Mecánica Newtoniana: Movimiento Armónico Simple

MECÁNICA NEWTONIANA
2021 B
HOJA DE TRABAJO 12
MOVIMIENTO ARMÓNICO
SIMPLE
PROBLEMAS
1. Muestre que 𝑥(𝑡) = 𝐶 cos(𝜔𝑡) + 𝐷 sin(𝜔𝑡) = 𝐴 cos(𝜔𝑡 + 𝜙). Es decir, halle el valor de 𝐴 y 𝜙 como
función de 𝐶, 𝐷 y 𝜔.
2. Al suspender un cuerpo de masa 300 g del extremo libre de un resorte que está colgado verticalmente,
este se estira 20 cm. Si a partir de esta posición se tira del cuerpo 5 cm hacia abajo y se suelta, el
cuerpo comienza a oscilar. Calcule el período del movimiento y determine la velocidad máxima del
mismo.
3. La figura representa la gráfica de aceleración con respecto al
tiempo para un movimiento vibratorio armónico simple. En base a
esta información, deduzca la expresión general de la posición.
4. Una masa 𝑚 que está unida a un resorte de constante 𝑘 = 75

N/m se deja oscilar. La figura muestra una gráfica de velocidad
como función del tiempo. Determine la amplitud del movimiento.
5. Sobre un plano inclinado liso, se coloca un bloque de masa 𝑚 conectado

a un resorte de constante elástica 𝑘 y longitud natural 𝑙0 , produciéndose
un estiramiento 𝑥0 más allá de su longitud natural 𝑙0 , quedando el sistema
en equilibrio. A partir de esta posición, se desplaza el bloque hacia abajo
y se suelta. Halle las ecuaciones del movimiento y la frecuencia 𝜔.
6. Dos bloques de masa 𝑚1 = 5 kg y 𝑚2 = 3 kg están unidos por un hilo

ligero, que pasa por dos poleas de masa despreciable y sin fricción. La
masa pequeña está unida a un resorte de constante 𝑘 = 120 N/m. Si
al sistema se lo perturba de la posición de equilibrio: a) Demuestre que
el sistema se mueve con M.A.S., b) encuentre el período de oscilación
del movimiento.
7. Un bloque de masa 𝑀 = 100 g se conecta a un resorte de constante elástica 𝑘 y realiza un M.A.S.

de forma que en el instante 𝑡 = 0 s, el bloque se encuentra a la derecha de su punto de equilibrio,
a la mitad y moviéndose hacia la izquierda. Se sabe además que el bloque realiza un ciclo completo
de oscilación en un tiempo igual a 𝜋/50 s. Si su energía potencial máxima es 𝑈 = 0.2 J, calcule: a)
la rapidez máxima del bloque, b) la frecuencia de oscilación, c) la ecuación de la posición 𝑥(𝑡). d)
Realice el gráfico de posición en función del tiempo para un ciclo de oscilación.
8. Determine la rapidez máxima y la máxima aceleración de una partícula en movimiento armónico simple
con una amplitud de 0.2 m y un período de 1.4 s.
9. Un resorte vertical es alargado 175 mm por un bloque de 8 kg. Si se desplaza 100 mm hacia abajo
desde su posición de equilibrio y se le imprime una velocidad dirigida hacia abajo de 1.5 m/s,
determine la ecuación diferencial que describe el movimiento. Suponga que el desplazamiento es positivo
hacia abajo y determine la posición del bloque cuando 𝑡 = 0.22 s.
1
10. El movimiento de una partícula se describe mediante la ecuación 𝑥 = 5 sin 2𝑡 + 4 cos 2𝑡, donde se
expresa 𝑥 en mm y 𝑡 en segundos. Determine a) el período de movimiento, b) su amplitud y c) su
ángulo de fase.
11. Se utiliza un cable para suspender la caja fuerte de 800 kg. Si la caja se baja a 6
m/s, cuando el motor que controla el cable se detiene de repente, determine la
tensión máxima en el cable y la frecuencia de vibración de la caja fuerte. El cable
tiene masa despreciable y es elástico de modo que se alarga 20 mm cuando se
somete a una tensión de 4 kN.
12. Un bloque de 32 kg está unido a un resorte y puede moverse sin fricción en una
ranura como se muestra en la figura. El bloque se encuentra en su posición de
equilibrio cuando es golpeado con un martillo que le imprime una velocidad inicial de
250 mm/s hacia abajo. Determine: a) el período y la frecuencia del movimiento
resultante y b) la amplitud del movimiento y la aceleración máxima del bloque.
13. Un péndulo simple consiste en una plomada conectada a una cuerda que oscila en un
plano vertical con un período de 1.3 s. Si se supone un movimiento armónico simple
y se sabe que la rapidez máxima de la plomada es de 0.3 m/s, determine: a) la
amplitud del movimiento en grados y b) la aceleración tangencial máxima de la
plomada.
14. Un péndulo simple consiste en una plomada conectada a una cuerda de longitud 𝑙 =
800 mm que oscila en un plano vertical. Si se supone un movimiento armónico
simple y se sabe que la plomada se suelta desde el reposo cuando 𝜃 = 6°,
determine: a) la frecuencia de oscilación, b) la rapidez máxima de la plomada.
15. Un bloque de 50 kg se mueve entre guías verticales sin fricción como se

muestra. El bloque es empujado 40 mm hacia abajo de su posición de
equilibrio y se suelta. Para cada arreglo de resortes, determine el período
de la vibración, la máxima velocidad del bloque y su máxima aceleración.
16. Un bloque de 32 kg se conecta a un resorte y puede moverse sin fricción en la guía

vertical como se muestra en la figura. El bloque se encuentra en su posición de equilibrio
cuando se le desplaza 300 mm hacia abajo y se le suelta. Determine 1.5 s después de
haber soltado el bloque, a) la distancia total recorrida por el bloque, b) su aceleración.
17. Un cuerpo de masa 18 kg, se abandona en el extremo superior libre de

un resorte vertical de constante 𝑘 = 330 N/m, cuando se encuentra en su
longitud natural, determine la compresión del resorte cuando 𝑡 = 0.3 s.

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4. Una masa 𝑚 que está unida a un resorte de constante 𝑘 = 75

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