ARITMETICA – SEMANA 01 – TEORIA DE CONJUNTOS – SOLUCION

01. Solución
Encontrando los valores iniciales de x
V.   W → ( F ) ( A  B  C )  ( B − A)  ( B − C )
x = 1, 2,3, 4,...,15 Son correctas = 2  r , u, t , a    u, t
Rpta: b
Condición:
06. Solución:  r , u, t , a
( x +1 −1 ) → Como H = T , H → unitario  # de elementos = 4
x = 3,8,15 Rpta: d
 
 A = 3,8,15 H = a 2 + b 2 + c 2 ; d + e  10. Solución:
Usando diagramas de Venn
 5 5 
N ( A) = 3
  U= 200
Rpta: c T = c 2 + 1; d − e + 4;5
 5 
USA=64
02. Solución: 1
USA = 64 E=86

1. m  m, n → (V ) Analizando tenemos:

34
d +e =5 30 36
50
2. a  m, a, p → (V ) d −e =1
 d =3  e=2 24

26 ing = 90

3. m  A → ( F ) También: c +1 = 5
2
Grafico:
4. m, n  A → (V )  c = 2 los que no son europeos, no eran
Descartamos c = −2 puesto que no norteamericanos, ni ingenieros son
5. m, a, p  A → (V ) cumpliría c ba dado que
= 26
Rpta: d
Rpta: c
03. Solución:
a +b +c = 5
2 2 2

Entonces: 11. Solución:

Del enunciado A y B tienen los mismos Usando diagramas de Venn
elementos a +b +c = 5
2 2 2
U=100

a 2
+ 9, b + 2 −9,10 c = 2  b =1  a = 0
C=42

a 5-x
B=43

Tenemos: v a + b + c + d .e = 0 + 1 + 2 + 3 ( 2 ) x
8-x
6-x
a 2 + 9 = 10 b + 2 = −9 a + b + c + d .e = 9 b
 P=32
a = 1  a = −1 b = −11 Rpta: b
Grafico:
07. Solución:
42 = a + 6 + 5 – x
a + b = 1 − 11 → a + b = −10 Locos Raros 43 = b + 5 + 8 – x
 32 = c + 8 + 6 – x sumando
Caníbal Peinador 117 = (a + b + c) +((5-x) + (8-x) + (6-x)
a + b = −1 − 11 → a + b = −12 +(6+5+8)
José
 a + b = −12
117 - (6+5+8) +x = [(a + b + c) +((5- x) +
Rpta: c (8-x) + (6-x) + x
En conclusión: José es loco 117 – 19 + x = 100
04. Solución x=2
Para el conjunto N tenemos: Rpta: b
08. Solución: Rpta: c
6c + 1 = 8c − 1 Encontrando los elementos de a y b 12. Solución:
Usando diagramas de Venn
2c = 2 a = 1,2,3 H=60 M=40

c =1  b = 1,2,3 H=73

M = a + 3;3b + 1 = 7 = N 1 + 1,1 + 2,1 + 3,2 + 1,2 + 2,2 + 3,3

A=
45 28

+1,3 + 2,3 + 3  15 12
a+3= 7 3b + 1 = 7
 A = 2,3,4,3,4,5,4,5,6
a=4 b=2
A = 2,3,4,5,6 Hombres que no estudian historia
= 15
a + b + c = 4 + 2 +1
Número de elementos de A. Rpta: e
 a+b+c = 7 13. Solución:
n( A) = 5
Rpta: b Mediante un diagrama de Venn tenemos
05. Solución: Rpta A 1ro=40 2do=39
09. Solución:
I. 
8 W → (F ) Usando diagramas de Venn a
10
9
b

II. 8,9 W → (V ) A B
9,9  W → (F )
19
III. u t 21
3ro=48

rr r Grafico:
IV. 8; 9;8;9  W → (V ) p a
er ar ra n(3ro) + 21 + a + 9 + b = 100

asr ia C
ar
r
ea
a
 48 + 21 + a + 9 + b = 100 33 = a + x + y + 3 x  /8 x9
a + b = 22
 a + b + 19 = 41 37 = b + x + z + 3 E =
Rpta: d 44 = c + y + z + 3
14. Solución 2. F =  y / y − 2 = −2
Graficando: 114 = ( a + b + c ) + 2( x + y + z ) + 9
y − 2 = −2
L=31 E=29 114 = [(a + b + c) + ( x + y + z ) +
y=0
6 3] + ( x + y + z ) + 6
F = 0
a=16 b=11
5 114 = 100 + ( x + y + z ) + 6
x+ y+ z =8 G =  x / x  x
4 7
3.
c=9
También:
C=25  /xx
100 = n(U )
Grafico: G =
n(U) = n(L) + 11 + 7 + 9 100 = ( a + b + c ) + ( x + y + z ) + 3
Rpta: b
n(U) = 31 + 11 + 7 + 9 8 03. Solución:
n(U) = 58
a + b + c = 89 U = 60
También: Rpta: a TV=20 Rad=52
Dos cosas solamente = 6 + 4 + 7 18. Solución
= 17 U=68
Rpta: e
F=48 BA=25 x
15. Solución
Graficando tenemos: x
a b
H M 3
6
Azules y z Del grafico tenemos:
n 5n
c
BE=30 n(U ) = 60
6n 4n
Negros
Según la grafica se tiene lo siguiente n( Rad .) + x + 3 = 60
48 = a + x + y + 6 52 + x + 3 = 60
n(H) + n(M) = 800
7n + 9n = 800 25 = b + x + z + 6 x=5
n= 50 →  4n = 200
Rpta: d
30 = c + y + z + 6 Rpta: c
16. Solución: 103 = ( a + b + c ) + 2( x + y + z ) + 18
04. Solución:
C P 103 = [(a + b + c) + ( x + y + z ) + Graficando:
a 6] + ( x + y + z ) + 12
8-a 4-a U =120
4 103 = 68 + ( x + y + z ) + 12
I=42 A=50
3-a
14+a x + y + z = 23 a
También: x y
A
68 = n(U ) 3
Dato: c
68 = ( a + b + c ) + ( x + y + z ) + 6
b
9 = (8 − a) + a + (4 − a)
z
a=3 23
R=58
 n(U ) = (8 − a) + a + (4 − a) + a + b + c = 39
(3 − a) + 4 + 14 + a Rpta: a Observación:
42 = x + a + b + 3
n(U ) = 30 TAREA DOMICILIARIA 50 = y + a + c + 3
Conocen Arequipa, pero no cuzco 01. Solución:
= 14 + a Graficando la situación tenemos: 58 = z + b + c + 3
= 17 Bue. Not Mal. Not=46 150 = ( x + y + z ) + 2(a + b + c) + 9
Rpta: a 150 = [( x + y + z ) + (a + b + c) +
N(16 años)=40
17. Solución: 3] + ( a + b + c) + 6
Mediante diagrama de Venn
Tenemos: 15 25 150 = 120 + ( a + b + c ) + 6
U = 100 a + b + c = 24
A=33 B=37
x Rpta: d

x Grafico:
a b
46 = 25 + x
3
y z x = 21
c
Rpta: e
C=44 02. Solución:

Del grafico:
1. E =  x / x  ,8  x  9