Actividad 2 Matematicas Financieras 1

Ejercicio 1.
Interés compuesto
Instrucciones: resuelve los siguientes ejercicios de acuerdo con lo que se solicita en cada
enunciado
1. Obtén la tasa de rendimiento del periodo de una inversión de $100,000.00 durante 180 días y un monto de $105,112.56.
2. Determina la tasa anual compuesta cada 180 días equivalente a la tasa efectiva del 5.11%.
3. Obtén la tasa nominal capitalizable cada 20 días equivalente a la tasa efectiva del 0.56%.
4. Calcula el monto a ganar o pagar de una inversión de $100,000.00, a una tasa de 10% capitalizable cada trimestre en un periodo de 180 días
5. Estima el capital a invertir o recibir de un monto de $230,000.00, a una tasa del 6% capitalizable diariamente durante un periodo de 4 meses
6. ¿Durante cuánto tiempo se invirtieron $140,000.00 a una tasa del 12% capitalizable cada bimestre y un monto de $165,000.00
7. ¿Qué oferta es más conveniente si deseamos vender una pequeña fábrica de cromado de artículos de plástico y el rendimiento
del dinero es del 20% con capitalización mensual?
a. $16,200.00 de contado.
b. $5,000,000.00 de enganche, $7,000,000.00 a un año y $9,000,000.00 a un año y medio
8. Calcula el precio de contado de una impresora que se compra a crédito mediante un enganche del 20% del precio de contado;
se firma un pagaré que vence dentro de un trimestre, por $3,937.11, que incluye intereses al 30% con capitalización
mensual.
9. Una persona deposita $9,270.00 dls en una cuenta de ahorro que paga el 6.13% anual convertible cada semana. ¿En qué
tiempo se tendrá un monto de $11,844.21? Expresa tu resultado en años.
10. ¿En qué banco conviene invertir $63,000.00 durante 16 meses: en el Banco del Norte, que paga 13% de interés simple, o bien,
en el Banco del Sur, que paga 9% anual convertible cada mes?
11. Una persona tiene que elegir entre invertir $80,000 al 9% capitalizable cada 14 días por un año, o bien, hacerlo al 10.4%
con capitalización bimestral por un año. ¿Qué es mejor?
SOLUCION
1. Obtén la tasa de rendimiento del periodo de una inversión de $100,000.00 durante 180 días y un monto de
i=?
C= 100,000.00
M= 105,112.56
n= 180 días
𝑖=√(𝑛&𝑀/𝐶 ) 𝑖=√(180&105,112.56/100,0
−1 00 )−1
𝑛=√(180&1.0511)-
1
𝑖=1.000277-1 𝑖=0.000277
𝒊=𝟎.𝟎𝟐𝟕𝟕%
La tasa de rendimiento del período es de 0.0277%
2. Determina la tasa anual compuesta cada 180 días equivalente a la tasa efectiva del 5.11%.
j2 = 5.11% 0.0511
m2 = 1
j1 = ?
m1 = 180
𝑗_1=𝑚_1 [(1+ 𝑗_2/𝑚_2 ) 𝑗_1=180[(1+ 0.0511/1)^(1/180)−1]

^(𝑚_2/𝑚_1 )−1]
𝑗_1=180[(1.00028)^0,05−1] 𝑗_1=0.049
𝒋_𝟏=𝟒.𝟗%
La tasa anual es de 0.55%
3. Obtén la tasa nominal capitalizable cada 20 días equivalente a la tasa efectiva del 0.56%.
j2 = 0.56% 0.0056
m2 = 1
j1 = ?
m1 = 360
𝑗_1=𝑚_1 [(1+ 𝑗_2/𝑚_2 ) 𝑗_1=20[(1+ 0.0056/1)^(1/20)−1]

