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    Kafis2 U1 Ea Xxzy

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    Iván Castillo
    Este documento presenta tres ejercicios relacionados con la propagación de ondas electromagnéticas y el efecto Doppler. El primer ejercicio calcula la longitud de onda de una sirena de policía en reposo y en movimiento. El segundo ejercicio calcula la frecuencia percibida de una ambulancia en diferentes escenarios. El tercer ejercicio calcula la frecuencia de una onda de radio que se propaga en un medio dieléctrico.

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    Este documento presenta tres ejercicios relacionados con la propagación de ondas electromagnéticas y el efecto Doppler. El primer ejercicio calcula la longitud de onda de una sirena de policía en reposo y en movimiento. El segundo ejercicio calcula la frecuencia percibida de una ambulancia en diferentes escenarios. El tercer ejercicio calcula la frecuencia de una onda de radio que se propaga en un medio dieléctrico.

    Descripción original:

    EVIDENCIA DE APRENDIZAJE KFIS2

    Título original

    KAFIS2_U1_EA_XXZY

    Derechos de autor

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    Este documento presenta tres ejercicios relacionados con la propagación de ondas electromagnéticas y el efecto Doppler. El primer ejercicio calcula la longitud de onda de una sirena de policía en reposo y en movimiento. El segundo ejercicio calcula la frecuencia percibida de una ambulancia en diferentes escenarios. El tercer ejercicio calcula la frecuencia de una onda de radio que se propaga en un medio dieléctrico.

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    Este documento presenta tres ejercicios relacionados con la propagación de ondas electromagnéticas y el efecto Doppler. El primer ejercicio calcula la longitud de onda de una sirena de policía en reposo y en movimiento. El segundo ejercicio calcula la frecuencia percibida de una ambulancia en diferentes escenarios. El tercer ejercicio calcula la frecuencia de una onda de radio que se propaga en un medio dieléctrico.

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    Ingeniería en Telemática

    MATERIA: Física 2
    UNIDAD 1

    Evidencia de Aprendizaje:
    Propagación de Ondas Electromagnéticas

    Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología


    1
    Ejercicios de Efecto Doppler

    1.- Una sirena de policía emite una onda sinusoidal con una frecuencia de fs
    = 400 Hz. La velocidad el sonido es de 340 m/s, encontrar:

    a. La longitud de onda si la sirena está en reposo.

    Fórmula para calcular longitud de onda


    𝜆 = 𝑉/𝑓
    Donde:

    𝜆 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎

    𝑉 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎

    𝑓 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 (Hz=1/s)

    Sustituyendo tenemos

    𝜆 = 340𝑚/𝑠/400𝐻𝑧

    𝝀 = 𝟎. 𝟖𝟓 𝒎

    b. La longitud de onda de las ondas en frente y detrás de la sirena si esta se


    mueve a 50 m/s.

    Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología


    2
    Primero hay que calcular la frecuencia percibida adelante y atrás, esto se hará con
    la ecuación del efecto Doppler.
    𝑉 ± 𝑉𝑟
    𝑓′ = 𝑓 ∗
    𝑉 ± 𝑉𝑓

    La ecuación anterior nos relaciona la frecuencia en la parte trasera (más grave) y


    en la parte delantera (más aguda), esto se hace multiplicando la frecuencia emitida
    por un factor que relaciona las velocidades, si el numerador es grande entonces la
    frecuencia aumenta y viceversa, entonces:

    𝑓 ′ = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑎

    𝑓 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 = 400 𝐻𝑧

    𝑉 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑎 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 = 340 𝑚/𝑠

    𝑉𝑓 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑜𝑟𝑎 = 50 𝑚/𝑠

    𝑉𝑟 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟 = 0

    Sustituyendo valores para la parte delantera

    340𝑚/𝑠
    𝑓 ′ = 400𝐻𝑧 ∗
    340 𝑚/𝑠 − 50𝑚/𝑠

    𝒇′ = 𝟒𝟔𝟖. 𝟗𝟔 𝑯𝒛
    Para la parte trasera quedara

    340𝑚/𝑠
    𝑓 ′ = 400𝐻𝑧 ∗
    340𝑚/𝑠 + 50𝑚/𝑠

    𝒇′ = 𝟑𝟒𝟖. 𝟕𝟏 𝑯𝒛

    Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología


    3
    Ahora estas frecuencias se sustituyen en la ecuación de la longitud de onda y
    queda:
    Longitud de onda en la parte delantera

    𝜆 = 340𝑚/𝑠/468.96𝐻𝑧

    𝝀 = 𝟎. 𝟕𝟐 𝒎
    Longitud de onda en la parte trasera

    𝜆 = 340𝑚/𝑠/348.71𝐻𝑧

    𝝀 = 𝟎. 𝟗𝟕 𝒎

    2.- Una ambulancia emite un sonido a 460 Hz. Determina la frecuencia que
    percibe un observador, la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s.

    a. cuando el observador está en reposo y la ambulancia se aproxima a 15 m/s


    Formula de efecto Doppler

    𝑉 ± 𝑉𝑟
    𝑓′ = 𝑓 ∗
    𝑉 ± 𝑉𝑓

    Donde:

