Ejercicios PL SOL II-2019

Ejercicios
1. En un almacén de frutas hay 800 kg de naranjas, 800 kg de manzanas y 500 kg de plátanos.

Para su venta se hacen dos lotes (A y B). El lote A contiene 1 kg de naranjas, 2 kg de manzanas
y 1 kg de plátanos; el lote B se compone de 2 kg de naranjas, 1 kg de manzanas y 1 kg de
plátanos. El beneficio por kilogramo que se obtiene con el lote A es de 1200 u.m. y con el lote
B de 1400 u.m. Determinar el número de kilogramo de cada tipo para conseguir beneficios
máximos.
Plantear y resolver el anterior problema como un modelo de programación lineal.
2. Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de
antracita de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de
baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. Esta compañía
necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad.
Los gastos diarios de la mina A ascienden a 500 u.m. y los de la mina B a 750 u.m. ¿Cuántos
días deberán trabajar en cada mina para que la función de coste sea mínima?

3. En la elaboración de un producto A se necesita una sustancia B. La cantidad de A obtenida
es menor o igual que el doble de B utilizada, y la diferencia entre las cantidades del producto B
y Ano supera los 2 g mientras que la suma no debe sobrepasar los 5 g. Además se utiliza por lo
menos 1 g de B y se requiere 1 g de A. La sustancia A se vende a 5 millones de u.m. y la B
cuesta 4 millones de u.m. el gramo. Calcular la cantidad de sustancia B necesaria para que el
beneficio sea máximo.
4. En una encuesta realizada por una televisión local se detectó que un programa con 20
minutos de variedades y un minuto de publicidad capta 30000 espectadores, mientras que
otro programa con 10 minutos de variedades y 1 minuto de publicidad capta 10000
espectadores.
Para un determinado período, la dirección de la red decide dedicar 80 minutos de variedades y

los anunciantes 6 minutos de publicidad, ¿Cuántas veces deberá aparecer cada programa con
objeto de captar el máximo número de espectadores?
5. Una empresa constructora dispone de dos tipos de camiones C, y C2 y quiere transportar
100 toneladas de arena a una obra. Sabiendo que dispone de 6 camiones tipo C, con capacidad
para 15 toneladas y con un coste de 4000 u.m. por viaje y de 10 camiones tipo C2 con una
capacidad de 5 toneladas y con un coste de 3000 u.m. por viaje.
¿Cuál es el número posible de camiones que debe usar para que el coste sea mínimo?
Nota: Se supone que cada camión se puede utilizar sólo una vez. Por lo tanto, la expresión
"camión utilizado" es equivalente a viaje realizado.
MIN W = 4000 X1 + 3000 X2
Sujeta a:
1. X1 ≤6
2. X2 ≤ 10
3. 15 X1 + 5 X2 < 100
X1,X2 > 0
6. Una compañía aérea dispone de dos tipos de aviones A, y A., para cubrir un determinado
trayecto. El avión A, debe hacer el trayecto más veces que el avión A2 pero no puede
sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos, pero menos de
200. En cada vuelo, A! consume 900 litros de combustible y A, 700 litros. En cada viaje del
avión A, la empresa gana 30.000 u.m. y 20.000 u.m. por cada viaje del avión A,.
¿Cuántos viajes debe hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias?
MAX Z = 30000 X1 + 20000 X2
Sujeta a:
1. X1 ≥ X2
2. X1 ≤ 120
3. X1 + X2 ≥ 60
4. X1 + X2 ≤ 200
X1 ,X2 ≥ 0
Resumiendo:
MAX Z = 30000 X1 + 20000 X2
Sujeta a:
1. X1 - x2 ≥ 0
2. X1 ≤ 120
3. X1 + X2 ≥ 60
4. X1 + X2 ≤ 200
x1, X2 ≥ 0
7. Una industria vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre
menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Por otra parte, el triple de la
producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre
menor o igual a 18 unidades.
Hallar el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un
beneficio máximo, sabiendo que cada unidad de vino deja un beneficio de 800 u.m. y cada
unidad de vinagre de 200 u.m.
MAX Z = 800 X1 + 200 X2
Sujeta a:
1. 2X1 - X2 ≤ 4
2. 4X1 +3X2 ≤ 18
X1, X2 ≥ 0
8. Una entidad financiera capta depósitos y presta dinero. La captación de depósitos lleva una
hora para convencer al cliente y otra de trabajo burocrático. El préstamo de dinero lleva una
hora para convencer al cliente y dos horas de trabajo burocrático. El máximo número de horas
de trabajo disponibles es de 40 horas para convencer a los clientes y 60 horas para el trabajo
burocrático. El beneficio obtenido por prestar dinero es 1/3 mayor que el de captar depósitos.
¿Cuántas operaciones de cada tipo le conviene realizar a la entidad para obtener el máximo
beneficio?
Seguir los siguiente pasos:
Expresar mediante inecuaciones el recinto definido. Dar la función objetivo. ¿Cuántas

