia existen desde la eternidad. Pero la
et centrum cum linea est aeternaliter explicans nexum línea es el despliegue del punto y la circunferencia lo
seu circumferentiam. Sic igitur fecunditas infinita se es del punto y de la línea. Por consiguiente, el centro
habet, ad quam respicit mens, dum circulum depingit, es el que genera o explica en la eternidad lo generado
quem sine tempore et quantitate depingere nequit; ita consustancial a partir de su capacidad coimplicante: la
similiter, dum polygoniam aequalium laterum depingere línea y el centro con la línea es el que despliega eterna-
proponit, ut anguli aequedistent a centro, attendit, ut sic mente el nexo o circunferencia. Así, por consiguiente,
ex centro et linea, quae est aequalitas distantiae centri se comporta la fecundidad infinita, a la cual considera
ab angulis, et circumferentia seu peripheria polygoniam la mente cuando representa el círculo, al que no puede
figuret. Ad fecunditatem igitur infinitam respicit, ut representar sin tiempo y cantidad; del mismo modo,
efficiat id, quod proponit, perfectum et pulchrum et cuando [la mente] se propone representar el polígono
gratum et placitum. regular, presta atención a que los ángulos equidisten
del centro para construir así el polígono a partir del
centro y de la línea, que es la igualdad de la distancia
del centro a partir de los ángulos y de la circunferencia
o periferia. Por consiguiente, mira la fecundidad infinita
para construir lo que propone, perfecto, bello, agradable
y conveniente.
Sic creator ipse ad se ipsum et infinitam fecunditatem De esta manera el mismo creador, considerándose a sí
respiciendo creat fecundam essentiam creaturae, in mismo y a la infinita fecundidad, crea la esencia fecunda
qua est principium complicativum virtutis, quod est de la creatura en la que está el principio coimplicativo
centrum seu entitas creaturae, quae complicat in se de la capacidad que es el centro o entidad de la creatura
virtutem suam, et explicatur virtus entis complicita in que coimplica en sí su capacidad, y la capacidad del ente
centro quasi in educta linea, quae est virtus entis ab ente coimplicada en el centro es desplegada, como si fuera
genita seu explicata, et ex centro et linea simul procedit en la línea educta que es la capacidad del ente generada
circumferentia seu operatio. o desplegada a partir del ente, y simultáneamente del
centro y la línea procede la circunferencia u operación.
Et attende, quomodo centrum est principium paternum, Y presta atención a cómo el centro es el principio pater-
quod in respectu ad creaturas dici potest entitas, et no, que puede denominarse “entidad” en relación con las
quomodo linea est ut principium de principio et ita creaturas, y de qué modo la línea es como el principio a
aequalitas. Principium enim a principio summam tenet partir del principio, y de ese modo es la igualdad. Pues
principii, a quo est, aequalitatem, et circumferentia el principio a partir del principio posee la suma igualdad
ut unitio seu nexus; nam ex infinita entitate et eius del principio a partir del cual existe, y la circunferencia
aequalitate procedit nexus, nectit enim aequalitatem es como la unión o nexo; pues a partir de la entidad
unitati. Et ita dum creator ad se ipsum respicit, creat infinita y de su igualdad procede el nexo, ya que este
unitatem seu entitatem seu centrum et formam seu une la igualdad a la unidad. Y así, cuando el creador se
essendi aequalitatem et nexum utriusque. Effluit autem considera a sí mismo, crea la unidad, entidad o centro
creatura a creatore meliori modo, quo patitur naturae y la forma, la igualdad del ser y el nexo de uno y otro.
Ahora bien, la creatura fluye del creador del mejor modo
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condicio, in similitudine creatoris, prout de hoc alibi que es concedido a la condición de su naturaleza, a simi-
latius conceptum meum qualemcumque enodavi. litud del creador, como en otras partes expliqué más
detalladamente mi punto de vista al respecto.
7 Scitur ex mathematicis rectum non dici nisi secundum 7 Se sabe, a partir de las matemáticas, que lo recto no
modum unum. Una enim linea recta sive magna sive se designa sino según un único modo. Pues una línea
parva non est magis aut minus recta quam alia. Rectitudo recta, ya sea grande o pequeña, no es más o menos recta
igitur infinita esse concipitur, quia non clauditur que otra. Por tanto, la rectitud se entiende como infinita
quantitate nec recipit magis et minus. Absoluta igitur en cuanto no está delimitada por la cantidad, ni admite
rectitudo est infinita. más o menos. Por consiguiente, la rectitud absoluta es
infinita.
Curvitas autem non potest esse infinita. Quapropter Ahora bien, la curvatura no puede ser infinita, por eso
circularis linea circuli infiniti non potest esse curva, la línea circular del círculo infinito no puede ser curva,
quia infinita. Clauditur igitur omnis curvitas terminis ya que es infinita. Por tanto, toda curvatura está delimi-
magnitudinis suae. Et non habet curvitas exemplar nisi tada por el término de su magnitud. Y la curvatura no
rectitudinem. Qui enim depingere vult curvam lineam, tiene otro ejemplar que la rectitud. Pues quien quiere
respicit mente ad rectam, et cadere eam facit ab illa representar la línea curva considera mentalmente la
reflexe. Curvitatis autem, quae est infinitae rectitudinis, recta y a partir de ella la hace doblar. Ahora bien, la
propinquior similitudo est circularis curvitas. Infinita similitud más próxima de la curvatura que correspon-
enim rectitudo est ipsa aeternitas, quae non habet de a la rectitud infinita es la curvatura circular. Pues
principium nec medium nec finem nec quantitatem la infinita rectitud es la misma eternidad que no tiene
nec qualitatem. Circularis autem curvitas, quae est principio, medio, fin, cantidad ni cualidad. Ahora bien,
necessario quanta et composita, habet coincidentiam la curvatura circular, que es necesariamente cuantitativa
principii et finis et est necessario a rectitudine infinita y compuesta, presenta la coincidencia del principio y
tamquam a principio suo et veritate sua. Curvitas enim el fin, y procede necesariamente de la rectitud infinita
ex se non est, sed ab illa rectitudine est, quae est eius como de su principio y su verdad. Pues la curvatura
mensura; rectum enim mensurat curvum. Cadit igitur no tiene lugar a partir de sí misma, sino a partir de esa
circularis curvitas a rectitudine infinita perfectiori modo rectitud que es su medida, pues lo recto mide lo curvo.
quam non circularis, quia sicut rectitudo caret principio, Por tanto, la curvatura circular se desvía de la rectitud
medio et fine, sic in curvitate circulari illa coincidunt infinita de un modo más perfecto que la no circular,
et minime distant seu differunt. Unde plus assimilatur porque así como la rectitud carece de principio, medio
circularis curvitas infinito quam finita rectitudo, ubi y fin, de igual modo en la curvatura circular aquellos
principium, medium et finis distant. Rectitudo enim coinciden y no distan ni difieren para nada. A partir de
infinita propter ipsam infinitatem est omnipotens et lo cual, la curvatura circular se asimila más a lo infinito
creatrix, quare ei similior est circularis curvitas, quia que la rectitud finita, en donde el principio, el medio
similior infinito quam finita rectitudo. y el fin distan. Pues la rectitud infinita, a causa de la
misma infinitud, es omnipotente y creadora. Por lo cual
la curvatura circular es más similar a esta porque es más
similar a lo infinito que la rectitud finita.
Afficimur igitur omnes mentem habentes figurae Por consiguiente, todos los que poseemos una mente
circulari, quae nobis completa et pulchra apparet propter tenemos una disposición a la figura circular que se nos
eius uniformitatem et aequalitatem ac simplicitatem, et aparece completa y bella a causa de su uniformidad,
hoc non est aliud nisi quia in ea propinquius relucet igualdad y simplicidad, y esto no es sino porque en ella
forma formarum quam in alia quacumque figura. reluce más apropiadamente la forma de las formas que
en cualquier otra figura.
Attende, quantum afficitur mens ad exemplar circuli Nota cuán favorablemente está dispuesta la mente al
ad infinitam formam et pulchritudinem, ad quam ejemplar del círculo, a su infinita forma y belleza, a la
solum respicit. Quando alicui creaturae afficitur et non cual considera exclusivamente. Cuando la mente mues-
advertit se sic ad creatorem respicere, qui est amor et tra esta disposición en relación con alguna creatura, ¿no
delectatio sua? Haec igitur sit diligentia inquirentis advierte al mismo tiempo que de esa manera mira al
deum, ut consideret ad quid mens respicit, dum diligit creador que es su amor o deleite? Sea esta, por consi-
vel afficitur, et ad praesuppositum se convertat, ubi guiente, la diligencia del que busca a Dios: que considere
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reperiet ineffabilem dulcedinem amoris. Si enim omne qué mira la mente cuando ama o muestra esta disposi-
id, quod amatur, hoc habet ab amore, quod est amabile, ción, y se vuelva a lo presupuesto, donde encontrará la
absolutus amor si degustabitur, non derelinquetur. inefable dulzura del amor. Pues si todo lo que es amado
tiene a partir del amor la característica de ser amable,
el amor abstracto no será abandonado si se lo prueba.
8 Est etiam non praetereundum, quomodo, si circulus 8 Además, no hay que pasar por alto de qué modo, si
circumvolvitur super lineam rectam, non tangit eam el círculo gira sobre la línea recta, no la toca sino en un
nisi in puncto; circumferentia enim aequaliter distat a punto, pues la circunferencia dista del centro de manera
centro, contingens autem recta non contingit circularem uniforme, la recta tangente, por su parte, no toca la línea
nisi in puncto. Unde ex hoc considera tempus istud, circular sino en un punto. A partir de esto considera que
quod quasi circulariter revolvitur, habere figuram el tiempo, que gira con un movimiento casi circular,
propinquam circulo, quia ex quasi circulari motu caeli tiene una figura próxima al círculo, porque se constituye
constituitur; tempus enim est mensura motus. Quando a partir del movimiento casi circular del cielo; pues el
igitur tempus, quod gestat similitudinem aeternitatis, tiempo es la medida del movimiento. Por lo tanto, cuan-
revolvitur, eo modo revolvitur, quo revolveretur circulus do el tiempo, que lleva la similitud de la eternidad, gira,
super linea recta infinita. Non enim subsistit tempus in lo hace del modo en que giraría un círculo sobre la línea
se, sed subsistit in revolutione super linea infinita seu recta infinita. Pues el tiempo no subsiste en sí mismo,
aeternitate, et sic totum tempus de se non subsistit nec sino que subsiste en la rotación sobre la línea infinita
habet ut subsistat, nisi inquantum in puncto aeternitatis o eternidad, y así la totalidad del tiempo no subsiste a
revolvitur. partir de sí misma ni tiene cómo subsistir, sino en cuanto
gira en el punto de la eternidad.
Et quia hoc verum est de omni circulo sive magno sive Y, dado que respecto de todo círculo, ya sea grande
parvo, scilicet quod non subsistit aliter quam in contactu o pequeño, es cierto que no subsiste de otra manera
punctali lineae rectae seu infinitae, tunc quaelibet que en el punto de contacto de la línea recta o infinita,
creatura, quae sub tempore consideratur, potest entonces cualquier creatura que sea considerada bajo el
assimilari in sua duratione circulo magno aut parvo, tiempo puede ser asimilada en su duración a un círculo
qui revolvitur, et non habebit qualiscumque duratio grande o pequeño que gire, y cualquier duración ya sea
sive longa sive brevis plus de aeternitate quam alia; in larga o breve, no participará más de la eternidad que
uno enim nunc aeternitatis omnes circuli subsistunt et otra. Pues todos los círculos subsisten y circunvolucio-
circumvolvuntur. nan en un ahora de la eternidad.
Et ita attendis, quomodo aeternitas est ipsa subsistentia Y así te das cuenta de cómo la eternidad es la propia sub-
temporis, metrum et mensura omnis durationis, sistencia del tiempo, el metro y medida de toda duración,
licet sit simplicissima et impartibilis et tempori aunque sea simplísima, imparticipable e incomunicable
incommunicabilis. Et vides impossibile esse, quod al tiempo. Y ves que es imposible que el tiempo sea
tempus sit aeternum, licet revolutiones quasi circulares eterno, aunque sus rotaciones casi circulares no parez-
propter coincidentiam principii et finis non videantur can haber tenido principio a causa de la coincidencia
habuisse principium. Impossibile enim est circularem de principio y fin. Pues es imposible que el movimien-
motum, cum sit curvus et reflexus, a se esse, et ita est to circular, puesto que es curvo y reflejo, exista por sí
a creatore, qui est ipsa rectitudo infinita et aeternitas. mismo, y de este modo existe a partir del creador, que
Curvitas enim praesupponit suum creatorem, a es la rectitud infinita y la eternidad. Pues la curvatura
quo cadens curvitas dicitur. Non est igitur verum, presupone a su creador, a partir de cuya procedencia
quod sit praecisa revolutio circularis, ut in De docta se denomina curvatura. Por tanto, como mencioné en
ignorantia tetigi, aut quod circularis revolutio solaris la Docta ignorancia, no es cierto que la rotación circular
motus infinities praecesserit. Infinitas enim numero sea precisa o que la rotación circular del movimiento
revolutionum circularium competere nequit. Si enim del sol fuera precedida un número infinito de veces.
numerare possumus decem revolutiones praeteritas, et Pues la infinitud no puede corresponder al número de
centum et mille et omnes. rotaciones circulares. Pues si podemos numerar diez
rotaciones pretéritas, también mil y todas.
Si dixerit quis omnes non fore numerabiles, sed Si alguien dijera que no todas son numerables, sino que
praecessisse infinitas, et dixerit unam futuram habrían precedido infinitas y mencionara una rotación
revolutionem in futuro anno, erunt igitur tunc infinitae et futura en un año futuro, entonces en ese momento habrá
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una, quod est impossibile. Et si verum est, quod solarium infinitas y una, lo cual es imposible. Y si es cierto que el
revolutionum finis erit in undecima die Martii, verum fin de las rotaciones solares será en el undécimo día de
est solares revolutiones initium habuisse et non fuisse Marte, es cierto que las rotaciones solares habrían teni-
aeternaliter nec esse infinitas. Aeternitas enim et infinitas do comienzo y no serían eternamente ni serían infinitas.
motui convenire non possunt, cuius mensura est tempus, Pues la eternidad y la infinitud no pueden convenir al
sed tantum motui, cuius mensura est aeternitas, sicut movimiento cuya medida es el tiempo, sino solamente
si generationem in divinis et processionem, de quibus al movimiento cuya medida es la eternidad, así como si
supra, motum infinitae fecunditatis nominaverimus, denomináramos movimiento de la infinita fecundidad a
cuius mensura aeternitas. la generación en lo divino y a la procesión de las que se
habló más arriba, cuya medida es la eternidad.
9 Nec te pigeat considerare, quomodo circuli 9 Y que no te contraríe considerar cómo la capacidad
isoperimetri capacitas omnem omnium polygoniarum del círculo isoperimétrico excede cualquier capacidad
formabilium capacitatem excedit et in se complicat de cualquier polígono formable, coimplica en sí cual-
omnem capacitatem et est actu capacitas omnis possibilis quier capacidad y es en acto la capacidad de cualquier
capacitatis. Quod si circulus datur, qui sit aequalis capacidad posible. Pues si es dado un círculo que sea
peripheriae cum polygonia, non tamen est propterea de igual periferia que un polígono, no será por eso, sin
aequalis capacitatis, sed semper maioris et non deserit embargo, de igual capacidad, sino siempre de una capa-
perfectionem suam, etiam si aequalis peripheriae fuerit. cidad mayor, y no perdería su perfección incluso si fuera
Ex quo venari poteris, quo modo creator, licet sit summa de igual periferia. A partir de lo cual podrás cazar cómo
aequalitas et vera rerum mensura, nec maior nec minor, el creador, aunque sea la suma igualdad y la verdadera
numquam tamen desinit esse infiniti vigoris, et habes, medida de las cosas, ni mayor ni menor, sin embargo,
quod perfectio et complicatio est tanto maior quanto nunca deja de ser de infinito vigor, y obtienes que la
forma unior et simplicior. Circulus enim simplicior perfección y coimplicación es tanto mayor cuanto más
est omni formabili figura, ideo vis capacitatis eius unida y simple es la forma. Pues el círculo es más simple
perfectissima inter figuras, quapropter forma illa, quae que cualquier figura formable, por eso la fuerza de su
ob suam infinitam simplicitatem est omnium formarum capacidad es perfectísima entre la figuras, por lo cual
forma, est infiniti vigoris. aquella forma que por su infinita simplicidad es la forma
de todas las formas, es de vigor infinito.
Diligentius adverte, quomodo oritur ex puncto linea Advierte más cuidadosamente cómo a partir del punto
recta finita et ex illa figurae variae polygoniae et ultimo se origina la línea recta finita, a partir de esta las varias
circularis. Minimae capacitatis figura est trigona et figuras poligonales y, por último, la circular. La figura
maximae capacitatis circulus. Et cadent in medio de mínima capacidad es la triangular y la de máxima
infinitae polygoniae isoperimetrae minoris capacitatis capacidad es el círculo. Y entre medio resultan infinitos
circulo et maioris capacitatis trigono. polígonos isoperimétricos de menor capacidad que el
círculo y de mayor capacidad que el triángulo.
Omnes autem polygoniae et circulus ex unico puncto Ahora bien, todos los polígonos y el círculo se originan
oriuntur. Figura autem est similitudo formae. Vide a partir de un único punto. Por su parte, la figura es
igitur, quomodo forma trigoni, quae est infima, habet la similitud de la forma. Ve, por tanto, cómo la forma
suam virtutem, quae est eius capacitas trigonica, et del triángulo, que es la ínfima, tiene su valor, que es
ita forma tetragoni suam, et sic consequenter. Ex quo su capacidad triangular, y de igual modo la forma del
habes nullam formam sine propria virtute esse, et tetrágono tiene la suya, y así las demás. A partir de lo
quia ex numero angulorum nominantur polygoniae, cual obtienes que ninguna forma existe sin valor propio,
ut sit trigona, quae tres angulos, et tetragona, quae también porque los polígonos se denominan a partir del
quattuor et ita in infinitum. Id autem, quod dat nomen número de ángulos, como por ejemplo los triángulos
sive discretionem, forma est; numerus igitur forma; que tienen tres y los tetrágonos que tienen cuatro y así
omnis autem numerus ab uno est, in quo complicatur. hasta el infinito. Ahora bien, lo que da el nombre o la
Sicut igitur ex puncto fluit linea, ita ab uno numerus. distinción es la forma; por consiguiente, el número es la
Et quia polygonia sine linea et numero esse nequit, et forma. A su vez, cualquier número tiene lugar a partir
polygonia est in potentia lineae. Nam de linea recta del uno en el cual esta coimplicado. Por tanto, así como
potest fieri trigonus, tetragonus, pentagonus et cetera, a partir del punto fluye la línea, así a partir del uno, el
et non constituitur in actu, nisi linea, quae est recta, fiat número. Y como no puede haber un polígono sin línea
angularis et iungat extrema et per numerum formetur. y número, el polígono también está en la potencia de la
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línea. Pues de la línea recta puede hacerse el triángulo, el

