INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

PERT- CPM

I. HISTORIA DEL PERT-CPM

El Método PERT (Técnica de evaluación y revisión de programas) fue desarrollado

por la Armada de los Estados Unidos de América en 1958 en el programa de misiles
Polaris de la oficina de proyectos espaciales de la US Navy, para controlar los
tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos
espaciales, por la necesidad de terminar con ellas dentro del los intervalos de tiempo
disponibles.

EL Método CPM (método dela ruta critica) apareció a mediados de los años
50´s.Desarrollado entre 1956- 1957 por los Estados Unidos de América, por un
centro de investigación de operaciones para la firma Dupont buscaba maneras útiles
de utilizar la computadora “UNIVAC1”(fue una de las primeras instaladas en una
empresa comercial), querían darle un mejor uso a la computadora como planificar
,estimar y programar así nació el método CPM.
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1.1 DEFINICIÓN:

METODO PERT

Básicamente es un método para analizar las tareas involucradas en

completar un proyecto dado, así completar cada tarea e identificar el tiempo
mínimo necesario para completar el proyecto total.

Cuando no se puede prever la duración de algunas actividades hay 3 tipos

de tiempo:

 Tiempo Pesimista (a)

 Tiempo Normal o mas probable(m)
 Tiempo Optimista(b)

De tal forma ,el tiempo (D),lo hallaremos como una combinación de estos
tres anteriores.

D = a+4m+b
6

METODO CPM

 Definir el proyecto con todas sus actividades.

 Establecer relaciones entre las actividades. Decidir cuál debe comenzar

antes y cuál debe seguir después.

 Dibujar un diagrama conectando las diferentes actividades en base a sus

relaciones de precedencia

 Definir costos y tiempo estimado para cada actividad.

Identificar la trayectoria más larga del proyecto, siendo ésta la que
determinará la duración del proyecto (Ruta Crítica).
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 Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y controlar el

proyecto.

Donde:

IC : Inicio más cercano, es decir, lo más pronto que puede comenzar la actividad.

TC : Término más cercano, es decir, lo más pronto que puede terminar la

actividad.

IL : Inicio más lejano, es decir, lo más tarde que puede comenzar la actividad sin
retrasar el término del proyecto.

TL : Término más lejano, es decir, lo más tarde que puede terminar la actividad
sin retrasar el término del proyecto.

Se define el término Holgura para cada actividad que consiste en el tiempo

máximo que se puede retrasar el comienzo de una actividad sin que esto retrase
la finalización del proyecto. La holgura de una actividad se puede obtener con la
siguiente fórmula:

Holgura = IL - IC = TL – TC

1.2 APLICACIONES:
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Aplicación de las técnicas PERT:

 Determinar las actividades necesarias y cuando lo son.

 Buscar el plazo mínimo de ejecución del proyecto.
 Buscar las ligaduras temporales entre actividades del proyecto.
 Identificar las actividades críticas, es decir, aquellas cuyo retraso en la
ejecución supone un retraso del proyecto completo.
 Identificar el camino crítico, que es aquel formado por la secuencia de
actividades críticas del proyecto.
 Detectar y cuantificar las holguras de las actividades no críticas, es decir, el
tiempo que pueden retrasarse (en su comienzo o finalización) sin que el
proyecto se vea retrasado por ello.
 Si se está fuera de tiempo durante la ejecución del proyecto, señala las
actividades que hay que forzar.
 Nos da un proyecto de coste mínimo.

CPM Y PERT se han utilizado con éxito en muchas aplicaciones, entre otras:

 Programación de proyectos de construcción, como edificios de oficinas,

carreteras y albercas.
 Desarrollo de un procedimiento de conteo regresivo y procedimiento de
“reserva” para el lanzamiento de vuelos espaciales.
 Instalación de un nuevo sistema de computadora.
 Diseño y comercialización de un nuevo producto.
 Completar una fusión corporativa.
 Construcción de una nave.

1.3 VENTAJAS:

Las principales ventajas de estas técnicas son el poder proporcionar a la dirección

las siguientes informaciones:

a) ¿Qué trabajos serán necesarios primero y cuándo se deben realizar los acopios
de materiales y problemas de financiación?

b) ¿Qué trabajos hay y cuántos serán requeridos en cada momento?

