Aprender Matematicas 2
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AUTORIDADES
Gobernador
Dr. Sergio Daniel Urribarri
Vicegobernador
Dr. José Eduardo Lauritto
Ministro de Gobierno, Justicia y Educación
Cdor. Humberto Adán Bahl
INDICE
1. PRESENTACIÓN Pág. 6
6. BIBLIOGRAFÍA
Documentos Curriculares Pág.
39
1
ME. Res. 93/09.
Página 2
el acompañamiento de las dificultades de aprendizaje de los alumnos/as como
inherentes a los procesos de construir saberes. En este marco, las planificaciones en
el equipo de ciclo y en el ámbito del aula implican los acuerdos que procuran garantizar
la coherencia en la complejización de los saberes grado a grado y ciclo a ciclo del Nivel
Primario.
Un diseño curricular ayuda a poner en debate, al interior de la escuela, los
procesos educativos, los logros y las dificultades. Las fortalezas son para continuar y
los problemas para afrontarlos en el espacio de decisión de autonomía institucional.
Las dificultades no son solo de los alumnos ya que muchas de ellas suelen ser los
efectos/consecuencias de acciones pedagógicas que se hacen visibles en ellas, pero
que, para superarlas, las prácticas de enseñanza deben ser revisadas
institucionalmente.
El Diseño Curricular se plantea como una herramienta inacabada, pues la
escuela, como organización, toma decisiones y construye su propuesta con
este
marco orientador de las prescripciones. Desde estos acuerdos, los equipos docentes
profundizan y resignifican por ciclo esas definiciones. Así mismo, la escuela y la
familia, la escuela con la comunidad y la sociedad en general también redefinen
aspectos de la enseñanza propios de este tiempo. Desde esta perspectiva los equipos
docentes, construyen acuerdos y los plasman en propuestas de enseñanzas situadas y
complejas con el propósito de acompañar las trayectorias de los niños y niñas.
En este trabajo y frente a la complejidad del proceso educativo que asumen las
instituciones escolares, es indispensable garantizar condiciones de igualdad y de
justicia curricular para muchos niños y niñas en estado de vulnerabilidad social y
económica.
Se hace necesario entonces, pensar en una nueva lógica del currículum que
rompa con la idea de un currículum general eminentemente centrado en lo técnico-
didáctico sin considerar lo político-social que ha producido mayor desigualdad
educativa, entre escuelas, entre aulas, entre contextos, en un mismo sistema
educativo.
Muchos de los niños y niñas han quedado librados a su propio desempeño o a
la oportunidad de las familias de poder concretar apoyos extraescolares para aprender
o alcanzar la promoción de un grado. Flavia Teriggi 2 menciona que “…. la pobreza
afecta de manera grave al conjunto de la población de Iberoamérica….La pobreza
infantil está asociada con una exclusión de los servicios las oportunidades que les
corresponden, lo que contribuye a perpetuar su transmisión intergeneracional. La
situación se agudiza (no solo en la periferia de los conglomerados urbanos) sino en las
áreas rurales y se configura como un factor que tiende a reforzar el círculo de
pobreza…..Miles de niños en situación de extrema pobreza…., minan su desarrollo y
ponen en riesgo su destino escolar, ya que son los que fracasan, repiten o
abandonan…Sin desconocer que son necesarias políticas intersectoriales; tenemos
2
Terigi, F. “Educar en Ciudades. Segmentación urbana y educación en América latina. El reto de la inclusión
escolar”. Prólogo. Fundación Iberoamericana para la educación, la ciencia y la tecnología. 2009. Pág. 16.
Página 3
cada vez más conciencia que algo sucede dentro de la escuela, causa de que las
trayectorias escolares de los más pobres siga interrumpiéndose….”
“Hacer” garantía institucional de obligatoriedad es poder alcanzar logros
equivalentes en aprendizajes en el tiempo esperado, para todos. En este Diseño
Curricular se retoma el concepto de gestión escolar, institucional, como la función de
ejercer el gobierno de la escuela para desarrollar procesos estratégicos y operativos
que aseguren el logro de sus fines.3
Esta concepción de Diseño Curricular se constituye junto a la idea de dirección,
de participación colectiva en el diseño de un proyecto institucional y curricular, de toma
decisiones entre los maestros y de evaluación del funcionamiento organizativo que le
permite a la escuela pensarse a sí misma y definir su propuesta pedagógica. En este
sentido, la propuesta se construye, se comunica, se difunde y se elaboran intercambios
para que se pueda encarnar en el devenir cotidiano de la institución escolar. Todo ello
se realiza reconociendo la complejidad y la preocupante brecha de desigualdad en el
logro de saberes profundizada por condiciones de iniquidad socioeconómica. Desde
esta concepción, la inclusión educativa es ineludiblemente una definición pedagógica
de nuestros tiempos que debe atravesar los procesos educativos.
Los padres y tutores puedan comprender los nuevos desafíos de
enseñanza que el Estado asume, garantizando los saberes, la formación durante este
tramo de escolaridad obligatoria y la articulación con la Educación Inicial y
Educación Secundaria,
3
Carriego, C. “Los desafíos de la gestión escolar. Una investigación cualitativa”. Colección itinerarios. Editorial Stella.
Argentina. 2005.
4
Idem Ob Cit
Página 4
Favorece procesos de autoevaluación participativa en la institución, para
objetivar las prácticas, conocer las expectativas de los padres y los alumnos sobre la
escuela; para retroalimentar las decisiones pedagógicas y transformar el concepto de
evaluación en herramienta para la gestión y la mejora de la oferta pedagógica.
Compara resultados y la adquisición de saberes socialmente relevantes. Ofrece
acompañamiento en el aula a los docentes para desarrollar su enseñanza y promueve
acciones reflexivas sobre su práctica, auspiciando procesos de formación permanente
y actualización. Propicia que los proyectos de mejora institucional, ayuden a identificar
prácticas valiosas para mejorar los procesos educativos.
Los docentes, como equipo de ciclo, reflexionan, revisan y acuerdan
acerca de los enfoques y la enseñanza, seleccionan contenidos y anticipan la
intervención mediante la planificación en equipo. Esto permite la discusión, el debate y
los criterios compartidos, en la búsqueda de procesos valiosos para el aprendizaje,
que implica el desarrollo cognitivo complejo de todos los alumnos y las alumnas.
Como responsables directos de la enseñanza, repiensan colectivamente, al
interior de cada ciclo y en la continuidad de la trayectoria obligatoria de ciclo y nivel, los
contenidos escolares, las experiencias, las tareas, las actividades, el tiempo real de
enseñanza, la variedad de materiales y recursos para garantizar la enseñanza activa y
aprendizajes autónomos.
Discuten y acuerdan un concepto unificado de evaluación educativa y ensayan
prácticas evaluativas formativas y democráticas de comprensión y comparación de
situaciones de enseñanza, de evaluación de saberes y de variedad de instrumentos
para recolectar evidencias (tanto de la enseñanza como de los aprendizajes).
En este sentido, asumen la planificación por ciclo como un recurso colectivo
profesional esencial que contribuye para anticipar decisiones complejas y que ofrece
marco para las planificaciones de aula y la concreción de las intervenciones didácticas.
Página 5
que en los próximos años, cada vez con mayor envergadura, han de desempeñar las
TIC. Frente a esta perspectiva, enriquecer las estrategias, ampliarlas permitirá al
docente generar nuevos ambientes de aprendizaje donde adquieran relevancia el
material multimedia. Tal vez como ya lo anticipan algunos teóricos, el desafío también
alcanza ya, no solo en el acceso a la información, sino fundamentalmente a garantizar
la comunicación. Esto último implica una postura profesional docente y de la escuela de
interacción y comprensión para aprender a aprender, muy diferente a la enseñanza
aislada y centrada solo en el docente.
Un Diseño Curricular debe habilitar a las escuelas a poner en juego diversas
propuestas de trabajo que permitan “…no sólo remover los obstáculos de acceso, sino
promover aquellas formas de organización institucional y de trabajo pedagógico que se
requieren para que todos y todas logren los aprendizajes a los que tienen derecho.”
(Teriggi, F. 2009).
De esta manera, se entiende a la escuela como el lugar privilegiado de
transmisión sistemática del conocimiento y el currículum es la “bisagra”
articuladora entre el conocimiento anterior y las nuevas construcciones teóricas
que sustentan las innovaciones en las prácticas educativas. Es así que se propone a
directivos y maestros reflexionar sobre los espacios que el currículum habilita, qué
lugar se le otorga a “lo ausente”; interrogar acerca de qué conocimientos se
transmiten y cómo son transmitidos, qué saberes disciplinares y didácticos se incluyen
y cómo se los articula y con qué coherencia epistémica son incluidos, sin perder de
vista aquellos conocimientos que son dejados de lado.
Al hablar de conocimiento lo hacemos en referencia a aquellos significados
construidos y consensuados socialmente, de carácter provisorio, problematizado y
cuestionable.
El conocimiento escolar no es una simplificación del conocimiento cultural 5 del
que deriva, sino un nuevo producto cultural que tiene otras finalidades, funciones y
utilidades, además de otras lógicas y circuitos de producción, desarrollo y difusión. Es
el que se construye en la interacción y el diálogo entre docentes y alumnos/as. Este
intercambio permite, a su vez, la problematización, la interrogación acerca de los
objetos de conocimiento, lo que favorece su reconstrucción individual por parte de cada
uno de los/as alumnos/as. Posibilita mediante la reflexión y conceptualización de las
prácticas de enseñanza, la producción por parte del docente de un saber didáctico.
5
Se hace referencia aquí a las interpretaciones erradas acerca de la transposición didáctica que consideran la
misma como una “simplificación” del saber erudito, quitándole así al conocimiento escolar su valor científico.
Página 6
Tener en cuenta la problemática de la repitencia en los procesos de
escolarización, es incorporar estas concepciones que requieren ser asumidas respecto
de diversas prácticas escolares para dar vida a una propuesta curricular, que
pretendemos se plasme tanto en las planificaciones como en la elaboración y ejecución
de proyectos, en la elaboración de diagnósticos y evaluaciones, como también en la
selección y puesta en marcha de diversas estrategias y recursos didácticos que
favorezcan el desarrollo y promoción de las trayectorias escolares.
El Programa integral Todos Pueden Aprender6, destinado a reducir la
repitencia en el primer ciclo, realiza una mirada compleja sobre la misma afirmando
que: “….hacer repetir el grado es un procedimiento usado frecuentemente en las
escuelas cuando un niño o una niña no logra los aprendizajes esperados…., está
basado en una concepción de aprendizaje, pero que muchas veces no cuenta con
criterios claros y explícitos…La repitencia y el abandono escolar afectan principalmente
a los pobres…Generalmente cuando el niño o la niña está en riesgo de repetir o
abandonar, la explicación de esta situación se concentra exclusivamente en factores
personales o del entorno socioeconómico….
La repitencia es uno de los fenómenos que describen el fracaso escolar…..La
repitencia y el fracaso escolar son problemas institucionales y que afectan seriamente
la trayectoria educativa de los niños y niñas…, por tal razón deben ser trabajadas
colectivamente….”
Flavia Teriggi7menciona cinco formas de exclusión educativa que a veces
aparecen combinadas, pero que deben ser reconocidas por cómo afectan a las
trayectorias educativas de los niños y las niñas:
No estar en la escuela: hace mención a los niños y niñas que deberían
estar cursando la escuela primaria y no están escolarizados….
Asistir varios años a la escuela, y finalmente abandonar: aunque hay
avances importantes en el acceso de la población infantil a la enseñanza primaria,
también se manifiestan dificultades para permanecer y avanzar en su escolaridad….
Las formas de escolaridad de baja intensidad: se menciona el
desenganche de las actividades escolares, jamás estudian una lección, ni cumplen
las tareas, no llevan útiles, y no les importa mucho no hacerlo (Kessler, 2004). Este
“desenganche” se puede presentar bajo dos formas: una “disciplinada”, es decir no
realiza actividades escolares pero tampoco genera problemas de convivencia en la
escuela; la otra “indisciplinada” se suma al no involucramiento en lo escolar los
problemas de disciplina o faltas graves…
Los aprendizajes elitistas o sectarios: Connell llamó la atención al
mundo pedagógico sobre el hecho que los currículos pueden ser injustos si
codifican como
6
UNICEF. Todos pueden Aprender. Colección. Módulos.
7
Teriggi, Favia. “Educar En Ciudades. Segmentación Urbana Y Educación En América Latina. El Reto De La
Inclusión Escolar”. Cap 1:” La Inclusión Educativa: Viejas Deudas y Nuevos Desafíos”. Fundación Iberoamericana
para la educación, la ciencia y la tecnología. 2009.Pág. 24
Página 7
cultura autorizada la de sectores específicos de la población; si desautorizan la
perspectiva de los menos favorecidos….Lo que conduce a una conclusión política
fundamental respecto de la inclusión educativa: aprender lo mismo no es indicador
automático de justicia….
Los aprendizajes de baja relevancia: es otra forma sutil de exclusión
cuando los alumnos y las alumnas de los sectores más pobres logran aprender
contenidos curriculares que se les presentan y logran avanzar con regularidad en la
escolaridad, pero acceden a versiones devaluadas de los contenidos
culturales…Esto después les afecta sus posibilidades de seguir estudiando…”
Si partimos del supuesto que los Diseños Curriculares prescriben a partir de
estas preocupaciones, las mismas se constituyen en problemas pedagógicos desde
los cuales se considera imprescindible su superación.
En síntesis, establecer el sentido del Diseño Curricular es hablar de
modelo, de fundamentos, de concepciones didácticas, de prácticas educativas,
de propósitos que orientan los logros, de criterios rigurosos y consensuados,
conscientes y fundamentados. En este sentido, podemos resignificar la tarea de
enseñar en función de determinadas cuestiones en relación con las formas de
enseñanza y la necesidad de intervenir para transformarlas.
8
Constitución Provincia de Entre Ríos, Sección X. Artículo 257
9
Ibidem. Artículo 260.
Página 8
La Ley de Educación Nacional10 en su Artículo 27° establece que:”La Educación
Primaria tiene por finalidad proporcionar una formación integral, básica y común” y
explicita una diversidad de objetivos:
10
Ley de Educación Nacional N° 26.206. Argentina
11
Ley Provincial de Educación N° 9890. Entre Ríos. Argentina.
12
Ibídem. Título l. Capítulo l. Artículo 1°.
13
Ibídem. Artículo 2°.
14
Art. 11°.
15
Art. 29°.
16
Art. 30°.
Página 9
e) Promover la formación artística y artesanal, la educación física y el deporte, como
componentes indispensables del desarrollo integral de la persona y de los grupos, como formas
de expresión e interacción social y ética.
f) Desarrollar hábitos de convivencia solidaria y cooperación, construyendo formas
pacíficas y racionales de resolución de conflictos.
g) Promover actitudes de esfuerzo, de trabajo y responsabilidad en el estudio, y de
estímulo e interés por el aprendizaje, fortaleciendo la confianza en las posibilidades de
aprender.
18
Art. 32°.
19
Art. 33°
20
Art. 34°
21
Art 58°.
Página 10
entidad sobre la base del reconocimiento de la libre elección de los padres”. (Artículo
99) y que “Los establecimientos educativos de gestión privada confesionales o no
confesionales, de gestión cooperativa o de gestión social integran el Sistema Educativo
Provincial y están sujetos al reconocimiento, autorización y supervisión del Consejo
General de Educación”. (Artículo 100).
22
En el presente documento se hace mención a 7 de las 8 Modalidades en relación con el Nivel Primario.
23
Este Documento de aprueba por la XXXI Asamblea del Consejo federal de Educación y forma parte del Anexo de
la resolución 122/10
24
Puesto en marcha por el Consejo General de Educación. Entre Ríos. Argentina.
Página 11
fundamentales: aprender a conocer, aprender a ser, aprender a vivir juntos y aprender a hacer
(“Informe a la UNESCO de la Comisión Internacional sobre Educación para el Siglo XXI”).
Para alcanzar una Educación de Calidad para Todos y Todas, el Consejo General de
Educación sustentará su gestión en los siguientes ejes fundamentales y líneas de acción25
que contendrán propuestas pedagógicas pertinentes a cada nivel y modalidad del sistema
educativo provincial:
4. Profesionalización docente.
25 El desarrollo de los mismos se encuentra en el Plan Educativo provincial “Educación de calidad para todos y
todas “y en los Lineamientos Curriculares para la Educación Primaria (2009:9). Entre Ríos. Argentina
26
Resoluciones N° 214/04; Nº 225/04; Nº 228/04; Nº 146/00; Nº 030/93 Consejo Federal de Cultura y Educación.
Página 12
resolvió la masividad. La clasificación por edades ha sido la principal estrategia macro
política para asegurar el mandato de la homogeneidad27.
La perspectiva de la escuela primaria hoy, ofrece la modalidad de la estructura
ciclada como alternativa superadora de la estructura rígida de lo graduado, otorgando
movilidad y comprensión del tiempo, propio de los procesos implicados en los
aprendizajes escolares, el que no puede ser concebido como monocrónico, es decir
como tiempo regular y único.
Ahora bien, cabe reconocer que junto a la estructura graduada y simultánea y
la ciclada, se han desarrollado “otras escuelas”28, que no siguen este criterio de
homogeneización del tiempo tales como los plurigrados o aquellas escuelas urbanas
que procuran trabajar con estrategias y otras condiciones pedagógicas que favorezcan
las oportunidades de aprender para los niños y niñas cuyas dificultades en sus
trayectorias los ha colocado en situaciones de sobreedad.
Desde esta perspectiva surgen otras iniciativas como propuestas institucionales
que son ofrecidas como una alternativa posible para trabajar de otro modo con el
tiempo y los procesos escolares, para detenerse en lo ya visto, retomar y fortalecer
aprendizajes, para generar las mejores condiciones desde el inicio donde los
alumnos/as puedan establecer otra relación con el saber.
Con respecto a los plurigrados, nuestra provincia se caracteriza por un alto
porcentaje de escuelas rurales y de islas que tienen esta organización. Esta
situación presenta la realidad de las escuelas hoy, que no permite hablar de una sola
escuela primaria, sino de múltiples primarias donde la organización de las
mismas se complejiza.
27
Teriggi, F. “Las Otras Primarias Y El Problema De La Enseñanza”. Op. Cit.
28
Teriggi. Op. cit
Página 13
Su implementación tuvo su origen en el objetivo de revertir la
desigualdad escolar, el abandono y la repitencia29, pretendiendo brindar mejores
condiciones a los alumnos y alumnas para acceder al dominio del conocimiento y de
los códigos culturales, mediante el desarrollo de áreas instrumentales y formativas,
otorgando nuevos sentidos a la experiencia social y escolar de los sujetos.
Es una instancia, en contraturno, que ofrece a los niños y niñas otros espacios
participativos de construcción de conocimiento, de trabajo cooperativo y solidario,
ampliando condiciones para la articulación de los contenidos de las distintas áreas del
conocimiento, el fortalecimiento mutuo y una gestión directiva compartida y
responsable.
En este sentido, extender la escolaridad es un esfuerzo y una responsabilidad
del ámbito público por cumplir y velar por el derecho de niños y niñas a contar con un
espacio y un tiempo social significativo y protector, principalmente de aquellos y
aquellas que se encuentran en condiciones de mayor vulnerabilidad.
La implementación de la Jornada Extendida es una oportunidad para
ofrecer una mejor educación, una escuela más abierta y dinámica, una
experiencia más potente y significativa. A través de esta modalidad escolar se
procura:
Una escuela que no excluya, sino que afronte su responsabilidad y su razón de
ser en torno a una educación obligatoria en igualdad de condiciones para todos y todas.
Que, ante las dificultades de la pobreza social, económica y cultural, la institución
se fortalezca en iniciativas pedagógicas que marquen una diferencia para aquellos y aquellas
en donde la escuela es tal vez la única posibilidad de ser y estar en el mundo de un modo más
digno.
Promover el estudio de los nuevos enfoques didácticos y curriculares en función
de una transmisión y producción de conocimiento más rica.
Fortalecer los procesos participativos de reflexión y evaluación institucional que
redunden en beneficio de las experiencias de enseñar y aprender.
Que la escuela esté atenta ante los estigmas y prejuicios sociales (de
maestros/as, alumnos/as y padres y madres) que discriminan, que establecen fracasos
anticipados, que retacean la confianza en el niño y en la niña, más allá de las diferencias de
distinto orden.
Nuestro sistema educativo provincial cuenta además para el nivel, con escuelas de
jornada completa.
Son escuelas que cuentan con propuestas estratégicas para mejorar los
aprendizajes incrementando la participación de los alumnos y las alumnas en las
actividades escolares a través de la permanencia diaria dentro de la institución
educativa.
El incremento del tiempo de permanencia en la institución escolar se
basa en el objetivo central de brindarle a los alumnos otras posibilidades de
aprendizaje, no contemplados en la escuela tradicional. Más tiempo para enseñar y
aprender confluye en el trabajo pedagógico de la escuela para que los niños y niñas
29
Referida a la Convención Internacional de los Derechos del Niño y en las Leyes Nacionales N° 23.849 y N° 26.075
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adquieran, a través de experiencias significativas y enriquecidas, el conocimiento que
como competencias, habilidades, destrezas y actitudes, los habilita para la convivencia
democrática, pluralista y constructiva en la sociedad en que viven.
La implementación de esta modalidad pedagógica es un proceso complejo
dada sus implicancias en diversos ámbitos de la política educativa , tales como son la
planificación, el rol del director, la participación de la comunidad, el currículum, el
financiamiento, pero brinda la oportunidad de disminuir indicadores vinculados con los
problemas de la desnutrición infantil, la deserción y la repitencia, al ofrecer un contacto
prolongado con los docentes a fin de mejorar los desempeños escolares y procesos de
crecimiento de los niños/as con la adquisición de las herramientas intelectuales,
afectivas y políticas que los prepare para el ejercicio de su autonomía y ciudadanía
La Provincia de Entre Ríos, dice Sandra Carli30, funcionó como escenario
principal de experimentación e innovación pedagógica a nivel nacional durante las
últimas décadas del siglo XIX. La historiadora relata que lo que hoy se nos presenta
como tradición provincial, como un capital cultural significativo, sufrió un proceso
histórico de constitución en el cual lo nuevo y original tuvo lugar con todas las
incertidumbres e imprecisiones que esto conllevaba. En un contexto de tensión entre la
autonomía provincial y el gobierno nacional, se implementaron ensayos educativos,
siendo el indicador más fehaciente del anclaje civilizatorio dentro del proyecto de
organización nacional, la instalación de la Escuela Normal de Paraná.