tetrágono, el pentágono, etc., pero ninguno se constituye
en acto si la línea que es recta no se hace angular, une
los extremos y se forma por medio del número.
Numerus autem non nisi ex mente est; qui enim mente Ahora bien, el número procede de la mente, pues quien
caret, numerare nequit. Causa igitur efficiens formae carece de mente no puede numerar. Por consiguiente, la
mens est. Unde omnis forma est similitudo conceptus causa eficiente de la forma es la mente. Por eso cualquier
mentalis infiniti vigoris. Creator igitur duo fecisse forma constituye la similitud del concepto mental de
videtur, scilicet prope nihil punctum – inter enim vigor infinito. Por consiguiente, el creador parece haber
punctum et nihil non est medium; adeo enim prope hecho dos cosas, a saber: el punto cerca de la nada –pues
nihil est punctus, quod, si puncto punctum addas, non no hay medio entre el punto y la nada; en tal medida el
plus resultat, quam si nihilo nihilum addideris – et punto está cerca de la nada, que si añades un punto a
aliud prope se, scilicet unum. Et illa univit, ut sit unus otro, no resulta más que si añadieras nada a la nada.4 Y
punctus; in illo uno puncto fuit complicatio universi. lo otro [lo hizo] cerca de sí, es decir, el uno. Y los unió
Universum igitur sic eductum concipitur de illo uno para que haya un punto. Y en aquel punto único tuvo
puncto, sicut si de uno puncto educeretur una linea, ut lugar la coimplicación del universo. Por consiguiente,
de illa fiat unus trigonus vel unus tetragonus et ultimum el universo se concibe de este modo, como educido de
atque simplicissimum atque per fectissimum et creatori aquel punto uno, así como si de un único punto fuera
simillimum circulus. Si enim sine tribus angulis ex educida una línea para hacer a partir de ella un único
linea non potest fieri unus trigonus, coincidit in forma triángulo, un único polígono y, por último, también un
trigoni unitas et trinitas, unitas scilicet essentiae et círculo, que es lo más simple, perfecto y similar al crea-
trinitas angulorum, et in tetragono unitas et quaternitas, dor. Pues si un triángulo no puede ser hecho a partir
unitas scilicet essentiae et quaternitas angulorum, et sic de una línea sin tres ángulos, en la forma del triángulo
consequenter, in circulo vero unitas et infinitas, unitas coincide la unidad y la trinidad, ciertamente la unidad
essentiae et infinitas angulorum. Immo ipsa infinitas de la esencia y la trinidad de los ángulos, y en el tetrá-
est unitas. Circulus enim est totus angulus, sic est unus gono la unidad y la cuaternidad, es decir, la unidad de
pariter et infinitus, et est actus omnium formabilium la esencia y la cuaternidad de los ángulos, y así para
angulorum ex linea. los demás. Pero en el círculo coinciden la unidad y la
infinitud, la unidad de la esencia y la infinitud de los
ángulos o, mejor dicho, la misma infinitud es unidad.
Pues el círculo es el ángulo completo, así es a la vez
uno y al mismo tiempo infinito y es el acto de todos los
ángulos formables a partir de la línea.
Ex quo elicias, quomodo creator unius universi ex uno A partir de lo cual extraes cómo el creador del universo
puncto, quem creavit, fecit prodire unum universum único hizo proceder, a partir de un único punto que
in similitudine, uti mens nostra volens figurare incipit creó, un único universo a similitud suya, como nuestra
ab uno puncto et illum extendit in lineam, deinde mente, queriendo hacer la figura, comienza desde un
illam flectit in angulos, ut claudat superficiem, et facit único punto y lo extiende a la línea, después la dobla
polygoniam. en ángulos para cerrar la superficie y hace el polígono.
Et quia in libello complementi mathematici habetur, Y puesto que en el pequeño libro acerca del comple-
quomodo linea per unam extensionem fit triangulus, mento matemático se trata de cómo la línea genera el
per aliam et maiorem tetragonus, per maximam circulus, triángulo por medio de una extensión, por otra mayor,
circulus igitur competit perfectissimis creaturis suo el tetrágono, por la máxima, el círculo, por consiguien-
creatori simillimis, ut sunt supernae mentes; nihil enim te, el círculo corresponde a las creaturas más perfectas,
mente nobilius. más semejantes a su creador, como lo son las mentes
superiores; pues nada es más noble que la mente.
Mens autem humana videtur similis principio universi Ahora bien, la mente humana parece similar al princi-
quasi unus punctus, qui eductus in vivam lineam pio del universo, como si fuera un punto que educido
extenditur, ut fiat alicuius capacitatis et fiat ut trigonus. se extiende a la línea viva, de manera que se constituya
Et quoniam mens habet mentalem vitam et gustat
se extensam in quandam capacitatem, extendit se 4 Cf. von Bredow, 1977; Rusconi, 2021a.
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ipsam in maiorem tetragonam vel pentagonam, et ita de cierta capacidad como, por ejemplo, un triángulo. Y
consequenter. Neque umquam ita se ad talem poterit como la mente tiene vida mental y gusta de extenderse
extendere capacitatem, quin possit esse capacior. Ad en cierta capacidad, se extiende a sí misma aún más
circularem igitur capacitatem continue accedit, quam hacia el tetrágono o pentágono y de la misma manera
sua virtute numquam attingit, sed de gratia creatoris hacia las demás figuras. Y así nunca se podrá extender a
rapitur de angulari capacitate in circularem, sicut una capacidad tal que no pueda ser aún más capaz. Por
rapiuntur scholares de lectione particularium librorum tanto, se acerca continuamente a la capacidad circular, a
ad artem universalem atque magisterium legendi omnes la cual nunca alcanza por medio de su valor, pero por la
libros; qui enim legit particularia scripta, legit et quodam gracia del creador es llevada desde la capacidad angular
lumine artis demum perficitur, ut fiat magister. a la circular, así como los estudiantes son llevados de
la lección de los libros particulares al arte universal y
al magisterio de leer todos los libros. Pues quien lee
escritos particulares, lee y se va perfeccionando en cierta
medida por la luz del arte para ser maestro.
Et haec est similitudo figuralis conveniens, qua duci Y esta es la similitud figurativa conveniente por medio
poteris, ut videas differentiam esse inter eas mentes, de la cual puedes ser conducido para ver la diferencia
quae assecutae sunt perfectionem capacitatis mentalis que hay entre estas mentes que han obtenido la perfec-
per raptum in mundum intelligibilem, et inter eas, ción de su capacidad mental a través del rapto hacia el
quae venantur capacitatem in sensibili mundo sub mundo inteligible y aquellas que cazan su capacidad en
sensibilibus particularibus signis, sicut de polygoniis et el mundo sensible bajo los signos sensibles particulares,
circulo mathematice experimur. así como experimentamos matemáticamente respecto de
los polígonos y el círculo.
10 Circulus autem etsi sit perfectissima figurarum, tamen 10 Ahora bien, aunque el círculo sea la más perfecta de
non potest fieri quod aequetur infinitae rectitudini, las figuras, sin embargo no puede suceder que se adecue
quae et infinitus est circulus. Nam de recta infinita non a la rectitud infinita que es asimismo el círculo infinito.
potest quidquam fieri, cum sit actu omnia, quae figurari Pues no puede ser hecho algo a partir de la recta infinita,
possunt. Unde illa rectitudo non est flexibilis, ut sit aliter puesto que es en acto todo lo que puede ser construido
quam est, neque habet extrema. Quare etsi finita linea figurativamente. Por eso esa rectitud no es flexible de
recta gerat infinitae rectae similitudinem, tamen finita modo que sea distinta de como es, ni tiene extremos.
ob suam finitatem et imperfectionem habet plurimum Por lo cual, aunque la línea recta finita represente la
de potentia, et fieri ex ea possunt figurae superficies similitud de la recta infinita, sin embargo, la finita, por su
claudentes, licet ipsa nulla sit actu; et dum ex ea facta est finitud e imperfección, conserva muchísimo de la poten-
una figura, puta trigona, quia extrema sunt coniuncta, cia y a partir de ella pueden delimitarse las figuras pla-
tunc non potest fieri alia polygonia ex eadem linea, nas, aunque ella no sea ninguna en acto. Y cuando una
nisi postquam dimissa ista figura revertitur in linealem figura es hecha a partir de ella, por ejemplo, el triángulo,
rectitudinem. como sus extremos están unidos, no se puede hacer otro
polígono a partir de la misma línea, sino después de que
abandonada esta figura se vuelve a la rectitud lineal.
Ex quo habes, quomodo forma et finis coincidunt, A partir de esto obtienes cómo coinciden la forma y el
ita quod forma non est in potentia ad formam, ut ex límite, de manera que una forma no está en potencia res-
una forma fiat alia; forma enim est terminus motus et pecto de otra forma, para que a partir de una forma se
actus potentiae et non potentia; ob hoc species non haga otra; pues la forma es el término del movimiento
transmutantur. Potest tamen una forma esse in alia, y el acto lo es de la potencia y él mismo no es potencia.
ut trigonus in tetragono, licet trigonus numquam fiat Por eso las especies no se transmutan. Sin embargo, una
tetragonus, sed illa forma, quae est in alia, non est forma forma puede estar en otra –como el triángulo está en el
specifica, sed generica, quoniam non potest esse nisi una tetrágono, aunque el triángulo nunca se transforme en
forma specifica unius seu individui. Quare stat forma illa, tetrágono– pero esa forma que está en otra no es la forma
quae est in alia sicut generalis in speciali, ut vegetabilis específica, sino la genérica, porque no puede haber sino
in sensibili et in homine sensibilis in rationali. una única forma específica de una única cosa o individuo.
Por eso aquella forma que está en otra subsiste como lo
general en lo especial, como lo vegetal en lo sensible, y
para el caso del hombre, como lo sensible en lo racional.
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Et sicut trigonus in tetragono non nominat tetragonum, Y así como el triángulo en el tetrágono no le da el nom-
sed tetragonus nominatur a sua ultima forma, quae bre al tetrágono, sino que el tetrágono es denominado
complicat in sua capacitate trigonalem, ita forma est in por su última forma que coimplica en su capacidad la
forma sic, quod ultima forma, quae non recipit magis capacidad trigonal, también una forma está en otra,
nec minus et consistit in quodam indivisibili, in se seu de manera que la última forma, que no admite más ni
sua capacitate complicat inferiores formas, quae in ea menos y consiste en algo indivisible, coimplica en sí o
sunt complicitae, non formaliter seu actualiter explicitae. en su capacidad las formas inferiores que están coim-
plicadas en ella, no desplegadas formal o actualmente.
Etiam si rectae advertis, forma est terminans rem. Incluso si consideras una línea recta, es la forma la que
Quando enim ex linea potest figurari qualiscumque limita la cosa. Pues cuando a partir de la línea se puede
polygonia, tunc illam potentiam si trigonalis figura construir algún tipo de polígono, entonces, si la que
terminat, est trigonus. Et quoniam trigonus dicit tres limita aquella potencia es la figura triangular, tal figura
angulos et quaelibet polygonia habet angulos, ideo es un triángulo. Y como “triángulo” quiere decir “tres
forma substantialis non denominatur ab angulis, qui ángulos” y cualquier polígono tiene ángulos, por eso la
sunt communes omnibus, sic nec a lateribus nec a linea, forma sustancial no se denomina a partir de los ángulos
quae est peripheria; nam peripheria, latera, anguli sunt que son comunes a todos [los polígonos], así tampoco
communia omnibus, sed non numerus angulorum. a partir de los lados, ni de la línea que es la periferia;
Forma igitur substantialis polygoniae denominatur pues la periferia, los lados y los ángulos son comunes a
a numero, qui est specialis. Si igitur ponitur unitas todos, pero no el número de ángulos. Por consiguiente,
principium, quia terminat rem et est sicut forma la forma sustancial del polígono se denomina a partir del
terminans, erit numerus substantia rei. número, que es lo propio de la especie. Por tanto, si se
postula la unidad como principio, en cuanto delimita la
cosa y es como si fuera la forma determinante, el número
será la sustancia de la cosa.
Et hoc est attendendum, quod si unitas est substantia, Y hay que tener en cuenta que, si la unidad es sustancia,
similiter et numerus, quia numerus componitur ex similarmente el número también, porque el número se
unitatibus. Sed si res prius ordine naturae habet esse compone de unidades. Pero si la cosa en el orden de la
quam discerni aut prius habet esse quam indivisum a naturaleza primero tiene el ser que el ser distinguido,
se et divisum ab aliis, ita quod forma prioriter dat esse o tiene el ser antes que el ser indistinto de sí misma
et consequenter ad illud sequitur, quod sit indivisum y distinto de las otras cosas, de manera que la forma
a se et a quolibet alio divisum, ut propter hoc res da primeramente el ser y a aquello se sigue como con-
dicatur una, tunc res dicitur una unitate illa, quae est secuencia que sea indistinto de sí misma y distinto de
principium numeri, et quia sequitur esse, tunc est cualquier otra cosa, de manera que a causa de esto la
accidens; omne enim, quod sequitur esse, accidit ei; sic cosa se dice una, entonces se dice que la cosa es una por
unitas considerata accidit rei et est principium numeri; et esa unidad que es principio del número, y porque [esta
tunc numeri non sunt substantia rei, quia ex accidentali unidad] sigue al ser, entonces es accidente, pues todo lo
principio explicantur. que sigue al ser le acaece; la unidad así considerada le
acaece a la cosa y es el principio del número y entonces
los números no son la sustancia de la cosa porque se
despliegan a partir de un principio accidental.
Unitas autem, quae est principium, complicat omnem Ahora bien, la unidad, que es el principio, coimplica
unitatis vigorem. Sic est principium terminans simul et todo el vigor de la unidad. De este modo, es un princi-
unum faciens; unum faciendo terminat et terminando pio que determina y a la vez constituye lo uno. Deter-
unum facit. Qui igitur in hanc respicit coincidentiam, mina constituyendo lo uno y constituye determinando
videt, cur in dicendo Pythagorici et Peripatetici differunt, lo uno. Por tanto, quien considera esta coincidencia ve
quando Pythagorici numerum dicunt substantiam por qué los pitagóricos y los peripatéticos difieren en lo
et Peripatetici accidens. Et tu vides super utramque que dicen, cuando los pitagóricos dicen que el número
assertionem coincidentiam in numero, in quo simplicitas es sustancia y los peripatéticos que es accidente.5 Y ves
et compositio coincidunt, cum compositio eius sit ex se por sobre la aserción de ambas opiniones la coinciden-