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c) ¿Cuál es la situación del proyecto que está en marcha en relación con la fecha
programada para su terminación?

d) ¿Cuáles son las actividades críticas que al retrasarse cualquiera de ellas,

retrasan la duración del proyecto?

e) ¿Cuáles son las actividades no críticas y cuánto tiempo de holgura se les permite
si se demoran?

f) Si el proyecto está atrasado, ¿dónde se puede reforzar la marcha para

contrarrestar la demora y qué coste produce?

g) ¿Cuál es la planificación y programación de un proyecto con coste total mínimo

y duración óptima?

DIFERENCIAS ENTRE METODO PERT Y CPM:

PERT CPM

 Probabilístico.  Deterministico. Ya que considera

 Considera que la variable de que los tiempos de las
tiempo es una variable actividades se conocen y se
desconocida de la cual solo se pueden variar cambiando el nivel
tienen datos estimativos. de recursos utilizados.
 El tiempo esperado de  A medida que el proyecto
finalización de un proyecto es la avanza, estos estimados se
suma de todos los tiempos utilizan para controlar y
esperados de las actividades monitorear el progreso. Si ocurre
sobre la ruta crítica. algún retardo en el proyecto,
 Suponiendo que las  se hacen esfuerzos por lograr
distribuciones de los tiempos de que el proyecto quede de nuevo
las actividades son en programa cambiando la
independientes, (una suposición asignación de recursos.
fuertemente cuestionable), la  Considera que las actividades
varianza del proyecto es la suma son continuas e
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de las varianzas de las interdependientes, siguen un

actividades en la ruta crítica. orden cronológico y ofrece
 Considera tres estimativos de parámetros del momento
tiempos: el más probable, tiempo oportuno del inicio de la
optimista, tiempo pesimista actividad.
 Considera tiempos normales y
acelerados de una determinada
actividad, según la cantidad de
recursos aplicados en la misma.

II. PLANEAMIENTO Y PROGRAMACION

La función inicial de la G.P. en un P.I. consiste en la fijación de un objetivo global

(que incluye un plazo de tiempo global estimado), la previsión de las actividades
necesarias en forma general, los medios requeridos y los responsables de llevarlo
a cabo, esto se conoce como PLANIFICACION.

La función final es la comparación de los objetivos fijados con los resultados reales
obtenidos, esto se conoce como CONTROL.

Un plan más detallado, llamado PROGRAMACION, que analiza, fija plazos y

coordina en el tiempo cada una de las actividades necesarias para alcanzar el
objetivo global, permite aplicar el CONTROL en etapas intermedias del P.I. y
mediante toma de decisiones adecuadas (función DIRIGIR) corregir los desvíos que
se produzcan para garantizar el objetivo planificado (o no, según resulte
conveniente, pero como resultado de una decisión y no del desconocimiento).

PLANIFICACION, PROGRAMACION y CONTROL son los tres capítulos de la G.P.

que aplicados conducen al cumplimiento de cualquier P.I.

La PLANIFICACION es una herramienta de dirección propia de los niveles

superiores de la organización a cargo del Proyecto mientras que la
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PROGRAMACION cuanto más detallada corresponde a un nivel de dirección más

inmediato a la ejecución práctica de cada actividad.

Cualquiera sea el método de G.P. que se utilice para desarrollarlas tanto la

PLANIFICACION como la PROGRAMACION tienen carácter dinámico, ya que son
inevitablemente previsiones que se van modificando por la aparición de factores
eventuales que alteran los resultados y por las correcciones que se hacen para
llegar al objetivo final como resultado del CONTROL permanente.

Se llama ACTIVIDAD o TAREA a cada una de las acciones de carácter técnico que
forman parte del proyecto (proyectar un subconjunto mecánico, fabricar una pieza,
desarmar una bomba inyectora de combustible). A los fines de la G.P. una actividad
debe tener un objetivo definido, un plazo de ejecución y debe ser puesta a cargo de
una persona responsable.

En proyectos complejos una actividad o tarea puede ser a su vez objeto de una
programación subdividida en actividades más simples (proyectar un subconjunto
mecánico = diseñar un mecanismo que satisfaga un movimiento cinemáticamente
definido + diseñar los componentes del mecanismo + verificar que funcione bajo el
estado de cargas real + diseñar una estructura de soporte compatible con el resto
del proyecto).

Determinar cada una de las actividades o tareas en que se divide el proyecto,

teniendo en cuenta las relaciones funcionales o cronológicas que existe entre ellas,
adjudicarle a cada una los medios necesarios, su tiempo de ejecución y su costo
previsto; son el primer paso para cualquier método de PROGRAMACION que se
aplique. Este primer paso se formaliza mediante la LISTADO DE PRECEDENCIAS
que se describirá oportunamente.