Con esta impronta en el surgimiento de la escuela pública en la provincia es
que hoy nos encontramos con la siguiente distribución de escuelas31 en la misma:
30
Carli, Sandra. “Modernidad, Diversidad Cultural Y Democracia En La Historia Educativa Entrerriana. (1883-1930)”
en Puiggrós, A. (Direc.) “La Educación En Las Provincias Y Territorios Nacionales (1885-1945)” Ed. Galerna.
Bs.As.1993
31
Los siguientes cuadros y mapa muestran la distribución de escuelas tanto de gestión pública como de gestión
privada según los departamentos de la Provincia de Entre Ríos.
Página 15
UNIDADES EDUCATIVAS DE NIVEL PRIMARIO COMUN
GESTIÓN ESTATAL Y PRIVADA
FUENTE RELEVAMIENTO ANUAL 2010
El 76% de las unidades educativas del Nivel Primario Común son rurales.
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Página 17
5. MARCO GENERAL DEL DISEÑO CURRICULAR
5.1 El Curriculum
El currículum es una herramienta de la política educativa que tiene un valor
estratégico específico, ya que comunica el tipo de experiencias educativas que se
espera se ofrezcan a los alumnos en las escuelas y desarrolla marcos conceptuales
para revisar las prácticas docentes y potenciarlas para la transformación.
A su valor para expresar y orientar el sentido formativo de la experiencia
escolar y para asegurar los compromisos del Estado, se le suma su capacidad para
generar un proyecto de trabajo en cada escuela que haga posible que la distancia que
siempre media entre la prescripción y las prácticas, se resuelva en términos de un
enriquecimiento de las experiencias educativas de quienes asisten a las escuelas en
calidad de alumnos y alumnas. Concebir el currículum como una herramienta de
trabajo para los equipos docentes, implica su conocimiento por parte de este
equipo, su análisis en el contexto específico de actuación, su utilización para la
recuperación de prácticas valiosas y transformación de aquellas que se
considere necesario mejorar.
Adoptamos una concepción de currículum que contempla tanto los
documentos curriculares (diseños, propuestas, materiales de desarrollo curricular)
como las prácticas concretas que se expresan en los procesos de enseñanza y de
aprendizaje. Es decir, no sólo lo que se establece a través de documentos, sino
también lo que efectivamente se enseña (en forma explícita o implícita) y se aprende
en el aula. En nuestro caso, al hablar de documentos, hacemos referencia tanto a los
marcos generales y orientativos de los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios (NAP)32
como a los Cuadernos para el Aula aprobados por el Consejo Federal de Educación,
marcando los acuerdos marco para las provincias y la Ciudad Autónoma de Buenos
Aires; como así también a las prescripciones propuestas en los Documentos
Curriculares Provinciales, propiciando una lectura y un diálogo enriquecedor entre
estos textos.
El currículum adquiere, por lo tanto, significación en su construcción y
contextualización como proceso activo que no es ya un simple plan de clases, un
examen estandarizado, una serie de objetivos, contenidos y estrategias metodológicas,
ni un documento para archivar. La legitimidad de este proceso de construcción radica
en ofrecer y garantizar las mejores experiencias de formación en las trayectorias de los
alumnos y alumnas, que son singulares y propias.
Si se instala en la institución educativa la problemática curricular como
eje de discusión permanente y se estimula al equipo docente a producir una
lectura analítica del currículum en sus diferentes versiones (tanto en la
documental como en las prácticas) aparecen ineludiblemente, una serie de
32
Estos acuerdos formulados en el seno del Consejo Federal de Educación explicitan sus propuestas garantizando
para todos los niños de nuestro país aprendizajes iguales y movilidad por todo el territorio nacional, en nombre de la
justicia social.
Página 18
interrogantes que implican repensar la escuela en su dimensión pedagógica en
procura de otorgar pleno sentido al proyecto formativo, propiciando la construcción de
una “mentalidad curricular”. Esto es, una mentalidad que comprenda al currículum
como un proyecto formativo global, que incluya fases o etapas articuladas a una
totalidad que le da sentido.
Al entender al currículum en un sentido más complejo que el de la prescripción,
nos permite ampliar una visión del mismo que recupera la dimensión de las
prácticas educativas y la reflexión de directivos y maestros como promotores
de experiencias
33
Esta idea es una síntesis de planteos que realizan Alfredo Furlán (1996), Nora Alterman (Ibidem) y Octavio
Falconi (2006).
34
Ministerio de Educación de Argentina. “Problemáticas Educativas Contemporáneas”. Buenos Aires. 2009
Página 19
primaria tiene el deber de aportar pedagógicamente al desarrollo de esas
trayectorias para que los niños y niñas aprendan a vivir en sociedades más
complejas, con el reconocimiento del valor de la pluralidad y de la diversidad,
construido a partir de las experiencias que dan lugar a la concurrencia de
distintas perspectivas culturales. En ese marco las prácticas institucionales deben
garantizar el itinerario continuo y completo para todos y todas en el sistema educativo,
puesto que la responsabilidad de educar tiene que ver con la iniciativa de una oferta de
ampliación identitaria dirigida a todos y disponible para todos.
Frente a la visibilización de diversas infancias, es necesario que las
prácticas institucionales interpelen y resignifiquen las formas de trabajo
pedagógico, siendo capaces de encarar un proyecto sostenido que busque
cambios en la relación de los alumnos con el saber, en los modos de
intervención del educador, con la comprensión de la dimensión temporal para
situar la enseñanza en términos de distinción, de oportunidad y de apertura a
otra temporalidad.
Si el aprendizaje es un proceso constructivo interno, entonces la enseñanza
debería plantearse como un conjunto de acciones dirigidas a favorecer
precisamente los procesos de aprendizajes de los alumnos/as. Por ello es
importante tener en cuenta que el docente debe focalizar su atención sobre
sus representaciones y sus
Página 20
colectiva, donde los sujetos responsables de educar pueden discutir sentidos
alternativos para las prácticas pedagógicas como modo de garantizar el acceso
igualitario a la cultura y al conocimiento.
Revisar y reformular las prácticas educativas conlleva el propósito de
fortalecimiento de los proyectos educativos institucionales en el sentido de habitar
nuevas y mejores oportunidades de inclusión educativa para todos y todas, para lo
cual, las condiciones sociales y pedagógicas de igualdad exigen partir, en muchos
casos, de la superación de anticipaciones y predicciones, de la modificación de
prácticas cristalizadas, que actúan como designios del fracaso escolar.
El proyecto formativo institucional cobra sentido en la organización y desarrollo
de las acciones que lo hacen posible. Desde esta comprensión, la gobernabilidad
pedagógica es la cualidad inherente que se sustenta en la cultura de la participación y
de la colaboración, con el resguardo de los niveles de autonomía, creatividad e
innovación.
En el marco de esta cultura institucional, la función de liderazgo del Equipo
Directivo radica en su capacidad de convocatoria al colectivo de sus docentes, para la
más auténtica concreción de su proyecto. Son los acuerdos de los equipos los que
entraman la propuesta pedagógica y la fortalecen en la producción de diseños
alternativos que conectan la metodología de la enseñanza con los contenidos de la
transmisión para enriquecer las experiencias de aprender.
Página 21
En el marco de una concepción relacional, el sujeto pedagógico se configura en
el vínculo entre el docente y el alumno. Es en el acto educativo donde se establecen
las relaciones que ponen como eje la enseñanza, asumida desde la perspectiva de la
complejidad con el reconocimiento y la significación de la multiplicidad y de las
singularidades en juego.
En contraposición, hoy reconocemos que cada sujeto construye su identidad en
relación con otros/as y a partir de múltiples experiencias. La escuela, hoy más que
nunca, se despoja de la figura del alumno/a como sujeto homogéneo para encontrarse
con plurales identidades infantiles que chocan – con mayor o menor intensidad – con la
identidad escolar esperada por la institución.
No es posible, entonces, hablar de la infancia, como concepto capaz de
abarcar todas las manifestaciones y procesos involucrados en lo infantil. Más
bien deberíamos hablar de la existencia de múltiples infancias en virtud de la
diversidad –y a veces desigualdad- que caracteriza a los sujetos sociales. En
nuestra provincia y nuestro país, la situación socioeconómica quizás sea la dimensión
que con mayor fuerza opera en los recorridos vitales diferenciados y desiguales:
niños/as que trabajan y se constituyen en sostén económico de sus hogares, que están
en situación de calle, con necesidades educativas especiales; niños/as que en su
tiempo libre forman parte de agrupaciones culturales o deportivas, entre otras.
La concepción relacional del sujeto pedagógico sitúa el vínculo del docente y el
alumno, en la dimensión de las múltiples relaciones que se establecen entre los
diversos sujetos sociales que ingresan e interactúan en la escuela, constituyéndose en
educadores y educandos mediados por el currículum.
Pensar la enseñanza, por lo tanto, remite inexcusablemente a repensar en el
sentido del conocimiento que trasmite la escuela, en la construcción del contenido
escolar y la didáctica que lo orienta, reconociendo su diferencia cualitativa con los
saberes y prácticas propias de los ámbitos científicos de referencia. Por otra parte, es
necesario superar la adscripción de muchas prácticas pedagógicas a las psicologías
del desarrollo, las que sostienen una mirada normalizada del desarrollo infantil.
Esta postura modifica sustancialmente las interacciones que frecuentemente se
producen en las instituciones escolares. Es así que se propone la organización de una
escuela en la que todos/as sus miembros –docentes, alumnos/as, comunidad- puedan
participar, tomar decisiones, comprometerse, pronunciar su palabra y ser
escuchados/as, idear proyectos de vida, para favorecer así la democratización de los
espacios escolares. Estos aspectos deberán reflejarse en la propuesta formativa de la
institución educativa.
El desafío de la escuela de hoy consiste en reconocer estas diferencias para
que su proyecto formativo institucional se apoye en los acuerdos que se
establezcan entre los
equipos docentes de los ciclos y de las áreas, en busca de conexiones entre los
saberes, los contenidos de transmisión35 y las metodologías de la enseñanza,
35
El término “transmisión”, está citado aquí en el sentido con que lo trabaja Violeta Nuñez: “tanto los procesos de
transmisión como de adquisición de los recursos culturales que posibilitan la incorporación de los sujetos a la
actualidad de su época”. Nuñez, V Pedagogía Social. Cartas para Navegar en el Nuevo Milenio. Santillana. 1999.
Resignifica así este concepto “vinculándolo con el concepto de adquisición, con los destinatarios del legado de la
cultura y la acción educativa”. Cardoso, M.Z. Tesis de Maestría. 2009.
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generando con ello nuevas formas de vinculación con el saber, con la construcción del
conocimiento y su utilización como potencialidades de experiencias de aprendizajes
diversificadas.
Reconocer y asumir la heterogeneidad como rasgo que caracteriza a los
sujetos que transitan este nivel nos remite a la perspectiva de la complejidad,
que permite mirar de otra manera la vida en la escuela y en el aula. Ello hace
imprescindible la búsqueda de otros modos de intervención en procura de ampliar
situaciones de interacción como oportunidades de proveer a la continuidad pedagógica
para revertir la desigualdad escolar, el abandono y la repitencia.
La estructura del nivel requiere de acuerdos institucionales que permitan
garantizar la enseñanza y los aprendizajes en un marco de mayor comprensividad y
continuidad de los ritmos y los tiempos singulares que caracterizan las múltiples
trayectorias de los alumnos y alumnas que las transitan.
El sujeto docente
En el marco de los cambios que las nuevas regulaciones del sistema educativo
nacional y provincial han impulsado y, en función del espíritu que atraviesa los
documentos curriculares que introduce este marco general, es importante destacar que
la concepción relacional del sujeto pedagógico plantea como ineludible considerar a
directivos/as y maestros/as como agentes activos e irremplazables para la toma de
decisiones curriculares.
En este sentido, la mediación que los/as maestros/as hacen al interpretar las
indicaciones curriculares, al descontextualizar y recontextualizar los saberes propios de
las distintas disciplinas –producidos por otros/as en otros contextos y que son
patrimonio y legado común- para re-crearlos y transmitirlos, los/as ubica como
profesionales críticos/as capaces de dar sentido a su diario accionar. Los/las
maestros/as deben ser productores/as de conocimiento, de un conocimiento
relacionado con la transmisión cultural y la generación de condiciones que hacen
posibles los aprendizajes en cada uno de los contextos específicos.
Los/as maestros/as se encuentran interpelados cotidianamente por la
multiplicidad de funciones y tareas, muchas de ellas cruciales e imprevisibles, para las
cuales deben aplicar su habilidad, su experiencia y su saber acumulado en las
circunstancias específicas del aula – siempre únicas e irrepetibles-, que provocan la
búsqueda de estrategias que organicen su acción. Sensibles ante las diferencias
sociocontextuales de sus alumnos/as y de la comunidad local en la que se inserta la
escuela, se desafían a sí mismos/as al analizar reflexivamente sus prácticas de
enseñanza, con el fin de revisarlas y mejorarlas. Así, transforman sus experiencias en
conocimiento profesional y participan en el desarrollo curricular como actores
protagónicos de la acción pedagógica. Para ello, deben apropiarse crítica y
reflexivamente de los documentos curriculares como instrumento esencial de su
práctica educativa, deben profundizar su conocimiento acerca de los contenidos
disciplinares a transmitir y encontrar procedimientos originales para no enajenar su
tarea.
La sociedad en la que estamos hoy insertos, reclama intervenciones docentes
cada vez más creativas. Requieren una incesante búsqueda de estrategias variadas,
significativas y pertinentes. Esto es lo que permite reconocer que no alcanza con saber
aquellos conocimientos a transmitir sino que es preciso, además, construir claves
para desarrollar
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buenas prácticas de enseñanza que a su vez se amalgaman con el compromiso ético
de presencia y confianza en las posibilidades de todos/as para aprender.
Aquí juega un papel fundamental la biografía escolar de cada educador/a, su
formación inicial y el proceso medular de educación continua que se produce
cotidianamente en el territorio de la escuela con sus pares y colegas. El saber docente,
sostenido y acompañado por el Estado que garantiza el derecho a enseñar y a
aprender, demanda hoy generar los espacios de producción y circulación de aquellos
saberes para ubicarlo en el centro del escenario pedagógico, como parte de una
comunidad profesional que destituya la aparente soledad de su acción y renueve
diariamente su compromiso ético y social con la escuela.
Sujetos históricos
En tanto sujetos históricos están situados/as en un determinado momento de la
historia, en un presente que configura el escenario de su constitución, un presente
conformado por las continuidades y rupturas de un pasado y por los escenarios futuros
imaginados, proyectados o negados. El sujeto histórico, sin embargo, no está
determinado en su totalidad por las estructuras sociales producidas históricamente. Por
un lado, porque es un sujeto inconcluso, siempre en construcción; proceso que resulta
conflictivo. Por otro lado, porque también las estructuras son incompletas y tienen
fisuras y son los sujetos los que con su acción contribuyen a su creación, conservación
y/o destrucción.
El conocimiento del pasado hace posible el conocimiento del presente y las
representaciones del hoy, resignifican la comprensión de la historia. A su vez, el sujeto
en su relación con otros, proyecta un futuro que no está determinado. Por ser un
proyecto humano, puede ser previsto, pensado e inventado a partir de los múltiples
anticipos que la educación permite instituir.
Sujetos e interculturalidad
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Décadas atrás, la escuela intervenía, desde un lugar privilegiado, en la
conformación identitaria de los ciudadanos/as, intentando ocultar las diversidades
culturales y las desigualdades socioeconómicas, fortaleciendo así la idea de una
cultura hegemónica y homogeneizante. La identidad construida en función del rol de los
sujetos dentro de la institución educativa (docente y alumno/a) dominaba por sobre las
otras identidades que las conformaban. La heterogeneidad que siempre ha
caracterizado a los sujetos estaba invisibilizada.
En contraposición, hoy reconocemos que cada sujeto construye su identidad en
relación con otros/as y a partir de múltiples experiencias. La escuela, hoy más que
nunca, se
despoja de la figura del alumno/a como sujeto homogéneo para encontrarse con
plurales identidades infantiles, juveniles y de adultos/as que chocan – con mayor o
menor intensidad – con la identidad escolar esperada por la institución.
En el interior de la institución educativa no nos encontramos con “docentes” y
“alumnos/as”, sino con múltiples formas de ser docente y alumno/a. Unos/as y otros/as
están constituidos/as por diversidades de género, de generación, de lenguaje, de etnia,
de consumos y prácticas culturales, de proyectos, de religión y creencia y por
desigualdades socioeconómicas, que involucran también diferencias en las matrices de
acción, pensamiento, creencias y sentimientos.
No es posible, entonces, hablar de la infancia, la adolescencia y la juventud
como conceptos capaces de abarcar todas las manifestaciones y procesos
involucrados en lo infantil y lo juvenil. Más bien, deberíamos hablar de la existencia de
múltiples infancias, adolescencias y juventudes, en virtud de la diversidad que
caracteriza a los sujetos sociales. En nuestra provincia y nuestro país, la situación
socioeconómica quizás sea la dimensión que con mayor fuerza opera en los recorridos
vitales diferenciados y desiguales: niños/as y jóvenes que trabajan y se constituyen en
sostenes económicos de sus hogares, adolescentes que proyectan su futuro
universitario, jóvenes que viven su paternidad/maternidad a edades muy tempranas,
niños/as que en su tiempo libre forman parte de agrupaciones culturales o deportivas,
entre muchas otras.
Es así que, en este documento, desde la perspectiva intercultural se destacan
tanto las diversidades lingüísticas como las discursivas. En situaciones de aprendizaje
y de enseñanza los sujetos utilizan el lenguaje – los textos orales y escritos y la
conversación- para construir, ampliar, modificar e integrar conocimientos. No se trata
sólo de hablantes / escritores / oyentes / lectores, también son miembros de grupos y
de culturas. Las reglas y las normas discursivas de los sujetos comportan significados,
creencias, sistemas de pensamiento, es decir, son dimensiones cognitivas que están
insertas y se revelan en situaciones y estructuras sociales. Estas prácticas discursivas
– configuradoras de pensamiento – son de carácter social y generalmente portadoras
de intereses e ideologías del grupo de pertenencia.
A partir de la consideración de estas diversidades, las interacciones complejas
entre grupos y sujetos abren posibilidades de intercambio en el conocimiento para la
comprensión de otras lógicas y de otros sentidos atribuidos al objeto de enseñanza o al
trabajo escolar. Por ello, las prácticas discursivas desde la perspectiva de la diversidad
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lingüística e intercultural son fundamentales en la formalización de habilidades de
pensamiento y en las configuraciones ideológicas y cognitivas.
En síntesis, en las instituciones educativas de la Provincia de Entre Ríos, se
propone una intervención que oriente y favorezca la interrelación entre culturas, no
entendida como “tolerancia hacia lo diverso”; sino desde una perspectiva intercultural,
que valore la interacción y comunicación recíprocas y comprenda a las diversidades
desde una perspectiva de derechos.
Sujetos de derecho
Educadores/as y educandos son sujetos de derecho. El avance en el
reconocimiento de los niños, niñas y adolescentes, legalizado y legitimado en la
Declaración de Derechos Humanos y en la Convención sobre los Derechos del Niño –
reconocidas en
36
Los derechos y obligaciones a los que hacemos referencias han sido plasmados en la Ley 26061 de Protección
Integral del niño, la niña y adolescentes, que deben guiar el accionar de todos aquellos que intervienen con niños,
niñas y adolescentes.
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esperar a la mayoría de edad para gozar de su ciudadanía, sino que se constituyen en
ciudadanos/as desde su nacimiento.
Esta postura modifica sustancialmente las interacciones que frecuentemente se
producen en las instituciones escolares. Es así que se propone la organización de una
escuela en la que todos/as sus miembros –docentes, alumnos/as, comunidad- puedan
participar, tomar decisiones, comprometerse, pronunciar su palabra y ser
escuchados/as, idear proyectos de vida, favoreciendo así la democratización de los
espacios escolares. Estos aspectos deberán reflejarse en la propuesta formativa de la
institución educativa.
Sujetos y ambiente
La cuestión ambiental ha cobrado importancia desde las últimas décadas del
siglo XX y es hoy en día una temática ineludible. La degradación del ambiente –
ecológico se demuestra en múltiples problemáticas: a nivel mundial – en los cambios
climáticos, las guerras por el petróleo, los conflictos por el agua – y a nivel regional – en
el deterioro de los recursos naturales causado por los monocultivos, por ejemplo la
soja, la contaminación de nuestros ríos y el no tratamiento de los residuos urbanos-.
La crisis del ambiente-ecológico deviene de la intervención que la sociedad
ejerce sobre el mismo. La degradación ambiental-ecológica se traduce además en
degradación social –en descomposición del tejido social-.
De esta manera, los modelos de desarrollo que han caracterizado a la
modernidad evidencian, más que nunca, la insustentabilidad de sus principios. Son
principios basados en un “progreso” científico y tecnológico hegemónico, que suponen
la exclusión de millones
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promoviendo la superación de visiones fragmentadas. Asimismo, habilita los debates
acerca del desarrollo, la sustentabilidad, la calidad de vida, la producción y el trabajo, la
ciencia y la tecnología, la ciudadanía, etc., en el marco de una pedagogía, basada en el
diálogo entre saberes socialmente productivos que aporten nuevas relaciones al
entramado entre la sociedad y la naturaleza. En la implementación de los diseños y
propuestas curriculares en los procesos de enseñanza resulta indispensable abordar
esta complejidad atendiendo a los procesos locales, que por su cotidianeidad y
aproximación vital, favorecen una comprensión global de los problemas de la relación
sociedad-naturaleza.