ipso et ita simplicitas, ut de hoc alibi. Supra enim id, cia en el número, en el que coinciden la simplicidad y
quod Peripatetici dicunt substantiam et accidens, ubi
5 Rusconi, 2021b.
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quidem ens collocant, ibi et unum est collocandum, quod la composición, puesto que su composición es a partir
convertitur cum ente. de sí mismo y así, es simplicidad, como acerca de eso
expliqué en otra parte. Pues por sobre lo que los peri-
patéticos denominan sustancia y accidente, ciertamente
donde colocan el ente, allí también hay que colocar lo
uno, que se convierte con el ente.
Unde aliud iudicandum de numero, qui ex mente est, A partir de lo cual, hay que juzgar distinto acerca del
prout est ex unitate increatae mentis et prout est ex número, que proviene de la mente, en cuanto proviene
creata mente. Unitas enim primi numeri se habet ut de la unidad de la mente increada y en cuanto proviene
forma naturalis, secundi ut forma artis. Forma naturalis de la mente creada. Pues la unidad del primer número
est substantialis, quare et numerus illius unitatis, forma se considera como la forma natural, la del segundo como
artis accidentalis, quae est figura, quia venit post esse la forma del arte. La forma natural es sustancial, por eso
rei, quare et unitas eius est accidentalis. Unde cum también constituye el número de esa unidad. La forma
nominamus unam formam substantialem, dicimus eam del arte, que es la figura, es accidental, porque viene
unam ab unitate, quae non potest esse nisi substantialis, después del ser de la cosa, por lo cual también su unidad
neque est aliud illa unitas substantialis formae quam es accidental. A partir de lo cual, cuando denominamos
ipsa forma. Unde quando illa una forma dat esse, tunc como una la forma sustancial, decimos que es una a
eius dare esse est terminare, unire, formare. Et quia partir de la unidad que no puede ser sino sustancial, y
saepius de hoc alibi tetigi in pluribus opusculis, hoc sic esa unidad de la forma sustancial no es otra cosa que
dixisse nunc sufficiat. la forma misma. Por eso, cuando esa forma una otorga
el ser, entonces su otorgar el ser es determinar, unir y
formar. Y ya que en otros opúsculos hablé de esto fre-
cuentemente, baste por ahora con lo dicho.
11 Non est praetereundum, quod datae rectae potest dari 11 No hay que pasar por alto el hecho de que para una
circularis aequalis et non e converso; nam non potest sciri recta dada puede darse una circular igual pero no a la
secundum nisi scito primo, et tunc proportionabiliter, inversa, pues no puede saberse lo segundo si no se sabe
prout in saepe dicto libello complementi reperitur. lo primero y entonces se puede obtener proporcional-
Quaesiverunt veteres circuli quadraturam, et haec mente, como se repite en el frecuentemente menciona-
inquisitio praesupponit, quod data circulari linea do librito acerca de los complementos matemáticos.
possit dari recta sibi aequalis. Et hoc numquam reperire Los antiguos buscaron la cuadratura del círculo. Esta
potuerunt. Si quaesivissent quadrati circulationem, pregunta presupone que dada una línea circular puede
fortassis invenissent. darse una recta igual a ella, pero nunca pudieron encon-
trar tal cosa. Si hubieran buscado la circulación del cua-
drado quizás la hubieran hallado.
Ex quo habes circulum non mensurari, sed mensurare, A partir de esto, obtienes que el círculo no es medido,
scilicet aeternitatem non esse mensurabilem, quia sino que mide, o sea, que la eternidad no es mensurable,
omne mensurabile excedit, sed mensurat aeternitas porque excede todo lo mensurable, sino que ella mide
omnem durationem. Infinitum non est mensurabile, toda duración. Lo infinito no es mensurable porque es
quia infinitum et interminum. Non igitur potest infinito e indeterminado. Por consiguiente, no puede
claudi terminis cuiuscumque mensurae, sed ipsum est delimitarse en los términos de ninguna medida, sino
mensura omnium. Infinitum enim est omnium finis et que él es medida de todo. Pues lo infinito es límite y
terminus, sicut absoluta mensura non est mensurabilis término de todo, así como la medida absoluta no es
per quamcumque contractam mensuram. Et quia nulla mensurable por ninguna medida contracta. Y porque
mensura habet, quod est mensura, sine ea absoluta, ninguna medida posee la característica de ser medida,
hinc ipsa est vera et adaequatissima mensura omnis sin la medida absoluta, de aquí que ella sea verdadera
contractae et nominabilis mensurae, sicut albedo non y adecuadísima medida de todas las medidas contractas
est mensurabilis per quodcumque album, sed ipsa omne y nombrables, así como la blancura no es medible por
album mensurat, cum album ab albedine habeat, quod alguna cosa blanca, sino que ella mide todo lo blanco,
est album. puesto que lo blanco posee la característica de ser blanco
a partir de la blancura.
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Est igitur ex hoc manifestum deum incomprehensibilem Por tanto, es manifiesto a partir de esto que Dios es
per omnem creaturam, quia omni mente immensurabilis; incomprensible por cualquier creatura, porque es
maior enim est omni capacitate. Sed si deus attingi inmensurable para cualquier mente; pues es mayor que
debet, tunc attingitur non, ut est attingibilis in se, sed cualquier capacidad. Pero si Dios debe ser alcanzado,
ut est attingibilis in attingente, et hoc est in aequalitate entonces no es alcanzado como es alcanzable en sí, sino
mensurae attingentis ipsum. como es alcanzable en el que alcanza, y esto quiere decir,
en la igualdad de la medida que lo alcanza.
Sic omnes mentes attingunt deum secundum mensuram De este modo, todas las mentes alcanzan a Dios en la
suae capacitatis, sicut data quacumque recta finita datur medida de su capacidad, así como dada una recta finita
circularis nec maior nec minor. Et hoc dicimus aequale, es dada una circular ni mayor ni menor. Y le decimos
quod nec est maius nec minus, licet proprie hoc non igual a lo que no es mayor ni menor, aunque propia-
sit aequale, prout aequalitas convenit substantiae. Una mente no sea igual, ya que la igualdad conviene a la
enim substantia non est magis substantia quam alia, sustancia. Pues una sustancia no es más sustancia que
quia non est quantitas substantia, sed substantia; hinc otra, porque la sustancia no es cantidad, sino sustancia.
non recipit magis nec minus sicut quantitas. Tamen ob De aquí que no admita más ni menos como la cantidad.
hoc non omnes substantiae sunt aequales; una enim est Pero a pesar de esto, no todas las sustancias son iguales,
perfectior alia. pues una es más perfecta que otra.
Collige igitur, quod sicut unum visibile per multos Deduce, por consiguiente, que así como una única cosa
videtur, non tamen aequaliter, quia duo aequaliter visible es vista por muchos, sin embargo no de la misma
praecise videre nequeunt; unusquisque enim per manera, porque dos [personas] no pueden ver precisa-
proprium et singularem angulum oculi attingit visibile et mente de la misma manera. Pues cada una alcanza lo
mensurat ipsum et non iudicat visibile maius nec minus visible por un ángulo propio y singular del ojo, lo mide
esse quam ut oculo suo attingit, non tamen attingitur per y no juzga que lo visible es más o menos que cuanto
aliquem oculum praecise visibile, uti est visibile; sic de alcanza por medio de su ojo. Sin embargo, no es alcan-
mente et eius obiecto, scilicet veritate seu deo; id enim, zado a través de cualquier ojo de manera precisamente
quod est angulus, per quem visus videt, est capacitas, per visible, como es visible.6 Lo mismo ocurre con la mente
quam mens mensurat. Hoc autem interest, quod visus y su objeto, es decir, la verdad o Dios. Pues lo que es el
non potest ut visus immutare angulum aut eum facere ángulo por el que la vista ve, es la capacidad por la que
maiorem vel minorem, ut verius et certius videat, quia la mente mide. Ahora, la diferencia es que la vista, en
angulus ille non est in visu, sed in organo, sed capacitas cuanto tal, no puede alterar el ángulo o hacerlo mayor
intellectus non est in organo; non enim adhaeret o menor, para ver de manera más verdadera y cierta,
corporali organo ut sensus, sed est eius possibilitas porque ese ángulo no está en la vista, sino en el órgano,
sic actuata, quae potest continue plus et plus actuari, pero la capacidad del intelecto no está en el órgano,
quasi si punctus, in cuius potentia est linea sine termino, pues no se adhiere al órgano corporal como el sentido,
foret ductus de potentia ad actum, ita quod linea educta sino que es de tal modo su posibilidad actualizada, la
foret pedalis et quod mens sit per ipsam talem lineam cual continuamente puede actualizarse más y más, como
mensurans; tunc omnia mensuraret pedaliter; quod si si el punto en cuya potencia está la línea sin término
adhuc plus extenderetur fluxus puncti, ita quod línea fuera educido de la potencia al acto, de manera que la
fieret bipedalis, tunc omnia mensuraret bipedaliter. línea educida fuera de un pie y que la mente fuera la
que mide por medio de tal línea, entonces mediría todo
en términos de un pie de longitud. Si se extendiera aún
más el flujo del punto, tal que la línea resultara bipedal,
entonces mediría todo bipedalmente.
Contrario modo se habet mens; nam virtus unita est La mente opera de modo contrario, ya que la capacidad
maior. Quando enim mens concipitur primo ut quaedam unificada es mayor. Pues cuando la mente se concibe
confusa mensura quasi linea incertae quantitatis, primero como una medida confusa, como una línea de
quae est viva et contrahit se de incertitudine confusa cantidad incierta que está viva y se contrae desde la
ad aliquam certitudinem, ac si linea versus punctum incertidumbre confusa hacia alguna certeza, como si la
centralem se contraheret, ut fieret linea, quae pertica línea se contrajera hacia el punto central para conver-
dicitur ad mensurandum agros, quia cum illa non possent tirse en la línea llamada pértiga, que se usa para medir
subtiliores mensuraeattingi, immo omne mensurabile
non nisi secundum illam grossam mensuram attingeretur; 6 Cf. Rusconi, 2010.
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si tunc linea adhuc se magis versus centrum seu punctum los campos, porque con ella no pueden ser alcanzadas
contraheret, ut fieret pedalis, etiam subtilius et certius medidas más sutiles, por el contrario, todo lo medible
omne mensurabile mensuraret; et ita si continue magis no se alcanzaría, sino según aquella basta medida. Si
uniretur et simplificaretur, semper virtus mensurandi entonces la línea se contrajera aún más hacia el cen-
augeretur et certioraretur et plus ad praecisionem tro o el punto para hacerse de un pie, mediría todo lo
appropinquaret. medible aún más sutil y ciertamente. Y de tal modo, si
continuamente se uniera más y se simplificara, siempre
aumentaría la capacidad de medir, se haría más cierta y
se acercaría más a la precisión.
Ex quo elicias mentem humanam non esse eo modo A partir de lo cual obtienes que la mente humana no es,
corporis endelechiam sicut visus oculi, quia non de este modo, la entelequia del cuerpo, así como la visión
dependet potentia eius ab organo, sed est sicut ignis es la entelequia del ojo, porque su potencia no depende
in potentia, qui eductus de potentia per quemcumque de su órgano, sino que es como el fuego en potencia, el
motum intra se ipsum habet motum, per quem continue cual educto de la potencia por algún movimiento, tiene
plus et plus actuatur. movimiento dentro de sí, por el cual continuamente es
actualizado más y más.
Assimilatur autem ignis intellectui agenti, id autem, Ahora bien, el fuego es comparado al intelecto agen-
in quo lateat – potentia dicitur – intellectui possibili. te. En cambio, aquello en lo que está oculto –es decir,
Educitur autem intellectus de potentia ad aliqualem la potencia– es comparado al intelecto posible. Por su
actum mediante admiratione, quae ipsam movet, ut parte, el intelecto es educido de la potencia hacia algún
quid sit hoc, quod sensu percipit, inquirat, et ob hoc est acto mediante la admiración que la mueve, para que
in corpore et corpus sibi necessarium; alias enim, si in pregunte qué es lo que percibe mediante el sentido. Y
actu foret ut mens angelica, non foret posita in corpore; por esto está en el cuerpo y el cuerpo le es necesario.
corpus enim non est datum menti nisi ut excitetur Pues de otro modo, si estuviera en acto como la mente
sensibili admiratione et perficiatur. angélica, no sería puesta en el cuerpo; pues el cuerpo
no es le dado a la mente sino para que se excite por la
admiración sensible y se perfeccione.
Et ita apprehendis, quod mens non est dependens a Y así comprendes que la mente no es dependiente del
corpore, licet ad perfectionem sine corpore pervenire cuerpo, aunque no pueda llegar a la perfección sin el
non queat. Quare non corrumpitur mens corrupto cuerpo. Porque la mente no se corrompe cuando se
corpore, licet deficiat aliquando in perfectione propter corrompe el cuerpo, aunque a veces pierda perfección
corruptionem corporis. a causa de la corrupción del cuerpo.
Visus autem penitus deficit deficiente oculo, sine quo Ahora bien, la vista se pierde totalmente si se pierde el
non videt. Mens vero tanto acutius mensurat, quando ojo, sin el cual no ve. En cambio, la mente mide tanto
posita est in actu, quanto se plus a corpore separat et más agudamente, cuando es puesta en acto, cuanto más
organa sensuum claudit et se a corpore absolvendo ad se separa del cuerpo, clausura los órganos de los sen-
spirituale suum esse et centrale contrahit. tidos y desvinculándose del cuerpo se contrae hacia su
ser espiritual y central.
12 Adhuc sicut circulus omnem polygoniam mensurat 12 Además, así como el círculo mide todo polígono,
uti aeternitas omnem durationem, sic et quies aeterna como la eternidad mide toda duración, así también el
seu infinita omnem motum et unitas obiecti omnem reposo eterno o infinito [mide] todo movimiento y la
potentiam. unidad del objeto, toda potencia.
Est praeterea attendendum, quomodo cum angulis fiunt Además, debe notarse de qué modo se hacen las trans-
medio proportionum figurarum transmutationes, prout mutaciones con los ángulos por medio de las propor-
ingenium traditur in saepe dictis complementis. Sic ciones de la figuras, como en la técnica que se transmite
etiam deus ipse potest uti angulus considerari infinitus, en los frecuentemente mencionados Complementos. Así
medio cuius omnis fit rerum transmutatio secundum también el propio Dios puede ser considerado como un
proportionem imitatoriam; est enim deus uti angulus ángulo infinito, por cuyo medio se hace la trasmutación
maximus pariter et minimus.
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de todas las cosas según una proporción imitatoria. Pues

