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Í NDICE GENERAL
4 E NTORNOS PÁGINA 9
4.1 Cambiar los colores en el preámbulo 13
1.1
1
Reducción a la forma normal
Conceptos previos
Para esto, hacemos y(x) = u(x)v(x), de modo que y0 = uv0 + u0 v e y00 = uv00 + 2u0 v0 + u00 v.
1R
v(x) = e− 2 Pdx
2 Problema propuesto
2.1
Solución:
Realizando el cambio de variable:
b−1 a
y = ux 2 ex
La ecuación queda:
2
(b − 1)
x2u00 + b2x2b − u=0
4
Se puede reducir a una ecuación diferencial de Bessel de parámetro
1/2 mediante el cambio de variable:
u
f=√
x
b
t =x
4
Quedando así:
1
t 2 f 00 + t f 0 + t 2 − f =0
4
Entonces la solución homogénea es:
r
2 sen(t)
• c1J1/2(t) = c1 sen(t) = b1 √
πt t
r
2 cos(t)
• c2J−1/2(t) = c2 cos(t) = b2 √
πt t
Reemplazando:
sen(t) cos(t)
f (t) = b1 √ + b2 √
t t
√
b sen(xb) cos(xb)
u(x) = f (t = x ) x = b1 b−1 + b2 b−1
x 2 x 2
b−1 a b−1 a a a
y(x) = u(x)x 2 ex = y(x) = u(x)x 2 ex = b1ex sen(xb)+b2ex cos(xb)
5
3
Advertencia.
Cómo usar esta plantilla “C”
Las siguientes plantillas usan la versión 2014 del paquete tcolorbox (entre otros paquetes recientes), por
lo tanto debe actualizar los paquetes de sus distribución TEX o instalar manualmente este paquete (ver el
capítulo 9 del libro, http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/Libros/LATEX/LaTeX_
2014.pdf).
Las plantillas para libros de la “revista digital Matemática, Educación e Internet” son implementadas con ideas pro-
pias y también con ideas tomadas y modificadas de la documentación de los paquetes LATEX y de varios sitios públicos
en Internet: http://tex.stackexchange.com/ y del sitio http://www.latextemplates.com/, entre otros. Este material es de
libre distribución.
Para editar libros en este formato, uno de los formatos de la “revista digital Matemática, Educación e Internet”, se
deben usar los archivos book.cls y RevistaMatematica_ITCR_Estilo_Libro_C.tex
\documentclass{book}
% Paquete de estilo (puede abrirlo si necesita modificar algo)
\usepackage{RevistaMatematica_ITCR_Estilo_Libro_C}
...
Los paquetes que usa este estilo son los mismos que se mencionan en el libro Edición de Textos Científicos con LATEX.
Composición, Gráficos, Inkscape y Presentaciones Beamer
3.2 Dimensiones
Las dimensiones se pueden cambiar en el preámbulo. Si necesita más información, puede leer la documentación del
paquete “geometry”. La instrucción que sigue, indica que el texto del libro viene centrado y con 18cm de ancho y
22cm de largo.
\usepackage[centering,text={18cm,22cm},showframe=false]{geometry}
3.4 Entornos
Este estilo define los entornos con cajas (ver sección 6.2). Por ejemplo,
Definición 3.1
Aδ = {δ1 , ..., δn }
Teorema 3.1
∀n ∈ N, 2n > n
3.1
As = {s1 , ..., sn }
\usepackage[english,spanish]{babel}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[autostyle, spanish = mexican]{csquotes}
\MakeOuterQuote{"}
7
3.5 Paquetes habilitados en esta plantilla. Compilación
\usepackage{pslatex}
%\usepackage[sc]{mathpazo}
\usepackage{helvet}
\linespread{1.05}
\usepackage[full]{textcomp}
\usepackage{xcolor} % Color: X11names
\usepackage{psboxit}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{xparse}
\usepackage{tcolorbox}
\tcbuselibrary{skins,breakable}
\usepackage{tikz,tkz-tab} % Cajas de Teoremas, ejemplos, etc.