Sujetos y familias
En las últimas décadas, el modelo tradicional de la familia nuclear se ha
transformado: cada vez es más evidente que los hogares de muchos de nuestros/as
alumnos/as no están conformados por un padre, una madre y uno o más hijos/as con
roles y funciones predeterminados. Este arquetipo coexiste actualmente con otros
modos de organización familiar cada vez más diversos. Las expectativas sociales
basadas en la representación tradicional de familia propician valoraciones complejas
que provocan diversas repercusiones en aquellos sujetos que no responden al modelo
familiar socialmente aceptado.
Sin embargo, sea cual sea la configuración del grupo primario de referencia
que ocupa el lugar de familia, se reconoce su significado en la vida de cada sujeto a
partir del componente afectivo de las relaciones que la estructuran, de los lazos de
solidaridad y de afinidad que la caracterizan y de la función de inscripción del sujeto al
mundo social y cultural por medio de la interiorización de esquemas de percepción y
legitimación de la realidad. Todos ellos son componentes que determinan la primera
filiación de un sujeto sobre la que se funda el proceso de conformación identitaria.
Frente a la realidad de esta diversidad las escuelas deberán resignificar sus
idearios asumiendo las representaciones sociales acerca de la constitución de la
familia, las prácticas y los valores que la sostienen y las funciones que deben cumplir.
Ello permitirá que las instituciones educativas superen actitudes de exclusión
desvalorización e incomprensión hacia aquellas personas que forman parte del grupo
de socialización primaria del niño/a o joven.
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Cada situación de enseñanza y aprendizaje es un acontecimiento y por ello la
planificación, la organización previa, la predicción acerca de lo que la
intencionalidad educativa ha de poner en juego son sólo indicaciones, como el
libreto de una obra de teatro, que adquieren plenitud en las prácticas de
enseñanza.
La intervención educativa presupone la anticipación para considerar que el
trabajo de enseñar puede presentar obstáculos que vienen de lejos y se reiteran.
Anticiparse es el gesto político de sostener el trabajo con la obstinación que supone la
exigencia de seguir elaborando, buscando nuevas formas teniendo en cuenta que ello
no será sin renuncia.
La planificación de las situaciones de enseñanza en el marco de los ciclos
resulta orientada por los propósitos establecidos para las trayectorias demarcadas en el
tiempo escolar, que no es regular ni monocrónico. La planificación del docente es la
expresión de un propósito deliberado de intervenir de manera organizada con sentido
pedagógico para que los aprendizajes ocurran, se susciten, con la tensión que se
produce entre los logros y los ritmos singulares.
Es justamente el juego entre la previsión y el acontecimiento lo que dinamiza
las prácticas pedagógicas sostenidas en la pregunta que actualiza su pertinencia y
potencialidad.
En los propósitos de la enseñanza, en la forma de planificación, se perfilan
modos de concebir al otro no solo en su identidad, en sus capacidades y
potencialidades sino también en lo que aún no es y que se vislumbra como horizontes
de alcances para acompañar las trayectorias que son singulares.
Pensar a la enseñanza y su planificación como práctica situada y ocasional,
exige poder considerar una multiplicidad de factores que la condicionan (el
conocimiento, el tiempo, el espacio, los recursos materiales y simbólicos, el currículo,
los sujetos, los valores, las creencias, los espacios sociales, entre otros) donde cobra
sentido la variedad y la significación de las actividades, junto a la riqueza de los
ambientes y la multiplicidad de los recursos.
Por tanto planificar para enseñar es intervenir, cuya acepción puede ser
asociada al de interrupción.
Resignificar esta idea en términos de enseñanza nos permite establecer el
sentido de interrumpir cuando ello implica generar, provocar un vínculo que como
interlocución, permita el reconocimiento de un lugar de responsabilidad que es del
educador y que desde propósitos establecidos debe direccionar y sostener un horizonte
común con el trabajo de garantizar igualdad de oportunidades para todos/as.
En relación con las responsabilidades organizativas y de anticipación de los
acuerdos docentes se considera deseable en el ámbito de la escuela la planificación a
nivel institucional, la de equipos docentes por ciclo y la planificación en el aula. Todo
ello desde
Página 29
considera conveniente comprender el sustento teórico al que responde cada una de
esas posibilidades y ponerlo en discusión en las reuniones institucionales. Pero lo que
sí debe estar en cada una de ellas son los siguientes elementos:
Propósitos de la enseñanza: expresan la intencionalidad pedagógica, ya sea
de la clase o del ciclo lectivo. Es un punto de partida y el horizonte que orienta cada
una de las estrategias didácticas y actividades que se planifican.
Contenidos: expresan el “qué enseñar”. Si bien en el presente documento se
brinda una selección de los mismos, corresponde al docente secuenciarlos,
profundizarlos de acuerdo al grupo de niños y niñas que aprenden.
Estrategias metodológicas: Se constuyen como el “camino” que se traza el
docente para que los niños y niñas aprendan. La definición de las estrategias
corresponde al docente, incardinándose en ellas cada una de las actividades, siguiendo
los criterios de coherencia y continuidad. Se pretende también que se planifique de
acuerdo a una diversidad de formatos que le permitan a todos acercarse al
conocimiento.
Actividades: Si bien pertenecen a estilos de planificación de corto plazo,
guardan coherencia con el resto de los elementos curriculares presentes en la
planificación anual/trimestral. El sentido de la actividad no está en sí misma, sino en la
posibilidad de aprender, comprender, aplicar, reflexionar que le brinden al alumno.
Evaluación: superando la idea de evaluación como “acreditación” de
saberes, es pertinente aquí recuperar la noción de evaluación de seguimiento diaria,
formativa. Es decir, de qué manera el docente recolectará los datos que le permitan
comprender el nivel de apropiación de los conocimientos del alumno y la pertinencia de
las estrategias utilizadas para tomar decisiones que permitan mejorar los aprendizajes
de los niños y niñas.
Página 30
Práctica social, que no es tarea única del docente, sino responsabilidad de
los equipos docentes y de toda la institución, estableciendo acuerdos en torno a qué,
cómo, cuándo y para qué evaluar.
37
Op. Cit.
38
Perrenoud, P. (2008): “La Evaluación De Los Alumnos. De La Producción De La Excelencia A La Regulación De
Los Aprendizajes”. Entre dos lógicas. Buenos Aires: Colihue.
39
Ibídem.
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errores, cómo continuar, cómo retomar y mejorar sus aprendizajes. Esas ocasiones de
“diálogo, de comprensión…” son valiosas, allí pueden gestarse “mejoras” en la
producción de conocimiento y en la enseñanza”40
Por último, resaltamos que la evaluación es uno de los elementos claves del
proceso formativo en cualquier nivel educativo, cuyo desarrollo y resultados tienen
consecuencias en términos formativos, acreditativos e incluso económicos...La
reflexión
40
CGE. “Documento 4”. 2009
41
Rodríguez Escanciano, Imelda (Ed.) “Estrategias De Innovación En El Nuevo Proceso De Evaluación Del
Aprendizaje”. Servicio de Publicaciones. -Universidad Europea Miguel de Cervantes. España. 2009
Página 32
Las tecnologías de la información y la comunicación trasformaron, a su vez, las
nociones de tiempo y espacio. La velocidad en la transmisión de información quebró la
lógica del espacio, acercó lugares distantes geográficamente, generó la necesidad de
conocer anticipadamente. Potenció también nuevos modos de producción y circulación
del saber. Durante siglos el conocimiento se había centralizado territorialmente y
vinculado a determinados actores sociales. Actualmente, los saberes se han
descentrado y deslocalizado, circulan por fuera de los espacios tradicionalmente
legitimados, adquiriendo la forma de información –fragmentaria, dispersa,
desarticulada- y desdibujando su carácter “científico”.
Los sujetos, en su capacidad reflexiva y creativa, son capaces de otorgar
nuevos significados a estos discursos, criticarlos, problematizarlos, transformarlos. La
escuela ocupa un lugar primordial en estos procesos. La incorporación de estos
debates y perspectivas en los diseños curriculares de los diferentes niveles y
propuestas de las modalidades otorga a los/as docentes el marco necesario para que
produzcan alternativas de enseñanza destinadas a promover mayores grados de
reflexividad, favoreciendo de este modo la desnaturalización de discursos y prácticas y
su comprensión como construcciones socio-históricas particulares.
Página 33
Esta nueva relación con el conocimiento se ve especialmente potenciada en el
ámbito educativo a partir de las recientemente disponibles aplicaciones de la
denominada WEB2.0 en la cual, la organización y flujo de la información dependen del
comportamiento de las personas que acceden a ella, permitiendo una mayor
accesibilidad y socialización de la información, propiciando la conformación de equipos
de trabajo y el aprendizaje colaborativo. El/la docente se constituye en mediador,
propiciando la búsqueda, selección, interpretación y procesamiento de la información,
tendiendo a la conformación de redes de conocimiento basadas en el conocimiento
individual y colectivo.
En este marco, el Consejo General de Educación ha creado la Coordinación de
Tecnologías de la Comunicación y la Información, como una alternativa de innovación
en educación, dentro de las políticas públicas prioritarias del estado entrerriano.
Los/as docentes deben redefinir su perfil teniendo en cuenta su función de
mediador y orientador en los procesos de búsqueda, organización y procesamiento de
la información y el conocimiento, analizando las derivaciones cognitivas de la utilización
de las tecnologías de la comunicación y la información, profundizando su conocimiento
de las lógicas específicas de los distintos lenguajes en vistas a su potencialidad
educativa y sus competencias comunicativas, agudizando su capacidad para realizar
una constante relectura de los cambiantes escenarios en los cuales deberá actuar en
vistas a construir estrategias de intervención y mediación adecuadas.
Las nuevas propuestas curriculares tendrán que garantizar el acceso a las
tecnologías de la comunicación y la información, así como la formación necesaria para
su utilización desde un lugar activo, posicionando a los sujetos como productores y
procesadores de información y conocimiento y no como meros receptores.
Página 34
La Ética es una rama de la filosofía que nace dentro del pensamiento de la
Antigua Grecia. El término Ética en castellano es la traducción del vocablo griego ethos
que significaba “costumbre”. En el latín, se utilizó la palabra mos para referirse a las
costumbres y de allí deriva el término castellano moral. Es por esta razón que
encontramos que en nuestro vocabulario habitual estos dos términos son usados como
sinónimos, lo que a menudo causa muchas confusiones.
Avanzando en la historia del pensamiento, en la filosofía occidental, en la Edad
Moderna, el filósofo alemán Kant propone la separación de estos dos términos. A partir
de ello, comienza a utilizarse la palabra Ética como disciplina que estudia los principios
generales sobre el comportamiento humano y el término Moral para lo que se refiere al
comportamiento práctico y las costumbres.
En la actualidad, circulan muchas y variadas clasificaciones y tipologías de las
corrientes éticas que van desde los primeros planteos éticos de Aristóteles, pasando
por la ética teleológica, las éticas teológicas, normativa-formalista, éticas pragmáticas,
utilitaristas, individualistas, relativistas, contextuales, situacionales, ética social, etc.
Este esquemático recorrido histórico solo está indicado para que seamos
conscientes de la existencia de tantas corrientes éticas, del pluralismo y fragmentación
de nuestro mundo contemporáneo en materia de principios éticos y conductas morales,
porque si algo caracteriza a nuestras sociedades es la diversidad en el campo ético-
moral. Es también evidente, que no existe una sola teoría ética, ni una sola conducta
moral posible.
Esta realidad de nuestro mundo y sociedades, nos plantea el desafío siguiente:
¿Cómo conciliar el respeto por la diversidad de culturas en nuestras sociedades y al
mismo tiempo aspirar al establecimiento de principios y normas ético-morales comunes
en materia socio-política, económica, ambiental, educativa, étnica, sexual, religiosa
etc.?
La Ética nos brinda principios y valores que se fueron construyendo a lo largo
de la historia y que son la base de nuestras normas morales y sociales. Pensamos que
entre esos valores, es fundamental para la Educación rescatar y trabajar en las
aulas en la construcción de dos ejes centrales para una formación ética y
ciudadana: la Comunidad y la Solidaridad.
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Esto significó establecer las bases para sancionar las Cartas Regionales, tales
como la Convención Europea de DDHH (1950), La Convención Interamericana de
DDHH, llamada Pacto de San José (1969), la Carta Africana de los Derechos Humanos
y de los Pueblos (1981).
A pesar de su amplitud e importancia, los llamados Derechos Humanos no son
siempre bien conocidos, por sus defensores o detractores. A veces se los reduce a
unos pocos principios obvios o bien se los identifica con posiciones ideológicas que
sirven más para confrontar que para debatir razonablemente.
Los Derechos Humanos no son una creación aislada o accidental. En muchos
sentidos son el producto de una larga evolución del pensamiento y la experiencia
humanitaria y representan históricamente la conciencia ética que fue forjando la
humanidad a lo largo de su historia y sus luchas. Esta idea está sintéticamente
expresada por el jurista italiano Norberto Bobbio cuando dice:
“La Declaración Universal representa la conciencia histórica que la humanidad
tiene de sus propios valores fundamentales en la segunda mitad del siglo XX. Es una
síntesis del pasado y una inspiración para el porvenir, pero sus tablas no han sido
esculpidas de una vez para siempre).42
En la República Argentina, el tema estuvo casi ausente hasta los años 70, en el
siglo XX. Es a partir del Golpe de Estado de 1976 y la instauración de un gobierno de
facto donde se violaron sistemáticamente los DDHH, que comienza a ponerse en la
agenda nacional la problemática de los Derechos Humanos.
En los últimos 30 años se ha trabajado arduamente en el tema de la violación
de los derechos civiles y políticos y el castigo a los culpables. Pero a veces se ha
dejado de lado la violación de los demás derechos: económicos, sociales y culturales
que sufre nuestra sociedad civil.
Creemos que la articulación, entre el reconocimiento de los derechos civiles y
políticos con los derechos sociales, económicos y culturales es un tema pendiente de
crucial importancia para el futuro democrático de la sociedad argentina en la actualidad.
42
Bobbio, Norberto, “El tiempo de los derechos”. Editorial Sistema, 1991. Pág. 40.
Página 36
medioambientales), que engloban de esta manera todo el quehacer cotidiano de las
personas y los pueblos.
El concepto original de ciudadanía fue forjado inicialmente en la ciudad, era el
conjunto de derechos y deberes que la persona tenía y que se realizaba de cara a las
instituciones de representación y gobierno en el ámbito local (Ayuntamientos, comunas,
municipio o los “Burgos”-ciudades). El ciudadano era el habitante de “derecho” de la
ciudad.
El concepto actual de ciudadano está referido y ligado a la constitución del
Estado moderno, es a partir del Estado que se vincula ciudadanía con nacionalidad. Se
es ciudadano de un país, no de una ciudad.
Actualmente, este concepto de ciudadanía es desafiado por las nuevas
realidades del proceso desencadenado por la Mundialización o Globalización que
tienden a borrar ciertas fronteras; se crean uniones económicas supraestatales
(MERCOSUR) o intergubernamentales (UNASUR).
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- Consejo Federal de Cultura y Educación. Resolución Nº 109/10 y Anexo
- Consejo Federal de Cultura y Educación. Resolución Nº 119/10 y Anexo
- Consejo Federal de Cultura y Educación. Resolución Nº 122/10 y Anexos
- Ley de Educación Nacional Nº 26.206
- Ley 26061 de Protección Integral de los Derechos del niño, la niña y
adolescentes.
- Ministerio de Educación de la Nación Argentina. Res. 93/09. “Problemáticas
educativas contemporáneas”. Bs. As. 2009
Página 39
Si las prácticas socioculturales tradicionales han cambiado, han aparecido
otras nuevas que tensionan y complejizan la tarea de enseñar en la educación primaria.
Transformar el peso de la tradición acumulativa de contenidos y de escasa
significatividad a la incorporación de saberes y capacidades necesarias para que todos
los alumnos y alumnas puedan actuar de modo competente en la sociedad y continuar
sus estudios secundarios, también obligatorios, es uno de los propósitos que se
propone acompañar este Diseño Curricular43
43
Este diseño curricular de Educación primaria toma como base los planteos políticos, teóricos, educativos de los
Lineamientos Curriculares para la Educación Primaria 2009. Dirección de educación Primaria. Dirección de
educación de gestión Privada. Consejo General de Educación. Entre Ríos. Argentina
44
Las Áreas de la estructura curricular son: Lengua, Matemática, Ciencias Sociales, Ciencias Naturales, Educación
Física, Música, Tecnología, Artes Visuales.
Página 40
Hay interrogantes para reflexionar sobre las prácticas de la enseñanza.
La identificación de los problemas de la enseñanza por área es el resultado de
numerosas capacitaciones y recorridos formativos que los propios maestros relatan
como obstáculos o tensiones a la hora de enseñar. Hoy en este diseño nos permitimos
enumerarlos provisoriamente desde la lectura de su complejidad que refiere a
desempeños y enfoques, para que interroguen las decisiones en la escuela, en el aula,
en las capacitaciones, en la formación de grado, etc.
Hay propósitos de enseñanza por ciclo que orientan la propuesta de
intervención y de acuerdos entre los docentes. La direccionalidad está enmarcada
en el maestro y no en el alumno. Fortalece el trabajo en equipo docente como una
herramienta de competencia profesional frente a los complejos requerimientos de
nuestros tiempos.
Hay Saberes, Contenidos y Situaciones de Enseñanza por cada Ciclo y
por área. En muchas de ellas y como aportes al actual estado de situación se hace
mención a programas y proyectos desde donde se alientan procesos de transformación
y ensayos de mejoras, que conducen a Proyectos de Mejora, plasmados en proyectos
institucionales que se desarrollan en un tiempo determinado en algunas escuelas. La
idea de incluir su mención es que estas prioridades de política provincial y nacional no
queden escindidas del Diseño.
Se presentan los contenidos por grado y por ciclo. Los contenidos realizan un
recorrido sobre los saberes a alcanzar desde una perspectiva dinámica y compleja.
Simultáneamente se plantean situaciones de enseñanza que resignifiquen las
prácticas del
aula, ya que éstas deberán ser interrogadas a la luz de los problemas de la enseñanza
y los objetivos de la Educación Primaria. Al respecto de los contenidos, para que
posibiliten la construcción de saberes en los niños y niñas, se observará un cuidadoso
tratamiento de los mismos para que no se transforme en un listado interminable de
contenidos positivistas y de acumulación-superposición.
Hay ejes, prioridades en los que el Estado45, retoman la voz de los docentes.
fija posición. A partir de ellos, la escuela, los equipos docentes y el docente en el aula
han de definir los contenidos necesarios desde una postura que privilegia la enseñanza
comprensiva y no la mera presentación/ repetición de los contenidos. Los contenidos
se resignifican mediante el enlace con las experiencias de los alumnos y alumnas, con
lo local, con la información que circula socialmente y lo que ellos reconocen y valoran
como bien cultural.
Hay criterios de evaluación por ciclo como rasgos deseables de encontrar
al finalizar cada ciclo de enseñanza. Los mismos ofician de orientación para elaborar
las planificaciones y operan potencialmente para planificar criterios valiosos para cada
grado; y como transformadores de las prácticas evaluativas desde un modelo formativo
con centralidad en los saberes y no solo en las condiciones en que se producen dichos
aprendizajes.
45
Estos Ejes en algunos casos retoman la propuesta realizada por el Ministerio de Educación y Cultura de la Nación
Argentina mediante los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios (NAP). Primaria. 2006. Argentina
Página 41
Este desarrollo al interior de cada área se pudo construir gracias a la
profesionalidad de los especialistas curriculares que hicieron de la actuación educativa
en su complejidad política pedagógica, la centralidad en este Diseño Curricular.
8. ESTRUCTURA CURRICULAR
Página 42
Ciencias Naturales Artes Visuales
Página 43
Página 44
INDICE
1. CUESTIONES DE ENFOQUE Y LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
EN LA ESCUELA PRIMARIA
1.1 ¿Qué se considera que es hacer matemática en la escuela? Pág. 46
1.2 ¿Por qué se dice que la matemática es un producto cultural y social? Pág. 47
1.3 La preocupación central: promover un trabajo en el aula en la que Pág. 49
todos los niños y niñas adquieran conocimientos cargados de
significado
1.4 La Resolución de problemas es la actividad matemática esencial Pág. 53
1.5 La complejidad se expresa, en los problemas que se plantean Pág. 55
1.6 El ciclo sostiene la continuidad de los procesos Pág. 56
1.7 Los dos Ciclos del Nivel Primario, articulados en un mismo proceso Pág. 57
con proyección hacia en Nivel Secundario
1.8 ¿Por qué enseñar geometría en la escuela primaria? Pág. 59
3.1 Los niños afianzan y potencian los saberes matemáticos “haciendo Pág. 87
Matemática”
3.2 En matemática también se estudia Pág. 87
3.3 Los niños y niñas, los maestros y los números como organizadores Pág. 88
del Currículo de Segundo Ciclo
3.4 Los niños y niñas llegan a la escuela con saberes sobre espacio, Pág. 91
formas y Formas y medidas. Puntos de partida para la enseñanza
3.5 Interrogantes para reflexionar sobre las prácticas de la enseñanza Pág. 94
3.6 Propósitos de la enseñanza en el Segundo Ciclo Pág. 94
3.7 Saberes / Contenidos y Situaciones de Enseñanza para Segundo Pág. 95
Ciclo
3.8 Posibles conexiones / articulaciones con otros campos del saber, Pág.115
programas o proyectos
3.9 La evaluación en el marco de la enseñanza de la matemática en el Pág.115
Segundo Ciclo
4. BIBLIOGRAFÍA Pág.117
Página 45
1. CUESTIONES DE ENFOQUE Y LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA
ESCUELA PRIMARIA
Se puede afirmar que gran parte del conocimiento matemático surge de la interacción
de las personas entre sí y con su medio, para dar respuesta a problemas y necesidades de la
vida en sociedad. Los seres humanos tuvieron que resolver, a lo largo de la historia,
innumerables situaciones y algunas de ellas requirieron de cierta mirada matemática para su
solución. Se debe destacar que las nociones utilizadas demandaron siglos de trabajo, de
personas resolviendo problemas, hasta obtener el status de objeto de saber. La matemática
evoluciona a partir de la resolución de problemas.
