MECÁNICA NEWTONIANA

2021 B
HOJA DE TRABAJO 9
TRABAJO Y ENERGÍA 1
PREGUNTAS

1. Un gato ha cazado un ratón y decide arrastrarle hasta la habitación para que la dueña de la casa pueda
admirar su acción cuando despierte. Para arrastrar el ratón por la alfombra a velocidad constante de
magnitud 𝑣 el gato aplica una fuerza horizontal constante de 3 N. Si la fuerza del gato le permite realizar
este trabajo con una potencia de 6 W, a) ¿cuál es su rapidez 𝑣? b) ¿qué trabajo 𝑊 realiza el gato en 4 s?
a) 𝑣 = 0 m/s, 𝑊 = 1.5 J
b) 𝑣 = 2 m/s, 𝑊 = 1.5 J
c) 𝑣 = 2 m/s, 𝑊 = 24 J
d) 𝑣 = 18 m/s, 𝑊 = 1.5 J
e) 𝑣 = 18 m/s, 𝑊 = 24 J

2. Dos veleros para hielo compiten en un lago horizontal sin fricción. Los veleros tienen masas 𝑚 y 2𝑚,
respectivamente; pero sus velas son idénticas, así que el viento ejerce la misma fuerza 𝐹 constante
sobre cada velero. Los 2 veleros parten del reposo y la meta está a una distancia 𝑠:
a) el velero de masa 𝑚 cruza la meta con mayor energía cinética que el velero de masa 2𝑚
b) el velero de masa 2𝑚 cruza la meta con mayor energía cinética que el velero de masa 𝑚
c) ambos veleros cruzan la meta con la misma energía cinética
d) no existe suficiente información
e) nada de lo anterior es correcto

3. Seleccione el enunciado correcto. Considere el sistema de referencia laboratorio (ligado a Tierra).

a) El trabajo de una fuerza no conservativa para un cuerpo en movimiento es siempre igual a cero.
b) El trabajo de una fuerza conservativa que actúa sobre un cuerpo es siempre igual al cambio en su
energía cinética.
c) El trabajo de una fuerza no conservativa es siempre diferente de cero para toda trayectoria cerrada.
d) El trabajo de una fuerza conservativa es siempre igual al negativo de la variación en la energía
potencial asociada a dicha fuerza.
e) Para cualquier trayectoria, el trabajo de una fuerza conservativa que actúa sobre un cuerpo es
siempre diferente de cero.

4. Una partícula se mueve bajo la acción de la fuerza 𝐹⃗ = (𝑦 2 𝑖⃗ + 2𝑥𝑦 𝑗⃗) N. El trabajo 𝑊 realizado cuando
la partícula se mueve desde el punto (0, 0) m al punto (2, 4) m siguiendo la trayectoria 𝑦 = 2𝑥, es:
a) 𝑊 = 10 J
b) 𝑊 = 12 J
c) 𝑊 = 24 J
d) 𝑊 = 32 J
e) 𝑊 = 36 J

5. De la figura, los dos bloques parten del reposo y las superficies son lisas. Señale la opción correcta para
la rapidez de los bloques al llegar al extremo de la plataforma:
a) el bloque I tiene mayor rapidez
b) el bloque II tiene mayor rapidez
c) si el bloque I tuviera una masa mayor que el bloque II, el
bloque I llegaría con una rapidez mayor.
d) si el bloque I tuviera una masa mayor que el bloque II, el
bloque II llegaría con una rapidez mayor.
e) ambos bloques llegarían con la misma rapidez,
independientemente de la relación de sus masas.

1
6. Se abandona un cuerpo de masa 𝑚, desde una altura ℎ sobre un resorte vertical que se encuentra en
su longitud natural. El cuerpo impacta en el resorte y logra comprimirlo una distancia 𝑑. Si se desprecia
la resistencia del aire, desde que se abandona el cuerpo hasta que el resorte está en la máxima
compresión, el trabajo de las fuerzas conservativas:
a) es activo (positivo)
b) es resistivo (negativo)
c) es nulo
d) primero es resistivo y luego activo
e) no se puede determinar si es activo o resistivo

7. Una partícula se mueve bajo la acción de la fuerza 𝐹⃗ = 𝑦 2 𝑖⃗ + (2𝑥𝑦 + 𝑦 3 )𝑗⃗ N. El trabajo 𝑊 realizado
cuando la partícula se mueve desde el punto (0, 0) m, al punto (2, 4) m, siguiendo la trayectoria 𝑦 = 2𝑥,
es:
a) 𝑊 = 12 J
b) 𝑊 = 70 J
c) 𝑊 = 96 J
d) 𝑊 = 98 J
e) 𝑊 = 108 J

