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Taller14 PVFDF Elipticas
Taller14 PVFDF Elipticas
Taller14 PVFDF Elipticas
Rutinas disponibles:
En la colección de rutinas acompañantes del curso están:
Los siguientes son algunos de los ejercicios del taller 13 que ahora se deben resolver usando diferencias
finitas.
1. Considere el P.V.F.
√
y 00 = sin x + yex x2 + 1 + y 0 cos x , 0 ≤ x ≤ 1,
y(0) = 1,
y(1) = 0.
1
a) Aproxime y grafique el potencial electrostático por intervalos de 0.05 plg. usando el método de
diferencias finitas.
b) Compare los resultados obtenidos con el potencial real
V1 R1 R2 − r
u(r) = .
r R2 − R1
S = S1 ∪ S2 ∪ S3 ∪ S4 ,
donde
S1 = {(x, c) /a ≤ x ≤ b} , S2 = {(x, d) /a ≤ x ≤ b}
S3 = {(a, y) /c ≤ y ≤ d} , S4 = {(b, y) /c ≤ y ≤ d} .
∇2 u = 0 en R
u = g en S.
∇2 u = f en R
u = g en S.
A las funciones f y g se les pide continuidad en su dominio. En este curso no estudiamos otras condiciones
de borde.
Ejercicios
1. ∇2 u = 0 en el rectángulo R = {(x, y) /0 < x < 1, 0 < y < 1} con condiciones de borde obtenidas
de la solución exacta, la cual es g (x, y) = xy. Por tanto,
2. ∇2 u = 0 en el rectángulo R = {(x, y) /0 < x < 1, 0 < y < 1} con condiciones de borde obtenidas
de la solución exacta, la cual es g (x, y) = 10−4 sinh (3πx) sin (3πy) .
3. ∇2 u = 0 en el rectángulo R = {(x, y) /0 < x < 1, 0 < y < 1} con condiciones de borde obtenidas
de la solución exacta, la cual es g (x, y) = 4xy (x − y) (x + y) .
4. ∇2 u = 4 en el rectángulo R = {(x, y) /0 < x < 1, 0 < y < 2} con condiciones de borde obtenidas
2
de la solución exacta, la cual es g (x, y) = (x − y) .
2
5. Considere el problema elı́ptico
uxx (x, y) + uyy (x, y) = 0, 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 4,
u(0, y) = ey − cos y, 0, ≤ y ≤ 4,
u(4, y) = ey cos 4 − e4 cos y, 0 ≤ y ≤ 4,
u(x, 0) = cos x − ex ,
0 ≤ x ≤ 4,
u(x, 4) = e4 cos x − ex cos 4, 0 ≤ x ≤ 4.