Aunque los matemáticos no se hayan puesto de acuerdo para producir una definición
unívoca de qué es la matemática, buena parte de los criterios construidos para la enseñanza
proviene de reflexionar sobre las características de este conocimiento:
“Se considera que HACER MATEMÁTICA en la escuela implica desde los primeros
aprendizajes poner en juego las ideas, escuchar a otros, ensayar y discutir soluciones, formular
y comunicar procedimientos y resultados, argumentar a propósito de la validez de una solución,
dar prueba de lo que se afirma, proponer ejemplos, traducir de un lenguaje a otro, descubrir e
interpretar demostraciones hechas por otro. Esta experiencia podrá permitir que los niños
establezcan una relación personal con la matemática, acepten ser actores de una aventura
intelectual en un terreno en el que importa tanto la imaginación, el ingenio, la curiosidad, el
rigor, la precisión, el compromiso”46.
Es decir, que a través de las situaciones que se plantean, se busca que los niños y
niñas aprendan matemática haciendo matemática. Basándonos en el convencimiento de que
aún los más pequeños aprenden resolviendo problemas, discutiendo, produciendo soluciones,
revisándolas, encontrando nuevas formulaciones, reutilizando sus conocimientos ante otras
situaciones, haciendo preguntas, detectando errores, empezando otra vez… Aprenden a raíz
46
Lineamientos Curriculares 2009. CGE. Entre Ríos.
Página 46
de volver sobre la producción propia y de otros. Aprenden cuando expresan sus ideas y
también cuando comienzan a dar sentido a signos y palabras largamente utilizadas en la
cultura. Aprenden cuando su propia producción es reconocida y vinculada con los
conocimientos disponibles.
Cultural, porque sus producciones están perneadas en cada momento por las
concepciones de la sociedad en la que emergen y condicionan aquello que la comunidad de
matemáticos concibe como posible y como relevante en distintos momentos de la historia;
Social, porque es el resultado de la interacción entre personas que se reconocen
como pertenecientes a una misma comunidad.47
“La enseñanza de la matemática debe permitir “entrar” a una obra, a un tipo de cultura
y racionalidad matemática diferente a la cotidiana, diferente a las otras áreas del conocimiento.
Se trata de una forma de pensamiento y quehacer tan particular, con el cual es importante
tener contacto en la escuela, ya que no es posible abordarlo en otro lugar48.”
47 Sadovsky, P. (2005) “Enseñar Matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos”. Buenos Aires, El Zorzal.
48 Artículo “¿Qué hay que saber hoy sobre matemática? Una construcción social y cultural.”, de Adriana Díaz,
extraído de Revista El Monitor Nº 12 del Ministerio de Educación.
49
Piaget, J. Psicólogo Experimental, Filósofo, Biólogo Suizo.
Página 47
En varios aspectos de nuestras vidas, los diferentes avances tecnológicos fueron
logrando su lugar hasta afianzarse definitivamente y experimentar una rápida evolución.
Sin lugar a dudas, es en la matemática donde, más se nota su presencia, iniciándose
con la incorporación de la calculadora desde hace ya mucho tiempo, reemplazando
rápidamente a las tablas impresas que se utilizaban para la resolución de cálculos.
Los cambios son aún mayores si se considera la inclusión de la computadora y toda su
potencialidad como herramienta para que a través de la enseñanza de un lenguaje de
computación se aprenda matemática (son ejemplos: lenguaje logo, diversos software como el
Cabri, el Geogebra, etc.) Otro uso que el maestro puede hacer con la computadora está
relacionado con la organización de la información o como una herramienta de gran utilidad
para la realización de cálculos y visualización de gráficos.
“..Hay que tender a que los alumnos no solamente operen, sino que piensen y
empiecen a razonar. No hay duda de que ello es posible: a la edad de la escuela primaria los
alumnos conocen juegos que implican razonamiento y se trata tan sólo de moldear estos
razonamientos dándoles forma matemática.
…Habrá que actualizar los contenidos y seleccionar las ideas fundamentales para
formar cabezas bien hechas en lugar de cabezas bien llenas…“Se debe educar para las
dificultades y no para el facilismo, porque las dificultades no asustan a los alumnos. Por el
contrario, los chicos son reacios a los contenidos insulsos que no les sirven para la vida y que
ni siquiera despiertan su curiosidad.
50
Michèle Artigue (2004) “Problemas y desafíos en educación matemática: que nos ofrece hoy la didáctica de la
matemática” Université París 7 Denis Didecort.
Página 48
…La matemática no es un conjunto de elementos que haya que describir; es el motor
de una acción para descifrar enigmas que hay que aprender a utilizar y, si se puede, contribuir
a su mejoramiento y perfección.
…En toda aula de matemática de escuela primaria debe haber una balanza, una
probeta graduada y una cinta métrica, además de papel cuadriculado para medir áreas
contando cuadritos y tijera y goma para construir modelos razonar sobre construcciones
tridimensionales.
…Un axioma que deben tener siempre presente los maestros de matemática,…:
Cuidar la matemática de aproximación y no desechar los resultados aproximados. No
pretendamos dar, de todo, soluciones exactas”51
1.3. La preocupación central: promover un trabajo en el aula en la que todos los niños y
niñas adquieran conocimientos cargados de significados
Para lograr esto, será necesario promover un trabajo matemático que esté al alcance
de todos los alumnos y que suponga para cada uno:
51
Santaló, L. “Enfoques. Hacia una didáctica humanística de la matemática”. Aique. Buenos Aires, 1997.
52
Quaranta M. y Wolman S., “Discusiones en la clase de matemática: qué, para qué y cómo se discute, en: Panizza
M. (comp.), (2003), Enseñar matemática en el Nivel Inicial y Primer Ciclo de la EGB. Análisis y propuestas, Buenos
Aires, Paidós.
Página 49
- Detectar los nuevos conocimientos y relacionarlos con los ya sabidos.
- Interpretar la información presentada de distintos modos, y pasar de una forma de
representación a otra según su adecuación a la situación que se quiere resolver.
“Los niños son muy capaces de ponerse a trabajar cuando se los convoca a hacer
algo a lo que pueden otorgar sentido. Muestran alegría cuando algo “funciona”, cuando logran
resolver, cuando entienden algo y pueden dominar ese “pedacito del mundo” que el problema
les propone. Crecen -incluso a sus propios ojos- cuando están seguros de algo que afirman e
incluso cuando pueden identificar con claridad en qué se han equivocado. Son capaces de
realizar genuina actividad matemática.”54
En este apartado nos parece interesante incluir prácticas docentes que otorgan
sentido a la enseñanza y el aprendizaje de la matemática de los niños entrerrianos. La
decisión de incluirlos en este diseño tiene que ver con la idea de poder mostrar que
muchos docentes entrerrianos están ofreciendo propuestas que permiten construir
condiciones que hacen posible que la matemática sea accesible para todos y no para
unos pocos privilegiados.
En las siguientes fotos se referencia cuestiones que son tratadas en este diseño como:
ofrecer enseñanza a través del juego, trabajo individual y en equipo, puesta en práctica en la
resolución de problemas procedimientos diferentes a los que usualmente se observan en las
aulas (algoritmos alternativos), etc.
Cuando decimos que los niños aprenden jugando, se piensa en el juego a disposición
del aprendizaje y no en la mera acción lúdica.
1º Grado
53
Para ampliar el concepto de validación, se puede consultar: Teoría de las situaciones didácticas de Guy
Brousseau
54
Parra c. y Saiz, I. (2000). Enseñar aritmética a los más chicos. Rosario, Homo Sapiens.
Página 50
55
+
Los docentes de esta escuela, en tanto, preocupados por mejorar las prácticas de
enseñanza de la matemática iniciaron, como ellas dicen, un camino, que implicó plantearse
interrogantes como: ¿Qué enseñar? ¿Cómo enseñar? ¿La carpeta didáctica es necesaria?,
etc. Las discusiones que se generaron, los llevó a concluir, que la cuestión fundamental, para
que realmente haya una buena propuesta, es el conocimiento de los materiales curriculares
vigentes y la necesidad del estudio y el análisis de los mismos, como punto inicial.
Destacan, que entre esos documentos, la Serie Cuadernos para el Aula, es la que le
ha brindado, además de la posibilidad de comprender el enfoque, estrategias de enseñanza,
muy ricas, variadas y en muchos casos innovadoras, son, como dice la docente de 6to grado
de la escuela, “las biblias matemáticas”.
55
La foto muestra a niños de primer grado jugando a “La Guerra”, en una clase de matemática, de comparación de
números.
Página 51
2º grado
56
3º grado
57
Otra cuestión que remarcan es que para que estas prácticas realmente favorezcan el
aprendizaje de los niños, deben ser sostenidas en el tiempo, con complejidad creciente a lo
largo de 1º y 2º Ciclos de la Educación Primaria.
56
Niños en una clase de geometría construyendo esqueletos de cuerpos geométricos.
57
Niña escribiendo el puntaje obtenido en un juego de tiro al blanco, en una clase que se trabajó composición y
descomposición de números.
Página 52
1.4. La Resolución de problemas es la actividad matemática esencial
(…) “De modo que para generar el deseo hace falta generar antes problemas. La
trilogía fuerte con la que trabajo con los enseñantes es proyecto-problema- recurso. Es decir,
hay un proyecto, se descubren dificultades, problemas, y a partir de ahí se van a buscar los
recursos. Porque, en el fondo, lo que da sentido a lo que se hace es la respuesta a una
pregunta. Y el alumno sólo aprende si esta respuesta corresponde realmente a un problema
que él ha descubierto y a una pregunta que él ha podido formularse. Si le damos respuestas sin
ayudarlo nunca a ver a qué responde, el alumno no puede tener deseo de aprender.”
Fhillippe Meirieu58
En el momento de elegir o construir los problemas para enseñar una noción con el
propósito de que los alumnos construyan el sentido, tendremos que tener en cuenta una
diversidad de “contextos, significados y representaciones”59. Asimismo, habrá que considerar
distintas relaciones posibles entre datos e incógnitas, para no fomentar una idea estereotipada
de problema y cuidar que, para ese conjunto de problemas, la noción que se quiere enseñar
sea la “herramienta matemática” más eficaz que permite resolverlos.
Esto significa que para pensar la enseñanza es necesario plantearse no sólo qué
problemas, qué cuestión va a desencadenar el trabajo, sino también qué tipo de interacciones
se plantearán en torno al conocimiento que está en juego. Los tipos de interacciones, la de los
alumnos con la situación, la de los alumnos entre sí y las diversas intervenciones docentes,
necesarias intervenciones, seleccionadas cuidadosamente y sostenidas, las que tendrán por
58
Fhilippe Meirieu. Pedagogo francés.
59
Ver Serie Cuadernos para el Aula. Apartado: “Enseñar Matemática Primer Ciclo (21 a 25) ó en Segundo Ciclo (18
a 21). Ministerio de Educación Ciencia y tecnología. Argentina.
Página 53
objetivo ayudar a los alumnos a superar bloqueos, devolverles la responsabilidad de la
resolución del problema, realizar puestas en común y a institucionalizar60, entre otras cosas.
En muchas ocasiones los docentes manifiestan: “no nos da el tiempo para cumplir con
todos los contenidos”, haciendo referencia al tipo de trabajo, que mencionamos en los párrafos
anteriores. Si bien todas estas acciones del docente posibilitan de un aprendizaje y, como todo
aprendizaje llevará un tiempo, ocurrirá que a medida que el docente avance en la comprensión
del enfoque didáctico y lo experimenta en sus clases, los alumnos también se irán apropiando
tanto de los saberes y sus sentidos como de una nueva manera de trabajar. Desde este lugar
se pretende a que el manejo del tiempo mejore con la construcción de dichos saberes.
Sostener esta forma de trabajo va creando en el aula una cultura particular que
necesitará tiempo para instalarse, y sólo es posible lograrlo si los docentes la sostienen a
través de normas de trabajo que tendrá que encargarse de transmitir.
Una instancia que forma parte del proceso de enseñanza en la que los alumnos
comunican a sus pares sus producciones individuales o grupales es la puesta en común.
La puesta en común es un momento de debate, de explicitación, de intercambio, en el cual el
lenguaje -principalmente el oral pero muchas veces escrito o con apoyo en representaciones-
va a jugar un rol determinante para que los niños puedan explicar lo que están pensando.
Para cada noción es posible considerar diferentes contextos que permitan plantear
problemas en los que la resolución requiera su uso. Estos contextos podrán ser matemáticos o
no, incluyendo en estos, los de la vida cotidiana, los ligados a la información que aparecen en
los medios de comunicación lo de otras disciplinas. Un contexto matemático sería por ej.
Calculen el área de un rectángulo de 2,5 de base y 8.7 de altura (expresadas en una unidad
60
Para ampliar este concepto de Guy Brousseau se puede consultar: Teoría de las situaciones didácticas.
Página 54
arbitraria de longitud). En este caso, la multiplicación es el instrumento que resuelve el
problema: la noción está contextualizada y “funciona” en ese caso particular.
En este sentido, al producir la solución, el niño sabe que en ella hay conocimiento
matemático, aunque no logre identificar cuál es. Para que pueda reconocerlo, el docente tendrá
que intervenir nombrando las nociones del modo en que se usa en la disciplina y reformulando
las conclusiones alcanzadas por el grupo con representaciones lo más próximas posibles a las
convencionales, es decir reconociendo como conocimiento matemático los que se usaron como
instrumento de resolución, ahora independiente del contexto. Asimismo, se podrán relacionar
esos conocimientos con otros que fueron trabajados anteriormente.
Al presentar cada noción en diferentes contextos, y descontextualizarla cada vez, se
amplia el campo de problemas que los alumnos pueden resolver en con ella. De este modo,
con cada nuevo problema, los niños avanzan en la construcción del sentido.
También es función del maestro, al enseñar los conceptos, ofrecer a los alumnos la
oportunidad de utilizarlo en la mayor cantidad posible de problemas diferentes para cuya
resolución sea un instrumento adecuado. Evitando de esta manera que el niño desarrolle una
visión fragmentaria del concepto en cuestión (por ejemplo, evitar que identifique la fracción solo
como parte de un todo).
Contar con puertas de entrada y caminos alternativos para acercar a los alumnos al
concepto. Si bien es deseable que cada niño se vaya aproximando sucesivamente a la noción
desde las múltiples perspectivas posibles, también es deseable que los primeros
acercamientos tengan lugar desde la perspectiva que le sea más cercana. Podemos ver que
aquel docente que conoce perspectivas diversas (por ejemplo, la fracción como medida, como
probabilidad, etc.) que ofrecen distintas desafíos a los niños, que amplían y enriquecen el
concepto en cuestión, está en mejores condiciones para acompañar a sus alumnos que aquel
que sólo conoce una perspectiva; en este último caso, si el niño no logra comprender el
concepto desde esa perspectiva, es muy probable que no logre aprender el concepto.
Página 55
Otra cuestión que aporta a la complejidad, es pensar los conceptos a enseñar, a partir
de sus relaciones con otros conceptos, relaciones que forman parte del sentido, en
contraposición a un abordaje en forma aislada que lo desprende de aquellas conexiones
necesarias para su comprensión. Así, por ejemplo, la clasificación de situaciones aditivas de
Vergnaud61, no distingue entre problemas de suma o de resta sino que habla de Campos
Conceptuales, en este caso de Campo Aditivo, poniendo de manifiesto la relación entre ambas
operaciones; lo mismo ocurre entre la multiplicación y la división (Campo Multiplicativo, en el
que incluye la proporcionalidad).
Respecto a esta idea Delia Lerner dice: “La concepción de la enseñanza que
sustentamos supone una profunda modificación del paradigma vigente desde hace siglos en la
escuela:
“Paso a paso y acabadamente” debe ser sustituido por “compleja y provisoriamente”.
“Complejamente” por dos razones: por una parte, porque el objeto de conocimiento es complejo
y desmenuzarlo es falsificarlo; por otra parte, porque el proceso cognitivo no procede por
adición, sino por reorganización del conocimiento. “Provisoriamente” porque no es posible
llegar de entrada al conocimiento correcto –objetivo de enseñar-; solo es posible realizar
aproximaciones sucesivas que van permitiendo su reconstrucción”.62
Estos saberes con los que los niños llegan a primer grado, se reorganizan mediante la
enseñanza sistemática. Los aspectos que hacen al trabajo matemático comienzan a
estructurarse. En esta etapa los alumnos podrán aprender que las respuestas a los problemas
no son producto del azar, que un problema se puede resolver de diferentes maneras, que
pueden tener varias soluciones, que tienen que aprender a buscar con qué recursos cuentan
para resolverlos, etc. Los problemas con lo que los alumnos de primer ciclo deberán
enfrentarse pueden ser muy variados. Con la intervención del docente los niños aprenderán a
resolver problemas con un enunciado, a resolver cálculos, a dar razones que permitan
61
Vergnaud, Gérard, Licenciado en Psicopedagogía (CAESE). Francia
62
Lerner, D. (1996). “La enseñanza y el aprendizaje escolar. Alegato contra una falsa oposición”, en Piaget-Vygotski:
contribuciones para replantear el debate. Buenos Aires, Paidós.
Página 56
identificar que algo es correcto o incorrecto, a expresar de diversos modos sus producciones, a
reconocer los nuevos conocimientos producto del trabajo.
Los alumnos irán progresivamente, de la mano del docente, reconociendo de qué se
trata la matemática y cómo son los modos en lo que se aborda, se aprende, se estudia, se
conoce, se produce matemática.
Se sabe que muchas veces, la matemática es y ha sido una de las razones por la
cual los niños fracasan en su escolaridad. Es así que aprenden muy rápidamente, que “la
matemática no es para ellos”, “es para otros”. Por el contrario, la preocupación es cómo llegar a
más niños, cómo mejorar las condiciones para que todos los alumnos se apropien de un
conjunto de conocimientos, de un tipo de prácticas y a la vez tengan una actitud de interés,
desafío e inquietud por el conocimiento.
Ofrecer de esta manera una forma de trabajo que permanezca a través de los ciclos y
de los grados, retomando aquellos aspectos de los saberes que no fueron aprendidos,
complejizando las nociones trabajadas a partir de la resolución de problemas, incorporando
nuevos saberes de diferentes procedimientos.
Es pertinente aquí pensar, que las dificultades no asustan a los alumnos, que las
propuestas despierten su curiosidad, donde el trabajo con la complejidad forma parte de la
oferta educativa.
1.7. Los dos ciclos del Nivel Primario, articulados en un mismo proceso con proyección
hacia el nivel secundario
63
Muros o Puentes II. Aportes para las Iniciativas Pedagógicas. Articulación entre primero y segundo ciclo de la
escuela primaria. Programa para la Igualdad Educativa.
Página 57
Uno de los contenidos que se estudia en toda la escolaridad primaria es el sistema de
numeración. El niño se va apropiando de este objeto de enseñanza a partir de situaciones
diversas y cada vez más complejas.
En primero y segundo grado se estudia algunos aspectos, profundizándose su análisis
en tercer grado ya que los niños van adquiriendo conocimientos sobre la multiplicación y la
división que les permitirá una mayor comprensión del significado del valor de los números
según la posición que los mismos ocupan, de la información que porta su escritura y de la
recursividad de nuestro sistema.
Este problema requerirá un estudio más profundo en el segundo ciclo, es allí donde
los niños deberán explicitar las relaciones de recursividad y de equivalencia entre órdenes. En
quinto o sexto grado el análisis comparativo entre otros sistemas de numeración permitirá
reflexionar sobre sus características.
A través de estos ejemplos la idea que se quiere instalar es que los saberes
matemáticos se construyen a lo largo de la escolaridad primaria y será tarea de los docentes
arbitrar los medios que permitan establecer las conexiones entre los aspectos de un contenido
que se viene trabajando y los nuevos aspectos a enseñar.
Página 58
planteadas inicialmente. Es esperable que en la escuela secundaria se continúe con este tipo
de trabajo ligado a la búsqueda de regularidades y producción de formulas, escrituras
simbólicas ligadas a procesos de “modelización”. La entrada a este tipo de prácticas, ligadas a
la generalización será considerada como un proceso, con sus previsibles marchas y
contramarchas, donde el alumno logre verse a si mismo como capaz de producir fórmulas
contando con herramientas para comprobar su validez, más allá de una mera memorización de
las mismas.
También forma parte de este proceso mejorar la eficacia de los modelos que se crean
y de las formas de comunicar los descubrimientos, así como establecer relaciones entre lo
nuevo y lo que ya se conoce. “La modelización matemática que se inicia en el nivel primario
“debe ser el corazón del trabajo del espacio curricular en la escuela secundaria”.64
Forma parte de nuestro lenguaje cotidiano. Nuestro lenguaje verbal diario posee
muchos términos geométricos por ejemplo: curva, perpendicular, paralelas, plano, etc.
Si nosotros debemos comunicarnos con otros acerca de la ubicación, el tamaño o la forma
de un objeto, el lenguaje geométrico es esencial. Súmese hoy día al lenguaje verbal el
lenguaje de las formas que ocupa un lugar cada día más importante y se ha tornado de
uso común. Se pueden apreciar en la señalización, en los logotipos, las banderas, en los
íconos de los programas de informática, etc.
64
Diseño Curricular educación secundaria (versión preliminar). (2010)
65
Bressan, A. y otros (2000) “Razones para enseñar geometría en la Educación Básica”. Mirar, construir, decir y
pensar… Buenos Aires, Novedades Educativas.
Página 59
“Copos de nieve”66
Nautilus67
66
Para generar la secuencia del “copo de nieve”, 1ero hay que dividir en tres partes iguales, cada lado de un
triángulo equilátero, y construir otros tres triángulos equiláteros, habrá que hacer lo mismo en los lados de estos
triángulos, si continuamos este proceso en forma infinita, dará la idea de lo que los científicos hoy denominan
“fractales”.
67
Cefalópodos.
Página 60
Molécula de ADN.68
Posee valor estético y cultural. Nadie puede negar que la geometría es un medio de
aproximarnos a la estética. Geometría hay en la pintura, la danza, el tatuaje, la moda, la
escultura, el paisajismo, la decoración, etc.
68
La estructura del ADN recuerda a una escalera retorcida, como una escalera de caracol.
69
Dibujo que Leonardo realizó para estudiar las proporciones del cuerpo humano.
