Solucionario DE ARITMÉTICA

8. (p & q) & [(p / aq) 0 (p 0 q)] (Condicional)

Lógica proposicional a(p & q) 0 (p / aq) 0 (p 0 q) (Condicional)
a(ap 0 q) 0 (p / aq) 0 (p 0 q) (De-Morgan)
1. Recordemos que una proposición es una afirmación que puede ser
verdadera o falsa, y una proposición simple es aquella en la que (p / aq) 0 (p / aq) 0 (p 0 q) (Idempotencia)
no intervienen los conectores lógicos. La primera y segunda son (p / aq) 0 (p 0 q) (Asociativa)
proposiciones compuestas, la tercera no es proposición. [(p / aq) 0 p] 0 q (Absorción)
La última se puede entender como: “El año tiene 12 meses” que es p0q
una proposición simple, como las otras dos anteriores.
Clave D
Clave D

2. Podemos colocar las proposiciones así: Teoría de conjuntos

I. F & V = V
II. a(F + F) = aV = F
III. V 0 F = V 9. Realizamos un diagrama de Venn-Euler:

Clave A B A
21 x 20
3. {(p & q) 0 [r & (aq / p)]} & (r / p / q)
a{(ap 0 q) 0 [ar 0 (aq / p)]} 0 (r / p / q) Como n(A , B) = 56, entonces:
Como p = F, reemplazamos: 21 + x + 20 = 56
a{(aF 0 q) 0 [ar 0 (aq / F)]} 0 (r / F / q) x = 15
/ a{(V 0 q) 0 [ar 0 (F)]} 0 (F)
Piden: 7n(A) - 6n(B) = 7(20 + 15) - 6(21 + 15)
/ a{(V) 0 [ar]} 0 (F)
/ a{V} 0 F / F 0 F / F = 7(35) - 6(36)
Clave B = 29
Clave B
4. (p / q) & (q & r)
V V V F 10. Realizamos un diagrama de Venn-Euler:
V F U = 100
F Tienen Tienen
I. a(V 0 F) & (V 0 V) = V televisor a b 0 radio
II. (V 0 aV) & (aF / V) = V x
0
III. [(V / V) 0 (V / aF)] + (V 0 aF) = V
12 Tienen
Clave C m lavadora

5. p(x): 6 x ! R: x0 = 1 es falso (F) De la primera premisa: a + b = 34

pues 00 no está definido. Por la cuarta premisa: a + 12 + 0 = x
q(x): 7 y ! N / y2 # 0 es verdadero (V) Piden: b + x + 0, si: m = a.
ya que 0 ! N y 02 # 0.
Como: x = a + 12, entonces: b + a + 12 = 34 + 12 = 46
r(z): 6 z ! R: z2 - 92 = (z + 3)(z - 3) es
falso (F), ya que: z2 - 81 = z2 - 9 & 81 = 9 (falso) Clave C
Luego:
• F + V / F 11. Hacemos un diagrama de Venn-Euler, tomando en cuenta:
• F & F / V A + B ! Q ; D 1 B y n(A + D) = 0
• F 0 V / V
A B
Clave B D
a x 6
6. I. F 0 F = F b
II. V & F = F
III. F + F = V a + x = 17 ; x + b + 6 = 22 y a + x + b + 6 = 30
Clave B & b = 7 ; x = 10 / a = 7
[(A - B) , (B - D)] es equivalente a la parte sombreada, entonces
7. (p 0 ap) / (aq 0 ap) nos piden:
V / (q & ap) a + x + b = 7 + 10 + 7 = 24
q & ap
Clave A
Clave A