Desde el punto de vista de las relaciones funcionales y/o cronológicas las

actividades o tareas pueden ser:

a) secuenciales, cuando la realización de una depende de la previa realización de

otra.

b) paralelas, cuando no están relacionadas entre si pero tienen antecedente común

por lo que pueden llevarse a cabo simultáneamente.

c) asociadas o interdependientes, son aquellas en que los resultados de cada una

afectan a las otras de manera tal que o bien se desarrollan simultáneamente con
constante intercambio de información o se desarrollan secuencialmente en forma
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tentativa e iterativa pues forzosamente los resultados de cada una determinaran

iteraciones de modificación en las otras hasta unificar los resultados.

2.1 GRAFICO DE GANTT DE PROGRAMACION Y CONTROL:

Este gráfico fue ideado por el colaborador directo de Taylor, Henry D. Gantt como
método de programación y de control y fue el resultado de la experiencia de varios
años de dirección de fábricas de producción en serie durante la 1ra. Guerra Mundial.
Su descripción fue publicada por primera vez en 1921. Su acento en la medición es
propio del Taylorismo y el Fordismo que caracterizaron el periodo de la revolución
industrial, periodo en que surge y se desarrolla el interés en la programación y
control de las producciones en serie.

Es muy simple de trazar y de interpretar siendo esta una de sus principales virtudes.

La grafica consiste en un sistema de coordenadas cartesianas planas.

Se basa en:

a) la adjudicación de una actividad a cada renglón (ordenada) de la grafica.

b) la longitud indicada del renglón (abscisa) representa el tiempo programado en

una determinada escala. Es decir que aparecen columnas de ancho igual a la
unidad de tiempo en la escala adoptada.

Como método de programación utiliza los símbolos:

┌ comienzo de la actividad
┐ Final de la actividad
─ Duración programada de la
actividad

En su forma original puede incluir un número para indicar, además del tiempo, la
cantidad de unidades a producir programados. Este número se anota en el extremo
superior izquierdo del trazo que representa la duración de la actividad, puede
anotarse un único número para toda la actividad o números en el extremo superior
izquierdo de cada unidad de tiempo considerada, con el acumulado previsto de las
unidades de tiempo anteriores.
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D
ACTIVIDADES
E
F

1 2 3 4 5 6 7 8 9

TIEMPO (SEMANAS)

OBSERVACIONES:

El Grafico de Gantt y sus derivados tiene las siguientes ventajas principales:

1) Gran sencillez de trazado e interpretación.

2) Gran claridad para demostrar atrasos y adelantos de producido en función de

control

3) Visualización exacta de los momentos de iniciación y terminación de las distintas

actividades en función de planeamiento.

Sus principales inconvenientes son:

1) No demuestra de forma clara la relación entre tareas.

2) Si alguna actividad se atrasa demasiado, la reprogramación obliga a rehacer el

grafico completo.

3) Es difícil el análisis de costos operativos globales ante diferencias en los tiempos

de ejecución.

De lo anterior se deduce que el Grafico de Gantt es particularmente útil para

programar y controlar producciones masivas de actividades poco relacionadas,
pero pierde parte de su utilidad al tratar proyectos con actividades de duración poco
previsible y con alto grado de relaciones entre si. Mantiene el beneficio de su gran
sencillez de ejecución y de visualización de resultados (control).

Por esta razón conserva espacio de aplicación en proyectos, en etapa de

planificación y como control cronológico.
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III. TEORIAS DE REDES

Muchos problemas de optimización importantes se analizan mejor por medio de una

representación grafica o de red. Dentro de estos modelos específicos de red:
modelos de programación proyecto CPM-PERT.

3.1. INTRODUCCION AL PERT-CPM

Los modelos de red se pueden utilizar como una ayuda en la programación de

proyectos complejos de gran tamaño que consiste de muchas actividades. Si la
duración de cada actividad se conoce con certeza, entonces el método de la
trayectoria crítica (CPM por sus siglas ingles) se utiliza para determinar la longitud
del tiempo requerido para completar el proyecto. el CPM también de utiliza para
determinar cuánto se puede retardar cada actividad del proyecto sin retrasar la
terminación del mismo .

si la duración de las actividades no se conoce con certeza , la técnica program

evaluation review Technique (PERT)se utiliza para estimar la probabilidad de que
el proyecto se complete en una flecha especifica.