Página 61
“La última cena”, de Leonardo da Vinci.70
Estos conceptos e imágenes de los que trata la matemática son objetos mentales, con
existencia real pero no física. Ni los cuerpos que confeccionamos ni las figuras que dibujamos
son las “figuras geométricas” de las que trata la geometría. Son sólo representaciones más o
menos precisas de las ideas que tenemos respecto de ellas. “Cuando el matemático explica
sus razonamientos refiriéndose a una determinada figura, por el dibujada, no se refiere
realmente a ésta, sino a la imagen que suscita en su mente” (Campedelli, 1972).
Página 62
sirviendo de base a la intuición y a procesos inductivos y deductivos de razonamiento. El
docente debe tener especial cuidado en el aula al representar objetos geométricos, ya que a
menudo representaciones únicas o demasiado imprecisas de un concepto suelen conducir a
errores. Debe tener presente que el dibujo, por ejemplo, de un triángulo siempre será de un
objeto particular y no el de un triángulo general, por lo tanto es necesario que los niños no
queden pegados a una única representación de ese concepto.
Para obtener mejores representaciones (en función de los conceptos que se tienen)
los instrumentos de dibujo son esenciales y para ello es necesario conocer su uso. Entre ellos
están los instrumentos de dibujo manual clásicos como el compás, la regla y la escuadra y los
de medida como el transportador y la regla graduada.
La mayoría de los niños que ingresan a primer grado de la escuela Primaria han
transitado el Nivel Inicial, por lo tanto habría que buscar la manera de dar continuidad al
proceso educativo iniciado en ese nivel, lo que implicaría pensar distintas formas de abordar
la temática de articulación entre estos. Para construir un verdadero puente de articulación
entre esos niveles, sería preciso asegurar un profundo conocimiento recíproco de cada uno,
como conocer los contenidos, las formas de trabajo, las coincidencias en torno al enfoque
teórico de la matemática, que sustentan ambos niveles.
Es en el nivel inicial donde los aspectos lúdicos del aprendizaje juegan un papel
prioritario. Cuando los niños y niñas ingresan a la educación primaria deben continuar con esa
preeminencia del enfoque lúdico participativo. Para que estos niños accedan a aprendizajes
significativos y contextualizados, durante el primer grado del primer ciclo, será necesario
ofrecerles, entre otras, una propuesta que no esté tan distante de su entorno habitual y
continuar eligiendo escenarios lúdicos en la tarea de enseñanza, para propiciar el despliegue
Página 63
del pensamiento matemático, apostando al juego como facilitador y constructor de
aprendizajes.
2.2. Los niños y niñas, los maestros y los números como organizadores del
currículum de Primer Ciclo
Los números naturales se usan al contar elementos de una colección para determinar
cuántos son o para saber en que posición se encuentra alguno de ellos cuando la colección
esta ordenada, es decir, con una función cardinal u ordinal. Por otra parte, tanto la designación
oral, o sea, la forma de nombrarlos, como la escritura convencional con cifras, son formas de
representación de los números.
En algunos casos los números se usan como símbolos para identificar un elemento
entre otros, por ejemplo el número de la camiseta de un jugador lo identifica en su equipo, o el
número de un colectivo lo diferencia del resto de los que circulan por la ciudad.
Para que los niños avancen en el conocimiento de los números, es importante que la
escuela ofrezca una amplia y variada gama de problemas. Entre ellos, algunos en los que
pueden mejorar el dominio de la serie oral y del conteo efectivo, registrar cantidades e
interpretar registros realizados por otros, establecer relaciones entre la serie oral y la serie
escrita, y comparar y ordenar cantidades y números.
Estos conocimientos son diferentes para cada chico, y los docentes tendrán que
proponer diversas actividades que permitan a cada uno progresar respectos de sus puntos de
partida.
Una primera cuestión estará dada por la posibilidad de uso y exploración de todos los
números, sin límite en el tamaño, a partir de diferentes contextos en que estos se usan.
Para llevar a cabo este trabajo, se propone que la escuela retome los conocimientos
numéricos que los niños pudieran disponer a propósito de sus experiencias sociales y la
circulación o sistematización realizada en el nivel inicial. En el trabajo que apunta a la
investigación de regularidades de los números, no se espera de ningún modo que todos los
niños lo escriban correctamente, ni que sepan leerlos convencionalmente u ordenarlos. Se trata
de generar condiciones para que los niños tengan oportunidad de investigar ciertas relaciones,
explicitarlas y ponerlas a prueba: “para el más grande conviene poner nueves” “el mío es más
grande porque mi calculador deja escribir más números”, etc. Simultáneamente se busca
profundizar en el estudio de una porción de estos números, en función del año de escolaridad,
a la luz de problemas que demanden leer, escribir y comparar cantidades.
71
Serie Cuadernos para el Aula de N. Inicial (2007) – volumen 2- Números en Juego. Ministerio de educación
ciencia y Tecnología.
Página 64
Otra cuestión a identificar es que el análisis del valor posicional del sistema de
numeración en términos de unidad, decena y centena no forma parte de los contenidos de los
primeros años de escolaridad.
Razón por la cual la escuela deberá ofrecer situaciones que reúnan otras condiciones
y se constituyan en problemas que permitan un análisis del valor posicional en lugar de
descomposiciones “mecanizadas”; y a la vez incluir desde primer grado la comparación de
números de diversa cantidad de cifras.
Otros contenidos aparecen “repetidos” en diferentes años. Esta decisión se apoya en
considerar que la construcción de algunos conocimientos demanda plazos largos, por lo tanto
requieren ser tratados en todo el ciclo realizando profundizaciones sucesivas, proponiendo el
establecimiento de relaciones cada vez más complejas.
El cálculo mental será la vía de entrada propuesta a cada una de las operaciones y
luego, de que los alumnos tengan cierto dominio del cálculo mental exacto y aproximado, del
uso de la calculadora y de ciertos resultados memorizados y disponibles, el maestro propiciará
el análisis de diversos algoritmos72, entre ellos el algoritmo tradicional. En síntesis el algoritmo
tradicional tiene otro lugar en la enseñanza, con el se culmina un trabajo previo de producción
y análisis de procedimiento de los niños.
Lo expresado en los párrafos anteriores explica cuáles serán los saberes que los
docentes trabajaran con sus alumnos a lo largo del ciclo, conocimientos que tendrán que
enseñar.
La labor del equipo docente será tomar las decisiones adecuadas para la
complejización de contenidos teniendo como referencia las orientaciones curriculares de este y
otros documentos, las investigaciones didácticas, las relaciones que se establecen entre
distintos conceptos y el análisis que haga el propio docente, respecto a saberes enseñados,
logros alcanzados, problemas encontrados y a superar, su grupo de alumnos. Por lo
expresado podemos concluir que existen diferentes maneras de plantear la enseñanza.
72
Serie Cuadernos para el Aula de Matemática 2 y 3. (2006), Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología.
Página 65
concreto asegura una mejor comprensión de las nociones que se quiere enseñar. Tales ideas
relativas a la construcción de conocimiento se apoyaban en la necesidad de generar
interacciones de los niños con el medio a partir de alguna pregunta para luego reflexionar sobre
sus acciones, y en tal sentido es importante señalar que la adquisición de conocimientos está
ligada a las relaciones que se establecen en esas ocasiones. Hoy se sostiene la necesidad de
tales interacciones y destacamos que no debieran apoyarse únicamente en la manipulación
de materiales concretos sino también en el trabajo sobre las representaciones de los números,
priorizando las reflexiones sobre las acciones realizadas en todos los casos”.73
2.3. Los niños llegan a la escuela con saberes sobre el espacio, las formas y las
medidas. Puntos de partida para la enseñanza
Los niños ingresan a la escuela con conocimientos sobre el espacio, las formas y las
medidas, los que el docente tomará como puntos de partida para nuevos aprendizajes.
La escuela deberá proponer situaciones de enseñanza en las que se pongan en juego
distintos aspectos de los conocimientos incluidos en este eje, asociados a distintos problemas,
para luego identificarlos y sistematizarlos.
Cuando los niños ingresan a primer grado, ya pueden utilizar relaciones como
adelante, debajo de, atrás de, arriba de, considerándose a si mismo como la referencia
necesaria para darles sentidos. Estas relaciones les han permitido resolver situaciones en su
vida cotidiana vinculadas con la búsqueda de objetos y la localización de lugares, pero, en
otras situaciones, las relaciones con el propio cuerpo no son suficientes. Estos son
conocimientos que los alumnos tienen disponibles y que pueden ser reutilizados en la escuela
para avanzar a partir de ellos.
Cada objeto en el espacio y cada persona en é, pueden ser tomados como referencia
para estructurar el espacio que los rodea. Por ejemplo, en el aula, la mesa del maestro puede
ser un referente y, a partir de ella, según la posición del sujeto que lo describe, hay una zona a
la derecha, otra a la izquierda, y otras adelante, atrás, arriba, debajo. Aparecen conflictos entre
las diferentes descripciones posibles de una posición en el espacio según el referente que se
considere y la ubicación de quien lo mira.
Por lo tanto, en el trabajo con el espacio, el maestro enfrentará a los niños con
problemas que pongan en conflicto la referencia del propio cuerpo y que demuestre la
insuficiencia de estructurar el espacio sólo con esa referencia, permitiendo a la vez avanzar en
la construcción de nuevas referencias que articulen tanto la posición de los sujetos como la de
los objetos, para así enriquecer el uso de las relaciones espaciales. Además deberá incluir una
diversidad de problemas que les permitan a los alumnos avanzar en la comunicación oral de
posiciones. Enfrentará a los niños a situaciones que les exijan tanto producir como interpretar
informaciones para ubicar objetos, promover la interpretación y descripción de posiciones en el
espacio y en el plano. La representación plana será otro eje del trabajo que la escuela deberá
incluir. Producir e interpretar planos74 diversos será objeto de variedad de problemas que
tendrán como uno de los aspectos centrales, la identificación de puntos de referencia.
Para trabajar el espacio el maestro tendrá que dejar atrás creencias sobre la
necesidad de respetar en el aula etapas (primero la “vivencia”, luego la “representación y
73
Serie Cuadernos para el Aula de Matemática 5. (2006). Ministerio de Educación, Ciencia t Tecnología. Argentina
74
Serie Cuadernos para el Aula Matemática 1, 2 y 3. (2006), Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología.
Argentina
Página 66
finalmente la “abstracción” del espacio), que contribuyeron a la confusión de los aprendizajes
espaciales ligados a la matemática con aquellos ligados al movimiento o a los
desplazamientos. Los problemas matemáticos relacionados con el espacio están ligados a la
representación sobre dicho espacio. Podría tratarse de un problema matemático la
comunicación verbal o gráfica de un circuito, tanto sea la producción como la interpretación de
instrucciones sean estas verbales, con un sistema de códigos o mediante una representación
gráfica.
Respecto al trabajo con cuerpos y figuras ha sido motivo de discusión durante mucho
tiempo si es conveniente seguir un orden en su enseñanza. Diferentes argumentos enfatizan
una u otra entrada. Sin embargo, hoy día, no se conocen investigaciones de carácter didáctico
sobre la conveniencia de uno u otro modo de entrada a estos objetos. Si es importante abordar
las relaciones entre unos y otros, cualquiera sea el orden. El análisis de las características de
las figuras y cuerpos geométricas se propone a través de la exploración de varias formas.
Página 67
2.4. Interrogantes para reflexionar sobre las prácticas de la enseñanza
Uno de los puntos de partida para la elaboración de este Diseño Curricular fue tener
presente las problemáticas de la disciplina, las representaciones y los modos de comprender la
realidad de los protagonistas de los procesos y prácticas escolares.
Razón por la cual en este apartado, se tomó como insumo, los aportes realizados por
los docentes de la provincia en el marco de la propuesta Docentes estudiando (2009/2010). En
la mayoría de los informes realizados por los equipos departamentales aparecen como
problemáticas centrales, la resolución de problemas, el exceso de “cuentas sueltas”, la
ausencia de la geometría entre otras problemáticas.
Este documento retoma esas problemáticas junto a otras que se manifestaron en
instancias de capacitación, en visita a escuelas e intenta ofrecer algunas propuestas posibles
de trabajar, a lo largo de todo el documento.
En las clases de matemática, suele ocurrir, que los niños no pueden dar cuenta
de las estrategias utilizadas para llegar a la respuesta. Tal vez esto sucede porque en esas
clases está ausente un trabajo donde se privilegie la comunicación.
Sin embargo esto no resta la importancia que la comunicación, tanto oral como escrita,
tiene en esta disciplina, motivo por el cual no podemos dejarla de lado. No nos referimos sólo al
lenguaje formal riguroso sino también al que surge de la enseñanza y aprendizajes cotidianos.
Explicar en forma oral o escrita los procedimientos seguidos por uno mismo, nos obliga a poner
en juego conceptos y relaciones haciendo uso del vocabulario adecuado.
Uno de los momentos esenciales de la acción didáctica, la puesta en común, a veces
pude estar ausente en las clases de matemática y en el caso de que sí esté, suele ser difícil
de conducir, estas dificultades se pueden dar por distintas razones.
Enseñar los contenidos sin tener presente que la actividad matemática implica:
el despliegue de un trabajo de tipo exploratorio, donde hay que probar, ensayar,
abandonar lo hecho y comenzar nuevamente la búsqueda,
representar para imaginar o entender,
tomar decisiones, conjeturar, usar diversos recursos.
Página 68
característica del trabajo matemático, es la reorganización y el establecimiento de relacione
entre diferentes conceptos ya conocidos. Reordenar y sistematizar genera nuevas relaciones,
nuevos problemas. Razón por la cual se propone ofrecer a los alumnos instancias para
establecer relaciones entre conocimientos que han venido estudiando y que aparentan ser
independientes. Por ejemplo el análisis de las relaciones entre el sistema de numeración
decimal y el SIMELA.
Que la enseñanza del espacio pase por las siguientes etapas: primero la “vivencia”
del espacio, luego su representación gráfica y finalmente su abstracción”.
En el primer ciclo del nivel primario la escuela, a través de sus docentes, ofrecerá
situaciones cuyos propósitos de enseñanza se dirijan a promover:
La confianza en las propias posibilidades para resolver problemas, desde los primeros
contactos con la matemática.
Página 69
La interpretación de información presentada en forma oral o escrita (con textos, tablas,
dibujos, gráficos).
75
El presente esquema se elaboró teniendo en cuenta el cuadro de organización y graduación de los NAP, sus
contenidos, otros documentos curriculares y fuentes que aparecen citados en la bibliografía del área, y las
observaciones realizadas por docentes en diferentes instancias.
Página 70
Los niños y niñas, los maestros y los números como organizadores del currículum de Primer Ciclo Primer Grado
Reconocimiento del uso social de los números en *Plantear situaciones donde los niños, tendrán que usar, para resolverlas, portadores de
diferentes contextos y funciones. Conteo de pequeñas y información numérica, como: calendarios, cintas métricas, cuadros numéricos, boletos de colectivo,
grandes colecciones. Comparación de números según la entendiendo que la información que cada portador proporciona es diferente.
cantidad y la posición de los elementos. *Plantear problemas cuya resolución requiera el uso de números (ejemplo: contar elementos de una
colección, en que posición se encuentra cuando la colección está ordenada.), en su función Cardinal
y ordinal.
*Ofrecer amplia gama de problemas que permitan: mejorar el dominio de la serie oral y el conteo, el
registro de cantidades e interpretación de registros de otros, el establecimiento de relaciones entre
Identificación de regularidades para, interpretar, la serie oral y la escrita, la comparación y el orden de cantidades y números.
producir y comparar escrituras numéricas de diversa * Sugerir el uso de cuadros numéricos para: averiguar dónde están los nº que empiezan con una cifra
cantidad de cifras y para el estudio de una porción de la determinada, descubrir dónde están todos los nº terminados en 9, determinar antecesor y sucesor de
serie, tomando como fuente los números “redondos” (10, un nº, compararlos etc. El propósito del uso de los cuadros con nº es que los niños puedan acceder
20, 30, etc.) para construir el nombre y escritura de otros a información sobre la escritura de los mismos.
números. Análisis de regularidades en las escalas. *Proponer la exploración de las regularidades numéricas en la serie oral y escrita en nº de diversa
cantidad de cifras para interpretar, producir y comparar escrituras numéricas, por ejemplo: comparar
los precios de productos con nº de diferente cantidad de cifras aún cuando los niños no conozcan el
Exploración y análisis del valor de las cifras según la nombre de los nº, problemas que exijan hacer sumas, en forma oral de nº redondos y posterior
posición que ocupa (en términos de “unos” y “dieces”). reflexión acerca de la estrategia usada, producción de escrituras de nº grandes y discusión sobre las
diversas producciones, etc.
*Proponer situaciones donde los niños deberán realizar diferentes escrituras de un mismo nº Un
Uso de las operaciones de suma y resta con distintos recurso que apunta a que produzcan escrituras aditivas, es el trabajo con monedas y billetes, esta
significados, explorando y utilizando diversas estrategias actividad permite expresar el valor posicional de las cifras. Otro recurso que se puede usar es la
de resolución y argumentando su validez. Favoreciendo el calculadora.
intercambio de ideas acerca de procedimientos de *Proponer situaciones donde aparezcan los distintos significados de la suma y de la resta (unir,
resolución y escritura de los cálculos que representan la agregar, ganar, avanzar, quitar, perder, retroceder, etc.). Propiciar la aparición de distintos
operación realizada. procedimientos en la resolución de esos problemas (dibujos, marcas, Nº y cálculos) Posteriormente
proponer el análisis de las semejanzas y diferencias entre un procedimiento y otro.
Página 71
Construcción y uso de estrategias de cálculo (mental, *Propiciar la construcción de estrategias de cálculo mental para resolver sumas y restas.
aproximado, con calculadora) de acuerdo con la situación *Para iniciar esta práctica se partirá del reconocimiento por parte de los niños de cálculos de sumas y
y con los números involucrados. restas fáciles y difíciles. Ejemplo: suma de nº iguales de una cifra: 3+3; 6+6, sumas y restas de 1: 4-
1; 6+1, etc.
*Plantear problemas donde no sea necesario hallar una respuesta exacta (cálculo aproximado). Las
situaciones se las puede asociar al uso del dinero.
*Propiciar el uso de diversas estrategias de cálculo. La construcción de los algoritmos en este grado
está centrada en el cálculo horizontal de sumas y restas con distintos procedimientos basados en las
descomposiciones aditivas.
.
Uso de adiciones y sustracciones en situaciones que *Plantear problemas que presenten los datos en contextos variados.
presenten los datos en contextos variados, analizando *Propiciar el análisis sobre: datos (si son necesarios o no lo son), pertinencia de la pregunta y
datos necesarios e innecesarios, pertinencia de la cantidad de soluciones de los problemas.
pregunta y cantidad de soluciones.
Estas situaciones de enseñanza y otras que el docente proponga requerirán, luego de ser
trabajadas, espacios de reflexión, en la que los alumnos informarán sobre las estrategias
utilizados y defenderán sus posturas con argumentos matemáticos.
Página 72
Los niños y niñas, los maestros y los números como organizadores del currículum de Primer Ciclo Segundo Grado
Uso de los números en diferentes contextos. Números para *Plantear situaciones que involucren el uso de los números en diferentes contextos, ya sea para
contar, comparar, ordenar, calcular. Organización de contar, comparar, ordenar, calcular, en forma oral o escrita.
subcolecciones para facilitar el conteo y la comparación de grandes *Plantear situaciones para comparar y contar grandes colecciones (por ejemplo: las sillas
cantidades. ordenadas en filas, de 10 en el salón de actos, etc.). Podrán recurrir para facilitar la tarea a
organizarlas en subcolecciones, distribuciones rectangulares, etc. Posteriormente compararán
los procedimientos usados como así las dificultades encontradas.
76
Exploración de regularidades en la serie numérica, oral y escrita, *Plantear problemas para analizar la escritura de los números luego explicitar y discutir ideas.
intercambiando ideas acerca del nombre, de la escritura y de la *Ofrecer distintas situaciones para identificar regularidades en la serie numérica para interpretar,
77
comparación de números de diversa cantidad de cifras. producir y comparar escrituras numéricas de diferente cantidad de cifras .
Estudio y uso de una porción de la serie numérica identificando y *Proponer problemas que permitan explorar las regularidades de la serie numérica oral y escrita
analizando las regularidades en la serie oral y en la serie escrita, para leer y escribir números en forma convencional, extendiendo el estudio a intervalos mayores,
tomando como fuente los números “redondos” (100, 200, 300, etc.) recurriendo a la información sobre los nombres y la escritura de los números “redondos” (100,
para construir el nombre y la escritura de otros números. Análisis de 200, 300, etc.). Se recomienda trabajar con una amplia porción de la serie (ej. del 100 al 1000)
regularidades en escalas. para promover el análisis de las regularidades. Así los niños podrán establecer relaciones y
aprender al mismo tiempo los nombres y las escrituras de los números.
*Proponer situaciones cuya resolución implique el uso de nuevos cuadros numéricos,
extendiendo el estudio a otros intervalos (de 100 a 200, de 400ª 500 con los Nº aumentados de 1
en 1, dónde los Nº cambien de 10 en 10 entre 1 y 1000). Los contextos en que se plante el
problema serán apropiados según el intervalo que se trabaje.
Construcción de la idea de valor posicional a través de la *Plantear situaciones para componer y descomponer números. Además de las descomposiciones
explicitación y análisis de las regularidades de nuestro sistema de aditivas (es decir pensar el 125 como 100+10+10+5 ó como 100+20+5), se inicia en este año con
numeración, como así también a través de las descomposiciones las descomposiciones multiplicativas (por ejemplo: el 125 como1x100+2x10+5). Estas
aditivas y multiplicativas y de interpretación y uso de la información situaciones se podrán plantear en diversos contextos (juegos con dinero, de emboque, tiro al
contenida en la escritura decimal de los números.
76
Serie Cuadernos para el Aula Matemática 2. Pág. 46 a 50. (2006). Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. Argentina.
77
Lineamientos curriculares CGE 2009. Entre Ríos.
Página 73
blanco etc.). Para trabajar con la composición de los números en el sistema decimal será
78
conveniente proponer sólo billetes de 100, 10 monedas de 1. Ver juego del cajero .
