La Linea Recta

Estado plurinacional de Bolivia, Universidad Pedagógica ciudad de Sucre, Estructuras Matemáticas
GUÍA DE APRENDIZAJE
Estado plurinacional de Bolivia, Universidad Pedagógica ciudad de Sucre, Estructuras Matemáticas

VIRTUAL Nº 1
UNIVERSIDAD PEDAGOGÍA
Renato Descartes(1596-1650)
CONTENIDO: LA LÍNEA RECTA EN NUESTRO ENTORNO
Docente: Prof. Santiago Cayo Rojas
PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS
1. ¿Como indicas a una persona que se encuentra el calle
Ravelo esquina calle Junín para que llegue al colegio
Manuel Ascencio padilla si no conoce las calles ?
2. ¿Vista desde el centro de la ciudad de Sucre los cerros

Churruquella y Sica Sica . ¿Cual crees que tiene mayor
pendiente? y ¿Por qué?
3. ¿Qué forma tiene una ecuación de primer grado?
1
SISTEMA DE COORDENADAS EN NUESTRA CIUDAD
Definición.- son dos rectas reales perpendiculares entre sí, una horizontal (eje de
abscisas) y la otra vertical (eje de las ordenadas), de tal manera que se intercepten
en el punto cero de las dos rectas perpendiculares.
Y
6
Cuadrante II Cuadrante I
5
4
3 A(4, 3)
2
-X B(-3, 1) 1
X
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-2
-3
C(-5, 3.5)
-4 C(2.5, -4)
Cuadrante III -5
Cuadrante IV
-Y
-6
Las calles de la cuidad de Sucre
1. Distancia entre dos puntos en nuestro entorno
Instrumentos de medida
d  (x 2  x1 ) 2   y 2  y 1 
2
Distanciometro GPS
2
2. Punto medio en nuestro entorno
x1  x 2 y y
x ; y 1 2
2 2
3. Pendiente de una recta
y 2  y1 Teodolito
m  tan  
x 2  x1
 Si 2 rectas son paralelas sus
pendientes son iguales
 Si 2 rectas son perpendiculares la
pendiente de una será el recíproco de la
otra con el signo contrario
3
4. Área de un Polígono en nuestro entorno
Sea P1(x1; y1), P2(x2; y2), ..., Pn(xn; yn) coordenadas de los vértices del
polígono, entonces el área del polígono está dado por la fórmula:
x1 y1
x y2
1 2
A M M
2x yn
n
x1 y1
Nota.- los puntos tienen

que ser enumerados en
sentido anti-horario
GUÍA DE PROBLEMAS DE APLICACIÓN

1. Determinar la distancias del colegio Manuel Ascencio Padilla a la parada del micro
de en el mercado central (avenida Hernando Siles esquina calle Rio Loa)
2. Graficar, luego determinar la distancia, la pendiente y el punto medio entre los

puntos P1(1, –1) y P2(6, 4)
3. Graficar y determinar el área y el perímetro del triángulo formado por los puntos
A(-1,-2), B(4,2) y B(-3,5)
4
Resolución
d  ( 262153.00 m  262377.17 m )2   7892799.00 m  7892126.96 m 

2
d  (x 2  x1 )2   y 2  y 1 
2
d  50252.1889 m 2  451637.7516 m 2
P1 ( 262377.17 m ; 7892126.96 m ) d  501889.9405 m 2
P ( 262153.00 m ; 7892799.00 m )
 2 d  708.44 metros
LA LÍNEA RECTA Y SUS ECUACIONES EN NUESTRO ESTADO
Ax
B
y
C
0
1. Ecuación General
Ax  By  C  0 Donde: A, B, C son constantes
x, y son variables
2. Ecuación cartesiana de dos puntos
y  y1 y 2  y1 Sea “L” la ecuación de la recta que pasa por

x  x1 x 2  x1 los puntos P1(x1; y1) y P2(x2; y2)
5
3. Ecuación punto pendiente
y  y 1  m  x  x1 
Se L la ecuación de la recta que pasa por los

puntos P1(x1; y1) y cuya pendiente es “m”
4. Ecuación Pendiente en el origen y  mx  b
5. Ecuación Simétrica o reducida x y