^(𝑚_2/𝑚_1 )−1]
𝑗_1=360[(1.00028)^0,056−1] 𝑗_1=0.0055
𝒋_𝟏=𝟎.𝟓𝟓%
La tasa nominal capitalizable es de 0.55%
4. Calcula el monto a ganar o pagar de una inversión de $100,000.00, a una tasa de 10% capitalizable cada tr
M= ?
C= 100,000.00
j = 10% trimestral 10/100
i= 0.1
n = 180 días 2 trimestres
M = C (1+i)n 100,000(1+0,1)
= 2100,000 (1,21)
M= 121,000.00
El monto a ganar de una inversion de $100,000.00 corresponde a $121,000.00
5. Estima el capital a invertir o recibir de un monto de $230,000.00, a una tasa del 6% capitalizable diariament
C= ?
M= 230,000.00
j= 6% = 0,06 capitalizable diariamente
i= 0,06/360 0.00016667
n= 4 meses 120 dias
De donde;
C= M
(1+i)n
Sustituyendo;
C= 230000 230000
(1+0,00167)120 1.02
C= 225,490.20
El capital a invertir debe ser por $225,490.2
6. ¿Durante cuánto tiempo se invirtieron $140,000.00 a una tasa del 12% capitalizable cada bimestre y un mo
n= ?
C= 140,000.00
M= 165,000.00
i= 12% 0.12 bimestral
𝑛= (𝑙𝑜𝑔 𝑛= (𝑙𝑜𝑔
𝑀/𝐶)/(log⁡(1+𝑖)) 165,000/140,000) 𝑛= 𝑛= 0.071/0.050
/(log⁡(1+0.12)) 𝑙𝑜𝑔1.179/(log⁡1.12)
n = 1.42 bimestres
la inversión se realizo durante 1. 42 bimestres
7. ¿Qué oferta es más conveniente si deseamos vender una pequeña fábrica de cromado de artículos de plás
del dinero es del 20% con capitalización mensual?
a. $16,200.00 de contado.
b. $5,000,000.00 de enganche, $7,000,000.00 a un año y $9,000,000.00 a un año y medio
Vca i = 20% m = mensual

0
Veste valor no cambia 16,200,000.00
7,000,00 9,000,0
5,000,000.00 0 00
Vcb i = 20% m = mensual
12 meses 30
meses
Vcb = 5,000,000+7,000,000(1+0,017)-12+9,000,000(1+0,017)-30
Vcb = 5,000,000+5,178,032.31+5,427,676.09 = 15,605,708.4
Si el precio de contado es de $16,200.00 de contado y en 30 meses recibirá en total mas de quince millones
de pesos es recomendable que venda mediante la segunda opción
8. Calcula el precio de contado de una impresora que se compra a crédito mediante un enganche del 20% de
se firma un pagaré que vence dentro de un trimestre, por $3,937.11, que incluye intereses al 30% con capitali
mensual.
Monto del pagaré