Dios es como un ángulo a la vez máximo y mínimo.
Esto enim, quod sit semicirculus et imaginetur Sea pues dado un semicírculo e imagínese que el radio,
semidiameter, qui orthogonaliter stat super diametrum que está perpendicularmente sobre el diámetro for-
faciendo duos rectos angulos moveri super centro mando dos ángulos rectos, se mueve sobre el centro
continue versus coincidentiam ipsius cum diametro, continuamente hacia su coincidencia con el diámetro.
manifestum est unum angulum continue augeri et alium Es manifiesto que un ángulo crece continuamente y el
tantum minui. Numquam autem ante coincidentiam otro disminuye. Ahora bien, nunca construirás un único
semidiametri et diametri unus angulus fiet absolute ángulo absolutamente máximo antes de la coincidencia
maximus, quin maior fieri possit, neque alius absolute del diámetro y el radio, tal que no pueda hacerse mayor,
minimus, quin minor fieri possit. Sed si ponatur, quod ni uno absolutamente mínimo que no pueda hacerse
sit unus angulus simpliciter maximus, tunc ille etiam menor. Pero partiendo del supuesto de que hay un ángu-
erit simpliciter minimus. Nec hoc erit antequam lineae lo simplemente máximo, entonces tal ángulo también
coincidant. será simplemente mínimo. Y esto no tendrá lugar antes
de que las líneas coincidan.
Si ergo respicis duo latera resolvi in unam lineam rectam, Por consiguiente, si observas que los dos lados se supri-
vides sibi nomen anguli non competere. Ex hoc elicias, men en función de una única línea recta, ves que el nom-
quomodo qui ascendit ad deum infinitum, potius videtur bre de “ángulo” no le corresponde. Y a partir de esto
ad nihil accedere quam ad aliquid, ut etiam divinus dicit obtienes cómo, quien asciende a Dios infinito parece
Dionysius. acceder más a la nada que a algo, como también dice el
divino Dionisio.
Et ita vide mirabilem deum, qui, quanto minus videtur Y así debes ver al Dios admirable, que cuanto menos
esse, tanto plus est, et quanto aliquid de deo videtur parece que exista, tanto más existe, y cuanto más impo-
impossibilius, tanto est magis necessarium, atque sible parece algo respecto de Dios, tanto más necesario
quomodo infinitum angulum necesse est complicare es, y cómo es necesario que el ángulo infinito coimplique
opposita, maximum pariter et minimum, et non posse los opuestos, a la vez lo máximo y lo mínimo, y que
esse quantitatem infinitam seu maximam simpliciter, et no pueda haber cantidad infinita o máxima de manera
quod infinitum esse penitus est absolutum ab omni illo, simple, y que lo que es infinito está enteramente des-
quod de finito potest verificari. vinculado de todo aquello que puedes verificar acerca
de lo finito.
Angulus autem ille, qui est infinitus, pro tanto foret vera Ahora bien, aquel ángulo, que es infinito, sería por eso
mensura omnium angulorum, quia nec maior omnibus, la verdadera medida de todos los ángulos, porque ni es
quia minimus, nec minor, quia maximus. Et ideo si in mayor que todos, dado que es mínimo, ni es menor que
potentia geometri est medio angulorum figuras curvas todos, dado que es máximo. Y por esto, si corresponde a
transmutare in rectas et e converso, tunc in potestate dei la capacidad del geómetra transmutar las figuras curvas
est mediante angulo infinito omnia invicem transmutare. en rectas y viceversa por medio de los ángulos, entonces
a la potestad de Dios le corresponde transmutar todo
entre sí mediante el ángulo infinito.
Ille autem angulus infinitus non potest esse nisi deus. Ahora bien, ese ángulo infinito no puede ser sino Dios.
Deus igitur mediante se ipso operatur quidquid vult Por consiguiente, Dios mediante sí mismo opera tam-
etiam unum in aliud transmutando, et non est opus, quod bién cualquier cosa que quiera transmutando una y otra.
deus habeat varios angulos ad varias transmutationes Y no hay necesidad de que Dios tenga varios ángulos
seu varia instrumenta, sicut oportet geometrum habere, o distintos instrumentos para distintas transmutacio-
sed unico angulo infinito omnia transfert. nes, como hace falta que tenga el geómetra, sino que
transforma todas las cosas por medio del único ángulo
infinito.
Et quia angulus ille est deus, estque voluntas dei deus. Y porque ese ángulo es Dios, la voluntad de Dios tam-
Et ita angulus ille simpliciter maximus est dei voluntas. bién es Dios. Y así ese ángulo simplemente máximo es
Ideo deus sola voluntate omnia transfert et immutat.
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la voluntad de Dios. Por eso Dios con su sola voluntad