Solucionario - Banco de preguntas de Aritmética - 4.º de Secundaria 1

12. En el conjunto P:
5 < x < 20 Numeración
13 < 2x + 3 < 43 / 2x + 3 ! Z
& P = {14; 15; 16; ... ; 42} 17. El número será: 135(7)
En el conjunto M: 135(7) = 1 . 72 + 3 . 7 + 5 = 75
x ! Z / 5 < x < 20 Ahora:
& 2x + 3: 15; 17; 19; ... ; 41 75 9
& M = {15; 17; 19; ... ; 41} 3 8
Se observa: M 1 P & P + M = M & 135(7) = 83(9)
Luego: n(P + M) = n(M) = 41 15 + 1 = 14
-
Clave C
2
Clave B
18. n2 + 2n + 6 = 2 . 82 + 5 . 8 + 6
2
13. -5 < x <6 n + 2n - 168 = 0
3 x +2 n + 14
-6,5 < < 10 n - 12
2
& P = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} & (n + 14)(n - 12) = 0 & n = 12
9 _10i Clave D
Piden: = 45
2
Clave C
19. Se aprecia que siendo el numeral abcdef mayor que 1122, entonces
14. I. n(A - B) + n(B - A) = n(A , B) - n(A + B) n < 3.
n(A - B) + n(B - A) = 2 n solo puede ser 2. Hacemos:
Para que n(B - A) sea máximo, 1122(3) = 1 . 33 + 1 . 32 + 2 . 3 + 2 = 44
n(B - A) = 2 y n(A - B) = 0. (V) Ahora:
II. Si: n(P(A)) = 8 & 2n(A) = 8 44 2
n(A) = 3 & n(A # A) = 3 # 3 = 9 (V) 0 22 2
III. Si A y B son disjuntos, entonces: 0 11 2
1 5 2
A + B = Q
1 2 2
A T B = (A , B) - (A + B) 0 1
A T B = (A , B) - Q = A , B (V) & 1122(3) = 101100(2)
Clave A Piden: 1 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 2 = 5
15. b4 + b2 = 90 Clave C
2 2
b (b + 1) = 90
b2(b2 + 1) = 9 . 10
20. ab2 = 1331(n)
& b2 = 9 & b ! {-3; 3}
n < 10 y n3 + 3n2 + 3n + 1 = ab2
W = {(9; -3) ; (9; 3)}
n(W) = 2 & (n + 1)3 = ab2
& n=7 ; a=5 y b=1
Clave D Ahora: 62(8) = 6 . 8 + 2 = 50
16. Realizamos un diagrama de Venn-Euler, asumiendo como 100n, el 50 9
total de alumnos del colegio. 5 5
T = 100n
B = 40n F = 50n & 62(8) = 55(9)
Clave A
40n - x x 50n - x
21. a2b(8) = a6(n - 1)(n)
40 Podemos ver que: a < n < 8 y n > 6 & n = 7
Ahora: 90n - 2x = 70n Queda: a2b(8) = a66(7)
x = 10n 64a + 16 + b = 49a + 42 + 6
Entonces: 30n + 10n + 40n + 40 = 100n
15a + b = 32
40 = 20n
n=2 & a=2 y b=2
Piden: x = 10n = 10 . 2 = 20 Piden: a + b + n = 2 + 2 + 7 = 11
Clave D Clave B

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22. m00m(6) = np1
216m + m = np1 Teoría de la divisibilidad Estudio de los divisores positivos
217m = np1 de un número
& m=3;n=6yp=5 28. Calcularemos los múltiplos de 2 y de 3
Piden: m+ n + p = 3 + 6 + 5 = 14 y le restaremos los múltiplos de 6 que 34. 15n . 21 = 3n . 5n . 3 . 7 = 3n + 1 . 5n . 7
Clave D
se contaron doble. Luego, por diferencia CD(15n . 21) = (n + 2)(n + 1) . 2
hallaremos lo que piden. & (n + 2)(n + 1) . 2 - 4 = 20
[500/2] + [500/3] - [500/3] 2(n + 1)(n + 2) = 24
+
Operaciones básicas en el conjunto Z 250 + 166 - 83 = 333 & n=2
Piden: 500 - 333 = 167 Clave B
23. Nota que cada uno de los siguientes 32
números, llevará 32 a cada uno de los 32 Clave C 35. 900 = 22 . 32 . 52
primeros. Entonces la nueva suma será: CD(900) = 3 . 3 . 3 = 27
29. Los múltiplos de 2 y 5, son los múltiplos de
1296 + 32 . 32 = 2320 10. Entonces nos piden: Piden: 27 - 4 = 23
Clave C 600 - 600 = 60 - 30 = 30 Clave E
< F < F
10 20 36. m m m
30 = 2 . 3 . 5 m
24. Sea el numeral abcd. Entonces:
Clave A 16 000 = 27 . 53
CA(abcd) = a + b + c + d CD(30m) = (m + 1)3
Como el máximo valor posible de: 30. Sea la multiplicación: CD(16 000) = 8 . 4 = 32
a + b + c + d = 36, entonces a = 9 y b = 9 ° + 1) = (17
(17 ° + 5)(17
° + p)
& (m + 1)3 = 2 . 32 & m = 3
Queda: ° °
17 + 1 = 17 + 5p Clave B
10 000 - 99cd = 18 + c + d
° + 1 = 5p
17
9982 = 99cd + c + d 37. Sea el número: 6k
82 = cd + c + d & p=7 6.k=2.3.k
& c=6 y d=8 Clave D Como CD(6k) = 8, entonces k = 4.
& abcd = 9968, la menor cifra es 6. & 6 . 4 = 23 . 3
31. 2mm8 = °
17
Clave C CD(6 . 4) = 4 . 2 = 8
2 # 103 + 110m + 8 = 17 °
° - 3) + (17° + 8)m + 8 = 17 ° Piden: 2 + 4 = 6
25. Sean los 3 términos M, m y P. 2(17
& P = M # m / P + M + m = 47 ° - 6 + 17 ° + 8m + 8 = 17 ° Clave B
17 k+2 k
Ahora, si multiplicamos 6 a M, queda: ° + 8m + 2 = 17
17 ° 38. 4S
00...0 2 .5
=
6P = 6M # m / 6P + 6M + m = 207 8m + 2 = 17° k ceros
& 5P + 5M = 160 & P + M = 32 & (k + 3)(k + 1) = 143 & k = 10
& m=4
& m = 15, y es lo que piden.
Clave D
Clave D
Clave D