Uso de las operaciones de suma y resta con diversos *Proponer situaciones que involucren distintos sentidos de la suma y de la resta (complemento
significados (se continúa con lo trabajado en 1º grado y se incluyen búsqueda del estado inicial, con incógnita en la transformación).
otros: complemento, diferencia, etc.). Se inicia el trabajo con *Propiciar el uso de distintos procedimientos para resolver sumas y restas (dibujos, conteo y
79
distintos significados de la multiplicación y de la división como: progresivamente usar estrategias más económicas, entre ellas los algoritmos convencionales)
relaciones de proporcionalidad directa, organizaciones *Plantear problemas de uno o varios pasos en situaciones que involucren algunos sentidos de la
rectangulares, reparto, partición, etc. suma y la resta (juntar, agregar, ganar, avanzar, perder quitar, etc.) en la que los niños podrán
intercambiar ideas acerca del orden de los cálculos.
*Proponer situaciones que involucren diversos sentidos de la multiplicación (de proporcionalidad
directa, organizaciones rectangulares) cuya resolución requerirá el uso de estrategias diversas
(dibujos, sumas repetidas y luego usando el signo x para representar la operación realizada.).
*Plantear problemas de suma y multiplicación para analizar semejanzas y diferencias, en relación
con sentidos, cálculos y escrituras.
*Proponer problemas de reparto y partición para cuya resolución, los niños, podrán realizarlo
mediante diferentes procedimientos (dibujos, conteo, sumas o restas reiteradas).
Construcción y uso de variadas estrategias de cálculo (mental, *Propiciar la construcción y el uso de variadas estrategias de cálculo (mental, algorítmico,
algorítmico, aproximado, con calculadora) de acuerdo con la aproximado, con calculadora) a través de juegos que permitan ir memorizando cálculos y
situación y con los números involucrados. resultados, usando cálculos conocidos para resolver otros (ej. si 80+80 160, ¿cuánto es 90+80),
explorando estrategias de cálculo aproximado para la suma y la resta e intercambiando ideas
sobre los resultados razonables, resolviendo cálculos sencillos con la calculadora para investigar
Construcción de tablas y análisis de relaciones multiplicativas cómo funciona (las teclas, signos de
proporcionales (ej. el doble de multiplicar X2 es multiplicar X4, etc.). suma, resta y multiplicación), analizando la conveniencia de cada tipo de cálculo según el tamaño
de los números y si son “redondos” o no.
Presentación de problemas de diferente forma: con gráficos, * Plantear problemas de proporcionalidad, organizando la información en cuadros de doble
con enunciados que describe características de las figuras, de las entrada para que los niños exploren las relaciones entre los datos de los cuadros, usando
relaciones o de las cantidades, a partir de instrucciones ordenadas, estrategias diversas para completarlos, incluyendo la multiplicación.
etc. *Plantear problemas donde las propiedades funcionen como instrumento de resolución (cuando
78
Serie Cuadernos para el Aula 2. Pág. 60 a 65. (2006). Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. Argentina
79
Serie Cuadernos para el Aula 2 Pág. 87, 88.
Página 74
los alumnos descomponen los números, conmutan y asocian usando resultados conocidos de
sumas de decena enteras por ejemplo: 34+46 30+4 +40+6 30+40+4+6 70+10 80).
*Plantear situaciones para establecer relaciones entre datos e incógnitas.
*Plantear situaciones para obtener y organizar datos.
Propiciar el análisis de situaciones que admitan una, ninguna y muchas soluciones.
Estas situaciones de enseñanza y otras que el docente proponga requerirán, luego de ser
trabajadas, espacios de reflexión, en la que los alumnos informarán sobre las estrategias
utilizados y defenderán sus posturas con argumentos matemáticos.
Página 75
Los niños y niñas, los maestros y los números como organizadores del currículum de Primer Ciclo Tercer Grado
CONTENIDOS SITUACIONES DE ENSEÑANZA
Uso de los números naturales de una, dos, tres y cuatro cifras, *Plantear situaciones para comparar y ordenar cantidades y números. Se podrá proponer
cómo se los nombra, cómo se los escribe, cómo se comparan y situaciones en el que a partir de n dígitos distintos (3, 4. 6, 7), se forme un número mayor, uno
ordenan. menor, o bien uno que esté entre dos números dados, etc.
*Plantear situaciones donde los niños exploren las regularidades en la serie numérica oral y
escrita, intercambiando ideas acerca del nombre, de la escritura y la comparación de números
Exploración de las regularidades en la serie numérica, oral y de diversa cantidad de cifras (leer y escribir números grandes, explicando las relaciones entre la
escrita, intercambiando ideas acerca del nombre, de la escritura y de serie oral y la escrita, por ejemplo: si este Nº 1.000.000, es un millón, ¿qué nº será este,
la comparación de números de diversa cantidad de cifras. 2.000.000? ¿y este 3.000.000?, etc.
Estudio y uso de una porción de la serie numérica identificando y *Proponer información sobre nombre y escritura de los números redondos (1000, 2000, 3000,
analizando las regularidades en la serie oral y en la serie escrita, etc.) para ser usados como fuente de consulta. Se sugiere abordar simultáneamente el estudio
tomando como fuente los números “redondos” (1000, 2000, 3000, de los números de 1000 a 10.000 para promover el análisis de regularidades numéricas.
etc.) para construir el nombre y escritura de otros números. Análisis * Continuar, para el estudio y análisis de las regularidades, el trabajo con cuadros numéricos en
80
de regularidades en las escalas. los que en algunos casos los números se ubican de 1 en 1, de 10 en 10, de 100 en 100, etc.
*Plantear situaciones que requieran el uso de escalas ascendentes y descendentes de 100 en
100, de 500en 500, de 1000 en 1000, etc. para que los niños analicen las regularidades que se
presenten.
Construcción de la idea de valor posicional a través de la *Proponer situaciones donde los niños tendrán que armar y desarmar números en unos, dieces,
explicitación y análisis de las regularidades de nuestro sistema de cienes y miles, es decir pensar el número, por ej. 1245 como 1000+100+100+40+5 ó como
numeración, como así también a través de las composiciones y 1000+200+40+5, etc. un recurso a utilizar son los billetes. Como en 2º grado, se pasará de la
descomposiciones aditivas y multiplicativas y de la interpretación y descomposición aditiva a la descomposición aditiva y multiplicativa de los números. Por
uso de información contenida en la escritura decimal de los números. ejemplo; pasar de pensar el 4363 como 4000+300+60+3, a hacerlo también como
4x100+3x100+6x10.
*Plantear situaciones que requiera el uso de la calculadora, por ejemplo: sumando miles, cienes
80
Serie Cuadernos para el Aula 3. Pág. 48 a 53. (2006). Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. Argentina.
Página 76
y dieces, analizar como se “transforman” las cifras.
*Proponer composiciones y descomposiciones de números en sumas y multiplicaciones de
unos, dieces, cienes y miles estableciendo relaciones con la escritura del nº, por ej. ¿Cuántos
paquetes de mil, cuántos de cien de diez chupetines se puede armar con 2236 chupetines?
Uso de las operaciones de suma, resta, multiplicación y *Proponer problemas de suma y resta con significados ya trabajados en años anteriores
81
división, con distintos significados resolviendo problemas por complejizandolos, por ej. en los problemas de “quitar” moviendo el lugar de la incógnita
medio de diversas estrategias, intercambiando ideas acerca de los *Plantear problemas de adición y sustracción correspondientes a nuevos significados
82
procedimientos de resolución y escribiendo los cálculos que (problemas de búsqueda del estado inicial, ……, etc.)
representa la operación realizada. Se retoman los significados *Proponer problemas con distintos significados de la multiplicación, incluyendo los que remiten a
trabajados en 2º, y se incorporan otros (problemas de búsqueda del organizaciones rectangulares e iniciar o retomar, los de combinatoria. En el trabajo con los niños
estado inicial, con incógnita en la transformación, etc.). fomentar en su resolución el uso de diversas estrategias (dibujos, conteos, cuadros de doble
entrada, diagramas de árbol, sumas sucesivas, etc.)
Para la multiplicación y división: relaciones de *Plantear problemas de varios pasos cuya resolución requiere de sumas y multiplicación.
proporcionalidad, organizaciones rectangulares, combinatoria, *Plantear problemas de reparto y particiones equitativas cuya resolución se podrá realizar por
reparto y partición. medio de sumas, restas y multiplicaciones, reconociendo posteriormente la división como
operación que resuelve este tipo de problemas.
*Proponer situaciones de reparto y particiones equitativas que exijan analizar si hay restos, si es
posible partir o repartir y si el resto altera la respuesta al problema.
Construcción y uso de varias estrategias de cálculo (mental, *Proponer situaciones donde se use cálculo mental y escrito de multiplicaciones y divisiones
algorítmico, aproximado, con calculadora) de acuerdo con la apoyándose en cálculos conocidos, en propiedades del sistema de numeración para resolver
situación y con los números involucrados. otros.
Análisis de las características de multiplicaciones por la unidad *Proponer la exploración de relaciones en la Tabla Pitagórica, para por ejemplo: analizar
seguida de ceros (x 10, x100 y x 1000). regularidades, propiedades, etc.
*Proponer cálculos mentales de multiplicación y división apoyándose en resultados conocidos,
Análisis de datos, preguntas y cantidad de soluciones en en propiedades del sistema de numeración o de las operaciones. Por ej. para dividir 84:4, dividir
diversos problemas. 84:2 y otra vez dividir por 2; para 15x8, hacer 15x2x4; ó 10x8+5x8, etc.
*Proponer el análisis de varios procedimientos diferentes, entre ellos algunos que no han
83
surgido en las actividades de los niños, incluyendo entre ellos el algoritmo convencional de la
81
Serie Cuadernos para el Aula 3 Pág. 60 y 61.(2006). Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. Argentina
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Aportes para el seguimiento del aprendizaje en procesos de enseñanza 1º Ciclo EGB/ Nivel Primario. Ministerio de educ. Ciencia y Tecnología. Argentina.
Página 77
multiplicación.
*Proponer situaciones que favorezcan la memorización de productos a través de relaciones
numéricas involucradas y de los procedimientos utilizados al completar la Tabla Pitagórica y
otras actividades que contribuyan a este propósito.
*Plantear situaciones para establecer relaciones entre datos e incógnitas.
*Plantear situaciones para obtener y organizar datos.
*Propiciar el análisis de situaciones que admitan una, ninguna y muchas soluciones.
*Plantear situaciones que exijan de los niños, analizar datos, preguntas y cantidad de
soluciones en los problemas. Por ejemplo: construir el enunciado de un problema con una serie
de datos, un cálculo o dada ciertas condiciones.
*Plantear problemas que impliquen la producción e interpretación de instrucciones escritas.
Estas situaciones de enseñanza y otras que el docente proponga requerirán, luego de ser
trabajadas, espacios de reflexión, en la que los alumnos informarán sobre las estrategias
utilizados y defenderán sus posturas con argumentos matemáticos.
83
Serie Cuadernos para el Aula 3. Pág. 80 a 83.
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Los niños llegan a la escuela con saberes sobre el espacio, las formas y las medidas. Puntos de partida para la enseñanza Primer Grado
Uso de relaciones espaciales para describir, interpretar y *Plantear problemas que involucren la comunicación oral de la ubicación de personas y objetos en el
analizar la ubicación de las personas y los objetos en el espacio.
espacio. *Plantear situaciones para que los niños identifiquen posiciones y trayectos, los describan y
Comunicación e interpretación de recorridos por medio comuniquen en forma oral o gráfica.
de dibujos, gráficos e instrucciones orales o escritas. *Proponer situaciones donde se trabaje la representación gráfica de ciertos espacios, donde las
Interpretación de dibujos y de planos de diferentes espacios referencias estén dadas en un dibujo o esquema. Por ejemplo: un tipo de trabajo con representaciones
84
físicos conocidos o no para anticipar y comunicar la gráficas, es la lectura y confección de planos (del aula u otros espacios pequeños)
ubicación de objetos. *Plantear actividades que impliquen la realización y representación de recorridos dentro y fuera de la
escuela. Se los puede realizar a través de la elaboración de mensajes para que otro lo interprete, tarea
que permitirá avanzar en la construcción del vocabulario específico.
Identificación de figuras geométricas a partir de algunas *Plantear problemas cuya resolución implique la identificación de una figura entre otras a partir de
características (número de lados, lados curvos y rectos, algunas características (número de lados, lados curvos y rectos, etc.). Para el caso se podría proponer
igualdad de lados). juegos de adivinación de figuras, en el cual se formulan preguntas, en forma oral, a las que se
Descripción e identificación de cuerpos geométricos responden por si o por no. Otra situación sería seleccionar una figura entre varias a partir de pistas.
(cubo, prima, esfera, cilindro, pirámide y cono), considerando *Proponer juegos como el Memotest, “la casita robada”, para favorecer la descripción y comparación
forma, número de cara u otras características. de figuras según el elemento que la caracteriza.
*Proponer situaciones que requieran descripción e interpretación de cuerpos, se podrá proponer las
mismas situaciones que para figuras (juegos de adivinación).
*Plantear situaciones para construir y copiar formas. Confeccionar guardas a partir de huellas de los
cuerpos. Otra actividad sería el copiar figuras en papel cuadriculado (con la figura presente o no).
Tener presente que este trabajo requiere de varias clases.
*Plantear problemas que permitan analizar relaciones entre figuras y caras de los cuerpos. Por
ejemplo: establecer correspondencia entre cuerpos y sus diferentes sombras o huellas, eligiendo entre
84
Serie Cuadernos para el Aula 1. Pág. 89 a 92. (2006). Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. Argentina
Página 79
varias opciones. Justificar la elección, verificarla posteriormente.
Uso del calendario para ubicarse en el tiempo y determinar * Proponer situaciones cuya resolución requieran el uso del calendario. Por ejemplo para estudiar la
duraciones (mes en curso y día de la semana9. distribución de días de la semana y de meses en el año y también para ubicar fechas y determinar
duraciones.
Comparación y medición de longitud, capacidades y *Plantear problemas que involucren medir longitudes, capacidades y pesos de objetos usando
pesos en forma directa usando unidades convencionales unidades de medidas no convencionales (pasos, lápiz, hilos, vasos, etc.) y convencionales (m, cm.,
y no convencionales. kg., g., l., etc.).
Exploración del modo de uso de instrumentos de medición *Proponer la exploración de distintas unidades de medida e instrumentos de uso social para medición
para medir y comparar medidas, con unidades de longitudes capacidades y pesos.
convencionales y no convencionales.
Estas situaciones de enseñanza y otras que el docente proponga requerirán, luego de ser
trabajadas, espacios de reflexión, en la que los alumnos informarán sobre las estrategias
utilizados y defenderán sus posturas con argumentos matemáticos.
Página 80
Los niños llegan a la escuela con saberes sobre el espacio, las formas y las medidas. Puntos de partida para la enseñanza Segundo Grado
Interpretación y elaboración de códigos para describir e *Plantear problemas que impliquen la descripción, interpretación y análisis de la ubicación de personas
interpretar la ubicación de personas y objetos, o para y objetos en el espacio. El análisis se centrará en los siguientes aspectos: puntos de vista del que
comunicar recorridos. observa, la necesidad de buscar puntos de referencia. También se podrá analizar la posición de un
85
Elaboración e interpretación de planos para comunicar objeto a partir de una imagen
posiciones o trayectos en espacios reducidos. *Proponer situaciones en la que los niños deberán comunicar e interpretar recorridos por medio de
dibujos, gráficos e instrucciones orales o escritas.
*Plantear problemas cuya resolución requiera interpretar planos de diferentes espacios, analizando
puntos de vista, ubicación de objetos, formas diversas de representar, proporciones, códigos y
referencias. Para esta actividad se puede realizar un trabajo de investigación sobre planos (cómo son)
los niños podrán buscarlos en diarios, revistas, folletos, los planos de sus hogares, etc.
Identificación de figuras geométricas entre otras a partir de *Proponer situaciones en la que los niños podrán explorar, reconocer y usar características de las
algunas características (número de lados, lados curvos y figuras para distinguirlas unas de otras. Se podrá ofrecer juegos de adivinación, la complejidad está
rectos, igualdad de lados). Dibujo y reproducción de figuras que las “pistas” serán elaboradas por los niños y no por el docente.
usando regla (ejemplo: copia de cuadrados, triángulos en *Proponer diversos problemas que permitan establecer relaciones entre distintas figuras geométricas.
papel cuadriculado). Por ejemplo problemas que involucren componer y descomponer figuras.
Descripción, identificación y construcción de algunos *Proponer situaciones donde los niños deberán explorar, reconocer y usar características de los
cuerpos geométricos. cuerpos geométricos para distinguirlos unos de otros (ejemplo: identificar cuerpos en una colección, ir
incorporando vocabulario específico).
*Plantear situaciones que requieran la construcción y la copia, ejemplo reproducir cuerpos como
medio para explorar algunas características de cubos, prismas, pirámides usando bolitas de plastilina,
palitos de diferentes tamaños.
*Plantear problemas que requieran el análisis de relaciones entre las figuras y las caras de
85
Serie Cuadernos para el Aula 2 Pág. 109 a 113. (2006). Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. Argentina
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los cuerpos. Ejemplo dibujar cómo se imaginan la sombra o huella de un cuerpo, comparación y
discusión sobre los diferentes dibujos.
Comparación y medición de longitudes, capacidades y
pesos usando unidades de medida convencionales (m, cm, *Plantear situaciones para comparar y medir longitudes, pesos y capacidades. Se podrán organizar
kg, g, l) y no convencionales (pasos, hilos, etc.) con visitas a lugares en los que se realizan mediciones como corralones, almacenes,
instrumentos variados, incluyendo los de uso social (regla, etc. En estas visitas los niños podrán establecer relaciones entre, magnitud del objeto, el instrumento
balanzas, vasos medidores, etc.). de medición y la unidad de medida.
*Proponer el uso de instrumentos (reglas, cintas métricas, etc.) para medir longitudes y conocer
equivalencias entre metros y centímetros.
*Plantear situaciones cuya resolución exija la toma de decisiones acerca de la necesidad de realizar
una estimación de medida efectiva y determinar la unidad más conveniente según el objeto a medir.
Uso del calendario para ubicarse en el tiempo y determinar
duraciones (meses, semanas y días). *Plantear situaciones que permitan ubicarse en el tiempo y determinar duraciones, ejemplo: el cálculo
de duraciones a partir de distintas fechas.
*Proponer situaciones que impliquen la lectura de la hora en diferentes relojes y el cálculo de
duraciones.
Estas situaciones de enseñanza y otras que el docente proponga requerirán, luego de ser
trabajadas, espacios de reflexión, en la que los alumnos informarán sobre las estrategias
utilizados y defenderán sus posturas con argumentos matemáticos.
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Los niños llegan a la escuela con saberes sobre el espacio, las formas y las medidas. Puntos de partida para la enseñanza Tercer Grado
Interpretación, elaboración y análisis de códigos para *Plantear problemas que impliquen la producción e interpretación de instrucciones escritas para
describir la ubicación de objetos o para comunicar comunicar la ubicación de personas y objetos en el espacio, analizando posteriormente la pertinencia
trayectos. y suficiencia de las indicaciones dadas.
Elaboración e interpretación de planos para comunicar *Proponer problemas cuya resolución requiera interpretar sistemas de referencia, formas de
posiciones o trayectos. representación y trayectos en diferentes planos de uso social referidos a espacios físicos amplios
(pueblos, ciudad, museos, etc.). También será conveniente incluir situaciones donde deberán
interpretar y describir trayectos y recorridos, no necesariamente realizados por los niños, en el espacio
86
y en el plano .
Uso de la figuras geométricas para el establecimiento de *Plantear situaciones para comparar y describir cuerpos y figuras.
relaciones en entre lados de triángulos y cuadriláteros *Proponer la construcción de esqueletos de prismas y pirámides, esta actividad permite analizar mejor
(medida, paralelismo, perpendicularidad). algunas de las características de los cuerpos (número de aristas, de vértices, etc.).
Reproducción de figuras geométrica usando regla y *Plantear problemas donde, a partir de papeles lisos, de forma cuadrada o rectangular, los niños
escuadra e identificación de los elementos que caracterizan deberán explorar si es posible obtener mediante plegado: a) 2 triángulos, b)4 cuadrados, c) 8
las figuras reproducidas. triángulos, etc. Se hará un análisis sobre las condiciones de los plegados para que ocurra lo que se
Producción e interpretación de reproducciones de cuerpos pretende, y de las relaciones entre plegado y marca que quedará dibujada, antes de plegar.
geométricos desde distintos puntos de vista. *Plantear situaciones que además de describir y comparar, los niños deberán formular criterios de
87
clasificación. Por ejemplo presentar varias figuras –triángulos y cuadriláteros- cada niño puede
clasificar por nº de lados, relaciones entre lados, el tipo de ángulos, etc. En estas actividades deberán
considerar los ángulos, en cuadriláteros y triángulos (usar la escuadra para determinar ángulos
mayores, menores o rectos), también se podrán usar escuadras caseras
*Proponer actividades donde los niños podrán dibujar y reproducir figuras usando regla y escuadra
(para identificar los elementos y características de las figuras reproducidas).Por ejemplo, una
86
Ver Serie Cuadernos para el Aula Nº 3 (103 a 110). (2006). Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. Argentina
87
Ver Serie Cuadernos para el Aula Nº 3 (116 a 118)
Página 83
actividad es el copiado de figuras en hoja lisa, en este caso tendrán que decidir que elementos
geométricos usarán, según la figura que deban reproducir.
*Plantear situaciones donde los niños deberán identificar, entre diferentes desarrollos planos de un
cuerpo, cual le corresponde. Justificar, discutir y verificar la elección.
*Plantear problemas que involucren la producción y la interpretación de reproducciones de cuerpos
geométricos desde distintos puntos de vista.
Estimación, medición y cálculo de longitudes, capacidades *Plantear problemas que involucren medidas de longitud, pesos y capacidades usando unidades de
y pesos usando unidades convencionales de uso frecuente medida convencional de uso frecuente y ½ y ¼ de esas unidades.
y medios y cuartos de esas unidades. *Plantear situaciones que impliquen el uso del calendario y el reloj para ubicarse en el tiempo y
determinar duraciones.