8. Sobre la plataforma de un camión está una carga de 80 kg. El camión parte del reposo acelera
uniformemente y alcanza una rapidez de 20 m/s en una distancia de 50 m a lo largo de una carretera
recta horizontal. Si los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre la plataforma y la carga son
respectivamente 0.3 y 0.20, la fuerza de rozamiento que actúa sobre la carga ____________ y realiza
un trabajo ____________, respecto a Tierra.
a) es estática – activo (positivo)
b) es cinética – activo
c) es estática – resistivo (negativo)
d) es cinética – resistivo
e) no se puede determinar – que no se puede determinar

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9. A un pequeño bloque de masa 𝑚 se le imprime una velocidad horizontal de magnitud 𝑣 = √4 𝑔𝑅 en la
parte superior del montículo semiesférico liso de la figura. El coseno del ángulo 𝜃 al cual el bloque se
separa del montículo es:
a) 2/3
b) 3/4
c) 1/8
d) 1/2
e) 1/4

10. Un trineo de masa 𝑚 que parte desde el reposo se desliza por un plano inclinado con un ángulo 𝛼, entre
el plano inclinado y el trineo no existe fricción. El trineo experimenta un frenado por el aire proporcional
a la velocidad instantánea. Cuánto trabajo resistivo realiza esta fuerza por unidad de tiempo después de
que el trineo alcanza su velocidad máxima.
𝑚2 𝑔 sin(𝛼) 𝑘𝑡
a) 𝑘
[𝑒 − ⁄𝑚 + 𝑔 sin(𝛼)]
𝑚2 𝑔2 sin2 (𝛼) −𝑘𝑡⁄
b) [𝑒 𝑚 − 𝑔 sin(𝛼) ]
𝑘
𝑚2 𝑔2 sin(𝛼)
c) 𝑘
𝑚2 𝑔2 sin2 (𝛼)
d) 𝑘
e) 𝑐𝑒𝑟𝑜

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PROBLEMAS
1) Determine el trabajo efectuado por un hombre que arrastra un saco de harina de 65 kg por 10 m a lo
largo del piso con una fuerza constante de 245 N y que luego lo levanta hasta un camión de 75 cm de
altura. ¿Cuál es la potencia promedio desarrollada si el proceso entero tomó 2 minutos?
R: 2927.75 J 𝑃 = 24.4 W

2) Un auto cuya masa es de 1200 kg sube por una colina de 5° de inclinación con velocidad constante de
36 km/h. Calcule el trabajo efectuado por el motor en 5 minutos y la potencia desarrollada por él.
Desprecie cualquier tipo de pérdidas. R:3074.85 kJ, 𝑃 = 10.25 kW

3) Una fuerza neta horizontal 𝐹 = 6𝑡 N actúa sobre una partícula de 2 kg de masa. Si la partícula parte del
reposo, halle el trabajo efectuado por la fuerza durante los primeros 2 s. R:36 J

4) Una fuerza neta constante de 60 N actúa por 12 s en un cuerpo cuya masa es de 10 kg. El cuerpo tiene
una velocidad inicial de 60 m/s en la misma dirección de la fuerza. Calcule: a) El trabajo efectuado por
la fuerza. b) La energía cinética final. c) La potencia desarrollada y d) El aumento de la energía cinética.
R: a) 69120 J, b) 87120 J, c) 5760 W, d) 69120 J

5) Un auto de peso 𝑊 se mueve sobre una carretera recta horizontal durante un cierto intervalo de tiempo.
Si el auto cambio su velocidad de 𝑣1 a 𝑣2 mientras está sometido a una potencia útil 𝑃 constante,
𝑊
determine la distancia 𝑆 recorrida. R: (𝑣2 3 − 𝑣1 3 )
3𝑃𝑔

6) Las pruebas realizadas en un túnel aerodinámico vertical, de la resistencia para una esfera en una
corriente de aire dan, para velocidades pequeñas, la relación 𝐹𝑅 = −𝑘𝑣 2 . Si la esfera tiene una masa
𝑚 y se abandona desde el reposo, a) determine la velocidad de la esfera al cabo de moverse ℎ metros
en el túnel. b) Halle la velocidad límite de la esfera, c) el trabajo resistivo por unidad de tiempo que realiza
la fuerza de resistencia del aire después de haber alcanzado la velocidad límite.
2𝑘
𝑚𝑔 𝑚𝑔 𝑚𝑔
R: a) √ 𝑘
(1 − 𝑒 − 𝑚 ℎ ), b) √ 𝑘
, c) 𝑚𝑔√ 𝑘