26. Planteamos la división: D = d . c + r

32. Los números naturales que terminan en 7 Razones y proporciones
son: 107; 117; 127; ... ; 997, aumentan de
ahora:
° es 117. A
(D + 48) = d(c + 3) + r + 3 10 en 10. El primero que es 13, 39. a = 7k
partir de ahí, cada 130 habrá un múltiplo b 5k
D + 48 = dc + 3d + r + 3
de 13. 2
+ 2 2 2
& a 2b = 49k 225k = 74 = 37
dc + r + 45 = dc + 3d + r +
45 = 3d & d = 15 & 117 + 130k < 997 2b 50k 50 25
Clave E 130k < 880 Clave B
k < 6,77
40. Si la relación se cumple dentro de k años,
27. Dicen: abc = 7n + (1000 - abc) Como k es máximo & k = 6
entonces:
Como el residuo debe ser menor al divisor, Piden: k + 1 = 7 (por el 117) 12 + k = 9
entonces: Clave C 18 + k 11
1000 - abc < 7 132 + 11k = 162 + 9k
993 < abc 2k = 30
33. La cantidad de alumnos es un múltiplo de k = 15
& a=9 / b=9 7 y 13, entonces:
Ahora: 99c = 7n + 10 - c 1300 < 91k < 1450 Clave C
41. Sea la proporción:
98c = 7n - c 14 . 28 < k < 15 . 93
& k = 15 25 = 20 & m = 16
& n = 142 / c = 7 20 m
Piden: a + b + c = 9 + 9 + 7 = 25 5
Piden: (91 . 15) - 8 (91 . 15) = 135
7 13 Piden: 25 + 20 + 20 + 16 = 81
Clave C Clave B Clave C

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42. b + d = 15 / b - d = 3 47. N = aabb / b = 227 - 2 Magnitudes proporcionales
& b = 81 / d = 36 101 9999 2b + 3a 990
& a = 225 / c = 100  99N = aabb / 22b = 10b + 15a
Piden: 225 + 100 = 325 53. Como A IP B, entonces se cumple:
12b = 15a
Clave C 4b = 5a 6t = 4(1,5) = 12p
& b=5 / a=4 & t=1 / p= 1
43. Sea la proporción: Además: 99N = 4455 2
N = 45 & p + t = 0,5 + 1 = 1,5
a = b =n ; n!Z
b c La suma de cifras es: 4 + 5 = 9 Clave D
Sabemos: a + 2b + c = 63 Clave C
cn2 + 2nc + c = 63 54. Se cumple que:
c(n2 + 2n + 1) = 63 48. 1 < m < 3 peso
2 5 = cte
& c=7 / n=2 80 < m < 96 edad
Piden: a - c = 28 - 7 = 21 160 160 Entonces:
Clave D m puede tomar 95 - 80 = 15 valores, 300 = 400
menos 7 pares y 2 múltiplos de 5. 36 x
44. Sea la proporción: En total 6. & x = 8 & x = 64
a = c =n Clave D Clave E
b d
Por propiedad: 49. 208 = 13 k 55. Se cumple:
a+b+c+d =n+1 272 17 k
b+d 17k - 13k = 4k = ab, y ab debe ser a . 3 = (2,4)5 = 1,5 . b
420 = n + 1 máximo. Entonces k = 24. & a=4 / b=8
b+d 312 & a + b = 4 + 8 = 12
La fracción es:
b + d = 420 408
n+1 Piden: 3 + 1 + 2 = 6 Clave B
Del enunciado:
a # c = n2 = 4 = n2 & n = ! 2 Clave A
56. Se cumple que:
b#d 25 5 50. Los tres obreros en un día realizan 1/4, potencia
Reemplazando: 1/6 y 1/12 de la obra cada uno, juntos 3
= cte.
tiempo
b+d= 420 = 300 realizarán:
p
2 +1 1 +1 + 1 =1 & 2003 = & p = 1600
5 4 6 12 2 t 4t
3