operaciones realiza de cada tipo?
INFORMACIÓN
HORAS REQUERIDAS
OPERACIÓN Convencimiento Trámites BENEFICIOS
Captación de depósitos 1 1 a
Préstamos 1 2 (1+1/3 )a
Disponibilidad de tiempo 40 60
9. Una persona tiene 500000 u.m. para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene
bastante riesgo con un interés anual del 10% y el tipo B es bastante seguro con un interés
anual del 7%. Decide invertir como máximo 300000 u.m. en A y como mínimo 100000 u.m. en
B, e invertir en A por lo menos tanto como en B, ¿Cómo deberá invertir sus 500000 u.m. para
maximizar sus intereses anuales?
ACCIONES INTERÉS ANUAL CONDICIONES DE INVERSIÓN

A 10% No más de 300000 u.m. Por
lo menos tanto como en B
B 7% No menos de 100000 u.m.
10. La compañía El Cóndor opera un avión que transporta tanto a pasajeros como carga entre
los aeropuertos de Bogotá, Medellín y Cali. Debido a los elevados costos de operación, el avión
no sale hasta que todas sus bodegas hayan sido cargadas. El avión tiene tres bodegas: inferior,
media y superior. Debido a las limitaciones de espacio que hay, el avión no puede llevar más
de 100 toneladas de carga en cada viaje: la bodega inferior debe llevar máximo 40 toneladas
de carga, la bodega intermedia debe transportar un tercio de la carga de la bodega inferior y la
bodega superior debe llevar 2/5 partes de la carga de la bodega inferior. Sin embargo, no se
deben llevar más de 60 toneladas de carga entre las bodegas media y superior.
Las utilidades por el transporte son de 8000 u.m. por tonelada de carga en la bodega inferior,
10000 u.m. por tonelada en la intermedia y 12000 u.m. en la superior, después de deducir los
gastos. Plantear un modelo de PL para determinar la forma de cargar el avión que maximice las
utilidades.

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1. En un almacén de frutas hay 800 kg de naranjas, 800 kg de manzanas y 500 kg de plátanos.

Plantear y resolver el anterior problema como un modelo de programación lineal.

Plantear y resolver el anterior problema como un modelo de programación lineal.

Plantear y resolver el anterior problema como un modelo de programación lineal.

Para un determinado período, la dirección de la red decide dedicar 80 minutos de variedades y

MIN W = 4000 X1 + 3000 X2

MAX Z = 30000 X1 + 20000 X2

MAX Z = 800 X1 + 200 X2

Seguir los siguiente pasos:

Expresar mediante inecuaciones el recinto definido. Dar la función objetivo. ¿Cuántas

OPERACIÓN Convencimiento Trámites BENEFICIOS

ACCIONES INTERÉS ANUAL CONDICIONES DE INVERSIÓN

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