7) Un pequeño bloque de masa 𝑚 comprime un resorte de constante

elástica 𝑘 una distancia 𝑥 desconocida como se muestra en la figura.
Cuando se libera, el bloque se desliza sobre una superficie horizontal
lisa y luego a lo largo de una pista circular lisa de radio 𝑅. Si se conoce
que en el punto más alto de la pista la fuerza normal que ejerce la
pista sobre el bloque es igual a dos veces su peso: a) Halle la rapidez
del bloque en el punto más alto. b) Determine el valor de 𝑥.
7𝑚𝑔𝑅
R:a) 𝑣 = √3𝑔𝑅, b) √ 𝑘
8) El carrito 𝐴 de masa 𝑚𝐴 se mueve horizontalmente sobre una
superficie lisa con rapidez 𝑣𝐴 . Al encontrarse con el carrito 𝐵 que se
encuentra inicialmente en reposo, colisiona de tal manera que luego
de la colisión el carrito 𝐴 permanece en reposo. Después de la colisión,
el carrito 𝐵 entra a una superficie lisa en forma de cuarto de círculo de
radio 𝑅 desde el punto P hasta el punto Q. Durante el tiempo que viaja
sobre el cuarto de círculo, enciende sus motores que producen una
fuerza tangencial 𝑇 de módulo 𝑏 𝑠, donde 𝑏 es una constante positiva
y 𝑠 es la distancia recorrida. Inmediatamente después de salir del
cuarto de círculo, el carrito 𝐵 apaga sus motores y colisiona con un
resorte de constante elástica igual a 𝑘 como se muestra en la figura.
(Nota: considere que, al ingresar a la sección de cuarto de círculo, la velocidad del carrito simplemente
cambia de dirección para seguir por la pista, pero no cambia de módulo.) Calcule el trabajo de la fuerza
de los motores 𝑇 durante el viaje del carrito en la sección curva y b) Calcule la distancia 𝐷 que se
comprime el resorte cuando el bloque 𝐵 queda en reposo si se conoce que 𝑚𝐴 = 2𝑚𝐵 𝑦 𝑣𝐴 = √𝑔𝑅.
𝑏𝜋2 𝑅2 𝑏𝜋2 𝑅2 6𝑚𝐵 𝑔𝑅
R:𝑎) 𝑊𝑇 = 8
b)√ 4𝑘
+ 𝑘

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9) Una masa de 10 kg se mueve bajo la acción de la fuerza neta 𝐹⃗ = (5𝑡) 𝑖⃗ + (3𝑡 2 − 1)𝑗⃗ N. Cuando 𝑡 = 0
el cuerpo está en reposo en el origen. a) Halle el momentum y la energía cinética del cuerpo cuanto
𝑡 = 10 s. b) Calcule el impulso y el trabajo efectuado por la fuerza de 𝑡 = 0 a 𝑡 = 10 s y compare
con el resultado en el literal a). R: a) 250 𝑖⃗ + 990 𝑗⃗ kgm/s, b) 52130 J

10) Una partícula se mueve bajo la acción de la fuerza 𝐹⃗ = 𝑦 2 𝑖⃗ + 3𝑥 2 𝑦 𝑗⃗ N. Calcule el trabajo 𝑊 realizado
cuando la partícula se mueve desde el punto (0, 0)m al punto (2, 4)m siguiendo la trayectoria 𝑦 = 2𝑥.
R: 58.67 J

11) Sobre una partícula actúa la fuerza 𝐹⃗ = (𝑦 2 − 𝑥 2 ) 𝑖⃗ + (3𝑥𝑦)𝑗⃗ N. Halle el trabajo efectuado por la fuerza
al mover la partícula del punto (0, 0) m al punto (2, 4) m siguiendo las siguientes trayectorias: a) A lo
largo del eje 𝑥 desde (0, 0) m hasta (2, 0) m y, paralelamente al eje 𝑦 hasta (2, 4) m. b) A lo largo de la
recta que une ambos puntos. c) A lo largo de la parábola 𝑦 = 𝑥 2 y d) ¿Es conservativa esta fuerza?
R: a) 45.33 J, b) 40 J, c) 42.13 J, d) No

12) Determine el trabajo que realiza la fuerza 𝐹⃗ = (6𝑥𝑦 − 𝑦, 3𝑥 2 − 𝑥 − 1) N, al trasladar un cuerpo del punto
(0,1) m al punto (2,3) m siguiendo la trayectoria 𝑦 = 𝑥 2 − 𝑥 + 1. R: 28 J

