Regresion Multiple
Regresion Multiple
Regresion Multiple
y1 1 x11 xk 1 x1
T
1 0
y 1 x x T
x2
y 2 X 12 k2
2 y 1
yn 1 x1n xkn
T
x
n n
p
y X Es equivalent e a EQ1
Estimador de mnimos cuadrados
ordinarios (MCO)
e y y
n
SCE ( y y ) ( y y ) ( yi y i )
T 2
i 1
SCE ( y X ) ( y X )
T
SCE y y y X X y X X
T
T
T T
T T
Estimador de mnimos cuadrados
ordinarios (MCO)
SCE y y 2 y X X X
T T
T T
SCE
y y 2 X y X X
T
T T
T T
SCE y y 2 X y X X
T
T T
T T
SCE
2 X y 2 X X
T T
Estimador de mnimos cuadrados
ordinarios (MCO)
SCE
2 X y 2 X X
T T
Igualando a 0
2 X y 2 X X 0
T T
X X X y
T
T
Estimador de mnimos cuadrados
ordinarios (MCO)
X X X y
T
T
X X T
1
X y T
E X XT
1
X X
T
Var ( ) X X
1
T 2
Ejemplo: El propietario de La cadena de
cines CINE PLANET desea estimar el ingreso
semanal neto en funcin de los gastos de
publicidad. Los datos histricos de una
muestra de 8 semanas son los siguientes:
96 5.0 1.5
90 2.0 2.0
95 4.0 1.5
92 2.5 2.5
95 3.0 3.3
94 3.5 2.3
94 2.5 4.2
94 3.0 2.5
Regresin mltiple en InfoStat
Regresin mltiple en InfoStat
MODELO
ESTIMADO:
y 81.94 2.77 A_TV 1.29A_periodic
Anlisis de Residuales
Verificacin de supuestos
Relacin Funcional
Normalidad
Homogeneidad de varianzas
Independencia
Seleccin de Variables
PROBLEMA FUNDAMENTAL
DE LA REGRESION:
SCM p SCEp
R
2
p 1
SCT SCT
El R cuadrado mientras mas
grande mejor
CRITERIOS PARA
COMPARAR MODELOS:
2) R Cuadrado ajustado
n 1 2
R 1
2
ap Rp
np
El R cuadrado ajustado
mientras mas grande mejor
CRITERIOS PARA
COMPARAR MODELOS:
3) CP de Mallows
SCEp
Cp n 2p
AIC=nlog[SSEp/n]+2p
Observacin
Los criterios AIC y Cp de Mallows tienden a dar modelos
ptimos ms grandes que el criterio BIC.
METODOS DE SELECCIN
DE VARIABLES
1) Forward
2) Backward
3) Stepwise
4) Mximo R
PROCEDIMIENTO FORWARD