Trabajo de Fisica 4

3.
77 En una película de aventuras, el héroe debe lanzar una granada desde su auto,
que viaja a 90.0 km/h, al de su enemigo, que viaja a 110 km/h. El auto del enemigo
está 15.8 m adelante del auto del héroe cuando esta suelta la granada. Si el héroe lanza
la Granada de manera que su velocidad inicial relativa al héroe esté a 45° sobre la
horizontal, ¿qué magnitud de velocidad inicial deberá tener? Ambos autos viajan en
la misma dirección en un camino plano, y puede ignorarse la resistencia del aire.
Obtenga la magnitud de la velocidad relativa tanto al héroe como a la Tierra.
RESOLUCION:
La Granada se mueve en movimiento de proyectil. 110 km/h= 30 .6 m/s. El rango
horizontal R del
granada debe ser de 15,8 m más la distancia d que recorre el automóvil del enemigo
mientras la granada está en el aire.
Para la granada, toma +y hacia arriba, así que a x =0 , a y =−g .dejar v 0 ser la magnitud de
la velocidad de la granada en relación con el héroe v 0 x =v 0 cos 45 ° , v 0 y =v 0 sen 45 °. 90
km/h =25 m/s El automóvil del enemigo se aleja del automóvil del héroe con una velocidad
relativa de
v rel=30.6 m/ s−25 m/ s=5.6 m/s
Ejecutar
1
y− y 0=v 0 y t+ a y t 2 con y− y 0=0
2
−2 v 0 y 2 v 0 sen 45 °
t= =
ay g
√ 2 v 0 v rel
d=v rel t=
g
2 v 20 sen 45 ° cos 45 ° v 20 v 20 √ 2 v rel

R=v 0 x t=v 0 ( cos 45° ) t= = , R=d +15.8 mda eso = v 0 +15.8 m
g g g g
v 20−√ 2 v rel v 0 −( 15.8 m ) g=0. v 20−7.92−154.8=0 la formula cuadrática da

v 0=17.0 m/s=61.2 km/ h. La granada tiene una velocidad de magnitud 61.2 km/h en relación con el
héroe. Relativo para el héroe, la velocidad de la granada tiene componentes
v 0 x =v 0 cos 45 °=43.3 km/h y v 0 y =v 0 sen 45 °=43.3 km/h . En relación con la tierra, la velocidad de
la granada tiene componentes v Ex =43.3 km/h+ 90 km/h=13.3 km/h y
v Ey =43.3 km/ h . La magnitud de la velocidad relativa a la tierra es v E =√ v 2Ex +v 2Ey =140 km/h .
EVALUAR:
2 v 0 s e n 45 ° 2 ( 17.0 m/ s ) s e n 45°
El tiempo que la granada está en el aire es t= = =2.45 s
g 9.80 m/ s 2
Durante este tiempo, la granada viaja una distancia horizontal
x−x 0=(133.3 km/h)(2.45 s)(1 h/3600 s)=90.7 m en relación con la tierra, y el automóvil del
enemigo recorre una distancia horizontal
x−x 0=(110 km/ h)(2.45 s )(1h /3600 s)=74.9 m , relativo a la tierra. La granada ha viajado 15,8
m más lejos.
3.79 Cicloide. Una partícula se mueve en el plano xy. Sus coordenadas están dadas en
función del tiempo por
x ( t )=R (ωt−senωt) y ( t ) =R (1−cosωt)
donde R y v son constantes. a) Dibuje la trayectoria de la partícula. (Es la trayectoria
de un punto en el borde de un aro que rueda con rapidez constante sobre una
superficie horizontal. La curva descrita por el punto conforme se mueve en el espacio
se llama cicloide). b) Determine las componentes de velocidad y de aceleración de la
partícula en cualquier instante t. c) ¿En qué instantes la partícula está
momentáneamente en reposo? ¿Qué coordenadas tiene la partícula en esos instantes?
¿Qué magnitud y dirección tiene la aceleración en esos instantes? d) ¿La magnitud de
la aceleración depende del tiempo? Compare este movimiento con el movimiento
circular uniforme. Cicloide. Una partícula se mueve en el plano xy. Sus coordenadas
están dadas en función del tiempo por donde R y v son constantes. a) Dibuje la
trayectoria de la partícula. (Es la trayectoria de un punto en el borde de un aro que
rueda con rapidez constante sobre una superficie horizontal. La curva descrita por el
punto conforme se mueve en el espacio se llama cicloide). b) Determine las
componentes de velocidad y de aceleración de la partícula en cualquier instante t. c)
¿En qué instantes la partícula está momentáneamente en reposo? ¿Qué coordenadas
tiene la partícula en esos instantes? ¿Qué magnitud y dirección tiene la aceleración en
esos instantes? d) ¿La magnitud de la aceleración depende del tiempo? Compare este
movimiento con el movimiento circular uniforme.
RESOLUCION:
Identificar
v x =dx /dt , v y =dy /dt , a x =d v x /dt y a y =d v y /dt
Configurar v
d (senωt ) d (cosωt )
=ω cos ( ωt ) y =−ωsen(ωt )
dt dt
Ejecutar:
a)
b) Para encontrar las componentes de la velocidad, tome la derivada de x e y con