Ejemplo de Programación por Red Las actividades o tareas se representan por

las flechas A,B,C,D,E,F,G,H,I,J. Los eventos que caracterizan el principio y fin de
las actividades y permiten representar la relación de precedencia o simultaneidad
entre ellas están representadas aquí por los círculos 1,2,3,4,5,6,7,8
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En conjunto sus características beneficiosas son:

a) Permite visualizar el desarrollo total del Proyecto organizando lógicamente las

actividades en Función de sus relaciones.

b) Facilita la asignación de medios humanos, materiales o económicos en función

de la Organización en el tiempo de las tareas.

c) Identifica el “camino crítico” del Proyecto, que es la sucesión o cadena de

actividades que Determinan la duración del proyecto en conjunto.

d) Durante el desarrollo del proyecto permite controlar el cumplimiento del “camino

crítico “y evaluar las alternativas de corrección, para garantizar su cumplimiento en
término, en Función de los medios disponibles.

e) Permite evaluar costos previsibles y comparar con resultados conocidos

generando nuevas referencias.

Ambas modalidades PERT/CPM evalúan la duración de las actividades. No

obstante las actividades a cumplir para completar el Proyecto y las relación entre
ellas están previstas antes de trazar la red (Listado de Precedencia) y en este
sentido los métodos PERT/CPM son igualmente deterministas. Además no prevén
ciclos de iteración, es decir la repetición de actividades en función de los resultados
de actividades subsecuentes (posteriores) que a su vez se repiten hasta lograr
resultados convergentes.
El análisis probabilístico de ocurrencia de una de varias actividades subsecuentes
en función del resultado de una actividad, así como la previsión de procesos de
iteración en el transcurso de un proyecto han dado origen al método GERT
(Graphical Evaluation and Review Technique), particularmente aplicable a los casos
de proyectos de investigación.
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Red de Actividades: Se llama red la representación gráfica de las actividades que

muestran sus eventos, secuencias, interrelaciones y el camino critico. No solamente
se llama camino crítico al método sino también a la serie de actividades contadas
desde la iniciación del proyecto hasta su terminación, que no tienen flexibilidad en
su tiempo de ejecución, por lo que cualquier retraso que sufriera alguna de las
actividades de la serie provocaría un retraso en todo el proyecto.
Desde otro punto de vista, camino crítico es la serie de actividades que indica la
duración total del proyecto. Cada una de las actividades se representa por una
flecha que empieza en un evento y termina en otro.
Se llama evento al momento de iniciación o terminación de una actividad. Se
determina en un tiempo variable entre el más temprano y el más tardío posible, de
iniciación o de terminación.
A los eventos se les conoce también con los nombres de nodos.

Actividad

Suceso (Nodo) Suceso (Nodo)

I j

El evento inicial se llama i y el evento final se denomina j. El evento final de una

actividad será el evento inicial de la actividad siguiente.

 Al construir la red, debe evitarse lo siguiente:

1. Dos actividades que parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento.

Esto produce confusión de tiempo y de continuidad. Debe abrirse el evento
inicial o el evento final en dos eventos y unirlos con una liga.

2. Partir una actividad de una parte intermedia de otra actividad. Toda actividad
debe empezar invariablemente en un evento y terminar en otro. Cuando se
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presenta este caso, a la actividad base o inicial se le divide en eventos

basándose en porcentajes y se derivan de ellos las actividades
secundadas.

(a) Incorrecto, (b) Correcto.

3. Dejar eventos sueltos al terminar la red. Todos ellos deben relacionarse con
el evento inicial o con el evento final.

(a) Incorrecto, (b) Correcto

 Los diagramas de redes se dibujan en formato libre, sin escala fija. Esto las
hace muy apropiadas para mostrar las interconexiones de las actividades del
proyecto. Las actividades se pueden dibujar ya sea como líneas o como
círculos.
 Un evento marca el inicio o conclusión de una tarea o actividad particular
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 Actividad es una tarea o subproyecto que ocurre entre dos eventos.

3.2. ENUMERACIÓN DE LOS SUCESOS

 La duración de las actividades se muestra sobre las flechas.

 Las actividades pueden identificarse de 2 maneras: por una

letra o haciendo referencia a los eventos inicial y terminal.