 1
a b
6. Ecuación Normal xcosω  ysenω  p  0

1. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, 2) y tiene una de pendiente 3.
2. En una casa cada persona se come 2 panes al día, además, la madre de familia siempre
compra 3 panes extra para que la bolsa de pan nunca quede vacía. Determinar:
a) Graficar mediante uso de tabla de valores y uso de Geogebra
b) Expresar en su forma general y reducida la ecuación de la recta
c) Calcular el número de panes para 12 integrantes.
3. Un doctor compro un camioneta Hilux nuevo en 2015 por

$32000. En 2018, él lo vendió a un amigo en $26000. Dibuje
una recta que muestre la relación entre el precio de venta del
automóvil y el año en que se vendió. Determine:
a) Si hubiera vendido el año 2020 cuanto a cuanto hubiese

vendido y con cuanto de perdida?
b) Si el costo disminuye de manera contante de acuerdo a la
recta formada, en que año vendió el automóvil a $20000?
6
PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD EN NUESTRO ENTORNO
1. Paralelismo
Dos rectas L1 y L2 son paralelas si y solo si sus pendientes son iguales.
m1  m 2
Condición : tanθ1  tanθ 2  θ1  θ 2
2. Perpendicularidad
dos rectas L1 y L2 son perpendiculares si y solo si el producto de sus pendientes
es igual a menos 1.
m 1  m 2  1
Condición : 2  1  90º
7
3. Distancia de un punto a una recta
Es la distancia desde un punto exterior
Pe (x0; y0) a una recta L: Ax + By + C =
0 trazado perpendicularmente.
Ax 0  By 0 mC
d
 A 2  B2
4. Ángulo entre dos rectas

Es el ángulo θ formado por la intersección
de dos rectas L1: A1x + B1y + C1= 0 y
L2: A2x + B2y + C2= 0.
m 2  m1
tan 
1 m 2 m1

1. Según el INE(instituto nacional de estadística) en Chuquisaca el tipo de violencia en contra
la integridad corporal y salud, se detalla de acuerdo a la siguiente tabla:
Tabla de violencia Contra la integridad corporal y la salud
Años 2010 2011 2012 2013 2014
Número de casos 733 954 958 973 1164
Realizado la regresión lineal en Geogebra se determino que la ecuación que relaciona

es y = 88.1 x – 176300.8. Estimar el número de casos para los años 2006 y 2018 e
interpretar la pendiente.

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Docente: Prof. Santiago Cayo Rojas

2. ¿Vista desde el centro de la ciudad de Sucre los cerros

Las calles de la cuidad de Sucre

1. Distancia entre dos puntos en nuestro entorno

3. Pendiente de una recta

Nota.- los puntos tienen

GUÍA DE PROBLEMAS DE APLICACIÓN

2. Graficar, luego determinar la distancia, la pendiente y el punto medio entre los

d  ( 262153.00 m  262377.17 m )2   7892799.00 m  7892126.96 m 

LA LÍNEA RECTA Y SUS ECUACIONES EN NUESTRO ESTADO

Se L la ecuación de la recta que pasa por los

4. Ecuación Pendiente en el origen y  mx  b

5. Ecuación Simétrica o reducida x y

6. Ecuación Normal xcosω  ysenω  p  0

GUÍA DE PROBLEMAS DE APLICACIÓN

3. Un doctor compro un camioneta Hilux nuevo en 2015 por

a) Si hubiera vendido el año 2020 cuanto a cuanto hubiese

Condición : tanθ1  tanθ 2  θ1  θ 2

4. Ángulo entre dos rectas

GUÍA DE PROBLEMAS DE APLICACIÓN

Realizado la regresión lineal en Geogebra se determino que la ecuación que relaciona

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