13) Verifique que el campo de fuerza 𝐹⃗ = (𝑥 2 + 𝑦𝑧)𝑖⃗ + (𝑦 2 + 𝑥𝑧)𝑗⃗ + ( 𝑧 2 + 𝑥𝑦)𝑘⃗⃗ N es conservativo y

determine el trabajo realizado por la fuerza al mover una partícula desde el punto 𝐴 = (1,2, −1) m hasta
el punto 𝐵 = (−1,0,2) m, considerando: a) un camino en línea recta que une a los dos puntos, b) usando
la función de energía potencial. R: 5/3 J

14) Un vehículo de prueba pequeño, propulsado por un cohete, con una masa de 100
kg, parte del reposo en 𝐴 y avanza sin rozamiento a lo largo de la pista en el plano
vertical según se indica. Si el cohete propulsor ejerce un empuje tangencial
constante 𝑇 de 1.5 kN desde 𝐴 hasta 𝐵 (tome en cuenta que entre 𝐴 y 𝐵 el vehículo
se mueve sobre un arco de circunferencia). En 𝐵 el cohete se apaga. Halle la
distancia 𝑠 que alcanza el vehículo hasta detenerse. La pérdida de masa por la
expulsión de los gases es pequeña y se puede despreciar. R: 160.2 m

15) Una bala de masa 𝑚 y velocidad 𝑣 pasa a través de la esfera de un péndulo de

masa 𝑀 saliendo con una velocidad de 𝑣/2 como se muestra en la figura. La
esfera pendular cuelga del extremo de la cuerda de longitud 𝑙. ¿Cuál es el menor
valor de 𝑣 para el cual el péndulo completará una circunferencia entera?
R: 𝑀⁄𝑚 √20 𝑙𝑔

16) Un muchacho de masa 𝑚 está sentado sobre un montículo esférico de nieve

como se muestra en la figura. Si empieza a resbalar desde el reposo
(suponiendo que el hielo es perfectamente liso) ¿en qué punto 𝑃 deja el
muchacho de tener contacto con el hielo? R:41.81°

17) Un anillo de masa 𝑚 resbala a lo largo de un arco metálico 𝐴𝐵𝐶 muy pulido
que es arco de una circunferencia de 4 pies de radio. Sobre el anillo actúan
dos fuerzas 𝐹 y 𝐹 ′ , cuyas magnitudes constantes son 40 N y 150 N
respectivamente. La fuerza 𝐹 es siempre tangente a la circunferencia. La
fuerza 𝐹 ′ actúa en dirección constante formando un ángulo de 30° con la
horizontal. Calcule el trabajo total efectuado por el sistema de fuerzas
sobre el anillo al moverse de a) 𝐴 a 𝐵 y de b) 𝐴 a 𝐶.
R: a) 143.6 J, b) 469.9 J

4
18) Un collarín 𝐶 de 1.2 kg puede deslizarse sin fricción a lo largo de una
varilla horizontal. Está unido a tres resortes, cada uno de constante
𝑘 = 400 N/m y con una longitud no deformada de 150 mm. Si se sabe
que el collarín se suelta desde el reposo en la posición mostrada,
determine la rapidez máxima que alcanzará con el movimiento
resultante.
R:3.19 m/s

19) Un collarín de 1.5 kg está unido a un resorte y se desliza sin fricción a

lo largo de una varilla circular en un plano vertical. El resorte tiene una
longitud no deformada de 150 mm y una constante 𝑘 = 400 N/m. Si
se sabe que el collarín se suelta de la posición 𝐴 con rapidez igual a
cero, determine la rapidez del collarín a) cuando pasa por 𝐵, b) cuando
pasa por 𝐶.
R: a) 3.8 m/s, b) 4.47 m/s

20) Considere una montaña rusa como la que se muestra en la figura. El

coche inicia desde el reposo a una altura ℎ y baja hasta un valle de
forma cirular con radio 𝑅. Asuma que no existe rozamiento y el valor de
la aceleración de la gravedad es 𝑔. Si se conoce que en la parte más
baja de la trayectoria la fuerza neta que actúa sobre el pasajero es igual
a 8 𝑚𝑔, a) calcule el valor de 𝑅. De igual manera, se conoce que al
llegar al punto más alto del siguiente montículo (circunferencia del
mismo radio 𝑅) el coche pierde momentáneamente contacto con la
ℎ 7
pista, b) calcule la altura del montículo ℎ′ . R: a) 4, b) 8 ℎ

