UNIDAD EDUCATIVA FISCOMISIONAL “SAN PEDRO PASCUAL”

FÍSICA – ING. LENIN POZO

ESTUDIO DINÁMICO Y ENERGÉTICO DEL M.A.S

1. Un oscilador consistente en una masa unida a un resorte horizontal de constante restauradora k =

100N/m se mueve según la ecuación: x=6 , 5 cos (5 πt )cm
a) ¿Cuál es la masa del oscilador?
b) ¿Cuál es la frecuencia de oscilación?
c) ¿Cuál es la velocidad máxima de su movimiento?
d) ¿Cuál es la velocidad cuando la elongación es igual a la mitad de la amplitud?
e) ¿Cuál es su aceleración máxima?

2. Un oscilador armónico está formado por un bloque de 500g unido a un muelle. Cuando oscila con
una amplitud de 35cm, repite su movimiento cada 0,5s. Calcular: el periodo, la frecuencia, la
pulsación (velocidad angular), la constante elástica del resorte, la velocidad máxima del bloque y la
fuerza máxima ejercida sobre el bloque.

3. Al suspender un cuerpo de masa 300g del extremo de un muelle que está colgado verticalmente,
este se alarga 20cm. Si se tira del cuerpo 5cm hacia abajo y se suelta, comienza a oscilar. Calcular
el periodo del movimiento, la constante del muelle, la frecuencia, la velocidad máxima y la máxima
aceleración y las ecuaciones del movimiento

4. Un muelle elástico de constante k=0.4 N/m está unido a una masa de m=25 g. En el instante inicial
su posición es x = 5 cm y su velocidad v=−20√3cm/s . Calcular
a) El periodo de la oscilación.
b) Las ecuaciones de la posición, velocidad y aceleración de este MAS.
c) La energía cinética, potencial y total cuando el móvil pasa por la posición x=-5 cm.

5. Un oscilador consistente en una masa unida a un resorte horizontal de constante restauradora k =

π
50N/m se mueve según la ecuación: x=2 sen (πt+ )cm
2
a) ¿Cuál es la masa del oscilador?
b) ¿Cuál es la frecuencia de oscilación?
c) ¿Cuál es la velocidad máxima de su movimiento?
d) ¿Cuál es la velocidad cuando la elongación es igual a la mitad de la amplitud?
e) ¿Cuál es su aceleración máxima?

6. Una partícula de 5,0 g se mueve con m.a.s. Si su frecuencia es de 25 Hz y su amplitud 8 cm,

calcula:
a) Su periodo.
b) La frecuencia angular.
c) Su velocidad máxima

7. Una masa de 0,50 kg cuelga de un resorte de k=50 N/m. Si la desplazamos 5,0 cm y la soltamos,
calcula:
a) La frecuencia
b) La velocidad que tiene cuando pasa por la posición de equilibrio.

8. Un muelle se alarga 25 cm al colgar de él una masa de 2,0 kg. Calcula la frecuencia y la velocidad
máxima de oscilación de la masa sabiendo que la amplitud del movimiento es de 5,0 cm.

9. Una masa de 500g se une al extremo inferior de un muelle vertical y se le hace vibrar. Si la
velocidad máxima de la masa es de 30cm/s y realiza 60 oscilaciones en 20s, ¿Cuál es la fuerza
máxima que ejerce el muelle sobre la masa?

10. Un cuerpo de 2kg está unido a un soporte horizontal de contante elástica k=2N/m. Si se alarga
10cm el resorte y se deja libre, ¿Cuál es su frecuencia y periodo?
11. Un muelle sujeto al techo se estira 5cm cuando de él se cuelga una masa de 200g. Si se empuja el
cuerpo hasta que el muelle se comprime 10cm. Calcular los parámetros del movimiento originado
cuando se suelta el cuerpo.
12. Un resorte se estira una distancia x con un bloque de masa m atado a su extremo y luego se
suelta. ¿A qué distancia del equilibrio alcanza la cuarta parte de su velocidad máxima?