\usetikzlibrary{positioning,shadows,backgrounds,calc}
\usepackage{xargs}
\DeclareGraphicsExtensions{.pdf,.png,.jpg,.eps}
\usepackage{multicol}
% %\usepackage{epstopdf} % Conversión en versiones viejas
\usepackage[small,bf]{caption}
\usepackage[breaklinks,colorlinks=true, pdfstartview=FitV,
linkcolor=azulF, citecolor=azulF, urlcolor=azulF]{hyperref}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts,latexsym,cancel,stmaryrd} %
\usepackage[ruled,,vlined,lined,linesnumbered,
algochapter]{algorithm2e}
\usepackage{framed}
\usepackage{titletoc}
\usepackage{calc}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{fancyvrb}
\usepackage{array}
\usepackage{asysym}
\usepackage{supertabular}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{answers}
9
4 Entornos
En el paquete de estilo vienen definidos los entornos “ejemplo”, “definicion”, “lema”, “teorema”, “corolario”, “pro-
posicion”, “ejercicio”, “caja” y “scaja” (caja simple)
Los entornos pueden tener descripción y también referencia. En general, la sintaxis sería,
\begin{entorno}
...
\end{entorno}
%Descripción
\begin{entorno}[(Descripción)]
...
\end{entorno}
%Descripción + referencia
\begin{entorno}[(Descripción)][referencia]
...
\end{entorno}
%Referencia
\begin{entorno}[][referencia] %[] es manadatorio
..
\end{entorno}
Definiciones
Definición 4.1
Sean a, b enteros con b 6= 0.
3. Si b no divide a a escribimos b 6 |a
\begin{definicion}[(Divisibilidad)][ref:defdivisibilidad]
... \end{definicion}
Definición 4.4
Sean a, b enteros con b 6= 0.
Ejemplos
4.1
4.3
Teoremas
Teorema 4.1
Sean a, b, d, p, q ∈ Z.
3. Si a, b ∈ Z+ y b|a =⇒ a ≥ b
\begin{teorema}[(Divisibildad)]... \end{teorema}
3. Si a, b ∈ Z+ y b|a =⇒ a ≥ b
\begin{teorema}[(Divisibildad)][teo1]... \end{teorema}
Corolarios
Los lemas admiten descripción y referencias, como antes.
\begin{corolario}[][corolario1]... \end{corolario}
Corolario 4.1 Sea n ∈ Z, n > 1. El más pequeño divisor positivo d > 1 de n es primo.
Lemas
Los lemas admiten descripción y referencias, como antes.
Lema 4.1 — (El divisor más pequeño). Sea n ∈ Z, n > 1. El más pequeño divisor positivo d > 1 de n es primo.
Proposición
Las proposiciones admiten descripción y referencias, como antes.
\begin{proposicion}[][propo1]... \end{proposicion}
5.1
5
Cajas y cajas simples
Otros entornos
∞
xn
N 00 no está definido, aunque a veces se conviene en que 00 = 1, como en ex = ∑ n! .
n=0
El entorno para el vocabulario es simple (aunque en el código del archivo de diseño esta preparado para tener caja).
16
5.2 Notas y vocabulario
6.1
6 Cosas de edición habilitadas
1 paso \begin{enumerate}[label=\itembolasgrises{\arabic*}]
2 paso \item paso
\item paso
3 paso \item paso
\item paso
4 paso \end{enumerate}
1 paso \begin{enumerate}[label=\itembolasazules{\arabic*}]
2 paso \item paso \\
\item paso\\
3 paso \item paso \\
\item paso\\
4 paso \end{enumerate}
Observe que puede definir un comando para abreviar este entorno, por ejemplo
\newcommand{\beaz}{\begin{enumerate}[label=\itembolasazules{\arabic*}]}
\newcommand{\eeaz}{\end{enumerate}}
\beaz
\item paso \\
\item paso\\
\item paso \\
\item paso\\
\eeaz
18
6.2 Cambiar los colores en el preámbulo
También se puede usar \itembolasverdes y puntos individuales con \ptom ( ) y \ptomv ( . ) y \ptomr ( . ),
por ejemplo.
\rowcolors{1}{}{gray!20}
\begin{tabular}{lcl}
\rowcolor{LightBlue2}$x_i$ & & $y_i=f(x_i)$\\ \hline
$x_0=0$ & & $0$\\
$x_1=0.75$ & & $-0.0409838$\\
$x_2=1.5$ & & $1.31799$\\ \hline
\end{tabular}
xi yi = f (xi )
x0 = 0 0
x1 = 0,75 −0,0409838
x2 = 1,5 1,31799
Note que se usó el color LightBlue2 del modelo x11names del paquete xcolor
19
6.5 Tablas con el paquete TIKZ
i xi yi = f (xi )
1 x0 = 0 0
2 x1 = 0,75 −0,0409838
3 x2 = 1,5 1,31799
El código es
% El entorno está definido en el archivo de estilo.