21) Un objeto de masa 𝑚 = 4 kg se suelta desde el reposo en un

plano inclinado rugoso de longitud 𝑙 = 4 m. El ángulo de
inclinación del plano es de 30° con el suelo. Al llegar al suelo,
la masa se desliza sobre una superficie horizontal rugosa.
Utilizando consideraciones energéticas, calcule la distancia
sobre el suelo que desliza el objeto hasta detenerse.
R: 4.36 m

22) El bloque A de masa 𝑚𝐴 se mueve

horizontalmente sobre una superficie lisa con
rapidez 𝑣𝐴 . Al encontrarse con el bloque B que
está inicialmente en reposo, colisiona de tal
manera que luego de la colisión el bloque A
permanece en reposo y el bloque B se mueve con
velocidad 𝑣𝐵 . Después de la colisión, el bloque B
entra a una superficie rugosa en 𝑥 = 0, cuyo
coeficiente de fricción crece como 𝜇(𝑥) = 𝑏𝑥 para 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑑, donde 𝑏 y 𝑑 son constantes positivas. Al
llegar a 𝑥 = 𝑑, el bloque B colisiona con un resorte de constante elástica igual a 𝑘 como se muestra en
la figura. Calcule la distancia que se comprime el resorte cuando el bloque B queda en reposo. Exprese
su respuesta en términos de 𝑣𝐴 , 𝑚𝐴 , 𝑚𝐵 , 𝑏, 𝑑, 𝑔, 𝑘.
1 𝑚𝐴 2
R: √ ( 𝑣 2 − 𝑏𝑚𝐵 𝑔𝑑2 )
𝑘 𝑚𝐵 𝐴
23) Un cuerpo de masa 𝑚 está unido al extremo de una cuerda de
longitud 𝑅 como se muestra en la figura. El cuerpo se mueve
sobre un plano inclinado rugoso con coeficiente de fricción 𝜇,
que forma un ángulo 𝜙 con la horizontal. En el punto 𝐴 la rapidez
del cuerpo es 𝑣0 . Si el cuerpo se mueve en una trayectoria
circular sobre el plano inclinado, determine: a) el trabajo de la
fuerza de rozamiento al ir de 𝐴 hasta 𝐵. Además, determine: b)
la tensión de la cuerda cuando el cuerpo llega al punto 𝐵. Puede expresar sus respuestas en términos
de 𝑚, 𝜙 , 𝑣0 , 𝑔, 𝜇, 𝑅 según sea necesario.
𝑚
R: a)−𝜇𝑚𝑔𝜋𝑅 cos 𝜙, b) 𝑅 𝑣𝑜 2 − 5𝑚𝑔 sin 𝜙 − 2𝑚𝑔𝜇𝜋 cos 𝜙

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24) Considere un bloque A de masa 𝑚𝐴 = 5 kg que se encuentra
en la cima de un plano inclinado de longitud 20 m, y que forma
un ángulo 𝛼 = 10° con la horizontal. El bloque se deja resbalar
sobre la superficie rugosa del plano inclinado, el mismo que
ejerce una fuerza de rozamiento 𝐹 𝑓 = 0.8 𝑠 N; siendo 𝑠 la
distancia recorrida en m. Al llegar a la base del plano
inclinado, el bloque se mueve sobre una superficie lisa y poco
después se pega (colisión totalmente inelástica) con un
bloque B de masa 𝑚𝐵 = 12 kg, que visto desde un
observador ubicado en el bloque A se mueve hacia A con una
velocidad de 3 m/s (velocidad relativa a A). Calcule la velocidad final de los bloques. R: − 0.1𝑖⃗ m/s

25) Un pequeño bloque de masa 𝑀, que desliza a lo largo de un plano horizontal liso, con una velocidad
𝑣0 ingresa a superficie horizontal rugosa, en la cual logra moverse una distancia 𝐿, hasta detenerse. La
⃗⃗⃗⃗⃗
magnitud de la fuerza de rozamiento que ejerce la superficie rugosa sobre el bloque es 𝜇𝜆𝑔 𝑥, donde 𝜇
es el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie rugosa, 𝜆 = 𝑀 /𝐿, 𝑔 es la magnitud
de la aceleración de la gravedad y 𝑥 es la distancia que el bloque se va deslizando sobre la superficie
rugosa. Determine: a) el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento y b) la rapidez 𝑣0 .
1
R: a)− 2 𝜇𝑀𝑔𝐿 ,b)√𝜇𝑔𝐿