transforma y cambia todas las cosas.
Praeterea docet complementum illud angulos etiam Además, aquel Complemento también enseña a hallar
incommensurabiles reperire, qui se habent ut los ángulos inconmensurables, que se comportan como
lineae incommensurabiles, sicut costa quadrati est líneas inconmensurables, así como el costado del cua-
incommensurabilis diametro, quoniam si ponitur unam drado es inconmensurable con el diámetro. Puesto que,
istarum fore ut numerum parem, alia non potest esse uti si se acepta que uno de estos es como un número par,
numerus par neque ut numerus impar. el otro no puede ser ni como un número par ni como
un número impar.
Propterea habitudines omnium linearum numerare Nos equivocamos frecuentemente en lo que se refiere
non valentes deficimus saepe in cordis et sinibus. Sed a las cuerdas y las curvas, porque no somos capaces de
quia infinitus numerus complicat in se tam parem quam numerar las relaciones de todas las líneas. Pero dado
imparem numeros, ideo medio illius omnia numerantur. que el número infinito coimplica en sí tanto el número
par como el impar, por eso, por medio suyo son nume-
radas todas las cosas.
Et considera, quomodo medietas duplae non est per Y considera cómo no podemos numerar la mitad del
nos numerabilis et dato quocumque propinquo numero tono y dado cualquier número cercano, siempre es dable
semper dabilis est propinquior in infinitum. Infinitus al infinito uno más cercano. Por consiguiente, el [núme-
igitur praecisus est. Unde infinitus numerus, qui non est ro] infinito es preciso. De donde el número infinito, que
magis par quam impar et non magis numerus quam non no es más par que impar y no es más número que no
numerus, sed est innumerabilis numerus, ille praecise número, sino que es un número innumerable, numera
numerat medietatem duplae proportionis et omnia. Sic precisamente la mitad del tono y todas las cosas. Así ves
vides numerum incomprehensibilem et infinitum et el número incomprensible, infinito e innumerable, que
innumerabilem, qui est maximus pariter et minimus, es a la vez máximo y mínimo, al que no alcanza ninguna
quem nulla ratio attingit nisi in umbra et caligine, quia razón, sino en la sombra y la tiniebla, porque es impro-
est improportionalis ad omnem numerum numerabilem, porcionable a cualquier número numerable, y [ves] de
et quomodo deus, qui dicitur numerus omnium rerum, qué modo Dios, que es llamado número de todas las
ita est numerus sine quantitate discreta, sicut est magnus cosas, es de este modo, un número sin cantidad discreta,
sine quantitate continua, et est idem angulus infinitus, así como es grande sin cantidad continua, y es el ángulo
qui est numerus infinitus, ut ipse simplicissimus infinito que es el número infinito, de modo que él mismo
simplicissime omnia et singula numeret, mensuret et simplísimo numere, mida y transmute simplísimamente
transmutet. todas y cada una de las cosas.
Et quando haec subtilissime consideras, bene vides, Y cuando consideras estas cosas muy sutilmente, ves
quomodo deo, qui est magis quam cogitari potest, bien cómo a Dios, que es lo más grande que puede ser
scilicet ipsum absolute infinitum, penitus nullum nomen pensado, es decir lo infinitamente absoluto, ningún nom-
competere potest. Sicut enim maximo et infinito angulo bre le puede corresponder totalmente. Pues así como
non potest nomen anguli, secundum quod angulus ex el nombre de “ángulo”, según lo que el ángulo significa
sua impositione significat, competere, cum potius sit non a partir de su imposición, no le corresponde al ángulo
angulus quam angulus, ita de omnibus vocabulis. Nam máximo e infinito, ya que es más no ángulo que ángulo,
omnis impositio vocabuli facta est, prout vocabulum así acerca de todos los vocablos. Pues la imposición de
significat aliquid; id autem, quod est aliquid, scilicet hoc cada vocablo fue hecha de acuerdo a algo que el vocablo
et non illud, est finitum et terminatum, et ita nequaquam significa. Con todo, lo que algo es, es decir esto y no lo
infinito competere potest. otro, es finito y determinado, y así no le puede corres-
ponder de ningún modo a lo infinito.
Unde infinita sapientia, quia non est nisi ipsa absoluta Por eso la sabiduría infinita, dado que no es sino la
infinitas, non est magis sapientia, si ad vim vocabuli misma infinitud absoluta –si prestamos atención al
attendimus, quam non sapientia; sic et infinita vita, significado del vocablo– no es más sabiduría que no
cum non sit nisi ipsa absoluta infinitas, non est magis sabiduría; así también la vida infinita, puesto que no es
secundum vocabuli impositionem vita quam non vita; sino la misma infinitud absoluta, no es más vida que no
videtur enim quod infinitas, quando additur vocabulo, vida, según la imposición del vocablo, pues parece que
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contrahatur a sua absoluta infinitate ad rationem cuando se le añade la infinitud al vocablo, se contrae
significandi vocabuli, et hoc non potest esse, cum desde su absoluta infinitud al sentido de la significa-
infinitas absoluta sit omni ratione incontrahibilis. Et ción del vocablo. Y esto no puede ser, puesto que la
licet nos dicamus deum sapientem et viventem et alia infinitud absoluta no es contraíble de ningún modo. Y
ratione sit sapiens et alia vivens, tamen illa alteritas aunque digamos que Dios es sabio y que vive, y que
rationum attributorum non potest videri in simpliciter por una razón es sabio y por otra viviente, sin embar-
infinito; licet omnia, quae experimur perfectioni go esa alteridad de sentidos atributivos no puede verse
convenire causatorum, in causa esse simpliciter maxime en lo simplemente infinito, aunque todas las cosas que
concipiamus, tamen ibi non possunt esse alia et alia, sed experimentamos como apropiadas a la perfección de lo
omnia, quae sub diversitate quacumque secundum vim causado, concebimos que en la causa son simplísima y
vocabuli clauduntur, ex qua vi nos ratiocinamur, sunt máximamente, pero allí no son diferentes, sino que todo
ipsa infinitas. lo que está comprendido bajo alguna diversidad según la
significación del vocablo, a partir de la que razonamos,
es la infinitud misma.
Verba capitis n. 12 in codice Bruxeliense mutata Las palabras del capítulo 12 cambiadas en el códice Bruxe-
liense
12 Deus enim a theos dicitur, quod est videre, quia
omnia videt, et ita unico intuitu fixo omnia videt per 12 Pues Dios se dice theos, que es ver, ya que ve todo
omnes differentias positionis loci et temporis, ita quod y así por medio de una única contemplación inmóvil
omnia, quae intuetur, sic videt, quasi non alia videat et ve todo por todas las diferencias de posición, lugar y
totaliter sit conversus ad solum videndum istud et non tiempo, de manera que todo lo que intuye, lo ve como
aliud multo verius, quam sol lucet totaliter per omnes si no viera otras cosas y estuviera totalmente converso
fenestras, ita quod qui est Romae in domo sua, taliter per al ver esto solo y no más bien lo otro, como el sol brilla
fenestram videt solem totaliter lucere, ac si per nullam totalmente por todas las ventanas, de manera que quien
aliam fenestram luceret, et licet sic undique luceat in está en su casa en Roma, de tal manera ve brillar el sol
omni loco, tamen undique apparet se totaliter ita ad totalmente por la ventana como si no brillara por ningu-
illum locum effundere, ubi videtur, quod non ad alium, na otra ventana, y aunque brille así por todas partes en
ac si solum de illo, ubi videtur, curam habeat et non cada lugar, sin embargo es evidente que en todas partes
de aliis; sicut Brixinae depictus angelus tenens arma se difunde de tal manera, totalmente hacia cada lugar,
ecclesiae in domo episcopali omnes in omni parte loci donde parece que no [se difundiera] hacia otro lugar,
circulariter stantes sive versus orientem sive meridiem como si solo se ocupara de aquello en donde es visto y
sive occasum et singulos respicit et ita singulos, ut nemo no de los otros. Así como el ángel pintado en Brixen, que
possit concipere, quod alium etiam respiciat, nisi se ad tiene las armas de la Iglesia en el domo episcopal, mira
alterius locum ponat, et dum pergit de loco ad locum, a todos y a cada uno, de los que están en cada parte del
videtur quod visus angeli secum moveatur. lugar de manera circular, ya hacia oriente, al meridiano,
o al ocaso, y también de tal modo a cada uno, de manera
que nadie pueda concebir que mire también a otro, a
menos que se ponga en el lugar del otro. Y mientras
sigue caminando de un lugar a otro, parece que la visión
del ángel se mueve con él.
Similes picturae reperiuntur in diversis locis. Et ex hoc Pinturas similares se encuentran en diversos lugares.
venari poteris, ubi sit omnium quies creaturarum. Quia A partir de esto podrás cazar dónde está la quietud
omnis forma creata veritatem suam deum sci[lice]t, qui de todas las creaturas. Porque cualquier forma creada
est forma dans omnibus formis esse, se reperit per hoc se descubre como su verdad –a saber, Dios, que es la
esse id quod est, quia deus ipsam solam respicit, efficit forma que da el ser a todas las formas–, porque es lo
et illuminat et curam eius habet, ut optime sit, quasi de que es. Pues Dios la contempla a ella sola, le da forma,
aliis non curet deus. Et motus omnis similiter indicat la ilumina y se ocupa de ella, para que sea de la mejor
deum curam eius tantum habere, quod secum moveatur manera, como si Dios no se ocupara de los otros. Y cada
et numquam eum deserat. Et motus mensurat deum movimiento indica similarmente que Dios se ocupa solo
per motum, quasi deus tunc tarde moveatur, quando de aquel que se mueve con él y nunca lo abandona. Y
tardus est motus, sicut oculi angeli picti videntur per el movimiento mide a Dios por medio del movimiento,
circumeuntem imaginem circumvolvi tarde vel cito, como si en un momento Dios se moviera lentamen-
secundum quod circumiens movetur tarde vel velociter. te, cuando el movimiento es lento. Así como los ojos
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pintados del ángel parecen moverse formando un círculo

