Ejercicios
Ejercicios
Ejercicios
a. 𝑦 ´´ + 3𝑦 ´ − 88𝑦 = 0
𝑎𝑦 ´´ + 𝑏𝑦 ´ + 𝑐𝑦 = 0
𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠:
𝑒 𝑦𝑡 (𝑦 2 + 3𝑦 − 88 ) = 0
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑚𝑜𝑠:
𝑌 = 8, 𝑦 = −11
𝑦 = 𝑐1 𝑒 𝑦1𝑡 + 𝑐2 𝑒 𝑦2𝑡
𝑦 = 𝑐1 𝑒 8𝑡 + 𝑐2 𝑒 −11𝑡
𝑎𝑦 ´´ + 𝑏𝑦 ´ + 𝑐𝑦 = 𝑔(𝑥)
La solución general para 𝑎(𝑥)𝑦 ´´ + 𝑏(𝑥)𝑦 ´ + 𝑐(𝑥)𝑦 = 𝑔(𝑥) se puede escribir como
𝑦 = 𝑦ℎ + 𝑦𝑝
𝑦 = 𝑐1 𝑒 5𝑥 + 𝑐2 𝑥𝑒 5𝑥
6𝑥 3
𝑦= +
5 5
6𝑥 3
𝑦 = 𝑐1 𝑒 5𝑥 + 𝑐2 𝑥𝑒 5𝑥 + +
5 5
𝑎) x 2 y ´´ + 5xy ´ + 4y = 0
Para una ecuación 𝑎𝑥 2 𝑦´´ + 𝑏𝑥𝑦´ + 𝑐𝑦 = 0, asumir una solución con la forma 𝑥 𝑟
Re escribir la ecuación 𝑦 = 𝑥𝑟
𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠:
𝑐1 𝑐2 ln(𝑥)
𝑦= +
𝑥2 𝑥2