 Puede darse el caso de ciertas redes que tengan dos actividades con
idénticos eventos de inicio y terminación. En estos casos se insertan
Actividades y Eventos Ficticios.
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 Las Actividades Y Eventos Ficticios pueden asegurar también que la

red refleje apropiadamente el proyecto en consideración.

1 2

3.3. FLECHAS FICTICIAS

En un diagrama de flechas, muchas veces existe una relación de precedencia entre

dos actividades, pero no porque se requiera previamente ningún trabajo, ni recurso,
ni tiempo, sino por circunstancias especiales, como veremos en los siguientes
ejemplos. En estos casos para expresar la conexión de estas actividades se crea
una flecha ficticia, representada con una línea punteada (--).

Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna. No interesa

la forma de las flechas, ya que se dibujarán de acuerdo con las necesidades y
comodidad de presentación de la red. Pueden ser horizontales, verticales,
ascendentes, descendentes curvas, rectas, quebradas, etc.
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En los casos en que haya necesidad de indicar que una actividad tiene una
interrelación o continuación con otra se dibujará entre ambas una línea punteada,
llamada liga, que tiene una duración de cero.

La liga puede representar en algunas ocasiones un tiempo de espera para poder

iniciar la actividad siguiente.

Varias actividades pueden terminar en un evento o partir de un mismo evento.

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EJEMPLO: Desarrollar una red en base a la siguiente información:

DURACION
ACTIVIDAD PREDECESOR
(Semanas)
A ninguno 4
B A 2
C A 3
D A 1
E B, C 5

Diagrama de flechas

Introduciendo la actividad ficticia, el diagrama final seria:

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IV. COMPUTO DEL TIEMPO “LO MAS PRONTO POSIBLE “Y“LO MAS
TARDE PERMISBLE “DE COMENZAR Y TERMINAR UNA ACTIVIDAD.

Hasta ahora podemos decir que hemos terminado la fase de planificación y

entramos en la fase de programación. La programación consiste en estimar la
duración de cada actividad. Esta estimación puede ser determinística o
probabilística.

Vamos a ver primero la determinística. Esto quiere decir que la duración será única
y exacta.

Primero se construye el diagrama de flechas y se discute, entre los responsables

que intervienen en el proyecto, sobre qué actividades son necesarias y qué relación
de precedencia hay entre ellas.

Luego se estima la duración t (i, j) de cada actividad.

Ahora se calculan los tiempos de lo más pronto posible en que puede empezar y
terminar una actividad, y lo señalaremos con t (i) y t (j) respectivamente.

Por ejemplo, en la actividad (1, 2), el tiempo lo más pronto posible (t) de comenzar
—t (1) — es cero y el tiempo lo más pronto posible de terminar. —t (2) — es tres
unidades de tiempo; ya que
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t (2) = t (1) + t (1, 2) = 0 + 3 = 3

En la actividad (1, 3) el tiempo t (1) es cero también y el tiempo t (3) = 4, ya que:

t (3) = t (1) + t (1, 3) = 0 + 4 = 4

Al empezar con los sucesos 2 y 3, los t = (i) son 3 y 4 unidades de tiempo

respectivamente. Por tanto el tiempo lo más pronto posible de comenzar para la
actividad (2, 4) es t (2) = 3 y el de terminar es t (4) = t (2) + t (2, 4) = 3 + 8 = 11.

Por otro lado, la actividad (3, 4), los tiempos lo más pronto posibles de comenzar y
terminar son t (3) = 4 y t (4) = 9.

Como no se pueden comenzar las actividades (4, 5) y (4, 6) sin terminar los (2,4) y
(3,4) por completo y el tiempo que se tarda en cumplir estas tareas es 11, o sea el
del suceso 4 cuyo tiempo es t (4) = 11. Con el mismo razonamiento, para llegar al
suceso t (5), elegiremos el camino más largo entre (2,5) = 3 + 15 = 18 y (4, 5) = 11
+ 5 = 16. Así que será 18.

El suceso 6 tiene tres llegadas, o sea las actividades (3, 6), (4, 6) y (5,6) cuyos
tiempos son 7, 21 y 19 respectivamente; entonces el t (6) = 21.

El suceso final t (7) = 25 es la duración del proyecto. También es el camino más

largo del proyecto, ya que como tiempo de cada suceso se elige el máximo de las
duraciones de las actividades precedentes:

t (j) = máx. [t (i) + t (i,j)] j = 2, 3, 4 ... n

O también se puede poner:

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t (j) = máx. [Σ t (i,j)] j = 2, 3, 4 ... n

Ahora vamos a calcular el tiempo lo más tarde permisible (t*) en que podemos
terminar y comenzar. El tiempo lo más tarde permisible es muy importante, porque
un retraso en cualquier suceso podrá arrastrar el retraso al último suceso.