lenta o rápidamente a través de la imagen que se mueve
en derredor. Según lo cual, quien se mueve en derredor
se mueve lenta o velozmente.
Si igitur concipis tu, qui es contemplator, deum, qui Por consiguiente, si tú que eres el que contempla, con-
est amor seu caritas, esse quasi faciem illam angeli cibes que Dios, que es amor o afecto, es como aquel
amorosissimam, quae omnibus eam inspicientibus rostro amorosísimo del ángel que infunde aquella ale-
influit laetitiam, risum, delectationem et gaudium et gría, risa, delectación y gozo a todo el que lo observa, y
<t>e, quanto plus inspicitur, tanto plus inflammat et cuanto más es observado, tanto más te inflama e infunde
influit vitam, qui est amor, tunc concipis similitudinem la vida, que es amor, entonces concibes la similitud de
felicitatis aeternae, ubi unus deus ita omnes pascit la felicidad eterna, donde un único Dios alimenta todo
singulariter, quod quisque omnem curam et amorem singularmente, de manera que cada uno conciba todo el
dei ad sibi complacendum concipiat totaliter conversum cuidado y el amor de Dios para complacerse a sí mismo
quasi ad finem, ut totaliter ipsum ita diligat, sicut diligi totalmente converso como hacia su fin, para que lo ame
potest, solum ipsum diligat et nihil secum; et si revelatur totalmente, como pueda ser amado, lo ame a él solo y
eidem, quod deus alium aliquem plus diligat, non nada con él; y si se le revela que Dios ama a algún otro,
invidet, quia nec hoc capit imaginatio, sed intelligit, quod no le tenga envidia, porque la imaginación no compren-
propter hoc non minus ipsum diligit, quoniam videt de, pero entiende que por esto no lo ama menos a él,
absque omni haesitatione sic se diligi, quod nequaquam ya que ve sin ninguna vacilación que es amado de tal
plus diligi posset. manera, que de ningún modo podría ser más amado.
Quietatur igitur merito, quia nihil appetere potest, quod Por consiguiente, es justamente sosegado, ya que no
non habet; quantum enim diligibilis est, tantum diligitur puede apetecer nada que no posea; pues es tan amado,
et tantum appetit, quantum est diligibilis. Habet igitur cuanto es susceptible de ser amado, y cuanto es sus-
id, quod appetit, et haec est omni dicendi modo ultima ceptible de ser amado, tanto anhela. Por consiguiente,
felicitas. posee lo que anhela y esta es la felicidad última como
sea que se la llame.
Et quia plurimum iuvat intellectum imago Y porque la imagen que mira en derredor ayuda mucho
circumspiciens, ut aliquantulum concipiatur, quomodo al intelecto a concebir un poco de qué manera Dios es la
deus est mensura praecisissima, generalissima et pariter medida precisísima, generalísima y asimismo singularí-
singularissima omnium, concipe igitur faciem aliquam sima de todas las cosas, concibe, por tanto, que haya un
talem esse, quae circumspiciat modo, quo de facie angeli rostro tal que mire en derredor de este modo en que fue
praemisi, et quod duo homines moveantur ante illam, expuesto acerca del rostro del ángel, y que dos hombres
unus de oriente versus occasum et alius de occasu versus se muevan ante él, uno del oriente al ocaso, el otro del
orientem, tunc apparebit faciem illam simul moveri ocaso al oriente, entonces será evidente que aquel rostro
cum utroque. Simul igitur moveretur ad opposita loca simultáneamente se mueve con uno y otro. Por tanto,
et simul foret in oppositis locis, scilicet in oriente et se movería simultáneamente en direcciones opuestas y
occidente, et simul moveretur de oriente ad occidentem estaría simultáneamente en lugares opuestos, a saber,
et e converso de occidente ad orientem et simul staret et en oriente y en occidente, y simultáneamente se movería
moveretur, et sic immobiliter moveretur. de oriente a occidente y viceversa de occidente a oriente,
y simultáneamente estaría quieto y se movería, y de esa
manera se movería inmóvilmente.
Movere igitur in deo coincidit cum quiescere et movere Por consiguiente, el mover en Dios coincide con el estar
de oriente coincidit cum movere de occidente et movere quieto, y el mover desde oriente coincide con el mover
ad unam partem coincidit cum movere ad omnes loci desde occidente, y el mover hacia una dirección coincide
differentias. con el mover hacia todas las diferencias de lugar.
Et attende, quod, si tu respicis in ipsam faciem, reperis Y presta atención al hecho de que si miras en dirección
eam respicere in te, et numquam deserit te, quamdiu a este mismo rostro encuentras que él te mira a ti y
respicis in eam, sive tu stes sive movearis, et si avertis que mientras lo miras nunca te abandona, ya sea que
te ab ea, ipsa se avertit a te, et si te convertis ad eam, te quedes quieto o te muevas, y si te apartas de él, él se
ipsa se convertit ad te. Quod si facies illa concipitur ut aparta de ti, y si te diriges a él, él se dirige a ti. Pues si
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simplex et incontracta facies et absoluta a quantitate este rostro se concibe como un rostro simple, no con-
et magnitudine et aliis qualitatibus, tunc et modo, quo tracto y abstraído de la cantidad, de la magnitud y de
ipsam respiceres, ipsa te inspiceret, si laete, laete, si las demás cualidades, entonces también te mirará del
iracunde, iracunde, si pie, pie, si amorose, amorose, si modo en que lo mires, si [lo miraras] alegremente, [te
masculine, masculine, si feminine, feminine, si pueriliter, mirará] alegremente, si iracundamente, iracundamen-
pueriliter, si viriliter, viriliter, si humaniter, humaniter, te, si piadosamente, piadosamente, si amorosamente,
et ita de singulis modis possibilibus. amorosamente, si masculinamente, masculinamente, si
femeninamente, femeninamente, si puerilmente, pueril-
mente, si virilmente, virilmente, si humanamente, huma-
namente, y así acerca de cada modo posible.
Et si volueris considerare, an prius te videat vel tu prius Y si quisieras considerar si él te ve primero o tú lo ves
ipsam, reperies, quod ipsa est quasi picta illa facies primero a él, verás, que él es como si fuera ese rostro
immutabilis, cui nec convenit prius nec posterius; illi pintado inmutable, al cual no le es apropiado lo anterior
enim sunt termini, qui non conveniunt immutabili. ni lo posterior; pues esos son términos que no le son
Coincidere igitur videntur in ipsa illi termini, ut dum apropiados a lo inmutable. Pues esos términos parecen
conspicis, ex quo te inspicit modo, quo tu ipsam, quod coincidir en él, de manera que cuando contemplas, él te
tunc tu prius et ipsa posterius, et quia posterius in ipsa contempla de ese modo en que tú a él, pues tú [lo con-
coincidit cum prius, sic hoc, quod tibi apparet posterius, templas] primero y él [te contempla] después. Y como
non est plus posterius quam prius. Unde immutabiliter en él lo posterior coincide con lo primero, así lo que para
mutatur, sicut intemporaliter seu immobiliter movetur, ti aparece como posterior, no es más posterior que ante-
et videtur tibi, quod ipsa facies sit mutata, quia tu es rior. Por eso cambia inmutablemente, así como se mueve
mutatus, et quod ipsa nunc huc, nunc illuc videat, quia intemporalmente o inmóvilmente. Y a ti te parece que el
tu eam nunc ex illo, nunc ex alio loco respicis, et quod propio rostro cambió, porque tú cambiaste, y que él ve
ipsa nunc sic et tunc aliter nominetur, quia tu eam nunc en un momento aquí y en otro allí, porque tú lo miras
sic, tunc aliter nominas. en un momento desde aquí y en otro desde otro lugar,
y que ahora se lo denomina de una manera y después
de otra, porque tú ahora lo denominas de una manera
y después de otra.
Et sic vides deum innominabilem varie nominari, quia Y así ves que el Dios innombrable es nombrado de
omnium nominibus nominatur et in ipso coincidunt manera variada, porque es nombrado con los nombres
nominabilitas cum innominabilitate et effabilitas cum de todas las cosas y en él coinciden la nombrabilidad
ineffabilitate et mensurabilitas cum immensurabilitate; con la innombrabilidad, la efabilidad con la inefabili-
immensurabilis enim per omnia, quae sunt, modo, quo dad y la mensurabilidad con la inmensurabilidad, pues
sunt, mensuratur sicut invisibilis videtur. es medido como inmensurable por medio de todas las
cosas que existen, en el modo que existen, así como es
visto como invisible.
Talia et similia tu contemplator venari poteris ex facie Tú, que contemplas, podrás cazar cosas tales y otras
illa, quae gerit similitudinem dei omnia videntis. similares a partir de este rostro que manifiesta la simi-
litud de Dios que ve todas las cosas.
13 Non fatigeris iterum atque iterum attendere, quod 13 Que no te fatigue prestar atención nuevamente al
datae circulari lineae non potest dari recta aequalis, hecho de que, dada una línea circular, no puede darse
nisi primo reperiatur, quomodo rectae datae detur una recta igual, a menos que primero se encuentre cómo
aequalis circularis, et tunc ex proportione circularium se da un círculo igual a una recta dada, y entonces a
devenitur ad notitiam rectae ignotae per notam rectam partir de la proporción de las circulares se llega al cono-
et proportionem circularium. cimiento de la recta desconocida a través de la recta
conocida y la proporción entre las circulares.
Si igitur veritatem illam maximam, quae non potest esse Por consiguiente, si propones medir esta verdad máxi-
aliter quam est, nec maior scilicet nec minor, mensurare ma, que no puede ser distinta de como es, a saber, ni
proponis quasi circularem lineam, non poteris illud mayor ni menor, como si fuera una línea circular, no
efficere, nisi aliquam circularem constituas alicuius podrás hacerlo a menos que postules una línea circular
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datae rectae mensuram. Proposita igitur recta finita erit como medida de una recta dada. Por tanto, propuesta
finita circularis eius mensura. Proposita igitur circulari una recta finita, una línea circular finita será su medi-
infinita, quae est omnium dabilium rectarum mensura, da. Por consiguiente, si se propone una línea circular
erit eiusdem circularis mensura linea recta infinita. infinita, que es la medida de cualquier recta dable, una
línea recta infinita será la medida de esa línea circular.
Recta autem infinita et circularis infinita coincidunt, ita Ahora bien, la recta infinita y la línea circular infinita
quod circularis infinita est recta infinita. Coincidit igitur coinciden, de manera que la línea circular infinita es la
ibi mensura et mensuratum. Non igitur mensuratur recta infinita. Por consiguiente, allí coinciden la medida
infinitum per finitum, inter quae non cadit proportio, y lo medido. Por tanto, lo infinito no es medido por lo
sed infinitum est sui ipsius mensura. finito, entre los cuales no hay proporción, sino que lo
infinito es la medida de sí mismo.
Deus igitur est sui ipsius mensura, et iam ante patuit, Por consiguiente, Dios es la medida de sí mismo, y ya
quod est omnium rerum mensura. Deus igitur est sui antes se hizo evidente que es medida de todas las cosas.
et omnium mensura. Est igitur deus immensurabilis et Por tanto, Dios es medida de sí mismo y de todo. Por
incomprehensibilis per omnem creaturam, quia ipse est consiguiente, Dios es inmensurable e incomprensible
mensura sui ipsius et omnium. por cualquier creatura, porque él es la medida de sí
mismo y de todo.
Mensurae autem non est mensura, sicut termini Ahora bien, no hay medida de la medida, así como no
non est terminus. Veritas igitur, quae est ipsa rerum hay término del término. Por tanto, la verdad, que es