\begin{center}
\begin{dataTable}{cll} %
{\white $i$} & {\white $x_i$} & {\white $y_i=f(x_i)$} \\ \midrule[0pt]
1 & $x_0=0$ & $0$\\ \midrule
2 & $x_1=0.75$ & $-0.0409838$\\ \midrule
3 & $x_2=1.5$ & $1.31799$\\
\end{dataTable}
\captionof{table}{Tabla usando Tikz}
\end{center}
Iteración
xi yi = f (xi )
A x0 = 0 0
B x1 = 0,75 −0,0409838
C x2 = 1,5 1,31799
6.6 Gráficos
Recordamos que estamos compilando PDFLATEX.
Si instaló la distribución TeXLive 2012 o 2013, puede usar los formatos pdf, .jpg, .png y .eps sin pro-
blemas.
Si instaló la distribución TeXLive 2009 o MikTeX 2.9, puede usar los formatos pdf, .jpg, .png sin pro-
blemas. Si desea usar también el formato .eps, debe usar el paquete epstopdf y habilitar shell escape (ver
capítulo 6 del libro).
En este formato de libro se puede usar entornos de figuras flotantes. En general, para insertar una figura se puede usar
el entorno figure (figuras flotantes) y también puede usar el paquete caption para insertar figuras (no flotantes).
\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics{images/logocc}
\caption{Figura {\tt logocc.png}}
\end{figure}
Paquete “caption”. Si quiere el control, puede usar el paquete “caption”. Los objetos (figuras, tablas) con los que use
este paquete ya no serán flotantes. Aún así puede usar este paquete en conjunto con \begin{figure} . . . \end{figure}
y la numeración se conserva.
El uso mínimo del paquete es usar \captionof{figure}{...} o \captionof{table}{...} después de estos en-
tornos.
\begin{center}
\includegraphics{images/logocc}
\captionof{figure}{Figura {\tt logocc.png}}
\end{center}
\section*{Ejercicios}
\begin{ejercicios}
\begin{ejer} Resolver ... # 1
...
\begin{solu}
solución ejercicio #1 (si hubiera, sale al final del PDF)
\end{solu}
\end{ejer}
%-----------------------
\begin{ejercicios}
\begin{ejer} Resolver ... # 2
...
\begin{solu}
solución ejercicio #2 (si hubiera)
\end{solu}
\end{ejer}
\end{ejercicios}
Al final se debe agregar las soluciones por capítulo (no importa el número de listas de ejercicios en cada capítulo).
\begin{cejercicios}
\begin{ejer} Resolver $|\cos(\theta)|=1$ con $\theta \in\, \R.$
\begin{solu}
$|\cos(\theta)|=1 \Longrightarrow \theta=k\pi, \; k \in\, \Z$
\end{solu}
\end{ejer}
%-----------------------
\begin{ejer} Resolver $|\sen(\theta)|=1$ con $\theta \in\, \R^+$
\begin{solu}
$|\sen(\theta)|=1 \Longrightarrow \theta=(2k+1)
\displaystyle\frac{\pi}{2}, \; k \in\, \Z^+$
\end{solu}
\end{ejer}
%----------------------- Sin solución-----
\begin{ejer} Resolver
\begin{enumerate}
22
6.8 Caja para listas de ejercicios
Ejercicio
6.3 Resolver
6.4 Pregunta 1.
6.5 Pregunta 2.
6.6 Problema 3.
El código es,
\bigskip
\begin{cajaejercicios}
\exersol{Pregunta 1.\\}{Solución 1.}
\exersol{Pregunta 2.\\}{Solución 2.}
%Subproblemas
\begin{ejer}
Problema 3.\\
\bex %Inicio lista de subproblemas
\itemps{Subproblema 3.1 \\}{ Solución 3.1}
\itemps{Subproblema 3.2 \\}{ Solución 3.2}
\itemps{Subproblema 3.3 \\}{ Solución 3.3}
\eex % Fin lista subproblemas
\end{ejer}
\end{cajaejercicios}
\begin{ejercicio}
Resolver $|\cos(\theta)|=1$ con $\theta \in\, \R.$
\end{ejercicio}
\begin{thebibliography}...\end{thebibliography}
\thispagestyle{empty}
\addcontentsline{toc}{section}{\color{azulF} Bibliografía}
\begin{thebibliography}{AAAAAA} % define el tamano de la columna izquierda
\end{thebibliography}
25
Bibliografía