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    Regresión Lineal Multiple

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    Diana fernandez herrera
    La regresión lineal múltiple permite predecir una variable dependiente en función de dos o más variables independientes mediante una ecuación lineal. El documento presenta un ejemplo de regresión lineal múltiple para predecir el tiempo de cocción en un horno en función del ancho del horno y la temperatura, resolviendo el sistema de ecuaciones resultante para estimar los coeficientes de la ecuación de regresión.

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    Diana fernandez herrera
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    La regresión lineal múltiple permite predecir una variable dependiente en función de dos o más variables independientes mediante una ecuación lineal. El documento presenta un ejemplo de regresión lineal múltiple para predecir el tiempo de cocción en un horno en función del ancho del horno y la temperatura, resolviendo el sistema de ecuaciones resultante para estimar los coeficientes de la ecuación de regresión.

    Descripción original:

    EXPLICA FUNDAMENTOS Y MUESTRA UN EJEMPLO

    Título original

    REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE

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    La regresión lineal múltiple permite predecir una variable dependiente en función de dos o más variables independientes mediante una ecuación lineal. El documento presenta un ejemplo de regresión lineal múltiple para predecir el tiempo de cocción en un horno en función del ancho del horno y la temperatura, resolviendo el sistema de ecuaciones resultante para estimar los coeficientes de la ecuación de regresión.

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    Regresión Lineal Multiple

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    La regresión lineal múltiple permite predecir una variable dependiente en función de dos o más variables independientes mediante una ecuación lineal. El documento presenta un ejemplo de regresión lineal múltiple para predecir el tiempo de cocción en un horno en función del ancho del horno y la temperatura, resolviendo el sistema de ecuaciones resultante para estimar los coeficientes de la ecuación de regresión.

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    REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE

    INTRODUCCIÓN

    En la mayoría de los problemas de investigación en los que se aplica el análisis de


    regresión se necesita más de una variable independiente para el modelo de
    regresión. La complejidad de la mayoría de mecanismos científicos es tal que, con
    el fin de predecir una respuesta importante, se requiere un modelo de regresión
    múltiple. Cuando un modelo es lineal en los coeficientes se denomina modelo de
    regresión lineal múltiple. Para el caso de k variables independientes, el modelo
    que da x1, x2,..., xk, la media de Y |x1, x2,..., xk es el modelo de regresión lineal
    múltiple

    μY |x 1 , x2 ,..., x k = β0 +β1x 1 + · · · +βk x k ,


    y la respuesta estimada se obtiene a partir de la ecuación de regresión muestral
    ˆy = b0 +b1 x1 +· · · +bk x k ,
    donde cada coeficiente de regresión βi se estima por medio de bi, a partir de los
    datos muestrales, usando el método de los mínimos cuadrados. Como ocurre en el
    caso de una sola variable independiente, a menudo el modelo de regresión lineal
    múltiple es una representación adecuada de una estructura más complicada dentro
    de ciertos rangos de las variables independientes.

    La regresión lineal permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así
    también se puede comprender la relación de dos o más variables y permitirá relacionar
    mediante ecuaciones, una variable en relación a otras variables llamándose Regresión
    múltiple. O sea, la regresión lineal múltiple es cuando dos o más variables
    independientes influyen sobre una variable dependiente.

    Ejemplo: Y = f(x, w, z).