mensura, non est comprehensibilis nisi per se ipsam, la medida de las cosas, no es comprensible sino por sí
et hoc videtur in coincidentia mensurae et mensurati. misma y esto se ve en la coincidencia de la medida y lo
In omnibus enim citra infinitum differunt mensura medido. Pues en todo lo que está más acá de lo infinito,
et mensuratum secundum plus et minus, in deo vero la medida y lo medido difieren según el más y el menos,
coincidunt. Oppositorum igitur coincidentia est ut en cambio, en Dios coinciden. Por tanto, la coincidencia
peripheria circuli infiniti, oppositorum distantia est ut de los opuestos es como la periferia del círculo infi-
peripheria polygoniae finitae. Est igitur in theologicis nito, la distancia de los opuestos es como la periferia
figuris complementum eius, quod sciri potest, hoc del polígono finito. Por tanto, en las figuras teológicas
scire scilicet, quod differentia inter finita mensurae et está el complemento de lo que se puede conocer, que
mensurati est in deo aequalitas seu coincidentia. Unde es, a saber: que la diferencia entre la medida finita y lo
ibi mensurans est rectitudo infinita, et circularis infinita medido, en Dios es igualdad o coincidencia. A partir
est mensurabilis per rectitudinem, et mensurare est de lo cual la rectitud infinita es mensurante y la línea
unitas seu nexus utriusque. circular infinita es mensurable por medio de la rectitud,
y el medir es la unidad o el nexo de una y otra.
Complementum igitur in theologicis est aspicere ad Por consiguiente, en las cuestiones teológicas, el com-
principium, ubi ea, quae opposita reperiuntur in finitis, plemento consiste en ver el principio donde se halla
sint in coincidentia. Non possumus concipere aliqua esse en coincidencia aquello que en lo finito se encuentra
alba, nisi sint albedine alba; sic nec concipimus aliqua como opuesto. No podemos concebir que alguna cosa
esse opposita, nisi sint oppositione opposita. Oppositio sea blanca, a menos que sea blanca a causa de la blancu-
igitur est oppositorum coincidentia et aequalitas. ra; así tampoco concebimos que alguna cosa sea opuesta,
a menos que sea opuesta a causa de la oposición. Por
tanto, la oposición es la coincidencia y la igualdad de
las oposiciones.
Deum esse dicimus oppositorum oppositionem, qui est Decimos que Dios es la oposición de las oposiciones,
omnia in omnibus, et non est hoc aliud nisi ipsum dicere que es todo en todo, y esto no es distinto, sino lo mismo
principium complicativum, coincidentiam absolutam que decir que es el principio coimplicativo, la coinciden-
seu infinitam aequalitatem. Circulationem igitur cia absoluta o la igualdad infinita. Por tanto, rectificamos
infinitam rectilineamus hoc modo: quando circulationem la curvatura infinita de este modo: cuando concebimos
coincidentiam principii et finis concipimus, tunc eius la curvatura como coincidencia de principio y fin, con-
mensuram rectilinealem concipimus non lineam inter cebimos entonces su medida como rectilínea, no como
una línea entre un punto y otro, cerrada y limitada según
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punctum et punctum, principium et finem clausam et principio y fin, sino como abstraída de toda determi-
terminatam, sed ab omni termino absolutam. nación.
Talis autem linea, quae nec habet principium nec Ahora bien, tal línea, que no tiene principio, ni medio ni
medium nec finem, coincidentiam principii, medii fin mide la coincidencia del principio, el medio y el fin,
et finis ex eo mensurat, quia est absoluta aequalitas, porque es la igualdad absoluta, en la cual el principio,
in qua non est aliud principium et medium et finis, el medio y el fin no son distintos, sino lo mismo e igual-
sed idem et unum aequaliter. Et sicut omnia, quae in mente único. Y así como todas las cosas que están en
circulis finitis sunt seu aliter se habentia seu differentia el círculo finito o bien se comportan de manera distinta
et opposita, uti pars orientalis opponitur occidentali et o son diferentes y opuestas –como la parte oriental se
meridionalis septentrionali et quaelibet alteri, quae per opone a la occidental, la meridional a la septentrional y a
diametrum ab ea elongatur, et centrum et semidiameter cualquier otra que se extienda a partir de ellas por medio
et circumferentia differunt et ita de reliquis, coincidunt del diámetro, y que el centro, el radio y la circunferencia
in aequalitate infiniti circuli, sic omnia in rectilineis difieren, y así también respecto del resto– coinciden en
differenter se habentia coincidunt in aequalitate lineae la igualdad del círculo infinito, así todo lo que en lo
rectae infinitae. rectilíneo se comporta de manera diferente, coincide
en la igualdad de la línea recta infinita.
Et quia infinita circularis est recta, quare recta infinita Y como la línea circular infinita es recta, así pues, la
est vera mensura mensurans circularem infinitam. Et recta infinita es la verdadera medida que mide la línea
ideo ipsa est aequalitas seu coincidentia omnium, quae circular infinita. Y por eso ella constituye la igualdad o
in finito esse aliter, differenter seu opposite se habere coincidencia de todo lo que en lo finito es de otra mane-
videntur. ra, o parece comportarse de manera diferente u opuesta.
Et hoc est complementum theologicum, per quod omne Y este es el complemento teológico, por el cual puede
scibile theologice attingi potest, dico omne scibile alcanzarse todo lo teológicamente cognoscible, quiero
perfectiori modo, quo per hominem in hoc mundo sciri decir, todo lo cognoscible del modo más perfecto que
potest. puede ser conocido en este mundo por el hombre.
14 Omnia autem hactenus theologis occulta et ab 14 Ahora bien, todos los asuntos ocultos hasta ahora
omnibus inquisitoribus ignorata per hanc circulationem a los teólogos e ignorados por cualquier inquisidor
quadrati modo praemisso sciri poterunt modo, quo podrán ser conocidos a la manera en que son cognos-
scibilia sunt homini; puta cum deus theos dicatur a cibles para el hombre, a través de esta circulación del
videndo et quaeratur, quo modo sit videns, respondetur: cuadrado en el modo ya expuesto. Piensa, si Dios es
eo modo, quo mensurans; nam circulus infinitus ambit denominado theos, a partir del ver, y se pregunta, de qué
omnes dicendi modos, et tota theologia est ut circulus modo ve, se responderá: del modo en que mide, pues el
ille, in quo omnia unum. Videre igitur non est aliud in círculo infinito rodea todos los modos de hablar, y toda
deo quam mensurare. Sicut igitur deus est mensura sui la teología es como ese círculo en el que todas las cosas
ipsius et omnium ac singulorum, ita est visio. Visio et son uno. Por consiguiente, en Dios ver no es otra cosa
videre in deo idem sunt. Deum igitur esse visionem que medir. Por tanto, así como Dios es medida de sí
videntium est videre omnia. mismo y de todas y cada una de las cosas, de la misma
manera es visión. La visión y el ver son lo mismo en
Dios. Por consiguiente, que Dios es la visión de los que
ven, significa que ve todas las cosas.
Si quaeritur, si alio modo se habet in videndo se et alio Si se pregunta si se comporta de modo distinto al verse a
modo in videndo creaturas, respondetur: aequalitati sí mismo y al ver a las creaturas, se responde: a la igual-
infinitae, quae est rerum mensura, non convenit alteritas, dad infinita, que es medida de todo, no le corresponde
sed identitas. Se igitur intuendo intuetur simul et omnia la alteridad, sino la identidad. Por tanto, intuyéndose,
creata et nequaquam differenter se et alia, et videndo intuye a la vez todo lo creado, de ningún modo se intuye
creata simul et se videt. Creata enim, quia creata, non a sí y a lo otro de manera diferente, y viendo lo creado,
videntur perfecte, nisi creator videatur, et effectus a la vez se ve también a sí mismo. Pues lo creado, al ser
perfecte non videtur, quia effectus, nisi et causa videatur. creado, no es visto completamente, a menos que sea
visto el creador, y el efecto, al ser efecto, no es visto
completamente, a menos que también sea vista la causa.
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Visio autem dei est perfectissima et se videndo, cum sit Ahora bien, la visión de Dios es perfectísima y, como
causa, videt omnia causata, et causata videndo, cum sint es la causa, al verse, ve todo lo causado, y al ver lo cau-
causata, videt se, quia causa. sado, puesto que es causado, se ve a sí mismo, porque
es la causa.
Coincidunt in deo mensurare et mensurari, quia est En Dios coinciden medir y ser medido, porque es la
mensura et mensuratum; sic et videre et videri coincidunt medida y lo medido; así también coinciden el ver y el
et sic videre se est videri a se et videre creaturas est videri ser visto, y así verse es ser visto por sí mismo y ver las
in creaturis. Eodem modo, si quaeritur de creatione; creaturas es ser visto en las creaturas; del mismo modo,
creatio enim in deo est visio. si se pregunta acerca de la creación, pues la creación en
Dios es visión.
Creare, videre, intelligere, velle, mensurare, facere, Creer, ver, inteligir, querer, medir, hacer, operar, y este
operari et quaeque talia, quae deo attribuimus, capienda tipo de cosas que le atribuimos a Dios, deben ser enten-
sunt ut nomina infiniti circuli. Unde non est magis didas como nombres del círculo infinito. De donde no
absurdum dicere deum creare se et omnia quam deum es más absurdo decir que Dios se crea a sí mismo y a
videre se et omnia, et quod creare omnia est creari in todas las cosas que decir que Dios se ve a sí mismo y a
omnibus. todas las cosas, y que crear todas las cosas es ser creado
en todas ellas.
Sed vocabula humana, cum sint imposita finitis rebus, Pero las palabras humanas, siendo impuestas a las cosas
non sunt apta divinitati. Sicut enim circularis linea finitas, no son aptas para la divinidad. Pues así como
finita vocatur circularis ad differentiam rectae finitae, la línea circular finita se llama circular a diferencia de
ita nominamus circularem infinitam similiter circularem, la recta finita, de la misma manera, a la línea circular
et tamen non secundum intentionem instituentis nomen infinita la denominamos similarmente circular, pero no
circularis, quia non est circularis, quando non differt a según la intención que establece el nombre “circular”,
recta; ita de omnibus. porque no es circular, ya que no difiere de la recta; de
igual manera acerca de todas las cosas.
Non oportet igitur, quod turberis in vi vocabuli, sed No hace falta, por tanto, que te turbes respecto del
necesse est, ut coincidentiam et summam aequalitatem et significado de las palabras, más bien es necesario que
simplicitatem illius circuli respicias, ubi omnia vocabula observes la coincidencia, la suma igualdad y simplici-
unum sunt, et tunc id, quod videtur absurdum, fit per dad de este círculo, donde todos los vocablos son uno
aliud vocabulum tolerabile, quod quidem vocabulum, solo y entonces lo que parece absurdo se hace tolerable
quoad nos aliud, non est ibi aliud, sed realiter por medio de otro vocablo. Ciertamente este vocablo,
synonymum. mientras es distinto para nosotros, allí no es distinto,
sino realmente sinónimo.
Et haec sit brevis explanatio complementi theologici Y sea esta la breve explicación de los complementos teo-
figurati in mathematicis complementis ad laudem dei lógicos representados figurativamente en los Complemen-
semper benedicti. tos matemáticos para alabanza de Dios siempre bendito.
Epilogus Epílogo
Prima conclusio Primera conclusión