    𝑓 ′ = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑎

    𝑓 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 = 460 𝐻𝑧

    𝑉 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 = 340 𝑚/𝑠

    𝑉𝑓 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑜𝑟𝑎 = 15 𝑚/𝑠

    𝑉𝑟 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟 = 0

    Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología


    4
    Como el receptor esta fijo y el sonido se acerca (el sonido se hace más agudo)
    entonces:

    340𝑚/𝑠
    𝑓 ′ = 460𝐻𝑧 ∗
    340 𝑚/𝑠 − 15𝑚/𝑠

    𝒇′ = 𝟒𝟖𝟏. 𝟐𝟑 𝑯𝒛

    b. Cuando el observador se aleja 20 m/s de la ambulancia que ha quedado en


    reposo

    Formula de efecto Doppler

    𝑉 ± 𝑉𝑟
    𝑓′ = 𝑓 ∗
    𝑉 ± 𝑉𝑓

    Donde:

    𝑓 ′ = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑎

    𝑓 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 = 460 𝐻𝑧

    𝑉 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 = 340 𝑚/𝑠

    𝑉𝑓 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑜𝑟𝑎 = 0 𝑚/𝑠

    𝑉𝑟 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟 = 20 𝑚/𝑠

    Como el receptor se está alejando y la ambulancia esta fija (el sonido se hace más
    grave) entonces:

    340𝑚/𝑠 − 20𝑚/𝑠
    𝑓 ′ = 460𝐻𝑧 ∗
    340 𝑚/𝑠

    𝒇′ = 𝟒𝟑𝟐. 𝟗𝟒 𝑯𝒛

    Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología


    5
    c. Cuando el observador se acerca a la ambulancia a 5 m/s y la ambulancia se
    acerca a el observador a 15 m/s
    Fórmula de efecto Doppler

    𝑉 ± 𝑉𝑟
    𝑓′ = 𝑓 ∗
    𝑉 ± 𝑉𝑓

    Donde:

    𝑓 ′ = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑎

    𝑓 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 = 460 𝐻𝑧

    𝑉 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 = 340 𝑚/𝑠

    𝑉𝑓 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑜𝑟𝑎 = 15 𝑚/𝑠

    𝑉𝑟 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑟 = 5 𝑚/𝑠

    Como el receptor se está acercando el numerador crece y la ambulancia también


    se está acercando el denominador decrece (el sonido se hace más grave) entonces:

    340𝑚/𝑠 + 5𝑚/𝑠
    𝑓 ′ = 460𝐻𝑧 ∗
    340𝑚/𝑠 − 15𝑚/𝑠

    𝒇′ = 𝟒𝟖𝟖. 𝟑𝟎 𝑯𝒛

    Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología


    6
    3.- Una onda de radio presenta una longitud de onda λ = 9m cuando se
    propaga por un medio no magnético con una permitividad eléctrica relativa ϵr
    = 9. Calcular la frecuencia de esta onda, se usa la aproximación c=3x108 (m/s)

    Se tiene primero la ecuación que relaciona longitud y frecuencia de una onda que
    ya se vio antes

    𝜆 = 𝑉/𝑓
    Ahora como esta onda viajara en un medio diferente al vacío se debe calcular el
    índice de refracción en ese medio, esto se hace con la siguiente ecuación.

    𝑛 = 𝑐/𝑣
    Donde:

    n= índice de refracción del medio

    c= velocidad de la luz en el vacío

    v= velocidad a la que se propaga la onda en un medio diferente al vacío

    Para este caso tenemos que:

    2
    𝑛 = √(µ𝑟 ∗ 𝜖𝑟 )
    Donde:

    µr = permeabilidad magnética relativa = 1 por ser un medio no magnético

    ϵr = permitividad eléctrica relativa = 9


    resolviendo se tiene:

    2
    𝑛 = √(1 ∗ 9)

    𝒏=𝟑

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    7
    Reacomodando la ecuación de índice de refracción tenemos la velocidad a la que
    viaja la onda en el medio dado
    𝑣 = 𝑐/𝑛
    Sustituyendo

    𝑣 = (300000000𝑚/𝑠)/(3)
    𝑣 = 10𝑥108 𝑚/𝑠
    Ahora de la ecuación de frecuencia y longitud de onda se tiene:

    𝑓 = 𝑉/𝜆
    Sustituyendo valores:

    𝑓 = (10𝑥108 𝑚/𝑠)/9𝑚

    𝒇 = 𝟏𝟏. 𝟏𝟏𝑴𝑯𝒛

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    8
    Fuentes:

    profesor10demates. (2015). Efecto Doppler ejercicios resueltos 00 fórmula. 03-02-


    2020, de profesor10demates Sitio web:
    https://www.youtube.com/watch?v=T6aCEYAruMU

    Ciencia como nunca. (2014). Fórmulas del Efecto Doppler. 03-02-2020, de Ciencia
    como nunca Sitio web: http://cienciacomonunca.blogspot.com/2014/08/formulas-
    del-efecto-doppler.html

    IPN. (2005). Efecto Doppler. 02-02-2020, de Cecyt 7 Sitio web:


    http://www.academico.cecyt7.ipn.mx/FisicaIV/unidad2/doppler.htm

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