    12.1 Se llevo a cabo un conjunto de ensayos experimentales con un horno para


    determinar una forma de predecir el tiempo de cocción, y, a diferentes niveles de
    ancho del horno, x1, y a diferentes temperaturas, x2.
    Se registraron los siguientes datos:

    Y X1 X2
    6.4 1.32 1.15
    15.05 2.69 3.4
    18.75 3.56 4.1
    30.25 4.41 8.75
    44.85 5.35 14.82
    48.94 6.2 15.15
    51.55 7.12 15.32
    61.5 8.87 18.18
    100.44 9.8 35.19
    111.42 10.65 40.4
    Y X1 X2 (X1)(Y) X1^2 X1*X2 (Y)(X2) X2^2 Y^2
    6.4 1.32 1.15 8.448 1.7424 1.518 7.36 1.3225 40.96
    15.05 2.69 3.4 40.4845 7.2361 9.146 51.17 11.56 226.5025
    18.75 3.56 4.1 66.75 12.6736 14.596 76.875 16.81 351.5625
    30.25 4.41 8.75 133.4025 19.4481 38.5875 264.6875 76.5625 915.0625
    44.85 5.35 14.82 239.9475 28.6225 79.287 664.677 219.6324 2011.5225
    48.94 6.2 15.15 303.428 38.44 93.93 741.441 229.5225 2395.1236
    51.55 7.12 15.32 367.036 50.6944 109.0784 789.746 234.7024 2657.4025
    61.5 8.87 18.18 545.505 78.6769 161.2566 1118.07 330.5124 3782.25
    100.44 9.8 35.19 984.312 96.04 344.862 3534.4836 1238.3361 10088.1936
    111.42 10.65 40.4 1186.623 113.4225 430.26 4501.368 1632.16 12414.4164

    SUMATORIAS 489.15 59.97 156.46 3875.9365 446.9965 1282.5215 11749.8781 3991.1208 34882.9961

    REEMPLAZANDO EN LAS ECUACIONES AUXILIARES SE OBTIENE

    489.15=10 a+ b1 59.97x1 + b2 156.46 x2

    3875.9365= a 59.97x1 + b1 446.9965 +b2 1283.5215

    11749.8781= a 156.46 + b1 1283.5215 + b2 3991.1208

    RESOLVIENDO EL SISTEMA 3X3

    489.15= 10 a+ b1 59.97 x1 + b2 156.46 x2

    3875.9365= a 59.97 x1 + b1 446.9965 +b2 1283.5215

    11749.8781= a 156.46 + b1 1283.5215 + b2 3991.1208

    ECUACIONES RESUELTAS MEDIANTE GAUSS – JORDAN

    a b1 b2
    10 59.97 156.46 489.15
    59.97 446.9965 1282.5215 3875.9365
    156.46 1282.5215 3991.1208 11749.8781
    1 5.997 15.646 48.915
    59.97 446.9965 1282.5215 3875.9365
    156.46 1282.5215 3991.1208 11749.8781

    1 5.997 15.646 48.915


    0 87.35641 344.23088 942.50395
    156.46 1282.5215 3991.1208 11749.8781

    1 5.997 15.646 48.915


    0 87.35641 344.23088 942.50395
    0 344.23088 1543.14764 4096.6372

    1 5.997 15.646 48.915


    0 1 3.94053373 10.7891791
    0 344.23088 1543.14764 4096.6372

    1 5.997 15.646 48.915


    0 1 3.94053373 10.7891791
    0 0 186.694247 382.668596

    1 5.997 15.646 48.915


    0 1 3.94053373 10.7891791
    0 0 1 2.04970749

    1 5.997 15.646 48.915


    0 1 0 2.71223758
    0 0 1 2.04970749

    1 5.997 0 16.8452767
    0 1 0 2.71223758
    0 0 1 2.04970749

    1 0 0 -28.8431157
    0 1 0 2.71223758
    0 0 1 2.04970749

    SE OBTIENE:

    a -28.84312
    b1 2.7122376
    b2 2.0497075
    Segun el ajuste anterior:

    Ya= -28.84312+ x1 2.7122376 b1 + x2 2.0497075 b2

    50
    40
    30
    20 y = 0.3739x - 2.6438
    R² = 0.9926
    10
    y = 0.086x + 1.7891
    0 R² = 0.9281
    0 20 40 60 80 100 120
    -10

    Series1 Series2
    Linear (Series1) Linear (Series2)

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