13. Un cuerpo de 2 kg está unido a un soporte horizontal de constante elástica k=2000 N/m. Si se
alarga 10cm el resorte y se deja libre, ¿cuál es la frecuencia y cuál es el período?

14. Se tiene un sistema masa-resorte el cual tiene un período de 8π cuando la masa suspendida es de
16 g. Calcula el valor de la constante de elasticidad del resorte.

15. Una partícula de 300 g de masa está unida a un muelle elástico de constante k=43.2 N/m y
describe un movimiento armónico simple de 20 cm de amplitud. Sabiendo que en el instante t=0 se
encuentra a 10 cm del origen moviéndose hacia la izquierda, determinar:
a) Las ecuaciones de la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
b) Las energías potenciales, cinética y total en el instante inicial y en cualquier instante.
c) Valores de t en los que la partícula pasa por el origen.

16. Un cuerpo de masa m=2 kg está unido a un muelle horizontal de constante k=5 N/m. El muelle se
alarga 10 cm y se suelta en el instante inicial t=0. Hallar:
a) La frecuencia, el período y la amplitud del movimiento. Escribir la ecuación del M.A.S.
b) ¿En qué instante pasa el cuerpo por primera vez por la posición de equilibrio?

17. Una partícula de m=200 g de masa unida a un muelle horizontal, realiza un movimiento armónico
simple siendo la frecuencia angular ω=100 rad/s. Sabemos que en el instante t=0, la posición inicial
−0.5√3cm y la velocidad inicial de la partícula es 50 cm/s.
a) Escribir la ecuación del MAS
b) Calcular la constante elástica del muelle y la energía total de movimiento.

18. Una masa de 200 g sujeta a un resorte de k = 180 N/m es liberada en x = −20 cm para que oscile.
Deduce:
a) Su ecuación de posición en función del tiempo.
b) Su ecuación de velocidad en función del tiempo.
c) Su ecuación de aceleración en función del tiempo.

19. Un cuerpo de masa 1,4 kg se conecta a un muelle de constante elástica 15 N/m y el sistema oscila
sobre una superficie horizontal. La amplitud del movimiento es de 2 cm. Calcula:
a) La energía total del sistema.
b) Las energías cinética y potencial cuando el cuerpo pasa por el punto P, que dista 1,3 cm del
punto de equilibrio.
c) La velocidad máxima del cuerpo y la que tiene cuando pasa por P.
d) La fuerza ejercida por el muelle en el instante que el cuerpo pasa por P.
e) El período de las oscilaciones.

20. Un determinado resorte se alarga 2,4 cm si se le cuelga un cuerpo de 110 g. A este muelle se le
cuelga un cuerpo de 0,8 kg, se le separa 10 cm de la posición de equilibrio y se le deja oscilar
libremente. Calcula:
a) La constante elástica del resorte.
b) El período y la frecuencia de oscilación.
c) La amplitud de las oscilaciones.
d) La velocidad máxima del cuerpo

21. Un muelle de masa despreciable tiene una longitud natural L0 = 20 cm. Cuando de su extremo
inferior se cuelga un cuerpo de masa M = 0,1 kg, la longitud en equilibrio del muelle es Leq = 30
cm. Partiendo de la posición de equilibrio anterior, se desplaza M hacia arriba 10 cm, es decir,
hasta que el muelle tiene su longitud natural. A continuación, se suelta M con velocidad inicial nula,
de forma que empieza a oscilar armónicamente en dirección vertical.
a) Calcula la constante recuperadora, k, de este muelle. Considera g = 10 m/s
b) Calcula la longitud máxima del muelle, en el punto más bajo de la oscilación de M.
 c) Calcula la amplitud y la frecuencia de la oscilación, y la velocidad de M cuando pasa por su
posición de equilibrio.