0 b+d= 420 = 700 de la obra. Ellos terminarían juntos la obra Clave C

2
- +1 en 2 días. El doble de la obra anterior lo
5 Clave A harían en 4 días. 57. Como F DP T3, entonces:
m = 625 = 40
Clave B
Fracciones 43 p3 23
51. 0, ab| = b 1
+ & m = 320 / p = 5
15
45. Veamos: Piden: m + p = 320 + 5 = 325
2 < x < 1 ab - a = b + 1
90 15 Clave A
7 2
16 < x < 28 ab - a = 6b + 6
56 56 9a = 5b + 6
58. f(5) = 30; f(3) = 5.30 = 50
x puede tomar 28 - 17 = 11 valores, & b=6 / a=4 3
menos 5 pares y 1 múltiplo de 7. Piden: f(6) = 5 .30 = 25 y f(12) = 5.30 = 25
En total 5. 4 = 2 = 0, 6| 6 12 2
6 3 Piden:
Clave A Clave D 25 + 25
ab = c _c - 1i_c - 2i
2 = 1 + 1 = 3 = 0, 75
46. Planteamos la ecuación: 52. 50 4 2 4
37 999
1 . 6 1 N - 4 + 10 - 12 = 6 Clave C
d d n n 27 . ab = c(c - 1)(c - 2)
2 7 3 2
27 . ab = 100c + 10(c - 1) + (c - 2) 59. Sean 3a y 5a los pesos de los pedazos
1 N - 4 + 10 = 42
d n 27 . ab = 111c - 12 del diamante.
3 2
9 . ab = 37c - 4 p p
N - 4 = 96 & 64002 = 1 2 = 2 2
ab = 37c 4
2 - _ 8a i _ 3a i _ 5a i
N = 200 9
& c = 4, a = 1 / b = 6 & p1 = 900 / p2 = 2500
La suma de cifras de N es: 2
Piden: a + b + c = 1 + 6 + 4 = 11 Se perdió: 6400 - (900 + 2500) = $3000
Clave A
Clave D Clave D