Uso del calendario y del reloj para ubicarse en el tiempo y *Plantear situaciones que impliquen el uso del calendario y el reloj para ubicarse en el tiempo y
determinar duraciones. determinar duraciones.
Estas situaciones de enseñanza y otras que el docente proponga requerirán, luego de ser
trabajadas, espacios de reflexión, en la que los alumnos informarán sobre las estrategias
utilizados y defenderán sus posturas con argumentos matemáticos.
Página 84
2.7. Posibles conexiones / articulaciones con otros campos del saber, programas o
proyectos
En relación con las decisiones didácticas tomadas en ambos ciclos, se señala que
los contenidos de tratamiento de la información88 son transversales a todas las propuestas
de trabajo en matemática y puede llegar a ser para el tratamiento de algunos contenidos de
las otras áreas del conocimiento. Presentar la información de diferentes modos en los
problemas y variar la tarea, tanto en problemas aritméticos, como geométricos, dará lugar a
que los alumnos no conciban la idea problema de manera estereotipada, tanto en lo que se
refiere a la forma de los enunciados como a las formas de resolución y el número de
soluciones a investigar.
88
Ver Serie Cuadernos para el Aula. (2006).Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. Argentina
Página 85
aclarar que en esas instancias de evaluación, los alumnos deberán encontrarse con tipos
de problemas que se han enseñado, similares a los que han venido estudiando durante un
tiempo, justamente porque se trata de evaluar si los conceptos han sido aprendidos por los
alumnos como, producto de un trabajo sistemático que se ha desplegado en las clases.
También se quiere aclarar respecto a algunos contenidos sobre los que se sugiere realizar
un trabajo exploratorio, tal es el caso de la lectura y escritura de números grandes, no se
espera una evaluación individual. Este criterio significa instalar la idea de que no todo
aquello que se enseña es preciso que sea evaluado individualmente, entre otros, es el caso
de la participación de los niños en tareas grupales, tipos de intervenciones y preguntas,
comentarios o explicaciones que puede dar de su trabajo, etc. Por tanto la escuela debe
ofrecer numerosas oportunidades de aprendizaje, pero se espera que sólo un recorte de los
contenidos enseñados y de los conocimientos que circulan, sea dominado por los alumnos
en forma individual y en un grado o ciclo determinado.
Página 86
Reconocen las características del sistema decimal de numeración en la
resolución en la resolución de problemas.
Usan la suma y la resta con distintos significados en la resolución de problemas.
Comparan distintos procedimientos para calcular en forma exacta.
Comparan distintos procedimientos para calcular en forma aproximada.
Establecen relaciones espaciales en la resolución de problemas en espacios
explorables o que puedan ser explorados efectivamente.
Reconocen figuras y cuerpos geométricos a partir de distintas características
matemáticas.
Diferencian distintas magnitudes y elaboran distintas estrategias de medición con
distintas unidades.
3.1. Los niños afianzan y potencian los saberes matemáticos, haciendo matemática
No hay aprendizaje sin un trabajo personal del alumno, es decir sin estudio, razón
por la cual una de las cuestiones centrales en el segundo ciclo, es la de ofrecer desde la
escuela, instrumentos para que los niños puedan seguir estudiando matemática. Desde la
perspectiva que adoptamos, estudiar matemática va más allá de prepararse para la prueba.
Página 87
Se espera poder generar más espacios para que los niños puedan reorganizar su
trabajo, volver sobre lo realizado, clasificar y recordar los problemas, establecer relaciones
entre lo viejo y lo nuevo, entre diferentes conocimientos puestos en juego. Los alumnos
también tienen que aprender, en la escuela, a estudiar autónomamente. Esto implicará que
resuelvan problemas similares a los realizados en el aula, que tengan guías de estudio,
problemas para resolver y entregar en un tiempo determinado, que puedan registrar
avances y dudas, que puedan identificar los problemas que más le han costado y aquellos
en los que más han avanzado. El estudio requiere de un trabajo comprometido y sistemático
de los alumnos que deberá ser enseñado, sostenido y propiciado por parte de los docentes.
3.3. Los niños y niñas, los maestros y los números como organizadores del
currículum de Segundo Ciclo
En el segundo ciclo, el significado que los alumnos han ido atribuyendo a los
números naturales en el ciclo anterior, se incrementa con nuevos conocimientos sobre
ellos, su utilización en distintos contextos y a partir de actividades de reflexión sobre ellos y
sobre el sistema de numeración. La enseñanza deberá partir de los conocimientos que los
niños tienen sobre las relaciones entre la serie numérica oral y la escrita y las vinculaciones
entre la descomposición aditiva y la descomposición aditiva y multiplicativa de los números,
para trabajar con números más grandes, analizando equivalencias de escritura,
procedimientos de orden y comparación basados en distintas representaciones y la
conveniencia de una u otra, según el problema puesto en juego.
Página 88
La evolución de las formas de calcular con números naturales dependerá de la
disponibilidad que tengan los alumnos tanto del repertorio multiplicativo como de las
propiedades, de las intervenciones del docente, y de las comparaciones y validaciones que
se hagan de las distintas formas de calcular que conviven en la clase.
Con respecto a los números racionales, si bien, es posible que los docentes de
3er año introdujeran algunas fracciones y decimales a partir del trabajo con mediciones, es
en el segundo ciclo donde se centra el estudio de este campo numérico.
Los racionales se crearon en el intento de resolver problemas que no podían ser
resueltos usando números naturales. Estos campos numéricos tienen características
diferentes. Los niños se enfrenarán a ciertas rupturas con respecto a las “certezas”
construidas en torno a los naturales, que hacen de éste un contenido complejo cuya
construcción llevarán varios años de escolaridad, que se inician el a primaria y se continúan
en la secundaria.
Los niños en el primer ciclo se han enfrentado con problemas que involucran el uso
de fracciones, ½ y ¼ en contextos particulares (repartos, medidas de peso y capacidad). El
inicio del estudio de estos números en 4º exige que el maestro recupere aquellas
cuestiones abordadas con anterioridad o que forman parte de conocimientos que circulan
fuera del ámbito escolar.
Para que los niños puedan tener una mayor comprensión del funcionamiento de
estos números son varios los aspectos que la enseñanza tendrá que se abordar. Por un lado
se trabajará situaciones que impliquen comparar fracciones y por otro se abordará la
noción de equivalencia. En ambos casos no se trabajarán recursos algorítmicos únicos y
sin fundamentos, sino que el maestro buscará que el niño logre producir diferentes modos
Página 89
para comparar y hallar equivalencia, teniendo presente las características de estos números.
Más tarde se establecerán generalizaciones.
Página 90
Por ello, es importante que el docente utilice aquellos portadores de información
con lo que los niños conviven diariamente, para ofrecer situaciones donde tenga sentido la
transformación de la información para su comunicación y en las cuales se imponga la
necesidad de analizarla para relacionarla con aquello que se busca, planificar una estrategia
y evaluar la razonabilidad de los resultados.
El maestro ofrecerá a los niños variadas situaciones en la que ellos formularán
preguntas a partir de varios portadores, favoreciendo la interpretación de información. Otro
aspecto a considerar es la recolección y organización de información. Es importante que los
niños no sólo interpreten la información en tablas, sino que también avancen en la
confección de tablas y gráficos de barra, que les permita organizar la información
recolectada.
Posteriormente se incluirá en la enseñanza la interpretación de gráficos
estadístico denominados pictogramas y gráficos circulares sencillos.
Estos últimos, al igual que los gráficos de barra y los pictogramas, permiten
apreciar las variaciones en forma rápida y visual, pues se usan escalas que conservan la
proporcionalidad entre las magnitudes que intervienen en la situación.
3.4. Los niños llegan al segundo ciclo con saberes sobre el espacio, las formas y las
medidas. Puntos de partida para la enseñanza
En paralelo con el estudio del espacio, se estudia los objetos geométricos, es decir
las formas de dos y tres dimensiones. Para ello, es posible trabajar con las figuras y los
cuerpos sin relacionarlos necesariamente con objetos del mundo sensible.
El avance de los conocimientos geométricos de los niños, en este ciclo, no se
plantea en relación con el repertorio de figuras y cuerpos, sino en función de las
propiedades que se incluyan.
El trabajo se centrará en tres aspectos centrales. En primer lugar, el maestro
profundizará el estudio de las propiedades de figuras y cuerpos que ya han sido tratados,
en el Primer Ciclo (triángulos, cuadrados, rectángulos, cubos, prismas, etc.). En segundo
lugar, deberá proponer el estudio de figuras geométricas y cuerpos que no han sido tratadas
en el primer ciclo (circunferencias, círculos, rombos, paralelogramos, pirámides, etc.) y
avanzar incluyendo en las figuras el paralelismo de los lados y las propiedades de las
diagonales. Y por último, deberá proponer un modo de trabajo que permita distinguir un
dibujo de la figura geométrica que representa, construir soluciones y argumentar a favor o
Página 91
en contra de afirmaciones, de estrategias (poniendo en juego propiedades de las figuras y
los cuerpos), anticipar resultados y construir soluciones sin necesidad de comprobación
empírica, lo que irá en paralelo con la conceptualización de de las figuras como objetos
geométricos y con el uso de un vocabulario cada vez más preciso por parte de los niños.
Página 92
Los instrumentos de medida han sido construidos para cada atributo. En
consecuencia, aprender cuándo y cómo usarlos es parte de lo que se espera lograr.
Otro tipo de problemas que el maestro podrá plantear son aquellos que permiten
conocer el SIMELA. Se promueve a que los niños identifiquen estas unidades de medida
convencionales, pero a su vez se enfrenten a establecer relaciones entre diferentes
unidades de medida. El trabajo en torno al cálculo y a las equivalencias exige poner en
juego algunas características del sistema de numeración (en tanto multiplicaciones por la
unidad seguida de ceros, que permitan dar cuenta las relaciones entre, por ejemplo, metros
y kilómetros, etc.) y las relaciones de proporcionalidad directa (por ej. si 1000g equivalen a i
kg., 2000g equivalen a 2 kg.). Siguiendo con este tipo de problemas, a partir de las
cantidades que se presenten, los números racionales en sus dos expresiones serán un
recurso óptimo. Algunas relaciones se apoyarán en las particiones de la unidad de medida
(por ej.: 1/100 del metro equivale a 1 cm.) y otras se basarán en las relaciones entre
unidades de diferente orden, expresadas con decimales (2,50 m equivalen a 2m y medio
pues 0,50m representa medio metro). El maestro deberá propiciar el establecimiento de
relaciones entre los distintos contenidos que se abordan en este ciclo.
Otro tipo de problemas que se propone, busca que los niños puedan estimar
diferentes medidas, mediante cálculos aproximados, mediante el uso de relaciones de
proporcionalidad directa, a partir de una representación mental de las unidades de medida
con que se trabaje.
Página 93
3.5. Interrogantes para reflexionar sobre las prácticas de la enseñanza
En el segundo ciclo del nivel primario la escuela a través de sus docentes, ofrecerá
situaciones cuyos propósitos de enseñanza se dirijan a promover:
Una concepción de matemática según la cual los resultados que se obtienen son
consecuencia necesaria de la aplicación de ciertas relaciones.
Página 94
El reconocimiento y el uso de operaciones con distintos significados y en distintos
campos numéricos en la resolución de problemas y el análisis y el uso reflexivo de
distintos procedimientos para estimar y calcular en forma exacta y aproximada.
89
El presente esquema se elaboró teniendo en cuenta el cuadro de organización y graduación de los NAP, sus contenidos,
otros documentos curriculares y fuentes que aparecen citados en la bibliografía del área, y las observaciones realizadas por
docentes, en diferentes instancias.
Página 95
Los niños y niñas, los maestros y los números como organizadores del currículum de Segundo Ciclo Cuarto Grado
La identificación de regularidades para interpretar, Los docentes plantearán situaciones que requieran:
producir escrituras numéricas de diversa cantidad de -Explorar las regularidades de la serie numérica oral y escrita para leer y escribir nº convencionalmente.
cifras y para el estudio de una porción de la serie -Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números naturales.
tomando como fuente los números “redondos” (10000; -Usar escalas ascendentes y descendentes de 100 en 100, 1000 en 1000 de 5000 en 5000, etc., analizando
100000; 300000, etc.) para construir el nombre y las regularidades que se presentan.
escritura de otros números. Análisis de regularidades en -Profundizar el estudio y análisis del valor posicional a partir de: *la descomposición de nº basada en la
escala. organización decimal del sistema, *la explicitación de las relaciones aditivas y multiplicativas que subyacen a
El uso de la recta numérica para determinar la un nº, *la interpretación y el uso de la información contenida en la escritura decimal., etc.
ubicación de nº a partir de distintas informaciones. -Explicitar relaciones de recursividad (cada 10 elementos de un orden se obtiene 1 del orden superior) y de
equivalencia entre ordenes (10 unidades forman una decena, 10d forman 1c, etc.), usándolas en las
Profundización del estudio del valor posicional de las argumentaciones y estableciendo vínculos entre descomposiciones aditivas y multiplicativas de un número.
cifras. -Interpretar y utilizar la información contenida en la escritura decimal para desarrollar métodos de cálculo,
90
redondeo, aproximación, encuadramiento .
Los números racionales: -Determinar la ubicación de nº en la recta numérica a partir de distintas informaciones.
En su expresión fraccionaria: -Recurrir a fracciones de uso social habitual, para resolver problemas asociados a longitudes, distancias,
*Usos de fracciones en la vida cotidiana (fracciones pesos y capacidades.
usuales). -Repartir enteros en partes iguales analizando las diferentes maneras de fraccionar el entero y
*Asociados a los contextos de reparto, partición y estableciendo la equivalencia o no de los modos de repartir.
medida para resolver problemas de equivalencia, -Resolver problemas que apelan a diferentes funcionamientos de las fracciones: partición, reparto,
91
orden, comparación. medida .
-Interpretar, registrar, comparar el resultado de una medición, un reparto o una partición a través de distintas
escrituras con fracciones usuales tales como 1 ½, ¼ , ¾ , 1/8 y escrituras aditivas y multiplicativas como 1+
90
Ver Serie Cuadernos para el Aula 4 (39 a 42). (2007). Ministerio de educación, Ciencia y Tecnología. Argentina
91
Ver Serie Cuadernos para el Aula 4 (52 a 63)
Página 96
½ ; ¼ + ¼ ; 3 X ¼ , etc.
-Elaborar recursos que permitan comparar fracciones y determinar equivalencias.
.En su expresión decimal: -Explorar el uso social de las expresiones decimales en los contextos del dinero y la medida, comparando
*Reconocimiento y usos en contextos cotidianos. cantidades expresadas con esos nº, en esos contextos.
-Iniciar el análisis del valor de las cifras decimales en contextos significativos (ejemplo: ¿Cuántas monedas
*Asociados a los contextos del dinero, la medida, etc. de 25 centavos se necesitan para tener $3,50?).
para resolver problemas de equivalencia, orden, -Establecer equivalencias entre los distintos billetes y monedas de uso común.
comparación. -Interpretar la equivalencia entre fracciones y decimales de uso frecuente para una misma cantidad.
*Inicio del análisis del valor de las cifras decimales -Comparar, entre sí y con números naturales, fracciones y expresiones con una o dos cifras decimales de
en contextos significativos. uso frecuente a través de distintos procedimientos.
-Resolver problemas que involucren sumas y restas con nº naturales en situaciones que retomen y amplíen
92
Comparación de expresiones decimales, fracciones los significados elaborados en 1er Ciclo (Incluyendo la composición de relaciones o transformaciones),
y números naturales a través de diferentes utilizando distintos procedimientos y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.
procedimientos. -Reconocer y registrar distintos cálculos necesarios para resolver problemas, con varias sumas y restas,
muchos datos, distintas maneras de presentar la información (enunciados, tablas, gráficos, etc.).
-Usar, entre otras estrategias, multiplicaciones y divisiones para resolver problemas de proporcionalidad
simple (incluyendo casos de organización rectangular).
-Resolver problemas de proporcionalidad directa mediante diferentes procedimientos entre ellos la
Uso de las operaciones entre números naturales con multiplicación y la división, utilizando las propiedades (al doble de una cantidad le corresponde el doble de la
93
distintos significados. Explicitación de las otra …).
propiedades en situaciones problemáticas. -Utilizar inicialmente procedimientos diversos y, posteriormente la multiplicación, para resolver problemas de
combinatoria con dos variables. Esta propuesta fue sugerida en 3er año, para complejizar, se propone
aumentar el nº de elementos a combinar.
-Usar el algoritmo de la división o procedimientos de cálculo mental para resolver problemas de reparto (con
incógnita tanto en la cantidad de partes, como en el valor de cada parte).
94
-Resolver problemas que involucren el análisis del resto .
92
Ver Serie Cuadernos para el Aula 4 (77 y 78). (2007). Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. Argentina
93
Ver C. Serie para el Aula 4 (81 y 82)
94
Ver C. para el Aula 4 (83 a 85)
Página 97
-Construir el algoritmo de la división a partir de diversos algoritmos utilizados por los niños en 3ero.
Relaciones numéricas y propiedades de las -Resolver problemas, que requieran el uso de cálculos mentales tanto de multiplicación y de división que
operaciones. impliquen poner en juego el repertorio memorizado como así también las propiedades de las operaciones
y del sistema de numeración.
-Elaborar y comparar distintos procedimientos de cálculo con números naturales (exacto, aproximado,
Reconocimiento y uso de operaciones entre mental, escrito y con calculadora) para sumas, restas, multiplicaciones y divisiones por una cifra o más,
fracciones y expresiones decimales con distintos analizando su pertinencia y economía en función de los números involucrados
significados. -Analizar relaciones numéricas para formular reglas de cálculo, producir enunciados sobre las propiedades
de las operaciones y argumentar sobre su validez.
-Resolver problemas que impliquen el uso de múltiplos y divisores de los números naturales, ofreciendo
situaciones que le permitan a los niños llegar a la conclusión que el divisor de un número es finito y que los
95
Relaciones entre datos e incógnita. múltiplos son infinitos .
Obtención y organización de datos. -Utilizar diferentes procedimientos: descomposiciones aditivas, cálculo mental, equivalencias, gráficos, para
resolver problemas que exijan sumar y restar fracciones y expresiones decimales, es decir estrategias
no algorítmicas.
-Construir diferentes recursos que permitan averiguar dobles, mitades, triples, tercios, etc. de fracciones y
decimales por medio de estrategias no algorítmicas.
-Elaborar estrategias de cálculo utilizando resultados memorizados relativos a fracciones ya expresiones
decimales de uso corriente.
-Elaborar y responder preguntas a partir de diferentes informaciones y registrar y organizar información en
tablas y gráficos sencillos.
Estas situaciones de enseñanza y otras que el docente proponga requerirán, luego de ser trabajadas,
espacios de reflexión, en la que los alumnos informarán sobre las estrategias utilizados y
defenderán sus posturas con argumentos matemáticos.
95
Ver C. para el Aula 4 (105)
Página 98
Los niños y niñas, los maestros y los números como organizadores del currículum de Segundo Ciclo Quinto Grado
Uso de los números racionales en diversas -Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades (precios, longitudes, pesos, capacidades, áreas)
situaciones, en sus expresiones fraccionaria y usando fracciones y/o expresiones decimales usuales, ampliando el repertorio para establecer nuevas
decimal: relaciones (por ejemplo: ampliar la familia de ½, ¼ , 1/8 hacia otras fracciones (1/16, 1/32, incluyendo también,
*Uso de las fracciones y /o expresiones decimales quintos, décimos, centésimos, introduciendo el noveno, los doceavos, en la “familia” de los tercios, etc.
96
Ver C. para el Aula (41 a 44). (2007). Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. Argentina.
97
Ver C. para el Aula (41 a 44)
Página 99
para expresar medidas, repartos, particiones. -Medir, repartir o partir usando fracciones y /o expresiones decimales con fracciones usuales, ampliando el
98
repertorio .
-Resolver problemas de medida en las cuales las relaciones entre partes o entre partes y el todo pueden
Equivalencias entre expresiones fraccionarias y expresarse usando fracciones.
decimales. -Repartir enteros en partes iguales analizando inicialmente las diferentes maneras de fraccionar enteros,
Relaciones de orden entre fracciones, entre estableciendo la equivalencia o no de los modos de repartir y anticipando luego los resultados, sin realizar los
expresiones decimales y con el entero repartos efectivos.
Uso de las fracciones en repartos equitativos, -Usar expresiones decimales al resolver problemas que demanden comparar, sumar, restar y multiplicar precios
medida, relación parte todo, relación parte -parte y medidas, mediante diversas estrategias de cálculo mental.
(cantidades continuas y discretas). -Interpretar la equivalencia entre expresiones fraccionarias y decimales (se incluye la comparación entre
fracciones, y entre expresiones decimales, atendiendo a las equivalencias de uso frecuente) para una misma
cantidad.
Comparación y ordenamiento de fracciones y -Comparar fracciones y/o expresiones decimales entre sí y con números naturales a través de distintos
expresiones decimales. procedimientos (relaciones numéricas, expresiones equivalentes, representaciones gráficas) ampliando el
99
repertorio para establecer nuevas relaciones
100
Uso de los distintas formas de calcular con -Sumar, restar, multiplicar y/o dividir con distintos significados partiendo de información presentada en textos,
números naturales en forma exacta y aproximada, tablas y gráficos estadísticos, analizando el tipo de cálculo requerido –exacto, aproximado, mental, escrito, con
mental y escrita. calculadora- y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.
Distinción y uso de relaciones de proporcionalidad -Analizar relaciones entre cantidades para determinar y describir regularidades, incluyendo el caso de la
directa reconociendo regularidades en tablas y proporcionalidad.
explicando las propiedades que encierran. -Elaborar y comparar distintos procedimientos (multiplicar, dividir, sumar o restar cantidades correspondientes)
98
Ver C. para el Aula (50 a 53)
99
Ver C. para el Aula 5 (58 a 66). (2007). Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. Argentina.
100
Ver C. para el Aula (68 a 72)
Página 100
Uso de las propiedades de la proporcionalidad para calcular valores que se corresponden o no proporcionalmente, evaluando la pertinencia del procedimiento
directa en situaciones con números fraccionarios en relación con los datos disponibles.
sencillos. -Elaborar y comparar procedimientos de cálculo _exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora_ de
sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de una cifra o más, analizando su pertinencia y economía en
función de los Nº involucrados.
