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    Tarea de Recuperación Lógica

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    Mónica Mondragón
    El documento presenta cuatro argumentos lógicos y pide indicar si son correctos o no. Resume las conclusiones de cada uno: 1) a) No es correcto. b) No es correcto. c) Es correcto. d) Es correcto. 2) Realiza sustituciones en expresiones lógicas cuantificadas. 3) Indica si cuatro afirmaciones son verdaderas en un modelo de lógica modal: a) Es verdadera. b) Es verdadera. c) Es verdadera. d) Es verdadera.

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    Tarea de Recuperación Lógica

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    El documento presenta cuatro argumentos lógicos y pide indicar si son correctos o no. Resume las conclusiones de cada uno: 1) a) No es correcto. b) No es correcto. c) Es correcto. d) Es correcto. 2) Realiza sustituciones en expresiones lógicas cuantificadas. 3) Indica si cuatro afirmaciones son verdaderas en un modelo de lógica modal: a) Es verdadera. b) Es verdadera. c) Es verdadera. d) Es verdadera.

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    Tarea de recuperación lógica

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    El documento presenta cuatro argumentos lógicos y pide indicar si son correctos o no. Resume las conclusiones de cada uno: 1) a) No es correcto. b) No es correcto. c) Es correcto. d) Es correcto. 2) Realiza sustituciones en expresiones lógicas cuantificadas. 3) Indica si cuatro afirmaciones son verdaderas en un modelo de lógica modal: a) Es verdadera. b) Es verdadera. c) Es verdadera. d) Es verdadera.

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    1. Señala si los siguientes argumentos son lógicamente correctos.

    a) P→Q, Q→R V S ╞ P →R No es correcto

    p Q R S P→Q Q → (R v S) P→R (P→Q) ᴧ Q→(R V S) (P→Q) ᴧ Q→(R V S) →(P→R)

    V V V V V V V V V

    V V V F V V V V V

    V V F V V V F V F

    V V F F V F F F V

    V F V V F V V F V

    V F V F F V V F V

    V F F V F V F F V

    V F F F F V F F V

    F V V V V V V V V

    F V V F V V V V V

    F V F V V V V V V

    F V F F V F V F V

    F F V V F V V F V

    F F V F F V V F V

    F F F V F V V F V

    F F F F F V V F V

    b) P v R →Q ╞ P → R No es correcto
    P Q R (P v R) →Q P→R ((P v R) →Q) → (P→R)

    V V V V V V

    V V F V F F

    V F V F V V

    V F F F F V

    F V V V V V

    F V F V V V

    F F V F V V

    F F F V V V

    C) P → (Q v R) ╞ P → R No es correcto

    P Q R P → (Q v R) P→R (P → (Q v R)) → (P→R)

    V V V V V V

    V V F V F F

    V F V V V V

    V F F F F V

    F V V V V V

    F V F V V V

    F F V V V V

    F F F V V V

    D) P → (Q ᴧ R) ╞ P → R Es correcto
    P Q R P → (Q ᴧ R) P→R P → (Q ᴧ R)→ (P→R)

    V V V V V V

    V V F F F V

    V F V F V V

    V F F F F V

    F V V V V V

    F V F V V V

    F F V V V V

    F F F V V V

    1. Realiza las siguientes sustituciones:

    A) (((ꓱ x. (ꓯ z. (ꓱ y. p1(y, f 1(x, y), z)))) ↔ p2 ¿,y, z 2 ¿ ¿[ z ≔ f ¿


    3 2 3
    1
    2
    ( y ) ] [ x1 : f 31 ( x , y , z3) ]

    (((ꓱ x. (ꓯ z. (ꓱ y. p1(y, f 1(x, y), z)))¿[ z ≔ f


    3 2 3
    1
    2 ( y )] ↔ p2 ¿,y, z 2 ¿ ¿¿
    No se sustituye z porque antes del bicondicional z está cuantificada, y después del
    bicondicional no hay z.

    (((ꓱ x. (ꓯ z. (ꓱ y. p1(y, f 1(x, y), z)))¿[ x ↔ p2 ¿,y, z 2 ¿[ x


    3 2 3
    3
    f ( x , y , z 3 )]
    1: 1 f ( x , y ,z 3)]
    3
    1: 1

    (((ꓱ x. (ꓯ z. (ꓱ y. p1(y, f 1(x, y), z)))) ↔ p2 ¿,y, z 2)))


    3 2 3

    B) (((ꓯ y. p31(x, y, z)) ᴧ (ꓱ z. p32(x, y, z)) ᴧ (ꓯ x. p33(x, y, z))¿[ x ≔ f ( y , z )] ¿[ y ≔ f ( x, z )] 1


    2
    2
    2

    (((ꓯ y. p31(x, y, z)¿[ x ≔ f ( y , z )] ᴧ (ꓱ z. p32(x, y, z)¿[ x ≔ f ( y , z )] ᴧ (ꓯ x. p33(x, y, z))


    1
    2
    1
    2

    ¿[ x ≔ f ( y , z) ] ¿[ y ≔ f ( x , z) ]
    1
    2
    2
    2

    Y en conflicto, sustituyo por y1


    (((ꓯ y 1. p31( f 12 ( y , z ), y, z)) ᴧ (ꓱ z. p32(x, y, z)¿[ x ≔ f 1
    2 ( y , z )] ᴧ (ꓯ x. p33(x, y, z))
    ¿[ x ≔ f ( y , z) ] ¿[ y ≔ f ( x , z) ]
    1 2
    2 2

    Z en conflicto, sustituyo por Z1


    (((ꓯ y 1. p31( f 12 ( y , z ), y 1, z)) ᴧ (ꓱ z 1. p32( f 12 ( y , z ), y, z 1)) ᴧ (ꓯ x. p33(x, y, z))¿[ y ≔ f ( x , z) ] 2
    2

    (((ꓯ y 1. p31( f 12 ( y , z ) ¿, y 1, z)¿[ y ≔ f ( x , z) ] ᴧ (ꓱ z 1. p32( f 12 ( y , z ), y, z 1 ¿ ¿ [ y ≔ f ( x , z) ] ᴧ (ꓯ x. p33(x,


    2
    2
    2
    2

    y, z))¿[ y ≔ f ( x , z) ]
    2
    2

    (((ꓯ y 1. p1( f 2 ( f 2 ( x , z ) , z ) ¿, y 1, z)) ᴧ (ꓱ z 1. p2( f 2 ( f 2 ( x , z ) , z ), ¿, z 1))) ᴧ (ꓯ x. p3(x,


    3 1 2 3 1 2 3

    f 22 ( x , z ) , z))

    1. Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas en el modelo:

    a) F, e, w ⊨ ⬦ (p ∧ q)
    Es verdadera porque en W, se cumple que p y q,
    por lo tanto, es correcta su posibilidad.

    b) F , e, v ⊨ ⬦(p ∧ q)
    Es verdadera porque si me paro en v, en v se
    cumple q, y tiene acceso a w, donde se cumple p
    y q, por lo tanto se cumple ⬦(p ∧ q).
    c) F, e, ⊨ ◽(p ∨ q)
    Este marco es verdadero, porque si nos paramos en cualquiera de los mundos, u, v o
    w, se cumple p o se cumple q, por lo tanto es correcto que ◽(p ∨ q).

    d) F ⊨ p ⇒ ◽⬦p
    Este marco es verdadero, porque aunque en u y v no se de el caso que p, tienen acceso
    a w donde existe p y donde a su vez, w tiene acceso a sí mismo, por lo tanto es el caso
    p ⇒ ◽⬦p

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