respecto al tiempo:
v x =Rω(1−cosωt ) y v y =Rωsenωt Para encontrar los componentes de la
aceleración, tome la derivada de v x y v y con respecto al tiempoa x =R ω 2 senωt y
a y =R ω2 cos ωt
c) La partícula está en reposo v x =v y =0 cada período, es decir, en t=0.2 π / ω, 4 π /ω,…

En ese tiempo, x=0 , 2 πR, 4 πR, …; y y=0 La aceleración es
a=Rω2 enla direccion+ y .
d) Ya que a=¿ ¿ La magnitud de la aceleración es la misma en cuanto al movimiento
circular uniforme
EVALUAR: La velocidad es tangente a la trayectoria v x siempre es positivo; v ycambia de
signo durante el movimiento.
3.2 El vector aceleración
Consideremos ahora la aceleración de una partícula que se mueve en el espacio. Al igual
que en el movimiento rectilíneo, la aceleración describe cómo cambia la velocidad de la
partícula; pero como ahora tratamos la velocidad como un vector, la aceleración describirá
los cambios tanto en la magnitud de la velocidad (es decir, la rapidez) como en la dirección
de la velocidad (esto es, la dirección en que se mueve la partícula).
Definimos la aceleración media a⃗ meddel automóvil en este intervalo como el cambio de
velocidad dividido entre el intervalo t 2−t 1=∆ t
definimos la aceleración instantánea a⃗ también es igual a la tasa instantánea de cambio

de velocidad con el tiempo:
Componentes perpendicular y paralela de la aceleración

Otra manera útil de visualizar a⃗ es en términos de su componente paralela a la trayectoria de
la partícula, es decir, paralela a la velocidad, y su componente perpendicular a la
trayectoria, y, por lo tanto, perpendicular a la velocidad. Esto es porque la componente
paralela a ‖nos habla acerca de los cambios en la rapidez de la partícula; mientras que la
componente perpendicular a ⊥nos indica los cambios en la dirección del movimiento de la
partícula.
a) Aceleración paralela a la velocidad:
Solo cambia la magnitud de la velocidad: la rapidez
cambia, pero no la dirección.
b) Aceleración perpendicular a la velocidad:
Solo cambia la dirección de la velocidad: la partícula sigue una trayectoria curva con
rapidez constante.

Trabajo de Fisica 4

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Trabajo de Fisica 4

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Trabajo de Fisica 4

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

3.

2 v 20 sen 45 ° cos 45 ° v 20 v 20 √ 2 v rel

v 20−√ 2 v rel v 0 −( 15.8 m ) g=0. v 20−7.92−154.8=0 la formula cuadrática da

b) Para encontrar las componentes de la velocidad, tome la derivada de x e y con

c) La partícula está en reposo v x =v y =0 cada período, es decir, en t=0.2 π / ω, 4 π /ω,…

definimos la aceleración instantánea a⃗ también es igual a la tasa instantánea de cambio

Componentes perpendicular y paralela de la aceleración

También podría gustarte