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60. Recuerda que la temperatura absoluta se 65. Si: 2 = A, entonces:
mide en Kelvin, y se calcula sumando 273 2 Interés
6
a la temperatura en Celsius. d, n = A + 121
5
280 V 71. 12% anual es equivalente a 1% mensual.
& = 36, 2 = A + 121 3 años y 4 meses es equivalente a 40
21 + 273 111 + 273 25
meses.
280 = V 36 A = A + 121 & A = 275
7 6 8 6 25 & M = 7200(1 + 1% . 40)
2 M = 10 080
V = 320 Piden x, en: d, 4 n = A - x
5 Clave A
Clave B 16 .A = A - x
25 72. 2 años y 6 meses es equivalente a 5
Regla de tres x = 9 _275i = 99 semestres.
25
Clave E & M = C(1 + 8% . 5)
61. La cantidad de ración es IP al número de 66. El peso de sal es: 7,5% . 600 kg = 45 kg 10 500 = C(1,4)
días que duran las provisiones, hacemos 7500 = C
el diagrama: Ahora: 45 = 3% & p = 1500 kg Clave A
p
IP Clave B
Ración Días 73. Igualamos montos:
1 ——— 25 Mezcla C(1 + 25% . 6) = (C + 780)(1 + 12% . 6)
x ——— 40 5C = (C + 780) . 43
2, 4 2, 4
Concentración = = 2 25
& 25 . 1 = 40 . x & x = 5 67. inicial 40 + 2, 4 42, 4 125C = C + 780
8
86
La ración debe reducirse en 3 . Luego: 39C = 780
8 2, 4 0, 05
Clave B
= 86
42, 4 + x 3
C = 1720
7,2 = 0,05 x + 2,12
Piden: 2C + 780 = 4220
x = 101,6 L
62. Para marcar las 4 de la tarde, da 4
campanadas, lo que significa que realiza Clave A Clave A
3 intervalos de tiempo. Si tarda 6 s en
3 intervalos, cada intervalo tarda 2 s. 68. Ambas chacras miden juntas 552 m, 74. Sea el capital 6a.
Ahora para marcar las 8 de la noche debe entonces cada uno realizó 552/3 = 184 m.
& 3a . 6% + 2a . 5% + a . 4% = 32 000
realizar 7 intervalos de tiempo de 2 s cada Al propietario A, lo ayudaron con
32a% = 32 000
uno, tardará en total 14 s. 320 - 184 = 136 m y al propietario B con
a = 100 000
232 - 184 = 48 m. Entonces cada uno debe
Clave C aportar una cantidad proporcional a 136 y & 6a = 600 000
48 respectivamente, esto sería: 68 y 24. Clave A
63. El trabajo total que realizarían los obreros Clave E
sería: 15 # 20, ahora podemos igualar 5 75. Hallamos la tasa de interés anual.
69. = 1 30% C = C . r% (5/4)
el trabajo necesario para acabar la obra, 512 + x 256
siendo d el número de días que trabajarían & x = 768 30 = r(5/4)
los obreros restantes: r = 24
Clave A
15 # 20 = 15 # 4 + 10 # d Ahora hallamos el capital.
15 # 16 = 10 # d 70. 1.° 2.° 2880 = C . 24% . 4
24 = d a b-a C = 3000
Tardarán en total 4 + 24 = 28 días en Piden:
entregar la obra, hay un retraso de 8 días. M = C(1 + r% . t)
b 2a
Clave C
a b-a M = 3000 d1 + 24 %.440 n
360
3.° Al final: M = 3880
Tanto por ciento 3a-b
Clave B

2b-2a 3b-5a 6a-2b

64. Sea m el número buscado, entonces: 3a-b 76. I = 4800 . 9% . 3
2
m2 - 1 = 12% . 4 . 15% . 4375 I = 648
5 & 3b - 5a = 6a - 2b = 40
Ahora: 2(648) = (4800 + C)6% . 5
m2 - 1 = 63 3
& 11a = 5b & 6a - 2 . 11a = 40 12 960 = 4800 + C
m=8 5
` a = 25 / b = 55 C = 8160
Clave B
Clave B Clave B

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77. Planteamos la ecuación, consideramos con t el tiempo de
84. Vn.35.80 - Vn.35.80 = 49
imposición. 36 000 36 000 + 35.80
125%(C . 7% . t) = C . 7% (t + 2) Vn d 7 - 7 n = 49
5t=t+2 90 97
4
t=8 Vn d 7 n = 7
90.97
Clave B Vn = 8730
Clave B
78. En un año el interés aumentó en 200, es decir en los tres años
anteriores había aumentado 600.
85. Dc. 80% = Dr
& 600 = 2500 . r% . 3
8% = r% 80% d .20.t n = Vn.20.t
Vn
1200 1200 + 20.t
Clave C 80%(1200 + 20t) = 1200
80%(60 + t) = 60
Descuento 240 + 4t = 300
t = 15
79. Descuento matemático es igual a descuento racional y descuento
Clave A
externo es igual a descuento comercial, entonces:

250 = Vn.r.t
100 + r.t Estadística
250 = Vn.4.3 86.
100 + 4.3
Cantidad
Vn = 7000 de personas fi hi Hi
3
7000 .4.3 atendidas
& Dc = 3 [12 ; 18H 10 0,10 0,10
100
[18 ; 24H 30 0,30 0,40
Dc = 280
[24 ; 30H 42 0,42 0,82
Clave D
[30 ; 36H 18 0,18 1
80. Planteamos la ecuación de descuento:
El ancho de clase de los intervalos se completan fácilmente.
500 = 100 000.6.t Podemos observar que 42 + 18 son el 0,60 del total de personas,
36 000
t = 30 entonces ya podemos completar toda la tabla.
Para calcular el total de empleados que atienden de 20 a 33
Clave E
personas, usaremos proporciones:
81. Dc - Dr = 2
24 - 20 30 + 42 + 33 - 30 .18
Vn.5.4 - Vn.5.4 = 2 d n d n
24 - 18 36 - 30
1200 1200 + 5.4
4 . 30 + 42 + 3 . 18
Vn d 1 - 1 n = 2 6 6
60 61 20 + 42 + 9 = 71
Vn = 7320 Equivalente al 71%.
Clave E Clave D
600.r_1/3i
82. 20 = 87. Sabemos que la suma de los hi nos debe dar la unidad, entonces:
100
10 = r
2k + k + 0,02 + 0,08 + 3k = 1
Clave D 2
0,1 + k = 1
9
2
83. (Vn - 7910) = Vn.9.45
36 000 k = 0,2
800 Vn - 7910 . 800 = 9 Vn Nos piden:
_2k + k/2 + 0, 01i
791 Vn = 7910 . 800 100% = 0,51 # 100%
1
Vn = 8000 = 51%

Clave B Clave E

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88. I. Siempre que haya la moda se puede calcular. (F) 93.
1 5
II. Es verdad, por teoría. (V) 1 2 5
III. La ojiva es trazada a partir del histograma de frecuencia A 1
B
absoluta acumulada. (F) 2 5

Clave A De A a B se puede ir de:

5 + 5 + 5 = 15 formas posibles.
89.
Clave E
Notas hi Hi xi
[0 ; 4H 0,18 0,18 2
[4 ; 8H 0,31 0,49 6 Probabilidad
[8 ; 12H 0,30 0,79 10
[12 ; 16H 0,12 0,91 14 94. Se presentan los siguientes casos:
[16 ; 20H 0,09 1 18 H1 M1 H 2 M 2 H 3 M 3 " 3! . 3! maneras
Hallamos la marca de clase (xi) y calculamos la nota promedio: M1 H1 M 2 H 2 M 3 H3 " 3! . 3! maneras
P = 2(0,18)+6(0,31)+10(0,3)+14(0,12) +18(0,09) Luego, la probabilidad es:
P = 8,52 3! . 3! + 3! . 3! = 72 = 1
6! 720 10
Clave D
Clave C

Análisis combinatorio 95. La cantidad de formas de tomar tres fichas rosadas y una azul de
la urna es:
C16 . C53 = 60
90. Debemos elegir 3 mujeres de 5 posibles y 5 varones de 10 posibles,
La cantidad de formas de extraer cuatro fichas cualquiera de la urna
esto será:
es:
C53 . C10 5! # 10! = 2520
5 = 3! . 2! 5! . 5! C11
4 = 330
La probabilidad es:
Clave A 60 = 6
91. 330 33
I I Clave B
1 N 2N 1N
96.
1 T 3 T 3 T 1T
1E 4 E 6 E 4 E 1 E
1L 5L 10L 10L 5L 1L Pesos: 1 2 1 1 2 2
1E 6E 15E 20E 15E 6E 1E 6
La probabilidad que sea par es: = 2
9 3
7C 21C 35C 35C 21C 7C
28T 56T 70T 56T 28T La probabilidad que sea mayor que 4: 3 = 1
9 3
84U 126U 126U 84U
y de que sea par y mayor que 4: 2
210M 252M 210M 9
Entonces la probabilidad que sea par o mayor que 4 es:
Se podrá leer de: 210 + 252 + 210 = 672 maneras.
2+1-2 = 7
Clave E 3 3 9 9
Clave B
92. I N T E R N E T
Como las vocales se quedan en su mismo lugar, debemos contar el
97. La probabilidad de que ambos resuelvan el problema es:
número de arreglos distintos que forman las 5 consonantes. Esto es
3.2 = 3
una permutación con elementos repetidos. Se calculará:
4 5 10
5
P 2, 2 = 5 ! = 30 ya que son eventos independientes. Ahora, la probabilidad que lo
2! . 2! resuelva uno u otro es:
3 + 2 - 3 = 17
Clave D 4 5 10 20
Clave E

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