Congruencia
Congruencia
Congruencia
Dos triángulos y en general dos figuras son congruentes si estas son idénticas en
forma y superficie; es decir si al sobreponerlas coinciden plenamente.
Teoremas de congruencia:
1) Teorema a.l.a.
Dos triángulos son congruentes si poseen dos pares de ángulos iguales, como
también el lado comprendido entre tales ángulos; es decir:
2) Teorema l.a.l.
Dos triángulos son congruentes si poseen dos pares de lados iguales, como también
el ángulo comprendido entre tales lados; es decir:
(1)
3) Teorema l.l.l.
Dos triángulos son congruentes si poseen sus tres pares de lados iguales; es
decir:
4) Teorema l.l.a.
Dos triángulos son congruentes si poseen dos pares de lados iguales, como también
el ángulo opuesto al mayor de tales lados; es decir:
Ejercicios:
1) Entre los siguientes triángulos, escójanse los que sean congruentes y justifique
con el teorema respectivo:
(2)
3) Si ABC isósceles base AB; H ortocentro. Determine (V) o (F):
Nota: Si dos triángulos tienen dos pares de ángulos iguales; los terceros ángulos
son también iguales.
(3)
7) Si ABC isósceles base AB; demostrar 8) Si ABCD romboide, demostrar en este
que la bisectriz del ángulo del vértice es paralelogramo que sus diagonales se
transversal de gravedad y altura. dimidian; es decir que AE = EC y DE
= BE.
Geometría proporcional:
(4)
Ejemplo:
Si AB = 48cm; con P punto de división interior
de AB en la razón 3 : 5 ; luego PA y PB miden:
Ejemplo:
Si AB = 36cm ; con Q punto de división
exterior de AB en la razón 7 : 4 ; luego
QA y QB miden:
(5)
Ejemplo:
Si AB = 56cm ; con P punto de división interior
y Q de división exterior de AB; al dividirlo
armónicamente en la razón 9 : 5 ; luego PQ
mide:
Ejercitación:
(6)
GUIA DE MATEMATICA
1) Si ABC equilátero, H ortocentro; 6) El perímetro del ABC es:
entonces de las siguientes proposiciones A) 47
es (son) verdadera(s): B) 54
l) ADC BDC C) 65
ll) ABF CBF D) 72
lll) AEC AEB E) 76
A) Sólo l y ll
B) Sólo l y lll 7) Si ABC equilátero AF = BD = CE;
C) Sólo ll y lll luego de las siguientes proposiciones es
D) Todas (son) verdadera(s)
E) Ninguna l) l ll
ll) l lll
2) Si BE = EC y AE = ED; luego se
lll) ll lll
cumple que:
A) Sólo l y ll
A) l ll
B) Sólo l y lll
B) l lll
C) Sólo ll y lll
C) l lV
D) Todas
D) ll lll
E) Ninguna
E) ll lV
(8)