Linea recta est aequabilis circulari sicut motus vitae La línea recta es igualable a la circular, así como el movi-
speculativae intellectus humani a fide eiusdem veritatis, miento de la vida especulativa del intelecto humano está
quia est, in visione sui, quid est, incidentaliter et reflexe compuesto incidental y reflexivamente a partir de la fe
compositus. de su verdad –que es– en su visión –qué es.
Secunda conclusio Segunda conclusión

Circulus polygonio inscriptus et circumscriptus El círculo inscripto al polígono e igualmente circunscrip-
aequaliter eidem per ipsorum intermediam in communi to al mismo, por medio de la coincidencia intermedia
huiusmodi angulorum peripheria coincidentiam de ellos en la periferia común de este tipo de ángulos,
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quomodo deus, qui est omnium alpha et o, est unitrina es la medida unitrina de cada creatura como Dios, que
omnium creaturarum mensura. es el alfa y omega de todas las cosas.
Tertia conclusio Tercera conclusión

Ex eo quod teste philosopho idem est, a quo nil differt A partir de lo que, de acuerdo con el Filósofo, es lo
differentia, vera circuli quadratura reperitur dumtaxat in mismo, por lo que ninguna diferencia difiere, la verda-
absoluta omnium entium antecedente eorum differentias dera cuadratura del círculo se encuentra solamente en
unitate coincidentia aut libera ab omni materia sensibili la coincidencia desvinculada de cualquier ente por la
et imaginabili aequalitate. unidad que antecede las diferencias entre ellos, o bien
libre de cualquier materia sensible y cualquier igualdad
imaginable.
Quarta conclusio Cuarta conclusión

Quia infinitas aequalitatis absolutae transscendit omnes Como la infinitud de la igualdad absoluta trasciende
essentiales rerum differentium terminos, ideo eadem est todos los términos esenciales de las cosas diferentes,
idea circulorum et figurarum polygoniarum ad genera ella misma es la idea de los círculos y de las figuras
qualitatis et quantitatis determinatarum. poligonales determinadas según los géneros de cualidad
y cantidad.
Quinta conclusio Quinta conclusión

Ut circulus a centro mediante linea recta circumducta Como el círculo se origina a partir del centro, mediante
oritur, sic filius dei a suo patre veluti puncto seu corde la línea recta conducida en torno al punto, de igual modo
centrali et ex utroque spiritus sanctus ut communis el Hijo de Dios se despliega a partir de su Padre, como
eorum nexus in originale et finale omnis creaturae desde el punto o corazón central, y a partir de ambos, el
exemplar explicatur. Espíritu Santo, como nexo común de ellos, en el ejem-
plar original y final de cada creatura.
Sexta conclusio Sexta conclusión

Infinitate absoluta per rectitudinem principio, medio et Por la infinitud absoluta constituida inteligiblemente
fine carentem intelligibiliter constituta et ex hoc aeterna, mediante la rectitud que carece de principio, medio y
unde cadit deficienter obliquitas, necesse est unitrinam fin, y a partir de este hecho, eterna –por lo cual lo obli-
principii, medii et finis in circulo omnimode obliquo cuo resulta como defecto de ella–, es necesario que la
infinitatem dependere ab hac ipsa infinita rectitudinis infinitud unitrina de principio, medio y fin en el círcu-
simplicitate ut mensuratum a mensura. lo oblicuo desde todo punto de vista, dependa de esa
misma simplicidad infinita de la rectitud, como lo medi-
do depende de la medida.
Septima conclusio Séptima conclusión

Sicut in hac circulatione, sic ut praefertur, imaginarie Como se mencionó más arriba, así como en esta circula-
revoluta eius peripheria tangit lineam a centro ción, su periferia rotada de manera imaginaria toca en
egredientem in puncto, ita duratio revolutionis un punto la línea que sale del centro, de igual manera
temporalis quantumcumque secundum formam suae la duración de la rotación temporal, que difiere indife-
curvitatis differens indifferenter figitur circa idem nunc rentemente en la medida de la forma de su curvatura, se
aeternitatis. encuentra fija en torno del mismo ahora de la eternidad.
Octava conclusio Octava conclusión

Deus omnium artifex immediate creat punctalem Dios, artífice de todo, crea inmediatamente la poten-
materiae primae ex nihilo potentiam, a qua erigit modo cia equiparable al punto que corresponde a la materia
praetacto diversitatem creaturarum sub increato sui prima a partir de la nada, desde la cual erige, del modo
infiniti circuli ambitu ei pluriformiter configuratarum. ya visto, la diversidad de las creaturas configuradas a
ella de manera pluriforme en el ámbito increado de su
círculo infinito.
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Nona conclusio Novena conclusión

Ex eo quod infinita rectitudo omnia actu indeflexibili A partir del hecho de que la infinita rectitud contiene
continet et sua unitate innumerabili numeralem todas las cosas en acto y excluye por su unidad innume-
angulorum et figurarum per determinatos concursus rable la pluralidad numérica de los ángulos y las figuras
linearum fines sive terminos specificatarum por los límites o términos de las líneas específicas deter-
pluralitatem excludit, ideo infinitam circuli obliquitatem minados conjuntamente, excede inconvertiblemente la
inconvertibiliter excedit. oblicuidad infinita del círculo.
Decima conclusio Décima conclusión

Datae lineae rectae potest aequari circulus et non Puede construirse un círculo igual a una línea recta dada
e converso propter inconvertibilem mensurati a y no a la inversa, a causa de la dependencia inconvertible
mensura, privationis ab habitu et posterioris a priori de lo medido respecto de la medida, la privación a partir
dependentiam. Ita rectus mentis creatae intuitus de la relación y de lo posterior respecto de lo anterior.
non potest coaequari circulari providentiae divinae De tal manera, la recta contemplación de la mente crea-
prospectui sicut econtra. da no se puede equiparar a la consideración circular de
la providencia divina, así como es posible a la inversa.
Undecima conclusio Undécima conclusión

Absoluta infinitas dei simpliciter interminabilis in La infinitud absoluta de Dios, quien es simplemente
differentiam contrahitur per rationes attributales indeterminable, se contrae a la diferencia por medio de
vocabulorum uniformem essentiae, vitae et intelligentiae las razones atributivas de los vocablos, que significan
divinae simplicitatem significantium a sua propria la simplicidad uniforme de la esencia, la vida y la inteli-
veritate. gencia divina, a partir de su propia verdad.
Duodecima conclusio Duodécima conclusión

Datae lineae circulari non potest dari sine petitione No puede darse una recta igual a una línea circular dada
principii recta aequalis nisi ex praesuppositione, ut sin petición de principio, a menos que, como se explicó
praefertur, aequalitatis econtrarie propter hoc, quod más arriba, se parta del supuesto de la igualdad de modo
in coincidentia harum linearum infinitarum prima est inverso, a causa de que en la coincidencia de estas líneas
mensura secundae. infinitas la primera es la medida de la segunda.
Tertia decima conclusio Decimotercera conclusión

Unde patet conclusive, quod in circulo circumscriptionis De donde es evidente de manera conclusiva que en el cír-
dei infinitae omnes perfectiones, quae sibi nominaliter culo de la circunscripción de Dios todas las perfecciones
attribuuntur, realiter coincidunt et ad instar circuli omnes infinitas que se le atribuyen nominalmente coinciden en
figuras polygonias inconvertibiliter comprehendentis realidad y se comunican al modo del círculo que por su
identitate communicant. identidad comprende de modo inconvertible todas las
figuras poligonales.
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# Bibliografía
Fuentes
Manuscritos
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TEXTOS Y TRADUCCIONES ISSN 0325-2280 (impresa) | ISSN 2683-9636 (en línea)

PATRISTICA ET MEDIÆVALIA 42.2 (julio-diciembre, 2021): 85-126

De theologicis complementis de Nicolás de Cusa

" Cecilia Rusconi

Recibido: 3 de mayo de 2021; aceptado: 9 de agosto de 2021

PALABRAS CLAVE: NICOLÁS DE CUSA, MATEMÁTICA, TEOLOGÍA, NEOPLATONISMO

De theologicis complementis of Nicholas of Cusa

Las obras matemáticas que se estudiaban en el bachillerato de Heildelberg se pueden

Asimismo, es probable que haya conocido el método isoperimétrico a través de un

Conocemos también el intercambio con Georg Peurbach, no solo a partir de las

1 Respecto de las críticas de Toscanelli, cf. Hofmann, 1973: 22.

Sabemos también de su íntimo conocimiento de la obra de Ramón Llull, De quadratura

En total, Nicolás redactó 13 escritos matemáticos: De geometricis transmutationibus

En estos escritos el Cusano se ocupa de un único problema: la cuadratura y la recti-

4 Cf. Hofmann, 1942: 21-37.

Así también en De coniecturis encontramos:

El método mencionado consiste resumidamente en lo siguiente: se parte de un polí-

El texto es claro por sí mismo:

Heymerico de Campo, en el capítulo sobre la teología geométrica de su Centheologicon,

También Johannes Kepler alaba las especulaciones cusanas:

Por último, Gregor Reisch se refiere específicamente al empleo de la geometría como

Ahora bien, el cardenal Nicolás de Cusa, geómetra ridículo y envidioso de Arquímedes,

Regiomontano diferencia, en efecto, entre matemáticos y lulianos. Probablemente el

Apoyándose en estas críticas, siglos más tarde, Jean-Étienne Montucla justificaría la

Asimismo, en el s. XIX Hermann Hankel considera que, a causa de su gloria como

El motivo de la consulta lo constituye la interpretación del Cartujo Vinzenz von

De theologicis complementis no ha tenido, entre los especialistas, el mismo éxito que

propiamente matemáticos y los filosóficamente especulativos. En efecto, Nicolás

El texto latino que se presenta a continuación reproduce la versión de la Opera omnia,

La presente traducción no cuenta con aparato de fuentes y lugares paralelos. Teniendo

De theologicis complementis1 Acerca de los complementos teológicos

2 “Quia” y “quid” representan el principio y el fin del movimiento especulativo.

manera, acerca de la mente. A partir de lo cual la verdad

no sea cognoscible en acto por la ciencia infinita, y que

línea. Pues de la línea recta puede hacerse el triángulo, el

de todas las cosas según una proporción imitatoria. Pues

la voluntad de Dios. Por eso Dios con su sola voluntad

pintados del ángel parecen moverse formando un círculo

Prima conclusio Primera conclusión

Secunda conclusio Segunda conclusión

Tertia conclusio Tercera conclusión

Quarta conclusio Cuarta conclusión

Quinta conclusio Quinta conclusión

Sexta conclusio Sexta conclusión

Septima conclusio Séptima conclusión

Octava conclusio Octava conclusión

Nona conclusio Novena conclusión

Decima conclusio Décima conclusión

Undecima conclusio Undécima conclusión

Duodecima conclusio Duodécima conclusión

Tertia decima conclusio Decimotercera conclusión

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