C= 3,937.11
j= 30 mensual 2.5
n= 1 *3 3 meses
m= 12
i= 30/12 = 2.5= 0.025
t= 3 meses
𝑀=𝐶 〖 (1+𝑖) 〗 ^𝑛 𝑀=3,937.11 〖 (1+0.025) 〗 ^3
𝑴=𝟒,𝟐𝟑𝟗.𝟖𝟒
si el monto del pagaré corresponde al 20% del enganche por prorrateo se calcula el capital
20% 4,239.84
80% X 𝑋=
(80∗4,239.84)/20
X = 16,959.36
C = 21,199.20 corresponde al precio de contado de la impresora
9. Una persona deposita $9,270.00 dls en una cuenta de ahorro que paga el 6.13% anual convertible cada se
tiempo se tendrá un monto de $11,844.21? Expresa tu resultado en años.
C= 9,270.00
M= 11,844.21
j= 6.13% 0,0613/52
i= 0.0012
n=?
𝑛= (𝑙𝑜𝑔 𝑛= (𝑙𝑜𝑔
𝑀/𝐶)/(log⁡(1+𝑖)) 11,844.21/9,270)/(log⁡(1 𝑛=
+0.0012)) 𝑙𝑜𝑔1.278/(log⁡1.12)
𝑛=
0.10653/0.00052
n=204.865 semanas
n = 3,939
n= 4 años
10. ¿En qué banco conviene invertir $63,000.00 durante 16 meses: en el Banco del Norte, que paga 13% de i
en el Banco del Sur, que paga 9% anual convertible cada mes?
C= 63000
n= 16 meses
M= ?
j= 13 % anual 0.013
i= 0.011
j= 9% anual 0.09
i= 0.0075
Interes Simple
𝑀=𝐶 (1+𝑛∗𝑖) 𝑀=63,000 (1+16∗0.011)
𝑴=$𝟕𝟒,𝟎𝟖𝟖.𝟎𝟎
Interes compuesto
𝑀=𝐶 〖 (1+𝑖) 〗 ^𝑛 𝑀=63,000 〖 (1+0.0075) 〗 ^16
𝑴=$𝟕𝟏,𝟎𝟎𝟎.𝟓𝟎
Le conviene invertir en el banco norte
11. Una persona tiene que elegir entre invertir $80,000 al 9% capitalizable cada 14 días por un año, o bien, ha
con capitalización bimestral por un año. ¿Qué es mejor?
caso a
C= 80,000.00
j = 9% quincenal 0.09/24
i= 0.0038
n= 1
caso b
C= 80,000.00
j = 10.4% bimestral0.104
i = 0.017
n= 1
caso a
𝑀=𝐶 〖 (1+𝑖) 〗 ^𝑛 𝑀=80,000 〖 (1+0.0038) 〗 ^1
𝑴=𝟖𝟎,𝟑𝟎𝟒.𝟎𝟎
caso b
𝑀=𝐶 〖 (1+𝑖) 〗 ^𝑛 𝑀=80,000 〖 (1+0.017) 〗 ^1
𝑴=𝟖𝟏,𝟑𝟔𝟎.𝟎𝟎
comparando montos
𝐼=𝑀 −𝐶 𝐼=𝑀 −𝐶
𝐼=80,304.00 −80,000.00 𝐼=81,136.00 −80,000.00
𝐼=304.00 𝐼=1,136.00
Sería mejor invertirlo bimestralmente a traves de la opción 2

180 días y un monto de $105,112.56.
0% capitalizable cada trimestre en un periodo de 180 días
capitalizable diariamente durante un periodo de 4 meses
cada bimestre y un monto de $165,000.00
= 0.071/0.050
ado de artículos de plástico y el rendimiento
00 a un año y medio
mas de quince millones
n enganche del 20% del precio de contado;

eses al 30% con capitalización
nual convertible cada semana. ¿En qué
orte, que paga 13% de interés simple, o bien,
s por un año, o bien, hacerlo al 10.4%

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Ejercicio 1.

La tasa de rendimiento del período es de 0.0277%

𝑗_1=𝑚_1 [(1+ 𝑗_2/𝑚_2 ) 𝑗_1=180[(1+ 0.0511/1)^(1/180)−1]

𝑗_1=𝑚_1 [(1+ 𝑗_2/𝑚_2 ) 𝑗_1=20[(1+ 0.0056/1)^(1/20)−1]

La tasa nominal capitalizable es de 0.55%

El monto a ganar de una inversion de $100,000.00 corresponde a $121,000.00

El capital a invertir debe ser por $225,490.2

la inversión se realizo durante 1. 42 bimestres

Vca i = 20% m = mensual

Vcb = 5,000,000+5,178,032.31+5,427,676.09 = 15,605,708.4

Monto del pagaré

𝑀=𝐶 〖 (1+𝑖) 〗 ^𝑛 𝑀=3,937.11 〖 (1+0.025) 〗 ^3

C = 21,199.20 corresponde al precio de contado de la impresora

Le conviene invertir en el banco norte

𝑀=𝐶 〖 (1+𝑖) 〗 ^𝑛 𝑀=80,000 〖 (1+0.0038) 〗 ^1

𝑀=𝐶 〖 (1+𝑖) 〗 ^𝑛 𝑀=80,000 〖 (1+0.017) 〗 ^1

𝐼=80,304.00 −80,000.00 𝐼=81,136.00 −80,000.00

Sería mejor invertirlo bimestralmente a traves de la opción 2

cada bimestre y un monto de $165,000.00

mas de quince millones

n enganche del 20% del precio de contado;

s por un año, o bien, hacerlo al 10.4%

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