El cómputo se hace desde el final del proyecto hacia el comienzo restando el tiempo
de cada actividad.

Para la actividad (6, 7), el tiempo lo más tarde permisible para terminar es 25
unidades de tiempo y, lo más tarde permisible para comenzar es t* (7) - t (6, 7) = t*
(6); o sea 25 - 4 = 21.

Para la actividad (5, 6), el t* (5) es 20 (21 - 1).

Para el suceso (4), el t* (4) es 11, ya que entre los dos caminos que tenemos: t* (5)
- t (4, 5) = 20 - 5 = 15 y t* (6) - t (4, 6) = 21 - 10 = 11, se elegirá el menor de ellos y
por eso es 11.

Para el suceso 2 también se tienen dos caminos: el menor de ellos es el t* (2) = 3.

Para el suceso 3, siguiendo el mismo razonamiento será t* (3) = 6.

Para el suceso 1, t (1) = 0.

Una interesante observación es que en el primero y en el último suceso, el tiempo

lo más pronto posible es igual que lo más tarde permisible. En caso de que no sea
asi, el cómputo es erróneo.

Como resumen: el cómputo del tiempo lo más tarde permisible de un suceso se

obtiene eligiendo el mínimo resultado de las diferencias entre los sucesos
posteriores y las duraciones correspondientes a las actividades que llevan a éstos.

La fórmula es:

t* (i) = mín. [t* (j) - t (i,j)] i = 1,2 ... (n - 1)

O puede expresarse en la siguiente fórmula:

t*(i) = mín. [Σ t (i,j)]

Donde:

t (n) = t* (n) y t (1) = t* (1) = 0

Como t (n) es la duración total del proyecto, lo llamaremos t (n) = λ.

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V. CAMINO CRÍTICO Y HOLGURAS DE TIEMPO

En cualquier proyecto, algunas actividades son flexibles, respecto a cuándo se

pueden comenzar o terminar; otras no son flexibles, de forma que si se demora
cualquiera de ellas, se retrasará todo el proyecto.

Estas actividades inflexibles se llaman críticas y la cadena de ellas forma un camino

crítico. El camino crítico es la duración más larga a través del proyecto. Hay siempre
por lo menos un camino crítico en cada proyecto, y muchas veces varios.

Las actividades incluidas en el camino crítico suelen ser del 10 % al 20 % de los

totales.

Podemos definir el camino crítico como: «aquello en el cual las actividades no tienen
holgura de tiempo para comenzar ni para terminar».

Desde el punto de vista de la dirección es muy importante estrechar la vigilancia

sobre las críticas, ya que al retrasarse cualquiera de ellas se retrasa todo el
proyecto.

Asimismo, no se deben dejar de controlar las actividades no críticas, porque a pesar

de que tengan holguras de tiempo o margen libre para la realización de la tarea,
tanto para comenzar como para terminar tienen su límite. Si se pasa este límite, se
convierten en críticas. Por esta razón es conveniente calcular la magnitud de estas
holguras de tiempo.
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Existen diferencias en el concepto y cálculo de holguras para PERT y CPM.

PERT tiene dos clases de holguras:

1. Holgura del suceso.

2. Holgura de la actividad.

Holgura del suceso es la diferencia entre el tiempo lo más tarde permisible y el

tiempo lo más pronto posible del mismo suceso; por ejemplo:

H„ - t* (3) t (3) « 6 - 4 = 2

En muchas ocasiones nos encontramos con que la holgura del suceso es igual a
cero. Si esto ocurre en el suceso inicial de una actividad, no se puede retrasar el
comienzo del trabajo; y si es en un suceso final, no se puede retrasar la terminación
del mismo en la fecha prevista. Usaremos la letra H, como holgura en suceso, HA
como holgura en actividad.

La holgura de la actividad se calcula con la siguiente fórmula:

HA = t*(j) - t(i) -t(i,j)

Donde t* (f) es el tiempo lo más tarde permisible del suceso final para terminar una
actividad, mientras t (i) es el tiempo lo más pronto posible del suceso inicial de la
misma para comenzar y t (i, j) es la duración de la actividad mencionada.

Vamos a ver cómo se calculan los tiempos de holgura en nuestro ejemplo anterior:
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