-Argumentar sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un cálculo usando relaciones entre Nº
naturales y propiedades de las operaciones.
Apelar a la idea de múltiplo y divisor para resolver -Explicitar relaciones numéricas vinculadas a la división y a la multiplicación (múltiplo, divisor, D=d x c + r).
diferentes clases de problemas y analizar -Analizar las relaciones de múltiplos y divisores.
relaciones entre cálculos. -Utilizar múltiplos y divisores de un número para realizar descomposiciones multiplicativas, encontrar el
Uso de las operaciones de suma, resta, resultado de multiplicaciones, cocientes y restos y decidir la validez de ciertas afirmaciones, en situaciones
multiplicación y división de números de problemáticas.
expresiones fraccionarias y decimales, con
distintos significados y procedimientos.
Uso de diferentes forma de calcular con fracciones *Resolver problemas de suma y resta de fracciones en situaciones de partición, reparto y medida.
y expresiones decimales a través de *Sumar, restar, multiplicar y dividir cantidades expresadas con fracciones o decimales utilizando distintos
procedimientos mentales y / o escritos y distintas procedimientos y representaciones y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.
representaciones. -Elaborar y comparar procedimientos de cálculo –exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora- de
sumas, restas, multiplicaciones y divisiones entre fracciones y entre expresiones decimales, incluyendo el
encuadramiento de los resultados entre naturales y analizando la pertinencia y economía del procedimiento en
101
relación con los Nº involucrados .
-Plantear situaciones para elaborar y comparar diferentes procedimientos de cálculo con fracciones (/ver juego:
102
“escoba del uno”) y expresiones decimales (ver juego “el cinco y medio” ).
-Explicitar procedimientos de cálculo mental que puedan utilizarse para facilitar otros cálculos (la mitad de la
101
Ver C. para el Aula (103 a 109)
102
Ver C. para el Aula 5 (104 a 109)
Página 101
mitad es la cuarta parte, 0,25x3=0,75=3/4) y para argumentar sobre la validez de los resultados obtenidos.
Estas situaciones de enseñanza y otras que el docente proponga requerirán, luego de ser trabajadas,
espacios de reflexión, en la que los alumnos informarán sobre las estrategias utilizados y defenderán
sus posturas con argumentos matemáticos.
Página 102
Los niños y niñas, los maestros y los números como organizadores del currículum de Segundo Ciclo Sexto Grado
Lectura, escritura, comparación, ordenamiento de Los docentes plantearán situaciones que requieran:
números naturales usando las leyes del sistema de *Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números tanto para los números naturales como
numeración decimal (posicionalidad, regularidades, para fracciones y/o expresiones decimales y eligiendo la representación más adecuada en función del
agrupamientos). problema a resolver.
Comparación de la organización del sistema de *Argumentar sobre las equivalencias de distintas representaciones y descomposiciones de un número.
numeración decimal con la de otros sistemas. *Comparar la organización del sistema decimal con la de otros sistemas, atendiendo a la posicionalidad y a
la función del cero.
Uso de los números racionales con sus diferentes *Comparar fracciones y/o expresiones decimales a través de distintos procedimientos, incluyendo la
significados y a través de distintas representaciones representación en la recta numérica e intercalando fracciones y decimales entre otros números.
(fraccionarias y decimales).
Representación en la recta numérica, números
naturales y racionales.
Reconocimiento, representación, comparación,
encuadramiento, aproximaciones ordenamiento y de
números naturales, fracciones y expresiones decimales.
Reconocimiento de propiedades y relaciones que *Analizar afirmaciones sobre las relaciones y propiedades que diferencian los números naturales de las
diferencian a los números naturales de las expresiones fracciones y las expresiones decimales.
fraccionarias y decimales.
Utilización de distintas formas de calcular con números *Operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resulten más
naturales con procedimientos mentales y/ o escritos y convenientes en función de la situación y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido.
distintas representaciones, explicitando sus *Ofrecer problemas que involucren diversos sentidos de la multiplicación y de la división, donde los niños
propiedades y evaluando la razonabilidad del podrán utilizar, comunicar y comparar diversas estrategias y escribiendo los cálculos que representan la
resultado obtenido. operación realizada.
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Relaciones numéricas. La proporcionalidad. *Resolver situaciones de varios pasos con las cuatro operaciones y diferentes modos de presentar la
Búsqueda y uso de del valor de la Constante de información – tablas, cuadros de doble entrada, enunciados, listas, etc. _
proporcionalidad.
Uso, análisis y explicitación de las propiedades de la *Elaborar y comparar distintos procedimientos –incluyendo el uso de la constante de proporcionalidad- para
proporcionalidad directa. calcular valores de cantidades que se corresponden o no proporcionalmente, evaluando la pertinencia del
procedimiento en relación con los datos disponibles.
Estudio de las relaciones entre porcentajes, números *Explicitar las características de las relaciones de proporcionalidad directa.
racionales y proporciones para calcular y comparar *Analizar relaciones entre cantidades y números para determinar y describir regularidades, incluyendo el
porcentajes. caso de la proporcionalidad.
Uso de relaciones de proporcionalidad inversa, para *Calcular o comparar porcentajes por medio de cálculos mentales, de las propiedades de la proporcionalidad
resolver problemas, usando, comunicando y y / o usando la calculadora.
comparando diversas estrategias. *Reconocer, al resolver problemas de la vida cotidiana, la existencia o no de proporcionalidad, utilizando
distintos recursos (relaciones escalares, gráficos, la constante de proporcionalidad, tabla de valores).
Justificar
Construcción, selección y uso de variadas estrategias *Argumentar sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un cálculo usando propiedades de las
de cálculo para multiplicar y dividir (mental, operaciones en distintos campos numéricos.
aproximado y con calculadora) de acuerdo con la *Realizar cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones que impliquen poner en juego y explicitar las
situación y con los números involucrados. propiedades de las operaciones y de los números.
*Realizar cálculos estimativos de multiplicación y división para anticipar y controlar resultados.
Análisis de las relaciones entre dividendo, divisor y *Utilizar múltiplos y divisores comunes entre varios números para resolver diferentes problemas.
resto (D =d x c +r y resto < d).
Uso de la idea de múltiplos y divisores y criterios de *Producir y analizar afirmaciones sobre relaciones numéricas vinculadas a la divisibilidad y argumentar
divisibilidad para resolver distintas clases de sobre su validez.
problemas, analizar relaciones entre cálculos y anticipar
resultados.
Construcción de variados recursos de cálculo mental *Ofrecer problemas que impliquen sumas y restas con fracciones y expresiones decimales, con distintos
exacto y aproximado que permitan sumar, restar, significados y con distintos procedimientos (descomposición aditiva, equivalencias, gráficos, entre otros).
multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y *Elaborar y comparar procedimientos de cálculo –exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora- de
con números naturales y fracciones entre sí y con multiplicación de fracciones y expresiones decimales incluyendo el encuadramiento de los resultados entre
números naturales. naturales y analizando la pertinencia y economía del procedimiento en relación con los números
involucrados.
Página 104
*Sistematizar resultados y estrategias de cálculo mental para operar con números naturales, fracciones y
expresiones decimales.
Búsqueda, interpretación y análisis de información *Interpretar y organizar información presentada en textos, tablas y distintos tipos de gráficos, incluyendo los
organizada en tablas de frecuencia, cuadros de estadísticos.
doble entrada, diagramas de barra.
Interpretación de tablas y gráficos incluyendo en este *Interpretación de información dada por tablas, gráficos que aparecen en los medios de comunicación.
grado interpretación de gráficos circulares.
Estas situaciones de enseñanza y otras que el docente proponga requerirán, luego de ser
trabajadas, espacios de reflexión, en la que los alumnos informarán sobre las estrategias utilizados
y defenderán sus posturas con argumentos matemáticos.
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Los niños llegan al segundo ciclo con saberes sobre el espacio, las formas y las medidas. Puntos de partida para la enseñanza Cuarto Grado
Estudio del espacio a través de la interpretación de Tener presente que la complejización en la tarea de 4to grado está dada por diferentes criterios: el
instrucciones (orales o escritas) para comunicar la aumento de tamaño del espacio representado, el tipo de relaciones entre los elementos que lo componen,
ubicación de personas y objetos en el espacio y de el conocimiento o no del espacio sobre el que se trabaje y el avance en las exigencias respecto de la
103
puntos en una cuadrícula, analizando posteriormente adecuación entre la situación espacial real y su representación
la pertinencia y suficiencia de las indicaciones dadas. Respecto a cuerpos y figuras se recomienda ampliar el universo de los ya conocidos, incluyendo
*Interpretación de representaciones del espacio diferentes clases de triángulos y diferentes clases de prisma. También se puede explorar nuevas
tridimensional. Interpretación de planos, elaboración de propiedades, como la igualdad de lados y la perpendicularidad o no de los mismos, asociada o no a los
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croquis y estudio y análisis de mapas como forma de ángulos rectos
representación del espacio y de los aspectos Además se busca promover un cambio en la justificación del trabajo, que la argumentación trascienda lo
convencionales implicados. empírico y que se comience a usar las propiedades para ello.
Los docentes plantearán situaciones que requieran:
*Establecer las referencias necesarias para ubicar objetos en el espacio tridimensional o sus
representaciones en el plano.
*Producir planos de diferentes espacios (aula, casas, plazas, manzana de la escuela, etc.) analizando
puntos de vista, ubicación de objetos, proporciones, códigos, referencias.
*Interpretar y elaborar representaciones del espacio próximo teniendo en cuenta las relaciones espaciales
entre los objetos representados.
*Estudiar y analizar la información que se puede obtener de los mapas para resolver distintas
103
Ampliar en Serie Cuadernos para el Aula 4 (127 a 134). (2007). Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. Argentina.
104
Ampliar en Serie Cuadernos para el Aula 4 (135)
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situaciones, como escribir instrucciones para realizar recorridos, atendiendo a las referencias utilizadas,
etc.
Identificación de algunas propiedades de diferentes figuras *Describir, reconocer y comparar triángulos, cuadriláteros y otras figuras, teniendo en cuenta el número
o cuerpos geométricos para distinguirlos unas de otros de lados o vértices, la longitud de los lados, el tipo de ángulos,…
(recuperando y ampliando lo aprendido en 1er Ciclo). *Construir figuras que requieran la consideración de la idea de la medida de ángulos, usando la escuadra
fabricada en 3ero, como así también el transportador entre otros instrumentos.
Estudio de las figuras y los cuerpos geométricos, sus *Reproducir figuras que contengan circunferencias o arcos de circunferencia utilizando regla, compás y
propiedades y las formas de construirlos o escuadra, explicitando aquellas características que se tuvieron en cuenta para su reproducción.
representarlos con diferentes recursos, evaluando la *Explorar las condiciones que permiten construir un triángulo a partir de la longitud de sus lados.
adecuación de la forma obtenida a la información dada. *Construir y reproducir cuadrados y rectángulos usando regla, compás, transportador y escuadra,
explicitando aquellas características tenidas en cuenta para su reproducción (relaciones entre los lados,
perpendicularidad, paralelismo, ángulos rectos, etc.)
*Copiar y construir figuras utilizando las propiedades conocidas mediante el uso de reglas, escuadra y
compás, evaluando la adecuación de la figura obtenida a la información dada.
*Componer y descomponer figuras estableciendo relaciones entre las propiedades de sus elementos.
*Analizar afirmaciones acerca de propiedades de figuras dadas y argumentar sobre su validez.
*Describir, reconocer y comparar cuerpos según la forma y el número de caras, y representarlos con
diferentes recursos.
*Identificar algunas propiedades de cubos y prismas de diferentes bases para anticipar los elementos
necesarios para su construcción.
Estudio de las cantidades y su medición, el uso de *Estimar, medir efectivamente eligiendo el instrumento y registrar cantidades utilizando una unidad
unidades apropiadas en función de la situación, y las adecuada en función de la situación planteada.
posibles expresiones para una misma cantidad. La *Establecer relaciones entre fracciones usuales y unidades de medida.
estimación y el cálculo de cantidades de uso habitual, *Estimar longitudes, capacidades y pesos para resolver problemas.
estableciendo equivalencias si la situación lo requiere. *Comparar y medir ángulos con diferentes recursos, utilizando el ángulo recto como unidad y fracciones
de esa unidad. Uso del transportador para determinar, comparar y construir ángulos
(situaciones a ser abordadas en relación con geometría).
*Comparar y calcular cantidades de uso social habitual estableciendo equivalencias si la
Situaciones lo requieren.
Estas situaciones de enseñanza y otras que el docente proponga requerirán, luego de ser
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trabajadas, espacios de reflexión, en la que los alumnos informarán sobre las estrategias
utilizados y defenderán sus posturas con argumentos matemáticos.
Los niños llegan al segundo ciclo con saberes sobre el espacio, las formas y las medidas. Puntos de partida para la enseñanza Quinto grado
CONTENIDOS CONTENIDOS
Estudio del espacio a través de la producción e La propuesta de 5to grado es continuar con actividades que impliquen la interpretación y la descripción de
interpretación de instrucciones para comunicar la posiciones y recorridos en el espacio y en el plano incluyendo ahora la producción de representaciones por
ubicación de objetos en el espacio (en función de los chicos. En este sentido, se retoma el trabajo sobre la identificación e interpretación de códigos de
distintas referencias) y de puntos en el plano, analizando señalización en mapas viales y hojas de ruta, incorporando el establecimiento de nuevas relaciones a partir
posteriormente la pertinencia y suficiencia de las de la combinación de información obtenida de estas fuentes de datos.
indicaciones dadas.
Producción e interpretación de representaciones del Respecto a cuerpos y figuras en este grado se trabajará para que los alumnos sistematicen las
espacio tridimensional. Interpretación de planos, propiedades que han explorado en años anteriores, la de los lados y ángulos de triángulos y cuadriláteros,
elaboración de croquis y estudio y análisis de mapas y se inicien en el estudio de las propiedades de las diagonales de los cuadriláteros.
como forma de representación del espacio y de los Al estudiar la medida se busca la comprensión del proceso de medir, incluyendo problemas de cálculo
aspectos convencionales implicados. mental y aproximado de pesos, capacidades, longitudes, perímetros y superficies. También se busca que
los niños comparen y usen equivalencias entre unidades, así como relacionar las formas geométricas con
la manera de determinar el valor de su área o su perímetro.
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*Copiar y Construir figuras (triángulos, cuadriláteros, círculos, figuras combinadas) a partir de distintas
informaciones (instructivos, conjunto de condiciones, dibujo) mediante el uso de regla, escuadra, compás y
transportador, y evaluando la adecuación de la figura obtenida a la información dada.
*Componer y descomponer figuras utilizando propiedades conocidas de las figuras iniciales para
argumentar sobre las de las figuras obtenidas.
*Analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras y argumentar sobre su validez.
*Construir triángulos a partir de la medida de sus lados y/o de sus ángulos para identificar sus propiedades.
*Construir figuras que demanden identificar y trazar rectas paralelas y perpendiculares.
*Construir cuadrados y rectángulos como medio para profundizar el estudio de algunas propiedades.
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*Proponer juego de mensajes que permita avanzar en el conocimiento de las figuras.
*Identificar características que definan a los cubos, a los prismas y las pirámides para resolver problemas.
*Plantear, para la construcción de cuerpos, situaciones en donde se da el desarrollo de un cuerpo y los
niños tendrán que anticipar cuál será el cuerpo que se podrá formar y deberá justificar su elección.
Estudio de las cantidades y su medición, el uso de La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma
unidades apropiadas en función de la situación, y las cantidad, en situaciones que requieran:
posibles expresiones para una misma cantidad. La *Establecer relaciones entre las unidades del Sistema Métrico Legal (longitudes, capacidades y pesos),
estimación y el cálculo de cantidades de uso habitual, recurriendo a las características del sistema de numeración, a la multiplicación y la división por la unidad
estableciendo equivalencias si la situación lo requiere. seguida de ceros, a las relaciones de proporcionalidad y al uso de fracciones decimales y expresiones
decimales.
*Estimar y medir efectivamente cantidades eligiendo el instrumento y la unidad en función de la situación.
*Comparar diferentes formas de escribir una misma cantidad utilizando distintas expresiones
(descomposiciones aditivas, distintas unidades).
El análisis y uso reflexivo de distintos procedimientos para estimar y calcular medidas en situaciones que
requieran:
*Calcular cantidades evaluando la razonabilidad del resultado y la pertinencia de la unidad elegida para
expresarlo.
*Elaborar y comparar procedimientos para calcular áreas y perímetros de figuras.
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Ver Serie Cuadernos para el Aula 5 (142 a 146). (2007). Ministerio de Educación Ciencia y Tecnología. Argentina
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*Comparar o medir áreas de figuras poligonales utilizando diferentes recursos: cuadrículas, superposición,
cubrimiento con baldosas.
*Usar el transportador para medir y comparar ángulos en la resolución de problemas. Usar el grado como
unidad de medida de ángulos.
*Comparar figuras analizando cómo varían sus formas, perímetros y áreas cuando se mantienen alguna o
algunas de estas características y se modifica/n otras.
Estas situaciones de enseñanza y otras que el docente proponga requerirán, luego de ser
trabajadas, espacios de reflexión, en la que los alumnos informarán sobre las estrategias
utilizados y defenderán sus posturas con argumentos matemáticos.
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Los niños llegan al segundo ciclo con saberes sobre el espacio, las formas y las medidas. Puntos de partida para la enseñanza Sexto Grado
Uso de sistemas de referencias para ubicar un punto en el La propuesta de 6to grado, es continuar el trabajo ya iniciado sobre las representaciones del espacio
plano (sistemas de coordenadas). y avanzar en el uso de sistemas de referencia para la ubicación de puntos en el plano. Se deberá
Producción e interpretación de representaciones a escala. tener presente que para ubicar un punto en el plano, usualmente se usa el sistema de coordenadas
cartesianas. Será conveniente que para usar este tipo de sistema, si los niños no lo conocen, lo
exploren antes de trabajar sobre la localización de puntos. Se podrá proponer situaciones que
impliquen el uso de coordenadas para ubicar posiciones, tomando como punto de partida lo trabajado
en años anteriores como el juego de “Batalla naval” y “batalla geométrica”, en las que se usaron
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referencias que combinan una letra y un nº
Estudio de las figuras y los cuerpos geométricos, sus El reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos y la producción y análisis de construcciones,
propiedades y las formas de construirlos o representarlos considerando las propiedades involucradas en situaciones que requieran:
con diferentes recursos, evaluando la adecuación de la *Describir, comparar y clasificar figuras en base a las propiedades conocidas.
106
Ver Serie Cuadernos para el Aula 6 (126 a 132). (2007). Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología.
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forma obtenida a la información dada. *Analizar desarrollos planos de los cubos, prismas y pirámides para profundizar en el estudio de sus
propiedades.
*Construir triángulos a partir de la medida de sus lados y de sus ángulos para recordar propiedades.
*Construir cuadrados, rectángulos y rombos para identificar propiedades relativas a sus lados y a sus
ángulos.
*Construir paralelogramos como medio para estudiar algunas de sus propiedades.
*Construir paralelogramos para identificar propiedades de sus diagonales.
*Copiar y construir figuras a partir de diferentes informaciones sobre propiedades y medidas, utilizando
compás, regla, transportador y escuadra, evaluando la adecuación de la figura obtenida.
*Ampliar y reducir figuras explicitando las relaciones de proporcionalidad involucradas.
*Componer y descomponer figuras y argumentar sobre las propiedades de las figuras iniciales.
*Analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras y argumentar sobre su validez.
*Establecer relaciones entre algunos cuadriláteros y la circunferencia que lo inscribe en la resolución
de problemas.
Estudio de las cantidades y su medición, el uso de La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones para una misma cantidad
unidades apropiadas en función de la situación, y las en situaciones que requieran:
posibles expresiones para una misma cantidad. La *Estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en función
estimación y el cálculo de cantidades de uso habitual, de la precisión requerida, incluyendo las construcciones de figuras geométricas y la elaboración de
estableciendo equivalencias si la situación lo requiere. cuadros estadísticos.
*Argumentar sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma cantidad, utilizando las
relaciones de proporcionalidad que organizan las unidades del SIMELA
Análisis y uso reflexivo de distintos procedimientos para estimar y calcular medidas en situaciones que
requieran:
*Calcular cantidades estimando el resultado que se espera obtener y evaluando la pertinencia de la
unidad elegida para expresar el resultado.
*Elaborar y comparar distintos procedimientos para calcular áreas de polígonos, estableciendo
equivalencias entre figuras de diferente forma mediante composiciones y descomposiciones para
obtener rectángulos.
*Analizar la variación del perímetro y el área de una figura cuando varía la longitud de sus lados.
Página 112
*Explorar equivalencias entre unidades de medida utilizados en diferentes sistemas de uso actual
(galón, yarda, milla, etc.).
*También se podrá analizar unidades de medida que se usan en otros contextos (unidades de
almacenamiento de información: byte, kilobyte, megabyte, gigabayte, etc.).
Estas situaciones de enseñanza y otras que el docente proponga requerirán, luego de ser
trabajadas, espacios de reflexión, en la que los alumnos informarán sobre las estrategias
utilizados y defenderán sus posturas con argumentos matemáticos.
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3.8. Posibles conexiones / articulaciones con otros campos del saber, programas o
proyectos
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Ver desarrollo sobre evaluación en Pág. 85 de este Diseño.
108 Los criterios de evaluación se han basado en el Documento del Ministerio De Educación de la Nación. Entre Docentes de escuela primaria –
Material de acompañamiento para las jornadas institucionales del mes de febrero de 2010. Buenos Aires. 2010
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Criterios de Evaluación de Segundo Ciclo
Página 116
4. BIBLIOGRAFÍA
- PARRA, CECILIA. SAIZ, IRMA (2007), Enseñar aritmética a los más chicos. De la
exploración al dominio. Homo Sapiens ediciones. Rosario, 2007.
Página 117
- SAIZ, I. (2004), “ A la derecha de quién?” en: PANIZZA, M (COMP), op. Cit.
Página 118
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