22. Tenemos colgado verticalmente un muelle con una constante k= 400 N/m y queremos colgarle una
masa para que oscile con un período de 1 s. Calcula:
a) La masa que debemos colgarle para conseguir ese período.
b) Su posición para t = 1,5 s si, para que empiece a vibrar, levantamos la masa 4 cm por encima
de su posición de equilibrio y contamos el tiempo desde que la soltamos.

23. Considere una partícula de 100 g de masa, cuya posición respecto del origen de coordenadas,
viene dada por la función x(t)=A sen(ωt+3π/5), donde x se mide en metros y t en segundos (MAS a
lo largo del eje X en torno del origen de coordenadas). La partícula completa 3 oscilaciones o ciclos
cada 6 s. En el instante inicial (t=0s), la partícula se encuentra a +3 cm del origen de coordenadas.
a) ¿Cuánto valen la frecuencia angular y la amplitud de las oscilaciones?
b) Exprese la posición de la partícula en un instante de tiempo cualquiera, esto es, la función x(t).
c) ¿Cuánto vale la constante elástica asociada al muelle que origina este movimiento armónico?

24. Un objeto de masa 30 g se encuentra apoyado sobre una superficie horizontal y sujeto a un muelle.
Se observa que oscila sobre la superficie, en la dirección del eje OX, siguiendo un MAS de
frecuencia 5 s con una amplitud de 10 cm. Si en el instante inicial, la elongación de la partícula es
igual a la mitad de la máxima elongación o amplitud, determine:
a) Las ecuaciones de la elongación y la velocidad de la masa en cualquier instante de tiempo.
b) El período de oscilación de la masa, su aceleración máxima y la fuerza máxima que actúa
sobre la misma.
c) La constante elástica del muelle

25. Una partícula se mueve en el eje X, alrededor del punto x = 0, describiendo un movimiento
armónico simple de período 2 s, encontrándose inicialmente en la máxima elongación positiva.
Sabiendo que la fuerza máxima que actúa sobre la partícula tiene un valor de 0,05 N y que su
energía mecánica es de 0,02 J, determina:
a) La amplitud del movimiento.
b) La masa de la partícula.
c) La ecuación del movimiento de la partícula.
d) El valor absoluto de la velocidad cuando se encuentre a 20 cm de la posición de equilibrio.
e) Si la amplitud de un cuerpo que oscila con MAS es A, determinar en qué punto sus energías
cinética y potencial son iguales.

26. Un cuerpo de 3kg se encuentra unido al techo a través de un muelle. El peso del cuerpo hace que
el muelle se estire 10cm. Determinar la constante del muelle, la velocidad angular y la rapidez
máxima si se estiran 4cm mas desde el nuevo punto de equilibrio.

27. Un cuerpo de 300g se encuentra unido al techo a través de un muelle. El peso del cuerpo hace que
el muelle se deforme 6cm. Determinar la constante del muelle, la velocidad angular y la rapidez
máxima si se estiran 2cm mas desde el nuevo punto de equilibrio.

28. En la figura se ilustra una masa de 4 kg ligada a un resorte de constante elástica 100 N/m. El
sistema se pone a oscilar en un plano horizontal sin fricción estirándole 15cm, determinar
a) La constante del muelle.
b) La frecuencia del muelle.
c) La velocidad máxima que alcanza el muelle.
d) La máxima aceleración alcanzada por el objeto.

29. Una masa de 0,5 kg ligada al extremo de un muelle elástico tiene un período de 0,3 s. Si la
amplitud del movimiento es 0,1 m. Halla:
a) La constante del muelle.
b) La frecuencia del muelle.
c) La velocidad máxima que alcanza el muelle.
d) La máxima aceleración alcanzada por el objeto.
30. Una masa suspendida de un resorte se encuentra describiendo un movimiento oscilatorio cuando
la distancia desplazada por la masa es de 40 cm, la fuerza en el resorte es de 2,5 N y el período de
oscilación es de 3 s. ¿De qué valor será la masa suspendida?